Some rigidity characterizations of Einstein metrics as critical points for quadratic curvature functionals
我们研究了爱因斯坦度量作为一族已知二次曲率泛函的临界点的刚性结果，这些泛函涉及数量曲率、里奇曲率和Riemannian曲率张量，其特征在于一些涉及Weyl曲率和无痕里奇曲率的逐点不等式。此外，我们还提供了一些刚性的结果，局部共形平坦的临界度量。
2018-08-15 math.DG
Ricci and Scalar Curvature Rigidity of the Hemisphere
由于证明中存在错误，我们收回了数量曲率刚性定理。我们感谢S。蒙蒂尔指出了错误。
2007-12-24 math.DG
Lipschitz-Volume rigidity on limit spaces with Ricci curvature bounded from below
本文证明了具有里奇曲率的流形的非塌陷Gromov-Hausdorff极限的Lipschitz-体积刚性定理。这是亚历山德罗夫几何中Lipschitz体积刚性的对应。
2015-06-23 math.DG
On scalar curvature rigidity of Vacuum Static Spaces
本文将文[6]中的局部数量曲率刚性结果推广到一般真空静态空间上的一个小区域，从而证实了文[10]中关于一般数量曲率的局部满射性和局部刚性的有趣二分法.得到了双曲空间中有界区域的局部数量曲率刚性。在具有正数量曲率的真空静态空间上，我们还得到了度规在递减函数为正的区域内的共形形变的整体数量曲率刚性，并证明了这样的区域是极大的，推广了[15]的工作.
2014-12-12 math.DG
Rigidity theorem for a static triple with half harmonic Weyl curvature
本文证明了具有半调和Weyl曲率和正数量曲率的静态三元组必为标准半球。
2019-09-20 math.DG
Scalar curvature rigidity with a volume constraint
受Brendle-Marques-Neves对Min-Oo猜想的反例的启发，我们证明了一个适用于半球的体积约束数量曲率刚性定理.
2011-11-17 math.DG
Rigidity of Einstein metrics as critical points of some quadratic curvature functionals on complete manifolds
本文考虑完备流形上的Einstein度量作为某些已知二次曲率泛函的临界点的刚性结果，其特征是一些逐点不等式.此外，我们还相应地给出了Weyl曲率、无迹里奇曲率和Sobolev常数的积分不等式的刚性结果.
2018-04-28 math.DG
Rigidity of Einstein metrics as critical points of quadratic curvature functionals on closed manifolds
本文证明了闭流形上已知的二次曲率泛函族的临界点的Einstein度量的刚性结果，其特征是一些逐点不等式.此外，我们还相应地给出了一些涉及Weyl曲率、无迹里奇曲率和Yamabe不变量的刚性结果.
2018-04-27 math.DG
Compactness and rigidity of Kähler surfaces with constant scalar curvature
证明了一类具有常数数量曲率、体积有界、直径有界、里奇曲率有界、签名有界的Kähler曲面族的紧性定理.进一步证明了Einstein-Maxwell系统的分裂定理和刚性定理。
2013-04-03 math.DG
The r-mean curvature and rigidity of compact hypersurfaces in the Euclidean space
本文在适当的r-中曲率条件下，刻画了欧几里得空间中的圆球.
2020-12-17 math.DG
Rigidity on non-negative intermediate curvature
Brendle-Hirsch-Johne在最近的工作中引入了中间曲率的概念，将环面上正数量曲率的经典不存在定理推广到乘积流形上.在这项工作中，我们研究的刚性时，中间曲率仅为非负的环境尺寸是最多$5$。
2022-08-25 math.DG
Rigidity Theorems for Compact Manifolds with Boundary and Positive Ricci Curvature
我们证明了一些边界刚性的结果半球下的下限里奇曲率。主要结果可以看作是一个Min-Oo猜想的Ricci版本。
2009-11-02 math.DG
Diameter rigidity for Kahler manifolds with positive bisectional curvature
证明了具有正对分曲率和最大直径的Kahler流形在Fubini-Study度量下等距于复射影空间.
2021-08-13 math.DG
Rigidity Results Involving Stabilized Scalar Curvature
本研究针对Brendle与Hung的收缩不等式建立刚性定理，通过构造自由边界加权常平均曲率超曲面叶状结构，将经典标量曲率刚性结果推广至$T^{\ times}$-稳定化情形，并结合Ricci流与热方程构建关键单调量。
2025-01-12 math.DG
Segment inequality and almost rigidity structures for integral Ricci curvature
我们将证明积分里奇曲率有界流形的Cheeger-Colding线段不等式。利用这一分段不等式，可以用类似于\cite{CC1}的方法导出积分里奇曲率的几乎刚性结构结果. \cite{CoN}的Hölder连续性定理在积分里奇曲率有界流形的极限空间中也成立.
2021-12-17 math.DG
Rigidity phenomena in manifolds with boundary under a lower weighted Ricci curvature bound
本文研究了具有以下边界的黎曼流形：对于$N$，其$N$加权里奇曲率下界至多为$1$;我们研究刚性现象，在这样的流形与边界。我们得出一个体积增长刚性定理的度量邻域的边界，和各种分裂定理。我们还得到了加权$p$ -Laplacian的最小Dirichlet特征值的刚性定理。
2017-05-18 math.DG
Maximal first Betti number rigidity for open manifolds of nonnegative Ricci curvature
设$M$是具有非负里奇曲率的开黎曼$n$ -流形.证明了如果$M$的第一个贝蒂数等于$n-1$，则$M$是平坦的.
2022-12-11 math.DG
Riemannian Rigidity of the Parallel Postulate in Total Curvature
我们证明了欧氏平面是唯一的黎曼平面的全曲率和免费的共轭点，满足普莱费尔的版本的平行公设。
2016-11-23 math.DG
Rigidity of manifolds with boundary under a lower Bakry-E'mery Ricci curvature bound
研究了具有下Bakry-E 'mery里奇曲率界的边界的黎曼流形.在我们的加权设置，我们证明了几个刚性定理，这样的流形的边界。我们得出一个刚性定理的内接半径，体积增长刚性定理的度量邻域的边界，和各种分裂定理。我们也得到了刚性的结果，最小的Dirichlet特征值的加权p-Laplacian。
2016-09-21 math.DG
Strong rigidity of constant curvature Finsler manifolds
本文将Obata-Tanno定理推广到Finsler几何中，得到了如下刚性结果：每一个具有正常旗曲率的完备连通Finsler流形等距同胚于一个具有一定Finsler度量的$n$ -球面，反之亦然.
2007-11-10 math.DG
Scalar curvature rigidity of convex polytopes
本文证明了凸多面体的标量曲率刚性定理，方法上结合带边流形上Dirac算子的Fredholm理论与Fefferman-Phong型定理。
2023-11-28 math.DG
Remarks on a scalar curvature rigidity theorem of Brendle and Marques
本文对\cite{BrendleMarques}中Brendle和Marques的数量曲率刚性定理给出了一些注记.主要结果是Brendle和Marques定理在大于[2]中规定的测地线球上成立。
2011-12-13 math.DG
Mean Curvature Rigidity and Non-rigidity Results on Spherical Caps
证明了欧几里得空间$R^{n+1}$中的半球作为函数的图，不允许作为中曲率为$H\ge 1$且边界赤道固定为$C^2$的图的光滑扰动.这是Gromov和Souam在空间形式的非紧全脐超曲面上发现的\emph{Mean Curvature Rigidity}现象的推广。证明使用相切原理。另一方面，我们证明了在边界固定为$C^2$的大球冠上存在具有$H\ge 1$的非平凡光滑扰动。类似的结果适用于扰动减少$H$，和$r$中曲率函数$H_r$。刚性和非刚性之间的这种对比甚至在一维情况下对于圆和离散对象（内接于圆的多边形）也是正确的。
2022-02-20 math.DG
A rigidity theorem of ancient solutions to the mean curvature flow in codimension one
该研究针对余维一平均曲率流的完备非紧古代解，通过对第二基本形式做逐点估计，证明了相关刚性定理，并推导得到最优增长条件。
2024-12-12 math.DG
Ricci Curvature Rigidity for Weakly Asymptotically Hyperbolic Manifolds
在不假定流形是自旋的情况下，证明了具有里奇曲率下界的弱渐近双曲流形的一个刚性结果.该论点利用准局部质量表征的欧几里得球从\cite{Miao} \cite{S_T}和本征函数紧化的想法从\cite{Qing}。
2003-10-23 math.DG
Rigidity of manifolds with boundary under a lower Ricci curvature bound
研究了具有里奇曲率下界和边界的中曲率下界的黎曼流形。证明了一个关于边界度量邻域体积的Bishop-Gromov型体积比较定理。得到了几个刚性定理。作为其中之一，我们得到了一个体积增长刚性定理。我们还证明了Cheeger-Gromoll型分裂定理的假设下存在的一个单一的射线。
2015-12-24 math.DG
Local and global scalar curvature rigidity of Einstein manifolds
一个爱因斯坦流形称为数量曲率刚性的，如果度量不存在紧支撑的保体积变形来增加数量曲率。我们给出了开爱因斯坦流形和闭爱因斯坦流形的数量曲率刚性的各种刻画。作为应用，我们构造了黎曼史瓦西度规和陶布-博尔特度规的质量减微扰。
2022-12-20 math.DG
On Rigidity of hypersurfaces with constant curvature functions in warped product manifolds
本文首先研究了高阶平均曲率和“加权”平均曲率的常线性组合的翘积流形中的超曲面的刚性问题，推广了考虑常中曲率函数的工作\cite{Mon, Brendle,BE}.其次，我们得到了具有固有Gauss-Bonnet曲率$L_k$的常线性组合的空间型中超曲面的刚性结果。为了实现这一点，我们在$L_k$上建立了一些新的Newton-Maclaurin型不等式，它们可能具有独立的意义.
2013-12-18 math.DG
On the Rigidity of Spherically Symmetric Finsler Metrics with Isotropic $E$-Curvature
本文首先给出了文献\cite{YCheWSon2015}中球对称Finsler度量的平均Berwald曲率公式的正确形式。进一步，我们建立了微分方程的特征投射以及对偶平坦的球对称芬斯勒度量。最后，我们得到了具有迷向$E$曲率的球对称Finsler度量的刚性结果.
2018-08-31 math.DG
The rigidity of embedded constant mean curvature surfaces
我们研究了R^3中完备的嵌入常中曲率曲面的刚性。除此之外，我们证明了当这样的曲面有有限亏格时，曲面的内禀等距扩张到R^3的等距，或者它的等距群包含一个指数为2的等距子群。
2008-01-22 math.DG
Rigidity results for complete manifolds with nonnegative scalar curvature
本文给出了具有非负数量曲率的完全开黎曼流形的一些刚性结果。本文在不使用Cheeger-Gromoll分裂定理的情况下，给出了具有非负数量曲率的完备流形的刚性结果的一个新的证明，该定理允许一个非零度的真光滑映射到$T^{n-1}\times \mathbf R$.本文介绍了一种从局部图收敛性得到极限超曲面紧性的技巧。基于同样的思想，我们还建立了几类具有正数量曲率的完备黎曼流形的最优$2$收缩不等式，并进一步证明了等式情形的一个刚性结果。
2020-08-16 math.DG
Some rigidity characterizations on critical metrics for quadratic curvature functionals
研究了单位体积黎曼度量空间上的闭$n$维流形，其度量对于包含里奇曲率、数量曲率和黎曼曲率张量的二次曲率泛函是临界的.在一些附加的积分条件下，我们对这类流形进行了分类。在一定的曲率条件下，证明了临界度规一定是爱因斯坦的。
2017-07-16 math.DG
Rigidity properties of the hypercube via Bakry-Emery curvature
我们给出了离散Bonnet-Myers直径界和Lichnerowicz特征值估计的刚性结果。这两个不等式是尖锐的当且仅当底层图是超立方体。证明使用著名的半群方法以及新的直接法，将曲率的组合特性。我们的结果可以被看作是第一个已知的离散类似的Cheng和Obata的刚性定理。
2017-05-18 math.DG
Hyperbolic rank rigidity for manifolds of $\frac14$-pinched negative curvature
一个黎曼流形$M$有较高的双曲秩，如果每一条测地线都有一个与测地线截面曲率为-1的垂直Jacobi场.另外，若$M$的截面曲率位于区间$[-1,-\frac14]$内，且$M$是闭的，则证明了$M$是秩为1的局部对称空间.这部分地扩展了君士坦丁使用完全不同的方法的工作。这也是一个部分逆Hamenstädt的双曲秩刚性的结果截面曲率$\leq -1$，并补充了著名的结果欧几里德和球面秩刚性。
2017-05-06 math.DG
Curvature Free Rigidity for Higher Rank Three-Manifolds
证明了高阶完备黎曼流形的两个刚性结果。完备三流形有较高的球秩当且仅当它们是球空间型。完备有限体积三维流形具有高双曲秩当且仅当它们是双曲空间型。
2016-08-16 math.DG
Scalar curvature rigidity of domains in a 3-dimensional warped product
本文为三维球面扭曲积中的一般区域发展了Llarull型标量曲率刚性，并在旋转对称条件下将其识别为满足类似于扭曲函数对数凹性的边界条件的区域。
2025-03-06 math.DG
Concavity and rigidity in non-negative curvature
这是一个显着改进的版本，包含新的应用程序。我们发现，有许多上齐性一流形不承认一个解析不变度量的非负截面曲率，虽然他们有一个光滑的。特别地，不存在具有正曲率的不变度量。
2012-03-23 math.DG
Rigidity results and topology at infinity of translating solitons of the mean curvature flow
本文得到了欧几里得空间中中曲率流平移孤子无穷远拓扑的刚性结果和障碍。我们的方法依赖于f-极小超曲面的理论。
2016-08-29 math.DG
A Note on Scalar curvature comparison rigidity for compact domains
本文借助 Brendle 边界条件下的调和旋量，将 Gromov 凸多面体标量曲率刚性猜想推广至任意凸 Riemann 多面体型区域，并得到与 Shi-Tam 结果平行的曲率比较刚性定理。
2024-10-28 math.DG
Scalar curvature rigidity and Ricci Deturck flow on perturbations of Euclidean Space
证明了$\mathbb{R^n}$上欧氏度量的非负数量曲率扰动的一个刚性结果，该结果可以看作是正质量定理刚性陈述的一个弱形式.通过对Ricci-DeTurck流的长时间解的分析，证明了我们的结论.作为这样做的副产品，我们扩展了已知的$L^p$边界和Ricci DeTurck流的衰减率，并证明了在初始数据流的规律性。
2018-09-09 math.DG
Torsional Rigidity on Compact Riemannian Manifolds with lower Ricci Curvature Bounds
本文证明了紧致黎曼流形中具有里奇曲率下界的区域上狄利克雷问题的基本特征函数的逆赫尔德不等式.我们还证明了这类域的扭转刚度的一个等周不等式。
2015-04-10 math.DG
Rigidity of convex hypersurfaces, Rigidity of convex hypersurfaces in multidimensional spaces of constant curvature
本文移除了Senkin推广Pogorelov刚性定理时的超曲面光滑性假设，建立了高维欧氏空间及其他常曲率模型空间中任意紧凸超曲面的内蕴度量刚性结果。
2024-06-22 math.DG
Rigidity theorems for submetries in positive curvature
我们推导出子度量$f: M \to X$的一般结构和刚性定理，其中$M$是具有截面曲率的黎曼流形$\sec M \ge 1$。当应用于非平凡黎曼浸没时，可以得出$diam X \leq π/2 $。在相等的情况下，存在从单位球面的黎曼浸没$\mathbb{S} \to M$，并且作为结果，$f$已知直到度量同余。一个类似的刚性定理在黎曼叶理的一般情况下也成立。
2014-04-14 math.DG
Scalar curvature rigidity for locally conformally flat manifolds with boundary
受F. Hang和X。Wang和S. Raulot的方法，我们在著名的Min-Oo猜想的基础上证明了带边界局部共形平坦流形的一个数量曲率刚性结果.
2016-02-12 math.DG
Ricci flow and the scalar curvature rigidity of Einstein manifolds
本研究综述了爱因斯坦流形的线性稳定性、动力学稳定性与标量曲率刚性关联的最新成果，覆盖多类爱因斯坦流形并阐释其与正质量定理的关系。
2025-10-28 math.DG
Rigidity and Non-Rigidity of $\mathbb{H}^n/\mathbb{Z}^{n-2}$ with Scalar Curvature Bounded from Below
本文研究双曲流形 $\mathbb{H}^n/\mathbb{Z}^{n-2}$ 在标量曲率下界约束下的刚性问题，证明其在一般紧支撑形变下非刚性，但在特定拓扑条件下刚性，并给出两个分裂结果。
2023-11-01 math.DG
Scalar curvature rigidity of almost Hermitian spin manifolds which are asymptotically complex hyperbolic
本文推广了M.赫兹里希证明了实维几乎厄米自旋流形$(M,g)$若强渐近于$\hyp{\C}^{2n+1}$且满足一定的数量曲率界，则必等距于复双曲空间.我们不假设$g$是Kähler的事实反映在数量曲率的不等式中。
2004-04-26 math.DG
Rigidity theorems for compact Bach-flat manifolds with positive constant scalar curvature
本文证明了具有正的常数数量曲率的紧致Bach平坦$n$ -流形的几个刚性定理。特别地，我们在定理1.4中的条件具有尖锐的附加性质。
2017-07-23 math.DG
A rigidity theorem in Alexandrov spaces with lower curvature bound
具有下曲率界的度量空间的距离函数，根据定义，具有各种度量不等式：三角比较，四重比较和Lang-Schroeder-Sturm不等式.本文的目的是研究这些不等式的极值情形，并证明其刚性结果。空间，我们将处理这里是亚历山德罗夫空间可能有无限的维度，并不应该是局部紧的。
2009-12-01 math.DG
Diameter Rigidity for Kähler manifolds with positive bisectional curvature
设$M^n$是一个紧的Kähler流形，其对分曲率由$1$下有界.如果$diam(M) = π/ \sqrt{2}$和$vol(M)> vol(\mathbb{C}\mathbb{P}^n)/ 2^n$，我们证明了$M$与$\mathbb{C}\mathbb{P}^n$在标准Fubini-Study度量下是双全纯等距的.
2017-02-23 math.DG
Local rigidity of convex hypersurfaces in spaces of constant curvature
本文证明了常曲率空间（$n\ge4$）中凸等距超曲面在严格凸点附近局部全等，推广了Senkin在$C^1$光滑假设下的结果。
2025-06-22 math.DG
Scalar curvature rigidity of warped product metrics
该研究基于旋量几何，证明了严格对数凹扭曲函数下紧区间与维数≥2标准球面的扭曲乘积的标量-平均曲率刚性，推广了已有结果，还解决了Gromov提出的去掉对径点的高维球面标量曲率刚性问题。
2024-04-18 math.DG
Some rigidity theorems for spectral curvature bounds
Central China Normal University（华中师范大学）；POSTECH（韩国科学技术院）；Henan University（河南大学）；Center for Applied Mathematics of Henan Province, Henan University（河南省应用数学中心）
本文探讨了谱曲率界在几何中的意义，扩展了标量曲率几何中的经典刚性结果到谱设置，通过系统应用扭曲μ-气泡方法，对非负谱标量曲率3流形中的稳定加权极小超曲面进行分类，并建立了谱Ricci和谱标量曲率的带宽估计。
2026-04-05 math.DG
Rigidity phenomena on lower $N$-weighted Ricci curvature bounds with $\varepsilon$-range for non-symmetric Laplacian
Lu-Minguzzi-Ohta等人引入了具有$\varepsilon$ -range的下$N$ -加权里奇曲率界的概念，并从加权Laplacian的Laplacian比较定理导出了几个比较几何估计.本文的目的是研究各种刚性现象的平等情况下，他们的比较几何结果。我们将得到关于拉普拉斯比较定理、直径比较和体积比较的刚性结果。我们也推广了他们的工作，得到了由向量场势诱导的非对称拉普拉斯算子。
2021-10-26 math.DG
