发表机构
University of Wollongong; Macquarie University; University of California, Santa Cruz（伍伦贡大学; 麦考瑞大学; 加州大学圣克鲁兹分校）
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本文证明了一个适用于任意余维子流形的 Jacobian 估计，无需曲率符号假设，并由此在中间 Ricci 曲率条件下推导出定量 Fenchel--Willmore、Sobolev 和等周不等式，所需条件仅与子流形维数相关。
AI 中文摘要
我们证明了一个 Jacobian 估计，该估计同时支撑了任意余维子流形的 Heintze--Karcher 比较和 Alexandrov--Bakelman--Pucci 方法。该估计保留了沿子流形发出的测地线的环境曲率贡献，且不需要曲率符号假设。作为应用，我们在非负 $n$-中间 Ricci 曲率下获得了带有显式曲率余项的定量 Fenchel--Willmore 不等式，在非负 $(n-1)$-中间 Ricci 曲率下获得了 Michael--Simon Sobolev 不等式和等周不等式，并在二次曲率衰减下获得了相应的推广。在每项结果中，所需的中间 Ricci 曲率条件仅依赖于子流形的维数，与其余维无关。
英文摘要
We prove a Jacobian estimate underlying both the Heintze--Karcher comparison and the Alexandrov--Bakelman--Pucci method for submanifolds of arbitrary codimension. The estimate retains the contributions of ambient curvature along geodesics emanating from the submanifold and requires no curvature sign assumption. As applications, we obtain a quantitative Fenchel--Willmore inequality with explicit curvature remainders under nonnegative $n$-intermediate Ricci curvature, Michael--Simon Sobolev and isoperimetric inequalities under nonnegative $(n-1)$-intermediate Ricci curvature, and corresponding extensions under quadratic curvature decay. In each result, the required intermediate Ricci curvature condition depends only on the dimension of the submanifold and is independent of its codimension.
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