Ronaldo Freire de Lima
We survey the main extensions of the classical Hadamard, Liebmann and Cohn-Vossen rigidity theorems on convex surfaces of $3$-Euclidean space to the context of convex hypersurfaces of Riemannian manifolds. The results we present include the one by Professor Renato Tribuzy (in collaboration with H. Rosenberg) on rigidity of convex surfaces of homogeneous $3$-manifolds.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On some sub-Riemannian objects in hypersurfaces of sub-Riemannian manifolds
研究了次黎曼流形的超曲面中的一些次黎曼对象（如水平连通度、水平联络、水平切面、水平中曲率）。本文证明了：如果三维以上切触流形中的连通超曲面是非特征的或具有孤立的特征点，则给定两点，在该超曲面中至少存在一条连接这两点的分段光滑水平曲线.在任意次黎曼流形中，我们得到了黎曼几何基本定理的次黎曼形式。我们利用这种非完整联系来研究超曲面的水平中曲率。
On torse-forming vector fields and biharmonic hypersurfaces in Riemannian manifolds
本文研究黎曼流形中具有扭形成向量场的双调和超曲面，并给出了其若干性质。
Biharmonic space-like hypersurfaces in pseudo-Riemannian space
对三维伪黎曼空间型中的类空双调和曲面进行了分类，并在一般ADS空间中构造了真双调和超曲面的显式例子。
Sub-Riemannian Calculus on Hypersurfaces in Carnot Groups
本文给出了卡诺群中超曲面的基本几何量和性质。
Lightlike Hypersurfaces of Metallic Semi-Riemannian Manifolds
本文引入并研究了金属半黎曼流形的类光超曲面。研究了不变类光超曲面的一些几何性质。我们证明了在不变的类光超曲面上的诱导结构也是金属的。我们还定义了屏半不变类光超曲面，研究了分布的可积性条件，并给出了一些例子。
On biconservative hypersurfaces in 4-dimensional Riemannian space forms
本文研究了$\mathbb S^{n}$和$\mathbb H^{n}$中的双保守超曲面.进一步，我们得到了具有恰好三个不同主曲率的$4$维黎曼空间型中双保守超曲面的完全分类.
Induced Riemannian structures on null hypersurfaces
给定洛伦兹流形的零超曲面$L$，我们从固定的横向向量场$ζ$构造其上的Riemann度量$\widetilde{g}$。研究了环境洛伦兹流形、黎曼流形$(L,\widetilde{g})$和向量场$ζ$之间的关系.作为应用，我们证明了一些新的零超曲面的结果，以及已知的，使用黎曼技巧。
Some existence results to the Dirichlet problem for the minimal hypersurface equation on non mean convex domains of a Riemannian manifold
本文证明了Dirichlet的极小超曲面的存在性，将Jenkins和Serrin在欧几里得空间中的一个类似结果推广到了黎曼环境流形上
Continuity of total curvatures of Riemannian hypersurfaces
研究Riemannian流形中正达的超曲面及Cartan-Hadamard空间中的凸体的总广义均曲率在Hausdorff距离下的连续性。
In this article, we get classification theorems for a Ricci soliton on the pseudo-Riemannian hypersurface of the Minkowski space $\mathbb{E}^4_1$ taking the potential vector field as the tangent component of the position vector of the pseudo-Riemannian hypersurface, denoted by $(M,g,{\bf x}^T,λ)$ in both Riemannian and Lorentzian settings. First, we obtain the necessary and sufficient condition that a pseudo-Riemannian hypersurface $(M,g)$ in $\mathbb{E}^4_1$ admits a Ricci soliton $(M,g,{\bf x}^T,λ)$. In each of the form of the shape operator of a pseudo-Riemannian hypersurface, we obtain cha…
On minimal hypersurfaces in Euclidean spaces and Riemannian manifolds
本文研究了极小与稳定极小超曲面的刻画问题，确立了其在 Euclid 空间中表现为超平面、在 Riemann 流形中表现为全测地子流形的条件。
Stable minimal hypersurfaces in a Riemannian manifold with pinched negative sectional curvature
本文给出了具有负截面曲率的完备单连通黎曼流形中完备非紧稳定极小超曲面$M$上Laplace算子的第一特征值的估计.在相同的环境空间中，证明了如果完备极小超曲面$M$具有充分小的全数量曲率，则$M$只有一端.我们还得到了截面曲率下界为负常数的黎曼流形中极小超曲面上$L^2$调和1-形式的消灭定理。此外，我们还给出了具有非正截面曲率的黎曼流形中极小超曲面稳定的充分条件。
A Filtration for Isoparametric Hypersurfaces in Riemannian Manifolds
本文在$k=0,1,...,n$的$(n+1)$维黎曼流形中引入了$k$ -等参超曲面的概念.在复射影空间、复双曲空间甚至局部秩1对称空间中给出了许多基本的和有趣的结果（其中包括对齐性超曲面的分类）。
Closed hypersurfaces of prescribed mean curvature in locally conformally flat Riemannian manifolds
我们证明了存在光滑的封闭超曲面的规定中曲率同胚$S^n$小$n, n\le6$，提供了障碍。
Lower bound for the first eigenvalue of a minimally embedded hypersurface in a Riemannian manifold
本文研究了Riemannian流形中极小嵌入超曲面的谱性质，在Ricci曲率具有正下界的紧致可定向流形条件下，给出了闭可定向超曲面上Laplace-Beltrami算子第一特征值的下界。
Closed Weingarten hypersurfaces in semi-riemannian manifolds
证明了半黎曼流形中在有障碍的条件下，具有预定曲率的闭超曲面的存在性。
Null screen quasi-conformal hypersurfaces in semi-Riemannian manifolds and applications
引入了半黎曼流形的一类零超曲面，即屏拟共形超曲面，通过其屏分布的几何性质可以研究其几何性质.特别是，这个概念使我们能够扩展以前的作品的情况下，其中的截面曲率的周围空间是不同的零的一些结果。作为应用，我们研究了洛伦兹空间型中的脐超曲面、等参超曲面和Einstein零超曲面，并给出了几个分类结果。
The Dirichlet problem for the minimal hypersurface equation with Lipschitz continuous boundary data on domains of a Riemannian manifold
给定任意完备黎曼流形中具有紧边界的C2-区域，在边界数据上寻找极小超曲面方程的狄利克雷问题可解的小性条件.我们将G的一个存在性结果推广到了黎曼流形. H.威廉姆斯（J. Reine Angew. 354：123-140，1984）。
Isoperimetric and Sobolev inequalities on hypersurfaces in sub-Riemannian Carnot groups
设G是k步卡诺群。本文证明了一类带边界的紧致C^2-光滑浸入超曲面的等周型不等式，该不等式涉及超曲面的水平中曲率。这推广了Michael和Simon以及Allard独立提出的一个不等式。一些应用进行了讨论。
In this paper, almost product-like Riemannian manifolds are investigated. Basic properties on tangential hypersurfaces of almost product-like Riemannian manifolds are obtained. Some examples of tangential hypersurfaces are presented. Some relations involving the Riemannian curvature tensor of a tangential hypersurface are computed.
The Riemannian geometry of the space of compact spacelike Cauchy hypersurfaces
研究全局双曲时空中紧致类空Cauchy超曲面空间上的弱黎曼度量，证明测地距离为正且截面曲率非正。
Eigenvalue estimates of minimal hypersurfaces with finite index in Riemannian manifolds
本文研究了$(n+1)$维黎曼流形$N$中具有有限指标的完备可定向极小超曲面.我们推广了定理1.5-1.6（\cite{Seo14}）. 1976年，Schoen和Yau证明了稳定极小超曲面上的Liouville型定理，即，定理1.7（\cite{SchoenYau1976}）。最近，Seo（\cite{Seo14}）推广了定理1.7（\cite{SchoenYau1976}）。最后，我们推广了定理1.7（\cite{SchoenYau1976}）和定理1.8（\cite{Seo14}）
Stability and the index of biharmonic hypersurfaces in a Riemannian manifold
本文给出了黎曼流形中类似于极小超曲面的双调和超曲面的一个显式二阶变分公式。然后利用二阶变分公式计算了欧氏球面中已知双调和超曲面的稳定性指标，证明了欧几里得空间或双曲空间中不存在不稳定的真双调和超曲面，为支持Chen关于双调和子流形的猜想增加了一个特例.
Semi-Riemannian hypersurfaces in $\mathbb{L}^{n+1}$ with a totally geodesic foliation of codimension one
我们对Minkowski空间$Ł^{n+1}$中具有余维为1的全测地叶理的超曲面进行了分类。我们证明了这样的超曲面是直纹的，或者是曲线上的部分管，或者包含二维或三维的条带。此外，如果超曲面是嵌入的，那么它是曲线上的部分管。
Geometry of isoparametric hypersurfaces in Riemannian manifolds
在以前的工作中，我们研究了黎曼流形上，特别是奇异球面上的等参函数。其中的一个结果是：在闭黎曼流形的等参超曲面族中，至少存在一个极小等参超曲面。本文证明了当周围流形具有正的里奇曲率时，这种极小等参超曲面在族中也是唯一的。此外，我们还证明了Q.M.Wang（无证明）的定理D，该定理D断言完备黎曼流形上的等参函数的焦点子流形是极小的.进一步，我们研究了一般黎曼流形中具有常主曲率的等参超曲面。事实证明，在这种情况下，焦点子流形与标准球面中的子流形具有相同的性质，即，关于任何法线方向的形状算子具有公共的恒定主曲率。导出了包含里奇曲率和数量曲率的一些必要条件。
In this paper, we study four dimensional hypersurface M^4_r with proper mean curvature vector field (i.e. Δ\vec{H} is proportional to \vec{H}) in pseudo-Riemannian space form N^5_s(c), and show that it has constant mean curvature, and give the range of this constant. As an application, we get that biharmonic hypersurfaces in N^5_s(c) are minimal in some specific cases, which partially confirms B.-Y. Chen's conjecture.
Biharmonic hypersurfaces in a Riemannian manifold with non-positive Ricci curvature
本文证明了：对于具有非正里奇曲率的黎曼流形$(N,h)$的双调和超曲面$(M,g)$，如果$\int_M|H|^2 v_g<\infty$，其中$H$是$(M,g)$在$(N,h)$中的中曲率，则$(M,g)$在$(N,h)$中是极小的.因此，对于广义Chen猜想的超曲面的反例$(M,g)$（参见Sect.1），认为$\int_M|H|^2 v_g=\infty$ .
Hopf Hypersurfaces in pseudo-Riemannian complex and para-complex space forms
研究了伪黎曼复空间型和仿复空间型中的实超曲面，它们是复空间型的伪黎曼推广。证明了在这类空间中不存在脐超曲面，也不存在具有平行形状算子的实超曲面。用$J$分别表示伪复或仿复空间形式的复或仿复结构，如果切向量场$JN$是主方向，则具有单位法向量场$N$的这种空间的非退化超曲面称为\em Hopf \em。证明了如果超曲面是Hopf曲面，则其相应的主曲率（\em Hopf \em曲率）是常数.还观察到，在某些情况下，一个霍普夫超曲面必须是，局部，一个复杂的（或para-complex）子流形上的管，从而推广了以前的结果塞西尔，瑞安和Montiel。
On compact hypersurfaces in a Riemannian vector bundle with prescribed vertical Gaussian curvature
设M是紧致黎曼流形，E是M上的黎曼向量丛.我们寻找E的超曲面具有一个指定的垂直高斯曲率。在试图解决这个问题的纤维明智的，我们松散的规律性的结果的解决方案。为了不确定解的光滑性，我们将其构造为E的单位球子丛上的一个径向图，并通过求解其中的一个Monge-Ampère型非线性偏微分方程证明了其存在性.
Comparison formulas for total mean curvatures of Riemannian hypersurfaces
本研究通过构造陈省身型微分形式，推导黎曼流形嵌套超曲面总平均曲率的比较公式，为研究者与Joel Spruck此前通过Reilly恒等式得到的相关结果提供了更简洁的证明方法。
4-Dimensional Isoparametric Hypersurfaces of Index 2 in the Pseudo-Riemannian Space Forms
本文研究伪黎曼空间形式中指标2的等参超曲面，基于Petrov分类给出分类，提供实例，并证明某些情况下不存在复主曲率的此类超曲面。
An optimal lower curvature bound for convex hypersurfaces in Riemannian manifolds
研究证明了Riemannian流形中凸超曲面的曲率下界，优化了Buyalo定理的曲率下界。
Constant $k$-curvature hypersurfaces in Riemannian manifolds
叶汝刚证明了在PDMATHAMM维黎曼流形$(M^{m+1},g)$中存在一族常中曲率超曲面，它们集中在$p_0$（要求它是数量曲率的非退化临界点）上，并且证明了这一族超曲面构成$p_0$邻域的叶理.本文将这一结果推广到其它曲率（$1\le r\le m$的$r$阶中曲率）.
A Classification of Riemannian manifolds of quasi-constant sectional curvatures
具有拟常截面曲率的黎曼流形（QC-流形）被分为两个基本类：具有正或负水平截面曲率的流形。证明了具有正水平截面曲率的黎曼QC-流形局部等价于欧几里得空间中的canal超曲面，而具有负水平截面曲率的黎曼QC-流形局部等价于Minkowski空间中的canal类空间超曲面.证明了共形平坦黎曼流形的局部理论与黎曼QC-流形的局部理论是等价的，其中黎曼流形可以局部等距嵌入为欧氏空间或Minkowski空间中的超曲面.这些结果给出了欧几里得空间中共形平坦超曲面和Minkowski空间中共形平坦空间类超曲面的局部几何分类。
On $q$-convex hypersurfaces in Riemannian manifolds
本文研究了Riemann流形中闭合凸超曲面的拓扑性质，证明在满足一定曲率条件时，此类超曲面是有限根本群的有理同调球体，同时给出了q-凸超曲面在平均曲率条件下的类似结论。
We show that the evolution of isoparametric hypersurfaces of Riemannian manifolds by the mean curvature flow is given by a reparametrization of the parallel family in short time, as long as the uniqueness of the mean curvature flow holds for the initial data and the corresponding ambient space. As an application, we provide a class of Riemannian manifolds that admit hypersurfaces with constant principal curvatures, which are not isoparametric hypersurfaces. Furthermore, for a class of ambient spaces, we show that the singularities developed by the mean curvature flow with isoparametric hypersu…
Curvature estimates for Weingarten hypersurfaces in Riemannian manifolds
我们证明了一般曲率函数的曲率估计。作为应用，我们证明了具有给定曲率的闭严格凸超曲面$F$的存在性，其中$F$的定义锥是$\C_+$ .仅假设$F$是单调的、对称的、1次齐次的、凹的并且是$C^{m,\al}$类、$m\ge4$类。
Rigidity of volume-minimizing free boundary hypersurfaces in high dimensional Riemannian manifolds
本文针对高维黎曼流形中的体积极小自由边界超曲面，建立了基于数量曲率和边界第二基本形式的体积估计，并在等式情形下证明了流形的刚性。
We study the behavior of minimal hypersurfaces in the Schwarzschild $n$-manifolds that intersect the horizon orthogonally along the boundary. We show that a free boundary minimal hypersurface and a totally geodesic hyperplane must intersect when the distance between them is achieved in a bounded region. We also discuss when the Schwarzschild metric is perturbed in a way that its scalar curvature is no longer positive.
PMCV hypersurfaces in non-flat pseudo-Riemannian space forms
该研究针对非平坦伪黎曼空间形式中主曲率至多两个不同值的PMCV超曲面，证明其为极小或局部等参曲面并算出等参情形的平均曲率，还完成了对应非极小洛伦兹超曲面的完全分类。
Riemannian flow techniques on totally geodesic null hypersurfaces
本文研究全测地零超曲面对Lorentzian流形的影响，通过结合rigging技术与零叶状结构证明Riemann流结构的存在性，并探讨曲率对因果结构的限制及周期测地线的存在性。
Infinitesimal and local convexity of a hypersurface in a semi-Riemannian manifold
给定一个黎曼流形M和M中的一个超曲面H，已知H中一点邻域上的无穷小凸蕴涵局部凸。本文证明了同样的结果在半黎曼流形中也成立。我们对只涉及类时测地线、零测地线或类空测地线的情形作了一些说明。几何凸性的概念也进行了审查，并给出了一些应用的洛伦兹流形的开子集的测地连通性。
Caccioppoli's inequalities on constant mean curvature hypersurfaces in Riemannian manifolds
这是一个修订版本（微小的变化和更深入的了解，在正曲率的情况下）。证明了黎曼流形中完备的、非紧的、有限指标的、常中曲率超曲面的第第二基本型的无迹部分的Caccioppoli不等式，并满足一定的曲率条件.这使我们能够统一和澄清许多分散在文献中的结果，并获得一些新的结果。例如，我们证明了在${\mathbb R}^{n+1},$中不存在稳定的、完备的、非紧的具有常中曲率的超曲面$H\not=0,$，只要对适当的${\mathbb R}^{n+1},$，第二基本型的无迹部分的$L^p$ -范数满足某种增长条件。
A holonomy invariant anisotropic surface energy in a Riemannian manifold
本文研究完备黎曼流形中超曲面的一个完整不变的椭圆各向异性表面能，其中“完整不变”是指椭圆参数拉格朗日量（即，Finsler度量）沿着黎曼流形的切丛的每个完整子丛是常数。首先，我们得到了这种各向异性表面能的第一个变分公式。接下来，我们将引入各向异性凸超曲面，各向异性等焦超曲面和各向异性等参超曲面的概念，这种各向异性的表面能。此外，我们将介绍各向异性管的概念，这种各向异性的表面能。证明了对称空间中单点集上的各向异性管是各向异性的凸超曲面，对称空间中某类反射子流形上的各向异性管是各向异性的等参、等焦超曲面.
Biharmonic submanifolds of pseudo-Riemannian manifolds
本文导出了伪黎曼流形的伪黎曼子流形的双调和方程，其中包括了黎曼流形的子流形的双调和方程的特殊情形.作为应用，我们证明了伪黎曼流形的伪脐双调和伪黎曼子流形具有常中曲率，完成了至多具有两个不同主曲率的双调和伪黎曼超曲面的分类，并给出了由极小子流形生成真双调和伪黎曼子流形的四种构造方法.并对黎曼空间型的双调和超曲面与伪黎曼空间型的类空双调和超曲面进行了比较研究。
Poincaré and mean value inequalities for hypersurfaces in Riemannian manifolds and applications
本文的第一部分证明了关于黎曼流形中截面曲率自上而下有界的超曲面的区域的几个新的显常数Poincaré不等式。这些不等式涉及这种超曲面的第二基本型的特征值的第一和第二对称函数。应用这些不等式导出了一些等周不等式，并利用自收缩域的数量曲率估计了自收缩域的体积。在本文的第二部分中，我们证明了一些平均值不等式，作为结果，我们得到了一些单调性结果涉及的积分的中曲率。
Existence of multiple constant mean curvature hypersurfaces for varying Riemannian metrics
本文研究了在变化的Riemann度量下，常均曲率超曲面的存在性问题，证明了在给定度量下，若闭合c-CMC超曲面数量有限，则存在另一个度量使超曲面数量严格增加，并给出了度量差的L^{(n+1)/2}范数的精确上界。
Rigidity of volume-minimizing hypersurfaces in Riemannian 5-manifolds
本文将文[4]的主要结果推广到不一定是爱因斯坦流形上。实际上，我们得到了黎曼5-流形$M$的局部体积极小化闭超曲面$Σ$的体积的上界，该曲面的数量曲率由$Σ$的总无迹里奇曲率的正常数从下到上有界.此外，如果$Σ$使相应的上界饱和，并且$M$具有非负的里奇曲率，则$Σ$与$\mathbb{S}^4$等距直到缩放，并且$M$在$Σ$的邻域中分裂。当$Σ$使其同伦类的体积最小化并使其上界饱和时，得到了$M$的黎曼覆盖的刚性结果.
Hypersurfaces in Riemannian manifolds with torse-forming axes
本文研究黎曼流形中单位法向量与全局扭转形成向量场内积为常数的可定向超曲面，分别对单位扭转形成轴和扭转向量场两种情形给出分类。
A characterization of horizontally totally geodesic hypersurfaces in Heisenberg groups
针对高维Heisenberg群的Bernstein问题，本文通过刻画直纹性质并研究次Riemannian测地线，证明ℍⁿ（n≥2）中水平对称第二基本形式为零的整体超曲面只能是超平面。
New properties on normalized null hypersurfaces
\cite{bi0}中引入的Rigging技术是研究零超曲面的一种方便的方法。它提供了额外的好处，诱导黎曼结构的零超曲面，这是用来研究几何和拓扑性质在it.In本文中，我们开发了这种技术，显示新的性质和应用。我们首先讨论了在给定的几何和拓扑约束下索具场的存在性。我们考虑诱导操纵黎曼结构的完备性。这可能很重要，因为它允许使用大多数常用的黎曼技巧。
Constant higher order mean curvature hypersurfaces in Riemannian spaces
欧几里得空间R^{n+1}中具有常中曲率和球形边界的紧致嵌入超曲面是否一定是超平面球或球冠，即使是在R^3中曲面的最简单情况下，也是一个悬而未决的问题。在最近的一篇论文中，第一作者和第三作者证明了这对于R^{n+1}中具有常数量曲率的超曲面是正确的，更一般地，当r>1时，具有常高阶r-中曲率的超曲面也是正确的。在本文中，我们处理上述经典问题的某些方面，通过考虑它在一个更一般的背景下。具体地说，我们的起始一般环境空间是一个可定向的黎曼流形，在这里我们将考虑一个一般的几何构型，它由一个浸入超曲面组成，该超曲面的边界在一个定向超曲面P上。对于这样的几何构型，我们研究了超曲面沿其边界的几何与其作为P的超曲面的边界的几何之间的关系，以及P的几何形状。除其他外，我们的方法使我们能够推导出周围空间具有常曲率的情况下的有趣结果。特别地，我们能够将以前的对称结果推广到双曲空间和球面中具有常高阶r-中曲率的超曲面的情形。
A sharp geometric inequality for closed hypersurfaces in manifolds with asymptotically nonnegative curvature
本文利用黎曼几何标准比较方法，在渐近非负曲率的完备非紧流形中为闭超曲面建立了锐利几何不等式，并简化了非负里奇曲率情形下Willmore型不等式的证明。
Prescribed Angle Surfaces Associated with Torse-Forming Vector Fields in Riemannian Manifolds
本文研究了与曲率形成向量场相关的规定角度超曲面，分析了其内在和外在曲率，并在特定条件下对这些超曲面进行了分类。
The Gauss map on translational Riemannian manifolds and the topology of hypersurfaces
引入平移黎曼流形的概念，定义了位于这类流形中的可定向浸入超曲面的Gauss映射和相应的平移曲率，并证明了Gauss-Bonnet定理.我们还利用这个高斯映射证明了：如果$M^{n}$是包含在半径为$R$的测地球中的单位球面$\mathbb{S}^{n+1}$（$n\geq2$）的紧致、连通、定向浸入超曲面，且其主曲率严格大于$\tan\left( R/2 \right)$，则$M$同构于$\mathbb{S}^{n}$ .另外，我们证明了对于任何$\varepsilon\in(0,\sqrt{2}-1)$，存在一个紧的、连通的、定向的$\mathbb{S}^{n+1}$的浸入超曲面$M_{\varepsilon}$，其主曲率严格大于$\varepsilon \tan \left( R/2 \right)$，但$M_{\varepsilon}$不同胚于球面.最后，利用这个结果，我们重新得到了王巧玲和夏昌宇的一个定理（见[4]），该定理断言：如果$\mathbb{S}^{n+1}$的紧致定向超曲面包含在开半球中，并且无处具有零Gauss-Kronecker曲率，则它是同构于$\mathbb{S}^n$的。
Examples of hypersurfaces flowing by curvature in a Riemannian manifold
本文给出了$(n+1)$维双曲流形中超曲面$ϕ_t(M^n)$随时间以法曲率函数确定的速度演化的例子，着重讨论了流的调和平均曲率的情形.这些例子收敛到从1到$n$的任意维数的全测地子流形，并且包括存在无限时间的情形。安德鲁斯研究了收敛到一点，并且只发生在有限时间内。对于维数$n=2,$，任何调和平均曲率流的命运强烈地受曲面$M^2$的亏格的影响。
Some variational properties of the weighted σ_{r}-curvature for submanifolds in Riemannian manifolds
本文研究了闭黎曼流形超曲面上积分为r次加权曲率的泛函的变分。给出了欧几里得空间和单位圆空间的超曲面的一些应用。
Hypersurfaces compactes dun fibré vectoriel Riemannien à courbure moyenne prescrite
设M是无边界的紧致黎曼流形，E是M上的黎曼向量丛.如果$σ$表示E的球面子丛，则我们寻找$σ$到E中的嵌入，允许指定的中曲率。
Biharmonic submanifolds in a Riemannian manifold
在本文中，我们肯定地解决了B。Y.在一般条件下，证明了欧几里得空间中超曲面的Chen猜想.更精确地说，欧几里得空间的每个双调和超曲面必是极小的，如果它们的主曲率是单的，并且相关的标架域是不可约的。
Higher order geometric flow of hypersurfaces in a Riemannian manifold
本文考虑了Mantegazza在周围空间为欧氏空间的情形下引入的完备黎曼流形$N$中的子流形$M$的高阶几何流，并在对$N$的一些假设下，将Mantegazza的一些结果推广到了目前的情形.准确地说，我们表明，如果$m\in\mathbb{N}$是严格大于整数部分的$n/2$和$φ(t)$是一个浸入的所有$t\in[0,T)$和$\mathfrak{F}_m(φ_0)$是有界的一个常数依赖于注入半径$\bar{R}>0$和截面曲率$\bar{K}_π(\bar{K}_π\leqslant1)$的$N$，那么$T$必须是$\infty$。
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