Rigidity of smooth Schubert varieties in Hermitian symmetric spaces
Schubert簇是齐次流形G/P的不可约子簇，它对于理解齐次流形G/P的几何和半单李群G的作用有重要意义。考虑G/P中的有效圈空间，其同调类等于W型Schubert簇X_w的同调类的整数倍.本文证明了对于Hermitian对称空间中的光滑Schubert簇X_w，如果有平凡的例外，则这个循环空间是单的：任何具有同调类[X]=r[X_w]的不可约子簇X仍然是w型Schubert簇。
2005-04-21 math.DG
Torsion algebras of Hermitian manifolds and rigidity
Fudan University（复旦大学）
该研究将埃尔米特流形的陈挠率视为全纯切丛上的斜对称复双线性乘积，证明类陈-凯勒紧致连通埃尔米特流形的挠率乘积满足雅可比恒等式，强拟正陈全纯截面曲率时挠率李代数幂零且为零，进而推出度量为凯勒度量，还构造了非单连通非有理连通Hopf曲面的正实双截曲率度量。
2026-09-09 math.DG
Infinitesimal rigidity of Hermitian gravitational instantons
University of Potsdam（波茨坦大学）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik (Albert-Einstein-Institut)（马克斯·普朗克引力物理研究所（爱因斯坦研究所））
该研究证明了辛引力瞬子模空间的无穷小刚性和可积性，并结合先前结果完成了对紧致和非紧致情况的完整图景。
2026-01-23 gr-qc math.DG
Rigidity and quasi-rigidity of extremal cycles in Hermitian symmetric spaces
我使用局部微分几何技巧证明了厄米特对称空间中某些极值同调类中的代数圈要么是刚性的（即，仅通过环境运动可变形）或准刚性（粗略地说，以非平凡的方式由刚性子变种形成叶状）。这些刚性结果有许多应用：首先，它们证明了Grassmannian和其他Hermitian对称空间中的许多子簇不能被平滑（即，不与光滑的子变种同源）。其次，他们给出了紧致Kahler流形上的全纯丛的特征，这些全纯丛由其整体瓣生成，但其Chern类中的某些多项式为零（例如，c_2 = 0，c_1 c_2- c_3 = 0，c_3 = 0等）。
2001-03-05 math.AG math.DG
Griffiths-Harris rigidity of compact Hermitian symmetric spaces
我证明了任何复流形，类似于一个秩为2紧埃尔米特对称空间（除了一个二次超曲面），以二阶在一般点必须是这样的空间的一个开子集。
2002-07-30 math.AG math.DG math.RT
CR rigidity of pseudo harmonic maps and pseudo biharmonic maps
B.-的CR类似物Y.给出了Chen关于伪双调和映射的猜想。伪双调和，但不是伪调和，等距浸入平行的伪中曲率向量场，将其特点。将给出几个伪双调和映射的例子。
2014-10-01 math.DG
The fundamental and rigidity theorems for pseudohermitian submanifolds in the Heisenberg groups
本文研究了Heisenberg群的伪厄米子流形的一些基本几何性质。特别地，我们得到了唯一性定理、存在性定理和刚性定理。
2018-02-13 math.DG
Rigidity theorems of spacelike entire self-shrinking graphs in the pseudo-Euclidean space
本文首先在伪欧几里得空间$\mathbb{R}^{m+n}_n$中对类空整图建立了一个新的体积增长估计。然后利用这个体积增长估计和Co-Area公式，我们证明了类空整自缩图的各种刚性结果。
2020-04-15 math.DG
Unstability of pseudoharmonic maps between pseudo-Hermitian manifolds
本文给出了到任意伪厄米流形的伪调和映射的二阶变分公式。当目标流形是复欧几里得空间中的等距嵌入CR流形或Heisenberg群中的伪Hermite浸入子流形时，给出了Weingarten映射的一些条件，从而得到了这些伪Hermite流形之间的伪调和映射的一些不稳定性.
2014-02-27 math.DG
Pseudo-Harmonic Maps From Complete Noncompact Pseudo-Hermitian Manifolds To Regular Balls
本文给出了伪Hermite几何中黎曼距离函数的次Laplacian估计，它与黎曼几何中的Laplacian比较定理具有类似的作用，并导出了伪Hermite流形到黎曼流形的正则球的伪调和映射的先验水平梯度估计.作为应用，在伪厄米特里奇曲率非负和伪厄米特挠率为零的条件下，建立了Liouville定理.此外，我们还得到了从完备非紧伪Hermite流形到黎曼流形的正则球的伪调和映射的存在性。
2019-04-21 math.DG
Horizontal Gradient Estimate of Positive Pseudo-Harmonic Functions on Complete Noncompact Pseudo-Hermitian Manifolds
本文给出完备非紧伪Hermite流形上$Δ_b u = - λu$正解的水平梯度估计。因此，我们重新获得了具有非负伪Hermitian里奇曲率的Sasakian流形上的正伪调和函数的Liouville定理。
2018-02-22 math.DG
Geometric Realizability of Covariant Derivative Kähler Tensors for almost Pseudo-Hermitian and almost Para-Hermitian Manifolds
几乎伪埃尔米特流形或几乎仿埃尔米特流形的Kähler形式的共变导数满足一定的代数关系。相反，我们证明了满足这些代数关系的任何3-张量都可以几何地实现。
2010-12-22 math.DG
Rigidity of compact pseudo-Riemannian homogeneous spaces for solvable Lie groups
设$M$是紧致连通伪黎曼流形，其上可解的等距连通李群$G$作用传递.我们证明了$G$几乎自由地作用在$M$上，并且$M$上的度量是由$G$上的双不变伪黎曼度量引起的。进一步证明了$M$的等距群的单位连通区与$G$一致.
2015-07-09 math.DG
On Pseudo-Hermitian Magnetic Curves in Sasakian Manifolds
我们在具有Tanaka-Webster联系的Sasakian流形中定义了伪埃尔米特磁曲线。在给出一个完整的分类定理后，我们构造了$\mathbb{R}^{2n+1}(-3)$中赝厄米磁曲线的参数化。
2020-02-12 math.DG
On pseudo-Hermitian Einstein spaces
我们在这里描述和构造的伪厄米结构$θ$没有扭转（即与横向对称）的Webster-里奇曲率张量是一个常数倍的外微分$dθ$。我们称这些结构为伪厄米爱因斯坦，我们的结果表明，它们都可以从局部K{ä}hler-Einstein度量导出。此外，我们还讨论了伪厄米爱因斯坦结构的相应的费曼度规。这些费曼度规永远不是爱因斯坦，但它们总是局部共形的爱因斯坦。
2005-02-14 math.DG
Pseudo-Harmonic Maps From Pseudo-Hermitian Manifolds to Riemannian Manifolds
本文讨论了从闭伪Hermite流形到具有非正截面曲率的黎曼流形的伪调和映射的热流，证明了伪调和映射的存在性，它是Eells-Sampson存在性定理的推广.在目标流形具有负截面曲率的条件下，我们还讨论了它的同伦类的伪调和表示的唯一性，这是Hartman定理的推广。
2017-09-03 math.DG
Rigidity of spacelike translating solitons in pseudo-Euclidean space
本文研究了伪欧几里得空间$\mathbb{R}^{m+n}_{n}$中类空平移孤子刚性定理的参数形式和非参数形式。首先，利用仿射技巧和经典梯度估计对$\mathbb{R}^{m+n}_{n}$中的$m$维完全类空平移孤子进行了分类，证明了$\mathbb{R}^{m+n}_{n}$中的完全类空平移孤子是类空$m$ -平面.这一结果提供了\cite{C-Q}中完全类空平移孤子不存在性定理的另一种证明，以及\cite{X-H}中刚性定理的一种简单证明.其次，我们将\cite{X-Z}中的整类空拉格朗日平移孤子的刚性定理推广到具有一般余维的类空平移孤子。作为定理的直接应用，我们得到了关于高斯象的两个有趣的推论。
2018-04-18 math.DG
Generalized maximum principles and stochastic completeness for pseudo-Hermitian manifolds
本文建立了伪厄米流形的一个广义最大值原理。作为推论，导出了伪Hermitian流形的Omori-Yau型最大值原理.证明了由次拉普拉斯算子生成的热半群的随机完备性等价于广义最大值原理的弱形式的有效性。最后，我们给出了这些广义最大值原理的一些应用。
2020-12-25 math.DG
Prescribed Webster scalar curvatures on compact pseudo-Hermitian manifolds
本文研究了紧致伪厄米流形上Webster数量曲率的定义问题。利用上下解方法和自伴算子的扰动理论，从给定的伪厄米特结构出发，分别描述了通过逐点CR共形变形和CR共形等价变形实现的Webster数量曲率函数集.
2021-04-29 math.DG
Pseudo-harmonic Hermitian structures on Weyl manifolds
我们在Hermitian-Weyl流形上找到了使复结构复结构为G意义下的伪调和映射的几何条件。Kokarev \cite{K09}从流形到它的扭量空间。这是在假设流形的维数是4或厄米-外尔结构是局部共形凯勒的情况下完成的。
2022-10-31 math.DG
Convergence of Closed Pseudo-Hermitian Manifolds
利用一致CR Sobolev不等式和Moser迭代方法，研究了闭伪Hermitian流形的收敛性.利用次椭圆不等式，证明了具有一致几何条件的闭正规伪爱因斯坦流形集是紧的。此外，具有Carnot-Carathéodory距离上有界，体积下有界，$L^{n + \frac{1}{2}}$范数为伪Hermite曲率有界的闭正规化SasakianPDMATHABMM-Einstein $(2n+1)$ -流形是$C^\infty$紧的.作为应用，我们将推导出以Sasakian流形为环的完备Kähler锥的一些点收敛性。
2018-02-20 math.DG
Some four-dimensional almost hypercomplex pseudo-Hermitian manifolds
本文用几种显式的方法构造了许多具有几乎超复伪厄米特结构的四维流形的例子。在已知的方面，接收的4-流形的特征在于其线性不变量。
2008-04-18 math.DG
Local and global rigidity for isometric actions of simple Lie groups on pseudo-Riemannian manifolds
设$M$是有限体积解析伪黎曼流形，其中$G$是连通的非紧单李群，它具有一个稠密轨道的等距$G$ -作用.对于低维$M$，即$\dim(M) < 2\dim(G)$，当$G$ -轨道的法丛不可积时，在适当的条件下，我们证明了$M$有一个$G$ -不变度量，它局部等距于一个具有双不变度量的李群（局部刚性定理）.后者不要求$M$像以前的作品一样完整。我们还证明了一个一般性的结果表明，$M$是，直到有限覆盖，的形式$H/Γ$（$Γ$格在组$H$）时，我们假设$M$是完整的（整体刚性定理）。对于局部和整体刚性定理，我们提供的情况下，暗示刚性的$G$ -行动的$G$由$\mathrm{SO}_0(p,q)$，$G_{2(2)}$或非紧简单李群的类型$F_4$在$\mathbb{R}$。我们还调查了与这项工作有关的技术和结果。
2020-01-06 math.DG
Almost hypercomplex pseudo-Hermitian manifolds and a 4-dimensional Lie group with such structure
研究了几乎超复伪埃尔米特流形。引入迷向超Kähler流形。在一个李群上构造了这类四维流形的一个4参数族。这一系列的特点是几何。给出了4-流形是迷向超Kähler流形的条件。
2007-11-18 math.DG
Hermitian Harmonic maps and non-degenerate curvatures
本文研究了从Hermitian流形到Kaehler流形、Hermitian流形和黎曼流形的各种调和映射的存在性。利用厄米特空间上的精化Bochner公式，（可能非Kaehler）流形，得到了从紧致Hermitian流形到黎曼流形的Hermitian调和映射的新的刚性结果，同时也得到了从紧致复流形到紧致Kaehler流形的多重调和映射的复解析性（和黎曼流形），它们类似于[28，Siu]，[14，Jost-Yau]和[26，Sampson]中的几个基本结果.
2014-03-26 math.DG
First and second variation formulae for the sub-Riemannian area in three-dimensional pseudo-hermitian manifolds
本文计算了三维伪厄米流形中次黎曼面积的一阶变分和二阶变分公式。我们考虑可以移动C^2曲面的奇异集的一般变分和C_H^2曲面的非奇异变分。这些公式使我们能够构造一个稳定性算子的非奇异C^2曲面和另一个C2（最终奇异）曲面。然后利用伪厄米挠率和Webster数量曲率得到了伪厄米三维流形中非奇异曲面稳定的一个必要条件.最后，我们在旋转平移群RT中对完全稳定曲面进行了分类。
2011-10-03 math.DG
Tangent Bundles with Sasaki Metric and Almost Hypercomplex Pseudo-Hermitian Structure
切丛作为$4n$ -流形具有几乎超复的伪厄米特结构，并利用相关分类刻画了它.从已知的明确的例子，以这种方式收到的一些8维的例子所考虑的类型的流形。
2008-04-17 math.DG
Gradient estimates for $Δ_b u + au^{p+1} = 0$ on pseudo-Hermitian manifolds
本文推导了完备非紧伪Hermitian流形上方程$Δ_b u + au^{p+1} = 0$正解的梯度估计，并在Sasakian型流形上获得了Liouville型定理。
2024-08-27 math.DG
On hypercomplex pseudo-Hermitian manifolds
研究了一类超复伪厄米流形。证明了具有3个平行复结构的流形的平坦性。共形变换的度量。研究了基本型流形的共形不变性和共形等价性。一个已知的例子，其特征在于有关所获得的结果。
2008-09-04 math.DG
The $\partial\overline{\partial}$-Bochner formulas for holomorphic mappings between Hermitian manifolds and their applications
本文导出了Hermite流形之间全纯映射的几个$\partial\overline{\partial}$ -Bochner公式。作为应用，我们证明了Schwarz引理型估计、刚性定理和退化定理.例如，我们证明了从一个紧的Hermitian流形上不存在非常数的全纯映射。非负）$\ell$ -第二里奇曲率到一个厄米流形具有非正（分别.负）实对分曲率。这些定理推广了L. Ni在Kähler流形到Hermitian流形上。我们还得到了Hermitian流形之间的全纯映射的一个积分不等式。
2019-10-06 math.DG
Liouville Theorems for holomorphic maps on pseudo-Hermitian manifolds
本文证明了三类广义全纯映射的Liouville型结果：从伪Hermitian流形到几乎Hermitian流形的映射，从几乎Hermitian流形到伪Hermitian流形的映射，以及从伪Hermitian流形到伪Hermitian流形的映射，假设区域是紧的.例如，我们证明了来自紧致伪厄米流形$M$的任何$(J,J^N)$全纯映射都是非负的（分别是）.正的）伪厄米特截面曲率到几乎厄米特流形$N$的负的（分别为非正）全纯截面曲率是常数。我们还构造了几乎CR流形上复向量丛上的显式几乎CR结构。
2021-10-07 math.CV math.DG
Schwarz type lemmas for generalized holomorphic maps between pseudo-Hermitian manifolds and Hermitian manifolds
本文考虑了伪Hermite流形与Hermite流形之间的某些广义全纯映射。利用Bochner公式和比较定理，我们建立了相关的Schwarz型结果.作为推论，导出了基本CR函数的Liouville定理和小Picard定理.最后，我们研究了CR流形上的CR Carathéodory伪距离。
2020-02-11 math.CV math.DG
Rigidity of irreducible Hermitian symmetric spaces of the compact type under K"ahler deformation
我们研究了不可约的埃尔米特对称空间$S$的紧凑型，已知是局部刚性的，作为投影algberaic流形的变形，并证明了没有跳跃的复结构可以发生。对于秩为$\ge 2$的每个$S$，存在一个相关联的约化线性群$G$，使得$S$允许一个全纯$G$ -结构，对应于切丛的结构群的约化。$S$被刻画为唯一的单连通紧致复流形，它允许这样一个同时可积的$G$ -结构.为了证明$S$的形变刚性，只要相应的可积$G$ -结构收敛即可。我们用有理曲线的变形理论进行矛盾论证。假设复结构发生跳跃，特殊纤维$X_0$上与一次有理曲线相切的向量的锥是线性退化的，从而在$X_0$上定义了一个恰当的亚纯分布$W$.我们证明这样的$W$不可能存在。一方面，$W$的可积性与$b_2(X)=1$。另一方面，通过将$W$的可积复曲面族生成为1次有理曲线束，证明了$W$是自动可积的.为了验证是否有足够的积分曲面，我们需要对特殊纤维上的一般圆锥进行描述。我们表明，它们实际上是标准锥的线性投影下的图像。我们实现这一点，通过研究变形的最小的合理曲线标记在一个点，这本身是厄米特对称，不可约的情况下，除了格拉斯曼。
1996-04-26 math.AG math.DG
Volume-preserving maps between Hermitian symmetric spaces of compact type
本文建立了从紧致型不可约Hermitian流形到其笛卡儿积的局部全纯保体积映射的刚性结果。
2019-11-20 math.CV math.DG
Schwarz type lemmas for pseudo-Hermitian manifolds
本文考虑伪Hermite流形之间的广义全纯映射。这些映射包括\emph{CR}映射和横截全纯映射。利用某些次Laplacian或Hessian型Bochner公式，以及伪Hermitian形式的比较定理，我们建立了伪Hermitian流形之间的\emph{CR}映射和横截全纯映射的Schwarz型结果.最后，我们还讨论了伪厄米流形的\emph{CR}双曲性问题。
2019-09-06 math.CV math.DG
On pseudo-Hermitian quadratic nilpotent Lie algebras
研究了具有复结构和二次结构的幂零李代数，二次结构对于给定的复结构是伪厄米特的。我们提出了几种构造这种李代数的方法，并描述了一种通过平面的双重扩张得到所有这些李代数的归纳描述的方法。作为应用，我们给出了Lorentz-Hermitian度量的幂零二次李代数的完全分类，并对8维以下的幂零伪Hermitian二次李代数及其不等价的伪Hermitian度量进行了完全分类.
2023-01-16 math.DG math.RA
Comparison theorems in pseudo-Hermitian geometry and applications
本文研究了伪厄米特流形中Tanaka-Webster联络的测地线理论，旨在将黎曼几何中的一些比较结果推广到伪厄米特几何的情形.建立了Hopf-Rinow型、Cartan-Hadamard型和Bonnet-Myers型结果。
2016-11-02 math.CV math.DG
Local rigidity of complex hyperbolic lattices in semisimple Lie groups
我们证明了经典Hermitian半单李群，$SU(np,p), Sp(2n+2,\mathbb R), SO^*(2n+2), SO(2n,2)$中复双曲格的局部刚性。这改进或推广了\cite{GM, KKP, Klingler-inv, Pozzetti}中的一些结果.
2017-02-02 math.DG math.GT math.RT
Hermitian metrics with vanishing second Chern Ricci curvature
The University of Queensland（昆士兰大学）
研究埃尔米特度量的第二陈型瑞奇曲率的刚性现象，揭示了几类流形上第二陈型瑞奇平坦度量的特征及此类度量不存在性的结果。
2023-09-19 math.CV math.DG
RC-positivity, vanishing theorems and rigidity of holomorphic maps
设$M$和$N$是两个紧致复流形.证明了如果重言式线丛$\mathscr{O}_{T_M^*}(1)$不是伪有效的，而$\mathscr{O}_{T_N^*}(1)$是nef，则不存在从$M$到$N$的非常数全纯映射.特别地，我们证明了从具有RC-正切丛的紧致复流形$M$到具有nef co切丛的紧致复流形$N$的全纯映射必是常数映射.作为应用，我们得到了从具有正全纯截面曲率的紧致Hermite流形到具有非正全纯双截面曲率的Hermite流形不存在非常数全纯映射.
2018-09-04 math.AG math.CV math.DG
RC-positivity and the generalized energy density I: Rigidity
本文对黎曼流形$$\mathscr Y=g_{ij}f^i_αf^j_β\frac{W^αW^β}{\sum h_{γδ} W^γW^δ}.$$之间的光滑映射$f:(M,h)\>(N,g)$在射影丛$\mathbb{P}(T_M)\>M$上引入了一个新的能量密度函数$\mathscr Y$，得到了这个能量密度的新的Hessian估计，并得到了全纯映射、调和映射和多重调和映射的各种新的Liouville型定理.例如，我们证明了不存在从紧\emph{Hermitian manifold}到正（或负）的非常数全纯映射。非负的）全纯截面曲率到具有非正的\emph{Hermitian manifold}（分别为负）全纯截面曲率。
2018-10-08 math.AG math.CV math.DG
Gradient Estimates For The CR Heat Equation On Complete noncompact Pseudo-Hermitian Manifolds
本文在完备非紧伪厄米流形上建立CR热方程正解的Li-Yau型梯度估计，并由此导出Harnack不等式及热核上界估计。
2023-05-09 math.AP math.DG
Higher Laplacians on pseudo-Hermitian symmetric spaces
设$X=G/H$是实单李群$G$的对称空间，具有$G$ -不变复结构.然后，$X$是一个伪厄米流形，在此几何条件下，对每个正整数$m$定义了高阶拉普拉斯算子$L_m$，推广了通常的Laplace-Beltrami算子.证明了$L_1,L_3,\ldots, L_{2r-1}$形成了$X$上的$G$ -不变微分算子的代数$\mathbb{D}_G(X)$的代数独立生成元集，其中$r$表示$X$的秩.这证实了一个猜想的英格兰和Peetre，最初提出的类厄米对称空间。
2014-10-14 math.DG math.RT
Sharp Global Bounds for the Hessian on Pseudo-Hermitian Manifolds
我们发现了伪厄米流形上范数不等式的精确界，其中涉及水平导数的函数的所有二阶导数的L^2范数由次拉普拉斯算子的L^2范数控制。摄动使我们能够得到非散度型的亚椭圆型偏微分方程解的先验界。证明的方法是通过Bochner技术。在里奇曲率为非负的流形类中，我们的不等式证明了海森堡群是一个极值流形。
2007-04-21 math.AP math.DG
