The Schwarz lemma in Kähler and non-Kähler geometry
本文引入了两个新的曲率，它们改进和阐明了杨征\cite{YangZheng}所考虑的实平分曲率。给出了Schwarz引理的各种形式的统一观点，从而在Kähler和Hermitian范畴中得到了新的Chern-Lu，Aubin-Yau和Chen-Cheng-Look Schwarz引理。
2022-12-22 math.AG math.CV math.DG
Schwarz lemma on polydiscs endowed with holomorphic invariant Kähler-Berwald metrics
本文给出了单位多圆盘$P_m$到单位多圆盘$P_n$的全纯映射的Schwarz引理，其中$P_m$和$P_n$分别具有$\mbox{Aut}(P_m)$不变的Kähelr-Berwald度量$F_{t,k}$和$\mbox{Aut}(P_n)$不变的Kähler-Berwald度量$\tilde{F}_{\tilde{t},\tilde{k}}$.当$P_m$和$P_n$分别具有Bergman度量时，我们的结果将从$P_m$到$P_n$的全纯映射的Schwarz引理推广到了$P_n$。我们还得到了单位多圆盘$P_m$上的一个畸变定理，其中$P_m$被赋予一个$\mbox{Aut}(P_m)$不变的Kähler-Berwald度量$F_{t,k}$，并证明了对于每个固定的$t\in[0,+\infty)$和整数$k\geq 2$，$F_{t,k}$实际上是T.艾寇
2023-01-15 math.CV math.DG
A general Schwarz lemma for Hermitian manifolds
本文改进了埃尔米特流形间的Schwarz引理，引入更弱的新曲率约束，证明其在联络改变下的不变性，并由此为Gauduchon联络建立Schwarz引理，显著改进了Wu--Yau定理。
2023-09-08 math.AG math.CV math.DG
RC-positivity, Schwarz's lemma and comparison theorems
本文针对具正曲率界的抽象埃尔米特全纯向量丛间全纯丛映射建立施瓦茨引理，将其应用于曲率张量满足RC-正性的复流形间全纯映射，并利用该引理得到新的直径和体积比较定理。
2024-12-04 math.DG
A generalization of the Schwarz lemma for transversally harmonic maps
本文研究了具有黎曼叶层的黎曼流形之间的横截调和映射。利用Bochner技巧和次Laplacian比较定理，我们建立了关于有界广义横伸缩横调和映射的Schwarz引理的一个推广.此外，我们还得到了Kähler叶层间横截全纯映射的一个Schwarz型引理.
2022-05-24 math.DG
Schwarz lemma on bounded symmetric domains endowed with holomorphic invariant Kähler--Berwald metrics
Xinjiang Normal University（新疆师范大学）；Xiamen University（厦门大学）
本文证明全局对称复Finsler空间必为Kähler-Berwald空间，并给出有界对称域上带不变Kähler-Berwald度量的Schwarz引理，其Lu常数在秩≥2时最优。
2026-09-29 math.CV math.DG
Schwarz Lemma for VT harmonic map
本文推广了V调和映射的Schwarz引理至VT调和映射，在特定特征值及Ricci曲率下界条件下，证明了距离和体积递减性质。
2025-10-19 math.DG
A Schwarz-Pick lemma for minimal maps
本文证明了负曲率黎曼曲面间极小映射的一个Schwarz-Pick型引理。更精确地说，我们证明了：如果$f:M \to N$是两个完全负曲Riemann曲面M和N之间的具有有界Jacobian的极小映射，且其截面曲率$σ_M$和$σ_N$满足$infσ_M \ge supσ_N$，则f是面积递减的.
2019-03-31 math.DG
Boundary Value Problem and Discrete Schwarz-Pick Lemma for Generalized Hyperbolic Circle Packings
本文研究双曲几何中广义圆堆积的离散Schwarz-Pick引理，通过证明边值问题存在性与刚性，引入组合Calabi流方法，并提出极大值原理，最终证明了该引理。
2024-11-09 math.DG
The Stochastic Schwarz lemma on Kähler Manifolds by Couplings and Its Applications
本文利用Markov耦合与Kendall-Cranston耦合建立Carathéodory距离的随机公式和比较结果，从而在完备非紧Kähler流形上证明含Ricci曲率分解的Schwarz引理，并推广到四元数Kähler流形，得到正调和函数的改进梯度估计。
2023-11-30 math.CV math.DG math.PR
A general Schwarz Lemma for almost-Hermitian manifolds
我们证明了一个版本的尤氏Schwarz引理一般殆复流形配备厄米度量。这需要对拉普拉斯比较定理的这种设置进行扩展。作为一个应用，我们证明了两个殆复流形的乘积不允许满足某些附加的温和假设的具有两个负常数之间的对分曲率的完全Hermite度量.
2007-09-19 math.DG
A Schwarz-type lemma for noncompact manifolds with boundary and geometric applications
证明了具有可能非紧边界的非紧流形的一个Schwarz型引理。这个结果是独立利益的弱最大值原理的一个适当形式的结果。本文是丰富的应用程序与非紧流形的共形变形的边界，其中一个推广的经典结果Escobar。
2016-02-10 math.AP math.DG
Schwarz-Pick lemma for harmonic maps which are conformal at a point
本文研究了调和映射在共形点处的微分范数估计，推广了经典的 Schwarz-Pick 引理，并证明了共形调和浸入在特定度量下是距离递减的，从而奠定了基于极小曲面的区域双曲性理论基础。
2021-12-01 math.CV math.DG
Two boundary rigidity results for holomorphic maps
本文建立了Schwarz引理的两个边界形式。第一类是具有$C^2$边界的有界凸区域的一般全纯自映射。这似乎是一般全纯自映射的第一个边界Schwarz引理，它不需要强伪凸性或有限型假设。第二类是具有不变Kähler度量和有界截面曲率的域的双全纯。这第二个结果适用于全纯齐性正则域，似乎是第一个边界Schwarz引理，没有假设边界的正则性。
2018-10-22 math.CV math.DG
A Schwarz lemma for weakly Kähler-Finsler manifolds
本文首先建立了实和强凸复Finsler流形上距离函数估计的几个定理，然后得到了从强凸弱Kähler-Finsler流形到强伪凸复Finsler流形的一个Schwarz引理.作为应用，我们证明了从强凸弱Kähler-Finsler流形到强伪凸复Finsler流形的全纯映射在一个额外条件下是必要常数.特别地，我们证明了从复Minkowski空间到强伪凸复Finsler流形的全纯映射使得其全纯截面曲率由一个负常数上界是必要常数.
2022-08-02 math.DG
Aeppli and Bott-Chern cohomology for bi-generalized Hermitian manifolds and $d'd''$-lemma
定义了双广义复流形的Aeppli和Bott-Chern上同调，并证明了紧致双广义Hermitian流形的Aeppli和Bott-Chern上同调是有限维的.对于完全有界的二重复形$(A, d', d'')$，我们证明了$d'd''$ -引理的有效性等价于几个上同调群具有相同的维数.给出了一类双广义Hermitian流形的Bott-Chern上同调群的一些计算。
2015-01-21 math-ph math.AT math.DG
Schwarz lemma from a Kähler manifold into a complex Finsler manifold
设$M$是具有极点的Kähler流形，使得它的全纯截面曲率由下有界且它的径向截面曲率也由下有界。设$N$是一个强伪凸复Finsler流形，使得它的全纯截面曲率由一个负常数上界.本文建立了全纯映射$f$ form $M$ into $N$的Schwarz引理.作为应用，我们得到了从$M$到$N$的全纯映射$f$的Liouville型刚性结果，以及从紧致复流形到紧致复Finsler流形的双纯映射的刚性定理.
2021-07-18 math.DG
Liouville theorems and a Schwarz Lemma for holomorphic mappings between Kähler manifolds
本文导出了L.-L的多重次调和函数的Liouville定理的一些结果。F.谭和作者。第一个结果提供了L.-的复分裂定理的一个非线性版本（它从具有非负双截曲率和线性增长全纯函数的单连通Kähler流形等距地分裂出一个因子$\mathbb{C}$）。F.谭和作者。第二组结果是关于所谓的$k$ -双曲性及其与$k$ -数量曲率的负性（当$k=1$是全纯截面曲率的负性和Kobayashi双曲性时）的关系。郑与作者。最后我们证明了一个新的Schwarz引理型估计{ \it仅为整环和目标流形的全纯截面曲率}。
2018-08-24 math.DG
A generalization of almost Schur lemma on CR manifolds
本文研究了伪Hermitian（2n+1）-流形$(M,J,θ)$上关于$n\geq2$的一般几乎Schur引理.当几乎Schur不等式的等式成立时，我们得到接触形式$θ$是伪Einstein的，并且伪Hermite数量曲率是常数.
2014-05-13 math.DG
Schwarz lemmas and rigidity of \(\bar\partial_b\)-harmonic maps
本文证明从完备伪厄米流形到负曲率Kähler流形的\\(\bar\partial_b\\)-调和映射的Schwarz引理，并利用Bochner恒等式和Siu型散度恒等式，在Sasakian源和复双曲目标上分类达到水平界的映射，导出叶状结构、多重调和性和秩刚性。
2026-10-06 math.DG
A Schwarz lemma for Kähler affine metrics and the canonical potential of a proper convex cone
这是一个帐户的一些方面的几何凯勒仿射度量的基础上考虑他们作为光滑度量测度空间和应用比较几何的巴克里-埃默里里奇张量。这样的技术产生一个版本的凯勒仿射度量的丘的施瓦茨引理体积形式。利用Cheng和Yau的一个定理，在一个适当的凸区域上存在一个标准Kähler仿射Einstein度量，Schwarz引理给出了它的唯一性的直接证明.该度量的势是一个与锥正则相关的函数，其特征在于其水平集是双曲仿射球面。结果表明，对于$n$维锥，正则势的重标度是锥规划内点方法意义下的$n$ -正规障碍函数.它也解释了如何构造从规范潜在的蒙格-安培度量的黎曼和洛伦兹签名，和一个中曲率零的锥形拉格朗日子流形的平坦的para-Kähler空间。
2013-04-04 math.DG
Hyperbolicity and Schwarz Lemmas in Calibrated Geometry
本文在校准几何中定义了双曲性概念并推导了Schwarz引理，扩展了复几何中的相关结果。
2025-12-27 math.DG
The Schwarz-Milnor lemma for braids and area-preserving diffeomorphisms
我们证明了一些新的结果的大规模几何上的$L^p$ -度量的一组面积保持的同构的每个可定向曲面。我们的证明使用的一个关键的方式富尔顿-麦克弗森型紧化的配置空间的$n$点的表面上由于Axelrod-Singer和Kontsevich。这使我们能够应用施瓦茨-米尔诺引理配置空间，一个自然的方法，我们成功地进行了第一次。作为例子，我们证明了所有直角Artin群允许拟等距嵌入到被赋予$L^p$ -度量的保面积同构群中，并且来自$n$链上的辫群的Gambaudo-Ghys拟态射是Lipschitz的.这被证明是成立的，但只证明了低值的$n$和属$g$的表面。
2021-05-10 math.DG math.GR math.GT
Trois applications du lemme de Schwarz aux surfaces hyperboliques
通过Schwarz引理，对双曲曲面几何的三个著名结果给出了一个新的观点。第一个结果是关于有边界双曲曲面上的闭测地线的长度（Thurston，Parlier，Papadopoulos-Théret）。另外两个给出了两个度量不变量的精确下界：最短的非简单闭测地线的长度和最大的嵌入双曲圆盘（Yamada）的半径。我们还讨论了Papadopoulos和Théret关于有边界曲面上弧长的一个问题。在续集中，我们使用的施瓦茨引理由于丘的推广，研究有界曲率曲面的内射半径。
2014-04-17 math.DG
Le lemme de Schwarz et la borne supérieure du rayon d'injectivité des surfaces
研究了具有曲率的完备黎曼曲面（S，g）的内射性半径|K（g）|以1为界。证明了若S可定向于非交换基本群，则S中存在点p的内射半径至少为arcsinh（2/ \sqrt{3}）.这个下界是与S的拓扑无关的。Bavard已经证明了亏格为零的情形，并进一步证明了这一结果。对有边界的曲面建立了一个类似的不等式。证据依赖于一个版本，由于丘的施瓦茨引理，并在工作的巴瓦德。这篇文章是续集的前一个，我们研究了应用的施瓦茨引理双曲曲面。
2014-04-17 math.DG
On real bisectional curvature for Hermitian manifolds
受吴和丘关于具有负全纯截面曲率的紧致Kähler流形的标准线丛的充满性的工作的启发，我们引入了Hermitian流形的一个新的曲率概念，称为$\textbf{real bisectional curvature}$.当度量是Kähler时，这只是全纯截面曲率$H$，当度量不是Kähler时，它比$H$稍强。我们对具有常非零实对分曲率的紧致Hermite流形进行了分类，并将吴-丘定理稍微推广到Hermite流形的情形。这种推广的根本原因是，当目标度量仅为Hermitian但具有非正的实对分曲率时，Wu-Yau的Schwarz引理同样有效。
2017-03-08 math.CV math.DG
A refined Schwarz lemma for $V$-harmonic maps
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University of Technology（武汉理工大学数学与统计学院）
该研究建立了$V$-调和映射的精细化Schwarz引理，推导了更紧的映射上界公式与等号成立条件，改进了此前调和映射与$f$-调和映射的相关界，并给出了主定理的应用。
2026-08-25 math.DG
Cohomological properties of Hermitian symplectic threefolds
Hermitian辛流形是一个复流形，具有一个辛形式$ω$，其中双线性型$ω(I\cdot,\cdot)$是正定的。本文证明了3维紧致埃尔米特辛流形的1-和（1，1）-形式的$dd^c$ -引理。这表明这样的流形的Albanese映射是定义良好的，并且如果流形的Albanese像的维数是最大的，则允许证明Kählerness。
2015-06-24 math.DG
Reflection Principles for Smooth Harmonic Maps between Riemannian Manifolds and a Schwarz Reflection Principle for Harmonic and Holomorphic Maps from a Class of Hermitian Symmetric Spaces
在建立了两个黎曼流形M和N之间调和映射的局部Cauchy数据延拓的唯一性之后，我们证明了（i）包含M的反射子流形作为超曲面的黎曼流形M的光滑极小子流形Y的反射原理和（ii）包含反射子流形的一类黎曼流形之间的光滑调和映射的反射原理.从上述反射原理可以很容易地得出M上的调和函数关于M的反射超曲面的反射原理。为了研究一般厄米对称空间M上调和映射和全纯映射的反射原理，引入了递归实型的概念。厄米特对称空间包括常全纯曲率的厄米特流形、复超二次曲面和它们各自的非紧空间。设M是复维n的不可约Hermite对称空间，具有递归实型B1和相应的对合等距s1，X是光滑黎曼流形，B2是反射子流形，相应的对合等距s2 .又设h是从M到X的调和映射，使得（i）h（B1）在B2中，（ii）h将垂直于B1的切向量映射到垂直于B2的向量。我们将证明在M中h（s1（p））= s2（h（p））所有p。上述断言的一个特例是X是Hermite对称空间，B_2是X的实形式，h是全纯映射。这两个结论将经典的关于复平面上调和函数和全纯函数的Schwartz反射原理推广到一类具有递归实型的Hermitian对称空间的调和映射和全纯映射。证明了定义在复平面上且在实直线上取实值的亚纯函数的反射原理。
2017-07-19 math.DG
Extensions of $\overline\partial$-closed forms on compact generalized Hermitian manifolds
本文首先得到了一个关于由$ε$诱导的广义复结构的微分形式是否全纯的判别公式。其次，利用这个准则，我们得到了紧致广义Hermitian流形族上的$\overline\partial$ -闭形式的局部扩张。最后，作为应用，我们利用这个推广得到了紧致广义Hermitian流形的形变的广义Hodge数的不变性，其中$\partial\overline\partial$ -引理成立.
2018-03-10 math.DG
The $\partial\overline{\partial}$-Bochner formulas for holomorphic mappings between Hermitian manifolds and their applications
本文导出了Hermite流形之间全纯映射的几个$\partial\overline{\partial}$ -Bochner公式。作为应用，我们证明了Schwarz引理型估计、刚性定理和退化定理.例如，我们证明了从一个紧的Hermitian流形上不存在非常数的全纯映射。非负）$\ell$ -第二里奇曲率到一个厄米流形具有非正（分别.负）实对分曲率。这些定理推广了L. Ni在Kähler流形到Hermitian流形上。我们还得到了Hermitian流形之间的全纯映射的一个积分不等式。
2019-10-06 math.DG
Curvatures and anisometry of maps
我们证明了各种不等式测量距离等距一个局部映射从一个高曲率的流形到一个低曲率的流形必须。我们考虑保体积，共形和拟共形映射的情况。证明涉及到一个曲率有界的流形的拓扑等周不等式，以及一个高维推广的施瓦茨-阿尔福斯引理。
2014-03-17 math.DG
