Global rigidity of holomorphic Riemannian metrics on compact complex 3-manifolds
Sorin Dumitrescu, Abdelghani Zeghib
本文研究紧致复3-流形的全纯黎曼度量。证明了一个一致化结果：在有限非分歧覆盖下，这样的流形存在一个常截面曲率的全纯黎曼度量。
We study compact complex 3-manifolds admitting holomorphic Riemannian metrics. We prove a uniformization result: up to a finite unramified cover, such a manifold admits a holomorphic Riemannian metric of constant sectionnal curvature.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On diameter rigidity for Kähler manifolds with positive holomorphic sectional curvature
本文研究了正全纯截面曲率的凯勒流形的直径刚性性质。
Rigidity of proper holomorphic maps between balls with Hölder boundary regularity
本文研究了具有Hölder边界正则性的球体之间proper holomorphic映射的刚性性质，证明了在特定条件下此类映射的唯一性。
Two boundary rigidity results for holomorphic maps
本文建立了Schwarz引理的两个边界形式。第一类是具有$C^2$边界的有界凸区域的一般全纯自映射。这似乎是一般全纯自映射的第一个边界Schwarz引理，它不需要强伪凸性或有限型假设。第二类是具有不变Kähler度量和有界截面曲率的域的双全纯。这第二个结果适用于全纯齐性正则域，似乎是第一个边界Schwarz引理，没有假设边界的正则性。
Rigidity of proper holomorphic mappings between certain unbounded non-hyperbolic domains
$\mathbf{C}^{n+m}$中的Fock-Bargmann-Hartogs域$D_{n,m}(μ)$（$μ>0$）由不等式$\|w\|^2<e^{-μ\|z\|^2},$定义，其中$(z,w)\in \mathbf{C}^n\times \mathbf{C}^m$是$\mathbf{C}^{n+m}$中的无界非双曲域。最近，Yamamori利用复对数函数给出了Fock-Bargmann-Hartogs域的Bergman核的一个显式公式，Kim-Ninh-Yamamori确定了域$D_{n,m}(μ)$的自同构群.本文得到了两个等维Fock-Bargmann-Hartogs域之间的真全纯映射的刚性结果。我们的刚性结果意味着Fock-Bargmann-Hartogs域$D_{n,m}(μ)$与$m\geq 2$上的任何真全纯自映射必是自同构。
Holomorphic Riemannian metric and fundamental group
证明了具有全纯黎曼度量的紧致复流形具有无穷多个基本群。
Rigidity of proper holomorphic mappings between equidimensional Hua domains
华罗庚域是以中国数学家华罗庚的名字命名的，定义为在不可约有界对称域$Ω\subset \mathbb{C}^{d}\;(d<n)$上纤维化的$\mathbb{C}^{n}$中的一个域，其中$z\in Ω$上的纤维是$(n-d)$维广义复椭球$Σ(z)$.一般来说，华氏域是一个没有光滑边界的非齐次域。本文件有两个目的。首先，我们得到了两个等维华氏域之间真全纯映射的第一刚性结果。其次，我们确定了两个等维华氏域之间的双全纯映射的显式形式。作为本文的一个特殊结论，我们完整地刻画了华氏域的全纯自同构群。
Sharp Dimension Estimates of Holomorphic Functions and Rigidity
设$M^n$是复维数为$n$且具有非负全纯双截曲率的完备非紧K $\ddot{a}$ hler流形.用$\mathcal{O}$ $_d(M^n)$表示$M^n$上次数至多为$d$的多项式增长的全纯函数的空间。本文证明了对所有的$d>0$都有$$dim_{\mathbb{C}}{\mathcal{O}}_d(M^n)\leq dim_{\mathbb{C}}{\mathcal{O}}_{[d]}(\mathbb{C}^n),$$，且对某个正整数$d$相等当且仅当$M^n$与$\mathbb{C}^n$全纯等距.当它的体积增长不是最大的或者它的Ricci曲率在某处为正时，我们也得到了明显改进的维数估计。
Rigidity for local holomorphic isometric embeddings from ${\BB}^n$ into ${\BB}^{N_1}\times... \times{\BB}^{N_m}$ up to conformal factors
在这篇文章中，我们研究了从${\BB}^n$到${\BB}^{N_1}\times... \times{\BB}^{N_m}$的局部全纯等距嵌入，关于正规化Bergman度量直到共形因子。假设每个共形因子都是光滑Nash代数的。然后，根据Mok和Mok-Ng的代数扩张定理，该映射的每个分支都是复欧几里得空间之间的多值全纯映射。应用全纯延拓和分析实解析子簇，我们证明了每个分支要么是球间的常映射，要么是球间的真全纯映射。应用黄的线性判据，导出了非常数分量的总大地测量。
Singular Riemannian metrics, sub-rigidity vs rigidity
我们分析了次黎曼和类光度量的角度来看，他们的刚性几何结构。根据嘉当和格罗莫夫的正式定义，它们从来不是刚性的，然而，在一般情况下，它们自然会产生刚性的几何结构！？
Rigidity of proper holomorphic maps between type-$\mathrm{I}$ irreducible bounded symmetric domains
研究了$\mathrm{I}$型不可约有界对称域之间的真全纯映射.特别是，我们得到刚性结果，在一定的假设下，这样的地图。更精确地说，设$f:D^{\mathrm{I}}_{p,q}\to D^{\mathrm{I}}_{p',q'}$是一个真全纯映射，其中$p\ge q\ge 2$和$q'<\min\{2q-1,p\}$。然后，我们证明了$p'\ge p$和$q'\ge q$。证明了$D^{\mathrm{I}}_{p,q}$和$D^{\mathrm{I}}_{p',q'}$分别存在自同构$ψ$和$Φ$，使得对于由\[ G_h(Z):= \begin{bmatrix} Z & {\bf 0}\\ {\bf 0} & h(Z) \end{bmatrix}\quad \forall\; Z\in D^{\mathrm{I}}_{p,q},\]定义的映射$G_h:D^{\mathrm{I}}_{p,q}\to D^{\mathrm{I}}_{p',q'}$，$f=Φ\circ G_h\circ ψ$，其中$h:D^{\mathrm{I}}_{p,q}\to D^{\mathrm{I}}_{p'-p,q'-q}$是全纯映射.
A gap rigidity for proper holomorphic maps from $ \B^{n+1}$ to $ \B^{3n-1}$
设$ \B^{n+1} \subset \C^{n+1}$是复欧氏空间中的单位球，设$ Σ^n = \partial \B^{n+1} = S^{2n+1}$。设$ f: Σ^n \hook Σ^{N}$是局部CR浸入，若$ N-n<2n-1$，则$ f$的第二基本形式在每一点上的渐近向量构成$ Σ^n$的全纯切空间的余维至多为1的子空间.我们利用这个关系的连续衍生物，并表明，一个线性充分的本地CR浸泡$ f: Σ^n \hook Σ^{N}$，$ N \leq 3n-2$，只能发生时，$ N = n, 2n$，或$ 2n+1$。结合Hamada最近对从$ \B^{n+1}$到$ \B^{2n+2}$的有理真全纯映射的分类，给出了$ n \geq 3$的从$ \B^{n+1}$到$ \B^{3n-1}$的有理真全纯映射的分类.
RC-positivity, vanishing theorems and rigidity of holomorphic maps
设$M$和$N$是两个紧致复流形.证明了如果重言式线丛$\mathscr{O}_{T_M^*}(1)$不是伪有效的，而$\mathscr{O}_{T_N^*}(1)$是nef，则不存在从$M$到$N$的非常数全纯映射.特别地，我们证明了从具有RC-正切丛的紧致复流形$M$到具有nef co切丛的紧致复流形$N$的全纯映射必是常数映射.作为应用，我们得到了从具有正全纯截面曲率的紧致Hermite流形到具有非正全纯双截面曲率的Hermite流形不存在非常数全纯映射.
The rigidity of dimension estimate for holomorphic functions on Kähler manifolds
研究Kähler流形上全纯函数多项式增长的维数估计刚性，确定最大与第二大地维差距及最大体积增长维数，证明流形与复欧几里得空间双全形等价。
Rigidity properties of holomorphic isometries into homogeneous Kähler manifolds
本文证明了齐性凯勒流形上全纯等距映射的两个刚性定理，揭示特殊旗流形、平坦空间与齐性有界域在凯勒乘积下的非相对性，并推广了多项已有结果。
Rigidity of complete Riemannian manifolds with vanishing Bach tensor
对于巴赫张量为零且数量曲率为正的完全黎曼流形，我们给出了一个由点态不等式表征的刚性定理。进一步证明了Weyl曲率、无迹里奇曲率和Sobolev常数的$L^{\frac{n}{2}}$ -范数不等式下的刚性结果.
Holomorphic Riemannian maps
作为全纯子流形和全纯浸没的推广，我们引入了几乎Hermitian流形之间的全纯黎曼映射，给出了例子并得到了从几乎Hermitian流形到Kaehler流形的调和全纯黎曼映射的一个几何特征.
Riemannian Rigidity of the Parallel Postulate in Total Curvature
我们证明了欧氏平面是唯一的黎曼平面的全曲率和免费的共轭点，满足普莱费尔的版本的平行公设。
The Semi-linear Torsional Rigidity on a Complete Riemannian Two-Manifold
本文研究完备黎曼流形$(\mathbb M^2,\mathsf{g})$上的所谓$[0,1)\niγ$ -扭转刚度$\mathcal{T}_{γ,\mathsf{g}}$的一些基本性质（最优等周、一阶变分和单调性公式）。即使在$\mathbb R^2$的特殊情况下，主要结果也是新的。
Torsional Rigidity on Compact Riemannian Manifolds with lower Ricci Curvature Bounds
本文证明了紧致黎曼流形中具有里奇曲率下界的区域上狄利克雷问题的基本特征函数的逆赫尔德不等式.我们还证明了这类域的扭转刚度的一个等周不等式。
Rigidity of Riemannian manifolds with positive scalar curvature
对于具有正数量曲率的Bach平坦闭流形，在一个包含Weyl曲率和无迹里奇曲率的不等式下证明了一个刚性结果.此外，在Weyl曲率、无迹里奇曲率和Yamabe不变量的$L^{\frac{n}{2}}$ -范数不等式下，我们也得到了类似的刚性结果.作为应用，我们得到了四维流形上的一些刚性结果。
Biholomorphic rigidity and symmetry breaking for domains with Bergman metric of constant positive holomorphic sectional curvature
本文针对Hayashida-Kamimoto构造的具有常正全纯截面曲率2的Bergman度量的Reinhardt区域，证明三明治原理并构造大量不等价光滑非Reinhardt区域，还分类双全纯映射并确定角扰动族的自同构群。
RC-positivity and rigidity of harmonic maps into Riemannian manifolds
本文证明了从具有一致RC-正曲率的紧致Kähler流形到具有非正复截面曲率的黎曼流形的每个调和映射都是常数.特别地，不存在从具有正全纯截面曲率的紧致Kähler流形到具有非正复截面曲率的黎曼流形的非常调和映射.
Chern Holomorphic Sectional Curvature: Canonical Ampleness, Rigidity, and Flatness Counterexamples
本文证明紧致Hermitian流形上常Chern全纯截面曲率的刚性定理：非正曲率情形度量必为Kähler，负曲率时典范丛丰富且为Kähler-Einstein度量，正曲率平衡三维流形等距于带Fubini-Study度量的复射影空间。
On the Rigidity of Riemannian-Penrose Inequality for Asymptotically Flat 3-manifolds with Corners
本文证明了具有非负数量曲率和角点的$3$维渐近平坦流形上Penrose不等式等式情形的一个刚性结果。我们的结果与\cite{Miao2}中定理1和\cite{LM}中定理1.1的等式情形也有很深的联系。
On holomorphic Riemannian geometry and submanifolds of Wick-related spaces
在这篇文章中，我们展示了如何全纯黎曼几何可以用来将一个伪黎曼空间中的某些子流形与其他空间中具有相应几何性质的子流形联系起来。为了做到这一点，我们将首先改写和扩展一些背景理论的全纯黎曼流形，这是必不可少的以后的应用所提出的方法。
Rigidity of Riemannian foliations with complex leaves on Kaehler manifolds
研究了Kaehler流形上具有复叶的黎曼叶理。张量T是叶理是全测地线的障碍，它被解释为某个向量丛的全纯截面。这使我们能够给出分类结果时，流形是紧凑的。
Rigidity of compact Riemannian spin Manifolds with Boundary
本文证明了具有数量曲率下有界的紧黎曼自旋流形的刚性的新结果。特别地，我们基于Schroeder和Strake \cite{schroeder}的一个猜想得到了Hang-Wang \cite{hangwang1}的一个结果的推广.
Comparison and Rigidity Theorems in Semi-Riemannian Geometry
利用黎曼张量的单侧界，将平行超曲面的形状算子所满足的Riccati方程的比较理论推广到任意指数的半黎曼流形，在黎曼流形中，黎曼张量的单侧界对应于截面曲率的单侧界.从二维刚性结果出发，利用归纳技巧，证明了任意指标的半黎曼流形的一类新的间隙型刚性定理，推广了Gromov和Greene-Wu首先给出的结果.作为应用，我们证明了具有常曲率单连通端的半黎曼流形的刚性结果。
Rigidity of volume-minimizing free boundary hypersurfaces in high dimensional Riemannian manifolds
本文针对高维黎曼流形中的体积极小自由边界超曲面，建立了基于数量曲率和边界第二基本形式的体积估计，并在等式情形下证明了流形的刚性。
A note on para-holomorphic Riemannian Einstein manifolds
本文在仿复几何框架下研究仿全纯黎曼度量的爱因斯坦条件。首先，我们对仿复黎曼流形（不一定是仿全纯的）作了一些一般性的考虑。其次，利用仿全纯黎曼度量和仿Kähler Norden度量之间的一一对应，研究了仿复流形上的仿全纯黎曼度量和相应的实仿Kähler Norden度量的Einstein条件.最后，证明了半单仿复李群继承了一个自然的仿Kählerian Norden Einstein度量.
Rigidity of compact pseudo-Riemannian homogeneous spaces for solvable Lie groups
设$M$是紧致连通伪黎曼流形，其上可解的等距连通李群$G$作用传递.我们证明了$G$几乎自由地作用在$M$上，并且$M$上的度量是由$G$上的双不变伪黎曼度量引起的。进一步证明了$M$的等距群的单位连通区与$G$一致.
Rigidity of Riemannian Penrose inequality with corners and its implications
受局部化RiemannianPenrose不等式刚性情形的启发，我们证明了在适当的坐标系下，达到RiemannianPenrose不等式最优值的合适的奇异度量必然是光滑的.如果应用于空间Schwarzschild流形中包围视界的超曲面，则结果给出了具有相同中曲率的等距超曲面的刚性。
Rigidity properties of holomorphic Legendrian singularities
本文在复解析范畴中研究接触流形的勒让德奇点，证明了约化切锥奇点与切锥的接触同胚双全纯等价性，以及正规勒让德奇点的形变刚性，方法基于无穷小接触同胚与自然线丛截面的联系。
Conformal scalar curvature rigidity on Riemannian manifolds
设$(M, \bar g)$是$n$维完备黎曼流形.本文考虑了如下共形数量曲率刚性问题：给定一个紧致光滑域$Ω$，$\partial Ω$，能否找到一个共形度量$g$，其数量曲率$R[g]\ge R[\bar g]$在$Ω$上，平均曲率$H[g] \ge H[ \bar g]$在$\partial Ω$上，$\bar g = g$在$\partial Ω$上？证明了一般黎曼流形中某些光滑域上的$\bar g = g$，推广了Qing和Yuan，Hang和Wang的结果.
Scattering rigidity for analytic Riemannian manifolds with a possible magnetic field
考虑边界为磁场的紧致黎曼流形。具有单位电荷、质量和能量的粒子所走的路径称为磁测地线。它表明，如果一切都是实解析的，拓扑结构，度量，和磁场是唯一确定的散射关系的磁测地流，在边界处测量。允许使用共轭点，但有轻微限制。在交换的实解析假设，边界刚度的先前结果大大推广。
Rigidity theorems for submetries in positive curvature
我们推导出子度量$f: M \to X$的一般结构和刚性定理，其中$M$是具有截面曲率的黎曼流形$\sec M \ge 1$。当应用于非平凡黎曼浸没时，可以得出$diam X \leq π/2 $。在相等的情况下，存在从单位球面的黎曼浸没$\mathbb{S} \to M$，并且作为结果，$f$已知直到度量同余。一个类似的刚性定理在黎曼叶理的一般情况下也成立。
Stability and rigidity of extremal surfaces in Riemannian geometry and General Relativity
我们研究了极小曲面、非零常数中曲率曲面和边缘外捕获曲面的一些共同特征，涉及它们的稳定性和刚性，并考虑了它们在黎曼几何和广义相对论中的一些应用。
On PSL(2,C) and on the space of geodesics of H^3 as Riemannian holomorphic manifolds
我们讨论了PSL（2，C）、SL（2，C）和H^3的测地线空间G的一些几何方面，该空间G具有一些适当的常截面曲率黎曼全纯流形的结构。我们还观察到G是群PSL（2，C）的对称空间，并利用它推导出它们的全纯黎曼度量之间的一些相关性。
Rigidity of maximal holomorphic representations of Kähler groups
研究了Kähler群$Γ= π_1(X)$到一个半单非紧Hermitian李群$G$的表示，该李群可变形为一个允许（反）-全纯等变映射的表示.这种表示服从米尔诺尔-伍德不等式类似于发现汉堡-约齐和Koziarz-莫本。通过对Royden版本的Ahlfors-Schwarz引理中的等式情形的研究，我们可以完整地描述极大全纯表示的情形。如果$\dim_{\C}X \geq 2$，这些出现当且仅当$X$是球商，并基本上减少到对角嵌入$Γ< \SU(n,1) \to \SU(nq,q) \hookrightarrow \SU(p,q)$。如果$X$是一个黎曼曲面，大多数表示是可变形的全纯。在这种情况下，我们给出了一个完整的分类的最大全纯表示，从而出现作为各自的最大连通分量的优选元素。
RC-positivity and the generalized energy density I: Rigidity
本文对黎曼流形$$\mathscr Y=g_{ij}f^i_αf^j_β\frac{W^αW^β}{\sum h_{γδ} W^γW^δ}.$$之间的光滑映射$f:(M,h)\>(N,g)$在射影丛$\mathbb{P}(T_M)\>M$上引入了一个新的能量密度函数$\mathscr Y$，得到了这个能量密度的新的Hessian估计，并得到了全纯映射、调和映射和多重调和映射的各种新的Liouville型定理.例如，我们证明了不存在从紧\emph{Hermitian manifold}到正（或负）的非常数全纯映射。非负的）全纯截面曲率到具有非正的\emph{Hermitian manifold}（分别为负）全纯截面曲率。
Rigidity results for Riemannian twistor spaces under vanishing curvature conditions
本文利用活动标架法研究四维黎曼流形挠率空间的刚性，证明$\mathbb{CP}^3$是唯一Bochner张量平行者，分类相关空间并证明共形平坦情形不存在，同时推广Atiyah–Hitchin–Singer自对偶结果。
Rigidity of the Borell-Brascamp-Lieb Inequality on Weighted Riemannian Manifolds
本文研究了Borell-Brascamp-Lieb不等式和Brunn-Minkowski不等式的刚性问题，推广了Balogh和Kristály的曲率刚性定理到带权情形，并提出了一些开放性问题。
A spinorial proof of the rigidity of the Riemannian Schwarzschild manifold
本文重新讨论并推广了Cederbaum [C2，C3]关于自旋流形的Schwarzschild流形的刚性的一个结果.这包括经典的黑洞唯一性定理[BM，GIS，Hw]以及最近的光子球唯一性定理[C1，CG1，CG2]。
Holomorphic Bisectional Curvature and Applications to Deformations and Rigidity for Variations of Mixed Hodge Structure
本文证明了容许分级极化混合 Hodge 结构周期映射的刚性准则，并在拟射影曲线族、具有普通双点的射影曲线及正规函数等多种情形下建立了刚性。
Entropy rigidity of Hilbert and Riemannian metrics
本文利用离散群的Poincaré指数和体积增长熵给出了实双曲$n$ -空间的两个新刻画.第一个刻画是在Hilbert度量空间中，推广了Crampon的一个结果.第二类是在里奇曲率有界的黎曼度量空间中，推广了Ledrappier和Wang的一个结果.
Equivariant Brill-Noether theory for elliptic operators and super-rigidity of $J$-holomorphic maps
固定指标的弗雷德霍姆算子空间按核的维数被子流形分层。几何的考虑往往会导致问题的交叉口的具体家庭的椭圆算子与这些子流形：交叉口非空的？光滑吗？它们的余维是什么这篇文章的目的是开发工具来解决这些问题在等变的情况下。这项工作的一个重要动机是横截问题的多重覆盖的$J$ -全纯映射。作为一个应用，我们使用我们的框架给出了一个简洁的阐述Wendl的证明超刚性猜想。
Heat content, torsional rigidity and generalized Hardy inequalities for complete Riemannian manifolds
本文利用完备黎曼流形M上Dirichlet Laplacian的广义Hardy不等式，得到了M的热容量和扭刚度的上界.
Diastatic entropy and rigidity of hyperbolic manifolds
设$f: Y \rightarrow X$是紧致实解析Kähler流形$(Y,g)$和紧致复{双曲流形} $(X,g_0)$之间的连续映射.本文利用$(X,g_0)$的解熵和$f$的度给出了$(Y,g)$解熵的一个下界.当达到这个下界时，我们得到了与G. Besson，G. Courtois和S. [2]关于体积熵。作为推论，当$X=Y$时，我们证明了最小离散熵的实现当且仅当$g$是全纯或反全纯等距双曲度量$g_0$。
Torsional Rigidity and Spherical Deficit for a Dirichlet Problem on Riemannian Manifolds
研究Ricci曲率下有界的黎曼流形上Dirichlet问题的扭转刚度不等式和球面亏损积分恒等式，并应用于Einstein流形。
Measure rigidity of synthetic lower Ricci curvature bound on Riemannian manifolds
本文研究了带边界的黎曼流形上的Lott-Sturm-Villani综合里奇曲率下界.我们证明了一些重要的泛函和几何不等式的测度刚性结果，这些结果完全刻画了带边界的黎曼流形上的${\rm CD}(K, \infty)$条件和非塌陷${\rm CD}(K, N)$条件.特别地，利用$L^1$ -最优运输理论，证明了${\rm CD}(K, \infty)$条件蕴涵测地线凸性.
Quantitative Centre Rigidity under Riemannian Approximation in Heisenberg Groups
该论文证明了海森堡群中满足稳定性条件的有限黎曼周长集合的定量中心刚性，给出了水平中心导数等量的界，并指出周长超出量满足相同界。
The Cayley hyperbolic space and volume entropy rigidity
设$M$是一个维数大于或等于$3$的黎曼流形，且该流形允许一个完备的有限体积黎曼度量$g_0$局部等距于一个非紧型秩1对称空间.体积熵刚性定理断言$g_0$在$M$上的所有完备的有限体积黎曼度量中最小化归一化体积增长熵。当$g_0$局部等距于Cayley双曲空间时，我们将弥补证明中的一个空白。
Rigidity of the Álvarez classes of Riemannian foliations with nilpotent structure Lie algebras
证明了如果闭流形M上的黎曼叶状结构F的结构代数是幂零的，则（M，F）的Alvarez类沿每条闭路的积分是一个代数数的指数.利用这一结果和arXiv：1009.1098v2中的变形下Álvarez类的连续性，我们证明了闭流形M上的Álvarez类和黎曼叶理的几何紧性在变形下是不变的，如果M的基本群具有多项式增长.
Intrinsic Rigidity of Bar-and-Joint Frameworks on Riemannian Manifolds
该研究建立了黎曼流形上杆-关节框架的内禀刚性理论，定义了内禀刚性算子，刻画了无穷小与二阶刚性，证明其为局部刚性的充分条件，旨在提供统一的微分几何表述。
Rigidity of volume-minimizing hypersurfaces in Riemannian 5-manifolds
本文将文[4]的主要结果推广到不一定是爱因斯坦流形上。实际上，我们得到了黎曼5-流形$M$的局部体积极小化闭超曲面$Σ$的体积的上界，该曲面的数量曲率由$Σ$的总无迹里奇曲率的正常数从下到上有界.此外，如果$Σ$使相应的上界饱和，并且$M$具有非负的里奇曲率，则$Σ$与$\mathbb{S}^4$等距直到缩放，并且$M$在$Σ$的邻域中分裂。当$Σ$使其同伦类的体积最小化并使其上界饱和时，得到了$M$的黎曼覆盖的刚性结果.
Maximizing torsional rigidity on Riemannian manifolds
设$\,(M,g)\,$是$n$维黎曼流形，$\,Ω\,$是$\,M$中的任意紧连通区域.我们研究了在规定体积$v$的所有域中找到功能性$\, {\mathcal E} (Ω)\,$（称为与$Ω$相关的{ \em扭转刚度}）的{ \em最大值}的问题。我们的结果表明，对于一个给定的黎曼流形，它是严格等周在它的一个点，这种功能的最大值是实现的测地线球中心在这一点。更一般地说，我们证明了估计的功能$\, {\mathcal E} (Ω)\,$通过比较对称域。我们还调查发现尖锐的上限的功能$\, {\mathcal E} (Ω)\,$，在一定条件下的几何形状的$\,(M,g)\,$和$Ω$。最后我们找到了$\, {\mathcal E} (Ω)\,$的等周Cheeger常数的一个普适上界。
Rigidity of riemannian manifolds containing an equator
本文利用古代平均曲率流方法，证明了包含特定极小2-球面的黎曼流形具有常截面曲率1的刚性，并推得Simon-Smith极小球面的刚性结果。
Global Weak Rigidity of the Gauss-Codazzi-Ricci Equations and Isometric Immersions of Riemannian Manifolds with Lower Regularity
研究了黎曼流形上Gauss-Codazzi-Ricci（GCR）方程的整体弱刚性以及相应的黎曼流形到欧几里得空间的等距浸入.我们发展了一个统一的内在方法来建立全局弱刚性的GCR方程和等距浸入的黎曼流形，独立于当地的坐标，并提供进一步的见解以前的本地结果和论点。并对临界情况进行了分析。为了实现这一点，我们首先在黎曼流形上重新表达了具有div-curl结构的GCR方程，并发展了一个整体的，内在版本的div-curl引理和其他非线性技术来解决流形上的整体弱刚性。特别地，在巴拿赫空间上建立了一个一般的泛函-解析补偿紧性定理，其中包含了黎曼流形上的内蕴div-curl引理作为特例.建立了低正则性黎曼流形上整体等距浸入、Cartan形式和GCR方程的等价性。我们还证明了一个新的弱刚性结果，属于Cartan形式主义，黎曼流形具有较低的正则性，并推广了弱刚性结果的黎曼流形与不固定的度量。
Rigidity of Wasserstein spaces over Riemannian manifolds
研究黎曼流形上L2 Wasserstein空间的等距刚性，证明其刚性等价于流形无欧氏de Rham因子，并刻画等距映射的形状保持性质。
On Weyl's type theorems and genericity of projective rigidity in sub-Riemannian Geometry
H. Weyl在1921年证明，对于一个连通流形的维数大于$1$，如果两个黎曼度量是共形的，并有相同的测地线，直到重新参数化，那么一个度量是一个常数缩放的其他一个。本文研究了次黎曼度量的类似性质。特别是，我们证明了类似的声明，所谓的Weyl投影刚性，持有无论是在真正的分析范畴的所有子黎曼度量的分布与一个特定的属性，其复杂的异常极值，称为最小的顺序，或在光滑范畴的所有分布，使所有复杂的异常极值的幂零近似是最小的顺序。这也表明，在实分析范畴中，所有的次黎曼度量都是Weyl射影刚性的分布的普适性，以及Weyl射影刚性的次黎曼度量在给定的生成分布的括号上的普适性.最后，这使我们能够得到亚黎曼度量的射影刚性的类似的普适性结果，即当唯一的亚黎曼度量具有相同的亚黎曼测地线时，直到重新参数化，与给定的一个，是这个给定的一个常数标度。这是对我们在最近的论文arXiv：1801.04257[math.DG]中证明的较弱刚性性质的通用性结果的改进。
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