The quermassintegral inequalities for horo-convex domains in the sphere
本文研究了球面上horo-凸域的quermass积分不等式，通过证明Guan/Li流的光滑收敛性，建立了该类超曲面的完整不等式。
2025-12-14 math.AP math.DG
Stability of the quermassintegral inequalities in hyperbolic space
本文研究了双曲空间中极限球面凸超曲面均质积分不等式的稳定性，通过均质积分亏量建立与测地球的Hausdorff距离估计，其核心贡献是利用逆型局部约束流的新曲率估计证明了稳定性指数与维度无关。
2023-06-30 math.AP math.DG
Hyperbolic Alexandrov-Fenchel quermassintegral inequalities I
本文证明了双曲空间$\H^n$（$n\ge 5)$，它是一个双曲Alexandrov-Fenchel不等式，\[\begin{array}{rcl} \ds \int_Σ\s_4 d μ\ge \ds\vs C_{n-1}^4ω_{n-1}\left\{\left(\frac{|Σ|}{ω_{n-1}} \right)^\frac 12 + \left(\frac{|Σ|}{ω_{n-1}} \right)^{\frac 12\frac {n-5}{n-1}} \right\}^2, \end{array}\]，只要$Σ$是horosphere凸超曲面.等式成立当且仅当$Σ$是$\H^n$中的测地球面。
2013-03-20 math.AP math.DG
Capillary quermassintegral inequalities in the unit ball
Goethe-Universität（法兰克福歌德大学）
本文研究了在单位球内具有边界且与单位球以固定角度θ相交的超曲面，引入了θ- horocap-凸性概念，并证明了Guan/Li型曲率流的收敛性，从而获得完整的毛细积分不等式。
2026-04-17 math.AP math.DG
Isoperimetric type problems and Alexandrov-Fenchel type inequalities in the hyperbolic space
本文利用quermass积分保曲率流，解决了双曲空间$\H^n$中quermass积分和曲率积分的各种等周问题.作为副产品，我们得到双曲Alexandrov-Fenchel不等式。
2013-04-05 math.AP math.DG
Stability of Alexandrov-Fenchel Type Inequalities for Nearly Spherical Sets in Space Forms
本文推导了空间形式中近球面集的定量均质积分不等式，并借此证明了涉及加权曲率积分与均质积分的几何不等式的稳定性。
2023-06-29 math.DG
Aleksandrov-Fenchel inequalities for unitary valuations of degree 2 and 3
我们将经典的Aleksandrov-Fenchel不等式推广到埃尔米特积分几何中自然产生的泛函上。作为结果，我们得到了埃尔米特实积分的Brunn-Minkowski不等式和等周不等式.
2014-04-11 math.DG
Alexandrov-Fenchel type inequalities in the sphere
本文试图用两类流来研究与$\mathbb{S}_+^{n+1}.$中闭凸$C^2$ -超曲面的Alexandrov-Fenchel不等式相对应的拟质量积分$\mathcal{A}_k$（见定义1.1）之间的关系
2021-01-23 math.DG
Michael-Simon inequalities for $k$-th mean curvatures
本文继续研究了$k$ -凸区域上拟质量积分的Alexandrov-Fenchel不等式.重点讨论了$k$ -曲率算子的Michael-Simon型不等式的应用.证明使用最优输运地图作为一种工具，涉及定义在域的边界上的曲率量。
2013-05-14 math.DG
Geometric inequalities on locally conformally flat manifolds
通过对椭圆和抛物型完全非线性偏微分方程的研究，建立了局部共形平坦流形上Schouten张量几何量的quermass积分不等式、Sobolev不等式和Moser-Trudinger不等式的共形形式.
2003-10-02 math.DG
Alexandrov--Fenchel inequalities for convex domains in the sphere
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文证明球面中弱凸域的Alexandrov--Fenchel不等式，通过构造全局约束曲率流并利用曲率估计与对偶性，得到等号仅对测地球成立，并将结果推广至弱凸情形。
2026-09-15 math.AP math.DG
Locally constrained curvature flows and geometric inequalities in hyperbolic space
本文研究双曲空间中两类局部约束曲率流，证明h-凸性保持及光滑收敛性，并由此建立多组新的尖锐几何不等式，肯定回答了Ge-Wang-Wu猜想，同时给出Andrews-Chen等人不等式的新证明及其高阶推广。
2020-09-27 math.DG
New quermassintegral and Poincaré type inequalities for non-convex domains
本文研究欧氏空间中受局部约束的非齐次逆曲率流，证明其在星形及平移主曲率条件下全局光滑存在并收敛于圆球，进而推出非凸区域的Alexandrov–Fenchel型不等式及补充Heintze–Karcher理论的Poincaré型不等式。
2024-08-12 math.AP math.DG
Anisotropic mean curvature type flow and capillary Alexandrov-Fenchel inequalities
本文研究半空间中星形各向异性ω₀-毛细管超曲面的保体积各向异性平均曲率型流，证明其长时间存在与收敛性，定义广义拟质量积分并建立相关等周与Alexandrov-Fenchel不等式，提供了流方法的新证明视角。
2025-01-21 math.DG
Modified support measures and Alexandrov-Fenchel type inequalities for nonsmooth h-convex bodies in hyperbolic space
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究针对双曲空间中的h-凸体，通过球面卷积实现其光滑逼近，推广了两类Alexandrov-Fenchel不等式，引入曲率流证明其等号刚性，还建立了相关刚性定理以刻画测地球。
2026-10-30 math.DG
Alexandrov-Fenchel inequalities for convex hypersurfaces in the half-space with capillary boundary
Albert-Ludwigs-Universität Freiburg（弗莱堡大学）；Anhui University（安徽大学）；Xiamen University（厦门大学）
本文研究了半空间中具有毛细边界的凸超曲面的等周问题，通过构造局部约束曲率流，推导出Alexandrov-Fenchel不等式。
2023-01-19 math.AP math.DG
Alexandrov-Fenchel type inequalities for hypersurfaces in the sphere
本文针对球面$\u2119^{n+1}$中悬而未决的Alexandrov-Fenchel型不等式猜想，证明了一类涉及曲率积分与拟积分的不等式，等价于三个相邻拟积分的精确关系，并推出两个相邻拟积分的非精确关系。
2025-01-14 math.AP math.DG
Alexandrov-Fenchel inequalities for convex hypersurfaces with free boundary in a ball
本文首先引入了$(n+1)$维欧氏单位球中自由边界超曲面的拟质量积分。然后我们解决了凸自由边界超曲面的一些相关的等周型问题，得到了新的Alexandrov-Fenchel不等式.特别地，对于$n=2$我们得到了一个Minkowski型不等式，对于$n=3$我们得到了一个最优Willmore型不等式.为了证明这些估计，我们采用了一个专门设计的局部约束逆调和平均曲率流与自由边界。
2018-11-14 math.AP math.DG
Gauss curvature type flow and Alexandrov-Fenchel inequalities in the hyperbolic space
本文研究双曲空间中一致凸超曲面的高斯曲率型流，证明其长时间存在并指数收敛于测地球面，进而给出相关 Alexandrov-Fenchel 不等式的新证明。
2024-01-18 math.DG
Alexandrov-Fenchel inequalities for capillary hypersurfaces in hyperbolic space
本文通过构造新的局部约束逆曲率流，建立双曲空间中凸毛细超曲面的 Alexandrov-Fenchel 不等式，并推广 Brendle-Guan-Li 关于凸闭超曲面的结果。
2024-06-15 math.AP math.DG
A constrained mean curvature flow and Alexandrov-Fenchel inequalities
Albert-Ludwigs-Universität Freiburg（弗莱堡大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Anhui University（安徽大学）
本文研究了具有毛细边界的星形超曲面的均曲率流，证明了其长期存在性和收敛性，并建立了新的Alexandrov-Fenchel不等式。
2023-01-24 math.AP math.DG
Volume preserving flow and Alexandrov-Fenchel type inequalities in hyperbolic space
本文研究双曲空间中两类曲率流（保体积流与约束拟质量积分的流），证明其收敛到测地球，并由此推出新的Alexandrov-Fenchel型不等式与刚性定理。
2018-05-30 math.AP math.DG
Families of non time-symmetric initial data sets and Penrose-like energy inequalities
受Rácz启发，提出无穷远处渐近球对称的渐近平坦初始数据集族，获得类Penrose能量估计，并证明球对称和完全脐情形下约束方程解的存在性。
2023-10-20 math.DG
On the new weighted geometric inequalities near the sphere in space forms
School of Mathematical Sciences, Zhejiang University（浙江大学数学科学学院）
本文研究了接近球体的集合在空间形式中的加权Minkowski型不等式，扩展了G22的工作，并在R^{n+1}和H^{n+1}中建立了加权Alexandrov-Fenchel型不等式的定量稳定性估计。
2025-08-06 math.DG
Alexandrov-Fenchel type inequalities for convex hypersurfaces in hyperbolic space and in sphere
本文首先受Natário最近的工作\cite{Na}的启发，利用等周不等式得到了双曲空间$\H^{n+1}$和球面$\SS^{n+1}$中闭凸超曲面的Alexandrov-Fenchel型不等式.我们还得到了球壳的刚性。其次，我们利用球中的反中曲率流\cite{gerh,Mak-Sch}证明了球中闭凸超曲面的一个最优Sobolev型不等式。
2013-08-26 math.DG
The $L_p$-floating area, curvature entropy, and isoperimetric inequalities on the sphere
该研究将欧氏几何中的$L_p$-仿射表面积等概念推广到球面空间，引入球面凸体的$L_p$-浮动面积与曲率熵，证明相关等周不等式、对偶公式与单调性，并推广到非负常曲率空间形式。
2024-11-03 math.DG math.MG
Stability of Minkowski inequality for nearly spherical sets
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文研究了近球形区域的闵可夫斯基不等式稳定性，通过建立$σ_k$曲率积分的稳定性不等式，并构造反例说明不补偿负部分时不等式失效，推广了Glaudo的结果。
2025-11-26 math.AP math.DG
Torsional Rigidity and Spherical Deficit for a Dirichlet Problem on Riemannian Manifolds
Universidade Federal de Sergipe - UFS（塞尔希培联邦大学）；Universidade Federal da Paraíba - UFPB（帕拉伊巴联邦大学）
研究Ricci曲率下有界的黎曼流形上Dirichlet问题的扭转刚度不等式和球面亏损积分恒等式，并应用于Einstein流形。
2026-05-28 math.AP math.DG
"Universal" inequalities for the eigenvalues of the biharmonic operator
本文建立了欧几里得空间、球面、实、复和四元数射影空间的紧致子流形上固支板问题特征值的普遍不等式。我们还证明了在允许球面本征映射的黎曼流形（这包括紧齐次李曼空间）的域上和在双曲空间的域上的双调和算子的类似结果。
2010-01-27 math.DG math.SP
Isoperimetric inequalities for wave fronts and a generalization of Menzin's conjecture for bicycle monodromy on surfaces of constant curvature
我们证明推广的等周不等式的球面和双曲波前（即分段平滑曲线，可能有尖点）。然后利用推广的等周不等式讨论了“自行车曲线”。自行车的欧几里德模型是一个单位线段AB，它可以移动，使其保持与点A的轨迹相切（后轮固定在自行车车架上）。我们将这个定义推广到一般的黎曼流形，并特别关注双曲平面H ^2和球面S ^2上的双曲线。我们证明结果沿着那些证明了列维和Tabachnikov和解决球面和双曲版本的门津猜想，它涉及到由曲线所界定的区域，其相关的monodromy地图。
2009-07-16 math.DG math.DS
Alexandrov-Fenchel type inequalities with convex weight in space forms
University of Wollongong（伍伦贡大学）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
本文推导了在欧几里得、球面和双曲空间中，满足不同凸性假设的光滑闭超曲面的新锐利加权Alexandrov-Fenchel和Minkowski不等式，通过引入由凸非递减正函数给出的权重，扩展了经典结果。
2024-12-12 math.AP math.DG
Homological invariance for asymptotic invariants and systolic inequalities
证明了流形的收缩常数、最小熵和球面体积仅依赖于其基本类在泛覆盖分类映射下的象。此外，我们还计算了具有二阶基本群的流形的收缩常数（模为实射影空间上的值），并导出了最小熵与收缩常数之间的一个不等式。
2008-01-07 math.DG math.GT
Isoperimetric inequalities and sharp upper bounds for Aharonov-Bohm eigenvalues on surfaces
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）；Università di Roma “La Sapienza”（罗马第一大学）
研究磁拉普拉斯算子在紧致单连通曲面上的第一个本征值，通过高斯曲率的上界建立等周不等式和上界，证明球面域中极值盘和双点 puncture 的本征值最优性。
2026-04-29 math.DG math.SP
A complete family of Alexandrov-Fenchel inequalities for convex capillary hypersurfaces in the half-space
本文研究半空间中带毛细边界的逆曲率流，证明解保持严格凸并收敛到球冠，进而得到凸毛细超曲面的 Alexandrov-Fenchel 不等式完整族，并发展新的张量最大值原理。
2023-12-08 math.AP math.DG
Sharp and rigid isoperimetric inequalities in metric-measure spaces with lower Ricci curvature bounds
证明了如果$(X,\mathsf{d},\mathfrak{m})$是度量测度空间，且$\mathfrak{m}(X)=1$具有（在综合意义上）由$K>0$下有界的里奇曲率和由$N\in [1,\infty)$上有界的维数，则经典的Lévy-Gromov等周不等式（以及最近由E. Milman对于任何$K\in \mathbb{R}$、$N\geq 1$和直径上界）成立，即$(X,\mathsf{d},\mathfrak{m})$的等周轮廓函数由模型空间的等周轮廓从下方界定。此外，如果相等达到某些体积$v \in (0,1)$和$K$是严格正的，那么空间必须是一个球形悬浮液，在这种情况下，我们完全分类的等周区域。最后，我们还建立了几乎刚性：如果对于一定体积的$v \in (0,1)$几乎达到相等，且$K$是严格正的，则空间必须是mGH接近于球悬挂。据我们所知，这是第一个关于满足里奇曲率下界的非光滑测度空间的等周比较的结果。符合我们假设的空间的例子包括黎曼流形满足里奇曲率下界的测量Gromov-Hausdorff极限和曲率从下有界的Alexandrov空间;即使在这些著名的空间类中，结果似乎也是新的。
2016-10-24 math.DG math.FA math.MG
Quantitative isoperimetric inequalities in capillarity problems and cones in strong and barycentric forms
本文针对欧氏半空间中的经典毛细泛函和凸锥中的相对周长，建立了强形式与重心形式的尖锐定量等周不等式，证明等周亏量同时控制 Fraenkel 不对称性和法向量振荡不对称性，并显式给出计算中心。
2025-07-21 math.AP math.DG math.FA
