Rigidity of Riemannian manifolds with positive scalar curvature
对于具有正数量曲率的Bach平坦闭流形，在一个包含Weyl曲率和无迹里奇曲率的不等式下证明了一个刚性结果.此外，在Weyl曲率、无迹里奇曲率和Yamabe不变量的$L^{\frac{n}{2}}$ -范数不等式下，我们也得到了类似的刚性结果.作为应用，我们得到了四维流形上的一些刚性结果。
2017-07-04 math.DG
RC-positivity and rigidity of harmonic maps into Riemannian manifolds
本文证明了从具有一致RC-正曲率的紧致Kähler流形到具有非正复截面曲率的黎曼流形的每个调和映射都是常数.特别地，不存在从具有正全纯截面曲率的紧致Kähler流形到具有非正复截面曲率的黎曼流形的非常调和映射.
2018-09-12 math.DG
On the Rigidity of Riemannian-Penrose Inequality for Asymptotically Flat 3-manifolds with Corners
本文证明了具有非负数量曲率和角点的$3$维渐近平坦流形上Penrose不等式等式情形的一个刚性结果。我们的结果与\cite{Miao2}中定理1和\cite{LM}中定理1.1的等式情形也有很深的联系。
2017-08-21 math.DG
Rigidity of Riemannian foliations with complex leaves on Kaehler manifolds
研究了Kaehler流形上具有复叶的黎曼叶理。张量T是叶理是全测地线的障碍，它被解释为某个向量丛的全纯截面。这使我们能够给出分类结果时，流形是紧凑的。
2002-04-03 math.DG
Rigidity of compact Riemannian spin Manifolds with Boundary
本文证明了具有数量曲率下有界的紧黎曼自旋流形的刚性的新结果。特别地，我们基于Schroeder和Strake \cite{schroeder}的一个猜想得到了Hang-Wang \cite{hangwang1}的一个结果的推广.
2008-10-29 math.DG
Rigidity of volume-minimizing free boundary hypersurfaces in high dimensional Riemannian manifolds
Pusan National University（釜山国立大学）
本文针对高维黎曼流形中的体积极小自由边界超曲面，建立了基于数量曲率和边界第二基本形式的体积估计，并在等式情形下证明了流形的刚性。
2026-10-02 math.DG
Conformal scalar curvature rigidity on Riemannian manifolds
设$(M, \bar g)$是$n$维完备黎曼流形.本文考虑了如下共形数量曲率刚性问题：给定一个紧致光滑域$Ω$，$\partial Ω$，能否找到一个共形度量$g$，其数量曲率$R[g]\ge R[\bar g]$在$Ω$上，平均曲率$H[g] \ge H[ \bar g]$在$\partial Ω$上，$\bar g = g$在$\partial Ω$上？证明了一般黎曼流形中某些光滑域上的$\bar g = g$，推广了Qing和Yuan，Hang和Wang的结果.
2017-06-01 math.DG
Scattering rigidity for analytic Riemannian manifolds with a possible magnetic field
考虑边界为磁场的紧致黎曼流形。具有单位电荷、质量和能量的粒子所走的路径称为磁测地线。它表明，如果一切都是实解析的，拓扑结构，度量，和磁场是唯一确定的散射关系的磁测地流，在边界处测量。允许使用共轭点，但有轻微限制。在交换的实解析假设，边界刚度的先前结果大大推广。
2009-10-21 math.DG
Rigidity theorems for submetries in positive curvature
我们推导出子度量$f: M \to X$的一般结构和刚性定理，其中$M$是具有截面曲率的黎曼流形$\sec M \ge 1$。当应用于非平凡黎曼浸没时，可以得出$diam X \leq π/2 $。在相等的情况下，存在从单位球面的黎曼浸没$\mathbb{S} \to M$，并且作为结果，$f$已知直到度量同余。一个类似的刚性定理在黎曼叶理的一般情况下也成立。
2014-04-14 math.DG
Solvable Pseudo-Riemannian Symmetric Spaces
本文在M.Cahen，M.Parker和N.Wallach的论文基础上，给出了可解伪黎曼对称空间的一种方法.从而我们再现了Lorentz签名$(1,n-1)$的可解对称三元组的分类，并完成了签名$(2,n-2)$的情况。此外，我们还讨论了非单连通对称空间的拓扑。
2003-01-28 math.DG
Rigidity results for Riemannian twistor spaces under vanishing curvature conditions
本文利用活动标架法研究四维黎曼流形挠率空间的刚性，证明$\mathbb{CP}^3$是唯一Bochner张量平行者，分类相关空间并证明共形平坦情形不存在，同时推广Atiyah–Hitchin–Singer自对偶结果。
2024-09-11 math.DG
Rigidity of the Borell-Brascamp-Lieb Inequality on Weighted Riemannian Manifolds
Graduate School of Science, the University of Osaka（大阪大学理学研究科）
本文研究了Borell-Brascamp-Lieb不等式和Brunn-Minkowski不等式的刚性问题，推广了Balogh和Kristály的曲率刚性定理到带权情形，并提出了一些开放性问题。
2026-04-20 math.DG
Entropy rigidity of Hilbert and Riemannian metrics
本文利用离散群的Poincaré指数和体积增长熵给出了实双曲$n$ -空间的两个新刻画.第一个刻画是在Hilbert度量空间中，推广了Crampon的一个结果.第二类是在里奇曲率有界的黎曼度量空间中，推广了Ledrappier和Wang的一个结果.
2016-09-18 math.DG
Left invariant Riemannian metrics with harmonic curvature are Ricci-parallel in solvable Lie groups and Lie groups of dimension $\leq6$
证明了可解李群上任何具有调和曲率的左不变度量都是Ricci平行的。我们对维数为$\leq$ 6的任何李群给出了同样的结果。
2021-08-14 math.DG
Quantitative Centre Rigidity under Riemannian Approximation in Heisenberg Groups
National Taiwan University（国立台湾大学）；Academia Sinica（中央研究院）
该论文证明了海森堡群中满足稳定性条件的有限黎曼周长集合的定量中心刚性，给出了水平中心导数等量的界，并指出周长超出量满足相同界。
2026-10-06 math.DG
Isometries of Almost-Riemannian structures on nonnilpotent, solvable 3D Lie groups
本文证明非幂零可解三维李群上秩二近黎曼结构的等距必为自同构，并由此获得这些结构的分类结果。
2023-09-05 math.DG
The Cayley hyperbolic space and volume entropy rigidity
设$M$是一个维数大于或等于$3$的黎曼流形，且该流形允许一个完备的有限体积黎曼度量$g_0$局部等距于一个非紧型秩1对称空间.体积熵刚性定理断言$g_0$在$M$上的所有完备的有限体积黎曼度量中最小化归一化体积增长熵。当$g_0$局部等距于Cayley双曲空间时，我们将弥补证明中的一个空白。
2022-03-28 math.DG
Rigidity of the Álvarez classes of Riemannian foliations with nilpotent structure Lie algebras
证明了如果闭流形M上的黎曼叶状结构F的结构代数是幂零的，则（M，F）的Alvarez类沿每条闭路的积分是一个代数数的指数.利用这一结果和arXiv：1009.1098v2中的变形下Álvarez类的连续性，我们证明了闭流形M上的Álvarez类和黎曼叶理的几何紧性在变形下是不变的，如果M的基本群具有多项式增长.
2011-10-07 math.DG
Rigidity of volume-minimizing hypersurfaces in Riemannian 5-manifolds
本文将文[4]的主要结果推广到不一定是爱因斯坦流形上。实际上，我们得到了黎曼5-流形$M$的局部体积极小化闭超曲面$Σ$的体积的上界，该曲面的数量曲率由$Σ$的总无迹里奇曲率的正常数从下到上有界.此外，如果$Σ$使相应的上界饱和，并且$M$具有非负的里奇曲率，则$Σ$与$\mathbb{S}^4$等距直到缩放，并且$M$在$Σ$的邻域中分裂。当$Σ$使其同伦类的体积最小化并使其上界饱和时，得到了$M$的黎曼覆盖的刚性结果.
2018-04-26 math.DG
Maximizing torsional rigidity on Riemannian manifolds
设$\,(M,g)\,$是$n$维黎曼流形，$\,Ω\,$是$\,M$中的任意紧连通区域.我们研究了在规定体积$v$的所有域中找到功能性$\, {\mathcal E} (Ω)\,$（称为与$Ω$相关的{ \em扭转刚度}）的{ \em最大值}的问题。我们的结果表明，对于一个给定的黎曼流形，它是严格等周在它的一个点，这种功能的最大值是实现的测地线球中心在这一点。更一般地说，我们证明了估计的功能$\, {\mathcal E} (Ω)\,$通过比较对称域。我们还调查发现尖锐的上限的功能$\, {\mathcal E} (Ω)\,$，在一定条件下的几何形状的$\,(M,g)\,$和$Ω$。最后我们找到了$\, {\mathcal E} (Ω)\,$的等周Cheeger常数的一个普适上界。
2013-09-30 math.DG
Rigidity of riemannian manifolds containing an equator
本文利用古代平均曲率流方法，证明了包含特定极小2-球面的黎曼流形具有常截面曲率1的刚性，并推得Simon-Smith极小球面的刚性结果。
2021-03-23 math.DG
Geodesic rigidity of Levi-Civita connections admitting essential projective vector fields
本文证明了一个连通的三维黎曼流形或一个闭连通的半黎曼流形$M^n$（$n>1$）是射影平坦的，其中的射影向量场具有不可线性化的奇点.
2018-12-03 math.DG
Local and global rigidity for isometric actions of simple Lie groups on pseudo-Riemannian manifolds
设$M$是有限体积解析伪黎曼流形，其中$G$是连通的非紧单李群，它具有一个稠密轨道的等距$G$ -作用.对于低维$M$，即$\dim(M) < 2\dim(G)$，当$G$ -轨道的法丛不可积时，在适当的条件下，我们证明了$M$有一个$G$ -不变度量，它局部等距于一个具有双不变度量的李群（局部刚性定理）.后者不要求$M$像以前的作品一样完整。我们还证明了一个一般性的结果表明，$M$是，直到有限覆盖，的形式$H/Γ$（$Γ$格在组$H$）时，我们假设$M$是完整的（整体刚性定理）。对于局部和整体刚性定理，我们提供的情况下，暗示刚性的$G$ -行动的$G$由$\mathrm{SO}_0(p,q)$，$G_{2(2)}$或非紧简单李群的类型$F_4$在$\mathbb{R}$。我们还调查了与这项工作有关的技术和结果。
2020-01-06 math.DG
Geometric and topological rigidity of pinched submanifolds in Riemannian manifolds
研究Riemannian流形中满足第二基本形式范数与平均曲率的严格pinching条件的紧致子流形的刚性，揭示其几何与拓扑限制，扩展了球面定理等已知结果。
2026-10-14 math.DG
Global rigidity of holomorphic Riemannian metrics on compact complex 3-manifolds
本文研究紧致复3-流形的全纯黎曼度量。证明了一个一致化结果：在有限非分歧覆盖下，这样的流形存在一个常截面曲率的全纯黎曼度量。
2007-10-24 math.CV math.DG
Rigidity theorems for the area widths of Riemannian manifolds
本文证明了紧致Riemannian流形体积谱的刚性定理，包括二维射影平面度量由体积谱决定、三维球面Zoll度量由面积宽度刻画，并建立了三维射影空间的锐利面积systolic不等式。
2024-08-26 math.DG
Simple Riemannian surfaces are scattering rigid
黎曼流形的散射刚性允许人们通过观察边界处测地线的方向来判断具有边界的带边流形的度量。透镜刚性允许人们从相同的信息加上测地线的长度来分辨具有边界的带边流形的度量。关于透镜刚度有各种各样的结果，但对于散射刚度知之甚少。我们将讨论这两种类型的刚性之间的细微差别，并证明它们对于二维有边简单流形是等价的。特别是，这意味着二维简单流形（如平面盘）是散射刚性的，因为它们是透镜/边界刚性的（Pestov-Uhlmann，2005）。
2014-05-07 math.DG
Comparison and Rigidity Theorems in Semi-Riemannian Geometry
利用黎曼张量的单侧界，将平行超曲面的形状算子所满足的Riccati方程的比较理论推广到任意指数的半黎曼流形，在黎曼流形中，黎曼张量的单侧界对应于截面曲率的单侧界.从二维刚性结果出发，利用归纳技巧，证明了任意指标的半黎曼流形的一类新的间隙型刚性定理，推广了Gromov和Greene-Wu首先给出的结果.作为应用，我们证明了具有常曲率单连通端的半黎曼流形的刚性结果。
1997-07-25 dg-ga math.DG
New Special Einstein Pseudo-Riemannian Metrics on Solvable Lie Algebras
本研究提出可解李代数上爱因斯坦伪凯勒与仿凯勒度量的构造方法，完成低维(Nil4)型幂零孤立子的秩一伪伊瓦萨瓦扩张分类，证明该度量在广义海森堡李代数对应扩张中存在，并给出后续研究思路。
2021-12-13 math.DG
Stability and rigidity of extremal surfaces in Riemannian geometry and General Relativity
我们研究了极小曲面、非零常数中曲率曲面和边缘外捕获曲面的一些共同特征，涉及它们的稳定性和刚性，并考虑了它们在黎曼几何和广义相对论中的一些应用。
2011-01-28 gr-qc math.DG
Rigidity for the isoperimetric inequality of negative effective dimension on weighted Riemannian manifolds
研究了Ric $_{N} \geq K > 0$ for $N < -1$的加权黎曼流形上等式在等周不等式中成立的情形.我们的主要定理断言这样的流形必然等距于双曲性质的翘曲积$\mathbb{R} \times_{\cosh(\sqrt{K/(1-N)}t)} Σ^{n-1}$，其中$Σ^{n-1}$是具有较低加权里奇曲率界的$(n-1)$维流形，而$\mathbb{R}$具有双曲余弦测度.这与庞加莱不等式的等式条件相似。此外，每个等周极小集在适当的意义下等距于半空间。
2018-06-17 math.DG
A spinorial proof of the rigidity of the Riemannian Schwarzschild manifold
本文重新讨论并推广了Cederbaum [C2，C3]关于自旋流形的Schwarzschild流形的刚性的一个结果.这包括经典的黑洞唯一性定理[BM，GIS，Hw]以及最近的光子球唯一性定理[C1，CG1，CG2]。
2020-09-21 gr-qc math.DG
Curvature-dimension condition, rigidity theorems and entropy differential inequalities on Riemannian manifolds
Key Laboratory RCSDS, CAS（中国科学院随机复杂系统动力学与控制重点实验室）
本文通过信息论方法研究黎曼流形上的曲率-维度条件、刚性定理和熵微分不等式，提供了新的等价特征化和流形特征化。
2026-03-05 math.DG
Rigidity of Riemannian Penrose inequality with corners and its implications
受局部化RiemannianPenrose不等式刚性情形的启发，我们证明了在适当的坐标系下，达到RiemannianPenrose不等式最优值的合适的奇异度量必然是光滑的.如果应用于空间Schwarzschild流形中包围视界的超曲面，则结果给出了具有相同中曲率的等距超曲面的刚性。
2020-10-15 gr-qc math.AP math.DG
Some smooth Finsler deformations of hyperbolic surfaces
给定一个闭双曲黎曼曲面，本文的目的是描述双曲度量到Finsler度量的光滑变形的一个显式构造，这些度量不是黎曼度量，并且其性质使得经典黎曼度量的熵刚性、标长谱刚性和边界刚性等结果都不能推广到Finsler范畴.
2007-04-23 math.DG
Modified Hawking mass and rigidity of three-manifolds with boundary
本文研究带负标量曲率与平均凸边界的三维流形刚性，通过自由边界严格稳定极小圆盘的面积估计，证明局部最大化修正 Hawking 质量的圆盘使流形局部等距于半 anti-de Sitter–Schwarzschild 流形。
2025-05-13 math.DG
Boundary rigidity for Randers metrics
如果不可逆Finsler范数是可逆Finsler范数和封闭1-形式的和，则可以从边界距离数据唯一地恢复1-形式直到位场。我们还显示了一个边界刚性的Randers度量的可逆Finsler规范是由一个黎曼度量，这是边界刚性诱导的结果。我们的定理将黎曼边界刚性结果推广到某些不可逆Finsler流形。我们提供了地震波在运动介质中传播的地震学应用。
2021-03-25 math.DG
Some rigidity characterizations on critical metrics for quadratic curvature functionals
研究了单位体积黎曼度量空间上的闭$n$维流形，其度量对于包含里奇曲率、数量曲率和黎曼曲率张量的二次曲率泛函是临界的.在一些附加的积分条件下，我们对这类流形进行了分类。在一定的曲率条件下，证明了临界度规一定是爱因斯坦的。
2017-07-16 math.DG
Torsional Rigidity and Spherical Deficit for a Dirichlet Problem on Riemannian Manifolds
Universidade Federal de Sergipe - UFS（塞尔希培联邦大学）；Universidade Federal da Paraíba - UFPB（帕拉伊巴联邦大学）
研究Ricci曲率下有界的黎曼流形上Dirichlet问题的扭转刚度不等式和球面亏损积分恒等式，并应用于Einstein流形。
2026-05-28 math.AP math.DG
Sub-Riemannian geodesics on the three-dimensional solvable non-nilpotent Lie group $SOLV^-$
本文描述了三维可解李群$SOLV^-$上左不变次黎曼度量的测地线。
2011-08-25 math.DG math.OC
Deformations and rigidity of lattices in solvable Lie groups
设$G$是单连通可解李群，$Γ$是$G$中的格.变形空间$\mathcal{D}(Γ,G)$是与$\Aut(G)$在$Γ$的所有晶格嵌入到$G$中的空间$\mathcal{X}(Γ,G)$上的作用相关联的轨道空间。我们的主要结果推广了Mal'tsev和Saito关于幂零李群和实型可解李群中格的经典刚性定理.证明了在$G$的极大幂零正规子群连通的条件下，$G$中的每个Zynski-稠格$Γ$的变形空间是有限的Hausdorff空间.这意味着可解李群中的每个格实际上嵌入为具有有限变形空间的Zenki-稠格。本文给出了可解李群$G$的例子，它允许Zomki-稠格$Γ$，使得$\mathcal{D}(Γ,G)$是可数无限的，以及$G$的极大幂零正规子群是连通的，同时$G$具有不可数变形空间的格.
2011-11-23 math.DG math.GR
Rigidity results for complete manifolds with nonnegative scalar curvature
本文给出了具有非负数量曲率的完全开黎曼流形的一些刚性结果。本文在不使用Cheeger-Gromoll分裂定理的情况下，给出了具有非负数量曲率的完备流形的刚性结果的一个新的证明，该定理允许一个非零度的真光滑映射到$T^{n-1}\times \mathbf R$.本文介绍了一种从局部图收敛性得到极限超曲面紧性的技巧。基于同样的思想，我们还建立了几类具有正数量曲率的完备黎曼流形的最优$2$收缩不等式，并进一步证明了等式情形的一个刚性结果。
2020-08-16 math.DG
Free boundary stable hypersurfaces in manifolds with density and rigidity results
令$M$是具有边界$\partial M$的加权流形，即，一个黎曼流形，其中一个密度函数用于加权黎曼豪斯多夫测度。本文计算了$\partial M$中带边界超曲面形变的内部加权面积的第一、第二变分公式。作为结果，我们得到的变分特征的临界点和二阶极小的加权面积有或没有体积约束。在紧情形下，在一定的曲率和边界假设下，我们得到了$M$上自由边界稳定和面积极小化超曲面的拓扑估计和刚性性质.我们的结果和证明推广了以前关于黎曼流形（常密度）和加权流形中具有空边界的超曲面的结果。
2013-11-08 math.DG
Applications of Some Elliptic Equations in Riemannian Manifolds
设$(M^{n+1}, g)$是具有光滑边界B和非负Bakry-Emery里奇曲率的紧致黎曼流形.本文利用某些椭圆型方程的可解性，证明了加权平均曲率的一些估计及相关的刚性定理。作为它们的应用，我们得到了作用于B上函数的漂移拉普拉斯算子的第一非零特征值的下界估计和相应的刚性定理。
2013-06-19 math.DG
A Survey on Convex Hypersurfaces of Riemannian Manifolds
本文将经典的$3$ -欧几里得空间凸曲面上的Hadamard，Liebmann和Cohn-Vossen刚性定理推广到黎曼流形的凸超曲面上.我们提出的结果包括Renato Tribuzy教授（与H。Rosenberg）关于齐次$3$ -流形的凸曲面的刚性.
2023-02-02 math.DG
Intrinsic Rigidity of Bar-and-Joint Frameworks on Riemannian Manifolds
Institut für Analysis und Algebra, Universität Braunschweig（不伦瑞克大学分析与代数研究所）
该研究建立了黎曼流形上杆-关节框架的内禀刚性理论，定义了内禀刚性算子，刻画了无穷小与二阶刚性，证明其为局部刚性的充分条件，旨在提供统一的微分几何表述。
2026-10-14 math.DG math.MG
Rigidity of Wasserstein spaces over Riemannian manifolds
Karlsruher Institut für Technologie（卡尔斯鲁厄理工学院）
研究黎曼流形上L2 Wasserstein空间的等距刚性，证明其刚性等价于流形无欧氏de Rham因子，并刻画等距映射的形状保持性质。
2026-06-23 math.DG math.MG
Heat content, torsional rigidity and generalized Hardy inequalities for complete Riemannian manifolds
本文利用完备黎曼流形M上Dirichlet Laplacian的广义Hardy不等式，得到了M的热容量和扭刚度的上界.
2003-02-20 hep-th math-ph math.AP
On Weyl's type theorems and genericity of projective rigidity in sub-Riemannian Geometry
H. Weyl在1921年证明，对于一个连通流形的维数大于$1$，如果两个黎曼度量是共形的，并有相同的测地线，直到重新参数化，那么一个度量是一个常数缩放的其他一个。本文研究了次黎曼度量的类似性质。特别是，我们证明了类似的声明，所谓的Weyl投影刚性，持有无论是在真正的分析范畴的所有子黎曼度量的分布与一个特定的属性，其复杂的异常极值，称为最小的顺序，或在光滑范畴的所有分布，使所有复杂的异常极值的幂零近似是最小的顺序。这也表明，在实分析范畴中，所有的次黎曼度量都是Weyl射影刚性的分布的普适性，以及Weyl射影刚性的次黎曼度量在给定的生成分布的括号上的普适性.最后，这使我们能够得到亚黎曼度量的射影刚性的类似的普适性结果，即当唯一的亚黎曼度量具有相同的亚黎曼测地线时，直到重新参数化，与给定的一个，是这个给定的一个常数标度。这是对我们在最近的论文arXiv：1801.04257[math.DG]中证明的较弱刚性性质的通用性结果的改进。
2020-01-23 math.DG math.OC
Measure rigidity of synthetic lower Ricci curvature bound on Riemannian manifolds
本文研究了带边界的黎曼流形上的Lott-Sturm-Villani综合里奇曲率下界.我们证明了一些重要的泛函和几何不等式的测度刚性结果，这些结果完全刻画了带边界的黎曼流形上的${\rm CD}(K, \infty)$条件和非塌陷${\rm CD}(K, N)$条件.特别地，利用$L^1$ -最优运输理论，证明了${\rm CD}(K, \infty)$条件蕴涵测地线凸性.
2021-08-16 math.DG math.FA math.MG
Rigidity results for the $p$-Laplace type equations on compact Riemannian manifolds
本文利用非线性流和 carré du champ 方法，在紧致黎曼流形上证明了带指数非线性的 $p$-Laplace 型与 $n$-Laplace 方程的刚性结果，并导出了插值不等式。
2023-05-22 math.AP math.DG
Area growth and rigidity of surfaces without conjugate points
在面积增长的最优条件下，证明了完全黎曼平面和柱面无共轭点的平坦性。
2012-08-09 math.DG
A Rigidity Theorem for Spacelike Hypersurfaces in de Sitter Space
本文给出了de Sitter空间中具有曲率限制的局部等距超曲面的一个刚性定理。这与关和沈在[5]中给出的黎曼空间型的情形类似。
2020-06-08 math.DG
A generalised Ricci-Hessian equation on Riemannian manifolds
本文证明了黎曼流形上某些广义Ricci-Hessian方程的新的刚性结果。
2023-03-18 math.DG
