高维单位球上的尖锐加权卡尔曼和胡贝尔等周不等式
Sharp weighted Carleman and Huber isoperimetric inequalities on the unit ball in higher dimensions
AI总结：
研究在高维单位球上建立加权卡尔曼和胡贝尔等周不等式，采用极限方法，建立了新型加权卡尔曼不等式并分类极值函数，在偶数维建立加权胡贝尔等周不等式，推广了相关结果。
AI中文摘要：
本文采用极限方法，在所有维度\(n\geq2\)上建立了一种新型加权卡尔曼不等式并对所有极值函数进行分类。特别地，当\(n = 2\)时，证明该不等式等同于伯格曼空间中的一个尖锐范数不等式。在偶数维中，进一步在单位球上建立了尖锐加权胡贝尔等周不等式，推广了胡贝尔的原始结果，可视为王在单位球上的等周不等式的尖锐对应。
英文摘要：
In this paper, using a limiting approach, we establish a new type of weighted Carleman inequality in all dimensions $n\geq 2$ and classify all extremal functions. In particular, when $n=2$, we prove that our inequality is equivalent to a sharp norm inequality in the Bergman space. In even dimensions, we further establish a sharp weighted Huber isoperimetric inequality on the unit ball, which generalizes Huber's original result \cite[Ann. Math., 1954]{Huber} and may be regarded as a sharp counterpart of Y. Wang's isoperimetric inequality in the unit ball \cite[Adv. Math., 2015]{Wang}.
