Open Alexandrov spaces of nonnegative curvature
本文研究具有灵魂的非负曲率开Alexandrov空间，建立了与开黎曼流形非负截面曲率情形相对应的若干结构性结果。
2025-04-14 math.DG
The Injectivity Radius of Souls of Alexandrov Spaces
本文将Šarafutdinov关于非紧非负曲率黎曼流形注入半径的下界推广到Alexandrov空间，证明当空间注入半径不等于其灵魂的注入半径时，其至少为$πK^{-1/2}$，并系统引入灵魂概念及比较两种注入半径定义。
2025-01-03 math.DG math.MG
Simply connected Alexandrov 4-manifolds with positive or nonnegative curvature and torus actions
我们指出，一个4-维拓扑流形的Alexandrov度量（曲率有界以下）和一个有效的，等距作用的圆或2-环面是局部光滑的。这个观察意味着，如果我们考虑Alexandrov流形而不是黎曼流形，则具有正或非负截面曲率以及圆或2-环面的有效等距作用的紧致单连通黎曼4-流形的拓扑和等变分类也成立。
2013-07-30 math.DG
Alexandrov spaces with maximal number of extremal points
我们证明了任何n维非负曲Alexandrov空间的极值点的最大可能的数量是等距的一个商空间的欧几里德n -空间的晶体群的作用。我们描述了所有这些行为。
2013-12-26 math.DG math.MG
A topological splitting theorem for weighted Alexandrov spaces
在Alexandrov空间上测度的Bishop-Gromov相对体积比较条件的无穷小形式下，证明了Cheeger-Gromoll型拓扑分裂定理.作为推论，我们证明了具有非负（Bakry-Emery）里奇曲率奇点的黎曼流形的等距分裂定理.
2010-09-30 math.DG math.MG
On the existence of isoperimetric regions in manifolds with nonnegative Ricci curvature and Euclidean volume growth
本文给出了具有非负里奇曲率和欧氏体积增长的黎曼流形中大体积等周集的存在性结果。我们找到了它们存在的充分条件在无穷远的几何流形。作为一个副产品，我们证明了大体积的等周集总是存在于具有非负截面曲率和欧氏体积增长的流形上。我们的方法结合了最小化序列的渐近质量分解结果，非光滑空间上的一个尖锐的等周不等式，以及等周轮廓的非线性性质。后者是新的一般性的非塌陷流形的里奇曲率有界以下。
2021-07-15 math.DG math.FA math.MG
Soul Theorem for 4-dimensional Topologically Regular Open Nonnegatively Curved Alexandrov Spaces
本文研究了拓扑正则的四维开非负曲Alexandrov空间的拓扑。这些空间自然地作为具有曲率下界的紧致黎曼流形的爆破极限而出现。这些流形也研究了山口在他的预印本[Yam 2002]。我们的主要工具是半凹函数的梯度流和距离函数的临界点理论，在论文[CaoG 2010]中，我们已经将它们用于研究三维坍缩理论。本文的结果将被用于我们未来的研究塌陷4-流形，这将在其他地方讨论。
2010-10-09 math.DG
The isoperimetric inequality on asymptotically flat manifolds with nonnegative scalar curvature
本文考虑具有非负数量曲率的渐近平坦流形上的等周不等式，并利用Hawking质量改进了它.在具有非负数量曲率的渐近平坦流形上，我们还得到了经典等周不等式等式成立时的刚性结果。
2015-12-31 math.DG
Alexandrov spaces with non negative curvature and displacement convexity of the entropy tensor
Sorbonne Université（索邦大学）
将熵张量推广到曲率有下界的Alexandrov空间，通过构造满足上循环条件和第二变分公式的平行平凡化，证明非负曲率等价于熵张量的矩阵位移凸性。
2026-06-25 math.DG math.FA math.MG
Volume estimates for Alexandrov Spaces with convex boundaries
本文给出了具有严格凸边界的正或非负曲Alexandrov闭空间$X$体积的上界估计.我们还讨论了平等问题。特别地，当达到体积上界时，边界猜想成立。我们的定理也可应用于具有非光滑边界的黎曼流形，推广了Heintze和Karcher的经典体积比较定理。我们的主要工具是半凹函数的梯度流。
2020-10-22 math.DG math.MG
Uniqueness on average of large isoperimetric sets in noncompact manifolds with nonnegative Ricci curvature
该研究在具有非负Ricci曲率、欧几里得体积增长和二次曲率衰减的非紧完备黎曼流形中，证明了大体积等周集在体积趋于无穷时的平均唯一性及边界严格保体积稳定性，并构造反例说明无法对所有大体积都成立唯一性或严格稳定性。
2025-02-24 math.DG math.MG
A simple proof of an isoperimetric inequality for euclidean and hyperbolic cone-surfaces
本文证明了欧氏平面和双曲平面上的等周不等式对具有负曲率奇点的圆盘上的欧氏、双曲、锥度量均成立。这是一个离散模拟定理的韦尔和波尔处理黎曼度量的曲率有界从上面由0，分别由-1。A.D.亚历山德罗夫证明了一个更强的离散版本，随后通过逼近有界积分曲率的度量进行了扩展。我们的证明使用“离散保形变形”的度量，消除奇点，增加面积。因此，它类似于韦尔的论点，其中使用的一致化定理和调和子项的下调和函数。
2014-09-26 math.DG math.MG
Nonexistence of isoperimetric sets in spaces of positive curvature
该研究构造了正曲率黎曼流形及凸集中小体积下等周集不存在的例子，证明维度下界3为最优，并首次给出无等周集的非塌缩非负曲率空间。
2024-05-29 math.DG math.MG
Isoperimetric inequality on CR-manifolds with nonnegative $Q'$-curvature
本文研究了具有标准CR结构的三维Heisenberg流形上的切触形式.我们发现由Branson，Fontana和Morpurgo在CR三球面上引入的$Q'$ -曲率[BFM 13]，然后由Case和Yang [CY 95]推广到任意伪Einstein CR三流形上，控制了这类CR流形上的等周不等式.为了证明这一点，我们首先证明了在无穷远处的非负韦伯斯特曲率推导出度量是正规的，这类似于黎曼四维流形上的行为。
2016-11-11 math.DG
Isoperimetric sets in nonnegative scalar curvature and their role through various concepts of mass
本文回顾了非负数量曲率3-流形中等周集、Penrose不等式及相关概念的关系，并证明大体积等周集具有连通边界时合适质量概念间的等价性成立。
2023-10-19 math.DG math.FA
Alexandrov embedded closed magnetic geodesics on S^2
证明了任意具有非负高斯曲率的二维球面上存在两条Alexandrov嵌入闭合磁测地线。
2010-11-23 math.DG math.SG
Alexandrov-Fenchel type inequalities for convex hypersurfaces in hyperbolic space and in sphere
本文首先受Natário最近的工作\cite{Na}的启发，利用等周不等式得到了双曲空间$\H^{n+1}$和球面$\SS^{n+1}$中闭凸超曲面的Alexandrov-Fenchel型不等式.我们还得到了球壳的刚性。其次，我们利用球中的反中曲率流\cite{gerh,Mak-Sch}证明了球中闭凸超曲面的一个最优Sobolev型不等式。
2013-08-26 math.DG
Some higher order isoperimetric inequalities via the method of optimal transport
本文建立了欧几里得空间中$k+1$ -凸区域的$k$ -次中曲率的积分与体积之间的一些尖锐不等式。所得结果推广了经典的凸区域上的Alexandrov-Fenchel不等式.我们的证明利用了最优运输的方法。
2013-05-14 math.AP math.DG
Alexandrov-type theorem for singular capillary CMC hypersurfaces in the half-space
本文研究了半空间中相对等周型问题临界点的分类，通过引入新型移位距离函数，在特定正则性假设下证明了奇异毛细管CMC超曲面的Alexandrov型定理。
2023-04-04 math.AP math.DG
An Upper Bound of the Total Q-Curvature and Its Isoperimetric Deficit for Higher-dimensional Conformal Euclidean Metrics
本文的目的是给出$\mathbb R^n$，$n\ge 3$上全Q曲率的一个显式上界，以及全数量曲率曲率绝对收敛的完备共形度量的诱导等周亏损公式.
2009-10-09 math.DG math.MG
Smoothing 3-dimensional polyhedral spaces
我们证明了在Alexandrov意义下具有非负曲率的三维多面体流形可以用非负曲率的三维黎曼流形来逼近。
2015-06-18 math.DG math.MG
Sharp isoperimetric and Sobolev inequalities in spaces with nonnegative Ricci curvature
利用最优质量输运理论，在体积在无穷远处渐近增长的假设下，证明了${\sf CD} (0,N)$度量测度空间中的一个尖锐的等周不等式.我们的结果将最近证明的赋范空间和黎曼流形上的等周不等式推广到非光滑框架下。在具有非负里奇曲率的$n$维黎曼流形的情形下，我们给出了S. Brendle（2021）.作为等周不等式的应用，在具有非负里奇曲率的黎曼流形中，利用适当的对称化技巧和最优体积的非坍缩性质，建立了Sobolev不等式和Rayleigh-Faber-Krahn不等式.在后面的不等式的等式情况下，其特征还在于，充分光滑，非零极值函数存在，当且仅当黎曼流形是等距的欧几里得空间。
2022-02-18 math.AP math.DG
Quantitative Quermassintegral Inequalities for Nearly Spherical Sets
本文建立了近似球面集上的quermass积分的定量Alexandrov-Fenchel不等式.特别是，我们从下面的Frankael不对称约束的$(k,m)$ -等周赤字。我们还发现了一个下界的$(k,m)$ -等周赤字使用的球面偏差。
2022-01-12 math.DG
Alexandrov-Fenchel inequalities for convex hypersurfaces in the half-space with capillary boundary
Albert-Ludwigs-Universität Freiburg（弗莱堡大学）；Anhui University（安徽大学）；Xiamen University（厦门大学）
本文研究了半空间中具有毛细边界的凸超曲面的等周问题，通过构造局部约束曲率流，推导出Alexandrov-Fenchel不等式。
2023-01-19 math.AP math.DG
Isoperimetric inequalities vs. upper curvature bounds
该研究证明长度空间Alexandrov曲率以κ为上界等价于其Dehn函数以常曲率κ模型曲面的Dehn函数为上界，推广了已有结果，还得到定量局部与稳定版本，后者涉及渐近锥几何。
2023-09-20 math.DG math.MG
Geometric inequalities and the Alexandrov-Bakelman-Pucci technique
Columbia University（哥伦比亚大学）
本文基于Alexandrov-Bakelman-Pucci技术，统一讨论了几何不等式的证明框架，涵盖欧几里得空间的等周不等式、子流形的均曲率不等式及Sobolev不等式等核心方法与贡献。
2026-07-21 math.DG
Sharp isoperimetric comparison on non-collapsed spaces with lower Ricci bounds
本文针对具有下Ricci曲率界的非光滑RCD空间，通过原创变分估计与渐近质量分解方法，证明了尖锐等周比较定理与等周轮廓的维数凹性，推广了紧流形及欧氏凸体上的经典结果。
2023-10-07 math.DG math.MG
Alexandrov-Fenchel inequalities for capillary hypersurfaces in hyperbolic space
本文通过构造新的局部约束逆曲率流，建立双曲空间中凸毛细超曲面的 Alexandrov-Fenchel 不等式，并推广 Brendle-Guan-Li 关于凸闭超曲面的结果。
2024-06-15 math.AP math.DG
Almost Nonnegative Ricci curvature and new vanishing theorems for genera
在几乎非负里奇曲率和无限基本群下，得到了几个亏格的消灭定理，其中包括Todd亏格，$\widehat{A}$ -亏格，椭圆亏格和Witten亏格.证明了几乎非负曲Alexandrov空间的欧拉示性数的消灭定理。
2022-09-24 math.DG
A note on Huisken's isoperimetric mass
该研究以基本论证阐明Huisken等周质量始终非负，为相关几何量的性质研究提供了简洁的基础结论。
2024-08-16 math.DG
Isoperimetric Bounds on Convex Manifolds
本文将Bobkov和Kannan-Lovász-Simonovits关于欧几里得空间中凸集的Cheeger型等周界推广到具有非负里奇曲率的黎曼流形。为了扩展Bobkov的界，我们需要另外的上界的截面曲率的空间，这使我们能够使用比较工具在Cartan-Alexandrov-Toponogov（或CAT）空间。一路上，我们还定量地改善我们以前的结果，弱浓度的假设意味着一个Cheeger型等周界，一个尖锐的约束相对于所有参数。
2011-05-05 math.DG math.FA
On three-dimensional Alexandrov spaces
本文研究了具有下曲率界的三维Alexandrov空间，推广了关于三维流形的三个经典结果：第一，证明了具有至少一个拓扑奇点的正曲率闭三维Alexandrov空间必同胚于实射影平面的悬置;我们用它来分类，同胚，封闭的，积极弯曲的三维亚历山德罗夫空间。其次，我们对具有非负曲率的三维Alexandrov闭空间进行了分类。第三，我们研究了著名的庞加莱猜测在三维，在亚历山德罗夫空间的背景下，在两种形式，它通常是制定的流形。我们首先证明，唯一的三维亚历山德罗夫空间，也是一个同伦球面是3-球;然后，我们给出了封闭的，几何的，单连通的三维亚历山德罗夫空间的例子，为8个瑟斯顿几何中的5个，一路证明了不可能得到这样的例子为零，$\widetilde{\mathrm{SL}_2(\mathbb{R})}$和溶胶几何。最后，我们证明了封闭的三维Alexandrov空间的几何化猜想的模拟文件。
2014-04-02 math.DG math.GT math.MG
Alexandrov's Theorem for Integral Varifolds and Applications to Geometric Inequalities
University of Toronto（多伦多大学）
本文通过最优质量输运，为积分varifolds建立了等周和Michael-Simon-Sobolev不等式，推广了Brendle-Eichmair结果，并推广了Alexandrov定理，常数在余维2时最优。
2026-09-18 math.AP math.DG
Positive mass and isoperimetry for continuous metrics with nonnegative scalar curvature
University of Notre Dame（圣母大学）；Università di Padova（帕多瓦大学）；Universidade Federal do ABC（ABC联邦大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文提出了一种针对具有非负标量曲率的连续度量的正质量定理的等周性版本，并利用新的弱逆平均曲率流方法得出等周集的存在性结果。
2026-02-24 math-ph math.AP math.DG
Isoperimetric inequality and Weitzenböck type formula for critical metrics of the volume
本文给出了具有边界的紧致流形上具有非负数量曲率的体积泛函的临界度量的一个等周不等式。此外，我们建立了四维流形上体积泛函临界度量的Weitzenböck型公式。作为一个应用程序，我们得到了这样的指标的分类结果。
2019-01-13 math.DG
Isoperimetry on manifolds with Ricci bounded below: overview of recent results and methods
本文综述了Ricci下界流形上等周问题的最新进展，重点介绍等周轮廓二阶微分不等式及其证明方法，并展示了其在等周不等式和等周集存在性等方面的应用，同时指出了若干开放问题。
2023-05-13 math.AP math.DG math.MG
Sharp and rigid isoperimetric inequalities in metric-measure spaces with lower Ricci curvature bounds
证明了如果$(X,\mathsf{d},\mathfrak{m})$是度量测度空间，且$\mathfrak{m}(X)=1$具有（在综合意义上）由$K>0$下有界的里奇曲率和由$N\in [1,\infty)$上有界的维数，则经典的Lévy-Gromov等周不等式（以及最近由E. Milman对于任何$K\in \mathbb{R}$、$N\geq 1$和直径上界）成立，即$(X,\mathsf{d},\mathfrak{m})$的等周轮廓函数由模型空间的等周轮廓从下方界定。此外，如果相等达到某些体积$v \in (0,1)$和$K$是严格正的，那么空间必须是一个球形悬浮液，在这种情况下，我们完全分类的等周区域。最后，我们还建立了几乎刚性：如果对于一定体积的$v \in (0,1)$几乎达到相等，且$K$是严格正的，则空间必须是mGH接近于球悬挂。据我们所知，这是第一个关于满足里奇曲率下界的非光滑测度空间的等周比较的结果。符合我们假设的空间的例子包括黎曼流形满足里奇曲率下界的测量Gromov-Hausdorff极限和曲率从下有界的Alexandrov空间;即使在这些著名的空间类中，结果似乎也是新的。
2016-10-24 math.DG math.FA math.MG
Isoperimetric and Michael-Simon inequalities on manifolds with asymptotically nonnegative curvature
Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Università di Milano Bicocca（米兰比可卡大学）
该研究在渐近非负曲率流形上证明等周不等式成立，在紧集外非负曲率流形上推导Michael-Simon不等式，采用ABP方法并结合几何与谱性质完成证明，拓展了相关不等式的适用条件。
2026-08-26 math.AP math.DG
Collapsing 4-manifolds under a lower curvature bound
本文研究满足截面曲率下界与直径上界且坍缩到低维空间的闭可定向4维Riemann流形，刻画其拓扑与同胚类，并建立非负曲率4维完备非紧Alexandrov空间的灵魂定理及3维情形的度量分类。
2024-01-21 math.DG
Sobolev Inequalities In Manifolds With Asymptotically Nonnegative Curvature
利用Brendle的ABP方法，建立了完备黎曼流形中具有渐近非负曲率的紧致区域和子流形的Sobolev不等式和等周不等式.这些不等式推广了Brendle在具有非负曲率的完备黎曼流形情形下给出的不等式.
2022-06-16 math.DG
Isoperimetric inequalities and geometry of level curves of harmonic functions on smooth and singular surfaces
研究了曲面上调和函数水平曲线长度的对数凸性及相关的等周型不等式。结果处理光滑的表面，以及与奇异亚历山德罗夫表面（也称为表面有界积分曲率），一类，其中包括例如表面与圆锥奇点和表面的CAT（0）型。此外，我们还研究了具有非必要常高斯曲率$K$的曲面上的水平曲线的测地曲率和调和函数的最速下降。这样的测地曲率函数证明满足某些拉普拉斯型方程和不等式，从这些方程和不等式我们可以推导出各种最大值和最小值原理。补充的结果是一些增长估计的衍生物$L'$和$L''$的长度的水平曲线函数$L$，以及举例说明的演示。我们的工作推广了Alessandrini，Longinetti，Talenti，Ma-Zhang和Wang-Wang的一些结果.
2021-04-29 math.AP math.DG
On the Isoperimetric Riemannian Penrose Inequality
本文在最优衰减假设下证明了渐近平坦3-流形上的黎曼彭罗斯不等式，建立了ADM质量与Huisken等周质量的等式，并将结果推广到不要求渐近平坦性的流形上。
2024-11-20 gr-qc math.AP math.DG
Anisotropic mean curvature type flow and capillary Alexandrov-Fenchel inequalities
本文研究半空间中星形各向异性ω₀-毛细管超曲面的保体积各向异性平均曲率型流，证明其长时间存在与收敛性，定义广义拟质量积分并建立相关等周与Alexandrov-Fenchel不等式，提供了流方法的新证明视角。
2025-01-21 math.DG
Sharp geometric inequalities for closed hypersurfaces in manifolds with nonnegative Ricci curvature
本文考虑具有非负里奇曲率和欧氏体积增长的完备非紧黎曼流形$(M, g)$，维数为$n \geq 3$ .证明了$M$中闭超曲面$\partial Ω$的一个尖锐的Willmore型不等式，等式成立当且仅当$(M{\setminus}Ω, g)$等距于$\partialΩ$上的截锥.利用这个结果得到了$3$ -流形上Huisken等周不等式的一个最优形式.最后，利用我们的技术的一个自然的推广到抛物流形的情况下，我们还推出了一个加强版本的Kasue的不存在的结果，在流形上的非负里奇曲率的封闭极小超曲面。
2019-02-06 math.AP math.DG math.MG
An isoperimetric characterization of a new ADM-like mass for $C^0$-asymptotically flat manifolds
University of Vienna（维也纳大学）
该研究证明Mazurowski与Yao的连续度量质量概念与Huisken等周质量一致，进而推导出渐近史瓦西型3流形质量参数的黎曼彭罗斯不等式。
2026-08-28 gr-qc math.AP math.DG
Sobolev inequalities in manifolds with nonnegative intermediate Ricci curvature
本文利用Alexandrov-Bakelman-Pucci方法，将Michael-Simon型Sobolev不等式推广到具有非负中间Ricci曲率的Riemannian流形中的子流形上，并由此导出极小子流形的等周不等式。
2023-04-19 math.DG
Sharp isoperimetric inequalities via the ABP method
本文将ABP方法应用于一个适当的线性Neumann问题，证明了一些新的和旧的具有最佳常数的等周不等式。更精确地说，我们在$\mathbb{R}^n$的开凸锥中得到了一类新的带权（也称为密度）的尖锐等周不等式。我们的结果适用于所有非负齐次权满足锥上的一个条件。值得注意的是，以原点为中心的欧几里得球（与圆锥相交）使加权等周商最小化，即使我们所有的权重都是非径向的-除了常数。我们还研究了具有相同权值的凸锥上的各向异性等周问题。我们证明了Wulff形状（与圆锥体）最小化加权体积约束下的各向异性加权周长。作为我们结果的一个特例，我们给出了Lions和Pacella的凸锥中的Wulff不等式和等周不等式的新证明.
2013-04-15 math.AP math.DG
Lower semicontinuity of mass under $C^0$ convergence and Huisken's isoperimetric mass
给定一列具有最小边界的非负数量曲率的渐近平坦3-流形，在点$C^0$ Cheeger-Gromov意义下收敛到渐近平坦极限空间，证明了该极限的总质量由该序列的总质量的limif上界.换句话说，在这种收敛下，总质量是较低连续的。为了证明这一点，我们使用Huisken的等周质量的概念，连同修改后的弱中曲率流参数。我们包括一个简短的讨论Huisken的工作之前，解释我们的工作扩展。结果都是针对三维的。
2016-02-01 gr-qc math.DG
Sharp Morrey-Sobolev inequalities and eigenvalue problems on Riemannian-Finsler manifolds with nonnegative Ricci curvature
结合Z. Balogh和A. Kristály [Math. Ann.，在各向异性对称化变元下，建立了具有非负$n$ -里奇曲率$n$ -维Finsler流形上的Morrey-Sobolev不等式.这种方法的副产品是在相同的几何设置的Hardy-Sobolev型不等式。作为应用，我们利用变分变分的方法，证明了某些涉及Finsler-Laplace算子的本征值问题和椭圆型偏微分方程解的存在性和多重性.我们的结果也是新的黎曼设置。
2022-10-14 math.AP math.DG
Uniform Convergence of Metrics on Alexandrov Surfaces with Bounded Integral Curvature
本文研究有界积分曲率闭曲面上的 Alexandrov 度量收敛，证明曲率测度弱收敛且正部无尖点时度量一致收敛，并给出固定共形类内光滑逼近及非紧情形结果。
2025-07-27 math.DG
Pseudolocality theorems of Ricci flows on incomplete manifolds
本文研究不完备流形上Ricci流的拟局部性，证明满足特定曲率与等周条件的球内可构造具拟局部性的Ricci流解，并给出Ricci流短时存在性及完备流形等距刻画两个应用。
2023-08-29 math.DG
The space of spaces: curvature bounds and gradient flows on the space of metric measure spaces
利用L^2-畸变距离，证明了所有度量测度空间（X，d，m）的空间X具有Alexandrov意义下的非负曲率.测地线和切空间的特点是详细的。此外，还给出了X上的凸泛函类及其梯度流。
2020-05-12 math.AP math.DG math.MG
Nonnegative cross-curvature in infinite dimensions: synthetic definition and spaces of measures
本文提出非负交叉曲率在无穷维和非光滑情形下的变分定义，证明该类空间在 Gromov-Hausdorff 收敛下封闭，并推广经典性质，特别证明 Wasserstein 空间继承 NNCC 性质，同时给出多种距离作为 NNCC 成本的实例。
2025-11-09 math.AP math.DG math.MG
An optimal dimension-free upper bound for eigenvalue ratios
在具有非负Bakry-Émery里奇曲率的闭加权黎曼流形上，证明了加权Laplacian的第一特征值与第二特征值之比由$k$支配，并通过Cheeger常数证明了这一结论.在改进以前的指数上界的同时，这里的$k$的阶数是最优的，从而回答了Funano的一个公开问题.这种方法仍然适用于一个紧凑的有限维Alexandrov空间的非负曲率，并肯定地证明了一个猜想Funano和Shioya断言的维数自由上界的特征值比在该设置。
2014-12-22 math.AP math.DG math.MG
