On the Schwarz Lemma for Bergman metrics of bounded domains
Seoul National University（首尔大学）；Incheon National University（仁川国立大学）；Jeonbuk National University（全北国立大学）
本文提出基于概率论Cauchy-Schwarz不等式的新Schwarz引理，用于有界域Bergman度量的研究。
2025-12-30 math.CV math.DG
Schwarz lemma from a Kähler manifold into a complex Finsler manifold
设$M$是具有极点的Kähler流形，使得它的全纯截面曲率由下有界且它的径向截面曲率也由下有界。设$N$是一个强伪凸复Finsler流形，使得它的全纯截面曲率由一个负常数上界.本文建立了全纯映射$f$ form $M$ into $N$的Schwarz引理.作为应用，我们得到了从$M$到$N$的全纯映射$f$的Liouville型刚性结果，以及从紧致复流形到紧致复Finsler流形的双纯映射的刚性定理.
2021-07-18 math.DG
Schwarz lemma: the case of equality and an extension
证明了复几何中与Schwarz引理有关的两个结果。首先，我们证明了，如果不等式在Schwarz引理的Yau，Royden和Tosatti成为平等的一点，那么平等举行的整个流形。特别地，全纯映射是全测地的且具有常秩。在第二部分中，我们研究了几乎Hermite流形上的全纯截面曲率，并利用几乎Hermite流形上的全纯截面曲率建立了一个Schwarz引理。
2022-02-12 math.CV math.DG
Liouville theorems and a Schwarz Lemma for holomorphic mappings between Kähler manifolds
本文导出了L.-L的多重次调和函数的Liouville定理的一些结果。F.谭和作者。第一个结果提供了L.-的复分裂定理的一个非线性版本（它从具有非负双截曲率和线性增长全纯函数的单连通Kähler流形等距地分裂出一个因子$\mathbb{C}$）。F.谭和作者。第二组结果是关于所谓的$k$ -双曲性及其与$k$ -数量曲率的负性（当$k=1$是全纯截面曲率的负性和Kobayashi双曲性时）的关系。郑与作者。最后我们证明了一个新的Schwarz引理型估计{ \it仅为整环和目标流形的全纯截面曲率}。
2018-08-24 math.DG
Schwarz lemmas and rigidity of \(\bar\partial_b\)-harmonic maps
本文证明从完备伪厄米流形到负曲率Kähler流形的\\(\bar\partial_b\\)-调和映射的Schwarz引理，并利用Bochner恒等式和Siu型散度恒等式，在Sasakian源和复双曲目标上分类达到水平界的映射，导出叶状结构、多重调和性和秩刚性。
2026-10-06 math.DG
Schwarz lemma for conical Kähler metrics with general cone angles
Schwarz-Pick引理是复分析中的一个基本结果.著名的是，丘将其应用于完备黎曼流形的最大值原理，将其推广到高维流形。Jeffres基于一个障碍函数和最大值原理论证，得到了锥Kähler度量的体积形式的Schwarz引理.本文将Jeffres的结果推广到一般锥角，包括度量的拉回沿因子爆破的情形。
2016-10-06 math.CV math.DG
A Schwarz lemma for Kähler affine metrics and the canonical potential of a proper convex cone
这是一个帐户的一些方面的几何凯勒仿射度量的基础上考虑他们作为光滑度量测度空间和应用比较几何的巴克里-埃默里里奇张量。这样的技术产生一个版本的凯勒仿射度量的丘的施瓦茨引理体积形式。利用Cheng和Yau的一个定理，在一个适当的凸区域上存在一个标准Kähler仿射Einstein度量，Schwarz引理给出了它的唯一性的直接证明.该度量的势是一个与锥正则相关的函数，其特征在于其水平集是双曲仿射球面。结果表明，对于$n$维锥，正则势的重标度是锥规划内点方法意义下的$n$ -正规障碍函数.它也解释了如何构造从规范潜在的蒙格-安培度量的黎曼和洛伦兹签名，和一个中曲率零的锥形拉格朗日子流形的平坦的para-Kähler空间。
2013-04-04 math.DG
A Schwarz-type lemma for noncompact manifolds with boundary and geometric applications
证明了具有可能非紧边界的非紧流形的一个Schwarz型引理。这个结果是独立利益的弱最大值原理的一个适当形式的结果。本文是丰富的应用程序与非紧流形的共形变形的边界，其中一个推广的经典结果Escobar。
2016-02-10 math.AP math.DG
The Schwarz Lemma: An Odyssey
关于施瓦茨引理的解释性说明，来自于关于这个主题的一些讲座。
2022-12-22 math.CV math.DG math.HO
The Schwarz lemma in Kähler and non-Kähler geometry
本文引入了两个新的曲率，它们改进和阐明了杨征\cite{YangZheng}所考虑的实平分曲率。给出了Schwarz引理的各种形式的统一观点，从而在Kähler和Hermitian范畴中得到了新的Chern-Lu，Aubin-Yau和Chen-Cheng-Look Schwarz引理。
2022-12-22 math.AG math.CV math.DG
Schwarz type lemmas for generalized holomorphic maps between pseudo-Hermitian manifolds and Hermitian manifolds
本文考虑了伪Hermite流形与Hermite流形之间的某些广义全纯映射。利用Bochner公式和比较定理，我们建立了相关的Schwarz型结果.作为推论，导出了基本CR函数的Liouville定理和小Picard定理.最后，我们研究了CR流形上的CR Carathéodory伪距离。
2020-02-11 math.CV math.DG
Two applications of the Schwarz lemma
Schwarz引理是著名的全纯映射的特征，我们展示了他们的应用的两个例子。对于双全纯序列族$f_j$，确定源流形中不动点$q$的$f_j(q)$的位置是有用的（见命题\ref{2.5}）。在第\ref{sec2}节中，我们将球的单调并中的\citep{FS77}的Fornaess-Stout定理推广到椭球上.在\ref{sec3}节中，我们利用\citep{Ya76}的思想讨论了定义在\citep{Liu004}中的$\rtimes$域上的完备Kähler度量的曲率界.
2015-01-14 math.CV math.DG
A general Schwarz lemma for Hermitian manifolds
本文改进了埃尔米特流形间的Schwarz引理，引入更弱的新曲率约束，证明其在联络改变下的不变性，并由此为Gauduchon联络建立Schwarz引理，显著改进了Wu--Yau定理。
2023-09-08 math.AG math.CV math.DG
Schwarz type lemmas for pseudo-Hermitian manifolds
本文考虑伪Hermite流形之间的广义全纯映射。这些映射包括\emph{CR}映射和横截全纯映射。利用某些次Laplacian或Hessian型Bochner公式，以及伪Hermitian形式的比较定理，我们建立了伪Hermitian流形之间的\emph{CR}映射和横截全纯映射的Schwarz型结果.最后，我们还讨论了伪厄米流形的\emph{CR}双曲性问题。
2019-09-06 math.CV math.DG
Schwarz lemma on polydiscs endowed with holomorphic invariant Kähler-Berwald metrics
本文给出了单位多圆盘$P_m$到单位多圆盘$P_n$的全纯映射的Schwarz引理，其中$P_m$和$P_n$分别具有$\mbox{Aut}(P_m)$不变的Kähelr-Berwald度量$F_{t,k}$和$\mbox{Aut}(P_n)$不变的Kähler-Berwald度量$\tilde{F}_{\tilde{t},\tilde{k}}$.当$P_m$和$P_n$分别具有Bergman度量时，我们的结果将从$P_m$到$P_n$的全纯映射的Schwarz引理推广到了$P_n$。我们还得到了单位多圆盘$P_m$上的一个畸变定理，其中$P_m$被赋予一个$\mbox{Aut}(P_m)$不变的Kähler-Berwald度量$F_{t,k}$，并证明了对于每个固定的$t\in[0,+\infty)$和整数$k\geq 2$，$F_{t,k}$实际上是T.艾寇
2023-01-15 math.CV math.DG
Hyperbolicity and Schwarz Lemmas in Calibrated Geometry
本文在校准几何中定义了双曲性概念并推导了Schwarz引理，扩展了复几何中的相关结果。
2025-12-27 math.DG
Trois applications du lemme de Schwarz aux surfaces hyperboliques
通过Schwarz引理，对双曲曲面几何的三个著名结果给出了一个新的观点。第一个结果是关于有边界双曲曲面上的闭测地线的长度（Thurston，Parlier，Papadopoulos-Théret）。另外两个给出了两个度量不变量的精确下界：最短的非简单闭测地线的长度和最大的嵌入双曲圆盘（Yamada）的半径。我们还讨论了Papadopoulos和Théret关于有边界曲面上弧长的一个问题。在续集中，我们使用的施瓦茨引理由于丘的推广，研究有界曲率曲面的内射半径。
2014-04-17 math.DG
Le lemme de Schwarz et la borne supérieure du rayon d'injectivité des surfaces
研究了具有曲率的完备黎曼曲面（S，g）的内射性半径|K（g）|以1为界。证明了若S可定向于非交换基本群，则S中存在点p的内射半径至少为arcsinh（2/ \sqrt{3}）.这个下界是与S的拓扑无关的。Bavard已经证明了亏格为零的情形，并进一步证明了这一结果。对有边界的曲面建立了一个类似的不等式。证据依赖于一个版本，由于丘的施瓦茨引理，并在工作的巴瓦德。这篇文章是续集的前一个，我们研究了应用的施瓦茨引理双曲曲面。
2014-04-17 math.DG
Schwarz lemma on bounded symmetric domains endowed with holomorphic invariant Kähler--Berwald metrics
Xinjiang Normal University（新疆师范大学）；Xiamen University（厦门大学）
本文证明全局对称复Finsler空间必为Kähler-Berwald空间，并给出有界对称域上带不变Kähler-Berwald度量的Schwarz引理，其Lu常数在秩≥2时最优。
2026-09-29 math.CV math.DG
The Stochastic Schwarz lemma on Kähler Manifolds by Couplings and Its Applications
本文利用Markov耦合与Kendall-Cranston耦合建立Carathéodory距离的随机公式和比较结果，从而在完备非紧Kähler流形上证明含Ricci曲率分解的Schwarz引理，并推广到四元数Kähler流形，得到正调和函数的改进梯度估计。
2023-11-30 math.CV math.DG math.PR
A refined Schwarz lemma for $V$-harmonic maps
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University of Technology（武汉理工大学数学与统计学院）
该研究建立了$V$-调和映射的精细化Schwarz引理，推导了更紧的映射上界公式与等号成立条件，改进了此前调和映射与$f$-调和映射的相关界，并给出了主定理的应用。
2026-08-25 math.DG
Schwarz-Pick lemma for harmonic maps which are conformal at a point
本文研究了调和映射在共形点处的微分范数估计，推广了经典的 Schwarz-Pick 引理，并证明了共形调和浸入在特定度量下是距离递减的，从而奠定了基于极小曲面的区域双曲性理论基础。
2021-12-01 math.CV math.DG
Two boundary rigidity results for holomorphic maps
本文建立了Schwarz引理的两个边界形式。第一类是具有$C^2$边界的有界凸区域的一般全纯自映射。这似乎是一般全纯自映射的第一个边界Schwarz引理，它不需要强伪凸性或有限型假设。第二类是具有不变Kähler度量和有界截面曲率的域的双全纯。这第二个结果适用于全纯齐性正则域，似乎是第一个边界Schwarz引理，没有假设边界的正则性。
2018-10-22 math.CV math.DG
The Schwarz-Milnor lemma for braids and area-preserving diffeomorphisms
我们证明了一些新的结果的大规模几何上的$L^p$ -度量的一组面积保持的同构的每个可定向曲面。我们的证明使用的一个关键的方式富尔顿-麦克弗森型紧化的配置空间的$n$点的表面上由于Axelrod-Singer和Kontsevich。这使我们能够应用施瓦茨-米尔诺引理配置空间，一个自然的方法，我们成功地进行了第一次。作为例子，我们证明了所有直角Artin群允许拟等距嵌入到被赋予$L^p$ -度量的保面积同构群中，并且来自$n$链上的辫群的Gambaudo-Ghys拟态射是Lipschitz的.这被证明是成立的，但只证明了低值的$n$和属$g$的表面。
2021-05-10 math.DG math.GR math.GT
The Poincare lemma, antiexact forms, and fermionic quantum harmonic oscillator
本文主要讨论庞加莱引理中的同伦算子的各种性质及其应用。第一部分构造了一个抽象算子演算，其中外导数是抽象导数，而同伦算子起抽象积分的作用。这种算子演算可以用来表示抽象的微分方程。给出了一个类似于费米子量子谐振子的本征值问题的例子。第二部分给出了复流形上由同伦算子生成的Dolbeault双复形的对偶复形。
2020-07-12 math-ph math.DG math.MP
Dirac-harmonic maps from degenerating spin surfaces I: the Neveu-Schwarz case
研究了能量一致有界的退化自旋曲面上的Dirac-调和映射，证明了当区域收敛于仅含Neveu-Schwarz型结点的自旋曲面时的广义能量恒等式.我们发现的条件是必要的和充分的$W^{1,2} \times L^{4}$模泡沫紧的序列，这样的地图。
2008-03-26 math.AP math.DG
Virasoro Actions and Harmonic Maps (after Schwarz)
半Virasoro代数的作用在许多可积系统中都有出现。本文证明了（半）Virasoro代数在到李群的（2+0）调和映射空间上的作用。该动作由框架上的自然动作生成。对时空（1+1）调和映射的类似计算产生了约翰·施瓦茨（John Schwarz）生成的公式。
2006-09-20 math.CA math.DG nlin.SI
