Capillary quermassintegral inequalities in the unit ball
Goethe-Universität（法兰克福歌德大学）
本文研究了在单位球内具有边界且与单位球以固定角度θ相交的超曲面，引入了θ- horocap-凸性概念，并证明了Guan/Li型曲率流的收敛性，从而获得完整的毛细积分不等式。
2026-04-17 math.AP math.DG
The quermassintegral preserving curvature flow for horo-convex hypersurfaces in the sphere
Universitat de València（瓦伦西亚大学）；Goethe-Universität（歌德大学）
本研究提出球面中horo-凸超曲面的完全非线性曲率流，可保持任意指定球面quermassintegral，证明了horo-凸性保持、长时间存在及指数收敛到对应测地球面。
2026-08-12 math.AP math.DG
Isoperimetric type problems and Alexandrov-Fenchel type inequalities in the hyperbolic space
本文利用quermass积分保曲率流，解决了双曲空间$\H^n$中quermass积分和曲率积分的各种等周问题.作为副产品，我们得到双曲Alexandrov-Fenchel不等式。
2013-04-05 math.AP math.DG
Alexandrov--Fenchel inequalities for convex domains in the sphere
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文证明球面中弱凸域的Alexandrov--Fenchel不等式，通过构造全局约束曲率流并利用曲率估计与对偶性，得到等号仅对测地球成立，并将结果推广至弱凸情形。
2026-09-15 math.AP math.DG
Quermassintegral preserving curvature flow in Hyperbolic space
考虑双曲空间中闭\emph{h-convex}超曲面的保quermass积分流，其速度由主曲率的一次齐次对称、严格增的光滑函数$f$的任意正幂给出，该函数是反凹的，其对偶$f_*$在正锥边界上趋于零.证明了若初始超曲面为\emph{h-convex}，则流的解成为严格的\emph{h-convex}，对于$t>0$，流始终存在且在光滑拓扑下指数收敛于测地球.
2018-05-17 math.AP math.DG
New quermassintegral and Poincaré type inequalities for non-convex domains
本文研究欧氏空间中受局部约束的非齐次逆曲率流，证明其在星形及平移主曲率条件下全局光滑存在并收敛于圆球，进而推出非凸区域的Alexandrov–Fenchel型不等式及补充Heintze–Karcher理论的Poincaré型不等式。
2024-08-12 math.AP math.DG
A mean curvature type flow in space forms
本文在空间型中引入了一类新的有界星形区域的中曲率流，并在不作任何曲率假设的情况下证明了它的长期存在性和指数收敛性.沿着该流动，封闭体积是恒定的，并且表面积单调地演变。此外，对于Rn +1中的有界凸区域，其quermass积分沿流单调发展，从而证明了一类关于quermass积分的Alexandrov-Fenchel不等式.
2013-09-19 math.AP math.DG
Alexandrov-Fenchel inequalities for convex hypersurfaces in the half-space with capillary boundary
Albert-Ludwigs-Universität Freiburg（弗莱堡大学）；Anhui University（安徽大学）；Xiamen University（厦门大学）
本文研究了半空间中具有毛细边界的凸超曲面的等周问题，通过构造局部约束曲率流，推导出Alexandrov-Fenchel不等式。
2023-01-19 math.AP math.DG
Alexandrov-Fenchel type inequalities for hypersurfaces in the sphere
本文针对球面$\u2119^{n+1}$中悬而未决的Alexandrov-Fenchel型不等式猜想，证明了一类涉及曲率积分与拟积分的不等式，等价于三个相邻拟积分的精确关系，并推出两个相邻拟积分的非精确关系。
2025-01-14 math.AP math.DG
Locally constrained flows and geometric inequalities in sphere
本文利用初等对称多项式的代数性质证明局部约束流的长时间存在与收敛，并据此导出球面上的多项几何不等式，包括新的三项不等式及反向加权不等式。
2024-04-07 math.AP math.DG
A constrained mean curvature flow and Alexandrov-Fenchel inequalities
Albert-Ludwigs-Universität Freiburg（弗莱堡大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Anhui University（安徽大学）
本文研究了具有毛细边界的星形超曲面的均曲率流，证明了其长期存在性和收敛性，并建立了新的Alexandrov-Fenchel不等式。
2023-01-24 math.AP math.DG
On the monotonicity of affine quermassintegrals
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Westlake University（西湖大学）
本文研究了仿射球度积分的单调性问题，证明了在某些条件下该单调性不成立，并在三维空间中验证了端点链的成立。
2026-05-01 math.AP
Volume preserving flow and Alexandrov-Fenchel type inequalities in hyperbolic space
本文研究双曲空间中两类曲率流（保体积流与约束拟质量积分的流），证明其收敛到测地球，并由此推出新的Alexandrov-Fenchel型不等式与刚性定理。
2018-05-30 math.AP math.DG
Some isoperimetric inequalities involving the boundary momentum
本文研究涉及边界动量的等周不等式，在凸集类中证明了加权曲率积分泛函的上下界，强化了经典 Aleksandrov-Fenchel 不等式，并探讨了高维情形下边界动量泛函的形状优化问题，证明圆球在近球集类中是稳定的最大化子。
2025-04-03 math.AP
Harnack inequalities for evolving hypersurfaces on the sphere
利用严格单调的1-齐次凸曲率函数$f$，$0<p\leq 1.$的幂证明了单位球面上流动超曲面的Harnack不等式.若$f$是中曲率，则得到了更强的Harnack不等式.
2016-08-14 math.AP math.DG
Rigidity results, inverse curvature flows and Alexandrov-Fenchel type inequalities in the sphere
证明了球面上的一个刚性结果，从而将Do Carmo-Warner关于球面上光滑凸超曲面的一个结果推广到凸$C^2$ -超曲面上.我们应用这些结果证明了嵌入的，封闭的，严格凸初始超曲面的逆F-曲率流在\mathbb{S}^{n+1}中的球面到赤道的$C^{1,β}$ -收敛。这一结果适用于大类曲率函数，包括高斯曲率的中曲率和任意幂。利用这个结果证明了球面上的Alexandrov-Fenchel型不等式。
2015-11-05 math.AP math.DG
Geometric inequalities and rigidity theorems on equatorial spheres
证明了以$n(n-1)$为下界的单位$(n+1)$ -球面为边界的超曲面的刚性。在适当的边界条件下，超曲面被证明是赤道球的一部分。下界$n(n-1)$是临界的，因为超曲面可能包含测地点，并且某些自然微分算子在测地点完全退化。我们通过研究高度函数的水平集的几何，通过新的几何不等式克服了困难。对于欧几里得空间中具有非负数量曲率的带边界超曲面，得到了超平面和广义柱面的刚性结果。
2016-12-24 math.AP math.DG
The sphere covering inequality and its dual
本文利用比较几何的思想给出了球面覆盖不等式的一个新证明，并发现了另一个球面覆盖不等式，它可以看作是原球面覆盖不等式的对偶.证明了满足一般等周不等式的曲面上的球面覆盖不等式，并讨论了它们在二维指数非线性椭圆型方程中的应用.本文的方法推广、改进和统一了关于指数非线性椭圆型方程解的几个不等式。
2018-12-24 math.AP math.DG
A derivation of the sharp Moser-Trudinger-Onofri inequalities from the fractional Sobolev inequalities
我们得到了标准$n$ -球面和CR $(2n+1)$ -球面上的锐Moser-Trudinger-Onofri不等式作为所有$n\ge 1$的锐分数Sobolev不等式的极限.关于$2$ -球和$4$ -球，这是最近由S. Y. Chang和F.王.我们的证明使用了一个替代的和基本的论点。
2018-09-14 math.AP math.DG math.FA
Arithmetic three-spheres theorems for quasilinear Riccati type inequalities
考虑一类二阶拟线性椭圆型微分方程和带Riccati型漂移项的不等式解的算术三球面不等式。
2015-02-25 math.AP
Limiting case Hardy inequalities on the sphere
给出了球面$\mathbb{S}^{2}$上的Hardy不等式的严格极限情形，并证明了它们的最优常数是任何$f\in H^{1}\left(\mathbb{S}^{2}\right)\setminus\{0\}$都不能达到的.问题的奇异性与球面上一点的测地线距离有关。
2017-11-02 math.AP
Improved interpolation inequalities on the sphere
本文综述了球上改进的次临界指数插值不等式的建立方法。进一步推动这些技术，我们还建立了一些新的结果，澄清现有的各种方法的适用范围和状态几个明确的估计。
2014-01-29 math.AP
Three spheres inequalities and unique continuation for a three-dimensional Lamé system of elasticity with C^1 coefficients
设Lamé模$μ$，$λ$为$C^{\tiny{1}}$和$n\geq2$，我们证明了三球面不等式形式的n维Lamé系统解的强唯一延拓的弱意义的定量估计.
2009-09-15 math.AP
Optimal functional inequalities for fractional operators on the sphere and applications
本文研究球面上分式Laplace算子的最优泛函不等式.基于谱性质，建立了次临界不等式。分数热流的后果被认为是。这些次临界不等式插值分数Sobolev和次临界分数对数Sobolev不等式之间。它们的最佳常数由光谱间隙决定。在次临界范围内，该方法还提供了余项，可以看作是最优不等式的改进形式。我们还考虑了分数对数Sobolev和分数Poincar{é}不等式之间的插值不等式。最后，利用球极平面投影和尺度性质，在欧几里得空间中得到了包含分数拉普拉斯算子的加权不等式。
2016-10-06 math.AP
On a class of interpolation inequalities on the 2D sphere
证明了二维球面上索伯列夫空间$H^1$中的函数系统和无散度向量函数的$L^p$ -范数的估计。作为推论，在Gagliardo-Nirenberg插值不等式中得到了嵌入$H^1\hookrightarrow L^q$、$q<\infty$中的阶锐常数。
2022-04-26 math.AP
Sharp trace inequalities for conformally invariant fractional powers of the sublaplacian on the Heisenberg group and the CR sphere
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
本文在Heisenberg群和CR球上建立了精确的Sobolev迹不等式，扩展了Einav-Loss、Beckner和Bez-Machihara-Sugimoto在欧几里得空间的结果，并在极限情况下得到了CR球上的精确迹Beckner-Onofri不等式。
2026-04-18 math.AP
Sharp interpolation inequalities on the sphere : new methods and consequences
这些笔记致力于各种考虑家庭的尖锐插值不等式的领域，这在二维和更高的Poincaré，对数Sobolev和临界Sobolev（Onofri在二维）不等式之间的插值。本文着重讨论球面上Laplace-Beltrami算子的最佳常数与谱性质之间的联系。我们将解决一系列相关的意见，并根据对称化和超球面设置的证据。
2012-10-05 math.AP
Lojasiewicz inequalities for maps of the 2-sphere
University of Wisconsin, Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文证明了二维球面映射的 Lojasiewicz-Simon 不等式，并由此得到调和映射流弱解在远离奇异集处的多项式收敛性，关键工具是 Topping 排斥估计与气泡树归纳给出的能量密度多项式下界。
2026-10-12 math.AP math.DG
A simple proof of reverse Sobolev inequalities on the sphere and Sobolev trace inequalities on the unit ball
本文给出球面上反向Sobolev不等式及单位球上Sobolev迹不等式的简单证明，利用反向HLS不等式和质心条件，并建立定量稳定性。
2025-03-26 math.AP
Interpolation inequalities on the sphere: linear vs. nonlinear flows
本文研究了球面上的锐插值不等式及其流证明。该方法解释了有关半线性椭圆型方程的一些刚性结果并证明了唯一性。非线性流允许覆盖从Poincaré到Sobolev不等式的指数区间，而基于热流的carré du champ方法则存在一个有趣的限制（指数的上界）.我们调查这个限制，描述一个反例的指数是上面的界限，并获得以下的改进。
2015-10-24 math.AP
Interpolation inequalities on the sphere and phase transition: rigidity, symmetry and symmetry breaking
本文研究球面上依赖单参数的Gagliardo-Nirenberg-Sobolev插值不等式的相变，刻画对称与对称破缺区域及一二阶相变，建立新结果并分析Euler-Lagrange方程解分支的定性性质。
2024-10-07 math.AP
Lieb--Thirring inequalities on the sphere
本文在球面$\mathbb{S}^2$上证明了全球面上和$\mathbb{S}^2$上的真域上的标函数和向量函数正交族的Lieb-Thirring不等式.作为应用，我们得到了具有Dirichlet无滑移边界条件的Navier-Stokes方程组在球面区域上吸引子维数的一个显式估计.
2018-04-25 math.AP math.SP
Optimal critical exponent $L^{p}$ inequalities of Hardy type on the sphere via Xiao's method
首先，我们纠正了[Abimbola Abolarinwa，Kamilu Rauf，Songting Yin，Sharp $L^{p}$ Hardy type and uncertainty principle inequalities on the sphere，Journal of Mathematical Inequalities，13，4（2019），1011 - 1022]中提出的证明，并获得了所有$2\leq p<n$的球形$\mathbb{S}^{n}$上的$L^{p}$ Hardy不等式的正确尖锐版本。其次，在$\mathbb{R}^{n+1}$，$n\geq 2$中证明了球面$\mathbb{S}^{n}$上的锐临界指数$L^{n}$不等式。在这个问题中的奇异性是到球面上任意一点的测地线距离。
2020-06-24 math.AP math.FA
Sharp subcritical and critical $L^{p}$ Hardy inequalities on the sphere
本文证明了索伯列夫空间$W^{1,p}$中的函数在单位球面$\mathbb{R}^{n}$中的Hardy型尖锐不等式。我们在亚临界和临界两种情况下都实现了这一点。我们用来证明最优性的方法考虑了不等式中涉及的所有常数。
2020-06-12 math.AP math.FA
Sharp Stability of Log-Sobolev and Moser-Onofri inequalities on the Sphere
本文研究了球面$\mathbb{S}^n$上Sobolev不等式端点共形不变的稳定性问题。也就是说，我们将建立Beckner的log-Sobolev不等式和Beckner的Moser-Onofri不等式在球面上的稳定性。我们还证明了球面$\mathbb{S}^n$上的log-Sobolev不等式的全局稳定性的锐常数必须严格小于同一不等式的局部稳定性的锐常数.此外，我们还证明了球面$\mathbb{S}^n$上Moser-Onofri不等式的不存在全局稳定性.
2022-10-28 math.AP
Reverse conformally invariant Sobolev inequalities on the sphere
针对n维球面上阶数2s>n的算子对应的共形不变Sobolev不等式最佳常数优化问题，将已有结论推广至s为非整数的情形，解决了所有n≥2维度下不等式的成立性问题。
2021-10-30 math.AP
Mass-$p$-Capacity Inequalities in Asymptotically Flat Half-Spaces
Xiamen University（厦门大学）；Xingyang Normal University（新乡学院）
本文在三维简单拓扑、非负标量曲率和非负边界平均曲率的渐近平坦半空间中，建立了与p-容量函数相关的一般单调量及尖锐的质量-容量不等式，等号在旋转对称半球外的Schwarzschild半空间上成立。
2026-05-29 math.AP math.DG
Limit of Fractional Power Sobolev Inequalities
我们推导出2-球面和4-球面上的Moser-Trudinger-Onofri不等式作为同一空间上分数幂Sobolev不等式的极限情况，并证明我们的方法是Thomas P. Branson发起的维度延拓论点。
2017-12-07 math.AP
Hardy inequalities with homogenuous weights
本文得到了单位球面上允许奇点的几个带权函数的Hardy不等式.为了证明本文的主要结果，我们利用文献[DEL]中关于单位球面上Schr dinger算子最低本征值的一些新的尖锐不等式.
2014-08-24 math.AP
Stability inequalities with explicit constants for a family of reverse Sobolev inequalities on the sphere
本文证明了球面上反向 Sobolev 不等式在完整容许参数范围内的稳定性不等式，克服了算子非正定的困难，并揭示了参数在 (1,2) 区间时该不等式具有显式最佳常数且无最优解的首例现象。
2025-05-08 math.AP
Improved Sobolev Inequalities on the Quaternionic Sphere
本文在更高阶矩消失条件下，改进了四元数球面上的Sobolev不等式，并给出了Sobolev嵌入的极值函数存在性的新证明。
2026-03-30 math.AP math.FA
On Gaussian interpolation inequalities
本文研究了球面上Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式的大维数极限，即Gaussian Poincaré不等式和对数Sobolev不等式的端点情形.熵方法不仅使用热流技术，而且还使用非线性扩散方程作为球。一个新的稳定性结果建立的高斯测度，这是直接受到最近的结果球。
2023-02-23 math.AP math.FA
The Conformal Fractional--Logarithmic Laplacian on the Sphere: Yamabe Problems and Sharp Inequalities
本文研究了单位球面上的共形分数-对数拉普拉斯算子的分析与谱性质，推导了Yamabe型方程，并应用于尖锐Sobolev型不等式，恢复了尖锐对数Sobolev不等式，揭示了分数-对数类比的失效，并建立了新的尖锐分数-对数不等式。
2026-03-22 math.AP
Harnack inequalities for curvature flows in Riemannian and Lorentzian manifolds
我们得到了具有常非负截面曲率的黎曼流形中一类曲率流的Harnack估计，以及Lorentzian Minkowski和de Sitter空间中一类曲率流的Harnack估计.进一步证明了局部对称非负截面曲率Riemann Einstein流形中中曲率流的一个带附加项的Harnack估计。利用严格凸超曲面的“对偶”概念，我们还得到了球面和双曲空间中扩张流的一类新的不等式，即所谓的“伪”-Harnack不等式.
2017-03-22 math.AP math.DG
Logarithmic Sobolev and interpolation inequalities on the sphere: constructive stability results
本文研究球面上插值于 Poincaré 与 Sobolev 不等式之间的 Gagliardo–Nirenberg 不等式，并结合谱分解、熵及 carré du champ 方法证明次临界情形下的显式稳定性。
2024-01-22 math.AP math.FA
Moser-Trudinger and Beckner-Onofri's inequalities on the CR sphere
我们在CR球面上得到了尖锐的Moser-Trudinger不等式。第一类是Adams形式的，对于次拉普拉斯算子的幂和CR-多重调和函数空间上的一般谱定义算子。我们将得到球面上CR-多重调和函数的一个尖锐的Beckner-Onofri不等式，并由此得到Carlen和Loss形式的一个尖锐的对数Hardy-Littlewood-Sobolev不等式.
2012-10-30 math.AP math.CV
Sharp inequalities for Neumann eigenvalues on the sphere
我们证明了单位球面$\mathbb{S}^n \subseteq \mathbb{R}^{n+1}$上Laplace-Beltrami算子的第二非平凡Neumann特征值是由给定体积的$\mathbb{S}^n$的所有子集中的两个不相交的相等测地球的并集最大化的。事实上，这个结果在一个更强的版本中成立，涉及阶数为$2$到$n$的本征值的调和平均，并扩展到密度。一个（令人惊讶的）结果发生在测地球的最大值的第一个非平凡的特征值的体积约束下：Ashbaugh-Benguria结果的半球包含条件可以放松到一个较弱的，即空的交叉与测地球的规定体积。虽然我们没有证明，这最后的包容性的结果是尖锐的，对于一个质量小于一半的领域，我们在数值上确定了一个密度较高的第一个本征值比相应的测地线球和支持等于全球$\mathbb{S}^2$。
2022-08-24 math.AP
Sharp Sobolev inequalities on the complex sphere
本文在单位复球面上建立了一类尖锐的Sobolev不等式：1）情形$0<d<Q=2n+2$：对任何$f\in C^\infty$和$2\leq q \leq \frac{2Q}{Q-d}$，\begin{equation*} \|f\|_q^2\leq \frac{8(q-2)}{d(Q-d)} \frac{Γ^2((Q-d)/4+1)} {Γ^2((Q+d)/4)}\left( \int_{\mathbb{S}^{2n+1}} f\mathcal{A}_df dξ -\frac{Γ^2((Q+d)/4)} {Γ^2((Q-d)/4)} \int_{\mathbb{S}^{2n+1}} |f|^2 dξ\right) +\int_{\mathbb{S}^{2n+1}} |f|^2 dξ; \end{equation*} 2）情形$d=Q$：对任何$f\in C^\infty \cap\mathbb{R}\mathcal{P}$和$2\leq q< +\infty$，\begin{equation*} \|f\|_q^2\leq \frac{q-2}{(n+1)!} \int_{\mathbb{S}^{2n+1}} f \mathcal{A}'_Q f dξ+\int_{\mathbb{S}^{2n+1}} |f|^2 dξ, \end{equation*}其中$\mathcal{A}…
2019-05-12 math.AP
Parabolic methods for ultraspherical interpolation inequalities
Carré du Champ方法是证明流形上存在非平凡度量的显式常数插值不等式的一种强有力的方法。该方法适用于球面上的一些经典的Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式，具有最佳常数。接近临界Sobolev指数的非常非线性的区域可以用多孔介质或快速扩散型的非线性抛物流来覆盖。考虑幂律权重是Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的对称破缺问题中的一个自然问题，但是缺少对计算的完全合理性的正则性估计。我们提供了一个完整的抛物线证明的基础上的非线性流正则化的奇异性引起的重量的第一个例子。我们的结果是建立在一个简化的框架内的扩散建立在超球面算子，这相当于减少问题的功能，在球上具有简单的对称性。
2022-02-14 math.AP
On a new harmonic heat flow with the reverse Hölder inequalities
本文首先提出了一种新的近似格式来构造抛物柱面与球面之间的调和热流$u$。Y.Chen和M.Struwe利用Ginzburg-Landau热流并通过方程中参数的极限，证明了调和热流的存在性，并讨论了调和热流的部分正则性。为了构造一个新的谐波热流，我们提出了一个含时参数的Ginzburg-Landau型热流。其次，我们建立了一个调和热流进入球的存在性与（i）一个整体的能量不等式，（ii）单调的标度能量，（ii）一个反向Poincare不等式。这些不等式（i）、（ii）和（iii）改进了其奇异集上的Hausdorff维数估计，与以前的结果不同.我相信不等式（i）、（ii）和（iii）允许我们分析它在奇点周围的行为。
2014-01-10 math.AP
Topological rigidity of compact manifolds supporting Sobolev-type inequalities
设$(M,g)$是一个$n$维$(n\geq 3)$紧黎曼流形，其Ric为$_{(M,g)}\geq (n-1)g$ .若$(M,g)$支持AB型临界Sobolev不等式，且Sobolev常数接近标准单位球面$(\mathbb S^n,g_0)$的最优值，则证明了$(M,g)$拓扑接近$(\mathbb S^n,g_0)$ .此外，$(M,g)$上的Sobolev常数恰好是球面$(\mathbb S^n,g_0)$上的最优常数当且仅当$(M,g)$与$(\mathbb S^n,g_0)$等距;特别地，后一个结果回答了V.H.阮
2019-07-29 math.AP
Stability for Strichartz inequalities: Existence of minimizers
Beijing University of Posts and Telecommunications（北京邮电大学）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文研究了Strichartz不等式稳定性问题，证明在特定条件下极小值存在并达到尖锐常数。
2026-01-17 math.AP math.CA math.FA
Some sharp Hardy inequalities on spherically symmetric domains
本文证明了具有球对称域的一些尖锐的Hardy不等式。特别地，我们证明了单位$n$维球面上具有点奇点的区域的一个不等式，以及定义在半空间$\R_+^{n+1}$ }上的函数在超平面$\{x_{n+1}=0\}$上消失且奇点沿$x_{n+1}$轴的一个不等式.的证明依赖于一个一维的哈代不等式，涉及一个权函数有关的体积元的领域，以及对称化参数。得到了一维不等式的一般形式。
2008-07-29 math.AP math.FA
Lieb-Thirring constant on the sphere and on the torus
本文在二维球面和二维环面上证明了纯量函数和向量函数正交族的改进常数Lieb-Thirring不等式。
2020-09-01 math.AP math.SP
