The quermassintegral inequalities for horo-convex domains in the sphere
本文研究了球面上horo-凸域的quermass积分不等式，通过证明Guan/Li流的光滑收敛性，建立了该类超曲面的完整不等式。
2025-12-14 math.AP math.DG
Hyperbolic Alexandrov-Fenchel quermassintegral inequalities II
本文首先建立了$\H^n$中超曲面的一个最优Sobolev型不等式（见定理\ref{mainthm1}）.作为应用，我们得到了曲率积分和quermass积分的双曲Alexandrov-Fenchel不等式.在双曲空间$\H^n$中证明了一个几何不等式，它是一个双曲Alexandrov-Fenchel不等式\begin{equation*} \begin{array}{rcl} \ds \int_Σ\s_{2k}\ge \ds\vs C_{n-1}^{2k}ω_{n-1}\left\{\left(\frac{|Σ|}{ω_{n-1}} \right)^\frac 1k + \left(\frac{|Σ|}{ω_{n-1}} \right)^{\frac 1k\frac {n-1-2k}{n-1}} \right\}^k, \end{array} \end{equation*}，只要$Σ$是一个次球面凸的，其中$2k\leq n-1$ .等式成立当且仅当$Σ$是$\H^n$中的测地球面。这里$σ_{j}=\s_{j}(κ)$是$j$次平均曲率，$κ=(κ_1,κ_2,\cdots, κ_{n-1})$是$Σ$的主曲率的集合。另外，对于$\H^n$中的quermass积分，一个最优不等式如下：如果$Ω\subset\H^n$是具有$Σ=\partialΩ$的半球凸域，则为$$ W_{2k…
2013-04-04 math.DG
Sharp $p$-Capacity Estimates via Quermassintegrals in Hyperbolic Space
Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）
该研究在双曲空间中通过Quermassintegral和有效曲率半径建立p-容量的精确上界，利用逆平均曲率流得到曲率半径，将估计转化为容量与面积比的测地球比较，等式对应测地球。
2026-08-19 math.DG
Geometric inequalities and their stabilities for modified quermassintegrals in hyperbolic space
本文研究双曲空间中Hu-Li-Wei流的曲线情形，利用Heintze-Karcher型不等式证明严格h-凸闭曲线全局存在并指数收敛为测地圆，进而给出修正quermassintegral相关几何不等式的新证明及稳定性讨论。
2024-01-28 math.DG
Alexandrov-Fenchel inequalities for capillary hypersurfaces in hyperbolic space
本文通过构造新的局部约束逆曲率流，建立双曲空间中凸毛细超曲面的 Alexandrov-Fenchel 不等式，并推广 Brendle-Guan-Li 关于凸闭超曲面的结果。
2024-06-15 math.AP math.DG
Locally constrained curvature flows and geometric inequalities in hyperbolic space
本文研究双曲空间中两类局部约束曲率流，证明h-凸性保持及光滑收敛性，并由此建立多组新的尖锐几何不等式，肯定回答了Ge-Wang-Wu猜想，同时给出Andrews-Chen等人不等式的新证明及其高阶推广。
2020-09-27 math.DG
Volume preserving flow and Alexandrov-Fenchel type inequalities in hyperbolic space
本文研究双曲空间中两类曲率流（保体积流与约束拟质量积分的流），证明其收敛到测地球，并由此推出新的Alexandrov-Fenchel型不等式与刚性定理。
2018-05-30 math.AP math.DG
Reverse Faber-Krahn inequality for the $p$-Laplacian in Hyperbolic space
本文研究双曲空间多连通域上带混合边界条件的$p$-拉普拉斯第一特征值形状优化问题，证明同心环域在给定体积和内边界指定阶平均曲率积分的同类域中第一特征值最大，并推导了凸域外平行集的Nagy型不等式。
2022-05-26 math.AP math.DG math.OC
Geometric inequalities for hypersurfaces with nonnegative sectional curvature in hyperbolic space
本文利用反平均曲率流建立了$\mathbb{H}^n$中具有非负截面曲率的超曲面$Σ$的最优Sobolev型不等式.作为应用，我们证明了$\mathbb{H}^n$：\begin{align*} \int_Σ p_{2k}\geq ω_{n-1}\left[\left(\frac{|Σ|}{ω_{n-1}}\right)^\frac{1}{k}+\left(\frac{|Σ|}{ω_{n-1}}\right)^{\frac{1}{k}\frac{n-1-2k}{n-1}}\right]^k, \end{align*}中具有非负截面曲率的超曲面的双曲Alexandrov-Fenchel不等式，其中$p_i$是规范化的$i$阶平均曲率.等式成立当且仅当$Σ$是$\mathbb{H}^n$中的测地球面。对于具有非负截面曲率$Σ=\partial Ω$的区域$Ω\subset \mathbb{H}^n$，我们证明了$\mathbb{H}^n$中quermass积分的一个最优不等式：\begin{align*} W_{2k+1}(Ω)\geq \frac{ω_{n-1}}{n}\sum_{i=0}^{k}\frac{n-1-2k}{n-1-2i}C_k^i\left(\frac{|Σ|}{ω_{n-1}}\right)^\frac{n-1-2i}{n-1}, \end{align*}其中$W…
2018-07-12 math.DG
Modified support measures and Alexandrov-Fenchel type inequalities for nonsmooth h-convex bodies in hyperbolic space
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究针对双曲空间中的h-凸体，通过球面卷积实现其光滑逼近，推广了两类Alexandrov-Fenchel不等式，引入曲率流证明其等号刚性，还建立了相关刚性定理以刻画测地球。
2026-10-30 math.DG
Gauss curvature type flow and Alexandrov-Fenchel inequalities in the hyperbolic space
本文研究双曲空间中一致凸超曲面的高斯曲率型流，证明其长时间存在并指数收敛于测地球面，进而给出相关 Alexandrov-Fenchel 不等式的新证明。
2024-01-18 math.DG
Mixed volume preserving curvature flows in hyperbolic space
考虑双曲空间中具有单调、对称、齐次一次曲率函数F的曲率流。此外，我们假设F是凹的和反凹的或凸的。对于紧致的初始超曲面，证明了其在球面上是严格凸的情形下，混合保体积曲率流的长时间存在性。此外，我们表明，这些流指数收敛在C-无穷拓扑的测地球。
2012-08-09 math.AP math.DG
Stability of the Volume Preserving Mean Curvature Flow in Hyperbolic Space
研究保体积中曲率流的动力学性质。Huisken引入了这个流，他还证明了如果初始超曲面在欧几里得空间中是严格凸的，则它收敛于同一封闭体积的圆形球体。我们研究了这种流在双曲空间中的稳定性。特别地，我们证明了，如果初始超曲面是双曲平均凸和接近脐球在$L^2$ -意义上，那么流存在的所有时间和指数收敛到脐球。
2021-07-28 math.AP math.DG
Hyperbolic $p$-sum and Horospherical $p$-Brunn-Minkowski theory in hyperbolic space
经典的Brunn-Minkowski理论利用Minkowski和研究欧氏空间中凸体的几何。它起源于H。Brunn在1887年的论文和H.闵可夫斯基1903年的论文。由于双曲空间中两个集合之和没有公认的定义，因此自1903年以来，双曲空间中就没有Brunn-Minkowski理论。本文在双曲空间中，对任意的$p>0$，引入了两个集合的和，称之为双曲$p$ -和.然后利用我们的双曲$p$ -和在双曲空间中建立了一个Brunn-Minkowski理论，我们称之为时球$p$ -Brunn-Minkowski理论.设$K$是双曲空间$\mathbb{H}^{n+1}$中的光滑均匀凸有界域.通过利用我们的双曲$p$ -和计算$K$的$k$ -次修正质量积分的变化，我们引入了单位球$\mathbb{S}^n$上与$K$相关的准球面$k$ -次$p$ -表面积测度.对于$k=0$，我们引入了准球面$p$ -Minkowski问题，这是一个规定的准球面$p$ -表面积测量问题.通过设计和研究一个新的保体积流，解决了当给定测度为偶数时，对所有$p \in (-\infty,+\infty)$，半球$p$ -Minkowski问题解的存在性.对于$1 \leq k \leq n-1$，我们引入了准球面$p$ -Christoffel-Minkowski问题，它是准球面$k$ -次$p$ -表面积测量问题…
2022-11-13 math.AP math.DG math.MG
Volume preserving nonhomogeneous Gauss curvature flow in hyperbolic space
研究双曲空间中保体积非齐次高斯曲率流，证明解在所有正时间存在且指数收敛到测地球，关键在于高斯曲率振荡衰减与双曲曲率测度论结合推导出 Hausdorff 收敛。
2025-04-03 math.AP math.DG
On length-preserving and area-preserving inverse curvature flows in the hyperbolic plane
South China Normal University（华南师范大学）
本文研究双曲平面中保持面积和长度的κ^α型曲率流，证明凸性在流中保持，并展示曲线光滑收敛到测地圆，同时推导了流存在性的充分条件。
2026-04-13 math.DG
Volume preserving mean curvature flow in the Hyperbolic space
我们证明：“如果$M$是双曲空间的一个紧致超曲面，由horospheres凸，并由体积保持中曲率流演化，那么它一直流动，由horospheres凸性被保持，并且流以指数方式收敛到测地球”。另外，我们证明了当$M$不是凸于球面但足够接近于测地球面时，关于长时间存在性和收敛性的相同结论也成立。
2006-11-08 math.DG
A Class Of Curvature Flows Expanded By Support Function And Curvature Function In The Euclidean Space And Hyperbolic Space
本文首先考虑欧几里得空间$\mathbb{R}^{n+1}$中的一类闭、光滑、星形超曲面的扩张流$u^αf^{-β}$，其中$u$是超曲面的支撑函数，$f$是凸锥上超曲面的主曲率的光滑、对称、齐次一次正函数.对于$α\le 0<β\le 1-α$，我们证明了流有一个唯一的光滑的解决方案，所有的时间，并顺利收敛后规范化，以一个球为中心的原点。特别地，Gerhardt \cite{GC3}和Urbas \cite{UJ2}的结果可以通过将$α=0$和$β=1$放入我们的第一个结果中来恢复。如果初始超曲面是凸的，这是我们之前的工作\cite{DL}。如果$α\le 0<β< 1-α$和周围空间是双曲空间$\mathbb{H}^{n+1}$，我们证明了流$\frac{\partial X}{\partial t}=(u^αf^{-β}-ηu)ν$的长期存在性和光滑收敛到一个坐标切片。$\mathbb{H}^{n+1}$中的流等价于（直到同构）$\mathbb{R}^{n+1}$情况下原始流的重新参数化。最后，我们发现一族单调量沿流在$\mathbb{R}^{n+1}$。作为应用，给出了$k$ -凸星形超曲面的一类涉及$k$次初等对称函数的加权积分不等式的新证明，它是\cite{GL2}中quermass积分不等式的推广.
2021-04-10 math.DG
Volume preserving non homogeneous mean curvature flow in hyperbolic space
本文研究了双曲空间中由半球凸的超曲面的保体积保面积曲率流，其速度由一般的正的、中曲率的增函数给出，不一定是齐次的.对于这类速度，我们证明了指数收敛到测地球。这个证明是由[10]给出的，并且是基于由horospheres保持凸性，允许限制内半径和外半径，并通过最大值原理参数给出曲率的统一界限。为了推导出指数趋势，我们研究了与超曲面相关的适当比率的行为，该超曲面在时间上以指数方式收敛到与测地球相关的值。
2017-01-23 math.DG
Volume preserving Gauss curvature flow of convex hypersurfaces in the hyperbolic space
本文研究双曲空间中凸超曲面的保体积高斯曲率流，证明解长期存在且指数收敛到测地球，是首个仅要求初始凸性的非局部型保体积曲率流结果。
2023-03-23 math.DG
Modifications Preserving Hyperbolicity of Link Complements
本文提出了链式移动和切换移动两种修改方法，在少数已分类的例外下保持3-流形中链环补的双曲性，从而显著增加了已知双曲链环的数量。
2020-07-09 math.DG math.GT
Volume-Preserving flow by powers of the mth mean curvature in the hyperbolic space
本文研究了具有常截面曲率$κ$的双曲空间${\mathbb{H}}_κ^{n+1}$中的维数$n(\geq 2)$的闭超曲面沿其法向量方向演化，其中速度由$m$的中曲率的幂$β(\geq 1/m)$加上一个体积保持项给出，包括中曲率的幂和$\mbox{Gauß}$曲率的幂的情况.主要结果是：如果初始超曲面满足最大和最小主曲率之比处处接近1，仅依赖于$n$，$m$，$β$和$κ$，则在保持这一点的情况下，存在流的唯一光滑解，并且演化超曲面指数收敛到${\mathbb{H}}_κ^{n+1}$的测地球面，包围与初始超曲面相同的体积。
2013-06-19 math.DG
Anisotropic mean curvature type flow and capillary Alexandrov-Fenchel inequalities
本文研究半空间中星形各向异性ω₀-毛细管超曲面的保体积各向异性平均曲率型流，证明其长时间存在与收敛性，定义广义拟质量积分并建立相关等周与Alexandrov-Fenchel不等式，提供了流方法的新证明视角。
2025-01-21 math.DG
Quasiconformal mappings in the hyperbolic Heisenberg group and a lifting theorem
研究了双曲Heisenberg群上的光滑切触拟共形映射。我们的主要结果是一个提升定理，根据这个定理，双曲平面的辛拟共形映射可以提升到双曲Heisenberg群的保拟共形映射的圆。
2019-09-26 math.DG
Curvature measures and volume preserving flows in h-convex geometry
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文针对双曲空间h-凸几何，引入修正曲率测度概念并推广经典结果，研究保体积移位α-高斯曲率流，证明其解全局存在且收敛到测地球，修正曲率测度理论是刻画极限形状的关键。
2026-10-14 math.DG
Area-preserving diffeomorphism of the hyperbolic plane and K-surfaces in Anti-de Sitter space
证明了Anti-de Sitter（2+1）-空间边界上的弱因果曲线$Γ$是两个类空$K$ -曲面的渐近边界，对于每个$K\in(-\infty,-1)$，其中一个是过去凸的，另一个是未来凸的.曲线$Γ$是圆的拟对称同胚的图当且仅当$K$ -曲面具有有界的主曲率。此外，在这种情况下，唯一性结果成立。证明依赖于一个著名的对应关系的类空曲面在Anti-de Sitter空间和面积保持同态的双曲平面。事实上，一个重要的组成部分是一个表示公式，它从相关的面积保持类空曲面重构。利用这一对应关系，我们推断，对于任何固定的$θ\in(0,π)$，每一个拟对称同胚的圆承认一个唯一的扩展，这是一个$θ$滑坡的双曲平面。这些扩张是拟共形的。
2018-03-14 math.CV math.DG math.GN
Weakly hyperbolic actions of Kazhdan groups on tori
本文研究了弱双曲群作用的遍历性和刚性性质。受经典的Anosov同态定理的启发，我们得到了两个主要结果：第一，闭流形上的所有C^2保体积弱双曲作用是遍历的。这一结果将Anosov关于Anosov群同态遍历性的经典定理推广到更广泛的弱双曲群作用类。为了说明第二个主要结果，假设A表示高秩格（如SL（n，Z），n>2）在环面上的C^2保体积双同态的弱双曲作用。如果A被环面的万有覆叠空间R^n的作用覆盖，则A在环面的第一同调上诱导弱双曲表示。这一结果可以被看作是曼宁的贡献Anosov Mannos的弗兰克斯/曼宁分类的一个模拟。托丽。我们得出的结论与Zimmer的程序分类遍历体积保持行动的高秩格。这两个结果都依赖于Rauch和Talyor的一个新的正则性结果，该结果将相对于绝对连续叶理的叶子切向测量的索博列夫函数类与全局索博列夫函数类联系起来。
2005-11-11 math.DG math.DS
Automorphisms of two-generator free groups and spaces of isometric actions on the hyperbolic plane
双生成元自由群作用在三维双曲空间的保向等距作用空间上的自同构定义了一个动力系统。那些保持双曲平面但不保持该平面上的方向的作用是不变子系统，它通过保持三次多项式和水平面上的面积形式的多项式自同构而归结为R^3上的作用。我们描述了这个行动的动力学分解。这个作用的不连续域对应于几何结构：要么是在2孔交叉面（射影平面）上具有尖点和漏斗的完全双曲结构，要么是在单孔克莱因瓶上的完全双曲结构，要么是在克莱因瓶上具有一个圆锥奇点的双曲结构。该作用在2孔交叉曲面的广义Replke空间的轨道的补上是遍历的，并且证明了单孔克莱因瓶的广义Replke空间的轨道是开的和稠密的.
2016-10-08 math.DG math.DS math.GT
