发表机构
National Taiwan University; Academia Sinica（国立台湾大学; 中央研究院）
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该论文证明了海森堡群中满足稳定性条件的有限黎曼周长集合的定量中心刚性，给出了水平中心导数等量的界，并指出周长超出量满足相同界。
AI 中文摘要
对于 $n\ge2$，我们证明了有界有限黎曼周长集合的定量中心刚性估计，这些集合是平稳的，并且在具有指定曲率 $h_j$ 的归一化黎曼周长下满足体积约束稳定性。在限制于固定紧集且光滑正则边界上的全表面狄利克雷能量消失的截断条件下，水平中心导数、角度缺陷和加权形状缺陷的 $L^2$ 范数平方被 $C(\varepsilon_j^2+\\|h_j-2n\\|_{C^2})|\Omega_j|$ 所界定，当括号中的量足够小时。归一化黎曼周长超过水平周长的超出量满足相同界限。
英文摘要
For $n\ge2$, we prove a quantitative centre-rigidity estimate for bounded sets of finite Riemannian perimeter that are stationary and volume-constrained stable for normalized Riemannian perimeter with prescribed curvature $h_j$. Under confinement to a fixed compact set and cutoffs of vanishing full surface Dirichlet energy on the smooth regular boundary, the squared $L^2$ norms of the horizontal centre derivative, angle defect and weighted shape defect are bounded by $C(\varepsilon_j^2+\|h_j-2n\|_{C^2})|Ω_j|$ when the parenthesized quantity is sufficiently small. The excess of normalized Riemannian perimeter over horizontal perimeter satisfies the same bound.
Comments31 pages
