Four-dimensional cohomogeneity one Ricci flow and nonnegative sectional curvature
我们展示了封闭的4-流形的第一个例子，失去了这个属性时，通过里奇流的非负截面曲率。
2017-05-01 math.DG
The smoothness of Riemannian submersions with nonnegative sectional curvature
设$M^n$是一个完备的、非紧的、具有非负截面曲率的$C^\infty$ -光滑黎曼流形.假设$\Cal S$是$M^n$的灵魂。那么，任何距离的非递增回缩$Ψ: M^n \to \Cal S$必然引起一个$C^\infty$ -光滑黎曼浸没。
2003-09-26 math.DG
Toric Einstein 4-manifolds with nonnegative sectional curvature
本文证明了4-流形上具有非负截面曲率的$T^2$-不变爱因斯坦度量是局部对称的。
2025-07-15 math.DG
Sobolev inequalities involving 2-tensor fields in manifolds with nonnegative sectional curvature
本文应用ABP方法，在非负截面曲率流形中为光滑对称一致正定(0,2)张量场建立了Log Sobolev型及Michael Simon Sobolev不等式。
2024-09-22 math.DG
On the fundamental group of steady gradient Ricci solitons with nonnegative sectional curvature
本文证明了具有非负截面曲率的完备稳态梯度Ricci孤立子的基本群要么平凡要么无限，并得出$n$维完备$κ$-非塌缩的此类孤立子必微分同胚于$\mathbb{R}^n$的推论。
2025-04-30 math.DG
Twisted submersions in nonnegative sectional curvature
B. Wilking在具有非负截面曲率的黎曼流形中引入了度量叶理的对偶叶理，并证明了当曲率严格为正时，对偶叶理包含一个单叶，使得周围空间中的任意两点可以由一条水平曲线连接。我们表明，同样的现象经常发生的非负弯曲的黎曼淹没，即使没有严格的正曲率条件，并不考虑特定的度量。
2013-06-30 math.DG
Four-dimensional pseudo-umbilical biharmonic submanifolds in six-dimensional Riemannian manifolds of constant sectional curvature
Chiba University（千叶大学）
本文研究四维伪脐双调和子流形，通过引入λ-双极小子流形，证明六维欧氏空间中此类子流形必为极小，部分回答了Chen猜想。
2026-09-29 math.DG
The vectorial Ribaucour transformation for submanifolds of constant sectional curvature
我们得到了一个约化的向量Ribaucour变换，它保持了空间形式的常截面曲率子流形类，我们称之为$L$ -变换。它允许从一个给定的子流形和一个线性偏微分方程系统的向量值解开始构造一个这样的子流形族。本文证明了$L$ -变换的分解定理，它是欧氏空间中常曲率曲面的Ribaucour变换的经典置换公式的一个意义深远的推广.因此，我们推导出一个Bianchi立方体定理，它允许生产，从$k$初始标量$L$ -变换的一个给定的常曲率子流形，一个完整的$k$维立方体所有的剩余$2^k-(k+1)$顶点是子流形具有相同的常数截面曲率给出明确的代数公式。对于复射影空间$\mathbb C\mathbb P^n(4c)$或复双曲空间$\mathbb C\mathbb H^n(4c)$的$n$ -维常全纯曲率~4c的$n$-维平坦Lagrange子流形类$n$ -维平坦Lagrange子流形类$\mathbb{C}^n$和$n$ -维常曲率Lagrange子流形类$c$，我们还得到了进一步的约化，以及相应的分解和Bianchi-立方定理.
2017-06-07 math.DG
An orbit space of a nonlinear involution of $S^2\times S^2$ with nonnegative sectional curvature
我们描述了一个非负截面曲率的黎曼度量的建设一个封闭的光滑不可定向的4-流形与基本群的顺序为2，实现了一个同伦类，这是以前不知道包含非负弯曲的流形。该方法给出了以2-球面或实射影平面为底空间的2-球面丛上的非负截面曲率的度量。
2018-12-12 math.DG
Geometrically formal 4-manifolds with nonnegative sectional curvature
一个黎曼流形称为几何形式的，如果任何两个调和形式的楔积又是调和的。本文对具有非负截面曲率的紧致4-流形进行了几何形式的分类。如果截面曲率是严格正的，则该流形必须同胚于S^4或同胚于CP^2。当截面曲率严格为正时，这一结论仍然成立，并且我们将几何形式条件放宽到调和2-形式的长度不太常的要求。特别地，关于S^2 x S^2的霍普夫猜想在这类流形中成立。
2015-01-31 math.DG
Legendrian submanifolds in the unit sphere with conformal Maslov form and constant sectional curvature
Chongqing University of Technology（重庆理工大学）；Henan Normal University（河南师范大学）
本文分类了单位球面中具有共形Maslov形式和常截面曲率的Legendrian子流形，并将Dillen-Vrancken夹逼定理从极小情形推广到共形Maslov类，证明在曲率界0≤sec≤1下仅有两类闭子流形。
2026-09-15 math.DG
On cylindricity of submanifolds of nonnegative Ricci curvature in a Minkowski space
考虑Minkowski空间$\mathbb{M}^{n+p}$中含有直线或相对零度指数为正的非负里奇曲率的Finsler子流形$M^n$.对于超曲面、余维子流形和二维子流形，证明了在一定条件下，在第二基本型束的惯性作用下，子流形是圆柱形的.本文给出了三维Minkowski空间中非局部凸的正旗曲率曲面的一个例子。
2018-09-10 math.DG
On the moduli spaces of metrics with nonnegative sectional curvature
利用Kreck-Stolz s不变量区分正数量曲率度量模空间的连通分量.我们利用Kreck和Stolz的公式计算了具有非负截面曲率的S^n丛上度量的s不变量。然后，我们应用它表明，模空间的度量与非负截面曲率的某些7-流形上有无穷多个路径分量。这些包括第一个非齐次的例子，这种类型和某些积极弯曲的Escherenburg和Aloff-Wallach空间。
2018-01-30 math.DG
Extrinsci radius pinching in space forms of nonnegative sectional curvature
利用高阶中曲率给出了欧几里得空间和开半球的紧致超曲面的外半径的新估计。然后我们证明了与这些估计相对应的拼挤结果。证明了在适当的拼挤条件下，该超曲面是测地超球面的仿射同构且几乎等距。
2006-09-18 math.DG
Nonconnected Moduli Spaces of Nonnegative Sectional Curvature Metrics on Simply Connected Manifolds
我们证明了在每一维$4n+3$，$n\ge 1$中，存在无穷序列个两两相异同伦型闭光滑单连通流形序列$M$，其中具有非负截面曲率的黎曼度量的模空间具有无穷多个路径分量.具有这些性质的闭流形以前只在7维空间中被发现，我们的结果也适用于具有正里奇曲率的黎曼度量的模空间。此外，结合Belegradek，Kwasik和Schultz的工作，我们得到了对于每一个这样的$M$，开单连通流形$M\times\mathbb {R}$上的完全非负截面曲率度量的模空间也有无穷多个分支.
2017-11-04 math.DG
Curvature estimates for properly immersed $ϕ_{h}$-bounded submanifolds
Jorge-Koutrofiotis和Pigola-Rigoli-Setti证明了外有界子流形的锐截面曲率估计。Bessa和Montenegro证明了这些估计在适当浸入的圆柱有界子流形上成立。另一方面，Bessa和Dajczer证明了适当浸入圆柱有界子流形的精确中曲率估计.在本文中，我们证明了这些截面和中曲率估计的一个更大的类的子流形，适当浸入$ϕ$ -有界子流形。
2012-11-26 math.DG
Diameter estimates for submanifolds in manifolds with nonnegative curvature
Shanghai University（上海大学）
研究了闭合连通流形在非负截面曲率流形中的内在直径估计，基于均曲率场积分，并扩展到带边的紧凸表面。
2024-08-01 math.DG
Moduli space of metrics of nonnegative sectional or positive Ricci curvature on homotopy real projective spaces
我们证明了每一个同伦${\mathbb {R}} P^5$上的非负截面曲率度量的模空间具有无穷多个路径分量。我们还表明，在每一个维度$4k+1$至少有$2^{2k}$同伦${\mathbb {R}} P^{4k+1}$的两两不同的定向同构型，正里奇曲率度量的模空间有无穷多个路径分量。具有这些性质的有限基本群的闭流形的例子以前只知道在$4k+3\geq 7$维中。
2020-10-26 math.DG
On 3-manifolds with pointwise pinched nonnegative Ricci curvature
有一个猜想：具有有界截面曲率和逐点压缩非负里奇曲率的完备黎曼3-流形必是平坦的或紧的。我们表明，这是真的，当负的部分（如果有的话）的截面曲率二次衰减。
2023-02-18 math.DG
Parallel Codazzi tensors with submanifold applications
对浸入常截面曲率的空间型中的一类闭黎曼子流形建立了一个分解定理。特别地，证明了如果$M$具有非负截面曲率，且允许一个具有“平行中曲率“的Codazzi张量，则$M$局部等距于由该张量的谱所确定的不可约因子的直积.当$M$是单连通的时，这种分解是全局的，并且推广了具有平行中曲率向量的浸入子流形。
2020-10-01 math.DG
Geometric inequalities for hypersurfaces with nonnegative sectional curvature in hyperbolic space
本文利用反平均曲率流建立了$\mathbb{H}^n$中具有非负截面曲率的超曲面$Σ$的最优Sobolev型不等式.作为应用，我们证明了$\mathbb{H}^n$：\begin{align*} \int_Σ p_{2k}\geq ω_{n-1}\left[\left(\frac{|Σ|}{ω_{n-1}}\right)^\frac{1}{k}+\left(\frac{|Σ|}{ω_{n-1}}\right)^{\frac{1}{k}\frac{n-1-2k}{n-1}}\right]^k, \end{align*}中具有非负截面曲率的超曲面的双曲Alexandrov-Fenchel不等式，其中$p_i$是规范化的$i$阶平均曲率.等式成立当且仅当$Σ$是$\mathbb{H}^n$中的测地球面。对于具有非负截面曲率$Σ=\partial Ω$的区域$Ω\subset \mathbb{H}^n$，我们证明了$\mathbb{H}^n$中quermass积分的一个最优不等式：\begin{align*} W_{2k+1}(Ω)\geq \frac{ω_{n-1}}{n}\sum_{i=0}^{k}\frac{n-1-2k}{n-1-2i}C_k^i\left(\frac{|Σ|}{ω_{n-1}}\right)^\frac{n-1-2i}{n-1}, \end{align*}其中$W…
2018-07-12 math.DG
On submanifolds with tamed second fundamental form
证明了在具有截面曲率$K_{N}\leq κ\leq 0$的完备黎曼流形$N$中具有驯服的第二基本型的完备子流形$M$是适当的（紧的，如果$N$是紧的）.此外，如果$N$是Hadamard，则$M$具有有限拓扑。我们还表明，基调是一个障碍的黎曼流形实现为子流形与驯服的第二基本型的Hadamard流形的截面曲率有界下。
2008-05-02 math.DG
Moduli spaces of nonnegative sectional curvature and non-unique souls
本文应用各种拓扑方法来判别开流形上具有非负截面曲率的完备黎曼度量的模空间的连通分支。新的几何成分是附近非负弯曲度规的灵魂是环境同位素的。
2018-05-11 math.AT math.DG
Topological and geometric rigidity of nonnegatively curved submanifolds
研究非负曲率空间形式中满足特定条件的紧致子流形，通过特定方法探究其拓扑与几何，证明条件对其拓扑或几何有强约束并给出精确性例子。
2026-09-18 math.DG
On biharmonic submanifolds in non-positively curved manifolds
在双调和子流形理论中有一个推广的Chen猜想，它指出具有非正截面曲率的黎曼流形中的双调和子流形必是极小的。这个猜想被Y的反例证明是错误的。L. Ou和L.唐在\cite{Ou-Ta}。然而，它仍然有趣的是找到充分的条件，保证这一猜想是真实的。本文证明了：1.任何完备的双调和子流形（或超曲面）$(M, g)$在具有非正截面曲率的黎曼流形$(N, h)$中（分别Ricci曲率），它满足一个积分条件：对于某些$p\in (0, +\infty)$，$\int_{M}|\vec{H}|^{p}du_g<+\infty,$，其中$\vec{H}$是$M\hookrightarrow N$的平均曲率向量场，必须是最小的。这推广了N. Nakauchi和H. \cite{Na-Ur1}和\cite{Na-Ur2}中的Urakawa。2.任何完备的双调和子流形（或超曲面），其截面曲率（分别为Ricci曲率）非正必须最小。3.任何完备的双调和子流形（或超曲面）中的非正弯曲流形，其截面曲率（分别为Ricci曲率）小于$-ε$，对于满足$\int_{B_ρ(x_0)}|\vec{H}|^{p+2}dμ_g(p\geq0)$至多是$ρ$的多项式增长的某些$ε>0$，必须是最小的。我们还考虑了G. Wheeler和证明了$\varepsilon$ -超双调和子流形的类似结果，推广了\cite{Wh}中的结果…
2014-05-29 math.DG
Biminimal properly immersed submanifolds in complete Riemannian manifolds of non-positive curvature
考虑具有非正截面曲率的完备黎曼流形$N$中的非负双极小适当浸入子流形$M$（即具有$λ\geq0$的双极小适当浸入子流形）.假设对于某些$L>0,$ $2>α\geq 0$和$q_0\in N$，$N$的截面曲率$K^N$满足$K^N\geq-L(1+{\rm dist}_N(\cdot, q_0)^2)^{\fracα{2}}$。然后证明了$M$是极小的.作为推论，我们给出了双曲空间中的任何双调和真浸入子流形都是极小的。这些结果对广义Chen猜想的整体形式给出了部分肯定的回答。
2012-10-31 math.DG
Four-dimensional Einstein manifolds with sectional curvature bounded from above
给定四维黎曼流形上一个具有正数量曲率的Einstein结构，即对某个正常数$λ$，有$Ric=λg$.为方便起见，Ricci曲率总是归一化为$Ric=1$。一个基本的问题是对四维Einstein流形进行分类，它具有正曲率或非负曲率以及$Ric=1$。本文首先证明了若截面曲率满足$K\le M_1= \frac{\sqrt{3}}2\approx 0.866025$，则截面曲率非负。其次，我们证明了具有非负截面曲率的Einstein四维流形的刚性定理，并且对于每个具有$K_{ik}\ge K_{ij}$的正交基$\{e_i\}$，满足$K_{ik}+sK_{ij}\ge K_s = \frac{1 + \sqrt{2}}3 - \frac{\sqrt{4+2\sqrt{2}}}4 + \frac{2-\sqrt{2}}6 s$，其中$s$是任意非负常数.事实上，我们将证明这些爱因斯坦流形必须是等距的，无论是$S^4$、$RP^4$还是具有标准度量的$CP^2$。作为推论，我们给出了具有$Ric=1$的Einstein四维流形的一个刚性结果，其截面曲率满足$K \le M_2 = \frac {2-\sqrt{2}}6 + \frac{\sqrt{4+2\sqrt{2}}}4 \approx 0.750912$ .
2016-06-03 math.DG
Nonnegatively curved Euclidean submanifolds in codimension two
本文给出了具有非负截面曲率的紧致欧氏子流形$M^n\subset{\mathbb{R}}^{n+2}$的一个分类，对于$n\ge 3$ .分类是根据诱导度量（包括流形的同构分类），我们还研究了浸入的结构。特别是，我们提供了第一个已知的例子，一个nonorientable商$({\mathbb{S}}^{n-1}\times{\mathbb{S}}^1)/{\mathbb{Z}_2}\subset{\mathbb{R}}^{n+2}$与非负曲率。对于3维的情况下，我们表明，无论是通用的覆盖是等距${\mathbb{S}}^2\times{\mathbb{R}}$，或$M^3$是同构的透镜空间，和补充的（非空的）一组平坦的点是等距的扭曲的圆柱$(N^2\times{\mathbb{R}})/{\mathbb{Z}}$。由此我们得出结论：如果平面点集不太大，则$M^3$中存在唯一的平面全测地曲面，其补曲面是圆盘上一个或两个扭圆柱的并.
2016-06-23 math.DG
A logarithmic Sobolev inequality for closed submanifolds with constant length of mean curvature vector
该研究在微分几何领域证明了非负截面曲率流形中具常长度平均曲率向量的闭子流形满足对数Sobolev不等式，丰富了子流形几何的分析工具。
2024-08-19 math.DG
k-harmonic maps into a Riemannian manifold with constant sectional curvature
J. Eells和L. Lemaire引入了k-调和映射，王少波给出了第一变分公式。当k=2时，称为双调和映射（2-调和映射）.在这一领域进行了广泛的研究。本文研究了重调和映射与k-调和映射之间的关系，给出了3-调和映射的不存在性定理。给出了欧几里得空间的k-调和子流形的定义，并研究了欧几里得空间中的k-调和曲线.其次，我们给出了欧几里得空间的k-调和子流形的一个猜想.
2010-10-05 math.DG
On the stability of free boundary minimal submanifolds in conformal domains
本文研究共形于 Euclid 有界凸区域、带凸边界且截面曲率非负的 Riemannian 流形，证明在边界严格凸或截面曲率严格正的条件下不存在维数 $2\leq k\leq n-2$ 的紧致稳定自由边界极小子流形。
2024-09-05 math.DG
Horizontally homothetic submersions and nonnegative curvature
我们证明了，从非负截面曲率的紧致流形的任何水平位似浸入都是黎曼浸入。
2006-02-07 math.DG
Nonnegatively curved metrics on S^2xR^2
本文对M^2xR^2上的非负截面曲率的完备度量进行了分类，其中M^2是任意紧致2-流形。
2002-10-10 math.DG
On Complete Conformally flat submanifolds with nullity in Euclidean space
本文研究了欧几里得空间中具有正相对零指数的共形平坦子流形。设$M^n$是完备共形平坦流形，$f\colon M^n\to \R^m$是等距浸入流形.证明了如下结果：（1）若相对零度指数至少为2，则$M^n$是平坦子流形，$f$是平坦子流形上的圆柱. (2)若$M^n$的数量曲率非负且相对零度指数为正，则$f$是具有常非负截面曲率的子流形上的柱面. (3)若$M^n$的数量曲率非零且相对零度指数为常数且等于1，则$f$是$(n-1)$维子流形上的具有非零常截面曲率的柱面.
2019-05-22 math.DG
Reilly-type upper bounds for the $p$-Steklov problem on submanifolds
本文证明了在截面曲率为非负常数的流形的子流形上，与$p$ -Laplace算子相关的Steklov问题的第一非零特征值的Reilly型上界.
2022-07-10 math.DG
Einstein submanifolds with parallel mean curvature
给出了具有平坦法丛和平行中曲率的空间型中的Einstein子流形的一个分类。这推广了Dajczer和Tojeiro关于具有常截面曲率的黎曼流形的等距浸入的一个结果。
2017-12-15 math.DG
Rigidity of positively curved vacuum Static spaces
Myong Ji University（明知大学）；Chung-Ang University（中央大学）
本文研究维数≥4且具非负截面曲率的紧致真空静态空间，证明正截面曲率且Weyl曲率张量完全散度非负的这类空间等距于标准球面，还推广了临界点方程相关的刚性结果。
2026-10-09 math.DG
Extrinsic eigenvalues upper bounds for submanifolds in weighted manifolds
本文证明了具有加权测度的有界截面曲率的黎曼流形的子流形上的二阶发散型算子以及Steklov问题的Reilly型上界.
2022-06-13 math.DG
A PL-manifold of nonnegative curvature homeomorphic to $S^2 \times S^2$ is a direct metric product (Preliminary version)
设$M^4$是一个非负曲率的PL-流形，它与两个球面的乘积$S^2 \times S^2$同胚。我们证明了$M$是两个球的度量直积，并赋予了一些多面体度量。换句话说，$M$是$\mathbb{R}^3$中两个凸多面体的曲面的直积。问题的背景如下。经典的H.霍普夫假设指出：对于截面曲率非负的$S^2 \times S^2$上的任何黎曼度量，曲率不可能在所有点都严格为正。这个问题没有快速的答案：已知截面曲率为非负的$S^2 \times S^2$上的黎曼度量不一定是乘积度量。然而，M. Gromov指出，在PL-情形下，非负曲率的条件似乎比黎曼流形的非负截面曲率更强，并且类似于曲率算子的某些条件。因此，本文所讨论的问题的动机是解决霍普夫假设的PL版本。
2008-07-31 math.DG
On complete submanifolds with parallel mean curvature in product spaces
证明了$M^n(c)\times\mathbb{R}$型积空间中具有平行中曲率向量场的子流形的Simons型公式，其中$M^n(c)$是具有常截面曲率的空间型$c$.
2011-12-15 math.DG
On stable compact minimal submanifolds of Riemannian product manifolds
本文证明了当$M_1$的截面曲率$K_{M_1}$满足$\frac{1}{\sqrt{m_1-1}}\leq K_{M_1}\leq 1.$时，在欧氏空间中$m_1\geq3$维超曲面$M_1$的黎曼积的稳定紧极小子流形和任意黎曼流形$M_2$的分类定理，推广了F. Torralbo和F. Urbano [9]，其中他们得到了球面与任意黎曼流形的黎曼积的稳定极小子流形的一个分类定理。特别地，当周围空间是欧氏空间中的$m$ -维（$m\geq3$）完备超曲面$M$时，如果$M$的截面曲率$K_{M}$满足$\frac{1}{\sqrt{m+1}}\leq K_{M}\leq 1$，则得出结论：$M$中不存在稳定的紧致极小子流形.
2012-09-28 math.DG
On the structure of compact Kähler manifolds with nonnegative holomorphic sectional curvature
本文研究具有非负全纯截面曲率的紧凯勒流形，通过建立完整和原理的伪有效版本，证明在无真正平坦切向量等条件下流形必为射影且有理连通，从而回答了 Matsumura-Yang 问题并推广了 Yau 猜想，同时分类了非射影三维情形并推广到正实双截面曲率度量。
2024-08-06 math.AG math.CV math.DG
On contact screen conformal null submanifolds
首先，我们证明了不定Sasakian流形不允许任何与结构向量场相切的屏蔽共形$r$ -零子流形。因此，我们定义了一类特殊的子流形，称为：{ \it接触屏共形} $r$ -不定Sasakian流形的零子流形。证明了这类子流形的几个特征结果。特别地，我们证明了这种子流形存在于$-3$的常全纯截面曲率的不定Sasaki空间型中。
2019-11-06 math.DG
Rigidity of $k$-extremal submanifolds in a sphere
本文研究球面中$k(\ge 1)$-极值子流形的刚性，并在逐点和积分意义上的截面与Ricci曲率等不同条件下证明了多种夹挤定理。
2023-05-18 math.DG
Some relationships between intrinsic and extrinsic invariants of submanifolds in generalized S-space-forms
本文建立了广义S-空间形式的结构向量场相切子流形的某些内在不变量（包括截面曲率、Ricci曲率和数量曲率）与平方中曲率之间的Chen型不等式，并讨论了它们相等的情形.我们将所得结果应用于斜子流形。
2013-06-07 math.DG
On the geometry of lightlike submanifolds of indefinite statistical manifolds
研究不定统计流形的类光子流形。与统计流形的子流形的经典理论相反，不定统计流形的类光子流形不必是统计子流形。因此，我们得到了不定统计流形的类光子流形是类光统计子流形的一些条件。我们导出了统计截面曲率的表达式，最后得到了不定统计流形的类光子流形上的诱导统计Ricci张量对称的条件.
2019-03-18 math.DG
Sobolev inequalities in manifolds with nonnegative curvature
在具有非负里奇曲率的流形上证明了一个尖锐的Sobolev不等式.此外，我们证明了一个Michael-Simon不等式的子流形在非负截面曲率。这两个不等式依赖于周围流形的渐近体积比。
2022-05-28 math.DG
Berger inequality for Riemannian manifolds with an upper sectional curvature bound
本文得到了具有截面曲率上界的黎曼流形的所有Laplace特征值的不等式，Berger在1979年发现了第一Laplace特征值的雏形.我们证明了我们的不等式对于共形度量继续成立，而且，自然地推广到极小子流形。此外，我们还得到了极小子流形的Laplace特征值关于周围空间几何量的显式估计。
2019-10-15 math.DG math.SP
Ricci flow and nonnegativity of curvature
本文证明了完备黎曼流形上与里奇流耦合的对称张量上的不定常Lichnerowicz热方程的一个广义最大值原理。作为应用，我们构造了维数大于或等于4的有界非负截面曲率的完备流形，使得里奇流不保持截面曲率的非负性，尽管Hamilton证明了截面曲率的非负性在3维中是保持的.这个例子是第一个这样的例子。这一事实证明了通过一般的分裂定理的完整的家庭度量的非负截面曲率，变形的里奇流。
2003-05-16 math.DG
Nonnegative curvature, symmetry and fundamental group
证明了平丛的等变变形的一个结果，作为推论，得到了具有无限个基本群的黎曼流形上等距群作用的两个“有限覆盖中的分裂”定理，其中流形是非负里奇曲率的紧致流形或非负截面曲率的完备流形.
2003-02-19 math.DG
Biharmonic submanifolds with parallel mean curvature in $\mathbb{S}^n\times\mathbb{R}$
在积空间$M^n(c)\times\mathbb{R}$中找到了具有平行中曲率向量的子流形（pmc子流形）的一个Simons型公式，其中$M^n(c)$是具有常截面曲率的空间型$c$，然后利用它证明了一类完备的固有双调和pmc子流形的中曲率的间隙定理，并对$\mathbb{S}^n(c)\times\mathbb{R}$中的固有双调和pmc曲面进行了分类.
2011-09-28 math.DG
Remarks on symplectic sectional curvature
在[11]中，I. M. Gelfand，V. Retakh，and M.舒宾定义了保辛形式的无挠联络的辛截面曲率。本文定义了相应的常辛截曲率概念，并用辛联络的曲率张量及其共变导数刻画了这一概念。同时，还讨论了辛截面曲率的各种更一般的条件与辛联络几何或辛子流形上辛联络几何之间的关系。
2016-10-19 math.DG
Nonnegative curvature on vector bundles over ${CP}^3$ and its blow-up
College of Mathematics and Physics, Wenzhou University（温州大学数学与物理学院）
本文证明 $CP^3$ 上秩至少七、$CP^3\#CP^3$ 上秩至少八的实向量丛及其单位球面丛具有非负截面曲率的完备度量，通过低维丛分类与 Grove--Ziller 提升理论实现。
2026-09-09 math.DG
Three Circle Theorems on Kähler manifolds and applications
将经典的Hadamard三圆定理推广到完备Kähler流形.更精确地说，我们证明了全纯截面曲率的非负性是三圆定理成立的一个充要条件。作为推论，得到了全纯函数的两个尖锐单调性公式。在应用中，当全纯截面曲率非负时，我们得到了多项式增长的全纯函数的精确维数估计（有刚性）。当对分曲率为非负时，这是由于Ni。研究了在无穷远处多项式增长的全纯函数。在具有非负双截曲率的完备非紧Kähler流形上，证明了任意多项式增长的全纯函数在无穷远处是齐次的.这一结果与丘关于全纯函数的有限生成的猜想密切相关（详见$3-4$页）。我们还将三圆定理推广到具有全纯截面曲率下界的Kähler流形。这些不平等一般来说是尖锐的。作为应用，当全纯截面曲率渐近非负时，我们建立了满足一定增长条件的全纯函数的尖锐维数估计。最后观察到Hitchin构造了一些复流形，这些复流形允许具有正全纯截面曲率的Kähler度量，但甚至不允许具有非负里奇曲率的Kähler度量.因此，具有非负全纯截面曲率的完备Kähler流形的集合严格比具有非负双截面曲率的完备Kähler流形的集合宽。
2014-09-07 math.CV math.DG
