Variational properties of $σ_u$-curvature for closed submanifolds of arbitrary codimension in Riemannian manifolds
本文研究了黎曼流形中任意余维闭子流形的$σ_u$ -曲率为积函数的泛函的变分。
2020-10-17 math.DG
Surgery stable curvature conditions
我们给出了一个简单的标准点态曲率条件是稳定的手术。也就是说，曲率条件$C$被理解为代数曲率算子空间中的开的、凸的、O（n）不变的锥，只要它包含对应于$S^{c-1} \times \reals^{n-c+1}$、$c \geq 3$的曲率算子，则在余维至少为$c$的运算下是稳定的。这是用来推广著名的分类结果的正数量曲率在简单的情况下，在以下方式：任何简单的连通流形$M^n$，$n \geq 5$，这是要么自旋与消失$α$不变，否则是非自旋承认任何$ε> 0$度量，使曲率算子满足$R > - ε\norm{R}$。
2013-03-26 math.DG
Curvature estimates for minimal submanifolds of higher codimension
利用Gauss映射给出了欧几里得空间中任意维数和余维数的极小子流形的曲率估计.从而将Schoen-Simon-Yau的结果和Ecker-Huisken的结果推广到更高余维的情形。这样我们改进了Bernstein型定理的Hildebrandt-Jost-Widman结果。
2007-09-24 math.DG
Curvature Decay Estimates of Graphical Mean Curvature Flow in Higher Codimensions
我们推导出高余维下图形中曲率流的点态曲率估计。据我们所知，这是第一个这样的估计，而不假设小的一阶导数的定义地图。一个直接应用是平坦黎曼曲面间面积递减映射的图的中曲率流的收敛定理。
2014-12-02 math.DG
A Gap Theorem for Self-shrinkers of the Mean Curvature Flow in Arbitrary Codimension
本文证明了任意余维下具有$|A|^2\le 1$的中曲率流的自收缩子的分类定理。特别是，这意味着一个间隙定理的自收缩在任意余维。
2012-02-02 math.DG
Mean Curvature Flow of Higher Codimension in Hyperbolic Spaces
本文研究了空间型中任意余维的闭子流形的中曲率流的收敛性。特别地，我们证明了中曲率流使双曲空间形式中满足pinching条件的闭子流形在有限时间内变形为一个圆点。
2011-05-28 math.DG
Generalized Surgery on Riemannian Manifolds of Positive Ricci Curvature
本研究推广Wraith的正Ricci曲率手术定理，用带core metric的球面丛粘合替代球面与圆盘乘积的附加操作，在底空间容许core metric的2维球面丛上构造出core metric，得到新的6维正Ricci曲率流形例子。
2023-05-08 math.DG
A rigidity theorem of ancient solutions to the mean curvature flow in codimension one
该研究针对余维一平均曲率流的完备非紧古代解，通过对第二基本形式做逐点估计，证明了相关刚性定理，并推导得到最优增长条件。
2024-12-12 math.DG
Codimension 2 drawstrings with scalar curvature lower bounds
本研究构造了具有标量曲率下界、沿余维2子流形坍缩的黎曼流形新实例，并将其应用于Llarull定理、正质量定理等标量曲率刚性现象的稳定性问题研究。
2025-01-15 math.DG
Extrinsic curvatures of distributions of arbitrary codimension
本文利用广义Newton变换，定义了任意余维分布的高阶中曲率，并证明了它们与Brito和Naveira（Ann.GlobalAnal. 18，371-383（2000））。我们还介绍了高阶平均曲率向量场，我们计算他们的发散某些分布，并使用此我们获得总的外在中曲率。
2010-04-14 math.DG
Mean curvature flow in higher codimension - Introduction and survey
在本文中，我们概述了中曲率流的主要技术，概念和结果，重点是高余维。此外，我们包括一些新的结果和一些材料，不能在其他地方找到。
2011-04-29 math.DG
Curvature estimates for minimal submanifolds of higher codimension and small G-rank
在高斯映射秩不超过2的条件下，得到了$\ir{n+m},\, m\ge 2$中极小$n-$子流形的新的曲率估计和Bernstein型结果。特别地，这适用于任意余维的欧几里得空间中的极小曲面。
2012-11-08 math.DG
Mean curvature flow of higher codimension in Riemannian manifolds
研究了有界几何黎曼流形中任意余维中曲率流的收敛性。证明了如果初始子流形满足一个拼挤条件，则该子流形沿中曲率流在有限时间内光滑收缩到一个圆点。由此得到了黎曼流形中子流形的一个可微球面定理。
2012-03-31 math.DG
Mean curvature flow of arbitrary codimension in spheres and sharp differentiable sphere theorem
本文研究了Liu-Xu-Ye-Zhao的猜想[30]，证明了球面上任意余维的中曲率流的一个锐收敛定理，改进了Baker [2]的收敛定理和Gu-Xu-Zhao [16，50，52]的可微球面定理.
2021-03-16 math.DG
Combinatorial curvature flows with surgery for inversive distance circle packings on surfaces
本文为欧几里得反演距离圆填充引入了组合Calabi流等曲率流，通过加权Delaunay条件下的边翻转手术处理奇点，并利用离散共形理论证明了其长时间存在性与全局收敛性，为寻找具有预定组合曲率的分段欧几里得度量提供了有效算法。
2023-08-04 math.DG
High codimension mean curvature flow of spacelike-convex submanifolds with one spacelike codimension
Mathematical Sciences Institute, Australian National University（澳大利亚国立大学数学科学学院）
研究伪欧氏空间中高码维类空子流形的平均曲率流，证明初始紧致类空凸子流形在流下曲率收缩和非坍缩量保持，并证明Huisken和Gage-Hamilton定理的类比结果。
2026-04-27 math.DG
Convexity Estimates for High Codimension Mean Curvature Flow
研究了$\mathbb{R}^{n+k}$中紧致的二次箍缩的光滑$n$维子流形的中曲率演化.我们主要对高余维流感兴趣，例如$k\geq 2$。我们证明了我们的子流形是渐近凸的，即第二基本型的第一特征值在主中曲率方向上以严格慢于中曲率向量的速率爆破。我们使用这个凸估计表明，在一个奇异的时间流，存在一个重新缩放收敛到一个光滑的余维一个限制流是凸的，并通过平移移动。
2020-06-09 math.DG
Mean curvature flow of arbitrary codimension in complex projective spaces
本文研究了$\mathbb{C}\mathbb{P}^m$中任意余维子流形的中曲率流。证明了当初始子流形满足一个Pinching条件时，中曲率流在有限时间内收敛到一个圆点，或收敛到一个全测地子流形（如$t \rightarrow \infty$）.从而得到了$\mathbb{C}\mathbb{P}^m$中子流形的一个新的可微球面定理。本文改进了Pipoli和Sinestrari { \cite{PiSi2015} }关于中曲率流的收敛定理.
2016-05-25 math.DG
Gaussian curvature in codimension > 1
高斯曲率$K$是高斯在曲面嵌入$\mathbb{R}^3$的情况下发现的基本几何量。人们可以很自然地把高斯曲率的定义推广到$\mathbb{R}^k$的任意子流形上，从而使得$K$的外在解释，极大定理和高斯-邦纳定理仍然成立。我们对这些经典事实作了简明的阐述。
2016-04-18 math.DG
On the space of riemannian metrics satisfying surgery stable curvature conditions
我们利用了S. Hoelzel研究了满足这些条件的闭流形上的黎曼度量空间。我们的主要结果是一个参数化的Gromov-Lawson建设不一定平凡的正常束，并表明，同伦类型的度量空间是不变的手术下一个合适的余维。这是V. Chernysh和M. Walsh的正数量曲率度量。作为我们方法的一个应用，我们证明了四元数射影空间上的正数量曲率度量空间与球面上的度量空间是同伦等价的。
2020-09-15 math.DG
An Optimal Convergence Theorem for Mean Curvature Flow of Arbitrary Codimension in Hyperbolic Spaces
本文证明了：如果$n(\ge6)$维的初始子流形$M_0$满足一个最优拼挤条件，则双曲空间中任意余维的中曲率流在有限时间内收敛于一个圆点.特别地，我们得到了双曲空间中子流形的最优可微球面定理。需要强调的是，我们的拼挤条件意味着初始子流形的里奇曲率为正，但并不意味着$M_0$的截面曲率为正。
2015-03-23 math.DG
Self-shrinkers of the mean curvature flow in arbitrary codimension
对于维数大于1的超曲面，Huisken证明了具有正标量中曲率的中曲率流的紧致自收缩体是球面。我们将证明以下扩展：一个紧致的自相似的解决方案在任意余维和维数大于1是球形的，即包含在一个球，当且仅当中曲率向量\be H \ee是非零的和主法线\be ν \ee是平行的正常丛。我们还给出了这类完全非紧自收缩子的一个分类。
2005-07-15 math.DG
A canonical neighborhood theorem for the mean curvature flow in higher codimension
在$n \geq 5$维中，我们证明了$n$维紧致子流形的中曲率流的一个正则邻域定理，该子流形满足$\mathbb{R}^N$的一个Pinching条件$|A|^2 < c|H|^2$
2022-07-13 math.DG
Singularities of codimension two mean curvature flow of symplectic surfaces
证明了紧致Kaehler-Einstein曲面中紧致辛曲面的中曲率流在第一爆破时刻的切锥由$R^4$中两个以上2-平面的有限并组成，这些2-平面在$R^4$上具有复结构.
2002-08-29 math.DG
Lectures on mean curvature flows in higher codimensions
超曲面的中曲率流已被广泛研究，有各种不同的方法和许多漂亮的结果。然而，相对知之甚少的中曲率流的子流形的高余维。本文从子流形几何的一些基本知识开始，介绍了一般维数和余维数下的中曲率流。文中还讨论了所谓的“爆破”分析中的有关技术。最后给出了四维环境空间中二维曲面的中曲率流的整体存在性和收敛性结果。
2011-04-17 math.DG
Positive $τ$-bi-Ricci curvature and Mean curvature flow with surgery in hyperbolic space
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究证明双曲空间中满足正$τ$-双Ricci曲率的光滑闭连通浸入超曲面存在带有限次手术且可终止的平均曲率流，并推导了相应流形的微分同胚类型与紧区域的拓扑性质。
2026-08-27 math.DG
Pinched Ancient Solutions to the High Codimension Mean Curvature Flow
我们研究的解决方案，高余维中曲率流定义为所有的负时间，通常被称为古代的解决方案。证明了任何满足一定自然拼挤条件的第二基本型紧古解必是一族收缩球。Andrews和Baker证明了满足这个捏挤条件的初始子流形，它推广了凸性的概念，在流下收敛到圆点。作为一个应用，我们利用所得结果简化了它们的证明。
2017-09-27 math.DG
Ricci Flow with Surgery on Four-manifolds with Positive Isotropic Curvature
本文研究了具有正迷向曲率且不具有本质不可压缩空间型的紧致四流形上的里奇流。我们的目的是双重的。一是给出了具有正迷向曲率且不具有本质不可压缩空间型的四维流形上的Hamilton分类定理的完整证明;二是将Perelman关于三维里奇流的一些最新结果推广到四维流形上。在证明我们实际上已经提供了，到轻微的修改，所有必要的细节部分从第1节至第5节佩雷尔曼的第二篇论文的里奇流。
2006-06-04 math.DG
Convergence of mean curvature flows with surgery
Huisken和Sinestrari最近定义了一种当初始数据为双凸超曲面时的中曲率流的手术过程。该过程取决于参数H。它的作用是当演化超曲面的中曲率的最大值变为H时启动手术，并控制执行每次手术的规模。我们证明了，当H趋于无穷大时，手术过程收敛到水平集流。
2011-09-20 math.AP math.DG
Submanifolds of codimension two attaining equality in an extrinsic inequality
我们提供了一个参数的建设方面的极小曲面的余维2和任意维的欧几里德子流形，达到平等的一个不等式，由于De Smet，Dillen，Verstraelen和Vrancken。后者涉及到数量曲率、法曲率张量的范数和中曲率向量的长度。
2008-02-06 math.DG
The mean curvature flow of submanifolds of high codimension
从偏微分方程的角度对中曲率流的研究始于Gerhard Huisken于1984年的开创性工作。从那时起，超曲面的中曲率流一直是一个活跃的研究领域。虽然Huisken的开创性文件现在刚刚超过25岁，研究的中曲率流动的子流形较高的余维最近才开始受到重视。子流形的中曲率流是本论文的主要研究对象，我们得到的中心结果可以看作是早期超曲面定理的高余维类似。结果Huisken的1984年的论文大致说，凸超曲面的发展下的中曲率流，以轮点在有限的时间。这里我们得到了这样的结果：如果第第二基本型的长度与中曲率向量的长度之比有界（由某个依赖于维数而不是余维数的显式常数），则子流形将在有限时间内在中曲率流下演化到一个圆点。我们调查的演变在平坦和弯曲的背景，并探讨了奇异行为的流量接近第一奇异时间。
2011-04-22 math.DG
New Developments in Mean Curvature Flow of Arbitrary Codimension Inspired By Yau Rigidity Theory
本文主要讨论了平均曲率流理论与球面定理，并讨论了由子流形的Yau刚性理论启发的任意余维中曲率流收敛定理的最新进展。作为中曲率流收敛定理的结果，得到了子流形的几个新的可微球面定理。需要强调的是，定理4.1是任意余维中曲率流的最优收敛定理，它隐含了具有正里奇曲率的子流形的第一最优可微球面定理。最后，我们列出了这一领域尚未解决的问题。
2020-04-28 math.DG
Construction of High Codimension Ancient Mean Curvature Flows
在高余维欧几里得空间中构造了一类中曲率流的紧致古解。特别地，我们构造了更高的余维古曲线缩短流。此外，我们还刻画了这些解的渐近性态。补充说明：本文中的结构是由AltscheldD发现的。阿尔茨切什-吴先，[AAAW 13]。
2019-09-05 math.DG
Spacelike Submanifolds of Codimension Two with Parallel Mean Curvature Vector Field in Lorentz-Minkowski Spacetime Contained in the Light Cone
该研究针对洛伦兹-闵可夫斯基时空中余维二、具平行平均曲率向量场的紧致类空子流形建立积分不等式，推导出刚性结论，完整刻画了光锥内这类子流形必为类空超平面中的全脐球面。
2025-07-30 math.DG
Singularity models of pinched solutions of mean curvature flow in higher codimension
我们认为古老的解决方案，中曲率流$\mathbb{R}^{n+1}$（$n \geq 3$）是弱凸，一致二凸，并满足导数估计$|\nabla A| \leq γ_1 |H|^2, |\nabla^2 A| \leq γ_2 |H|^3$。我们证明了这样的解决方案是noncollapsed。作为应用，在任意余维下，我们考虑了$\mathbb{R}^N$中中曲率流的紧致$n$维（$n \geq 5$）解，该解满足夹挤条件$|H| > 0$和$|A|^2 < c(n) |H|^2$，$c(n) = \min\{\frac{1}{n-2}, \frac{3(n+1)}{2n(n+2)}\}$ .我们得出结论，任何爆破模型在第一奇异时刻必须是余维为1的收缩球、收缩柱或平移碗孤子。
2020-04-17 math.DG
$\mathcal{F}$-stability for self-shrinking solutions to mean curvature flow
本文给出了任意余维下中曲率流自收缩解的$\mathcal{F}$稳定性的概念。然后给出了任意余维下的$\mathcal{F}$ -稳定自收缩子的分类，在余维情形下，我们的结果退化为Colding-Minicozzi的结果.
2012-04-23 math.DG
High Codimension Mean Curvature Flow in the Complex Projective Space
本文研究复射影空间中高余维紧致子流形的平均曲率流，在二次夹紧条件下建立余维估计，证明奇异时刻重缩放收敛到光滑余维一极限流，并推广了Pipoli和Sinestrari的工作。
2026-10-20 math.DG
A finiteness theorem via the mean curvature flow with surgery
本文利用最近发展的2凸超曲面的中曲率流和外科手术证明了$\mathbb{R}^{n+1}$中2凸超曲面空间的几个合痕存在性和外有限性结果（根据Cheeger紧性定理）.
2017-08-22 math.DG math.GT
Quadratically pinched hypersurfaces of the sphere via mean curvature flow with surgery
本文研究了截面曲率为$K>0$的圆球$\mathbb S_K^{n+1}$中的中曲率流动，当$n\ge 4$为二次曲率捏挤条件$|A|^{2} < \frac{1}{n-2} H^{2} + 4 K$时，当$n=3$为二次曲率捏挤条件$|A|^{2} < \frac{3}{5}H^{2}+\frac{8}{3}K$时，这个条件与Simons的一个著名定理有关，该定理指出满足$\vert A\vert^2<nK$的极小超曲面是全测地超球面。它与双凸性有关但又有区别。值得注意的是，与双凸性相反，它允许中曲率改变符号。证明了中曲率流保持了Pinching条件，并得到了曲率的柱面估计和相应的点态导数估计。其结果是，我们发现，流成为均匀凸或定量圆柱形的高曲率区域。这使我们能够应用由Huisken和Sinestrari开发的手术装置。我们的结论是，任何光滑的，适当的，等距浸入超曲面$\mathcal{M}$的$\mathbb S_K^{n+1}$满足pinching条件是同构于$\mathbb S^n$或连接和有限数量的副本$\mathbb S^1\times \mathbb S^{n-1}$。如果嵌入了$\mathcal M$，那么它将限制1-handlebody。当使用$n\ge 4$ .
2020-06-14 math.DG
Mean convex flows with surgery
Northwestern University（西北大学）
本文构造了从任意紧致平均凸超曲面出发的带手术平均曲率流，通过非退化柱状奇点由流自身执行拓扑手术，并需在有限个光滑时刻微调。
2026-05-31 math.DG
Curvature property on Hermitian Lie algebras with abelian ideals of codimension two
School of Mathematical Sciences, Chongqing Normal University（重庆师范大学数学科学学院）
本文研究含余维二交换理想的单模Hermitian李代数，证明常Chern全纯截面曲率蕴含Chern平坦，且其他典范联络的常全纯截面曲率导致Kähler平坦及商代数的交换性。
2026-09-23 math.DG
Integral formulae for codimension-one foliated Randers spaces
叶化黎曼流形的积分公式为叶化流形或具有给定几何性质的紧叶的存在性提供了障碍。本文继续了我们最近的研究，给出了余维1叶化Randers空间的新的积分公式及其应用。目标是推广Reeb公式（叶片的总中曲率为零）及其同伴（叶片的总第二中曲率的两倍等于法向方向的总里奇曲率）。我们还推广了Brito，Langevin和Rosenberg的结果（即余维1的常曲率的叶状黎曼流形的任意阶的总中曲率不依赖于叶状）.所有这些都是通过比较两个黎曼结构的外在和内在曲率来完成的，这两个黎曼结构是以自然的方式从给定的Randers结构中产生的。
2016-05-20 math.DG
Regularity and stability results for the level set flow via the mean curvature flow with surgery
在这篇文章中，我们使用的中曲率流手术，以获得正则性估计的水平集流过去Brakke正则性在某些特殊条件下，允许2-凸区域的高密度。我们还显示了水平集流下的平面的稳定性结果。
2019-04-24 math.AP math.DG
Mean curvature flow with surgery
我们给出了一个新的证明中曲率流的存在与手术的2-凸超曲面在$R^N$，宣布在arXiv：1304.0926。我们的证明适用于所有的$N \geq 3$，包括平均凸曲面在$R^3$。我们还获得了先验估计更一般的类流在当地和灵活的设置。
2014-04-08 math.AP math.DG
Low Entropy and the Mean Curvature Flow with Surgery
在这篇文章中，我们推广了中曲率流与手术的平均凸超曲面的熵小于$Λ_{n-2}$。特别地，不假设2-凸性。接下来，我们展示了仅具有初始凸性假设$H - \frac{\langle x, ν\rangle}{2} > 0$的手术流程，并且作为应用，我们使用手术流程来展示熵小于$Λ_{n-2}$的光滑$n$维闭合自收缩器与圆形$n$球是同位素的。
2020-11-26 math.DG math.GT
Approximation of mean curvature flow with generic singularities by smooth flows with surgery
我们构造光滑的中曲率流与手术，近似弱中曲率流，只有球形和颈部收缩奇点。这是通过结合Choi-Haslhofer-Hershkovits和Choi-Haslhofer-Hershkovits-White最近的工作来实现的，他们建立了这种奇点的规范邻域，并对手术流设置了适当的障碍。一个限制参数，然后用来控制这些近似流。最后，我们改进了低熵Schoenflies猜想的熵界。
2022-10-14 math.AP math.DG
Deforming submanifolds of arbitrary codimension in a sphere
本文证明了单位球面$\mathbb{S}^{n+d}$中闭子流形的中曲率流在积分曲率条件下的几个收敛定理。作为结果，我们得到了$\mathbb{S}^{n+d}$中某些子流形的几个可微球面定理。
2012-03-31 math.DG
Ricci flow with surgery in higher dimensions
我们提出了一个新的曲率条件，它是由里奇流在高维保持。对于满足这个条件的初始度量，我们建立了一个高维版本的Hamilton颈状曲率捏估计。使用这个估计，我们能够证明一个版本的佩雷尔曼的规范邻域定理在更高的维度。这使得有可能通过汉密尔顿和佩雷尔曼的精神，通过外科手术程序将流动扩展到奇点之外。作为一个推论，我们得到了所有的连通和分解，这类流形的同构类型的分类。特别地，底层流形不能是奇异球。我们的结果在许多有趣的情况下是尖锐的。例如，$\mathbb{CP}^{n/2}$、$\mathbb{HP}^{n/4}$、$S^{n-k} \times S^k$（$2 \leq k \leq n-2$）、$S^{n-2} \times \mathbb{H}^2$、$S^{n-2} \times \mathbb{R}^2$的曲率张量都位于曲率锥的边界上。另一个边界情况是伪圆柱：这是一个旋转对称的超曲面，它是弱的，但不是严格的，两凸的。最后，$S^{n-1} \times \mathbb{R}$的曲率张量位于我们的曲率锥的内部。
2017-11-13 math.DG
Mean curvature flow via convex functions on Grassmannian manifolds
利用Grassmannian流形上的凸函数，我们可以对高余维的中曲率流进行内估计.这样，Ecker-Huisken的一些结果可以推广到更高余维的情形
2008-07-09 math.DG
Positive Scalar Curvature and Volume Growth
Michigan State University（密歇根州立大学）
针对非负里奇曲率的完备黎曼流形，通过证明两个精确体积增长阶估计，解决了格罗莫夫1986年提出的余维二体积增长猜想。
2026-08-26 math.DG
Boundary regularity for mean curvature flows of higher codimension
该研究针对带任意余维边界的图形式平均曲率流，推导解梯度的Hölder范数全局界，为高余维平均曲率流的边界正则性分析提供了关键结果。
2023-12-20 math.AP math.DG
Sharp Interior Gradient Estimate for Area Decreasing Graphical Mean Curvature Flow in Arbitrary Codimension
本文在任意余维情形下证明了面积递减图形式平均曲率流的锐利内部梯度估计，推广了已有结果。
2024-07-08 math.AP math.DG
The Stability of Self-Shrinkers of Mean Curvature Flow in Higher Codimension
本文将Colding和Minicozzi关于超曲面情形下自收缩体稳定性的工作\cite{CM}推广到更高余维情形。导出了$F$ -泛函的第一和二阶变分公式，得到了在一般余维下稳定的等价条件，并证明了Anciaux在\cite{An}中给出的闭Lagrange自收缩函数是不稳定的.
2012-04-27 math.DG
mu-Stability of 2-immersions of prescribed mean curvature and flat normal bundle in Euclidean spaces of higher codimension
本文给出了三种建立高余维欧几里得空间中各类2-浸入的一般稳定性不等式的方法
2007-01-22 math.AP math.DG
