Reilly-type upper bounds for the $p$-Steklov problem on submanifolds
Julien Roth, Abhitosh Upadhyay
本文证明了在截面曲率为非负常数的流形的子流形上，与$p$ -Laplace算子相关的Steklov问题的第一非零特征值的Reilly型上界.
We prove Reilly-type upper bounds for the first non-zero eigenvalue of the Steklov problem associated with the $p$-Laplace operator on submanifolds of manifolds with sectional curvature bounded form above by a non-negative constant.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Bounds to the first eigenvalues of weighted p-Steklov and (p,q)-Laplacian Steklov problems
本文研究了以欧几里得空间为边界的子流形上的加权p-Laplace算子和$(p,q)$ -Laplacian算子的Steklov问题，证明了它们的第一特征值的Reilly型上界.
Reilly-type inequalities for $p$-Laplacian on submanifolds in space forms
设$M$是$N$维空间型中的$n$维闭可定向子流形.当$1<p \le \frac n2 + 1$时，我们得到了$p$ -Laplacian的第一非零特征值的上界，该上界是由$M$的中曲率和空间型的曲率给出的.这将拉普拉斯算子的Reilly不等式[9，15]推广到$p$ -拉普拉斯算子，并将[8]的工作推广到$p$ -拉普拉斯算子。
A weighted Reilly formula for differential forms and sharp Steklov eigenvalue estimates
本文建立带边黎曼流形上微分形式的加权Reilly公式，并利用它得到微分形式Steklov特征值第一正特征值的尖锐下界及与边界Hodge Laplacian谱的比较结果，同时提出一个类比Escobar猜想的公开问题。
A weighted Reilly type integral formula for differential forms and its applications
本文推导了带权Reilly型积分公式，并应用于微分形式的谱估计及边界曲率性质研究。
Sharp Steklov upper bound for submanifolds of revolution
本文给出了欧几里得空间中具有一个边界分支的旋转子流形上Steklov谱的一个精确的上界。
Estimates for eigenvalues of the Neumann and Steklov problems
证明了在欧几里得空间中有界区域上重调和算子和双调和算子的Neumann型特征值的Li-Yau-Kröger型界.我们还证明了尖锐的估计的低阶特征值的双调和Steklov问题和拉普拉斯算子，这直接意味着两个尖锐的Reilly型不等式相应的第一个非零特征值。
Reilly-type inequalities for submanifolds in Cartan-Hadamard manifolds
本文研究了Cartan-Hadamard流形中子流形的特征值估计问题，提出了p-Laplacian和$L_T$算子第一个非零特征值的新上界，推广并改进了已有结果，并导出了加权流形与边值问题的Reilly型不等式。
Sharp Reilly-type inequalities for submanifolds in space forms
设$M$是$(n+p)$维空间形式$\mathbb{R}^{n+p}(c)$中的$n(>2)$维闭可定向子流形.本文给出了一类由$L_{T}f=-div(T\nabla f)$定义的$M$上椭圆算子第二特征值的最优上界，其中$T$是$M$上的一般对称正定无发散$(1,1)$ -张量.上界给出的积分涉及$tr T$和$|H_T|^2$，其中$tr T$是张量$T$和$H_T=\sum_{i=1}^nA(Te_i,e_i)$是一个正常的向量场与$T$和$M$的第二基本形式$A$。此外，我们给出了达到上界的充分必要条件。我们的主要定理可以看作是著名的“赖利不等式”的推广。算子$L_{T}$可以看作是著名的算子$L_r$的自然推广，$L_r$是空间形式中超曲面的$(r+1)$ -次平均曲率的第一变分的线性化算子。作为主要定理的应用，我们将Grosjean（[16]）和Li-Wang（[19]）关于超曲面的结果推广到高余维的情形。
Reilly inequality for Varifolds
本文将著名的Reilly不等式推广至Varifold语境，特别是$H(2)$ varifold类与多边形，并分析了等式成立的情形。
Extrinsic eigenvalues upper bounds for submanifolds in weighted manifolds
本文证明了具有加权测度的有界截面曲率的黎曼流形的子流形上的二阶发散型算子以及Steklov问题的Reilly型上界.
Steklov eigenvalues of submanifolds with prescribed boundary in Euclidean space
得到了欧几里得空间中具有给定边界子流形的Steklov特征值的上、下界.证明了一个非常一般的上界，它只依赖于固定边界的几何形状和内部的测度。给出了具有连通边界的旋转超曲面的精确下界：我们证明了每个特征值被球唯一极小化。我们还观察到每个具有连通边界的旋转曲面与圆盘是等谱的。
Upper bounds for Steklov eigenvalues of submanifolds in Euclidean space via the intersection index
我们得到了欧几里得空间的光滑、紧致、连通、$n$维子流形$M$的Steklov特征值$σ_k(M)$的上界，其中边界$Σ$涉及$M$和$Σ$的交指数.我们的主要结果之一是一个明确的上界的相交指数的$Σ$，体积的$Σ$和体积的$M$以及尺寸常数。通过考虑$Σ$的内射半径，我们得到了一个上界，该上界具有$k$关于Steklov特征值渐近的最佳指数为$k \to \infty$ .
Conformal and extrinsic upper bounds for the harmonic mean of Neumann and Steklov eigenvalues
本文研究了Neumann和Steklov特征值调和平均值的共形与内蕴上界，并给出了闭子流形在空间形式中的最优上界。
Escobar's Conjecture on a sharp lower bound for the first nonzero Steklov eigenvalue
它是由埃斯科瓦尔[J. Funct。Anal. 165（1999），101- 116]证明了对于具有非负里奇曲率和边界主曲率的$n$维（$n\geq 3$）光滑紧致黎曼流形，其第一非零Steklov特征值大于或等于$c$，且等式仅在半径为$1/c$的等距欧氏球上成立.本文在截面曲率非负的情况下证实了这一猜想。证明是基于一个组合的Qiu-Xia的加权Reilly型公式与一个特殊的选择的权重函数取决于距离函数的边界，以及一个广义Pohozaev型恒等式。
Exploring new extrinsic upper bounds on the first eigenvalue of the Laplace operator for compact submanifolds in Euclidean spaces
本文提出新技术，通过平均曲率等几何量获得欧氏空间紧致子流形 Laplace 算子第一特征值的新外部上界，改进了经典 Reilly 不等式，并在旋转环面等实例中验证了更优的计算结果。
Reilly's type inequality for the Laplacian associated to a density related with shrinkers for MCF
设$(\bar{M},<,>,e^ψ)$是具有密度的黎曼流形，$M$是$\bar{M}$的具有诱导度量和密度的$n$维闭子流形.我们给出了$Δ_ψ$闭本征值问题的第一本征值$λ_1$的上界（与密度相关的$M$上的拉普拉斯算子），它是关于密度诱导的体积形式的向量${\vec{H}}_{ψ} + {\bar \nabla}$的范数的平均，其中${\vec{H}}_{ψ}$是与密度$e^ψ$相关的$M$的平均曲率.当$\bar{M}=\Bbb R^{n+k}$或$\bar{M}=S^{n+k-1}$时，$λ_1$与其边界之间的相等意味着$e^ψ$是高斯密度（$ψ(x) = \frac{C}{2} |x|^2$，$C<0$），并且$M$是$\Bbb R^{n+k}$上的平均曲率流（MCF）的收缩器。我们还证明了$λ_1 =-C$的标准收缩环面的革命。在此基础上，利用Yau关于$S^n$的极小子流形的第一特征值的猜想，我们猜想等式$λ_1=-C$对$\mathbb{R}^{n+k}$中的所有MCF收缩子都成立.
On the First eigenvalue of the Laplace operator for Compact Spacelike submanifolds in Lorentz-Minkowski Spacetime $\mathbb{L}^{m}$
通过一组反例，证明了欧几里得空间中紧致子流形的Laplace算子第一特征值的Reilly上界对Lorentz-Minkowski时空$\mathbb{L}^m$，$m\geq n+2$的$n$维紧致类空子流形不成立.我们开发了一种新的合适的技术，基于$\mathbb{L}^m$中光锥的紧凑类空截面上的积分公式。然后证明了$\mathbb{L}^m$中紧致类空子流形的Laplace算子第一特征值的一族外上界。对于这些不等式中的每一个，成为等式可以用几何术语来表征。特别地，特征值达到这些上界之一当且仅当子流形极小地位于类空超平面的某个超球面中。
On the spectra of three Steklov eigenvalue problems on warped product manifolds
设$M^n=[0,R)\times \mathbb{S}^{n-1}$是一个$n$ -维（$n\geq 2$）光滑黎曼流形，它具有翘曲积度量$g=dr^2+h^2(r)g_{\mathbb{S}^{n-1}}$，且同构于一个欧氏球.假设$M$具有严格凸边界。首先，对于经典的Steklov特征值问题，当$Ric_g\geq 0$（$\leq 0$，分别）时，我们得到了其谱的$h'(R)/h(R)$的最优下界（分别）。其次，对于Kuttler和Sigillito在1968年研究的两个四阶Steklov本征值问题，我们导出了当$Ric_g\geq 0$时，它们的谱用$h'(R)/h^3(R)$或$h'(R)/h(R)$表示的下界，这对某些情况是最优的;特别地，我们证实了Q. Wang和C. Xia表示维数为$n=2$或$n\geq 4$的翘曲积流形。在一些证明中，我们利用了Reilly公式，并揭示了其使用的一个新特点.
Minimal surfaces and eigenvalue problems
我们表明，度量，最大化的第k次Steklov特征值的表面上的边界产生的自由边界极小曲面的单位球。我们证明了这些极小子流形的体积的几个性质。对于球中的自由边界极小子流形，我们证明了在球的共形变换下，边界体积约化为二阶。对于二维固定的整数多重可求长变倍，是固定的变形，保持球，我们证明了边界长度减少保形变换。我们也给出了一些已知的结果的拉普拉斯算子的极值度量的闭曲面的概述，并给出了一个调查，我们最近的结果[FS 2]的Steklov特征值的极值度量的紧曲面的边界。
Eigenvalues of Xin-Laplacian on Complete Riemannian manifolds
本文首先考虑完备黎曼流形的有界区域上与Xin-Laplacian算子相关的Dirichlet本征值问题。通过建立一般公式，结合Chen和Cheng型的一些结果，证明了一些特征值不等式。作为应用，我们考虑了某些含有特殊函数的黎曼流形、平移孤子、欧几里得空间上的极小子流形、单位球面上的子流形、射影空间等的特征值，特别地，对于平移孤子，某些特征值不等式是普适的.此外，我们还研究了Xin-Laplacian算子的闭本征值问题，推广了Reilly关于Laplace-Beltrami算子第一本征值的结果.作为一些显著的应用，我们得到了Laplace-Beltrami算子在极小等参超曲面和单位球面上的焦点子流形上的第二非零特征值（不计特征值重数）的上界的一个非常精确的估计，从而引出了一个猜想，这也是本文最吸引人的部分.
Sharp eigenvalue estimates and related rigidity theorems
本文利用体积与特征值比较及推广的Reilly公式，分别建立Wentzell与漂移Steklov第一非零特征值的尖锐界，并证明等号情形对应等距测地球或Euclidean球的刚性。
Functional Inequalities for doubly weighted Brownian Motion with Sticky-Reflecting Boundary Diffusion
本文研究了具有粘性反射边界的流形上双重加权布朗运动的Poincaré和Logarithmic Sobolev常数上界，采用能量交互和加权Reilly公式进行插值分析，同时得到Steklov特征值和边界迹算子的上界。
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