高维黎曼流形中体积极小自由边界超曲面的刚性
Rigidity of volume-minimizing free boundary hypersurfaces in high dimensional Riemannian manifolds
- Pusan National University（釜山国立大学）
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AI总结：
本文针对高维黎曼流形中的体积极小自由边界超曲面，建立了基于数量曲率和边界第二基本形式的体积估计，并在等式情形下证明了流形的刚性。
AI中文摘要：
本文在$(n+1)$维黎曼流形$M$中，建立了体积极小自由边界超曲面的体积估计及相应的刚性结果。首先，我们利用$M$的数量曲率和边界$\u0002partial M$的第二基本形式，推导了稳定极小自由边界超曲面的体积估计。随后，我们在相应的等式情形下证明了$M$的刚性结果。
英文摘要：
In this paper, we establish a volume estimate and an associated rigidity result for volume-minimizing free boundary hypersurfaces in an $(n+1)$-dimensional Riemannian manifold $M$. First, we derive a volume estimate for stable minimal free boundary hypersurfaces in terms of the scalar curvature of $M$ and the second fundamental form of the boundary $\partial M$. We then prove rigidity results of $M$ in the corresponding equality cases.
