A note on Huisken's isoperimetric mass
Jeffrey L. Jauregui, Dan A. Lee, Ryan Unger
该研究以基本论证阐明Huisken等周质量始终非负，为相关几何量的性质研究提供了简洁的基础结论。
在这篇短注中，我们说明Huisken等周质量恒非负，可由基本原理推导得出。
In this short note, we explain that Huisken's isoperimetric mass is always nonnegative for elementary reasons.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Lower semicontinuity of mass under $C^0$ convergence and Huisken's isoperimetric mass
给定一列具有最小边界的非负数量曲率的渐近平坦3-流形，在点$C^0$ Cheeger-Gromov意义下收敛到渐近平坦极限空间，证明了该极限的总质量由该序列的总质量的limif上界.换句话说，在这种收敛下，总质量是较低连续的。为了证明这一点，我们使用Huisken的等周质量的概念，连同修改后的弱中曲率流参数。我们包括一个简短的讨论Huisken的工作之前，解释我们的工作扩展。结果都是针对三维的。
A note on Huisken monotonicity-type formula for the mean curvature flow in a gradient shrinking extended Ricci soliton background
本文在扩展Ricci流的收缩自相似解背景下，应用Huisken单调性型公式研究平均曲率流，建立了紧致和非紧致情形下的新结果。
An asymptotic property of Huisken's functional on minimal submanifolds of Euclidean space
本文研究了欧几里得空间中极小子流形上中曲率流的Huisken泛函的渐近性质。证明了欧几里得空间极小子流形上Huisken泛函的极限等于外渐近体积比。
Two quasi-local masses evaluated on surfaces with boundary
研究了在有边界曲面上计算的Hawking质量和Huisken等周质量。证明了在渐近平坦流形上，具有非紧边界的ADM质量的收敛性。
Unique isoperimetric foliations of asymptotically flat manifolds in all dimensions
我们明确地描述了大容量的自然类的渐近平坦的流形，在任何维度的等周区域。这些等周区域检测的质量和质心的流形时，被视为初始数据集的爱因斯坦方程在广义相对论。利用G. Huisken证明了具有非负数量曲率的一般渐近平坦三流形中等周域的存在性结果。
On the Isoperimetric Riemannian Penrose Inequality
本文在最优衰减假设下证明了渐近平坦3-流形上的黎曼彭罗斯不等式，建立了ADM质量与Huisken等周质量的等式，并将结果推广到不要求渐近平坦性的流形上。
An isoperimetric characterization of a new ADM-like mass for $C^0$-asymptotically flat manifolds
该研究证明Mazurowski与Yao的连续度量质量概念与Huisken等周质量一致，进而推导出渐近史瓦西型3流形质量参数的黎曼彭罗斯不等式。
A note on center of mass
我们将讨论由Huisken-Yau和Corvino-Schoen定义的渐近Schwarzschild流形上质心的存在性。给出了存在条件和不存在的例子。
Note on Brendle-Eichmair's paper "Isoperimetric and Weingarten surfaces in the Schwarchild manifold"
本文证明了Brendle-Eichmair论文\cite{BE}中定理7中的“凸”假设是不必要的。
A note on the convex body isoperimetric conjecture in the plane
平面上的凸体等周猜想断言，在单位圆盘内包围给定面积的最小周长大于在任何其他面积的凸集$π$内的周长。本文证实了这一猜想的两种情况：关于坐标轴对称的区域和单位圆盘的扰动。
A note on isoperimetric inequalities of Gromov hyperbolic manifolds and graphs
本文在黎曼流形和图的背景下研究了双曲性与（Cheeger）等周不等式的关系。我们刻画了双曲流形和图形（有界局部几何）验证这个等周不等式，在他们的Gromov边界改善类似的结果从以前的工作。特别是，我们证明了有一个极点是一个必要条件，因此，它可以删除的假设。
A Note On The Isoperimetric Inequality And Its Stability
本文研究欧氏平面R^2中闭凸曲线的等周型不等式。我们得到了一个家庭的参数不等式涉及以下几何泛函相关的一个给定的凸曲线与一个简单的傅里叶级数证明：长度，面积的区域所包括的曲线，面积的区域所包围的轨迹的曲率中心和积分的曲率半径。利用我们的等周型不等式，我们还得到了一些新的几何Bonnesen型不等式。此外，我们研究了这类不等式的稳定性（近似相等意味着曲线近似圆）。
The equivalence of isocapacitary notions of mass
本文证明了等容量质量概念的等价性，涵盖了G．Huisken的等周质量以及J．L．Jauregui的等容量质量。
ADM mass and the capacity-volume deficit at infinity
基于等周不等式，G. Huisken在广义相对论中提出了一个总质量的定义，它等价于非负数量曲率的（光滑）渐近平坦3-流形的ADM质量，但在更大的普遍性中定义得很好。类似地，我们使用等容不等式（从下面的体积的约束能力）来提出总质量的新定义。我们证明了它和ADM质量之间的不等式，并证明了反向不等式与调和平坦的渐近，或一般的渐近，球（而不是任意紧集）的耗尽。这种方法可以应用于广义相对论中涉及低正则性度量和收敛的问题，并且相对于等周质量可能具有一些优势。提出了CMC曲面和等周区域的一些类似结果。
An necessary condition for isoperimetric inequality in warped product space
本文证明了在翘曲的积空间中，若$(ϕ')^2-ϕ"ϕ\leq 1$条件不成立，则等周不等式存在反例.
Coordinate isoperimetric mass and a positive mass theorem for distributional scalar curvature
本文通过建立连续渐近平坦度量的坐标等周质量的新渐近表达式，证明了在弱正则性和非负分布标量曲率条件下，该质量具有坐标不变性并满足正质量定理，无需额外拓扑假设。
A note on Cheeger's isoperimetric constant
在这个简短的论述中，我们提供了一个简化的证明Buser的结果Cheeger的等周常数。
The isoperimetric inequality on asymptotically flat manifolds with nonnegative scalar curvature
本文考虑具有非负数量曲率的渐近平坦流形上的等周不等式，并利用Hawking质量改进了它.在具有非负数量曲率的渐近平坦流形上，我们还得到了经典等周不等式等式成立时的刚性结果。
An isoperimetric inequality for the harmonic mean of Steklov eigenvalues in rank one symmetric spaces
本文证明了非紧秩- $1$对称空间中有界域上低阶Steklov特征值的调和平均的一个等周不等式.本文推广了\cite{BR.01}和\cite{V.21}分别在欧几里得空间和双曲空间中对有界域证明的结果.
Isoperimetric problems and lower bounds on curvature
综述曲率下界与等周问题相互作用的经典结果和近期进展，基于相关迷你课程展开。
Mass, center of mass and isoperimetry in asymptotically flat $3$-manifolds
我们重新审视之间的相互作用的质量，质量中心和大尺度行为的某些等周常数的设置渐近平坦的$3$ -流形（无和非紧边界）。在无边界情况下，我们首先检查涉及总中曲率的等周赤字是否在渐进极限处恢复了ADM质量，从而扩展了G的经典结果。Huisken.其次，在史瓦西渐近性和假设质量为正的情况下，我们指出了由R。是的，由L. H. Huang的方法可以用来建立满足相应曲率条件的无穷远邻域的叶理的存在性。恢复质量作为相应的相对等周赤字的渐近极限在非紧边界的存在下也是正确的，在那里我们另外获得，再次根据史瓦西渐近性，由自由边界常数中曲率半球在无穷远处的叶理，这被证明是所有足够大的封闭体积的唯一相对等周表面，从而将M. Eichmair和J. Metzger。此外，在这里处理的每种情况下，我们将叶理的几何中心与由哈密顿方法定义的流形的质心联系起来。
Nonlinear Isocapacitary Concepts of Mass in 3-Manifolds with Nonnegative Scalar Curvature
本文研究3-流形中Jauregui等容质量的非线性版本，推导其正质量定理，证明其与ADM质量的一致性，并给出Penrose不等式的非线性位势论证明。
Isoperimetric inequalities and calibrations
这些说明的主题是新的证明，建议在[F。H{é}lein，In{é}galit{é} isop{é}rim{é}trique et calibrations，Annales de l 'Institut Fourier 44，4（1994），1211-1218]的经典平面等周不等式。这个证明远不是第一个，但它的兴趣是，它基本上使用了分部积分法和斯托克公式以简单的方式，就像在校准中一样。在这里，我们再次阐述这个证明，并讨论在何种意义上我们的证明工作像一个校准，或者它可以理解的框架理论的零拉格朗日，这可以追溯到维尔斯特拉斯，迈耶，希尔伯特，外尔，Carath{é}odory，和Lepage。
A note on the two dimensional Lagrangian mean curvature equation
本文利用仅在二维情况下可用的下调和函数水平集上的Warren-Yuan超等周不等式，导出了二维Lagrange中曲率方程解的修正Hessian界.我们假设拉格朗日相是超临界的有界二阶导数。与前面的方法不同，本文的简化方法不需要$\mathbb{R}^n$的广义子流形上的Michael-Simon平均值和Sobolev不等式.
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