Almost Nonnegative Ricci curvature and new vanishing theorems for genera
在几乎非负里奇曲率和无限基本群下，得到了几个亏格的消灭定理，其中包括Todd亏格，$\widehat{A}$ -亏格，椭圆亏格和Witten亏格.证明了几乎非负曲Alexandrov空间的欧拉示性数的消灭定理。
2022-09-24 math.DG
Isospectral Alexandrov Spaces
我们构造了紧致非等距亚历山德罗夫空间的第一个非平凡的例子，这些空间是关于拉普拉斯算子的等谱的，而不是等距的黎曼轨道。这种结构推广了作者基于Schueth版本的环面方法的独立的早期结果。
2013-04-28 math.DG
Torus actions on Alexandrov 4-spaces
本文对承认等距环面作用的可定向闭四维 Alexandrov 空间进行等变分类，推广了 Orlik-Raymond 结果，并证明其与带 $T^2$ 作用的黎曼轨道流形等变同胚，还给出部分同胚分类。
2022-03-15 math.DG math.MG
The Injectivity Radius of Souls of Alexandrov Spaces
本文将Šarafutdinov关于非紧非负曲率黎曼流形注入半径的下界推广到Alexandrov空间，证明当空间注入半径不等于其灵魂的注入半径时，其至少为$πK^{-1/2}$，并系统引入灵魂概念及比较两种注入半径定义。
2025-01-03 math.DG math.MG
Alexandrov spaces with maximal number of extremal points
我们证明了任何n维非负曲Alexandrov空间的极值点的最大可能的数量是等距的一个商空间的欧几里德n -空间的晶体群的作用。我们描述了所有这些行为。
2013-12-26 math.DG math.MG
Alexandrov spaces with non negative curvature and displacement convexity of the entropy tensor
Sorbonne Université（索邦大学）
将熵张量推广到曲率有下界的Alexandrov空间，通过构造满足上循环条件和第二变分公式的平行平凡化，证明非负曲率等价于熵张量的矩阵位移凸性。
2026-06-25 math.DG math.FA math.MG
Isoperimetric problem and structure at infinity on Alexandrov spaces with nonnegative curvature
研究非负曲率有限维Alexandrov空间的等周剖面、等周集存在性与无穷远渐近结构的关系，证明线性体积增长等条件的等价性，并给出2维情形下等周集的存在性与拓扑刻画。
2025-03-15 math.DG math.MG
A topological splitting theorem for weighted Alexandrov spaces
在Alexandrov空间上测度的Bishop-Gromov相对体积比较条件的无穷小形式下，证明了Cheeger-Gromoll型拓扑分裂定理.作为推论，我们证明了具有非负（Bakry-Emery）里奇曲率奇点的黎曼流形的等距分裂定理.
2010-09-30 math.DG math.MG
A knot characterization and 1-connected nonnegatively curved 4-manifolds with circle symmetry
我们将具有圆对称的非负曲单连通4-流形分类到等变的单同态。其主要问题是在轨道空间的奇异集上排除纽结曲线。作为这一工作的推广，我们对S^3中的所有节点进行了分类，这些节点可以被实现为关于S^3上具有亚历山德罗夫意义下的非负曲率的内部度量的极值集。
2013-04-17 math.DG
Collapsing 4-manifolds under a lower curvature bound
本文研究满足截面曲率下界与直径上界且坍缩到低维空间的闭可定向4维Riemann流形，刻画其拓扑与同胚类，并建立非负曲率4维完备非紧Alexandrov空间的灵魂定理及3维情形的度量分类。
2024-01-21 math.DG
Smoothing 3-dimensional polyhedral spaces
我们证明了在Alexandrov意义下具有非负曲率的三维多面体流形可以用非负曲率的三维黎曼流形来逼近。
2015-06-18 math.DG math.MG
Sobolev inequalities in manifolds with nonnegative intermediate Ricci curvature
本文利用Alexandrov-Bakelman-Pucci方法，将Michael-Simon型Sobolev不等式推广到具有非负中间Ricci曲率的Riemannian流形中的子流形上，并由此导出极小子流形的等周不等式。
2023-04-19 math.DG
On three-dimensional Alexandrov spaces
本文研究了具有下曲率界的三维Alexandrov空间，推广了关于三维流形的三个经典结果：第一，证明了具有至少一个拓扑奇点的正曲率闭三维Alexandrov空间必同胚于实射影平面的悬置;我们用它来分类，同胚，封闭的，积极弯曲的三维亚历山德罗夫空间。其次，我们对具有非负曲率的三维Alexandrov闭空间进行了分类。第三，我们研究了著名的庞加莱猜测在三维，在亚历山德罗夫空间的背景下，在两种形式，它通常是制定的流形。我们首先证明，唯一的三维亚历山德罗夫空间，也是一个同伦球面是3-球;然后，我们给出了封闭的，几何的，单连通的三维亚历山德罗夫空间的例子，为8个瑟斯顿几何中的5个，一路证明了不可能得到这样的例子为零，$\widetilde{\mathrm{SL}_2(\mathbb{R})}$和溶胶几何。最后，我们证明了封闭的三维Alexandrov空间的几何化猜想的模拟文件。
2014-04-02 math.DG math.GT math.MG
Stability of graphical tori with almost nonnegative scalar curvature
根据Schoen-Yau和Gromov-Lawson的工作，任何具有非负数量曲率且与环面同构的黎曼流形都等距于平坦环面.当数量曲率达到$0$时环面关于弱Sobolev型度量的Gromov约束次收敛.我们证明了平坦和内在平坦的次收敛到一个平坦环面的非塌陷序列$3$维环面$M_j$，可以实现为图形的某些功能定义在平坦环面满足一个统一的上直径界和数量曲率界的形式$R_{g_{M_j}} \geq -1/j$。我们还证明了收敛子序列的流形的体积收敛于极限空间的体积。我们这样做，以适应黄-李，黄-李-Sormani和Allen-Perales-Sormani的结果。此外，我们的结果也成立时的条件下的数量曲率的环面$(M, g_M)$被取代的数量$-\int_T \min\{R_{g_M},0\} d{\mbox{vol}_{g_T}}$，其中$M=\mbox{graph}(f)$，$f: T \to \mathbb R$和$(T,g_T)$是一个平坦的环面上的边界。使用参数开发的Alaee，麦考密克和第一个命名的作者完成这项工作后，我们的结果保持尺寸$n \geq 4$以及。
2020-06-26 math.DG
Uniform Convergence of Metrics on Alexandrov Surfaces with Bounded Integral Curvature
本文研究有界积分曲率闭曲面上的 Alexandrov 度量收敛，证明曲率测度弱收敛且正部无尖点时度量一致收敛，并给出固定共形类内光滑逼近及非紧情形结果。
2025-07-27 math.DG
Rigidity of area minimizing tori in 3-manifolds of nonnegative scalar curvature
证明了Fischer-Colbrie和Schoen的一个猜想的如下版本：如果M是一个具有非负数量曲率的完备黎曼3-流形，其中包含一个在其合痕类中面积最小的双侧环面S，则M是平坦的.这是从一个本地版本中得出的文件。
1999-06-01 math.DG
Geometric inequalities for hypersurfaces with nonnegative sectional curvature in hyperbolic space
本文利用反平均曲率流建立了$\mathbb{H}^n$中具有非负截面曲率的超曲面$Σ$的最优Sobolev型不等式.作为应用，我们证明了$\mathbb{H}^n$：\begin{align*} \int_Σ p_{2k}\geq ω_{n-1}\left[\left(\frac{|Σ|}{ω_{n-1}}\right)^\frac{1}{k}+\left(\frac{|Σ|}{ω_{n-1}}\right)^{\frac{1}{k}\frac{n-1-2k}{n-1}}\right]^k, \end{align*}中具有非负截面曲率的超曲面的双曲Alexandrov-Fenchel不等式，其中$p_i$是规范化的$i$阶平均曲率.等式成立当且仅当$Σ$是$\mathbb{H}^n$中的测地球面。对于具有非负截面曲率$Σ=\partial Ω$的区域$Ω\subset \mathbb{H}^n$，我们证明了$\mathbb{H}^n$中quermass积分的一个最优不等式：\begin{align*} W_{2k+1}(Ω)\geq \frac{ω_{n-1}}{n}\sum_{i=0}^{k}\frac{n-1-2k}{n-1-2i}C_k^i\left(\frac{|Σ|}{ω_{n-1}}\right)^\frac{n-1-2i}{n-1}, \end{align*}其中$W…
2018-07-12 math.DG
Lower bounds on Ricci flow invariant curvatures and geometric applications
本文考虑介于非负里奇曲率和非负曲率算子之间的曲率算子空间中的里奇流不变锥C.假设对里奇流的标量曲率作某种适度的控制，证明了如果里奇流的解在初始时刻有满足R+εI \in C的曲率算子，则在某个时间区间上，它满足R +KεI \in C，只依赖于数量曲率的控制.这使我们能够联系格罗莫夫-豪斯多夫收敛和里奇流收敛时的极限是光滑的和R + I \in C沿序列的初始条件。另一个应用是曲率算子几乎在C中的流形的稳定性结果。最后，我们研究了C包含在截面曲率非负的算子锥中的情形。这使我们能够削弱前面提到的应用程序的假设。特别地，我们构造了一类（不太）奇异Alexandrov空间的里奇流。
2011-11-03 math.DG
Metrics with Nonnegative Curvature on S^2xR^4
我们研究S^2xR^4上的非负曲度量。首先，我们证明了连接度量的刚性定理;例如，灵魂的正规丛的和乐群必须位于SO（4）的一个极大环面中。接下来，我们证明了威尔金在S2 xS 3上的几乎正曲度量扩展到S^2xR^4上的非负曲度量（这样威尔金空间就变成了关于灵魂的半径为1的距离球面）。我们详细描述了这个扩展度量的几何。
2010-10-27 math.DG
The Michael-Simon-Sobolev inequality on manifolds for positive symmetric tensor fields
本研究利用ABP方法，在非负截面曲率黎曼流形的紧子流形上，建立了光滑对称一致正定(0,2)张量场的Michael-Simon-Sobolev不等式，推广了S. Brendle的已有结果。
2024-09-13 math.DG
Long Time Behaviour of the Discrete Volume Preserving Mean Curvature Flow in the Flat Torus
我们表明，在平坦的环面$\mathbb{T}^N$的离散近似体积保持中曲率流开始附近的严格稳定的临界集$E$的周长收敛在很长的时间内的$E$指数快速的翻译。作为中间结果，我们建立了周期严格稳定常数中曲率超曲面的Alexandrov型的一个新的定量估计。最后，在二维的情况下，提供了一个完整的表征的离散流的长时间的行为与任意初始集的有限周长。
2022-12-12 math.AP math.DG
$\mathsf S^1$-actions on $4$-manifolds and fixed point homogeneous manifolds of nonnegative curvature
这是作者2014年论文的一个略有修改的版本。在第一个主要部分中，我们证明了一个紧的，单连通的和非负弯曲的黎曼4-流形的商空间通过一个有效的，等距的圆作用允许一个逼近Gromov-Hausdorff拓扑的光滑的，正弯曲的黎曼3-流形。在第二部分中，我们证明了一个紧致的、非负曲率的、不动点齐次流形是同构于两个光滑的闭子流形的单位法丛的。作为一个推论，我们证明了一个紧致的单连通环面流形允许非负曲率的不变度量是有理椭圆的。
2015-10-06 math.DG
Singular Riemannian foliations and applications to positive and nonnegative curvature
本文确定了紧致单连通黎曼流形上闭奇异黎曼叶状结构的正则叶的基本群的结构。我们还研究了闭奇异黎曼叶理的叶子同胚到非球面或Bieberbach流形。这些叶理，我们称之为A-叶理和B-叶理，分别推广了黎曼流形上的等距环面作用。我们将我们的结果应用于具有正或非负截面曲率的紧致单连通Riemannian 4-和5-流形的分类问题。
2015-02-22 math.DG
The asymptotic of the Mullins-Sekerka and the area-preserving curvature flow in the planar flat torus
本文研究平面平坦环面上 Mullins-Sekerka 流与保面积曲率流的平坦流解的渐近行为，利用尖锐定量 Alexandrov 不等式证明其以指数速度收敛到圆盘、条带或其补集的有限并集。
2025-03-07 math.AP math.DG
Stable CMC and index one minimal surfaces in conformally flat manifolds
设$M$是一个具有非负里奇曲率的黎曼三维流形，Ric $\geq 0.$我们假设$M$是共形平坦的单连通的，或者更一般地说，它允许共形浸入标准三维球面。设$Σ$是一个紧连通可定向曲面，它浸入$M$中，而$M$是一个稳定的常平均曲率曲面或指数为1的极小曲面。证明了$Σ$同胚于球面或环面。此外，如果$Σ$同胚于环面，则它是嵌入的，极小的，共形于平坦的正方形环面和Ric $(N)=0$，其中$N$是一个垂直于$Σ.$的单位域。结果是尖锐的，我们可以在其共形类中扰动3-球面上的标准度量，以获得允许极小环面的非负里奇曲率的度量，这些度量作为CMC曲面是稳定的。因此，在任何共形平坦的正里奇曲率的3-球中，等周域都是拓扑3-球。这证明了A.罗斯
2015-03-26 math.DG
Obstructions to nonnegative curvature and rational homotopy theory
建立了有理同伦理论与向量丛容许非负截面曲率的完备黎曼度量问题之间的联系。作为应用，我们证明了对于一个大类的单连通非负曲流形，如果C属于该类且T是正维数的环面，则C和T的乘积上的“大多数”向量丛不允许有完全的非负曲度量.
2017-09-07 math.AT math.DG
An optimal dimension-free upper bound for eigenvalue ratios
在具有非负Bakry-Émery里奇曲率的闭加权黎曼流形上，证明了加权Laplacian的第一特征值与第二特征值之比由$k$支配，并通过Cheeger常数证明了这一结论.在改进以前的指数上界的同时，这里的$k$的阶数是最优的，从而回答了Funano的一个公开问题.这种方法仍然适用于一个紧凑的有限维Alexandrov空间的非负曲率，并肯定地证明了一个猜想Funano和Shioya断言的维数自由上界的特征值比在该设置。
2014-12-22 math.AP math.DG math.MG
Fibrations, the First Betti Number, and Almost Nonnegative Ricci Curvature
Jinan University（暨南大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文在几乎非负Ricci曲率和额外正则性假设下，证明了流形纤维化为b1-环面的定理，去除了Yamaguchi结果中所需的截面曲率上界，并推广到非光滑RCD空间。
2026-05-23 math.DG
Nonnegative cross-curvature in infinite dimensions: synthetic definition and spaces of measures
Inria（法国国家信息与自动化研究所）；Univ. Gustave Eiffel（巴黎-塞纳大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文提出非负交叉曲率在无穷维和非光滑情形下的变分定义，证明该类空间在 Gromov-Hausdorff 收敛下封闭，并推广经典性质，特别证明 Wasserstein 空间继承 NNCC 性质，同时给出多种距离作为 NNCC 成本的实例。
2025-11-09 math.AP math.DG math.MG
Eigenvalues on spheres
Tsinghua University（清华大学）；Peking University（北京大学）
研究二维球面上高斯曲率下界为1的光滑黎曼度量的正拉普拉斯特征值，通过建立谱计数比较，得出特征值相关结论，并应用于完备三维流形上多项式增长调和函数空间，得到维数界和刚性结果。
2026-07-14 math.DG math.SP
The Hopf conjecture for manifolds with low cohomogeneity or high symmetry rank
本文证明了具有正（非负）截面曲率的偶数维紧致流形的欧拉示性数线是正（非负）的，只要该流形允许紧致李群$G$与主迷向群$H$和上齐性$k$的等距作用，使得$k - (\rank G - \rank H)\le 5$ .证明了具有正截面曲率的紧致黎曼流形$M^{4l+4}$或$M^{4l+2}$的欧拉示性数是正的，如果$M$允许环面$T^l$的有效等距作用，即，如果$M$的对称秩是$\ge l$。
2012-07-17 math.DG
Incompressible hypersurface, positive scalar curvature and positive mass theorem
本文证明了对于$n\leq 7$，如果可微$n$ -流形包含某个类$\mathcal C_{deg}$中的相对不可压缩本质超曲面，则它不允许具有正数量曲率的完全度量。基于这个结果，我们证明了$n\leq 7$，定向$n$ -流形和$n$ -环面之间的手术沿着不可压缩的子环面与余维不小于$2$仍然保持阻塞的完整度量与正数量曲率。作为应用，我们建立了具有平坦纤维$F$的渐近平坦/锥形流形（包括ALF和ALG流形）在不可压缩条件下的正质量定理，它可以看作是经典正质量定理在\cite{SY79PMT}和\cite{SY2017}中的推广.最后，我们研究了Gromov的填充问题，并给出了平坦$2$ -环面的非负数量曲率填充的总中曲率的界（得到了乘积$2$ -环面的最佳界）。这证实了在\cite{MM2017}中Mantoulidis-Miao的广义Brown-York质量定义对于平坦$2$ -环面的有效性。
2021-12-29 math.DG
Torus and Positive Mass stability for metrics with Ricci curvature lower bound
University of Antwerp（安特卫普大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
该研究证明了满足第一稳定systole下界、Ricci曲率下界、直径上界且标量曲率负部$L^1$范数消失的环面度量序列，其子序列会收敛到环面平坦度量；类似地，满足Ricci曲率下界、非负标量曲率且ADM质量消失的渐近平坦自旋黎曼流形序列，会收敛到欧氏空间。
2026-09-03 math.DG
Smoothing polyhedral spaces via Ricci flow
University of California Berkeley（加州大学伯克利分校）；Universitat de València（瓦伦西亚大学）
本文证明了Petrunin光滑化猜想：任意紧致无边界非负Alexandrov曲率的多面体空间是光滑黎曼轨形空间的Gromov-Hausdorff极限，通过新Ricci流短时间存在理论实现，并给出积分曲率缺陷的刚性应用。
2026-09-30 math.AP math.DG
Jacobian estimates and geometric inequalities under intermediate Ricci curvature
University of Wollongong（伍伦贡大学）；Macquarie University（麦考瑞大学）；University of California, Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）
本文证明了一个适用于任意余维子流形的 Jacobian 估计，无需曲率符号假设，并由此在中间 Ricci 曲率条件下推导出定量 Fenchel--Willmore、Sobolev 和等周不等式，所需条件仅与子流形维数相关。
2026-10-23 math.AP math.DG
Mean curvature in manifolds with Ricci curvature bounded from below
设$M$是一个具有非负里奇曲率的紧致黎曼流形，$Σ$是$M$中的一个紧致嵌入的2-边极小超曲面.证明了存在二分法：若$Σ$不分离$M$，则$Σ$是全测地的，$M\setminusΣ$与黎曼积$Σ\times(a,b)$等距;若$Σ$分离$M$，则由包含导出的映射$i_*:π_1(Σ)\rightarrow π_1(M)$是满射的.对于里奇曲率$Ric_M\geq-(n-1)k,k>0$流形中具有中曲率$H\geq(n-1)\sqrt{k}$的紧致双边超曲面，以及对于具有非空严格凸边界的非负里奇曲率流形中的自由边界极小超曲面，也证明了这种满射性.作为一个应用，证明了生成元个数为$π_1(N)<n$的紧致$n$维流形$N$不能极小地嵌入平坦环面$T^{n+1}$中.
2016-05-21 math.DG
Two-dimension vanishing, splitting and positive scalar curvature
本文在非负Ricci或截面曲率且一致正数量曲率、体积非塌缩条件下，证明了渐近锥维数上界为n-2，调和函数空间维数上界为n-1，并给出第一Betti数上界及紧致情形下的纤维化与刚性定理。
2024-11-10 math.DG math.MG
Manifolds with small Dirac eigenvalues are nilmanifolds
考虑一类具有有界截面曲率和有界直径以及几乎非负数量曲率的n维黎曼自旋流形。设r=1，如果n= 2，3，且r=2^{[n/2]-1}+1，如果n \geq 4。我们证明了如果Dirac算子的平方在这样的流形上有$r$小的特征值，则该流形是一个零流形，并且具有平凡的自旋结构。等价地，如果M不是一个nilmanifold或如果M是一个具有非平凡自旋结构的nilmanifold，则Dirac算子平方的第r个特征值存在一个一致的下界.如果一个几乎非负数量曲率的流形有一个小的Dirac本征值，并且如果体积不太小，那么我们证明了这个度量接近于M上具有平行旋量的Ricci平坦度量。在4维中，这意味着M要么是环面要么是K3-曲面。
2004-03-10 math.DG math.SP
