Area growth and rigidity of surfaces without conjugate points
Victor Bangert, Patrick Emmerich
在面积增长的最优条件下，证明了完全黎曼平面和柱面无共轭点的平坦性。
We prove flatness of complete Riemannian planes and cylinders without conjugate points under optimal conditions on the area growth.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Conjugate radius, volume comparison and rigidity
本文研究 Kähler 流形在不同曲率条件下的几何性质，建立共轭半径估计、体积比较与刚性定理。
On rigidity of Finsler manifolds without conjugate points and with constant $S$-curvature
本文研究无共轭点且具常S-曲率的闭芬斯勒流形的刚性，证明满足特定条件的闭C^ω或C^∞芬斯勒流形必为黎曼流形，进而得到相关刚性结果，方法基于Cartan向量场与Green丛几何的分析。
Riemannian Rigidity of the Parallel Postulate in Total Curvature
我们证明了欧氏平面是唯一的黎曼平面的全曲率和免费的共轭点，满足普莱费尔的版本的平行公设。
Broken causal lens rigidity and sky shadow rigidity of Lorentzian manifolds
证明了具有边界的紧致洛伦兹带边流形流形的拓扑、光滑结构和度量是由边界上的数据唯一确定的。这些数据由连接边界上点的、指向未来的一次断裂测地线的长度和方向组成，这些测地线首先是类时的，然后是类光的。这需要强因果性条件和弱凸性假设，但它不需要任何关于共轭点的假设。在一个额外的凸性假设下，我们证明了未来定向的一次破缺类时测地线的类似陈述。如果不存在共轭点，并且类光测地线从不重新聚焦，则使用类光测地线和曾经断裂的类光测地线的类似数据可以用于重建流形直到保角因子。这是一个推论的结果表明，共形类是由集合的未来导向类光向量的边界，使测地线都相交于一个单一的点。
Stability for the lens rigidity problem
设$g$是$\mathbf{R}^d$（$d\geq 3$）的黎曼度量，它与欧氏度量的区别仅在于光滑且严格凸的有界域$M$ .透镜刚度问题涉及从边界$\partial M$上的对应透镜关系恢复$M$内的度量$g$。本文研究了当度量先验地接近于一个满足“强折叠正则”条件的非捕获度量时，透镜刚性问题的稳定性。度量$g$称为强折叠正则的，如果对于每个点$x\in M$，存在一组通过$x$的测地线，其余法丛覆盖$T^*_{x}M$。此外，这些测地线不包含共轭点或仅包含具有非退化条件的折叠共轭点。强倍定期指标的例子被构造，并预计将是通用的。我们的主要结果给出了第一个稳定性结果的情况下，允许共轭点的各向异性度量的镜头刚度问题。该方法是基于线性化的逆问题的研究恢复度量从其诱导测地流，这是一个加权的测地X射线变换问题的对称2-张量场。一个关键的成分是表明对称螺线管2张量场的X射线变换的内核是有限维的。无论内核空间是平凡的还是不平凡的，它都是开放的。
An almost rigidity Theorem and its applications to noncompact RCD(0,N) spaces with linear volume growth
本文的主要结果由两部分组成。首先，我们得到了一个几乎刚性定理，即在RCD（0，N）空间上，当距离函数的两个水平集之间的区域的体积与圆柱的体积相比几乎最大时，则这部分作为度量空间接近于圆柱.其次，我们应用这个几乎刚性定理研究了具有线性体积增长的非紧RCD（0，N）空间。更精确地说，我们得到了测地球直径的次线性增长，并研究了在这样的RCD（0，N）空间上多项式增长的调和函数的不存在性。
New Volume Comparison Results and Volume Growth Rigidity of Gradient Ricci Almost Solitons
本文针对以ρ(x)为Bakry-Émery Ricci曲率下界的完备流形建立新体积比较定理，将Cao与Zhou的结果推广到收缩梯度Ricci几乎孤子，得到梯度Ricci几乎孤子的体积刚性及极大体积增长刚性结果。
Rigidity of vector valued harmonic maps of linear growth
考虑至多线性增长的向量值调和映射，定义在具有非负里奇曲率的完备非紧黎曼流形上。对于此类映射形成的目标体积拉回的范平方，我们报告了一个强最大值原理，以及其上确界、其渐进平均值和其大时间热演化之间的等式。
Smooth rigidity for higher dimensional contact Anosov flows
本研究将匹配函数技术用于满足聚束假设的高维接触Anosov流，推广了3维刚性结论，证明其C⁰共轭可推出高阶光滑共轭，还可复现实双曲流形的标记长度谱刚性结果。
Hopf type rigidity for thermostats
我们证明了2-环面上无共轭点的恒温器的Hopf型刚性
Scattering rigidity for analytic Riemannian manifolds with a possible magnetic field
考虑边界为磁场的紧致黎曼流形。具有单位电荷、质量和能量的粒子所走的路径称为磁测地线。它表明，如果一切都是实解析的，拓扑结构，度量，和磁场是唯一确定的散射关系的磁测地流，在边界处测量。允许使用共轭点，但有轻微限制。在交换的实解析假设，边界刚度的先前结果大大推广。
The Almost Rigidity of Manifolds with Lower Bounds on Ricci Curvature and Minimal Volume Growth
考虑具有二次衰减里奇曲率下界和极小体积增长的完备非紧黎曼流形.我们首先证明了刚性的结果表明，具有强烈的最小体积增长的结束是等距的翘曲产品流形。接下来，我们考虑几乎刚性的情况下，在非负的和二次衰减的下里奇曲率边界的流形有最小的体积增长。在这样的流形中的紧致区域被证明是渐近接近的Gromov-Hausdorff拓扑中的翘曲产品。具有非负里奇曲率和线性体积增长的流形具有渐近接近等距积的区域。的证明涉及到仔细分析的Busemann功能，这些流形上使用最近开发的Cheeger冷几乎刚性理论。此外，我们表明，在这样的流形的Busemann函数的水平集的直径次线性增长。
Rigidity theorems of spacelike entire self-shrinking graphs in the pseudo-Euclidean space
本文首先在伪欧几里得空间$\mathbb{R}^{m+n}_n$中对类空整图建立了一个新的体积增长估计。然后利用这个体积增长估计和Co-Area公式，我们证明了类空整自缩图的各种刚性结果。
Rigidity of singular Schubert varieties in Gr(m,n)
设a=（p_1^{q_1}，.，p_r^{q_r}）是一个分区并且a '=（{p_1'}^{q_1 '}，>.，{p_r '}^{q_r'}）是它的共轭。本文证明了：如果对所有i，q_i，q_i > 1，则Gr（m，n）中任何同调类是a型Schubert类[σ_a]的整数倍的不可约子簇X都是a型Schubert簇.
Boundary and lens rigidity for non-convex manifolds
在不假设边界凸性的情况下，研究了区域上的边界和透镜刚性问题。我们表明，这样的刚性举行时，域是一个单连通的紧凑的黎曼曲面没有共轭点。对于更一般的类的非陷紧黎曼曲面没有共轭点，我们显示透镜刚性。我们还证明了内射的X射线变换张量在各种设置与非凸边界，并在某些情况下，允许一个非空的陷阱集。
Marked length spectrum rigidity in nonpositive curvature with singularities
结合几个以前已知的参数，我们证明了显着的长度谱刚性的表面与非正弯曲的黎曼度量远离锥型奇点锥角$>2π$的有限集。通过一个附加条件，我们可以将对一个度量的要求减弱为“没有共轭点”。'
Isometric Splitting of Metrics Without Conjugate Points on $Σ\times S^1$
研究没有共轭点的Σ×S¹流形上的黎曼度量，证明其必须为黎曼积度量，并探讨其几何和动力学后果。
A proof of Lens Rigidity in the category of Analytic Metrics
考虑带边界的紧致黎曼流形。假设所有最大延伸测地线在两端与边界相交。然后，对于每个最大测地线线段，可以形成由线段的初始向量和最终向量以及线段的长度组成的三元组。所有这样的三元组的集合包括透镜数据。本文证明了在解析黎曼流形范畴中，透镜数据唯一地确定直到等距的度量。边界上没有凸性假设，允许有共轭点，但有一定的限制。
The rigidity of dimension estimate for holomorphic functions on Kähler manifolds
研究Kähler流形上全纯函数多项式增长的维数估计刚性，确定最大与第二大地维差距及最大体积增长维数，证明流形与复欧几里得空间双全形等价。
Hopf rigidity for convex billiards on the hemisphere and hyperbolic plane
本文研究常曲率曲面上凸台球的Hopf型刚性。证明了在双曲平面或半球上唯一无共轭点的凸台球是圆台球。
Some rigidity properties for $λ$-self-expanders
在$\mathbb{R}^{n+1}$中的$Σ$是等周问题的解，它与研究自膨胀函数时的加权面积形式相同。本文主要将我们在\cite{ancari2020volum}中获得的关于自扩张器的结果推广到$λ$ -自扩张器。证明了超平面、球面和柱面是$λ$ -自扩张子的一些性质。我们还讨论了在中曲率增长控制下的面积增长和加权面积的有限性。
Local lens rigidity with incomplete data for a class of non-simple Riemannian manifolds
设$σ$是具有非必要凸边界的紧致黎曼流形$M$上的散射关系，它将边界上的测地线的初始点和初始方向映射到边界上的出射点和出射方向.设$\ell$为测地线的长度。我们研究的问题是否度量$g$是唯一确定的，直到等距，由知识的$σ$和$\ell$限制在一些子集$D$。我们允许可能的共扼点，但我们假设从$D$发出的测地线的余法丛覆盖$T^*M$ ;并且这些测地线没有共轭点。在一个额外的拓扑假设下，我们证明了$σ$和$\ell$限制到$D$唯一地恢复一个等距副本的$g$本地附近的通用度量，特别是，近实解析的。
A rigidity theorem of ancient solutions to the mean curvature flow in codimension one
该研究针对余维一平均曲率流的完备非紧古代解，通过对第二基本形式做逐点估计，证明了相关刚性定理，并推导得到最优增长条件。
Rigidity of manifolds with boundary under a lower Bakry-E'mery Ricci curvature bound
研究了具有下Bakry-E 'mery里奇曲率界的边界的黎曼流形.在我们的加权设置，我们证明了几个刚性定理，这样的流形的边界。我们得出一个刚性定理的内接半径，体积增长刚性定理的度量邻域的边界，和各种分裂定理。我们也得到了刚性的结果，最小的Dirichlet特征值的加权p-Laplacian。
Hamilton's identity and rigidity of complete gradient solitons
本文研究一般几何流的梯度孤立子，提出Hamilton恒等式，并证明该恒等式可恢复关于刚性、势函数增长、体积增长及Omori-Yau最大原理的结果。
Compactness and Rigidity of $λ$-Surfaces
本文在$λ$、亏格和面积一致增长的条件下，建立了$\mathbb R^3$中$λ$ -曲面的紧性定理.这个定理可以看作是$\mathbb R^3$中自收缩算子的Colding-Minicozzi紧性定理的推广。作为这个紧性定理的应用，我们证明了凸$λ$ -曲面的一个刚性定理.
Price Inequalities and Betti Number Growth on Manifolds without Conjugate Points
本文在不含共轭点且具有负Ricci上界的流形上得到了调和形式的Price不等式。在证明工作中采用的技术，特别是非正截面曲率的流形，在这种情况下，我们证明了加强价格不等式。利用这些不等式研究了无共轭点的黎曼流形的覆盖的贝蒂数的渐近性质。最后，我们给出了无共轭点的闭流形的$L^{2}$ -贝蒂数的一个消失结果.
Rigidity theorems of $λ$-hypersurfaces
由于欧几里得空间$\mathbb {R}^{n+1}$中的$n$维$λ$ -超曲面是加权面积泛函的临界点，本文研究了完备$λ$ -超曲面的刚性性质.给出了多项式面积增长的完备$λ$ -超曲面的间隙定理。利用$λ$ -超曲面的$\mathcal L$的广义最大值原理，证明了完备$λ$ -超曲面的一个刚性定理.
The Cayley hyperbolic space and volume entropy rigidity
设$M$是一个维数大于或等于$3$的黎曼流形，且该流形允许一个完备的有限体积黎曼度量$g_0$局部等距于一个非紧型秩1对称空间.体积熵刚性定理断言$g_0$在$M$上的所有完备的有限体积黎曼度量中最小化归一化体积增长熵。当$g_0$局部等距于Cayley双曲空间时，我们将弥补证明中的一个空白。
Spherical rank rigidity and Blaschke manifolds
设M是截面曲率上界为1的完备黎曼流形。我们说M有正球秩，如果沿着每一测地线，M在t=π处到达一个共轭点。证明了如下定理：若M是一个完备的单连通黎曼流形，其曲率上界为1，且球面秩为正，则M等距于一个紧的秩为1的对称空间（CROSS），即，与球面、复射影空间、四元数射影空间或凯莱平面等距。球面秩的概念类似于欧几里德秩和双曲秩的概念，有几个人对此进行了研究（见参考文献）。主要定理分两步证明：首先证明M是具有极值内射半径（等于直径）的Blaschke流形。然后我们证明了这样的M是等距的一个十字架。
The Liouville equation on Riemannian surfaces: the role of volume growth in classification and rigidity results
研究具有非负里奇曲率的黎曼曲面上的刘维尔方程，通过假设解的渐近下界，建立解与环境流形的分类结果，揭示流形体积增长与分类的紧密联系。
Rigidity for periodic magnetic fields
研究了磁场作用下电荷在共形平坦黎曼环面上的运动。我们证明了对任何非零磁场，总存在具有共轭点的运动轨道。我们猜想，度规的共形平坦性的限制对这个结果并不重要。这将提供一个“扭曲”的版本最近推广的霍普夫的刚性结果得到的Burago和Ivanov。
Marked boundary rigidity for surfaces
证明了在有向紧致曲面上，两个充分$C^2$ -闭的黎曼度量，具有严格凸的边界，无共轭点，它们的测地流的双曲陷集，以及相同的标记边界距离，通过固定边界的同构是等距的.我们还证明了在紧曲面上，对于任意两个具有严格凸边界和相同标记边界距离的负曲黎曼度量，同样的结论也成立，推广了Croke和Otal的一个结果.
Rigidity of the Alvarez class
设$(M,\mathcal{F})$是一个具有黎曼叶理的闭流形.Álvarez类是$M$的1次上同调类，其平凡性表征了$(M,\mathcal{F})$的可极小化性。我们证明了如果$π_{1}M$是多环的或$\mathcal{F}$是多项式增长的，那么在$M$中沿每条闭路的Álvarez类的积分是代数整数的对数.
Nonnegative Ricci curvature, splitting at infinity, and first Betti number rigidity
本文研究非负里奇曲率开流形的刚性，证明渐近锥包含欧氏空间时第一贝蒂数受维数差控制且等号情形流形平坦，并给出轨道增长阶的几何刚性及首个增长阶可变的例子。
Rigidity results for mean curvature flow graphical translators moving in non-graphical direction
本文研究了平移方向与图方向不一致时完全图平移超曲面的刚性结果。证明了平移方向不平行于图的平移曲面是平坦的，如果平移曲面是平均凸的，或者平移曲面的熵小于$2$ .对于高维情形，我们证明了当图平移超曲面满足一定的增长条件时，同样的结论也成立。
Geodesic Conjugacy in two-step nilmanifolds
两个黎曼流形称为有$C^k$ -共轭测地线流，如果在它们的单位切丛之间存在一个$C^k$同构，它使测地流相互缠绕.我们得到了紧致二步黎曼流形上测测地流的若干刚性结果：对于一般的二步黎曼流形，测地流是$C^2$刚性的。对于特殊的二步流形，我们证明了测地流是$C^0$或$C^2$刚性的。特别地，存在连续族的2步流形，其拉普拉斯算子是等谱的，但其测地流不是$C^0$共轭的。
Entropy rigidity of Hilbert and Riemannian metrics
本文利用离散群的Poincaré指数和体积增长熵给出了实双曲$n$ -空间的两个新刻画.第一个刻画是在Hilbert度量空间中，推广了Crampon的一个结果.第二类是在里奇曲率有界的黎曼度量空间中，推广了Ledrappier和Wang的一个结果.
Integrals and Rigidity on Manifolds with Nonnegative Ricci Curvature
本文研究了非负里奇曲率流形上的积分不等式及刚性问题，推导出标量曲率的渐进行度不变积分公式，并用此公式证明了Hamilton偏心猜想。
Marked length spectrum rigidity for Anosov magnetic surfaces
本文证明在闭连通有向曲面上，若两个 Anosov 磁系统具有同一上同调类的磁形式，且由保持体积、同痕于恒同的共轭联系，则其度量必等距，从而将 Guillarmou–Lefeuvre–Paternain 的标记长度谱刚性结果推广到磁系统。
Some Rigidity Theorem for Anosov Geodesic Flows
研究完备无共轭点流形上的 Anosov 测地流，证明其收缩常数下界及有限体积情形的曲率刚性，并用于推出双 Lipschitz 与 $C^1$ 共轭结果。
Scattering rigidity for analytic metrics
本文证明解析负曲率黎曼流形在解析严格凸边界下，其测地流散射映射可唯一确定流形（直至等距），并推广至更一般的解析条件。
Inverse kinematic problem and boundary rigidity of Riemannian surfaces
给定一个具有未知黎曼度量的边界带边流形的紧致流形。问题是从所有闭测地线（运动学数据）的长度知识中重构一类共形度量中的度量。一个积分不等式，这意味着唯一性和稳定性的问题。如果不知道共形类，由于信息的缺乏，唯一的重建是不可能的。本文证明了在一个紧曲面上，所有测地线长度的列表足以唯一地确定一个黎曼度量，该曲面的边界直到一个固定边界的自同构。研究了积分几何中的一些相关问题。关键词：测地线，走时，共轭点，测地流，速端图，测地线积分变换。
Zimmer's conjecture: Subexponential growth, measure rigidity, and strong property (T)
我们证明了几种情况下的齐默猜想的行动，高秩余紧格的低维流形。例如，如果$Γ$是$\mathrm{Sl}(n, \mathbb R)$中的余紧格，$M$是紧流形，$ω$是$M$上的体积形式，则当$M$的维数小于$n-1$时，任何同态$ρ\colon Γ\rightarrow \mathrm{Diff}(M)$都有有限象;当$M$的维数小于$n$时，任何同态$ρ\colon Γ\rightarrow \mathrm{Diff}(M,ω)$都有有限象.证明中的关键步骤是证明任何这样的作用都具有导数的均匀次指数增长。这是建立使用的想法从光滑的遍历论的高阶阿贝尔群，结构理论的半单群和结果从齐次动力学。在建立了导数的一致次指数增长之后，我们应用Lafforgue的强性质（T）来建立不变黎曼度量的存在性。
Sharp Dimension Estimates of Holomorphic Functions and Rigidity
设$M^n$是复维数为$n$且具有非负全纯双截曲率的完备非紧K $\ddot{a}$ hler流形.用$\mathcal{O}$ $_d(M^n)$表示$M^n$上次数至多为$d$的多项式增长的全纯函数的空间。本文证明了对所有的$d>0$都有$$dim_{\mathbb{C}}{\mathcal{O}}_d(M^n)\leq dim_{\mathbb{C}}{\mathcal{O}}_{[d]}(\mathbb{C}^n),$$，且对某个正整数$d$相等当且仅当$M^n$与$\mathbb{C}^n$全纯等距.当它的体积增长不是最大的或者它的Ricci曲率在某处为正时，我们也得到了明显改进的维数估计。
Directional growth of coamenable normal subgroups: counterexamples and rigidity
研究高秩李群中余可安正规子群的增长刚性，发现方向性增长不守恒，但黎曼临界指数保持刚性，且对合不动点处增长指标一致。
Volume rigidity at ideal points of the character variety of hyperbolic 3-manifolds
给定有限体积完全双曲$3$ -流形$M$的基本群$Γ$，可以将任何表示$ρ:Γ\rightarrow \text{Isom}(\mathbb{H}^3)$与称为体积的数值不变量相关联。这个不变量由$M$的双曲体积所限定，并且满足一个刚性条件：如果$ρ$的体积是最大的，那么$ρ$必须共轭到$M$的双曲结构的完整性。本文推广了这一刚性结果，证明了如果$Γ$到$\text{Isom}(\mathbb{H}^3)$的表示序列满足$\lim_{n \to \infty} \text{Vol}(ρ_n) = \text{Vol}(M)$，则一定存在元素序列$g_n \in \text{Isom}(\mathbb{H}^3)$，使得表示$g_n \circ ρ_n \circ g_n^{-1}$收敛到$M$的完整性.特别地，如果序列$ρ_n$收敛到字符簇的理想点，则体积序列必须远离最大值。最后，我们将结果推广到$k$ -流形和$\text{Isom}(\mathbb H^m)$中的表示的情况，其中$m\geq k$。
Symplectic rigidity for Anosov hypersurfaces
我们表明，使用标准的结果在长度谱刚度和辛同调，如果单位切丛的两个紧凑的负曲率曲面是严格的辛形，那么下面的表面是等距的，因此盘丛是辛形光滑的边界。受Eliashberg和Hessel关于看不见的辛边界的工作的启发，我们试图将上述结果推广到曲面的（co）切丛中的其他类型的域.我们可以处理的域包括那些有界的变形负弯曲单位余切丛通过边界与Anosov特征（Reeb）流。我们表明，如果两个这样的是确切的辛同构，那么这两个域是辛同构的一个光滑的边界。此外，如果两个这样的表面具有相同的标记长度谱，那么它们由一个1-参数域族连接，该域族由具有光滑保时共轭Reeb流的超曲面通过一个光滑族Hamilton超同态限定。给出了几个反例，以便于推广。
Marked boundary rigidity for surfaces of Anosov type
本文证明 Anosov 型曲面由标记边界距离决定度量，并借助传递原理将闭流形刚性结果推广至开曲面，恢复简单圆盘情形。
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