A sharp geometric inequality for closed hypersurfaces in manifolds with asymptotically nonnegative curvature
本文利用黎曼几何标准比较方法，在渐近非负曲率的完备非紧流形中为闭超曲面建立了锐利几何不等式，并简化了非负里奇曲率情形下Willmore型不等式的证明。
2024-02-07 math.DG
Sobolev Inequalities In Manifolds With Asymptotically Nonnegative Curvature
利用Brendle的ABP方法，建立了完备黎曼流形中具有渐近非负曲率的紧致区域和子流形的Sobolev不等式和等周不等式.这些不等式推广了Brendle在具有非负曲率的完备黎曼流形情形下给出的不等式.
2022-06-16 math.DG
Sobolev inequalities in manifolds with nonnegative intermediate Ricci curvature
本文利用Alexandrov-Bakelman-Pucci方法，将Michael-Simon型Sobolev不等式推广到具有非负中间Ricci曲率的Riemannian流形中的子流形上，并由此导出极小子流形的等周不等式。
2023-04-19 math.DG
A Compactness Theorem for Rotationally Symmetric Riemannian Manifolds with Positive Scalar Curvature
Gromov和Sormani证明了紧致黎曼流形序列的非负数量曲率和面积的极小曲面下面有界应该有连续收敛在内在平坦的意义上限制空间有非负广义数量曲率和欧氏切锥几乎处处。在本文中，我们证明了这一猜想的序列旋转对称的扭曲的产品流形。证明了极限空间存在弱意义下具有非负数量曲率的$H^1$翘曲函数，并且几乎处处存在欧氏切锥.
2018-12-09 math.DG
Volume of minimal hypersurfaces in manifolds with nonnegative Ricci curvature
建立了具有非负里奇曲率的闭黎曼流形的体积宽度的极小极大估计。更精确地说，我们证明了每一个封闭的黎曼流形的非负里奇曲率承认PL莫尔斯函数的水平集体积有界的体积的流形。作为这种扫出估计的结果，存在一个嵌入的，封闭的（可能是奇异的）极小超曲面，其体积是有界的流形的体积。
2014-08-19 math.DG
Twisted submersions in nonnegative sectional curvature
B. Wilking在具有非负截面曲率的黎曼流形中引入了度量叶理的对偶叶理，并证明了当曲率严格为正时，对偶叶理包含一个单叶，使得周围空间中的任意两点可以由一条水平曲线连接。我们表明，同样的现象经常发生的非负弯曲的黎曼淹没，即使没有严格的正曲率条件，并不考虑特定的度量。
2013-06-30 math.DG
Smoothing 3-dimensional polyhedral spaces
我们证明了在Alexandrov意义下具有非负曲率的三维多面体流形可以用非负曲率的三维黎曼流形来逼近。
2015-06-18 math.DG math.MG
Calabi-Yau type theorem for complete manifolds with nonnegative scalar curvature
本文利用次线性体积增长流形中弱平均凹边界区域的存在性，证明了非负数量曲率完备流形的 Calabi-Yau 型定理，并应用于证明正数量曲率完备可缩 3-流形同胚于 R^3。
2024-02-23 math.DG
Horizontally homothetic submersions and nonnegative curvature
我们证明了，从非负截面曲率的紧致流形的任何水平位似浸入都是黎曼浸入。
2006-02-07 math.DG
Mollifier Smoothing of tensor fields on differentiable manifolds and applications to Riemannian Geometry
设M是微分流形。我们说定义在M上的张量场g是非正则的，如果g在某个局部Lp空间中或者g是连续的。本文定义了g的一个光滑函数g_t，它具有以下功能：如果g是C2类的黎曼度量，则g_t的Levi-Civita联络和黎曼曲率张量在t收敛于零时分别收敛于g的Levi-Civita联络和黎曼曲率张量.因此，这种软化平滑是一个很好的起点，以推广对象的经典黎曼几何非正则黎曼流形。最后给出了这种光滑化的一些应用。特别地，我们推广了某些非正则黎曼流形的Lipschitz-Killing曲率测度的概念.
2006-08-09 math.DG math.MG
Smoothing Riemannian Metrics with Ricci Curvature Bounds
证明了具有绝对Ricci曲率界和共轭半径界的黎曼度量可以光滑化为具有截面曲率界。利用这一点，我们得到了一些结果的结构流形的Ricci曲率界。
1994-11-30 dg-ga math.DG
Harmonic Mappings into non-negatively curved Riemannian manifolds
50年前，Eells和Sampson证明了一个著名的定理：如果调和映射$(M, g)$是一个具有非负Ricci张量的紧致流形，且$(\bar{M},\bar{g})$的截面曲率是非正的，则调和映射是全测地的.此外，调和映射理论的其他主要结果“在大”是调和映射到非正弯曲的黎曼流形的结果。本文发展了到具有非负截面曲率的黎曼流形的调和映射理论。特别地，我们将证明，如果$(\bar{M},\bar{g})$的截面曲率是非负的，并且$(M, g)$是一个紧流形，其Ricci张量$Ric \geq f^{*}\bar{Ric}$是由$f$拉回的Ricci张量$f^{*}\bar{Ric}$，则任何黎曼流形$\bar{Ric}$之间的调和映射都是全测地的。将上述方案推广到完备流形到具有非负截面曲率流形的调和映射。此外，我们将从我们的结果中得到有趣的推论。
2016-06-14 math.DG
Sobolev inequalities on manifolds with nonnegative Bakry-Émery Ricci curvature
在本文中，我们推广了S. Brendle [3]推广到具有密度和非负Bakry-Émery里奇曲率的黎曼流形.
2021-03-15 math.DG
Manifolds with nonnegative curvature operator of the second kind
研究了黎曼流形上的第二类曲率算子，证明了几个分类结果。第一个证明了具有第二类三正曲率算子的闭黎曼流形与球面空间型是同构的，改进了Cao-Gursky-Tran在两正性假设下的一个结果.第二个定理指出，具有第二类三个非负曲率算子的闭黎曼流形要么是球面空间型的同胚，要么是平坦的，要么是等距于紧致不可约对称空间的商。这解决了在一个较弱的假设下，西川猜想的非负性部分。
2023-02-02 math.DG
Splitting theorems on complete Riemannian manifolds with nonnegative Ricci curvature
本文给出了具有非负里奇曲率的完备黎曼流形的局部和整体分裂结果。我们通过分析Modica型的点态不等式实现了分裂，这些不等式对半线性泊松方程的每一个有界解都成立。更确切地说，我们证明了存在一个非常数有界的解决方案$u$，其中一个以前的不等式成为一个平等在某些点导致分裂的结果，以及这样的解决方案$u$的分类。
2020-01-08 math.AP math.DG
Stability of nonnegative isotropic curvature under continuous deformations of the metric
利用R. Bamler研究了黎曼度量连续变形下的数量曲率的性质，证明了：如果紧致流形M上的光滑黎曼度量序列gi具有由非负函数u从下有界的迷向曲率，且gi按C0范数收敛于光滑度量g，则g具有由u从下有界的迷向曲率.证明也适用于各种其他界限从下面的曲率，如有非负曲率算子。
2018-01-25 math.DG
A PL-manifold of nonnegative curvature homeomorphic to $S^2 \times S^2$ is a direct metric product (Preliminary version)
设$M^4$是一个非负曲率的PL-流形，它与两个球面的乘积$S^2 \times S^2$同胚。我们证明了$M$是两个球的度量直积，并赋予了一些多面体度量。换句话说，$M$是$\mathbb{R}^3$中两个凸多面体的曲面的直积。问题的背景如下。经典的H.霍普夫假设指出：对于截面曲率非负的$S^2 \times S^2$上的任何黎曼度量，曲率不可能在所有点都严格为正。这个问题没有快速的答案：已知截面曲率为非负的$S^2 \times S^2$上的黎曼度量不一定是乘积度量。然而，M. Gromov指出，在PL-情形下，非负曲率的条件似乎比黎曼流形的非负截面曲率更强，并且类似于曲率算子的某些条件。因此，本文所讨论的问题的动机是解决霍普夫假设的PL版本。
2008-07-31 math.DG
Maximal first Betti number rigidity for open manifolds of nonnegative Ricci curvature
设$M$是具有非负里奇曲率的开黎曼$n$ -流形.证明了如果$M$的第一个贝蒂数等于$n-1$，则$M$是平坦的.
2022-12-11 math.DG
$\mathsf S^1$-actions on $4$-manifolds and fixed point homogeneous manifolds of nonnegative curvature
这是作者2014年论文的一个略有修改的版本。在第一个主要部分中，我们证明了一个紧的，单连通的和非负弯曲的黎曼4-流形的商空间通过一个有效的，等距的圆作用允许一个逼近Gromov-Hausdorff拓扑的光滑的，正弯曲的黎曼3-流形。在第二部分中，我们证明了一个紧致的、非负曲率的、不动点齐次流形是同构于两个光滑的闭子流形的单位法丛的。作为一个推论，我们证明了一个紧致的单连通环面流形允许非负曲率的不变度量是有理椭圆的。
2015-10-06 math.DG
On nonnegative solutions of the parabolic differential inequality with $(p,q)$-Laplace on Riemannian manifolds
Beijing International Center for Mathematical Research（北京国际数学研究中心）；Peking University（北京大学）
本文研究了Riemannian流形上带有$(p,q)$-拉普拉斯算子的抛物型微分不等式中的Liouville型定理，通过测试函数方法，在合适的加权体积增长假设下得出非存在性结果，扩展了抛物型不等式的非存在性结论。
2026-04-28 math.AP math.DG
Rigidity results for complete manifolds with nonnegative scalar curvature
本文给出了具有非负数量曲率的完全开黎曼流形的一些刚性结果。本文在不使用Cheeger-Gromoll分裂定理的情况下，给出了具有非负数量曲率的完备流形的刚性结果的一个新的证明，该定理允许一个非零度的真光滑映射到$T^{n-1}\times \mathbf R$.本文介绍了一种从局部图收敛性得到极限超曲面紧性的技巧。基于同样的思想，我们还建立了几类具有正数量曲率的完备黎曼流形的最优$2$收缩不等式，并进一步证明了等式情形的一个刚性结果。
2020-08-16 math.DG
On nonnegative solutions of the differential inequality $Δ_pu+ Δ_q u+V(x)u^s\leq 0$ on Riemannian manifolds
本文研究了在黎曼流形上具有$(p,q)$-拉普拉斯算子的微分不等式，通过测试函数方法，在流形几何和势函数无穷远处的行为下，建立Liouville型定理。
2026-10-23 math.AP math.DG
Simply connected Alexandrov 4-manifolds with positive or nonnegative curvature and torus actions
我们指出，一个4-维拓扑流形的Alexandrov度量（曲率有界以下）和一个有效的，等距作用的圆或2-环面是局部光滑的。这个观察意味着，如果我们考虑Alexandrov流形而不是黎曼流形，则具有正或非负截面曲率以及圆或2-环面的有效等距作用的紧致单连通黎曼4-流形的拓扑和等变分类也成立。
2013-07-30 math.DG
Diameter estimates for submanifolds in manifolds with nonnegative curvature
Shanghai University（上海大学）
研究了闭合连通流形在非负截面曲率流形中的内在直径估计，基于均曲率场积分，并扩展到带边的紧凸表面。
2024-08-01 math.DG
Sharp Morrey-Sobolev inequalities and eigenvalue problems on Riemannian-Finsler manifolds with nonnegative Ricci curvature
结合Z. Balogh和A. Kristály [Math. Ann.，在各向异性对称化变元下，建立了具有非负$n$ -里奇曲率$n$ -维Finsler流形上的Morrey-Sobolev不等式.这种方法的副产品是在相同的几何设置的Hardy-Sobolev型不等式。作为应用，我们利用变分变分的方法，证明了某些涉及Finsler-Laplace算子的本征值问题和椭圆型偏微分方程解的存在性和多重性.我们的结果也是新的黎曼设置。
2022-10-14 math.AP math.DG
Nonnegative curvature, symmetry and fundamental group
证明了平丛的等变变形的一个结果，作为推论，得到了具有无限个基本群的黎曼流形上等距群作用的两个“有限覆盖中的分裂”定理，其中流形是非负里奇曲率的紧致流形或非负截面曲率的完备流形.
2003-02-19 math.DG
On 3-manifolds with pointwise pinched nonnegative Ricci curvature
有一个猜想：具有有界截面曲率和逐点压缩非负里奇曲率的完备黎曼3-流形必是平坦的或紧的。我们表明，这是真的，当负的部分（如果有的话）的截面曲率二次衰减。
2023-02-18 math.DG
Nonnegatively curved homogeneous metrics obtained by scaling fibers of submersions
考虑紧致齐性空间G/H上的不变黎曼度量，其中存在G和H之间的中间子群K，使得齐性空间G/H是黎曼浸入的全空间.我们研究的问题是否扩大的纤维的淹没由一个常数的比例因子保留的非负曲率的情况下，变形开始在一个正常的均匀度量。我们分类三元组（H，K，G）的非负曲率保持小变形，使用Schwachhöfer和Tapp证明的标准。当子群H为满秩子群时，我们得到了一个完全分类;当子群H为正则子群时，我们得到了一个几乎完全分类。
2012-10-30 math.DG
Nonexistence of stable discrete maps into some homogeneous spaces of nonnegative curvature
本文研究了从有限加权图到光滑黎曼流形的离散映射的加权长度或能量泛函的稳定性，并证明了到特定齐性空间（如正全纯截面曲率的Kähler C-空间及部分单连通紧致黎曼对称空间）不存在稳定离散极小浸入或非常数稳定离散调和映射。
2023-06-25 math.DG
Moduli space of metrics of nonnegative sectional or positive Ricci curvature on Brieskorn quotients in dimension 5
我们证明了在5维Brieskorn簇的某些导数上的非负截面曲率的黎曼度量的模空间具有无穷多个路径分量。对于相应的正里奇曲率的模空间也是如此。
2020-06-24 math.DG
Link Obstruction to Riemannian smoothings of locally CAT(0) 4-manifolds
本文推广了Davis-Januszkiewicz-Lafont的方法，为光滑具有非正截面曲率的黎曼度量提供了一个新的障碍。我们构造了局部CAT（0）4-流形$M$的例子，其泛覆盖满足孤立平坦条件，包含二维平坦，并且$\sqcup\ \partial^\infty F_i \hookrightarrow \partial^\infty \tilde M$是非平凡环，与任何大圆环都不同构.此外，$\tilde M$中的所有平面在无穷远处都是无结的，然而$M$不具有黎曼平滑。
2017-07-11 math.DG math.GT math.MG
Minkowski Inequality on complete Riemannian manifolds with nonnegative Ricci curvature
本文在非负Ricci曲率且欧几里得体积增长的完备黎曼流形上，证明了光滑有界区域的最优Minkowski不等式，并刻画了等式条件，同时建立了p-容量势水平集的尖锐单调性公式。
2022-03-18 math.AP math.DG
Real affine varieties of nonnegative curvature
设$X_{\mathbb{C}}$是具有紧实点$X_{\mathbb{R}}$的光滑实仿射簇.证明了$X_{\mathbb{C}}$与$X_{\mathbb{R}}$的法丛是同构的，只要$X_{\mathbb{C}}$有一个非负截面曲率的完备黎曼度量，且该度量在共轭下是不变的.
2014-10-24 math.DG
Generalized existence of extremizers for the sharp $p$-Sobolev inequality on Riemannian manifolds with nonnegative curvature
研究非负曲率黎曼流形上sharp p-塞伯利格不等式极值函数的广义存在性，通过非光滑方法和Cheeger能量收敛性分析，揭示极值函数的全局行为。
2025-11-24 math.AP math.DG math.MG
Nonnegatively curved homogeneous metrics in low dimensions
本文考虑紧致齐性空间$G/H$上的不变黎曼度量，其中存在介于$G$和$H$之间的中间子群$K$.在这种情况下，齐性空间$G/H$是黎曼浸没的全空间。通过以这种方式收缩纤维构造的度量可以被解释为从Cheeger变形获得的度量，并且因此众所周知是非负弯曲的。另一方面，如果纤维是同位放大的，它取决于三元组$(H,K,G)$是否保持非负曲率的小变形。在L. Schwachhöfer和K. Tapp \cite{ST}，我们研究了所有的$G$不变纤维化度量$G/H$为$G$一个紧凑的单李群的维度高达15。低维的例子分析提供了深入了解的代数标准，产生连续的家庭的非负截面曲率。
2012-10-16 math.DG
Examples of manifolds of positive Ricci curvature with quadratically nonnegatively curved infinity and infinite topological type
本文构造了一个具有正里奇曲率、二次非负曲率无穷大和无穷拓扑型的完备n维黎曼流形。这在n大于或等于6的情况下否定了沙继平和沈忠民的一个猜想。
2019-01-08 math.DG
Nonconnected Moduli Spaces of Nonnegative Sectional Curvature Metrics on Simply Connected Manifolds
我们证明了在每一维$4n+3$，$n\ge 1$中，存在无穷序列个两两相异同伦型闭光滑单连通流形序列$M$，其中具有非负截面曲率的黎曼度量的模空间具有无穷多个路径分量.具有这些性质的闭流形以前只在7维空间中被发现，我们的结果也适用于具有正里奇曲率的黎曼度量的模空间。此外，结合Belegradek，Kwasik和Schultz的工作，我们得到了对于每一个这样的$M$，开单连通流形$M\times\mathbb {R}$上的完全非负截面曲率度量的模空间也有无穷多个分支.
2017-11-04 math.DG
Open manifolds with asymptotically nonnegative Ricci curvature and large volume growth
本文研究了具有渐近非负里奇曲率和大体积增长的完备非紧黎曼流形的拓扑。证明了在一定的曲率衰减和体积增长条件下，它们具有有限的拓扑型。利用Abresch-Gromoll的超额函数估计的推广，我们将其推广到具有$k$ -次渐近非负里奇曲率的流形上.
2014-08-18 math.DG
Open Alexandrov spaces of nonnegative curvature
本文研究具有灵魂的非负曲率开Alexandrov空间，建立了与开黎曼流形非负截面曲率情形相对应的若干结构性结果。
2025-04-14 math.DG
Topology of Manifolds with Asymptotically Nonnegative Ricci Curvature
本文研究了具有渐近非负里奇曲率的完备非紧黎曼流形的拓扑。证明了具有渐近非负里奇曲率且截面曲率至多二次衰减的完备非紧流形在一定条件下与欧氏n-空间R^n是同构的，条件是从基点p出发的射线的密度或M中测地球的体积增长.
2008-09-26 math.DG
On compact $3$-manifolds with nonnegative scalar curvature with a CMC boundary component
利用Riemann Penrose不等式和Riemann正质量定理，得到了一类具有非负数量曲率的紧致Riemann $3$ -流形边界上的不等式.这样一个流形的边界有一个CMC分量，即一个具有正的常中曲率的$2$ -球面;而边界的其余部分，如果非空，则由闭合的极小曲面组成。在我们的证明中的一个关键步骤是一个衣领扩展的灵感来自Mantoulidis-Schoen \cite{M-S}的方法的建设。
2017-12-28 gr-qc math.DG
Small curvature concentration and Ricci flow smoothing
我们证明了一个完全的有界曲率里奇流，它从一个具有里奇下界、局部熵界和小的局部尺度不变积分曲率控制的流形开始，在正时刻具有全局逐点曲率控制。作为应用，在类似的假设下，我们得到了具有非负里奇曲率的完备非紧流形的一个紧性结果和一个间隙定理。
2022-02-05 math.DG
Equivariant Smoothing Processes on Currents and Spaces with Bounded Curvature
Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学理学院）
本文提出在具有有界曲率的空间中，利用紧致李群作用对当前和度量进行等变平滑处理，以提升几何结构的稳定性与一致性。
2026-02-04 math.DG
Sharp isoperimetric and Sobolev inequalities in spaces with nonnegative Ricci curvature
利用最优质量输运理论，在体积在无穷远处渐近增长的假设下，证明了${\sf CD} (0,N)$度量测度空间中的一个尖锐的等周不等式.我们的结果将最近证明的赋范空间和黎曼流形上的等周不等式推广到非光滑框架下。在具有非负里奇曲率的$n$维黎曼流形的情形下，我们给出了S. Brendle（2021）.作为等周不等式的应用，在具有非负里奇曲率的黎曼流形中，利用适当的对称化技巧和最优体积的非坍缩性质，建立了Sobolev不等式和Rayleigh-Faber-Krahn不等式.在后面的不等式的等式情况下，其特征还在于，充分光滑，非零极值函数存在，当且仅当黎曼流形是等距的欧几里得空间。
2022-02-18 math.AP math.DG
On compact Riemannian manifolds with convex boundary and Ricci curvature bounded from below
提出了一种新的方法来研究具有非负里奇曲率和严格凸边界或正里奇曲率和凸边界的紧致黎曼流形.制定了几项计划。建立了支持这些假设的部分结果。
2020-05-26 math.DG
4-dimensional compact manifolds with nonnegative biorthogonal curvature
本文的目的是研究S. T. Yau在1990年用一个关于双正交曲率的较弱条件代替截面曲率。此外，我们还对具有非负双正交曲率的四维紧致定向黎曼流形进行了分类。特别地，我们得到了关于四维紧致流形的拼挤定理的丘猜想的部分答案。
2014-03-27 math.DG
Manifolds of positive Ricci curvature, quadratically asymptotically nonnegative curvature, and infnite Betti numbers
在前一篇文章中，我们构造了正里奇曲率的完备流形，它具有二次渐近非负曲率和无穷拓扑型，但维数为$\ge 6$ .本文的目的是用另一种方法给出一族具有正里奇曲率、二次渐近非负截面曲率和一定的无穷贝蒂数$b_j$（$2\le j\le I-2$）的完备$I$ -维（$I\ge5$）黎曼流形.
2021-03-09 math.DG
The logarithmic Sobolev inequality for a submanifold in manifold with nonnegative sectional curvature
证明了一个尖锐的对数Sobolev不等式，该不等式对任意维数和余维数的非负截面曲率的黎曼流形中的无边界紧致子流形成立，而周围流形需要具有特定的类欧氏性质.像Michael-Simon Sobolev不等式一样，这个不等式包含了一个涉及中曲率的项。这推广了S.带欧几里得设置的Brendle。
2021-04-11 math.DG
Rigidity of area minimizing tori in 3-manifolds of nonnegative scalar curvature
证明了Fischer-Colbrie和Schoen的一个猜想的如下版本：如果M是一个具有非负数量曲率的完备黎曼3-流形，其中包含一个在其合痕类中面积最小的双侧环面S，则M是平坦的.这是从一个本地版本中得出的文件。
1999-06-01 math.DG
Topological obstructions to nonnegative scalar curvature and mean convex boundary
研究了具有平均凸边界且数量曲率非负的流形上黎曼度量存在的拓扑障碍。我们构造了许多具有非负数量曲率和平均凸边界的不允许黎曼度量的紧流形。例如，我们表明，流形$(T^{n-2}\times Σ)\# N$，其中$Σ$是一个紧凑的，连接和可定向曲面，这不是一个磁盘或一个圆柱和$N$是一个封闭的$n$维流形，不承认一个度量的非负数量曲率和平均凸边界，和流形$(I\times T^{n-1})\#N$，其中$I=[a,b]$，不承认一个度量的正数量曲率和平均凸边界。
2019-05-21 math.DG
Smoothing and non-smoothing via a flow tangent to the Ricci flow
本文研究了Gigli和Mantegazza提出的度量测度空间的一种变换，它是用热核测度之间的迁移距离所引起的长度距离来代替原来的距离.我们在两个重要的例子中研究了这个过程的平滑效果。首先，我们证明了在某些欧氏锥的情况下，奇点在顶点处持续存在。其次，我们将该构造推广到一个次黎曼流形，即海森堡群，并证明它将空间瞬时正则化为光滑的黎曼流形。
2016-03-01 math.DG math.MG
4-dimensional locally CAT(0)-manifolds with no Riemannian smoothings
我们构造了支持局部CAT（0）-度量的光滑四维流形M的例子，其泛覆盖X满足Hruska的孤立平坦条件，并且包含二维平坦F，其性质是F的无穷远边界在X的无穷远边界上定义了一个非平凡纽结.由此，我们得到M的基本群不能同构于任何非正截面曲率的黎曼流形的基本群。特别地，M是局部CAT（0）-流形，它不支持任何非正截面曲率的黎曼度量。
2010-02-24 math.DG math.GR math.MG
On the structure of complete 3-manifolds with nonnegative scalar curvature
本文证明了如下结果：设$\mathcal{N} $是一个完备（非紧）连通可定向黎曼三元流形，具有非负数量曲率$S \geq 0$和有界截面曲率$ K_{s} \leq K $ .设$Σ\subset \mathcal{N} $是一个完全可定向的连通面积最小柱面，使得$π_1 (Σ) \in π_1 (\mathcal{N})$ .则$\mathcal{N}$与$\mathbb{S} ^1 \times \mathbb{R} ^2 $或$\mathbb{S}^1 \times \mathbb{S}^1 \times \mathbb{R}$局部等距（使用标准乘积度量）。作为推论，我们得到：设$\mathcal{N} $是一个完备（非紧）连通可定向黎曼流形，具有非负数量曲率$S \geq 0$和有界截面曲率$ K_{s} \leq K $ .设$π_1 (\mathcal{N})$包含一个与正亏格紧致曲面的基本群同构的子群。然后，$\mathcal{N}$局部等距于$\mathbb{S}^1 \times \mathbb{S}^1 \times \mathbb{R}$（具有标准乘积度量）。
2017-03-26 math.DG
Energy-minimizing maps from manifolds with nonnegative Ricci curvature
本文证明非负Ricci曲率流形到无共轭点流形的同伦类映射能量有下界，等号当且仅当全测地，并推广至有限覆盖与分裂情形。
2019-09-19 math.DG
