The quermassintegral inequalities for starshaped domains
Pengfei Guan, Junfang Li
本文利用Gerhardt \cite{G}和Urbas \cite{U}关于扩张几何曲率流的结果，给出了非凸星形域上均质积分不等式的一个简单证明.
We give a simple proof of the insoperimetric inequality for quermassintegrals of non-convex starshaped domains, using a reslut of Gerhardt \cite{G} and Urbas \cite{U} on an expanding geometric curvature flow.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Stability of quermassintegral inequalities along inverse curvature flows
本文研究了一类Quermass积分不等式沿反曲率流的稳定性。我们选择流的特殊重新缩放，使得第$k$次quermassintegral减小，并且第$k-1$次quermassintegral保持。沿着这个重新标度的流动，我们证明了当接近球时，$k$次quermassintegral的下降速率比区域的Fraenkel不对称性快。这导致了使用流方法的近球集的quermass积分不等式的稳定性不等式。
A fully-nonlinear flow and quermassintegral inequalities in the sphere
本文介绍了目前的知识，特别是完全非线性曲率流的局部强迫项，所谓的局部约束曲率流。我们专注于球形环境空间。这些流被设计为保留一个quermassintegral，并减少/增加其他quermassintegral。这个流收敛到一个圆形的球将解决的凸区域的球的quermass积分不等式的全部集合，但一个完整的证明仍然缺乏。在这里，我们收集了已知的，并希望引起广泛关注这个有趣的问题。
The quermassintegral inequalities for horo-convex domains in the sphere
本文研究了球面上horo-凸域的quermass积分不等式，通过证明Guan/Li流的光滑收敛性，建立了该类超曲面的完整不等式。
Stability of the quermassintegral inequalities in hyperbolic space
本文研究了双曲空间中极限球面凸超曲面均质积分不等式的稳定性，通过均质积分亏量建立与测地球的Hausdorff距离估计，其核心贡献是利用逆型局部约束流的新曲率估计证明了稳定性指数与维度无关。
Hyperbolic Alexandrov-Fenchel quermassintegral inequalities I
本文证明了双曲空间$\H^n$（$n\ge 5)$，它是一个双曲Alexandrov-Fenchel不等式，\[\begin{array}{rcl} \ds \int_Σ\s_4 d μ\ge \ds\vs C_{n-1}^4ω_{n-1}\left\{\left(\frac{|Σ|}{ω_{n-1}} \right)^\frac 12 + \left(\frac{|Σ|}{ω_{n-1}} \right)^{\frac 12\frac {n-5}{n-1}} \right\}^2, \end{array}\]，只要$Σ$是horosphere凸超曲面.等式成立当且仅当$Σ$是$\H^n$中的测地球面。
Quantitative Quermassintegral Inequalities for Nearly Spherical Sets
本文建立了近似球面集上的quermass积分的定量Alexandrov-Fenchel不等式.特别是，我们从下面的Frankael不对称约束的$(k,m)$ -等周赤字。我们还发现了一个下界的$(k,m)$ -等周赤字使用的球面偏差。
Capillary quermassintegral inequalities in the unit ball
本文研究了在单位球内具有边界且与单位球以固定角度θ相交的超曲面，引入了θ- horocap-凸性概念，并证明了Guan/Li型曲率流的收敛性，从而获得完整的毛细积分不等式。
Blaschke-Santaló type inequalities and quermassintegral inequalities in space forms
本文在球面和双曲/de Sitter空间中证明闭严格凸超曲面的恒等式族，由此推广Blaschke-Santaló型不等式并证明拟质量积分不等式。
Isoperimetric type problems and Alexandrov-Fenchel type inequalities in the hyperbolic space
本文利用quermass积分保曲率流，解决了双曲空间$\H^n$中quermass积分和曲率积分的各种等周问题.作为副产品，我们得到双曲Alexandrov-Fenchel不等式。
Alexandrov--Fenchel inequalities for convex domains in the sphere
本文证明球面中弱凸域的Alexandrov--Fenchel不等式，通过构造全局约束曲率流并利用曲率估计与对偶性，得到等号仅对测地球成立，并将结果推广至弱凸情形。
Geometric inequalities and their stabilities for modified quermassintegrals in hyperbolic space
本文研究双曲空间中Hu-Li-Wei流的曲线情形，利用Heintze-Karcher型不等式证明严格h-凸闭曲线全局存在并指数收敛为测地圆，进而给出修正quermassintegral相关几何不等式的新证明及稳定性讨论。
Hyperbolic Alexandrov-Fenchel quermassintegral inequalities II
本文首先建立了$\H^n$中超曲面的一个最优Sobolev型不等式（见定理\ref{mainthm1}）.作为应用，我们得到了曲率积分和quermass积分的双曲Alexandrov-Fenchel不等式.在双曲空间$\H^n$中证明了一个几何不等式，它是一个双曲Alexandrov-Fenchel不等式\begin{equation*} \begin{array}{rcl} \ds \int_Σ\s_{2k}\ge \ds\vs C_{n-1}^{2k}ω_{n-1}\left\{\left(\frac{|Σ|}{ω_{n-1}} \right)^\frac 1k + \left(\frac{|Σ|}{ω_{n-1}} \right)^{\frac 1k\frac {n-1-2k}{n-1}} \right\}^k, \end{array} \end{equation*}，只要$Σ$是一个次球面凸的，其中$2k\leq n-1$ .等式成立当且仅当$Σ$是$\H^n$中的测地球面。这里$σ_{j}=\s_{j}(κ)$是$j$次平均曲率，$κ=(κ_1,κ_2,\cdots, κ_{n-1})$是$Σ$的主曲率的集合。另外，对于$\H^n$中的quermass积分，一个最优不等式如下：如果$Ω\subset\H^n$是具有$Σ=\partialΩ$的半球凸域，则为$$ W_{2k…
New quermassintegral and Poincaré type inequalities for non-convex domains
本文研究欧氏空间中受局部约束的非齐次逆曲率流，证明其在星形及平移主曲率条件下全局光滑存在并收敛于圆球，进而推出非凸区域的Alexandrov–Fenchel型不等式及补充Heintze–Karcher理论的Poincaré型不等式。
Stability of Alexandrov-Fenchel Type Inequalities for Nearly Spherical Sets in Space Forms
本文推导了空间形式中近球面集的定量均质积分不等式，并借此证明了涉及加权曲率积分与均质积分的几何不等式的稳定性。
Aleksandrov-Fenchel inequalities for unitary valuations of degree 2 and 3
我们将经典的Aleksandrov-Fenchel不等式推广到埃尔米特积分几何中自然产生的泛函上。作为结果，我们得到了埃尔米特实积分的Brunn-Minkowski不等式和等周不等式.
Alexandrov-Fenchel type inequalities in the sphere
本文试图用两类流来研究与$\mathbb{S}_+^{n+1}.$中闭凸$C^2$ -超曲面的Alexandrov-Fenchel不等式相对应的拟质量积分$\mathcal{A}_k$（见定义1.1）之间的关系
Alexandrov-Fenchel inequalities for convex hypersurfaces in the half-space with capillary boundary
本文研究了半空间中具有毛细边界的凸超曲面的等周问题，通过构造局部约束曲率流，推导出Alexandrov-Fenchel不等式。
Michael-Simon inequalities for $k$-th mean curvatures
本文继续研究了$k$ -凸区域上拟质量积分的Alexandrov-Fenchel不等式.重点讨论了$k$ -曲率算子的Michael-Simon型不等式的应用.证明使用最优输运地图作为一种工具，涉及定义在域的边界上的曲率量。
Alexandrov-Fenchel inequalities for convex hypersurfaces with free boundary in a ball
本文首先引入了$(n+1)$维欧氏单位球中自由边界超曲面的拟质量积分。然后我们解决了凸自由边界超曲面的一些相关的等周型问题，得到了新的Alexandrov-Fenchel不等式.特别地，对于$n=2$我们得到了一个Minkowski型不等式，对于$n=3$我们得到了一个最优Willmore型不等式.为了证明这些估计，我们采用了一个专门设计的局部约束逆调和平均曲率流与自由边界。
Geometric inequalities on locally conformally flat manifolds
通过对椭圆和抛物型完全非线性偏微分方程的研究，建立了局部共形平坦流形上Schouten张量几何量的quermass积分不等式、Sobolev不等式和Moser-Trudinger不等式的共形形式.
Locally constrained curvature flows and geometric inequalities in hyperbolic space
本文研究双曲空间中两类局部约束曲率流，证明h-凸性保持及光滑收敛性，并由此建立多组新的尖锐几何不等式，肯定回答了Ge-Wang-Wu猜想，同时给出Andrews-Chen等人不等式的新证明及其高阶推广。
Weighted centro-affine Poincaré inequalities
本文通过建立球冠上的加权中心仿射Bochner公式，证明了加权Poincaré不等式，并推导出Brunn-Minkowski不等式，从而解决了L_{p,q}-Minkowski问题的唯一性。
Some geometric inequalities by the ABP method
本文运用ABP方法证明了极小子流形的对数Sobolev不等式、正对称张量的Sobolev型不等式及闭超曲面quermassintegrals相关不等式，推广了经典结果。
A note on new weighted geometric inequalities for hypersurfaces in $\mathbb R^n$
本文证明了 $\mathbb{R}^n$ 中闭超曲面涉及加权 $k$ 阶平均曲率积分与均质积分的一族精确加权不等式，并给出了一种不依赖 Kwong-Miao 早期结果的新证明方法。
Modified support measures and Alexandrov-Fenchel type inequalities for nonsmooth h-convex bodies in hyperbolic space
该研究针对双曲空间中的h-凸体，通过球面卷积实现其光滑逼近，推广了两类Alexandrov-Fenchel不等式，引入曲率流证明其等号刚性，还建立了相关刚性定理以刻画测地球。
Locally constrained flows and sharp Michael-Simon inequalities in hyperbolic space
本文利用局部约束的平均曲率流和逆曲率流，在双曲空间中针对具有较弱凸性条件的超曲面，成功证明了关于平均曲率及高阶平均曲率的精确Michael-Simon型不等式。
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