Conformally flat free boundary minimal hypersurfaces in the ball
本文针对n≥4的情况，证明球Bⁿ中的局部共形平坦自由边界极小超曲面仅为赤道球或临界悬链面，且赤道球是该类中具有Bⁿ⁻¹拓扑的唯一曲面。
2026-10-09 math.DG
Uniqueness results for free-boundary minimal hypersurfaces in conformally Euclidean balls and annular domains
本文证明了单位欧几里德球$B^{n+1}$中平坦的自由边界极小$n$ -圆盘$n\geq3$是单位欧几里德球中唯一的紧致自由边界极小超曲面，其第第二基本型的平方范数小于$\frac{n^2}{4}$或$\frac{(n-2)^2}{4|x|^2}$ .此外，我们还证明了环域中具有共形欧氏度量的紧自由边界极小超曲面的类似结果。
2018-07-27 math.DG
Deformations of free boundary CMC hypersurfaces
研究了自由边界常中曲率（CMC）超曲面的变形，其Jacobi算子由于周围空间的对称性而退化。允许中曲率和环境度量的值同时变化，前提是无穷小环境对称性平滑地变化。讨论了自由边界CMC圆和空间型单位球中Delaunay环的应用。
2017-03-22 math.DG
Sharp Area Bounds for Free Boundary Minimal Surfaces in Conformally Euclidean Balls
我们证明了一个自由边界极小曲面$Σ^2 \subset B^n$，其中$B^n$是一个包含在一个圆半球$\mathbb{S}^n_+$测地球，面积至少是一样大的一个测地磁盘具有相同的半径为$B^n$ ;平等达到只有当$Σ$与这样的磁盘。更一般地，我们证明了类似的结果，一类共形欧氏环境空间。这遵循Brendle和Fraser-Schoen在欧几里得环境中的工作。
2018-07-02 math.DG
The classification of CMC foliations of $\mathbb{R}^3$ and $\mathbb{S}^3$ with countably many singularities
本文将文[16]中关于极小层的可去奇点定理推广到黎曼流形的穿孔球上的弱$H$ -层（具有$H\in \mathbb{R}$常数）的情形。我们还得到了一个曲率估计的任何弱CMC叶理（可能变化的常中曲率从叶子到叶子）的一个紧凑的黎曼三流形$N$与边界仅在一个界的绝对截面曲率的$N$和距离的边界$N$。然后，我们应用这些结果来分类弱CMC叶理的$\mathbb{R}^3$和$\mathbb{S}^3$与一个封闭的可数集的奇点。
2014-01-13 math.DG
Bi-Lipschitz rigidity for $L^2$-almost CMC surfaces
对于密度接近1且Willmore能量较小的$\RR^n$中的光滑曲面，给出了最优先验估计（bi-Lipschitz和$W^{2,2}$参数化）.我们还讨论了$L^2$ -几乎CMC表面的定量刚性。
2022-12-06 math.AP math.DG
Isothermic and S-Willmore Surfaces as Solutions to Blaschke's Problem
本文将经典的Blaschke问题推广到更高余维的情形，刻画了等温曲面的Darboux对和对偶S-Willmore曲面是唯一的包围2-球面同余且共形对应的非平凡曲面对.当球面汇是一个包络曲面的中曲率球面时，它必须是双曲3-空间中的cmc-1曲面或S-Willmore曲面。研究了共形浸入曲面对，讨论了新不变量的几何意义。
2004-05-05 math.DG
Gap phenomena for constant mean curvature surfaces
在本文中，我们证明了间隙结果为常数中曲率（CMC）曲面。首先，我们发现了CMC曲面的一个自然不等式，它隐含了距离函数的凸性。然后，我们表明，如果$Σ$是一个完整的，适当的嵌入CMC表面在欧几里得空间满足这个不等式，那么$Σ$是一个球或右圆柱。其次，我们证明了如果$Σ$是满足相同不等式的欧氏3球中的自由边界CMC曲面，则$Σ$是全脐盘或旋转环。这些结果完善了三维欧氏空间中CMC曲面的间隙定理。我们也证明了类似的结果在双曲空间和上半球，并在更高的维度。
2023-01-28 math.DG
Isospectral potentials and conformally equivalent isospectral metrics on spheres, balls and Lie groups
我们在球面$S^n$和球面$B^{n+1}$上构造了共形等价的等谱黎曼度量对$ϕ_1 g$和$ϕ_2 g$，其中最小的维数为$n$，最小的维数为$n=7$，并且在某些紧致单李群上构造了等谱黎曼度量对.在李群的情况下，度量$g$是左不变的。在球体和球的情况下，度量$g$不是标准度量，但可以任意选择接近标准度量。对于同样的流形$(M,g)$，我们还证明了函数$ϕ_1$和$ϕ_2$是薛定谔算子$\hbar^2Δ+ϕ$的等谱势。据我们所知，这些是第一个例子的isopectral潜力和isopectral共形等价度量的单连通闭流形。
2002-11-18 math.DG math.SP
Poincare-Lovelock metrics on conformally compact manifolds
在研究共形几何和物理学中的AdS/CFT对应时，一个重要的工具是共形紧致爱因斯坦度规的费曼-格雷厄姆展开。我们表明，共形紧凑的度量满足推广的爱因斯坦方程，庞加莱-洛夫洛克度量，也有费曼-格雷厄姆扩展。此外，我们还证明了在n-球面上的圆度量附近的共形度量类具有满足Lovelock方程的球填充，推广了Graham-Lee关于Einstein度量的存在性结果.
2019-01-08 math.DG
Holography and Cheeger constant of asymptotically CMC submanifolds
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Notre Dame（圣母大学）
本文研究渐近双曲流形中渐近 CMC 子流形的 Cheeger 常数，并刻画弱 Poincaré--Einstein 条件及渐近极小超曲面平均曲率二阶消失的共形障碍。
2026-10-15 math.DG
Conformal Parameterizations of Slices of Flat Kasner Spacetimes
本文研究平坦 Kasner 时空非 CMC 切片的共形构造，刻画 $U^{n-1}$ 对称切片及单参数族，并针对共形数据无法检测族出现条件的问题提出引入共形变换平均曲率的改进方法。
2014-04-29 gr-qc math.DG
Conformally Covariant Boundary Operators and Sharp Higher Order CR Sobolev Trace Inequalities on the Siegel Domain and Complex Ball
本文在Siegel域与复球上构造显式共形协变边界算子，建立高阶Caffarelli-Silvestre延拓与全范围CR Sobolev迹不等式，并给出复双曲球散射问题的显式解。
2024-01-22 math.AP math.DG
On compactness conformally compact Einstein manifolds and uniqueness of Graham-Lee metrics, III
Princeton University（普林斯顿大学）；IMT, Université Toulouse 3（图卢兹第三大学数学研究所）；Huazhong University of science and technology（华中科技大学）；UCSC（加州大学圣克鲁兹分校）
本文研究了维度 $d\ge 4$ 的符合紧致爱因斯坦度量的紧致性及全局唯一性，并探讨了共形不变量的间隙现象。
2026-01-28 math.DG
Convexity in locally conformally flat manifolds with boundary
给定开单位球$B_1\subset \real^n$的一个闭子集$\La$，$n \geq 3$，我们将考虑$\bar{B_1} \setminus \La$上的一个完备黎曼度量$g$，其常数量曲率等于$n(n-1)$，并且与欧几里得度量共形相关。在本文中，我们证明了每一个闭欧几里德球$\bar{B} \subset B_1\setminus \La$是凸的关于度量$g$，假设的中曲率的边界$\partial B_1$是非负的关于内法线。
2007-11-08 math.AP math.DG
Asymptotics for singular solutions to conformally invariant fourth order systems in the punctured ball
研究了推广常$Q$ -曲率方程的临界四阶系统的奇异解的渐近性态。我们的主要结果推广到了强耦合系统的情形，即[L. A.卡法雷利湾Gidas和J. Spruck，Comm. Pure Appl. Math.（1989）]和[N.科里瓦尔河Mazzeo，F. Pacard和R. Schoen，发明。数学、（1999）]。在技术层面上，我们使用了一个复杂的谱分析来研究系统线性化核中Jacobi场在爆破极限解附近的增长性质。此外，我们还得到了原点附近奇异解衰减率的精确先验估计。因此，我们证明，充分接近的孤立奇点解决方案的行为像所谓的Emden-Fowler解决方案。我们的主要定理肯定地回答了[R. L.弗兰克和T。科尼格，肛门。PDE（2019）]关于穿孔球中标量解接近孤立奇点的局部行为。
2021-02-25 math.AP math.DG
On Uniqueness of Conformally Compact Einstein Metrics with Homogeneous Conformal Infinity
本文证明了对于$S^3$上的Berger度量$\hat{g}$，以$(S^3, [\hat{g}])$为共形无穷远的$4$球$B_1(0)$上的非正曲共形紧Einstein度量在等距上是唯一的，它是Pedersen \cite{Pedersen}构造的度量.特别地，由于在\cite{LiQingShi}中，我们证明了如果共形无穷大$Y(S^3, [\hat{g}])$的Yamabe常数接近于圆形球面的Yamabe常数，则任何填充的共形紧Einstein流形都必须是负弯曲和单连通的，因此如果PDMATHAMM是PDMATHAMN上的Berger度量，并且$Y(S^3, [\hat{g}])$接近于圆形度量，则填充的共形紧Einstein度量在等距上是唯一的。
2017-02-05 math.DG
The Einstein Constraint Equations on Asymptotically Euclidean Manifolds
在这篇论文中，我们证明了一些结果的共形方法寻找解决方案的爱因斯坦约束方程。这些结果包括必要和充分条件的Lichnerowicz方程有解决方案，全球supersolutions，保证解决方案的共形约束方程的近常数平均曲率（近CMC）的数据，以及为远离CMC的数据，证明了在近CMC的情况下的极限方程准则，以及模型问题的渐近常数的解决方案和ADM质量之间的关系。我们还证明了Yamabe类渐近欧氏流形的一个特征和解决（共形）规定的标量曲率问题的渐近欧氏流形的情况下，非正的标量曲率。许多，虽然不是全部，在这篇论文中的结果已经在[Dilts13b]，[DIMM14]，[DL14]，[DM15]和[DGI15]中发表。本文是作者的博士论文。论文，除了一些小的变化。
2015-07-07 gr-qc math.DG
Singularities of spacelike constant mean curvature surfaces in Lorentz-Minkowski space
研究了Lorentz-Minkowski三维空间$L^3$中类空常（非零）中曲率（CMC）曲面的奇点.我们展示了如何解决此类曲面的奇异Björling问题，具体如下：给定实解析零曲线$f_0(x)$和平行于$f_0$的切场的实解析零向量场$v(x)$，找到一个共形参数化的（一般化）$L^3$中的CMC $H$曲面，其中包含此曲线作为奇异集，并且使得偏导数$f_x$和$f_y$由下式给出：$\frac{\dd f_0}{\dd x}$和$v$。在考虑的广义曲面类，解决方案是唯一的，我们给这个表面的广义Weierstrass数据的公式。这为研究$L^3$中非极大CMC曲面的奇异性提供了一个框架。我们用它来找到Björling数据-和全纯势-它表征尖形边缘，燕尾和交叉帽奇点。
2010-08-30 math-ph math.DG math.MP
The isoperimetric inequality and CMC hypersurfaces in Cartan-Hadamard manifolds
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Fujian Normal University（福建师范大学）
本文通过常平均曲率超曲面的尖锐不等式及边界点对积分和Jacobi场估计，证明了$3\leq n\leq9$维Cartan-Hadamard流形中的欧几里得等周不等式，确立了相应维度的Cartan-Hadamard猜想。
2026-09-18 math.DG math.MG
A fourth-order Cherrier-Escobar problem with prescribed corner behavior on the half-ball
本文研究了半球上的四阶Cherrier-Escobar型问题，通过共形改变$\mathbb{R}^4$中的半球，使得Gauss--Bonnet公式的唯一贡献为角点处的常数项。
2024-01-01 math.AP math.DG
On Uniqueness And Existence of Conformally Compact Einstein Metrics with Homogeneous Conformal Infinity
本文证明了对于$S^3$上的广义Berger度量$\hat{g}$，若$S^3$接近于圆度量，则以$(S^3, [\hat{g}])$为共形无穷远的共形紧Einstein（CCE）流形$(M, g)$在等距流形上是唯一的.对于高维的情况下，我们表明，如果$\hat{g}$是一个$\text{SU}(k+1)$不变的度量$S^{2k+1}$ $k\geq1$，非正弯曲的CCE度量的$(2k+1)$球$B_1(0)$与$(S^{2k+1}, [\hat{g}])$作为其共形无穷是唯一的等距。特别是，因为在\cite{LiQingShi}，我们证明了，如果Yamabe常数的共形无穷大$Y(S^{2k+1}, [\hat{g}])$是接近的圆形球，然后任何CCE流形填充必须是负弯曲和单连通，因此，如果$\hat{g}$是一个$\text{SU}(k+1)$不变的度量在$S^{2k+1}$这是接近的圆形度量，CCE度量填充是唯一的等距。利用连续性方法证明了当度量$\hat{g}$是$\text{SU}(k+1)$ -不变的时，具有预定共形无穷$(S^{2k+1}, [\hat{g}])$的非正曲CCE度量的存在性结果.
2017-12-18 math.DG
Conformally Covariant Boundary Operators and Sharp Higher Order Sobolev Trace Inequalities on Poincaré-Einstein Manifolds
本文为Poincaré-Einstein流形引入共形协变边界算子，建立高阶Dirichlet问题以恢复分数阶GJMS算子，并推导出相关高阶迹Sobolev不等式，最终结合Beckner不等式得到球上的尖锐高阶迹不等式。
2023-11-16 math.AP math.DG
Min-oo conjecture for fully nonlinear conformally invariant equations
在本文中，我们显示了刚性的结果，完全非线性椭圆共形不变方程的子域上的标准$n$ -球$\mathbb S^n$在适当的条件下沿边界。我们强调，我们的结果并不假设完全非线性方程，我们将工作。这证明了刚性的紧凑连接局部共形平坦流形$(M,g)$的边界，使Schouten张量的特征值满足一个完全非线性椭圆不等式，其边界等距的测地球$\partial D(r)$，其中$D(r)$表示一个测地球的半径$r\in (0,π/2]$在$\mathbb S^n$，并完全脐的平均曲率下界的平均曲率这测地球。在上述条件下，$(M,g)$必须等距于闭测地线球$\overline{D(r)}$。作为一个副产品，在尺寸$2$我们的方法提供了一个新的证明Toponogov定理的刚性紧凑的表面进行最短的简单测地线。Toponogov定理大致等价于双曲三维空间$\mathbb H^3$中球冠的刚性定理。事实上，我们将其推广到某些蒙日-安培方程的上解的刚性。
2018-11-22 math.AP math.DG
Biharmonic Conformal Immersions of Hypersurfaces: Dirac Rigidity and Mixed Clifford Geometry
Southern Methodist University（南方卫理公会大学）
本文研究双调和共形曲面，通过构造Laplace型算子将Ou方程组等价为单个Dirac方程，分类标量-手性分解，证明其刚性由Dirac判别式控制，为更广构造提供基线。
2026-10-27 math.DG
Conformally Natural extensions revisited
本文重新讨论了Douady和Earle在1986年《数学学报》第157卷中定义的$\SS^n$上测度的共形重心的概念。目的是将有理映射从黎曼球面$\Cbar\isom\SS^2$推广到（双曲）三球$\BB^3$，从而通过反射推广到$\SS^3$。由Douady和Earle在同胚的情况下开创的构造实际上给出了更一般的映射的扩展，例如$\C\subset\Cbar$上的整个超越映射。它适用于任何维度的地图。
2011-02-07 math.CV math.DG math.DS
Classification theorems for solutions of higher order boundary conformally invariant problems, I
本文证明了上半空间上满足共形不变非线性边界条件的非负多调和函数必须是“\emph{polynomials} + \emph{bubbles}“形式.这个非线性问题是由最近对边界GJMS算子和共形几何中的$Q$ -曲率的研究激发的。结果表明，在单位欧氏球的共形类中，存在具有平坦$Q$ -曲率和常边界$Q$ -曲率的边界点为单一奇异点的度量.此外，所有这些指标都是分类的。这一现象不同于具有平坦的数量曲率和恒定的中曲率的边界奇异度量，其中奇异集至少包含两个点。证明的一个重要组成部分是开发一种方法来分离高阶线性效应和边界非线性效应，以便捕获非线性问题的内核。
2016-09-20 math.AP math.DG
A volumetric Penrose inequality for conformally flat manifolds
本文研究了共形于$\R^{n}\setminus Ω, n\ge 3$的具有非负数量曲率的渐近平坦黎曼流形，使得它们的边界是极小超曲面。(Here，$Ω\subset \R^{n}$是具有光滑平均凸边界的开有界的.）我们证明了任何这样的流形的ADM质量下有界$(V/β_{n})^{(n-2)/n}$，其中$V$是$Ω$的欧几里德体积和$β_{n}$是欧几里德单位$n$ -球的体积。这对Bray和Iga的一个猜想\cite{brayiga}给出了部分证明.令人惊讶的是，我们不要求边界是最外面的。
2011-04-11 gr-qc math.AP math.DG
On Uniqueness And Existence of Conformally Compact Einstein Metrics with Homogeneous Conformal Infinity. II
本文研究具有齐次共形无穷远的共形紧爱因斯坦度量，证明了Sp(k+1)不变度量下的唯一性，给出先验估计并通过连续性方法得到非正曲率度量的存在性，还推广至Spin(9)不变的15维球面情形。
2023-11-05 math.DG
Conformal submanifolds, distinguished submanifolds, and integrability
针对黎曼符号共形几何，基于共形牵引子微积分给出任意维嵌入子流形核心局部理论，定义特异子流形并证明其性质，推广共形圆相关结果。
2025-04-15 math.DG
Serrin's Overdetermined Problem and Constant Mean Curvature Surfaces
对于所有的$N \geq 9$，我们发现光滑的整个epigraphs在$\R^N$，即光滑域的形式$Ω: = \{x\in \R^N\ / \ x_N > F (x_1,\ldots, x_{N-1})\}$，这不是半空间，其中的问题的形式$Δu + f(u) = 0 $在$Ω$有一个积极的，有界的解决方案0 Dirichlet边界数据和常数Neumann边界数据$\partial Ω$。这否定地回答了Berestycki、Caffarelli和Nirenberg \cite{bcn2}提出的大维数问题。在1971年，Serrin \cite{serrin}证明了一个有界域，这样一个超定问题是可解的，必须是一个球，在类比著名的结果由亚历山德罗夫说，一个嵌入紧凑的表面与常数中曲率（CMC）在欧几里得空间必须是一个球。在较低的维度，我们成功地提供了域的边界接近一个给定的CMC表面的Serrin的超定问题是可解的大膨胀的例子。
2013-10-16 math.AP math.DG
The first Steklov eigenvalue, conformal geometry, and minimal surfaces
考虑具有边界的紧致黎曼流形的几何与Dirichlet-to-Neumann映射的第一个非零本征值sigma_1（Steklov本征值）的关系。对于具有亏格伽玛和k个边界分量的曲面σ，我们得到了上界σ_1 L（\partial π）\leq 2（2gamma+k）π.我们试图找到最好的常数在这个不等式的环形曲面（伽玛=0和k=2）。对于旋转对称的度量，我们表明，最好的常数是通过诱导度量的一部分，在原点为中心的悬链线满足一个球体正交，因此是一个解决方案的自由边界问题的面积功能的球。对于一般类（不一定是旋转对称的）度量的环，我们称之为超临界，我们证明了$σ_1(\sig)L(\pΣ)$是占主导地位的临界悬链线与平等的当且仅当环是共形等价的临界悬链线的共形变换，这是一个等距的边界。我们证明了一般的共形度量的上界的任何维的流形，可以适当地共形浸入单位球的某些共形体积量。我们表明，这些界限时，只有达到最低限度的流形浸入第一Steklov特征函数。我们还利用这些思想证明了二维任意自由边界解的面积至少为π。
2010-12-03 math.DG
Low regularity Poincaré-Einstein metrics
证明了球上存在一个$C^{1,1}$共形紧的Einstein度量，它具有渐近截面曲率衰减到$-1$加上$e^{-2r}$阶项，其中$r$是到任意固定紧集的距离.这个度量没有$C^2$共形紧化。
2017-07-20 math.AP math.DG
Boundary connected sum of Escobar manifolds
设$(X_1, \bar g_1)$和$(X_2, \bar g_2)$是两个分别以$(M_1,g_1)$和$(M_2,g_2)$为边界的紧致黎曼流形. Escobar问题是在一个紧带边流形的流形上定义一个共形度量，该流形的边界数量曲率为零，而边界的中曲率为常数.本文通过在边界上的点附近切除半球构造了一个连通和$X=X_1 \sharp X_2$。在$X$上得到的度量具有零数量曲率和CMC边界。我们充分利用非本地方面的问题，并使用近年来开发的新工具来处理这类问题。我们的问题当然是一个非常著名的问题，在几何分析，这就是为什么我们认为它，但在本文件中的结果可以扩展到其他更多的分析问题，涉及连接和常数分数曲率。
2018-07-17 math.DG
Blow-up phenomena for scalar-flat metrics on manifolds with boundary
设（M，g）是一个紧的n维有边黎曼流形.本文研究M上的纯量平坦度量集，它们属于g的共形类，且边界为常中曲率超曲面。我们构造了单位球上的度量的例子，维数n>=25，对于这个集合是非紧的。这些流形有脐边界，但它们不是单位球的共形等价。
2011-05-04 math.AP math.DG
On the volume functional of compact manifolds with boundary with harmonic Weyl tensor
本文的主要目的之一是给出具有边界$\partial M$和调和Weyl张量的紧致流形$M$上的体积泛函的临界度量的完全分类，改进了Miao和Tam [18]关于完全局部共形平坦情形的相应分类.特别地，我们证明了在边界等距于标准球面$\mathbb{S}^{n-1}$的单连通紧致流形上的具有调和Weyl张量的临界度量在单连通空间型$\Bbb{R}^n,$ $\Bbb{H}^n$和$\Bbb{S}^n.$中必等距于测地球。首先，我们将总结这种关键指标的分类下巴赫-平坦假设，然后我们将证明这两个几何条件确实是等价的。
2017-10-17 math.DG
On a geometric equation with critical nonlinearity on the boundary
Escobar的一个定理断言，在具有与标准三维球不共形等价的边界的正三维光滑紧致黎曼流形上，$C^2$函数$H$是某个共形平坦度量的中曲率的充要条件是$H$在某处为正。我们证明了，当边界是脐点且函数$H$处处为正时，所有度量关于$C^2$范数都保持在一个紧集中，且所有解的全次数等于-1.
2002-05-22 math.AP math.DG
The $\partial$-Operator and Real Holomorphic Vector Fields
设$(M,h)$是Hermitian流形，$ψ$是$M$上的光滑权函数.最近在[10]和[9]中研究了全纯$(p,0)$ -型的加权Bergman空间$A^2_{(p,0)}(M,h, e^{-ψ})$上的$\partial$ -复形.结果表明，如果$h$是Kähler，并且适当的密度条件成立，则当$\partial$是全纯的（即，当实梯度场$\mathrm{grad}_hψ$是实全纯向量场时）。对于一般的厄米度量，如果没有挠张量$T_p{}^{rs}$的全纯性，这个性质就不成立。本文研究了Kähler流形和共形Kähler流形上具有实全纯梯度场的实值权函数的存在性及其与加权Bergman空间上的$\partial$ -复形的关系.对于$\mathbb C^n$上具有多径向势函数的Kähler度量，我们确定了所有具有实全纯梯度场的多径向权函数.对于复空间形式上的共形Kähler度量，我们首先确定具有全纯挠率的度量，这导致了几个有趣的例子，如Hopf流形$\mathbb{S}^{2n-1} \times \mathbb{S}^1$和单位球上的“半”双曲度量。对于其中的一些度量，我们进一步确定权重函数$ψ$与实全纯梯度场。他们提供了大量的三元组$(M,h,e^{-ψ})$的埃尔米特非凯勒流形的重量，其中$\partial$ -复形表现出上述的全纯性/对偶性。在这些例子中，我们详细研究了…
2020-07-29 math.CV math.DG
From Steklov to Laplace: free boundary minimal surfaces with many boundary components
本文研究了具有固定亏格和大量$k$边界分支的曲面上第一Steklov特征值$σ_1$的尖锐等周不等式.作为$k\to \infty$的自由边界极小曲面在单位球所产生的最大化的$σ_1$收敛到一个封闭的极小曲面在边界球所产生的最大化的第一拉普拉斯特征值的相应的闭曲面。对于某些类，我们证明了相应的面积以最优速率$\frac{\log k}{k}$收敛.这一结果提供了紧致域上自由边界极小曲面收敛于边界上闭极小曲面的第一个例子，为自由边界极小曲面的研究提供了新的方向，并提出了许多有待解决的问题.类似的现象被观察到的自由边界谐波映射与共形约束的形状最优化问题。
2021-09-22 math.DG math.SP
On critical dimensions for compactness in the boundary Yamabe problem, I
Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Hanyang University（汉阳大学）；University of Bath（巴斯大学）
本文构造了边界 Yamabe 方程具有无界正解序列的光滑非局部共形平坦度量，确定了不同曲率条件下紧致性失效的临界维数范围，并证明了约化能量二次项具有负的非退化局部极值。
2026-10-01 math.AP math.DG
Finsleroid gives rise to the angle-preserving connection
芬斯勒单位球称为{ \it芬斯勒曲面}，如果覆盖指标是一个常曲率的常曲率空间。我们证明了具有这种指标的Finsler空间具有一个显著的性质，即切空间是共形平坦的，其共形因子为Finsler度量函数的幂依赖.令人惊奇的是，在这样的空间中，由指标线上的测地线弧定义的双矢量角的概念可以很容易地从保角变换得到的黎曼空间中导出，这开辟了一条直接的方法，也可以导出联系系数和伴随的曲率张量。这样，我们就成功地将黎曼空间的Levi-Civita联络引入到Finsleroid空间，得到了等距联络。由此产生的连接系数是不对称的。然而，度规性条件保持良好，即所产生的芬斯勒度规张量的共变导数相同地为零。强调轴向芬斯勒曲面的${\mathbf\cF\cF^{PD}_{g}}$型的特殊情况下，明确详细评估。关键词：芬斯勒度量，联络，曲率，共形性质。
2009-10-06 math.DG math.MG
Entire conformal curves are affine or have super-Euclidean energy growth
该研究证明高维整共形曲线仅分为仿射曲线和超欧几里得能量增长两类，推导了相关刚性结论与应用，并给出了子流形共形等价的相关结果。
2025-09-04 math.CV math.DG
The causal topology of neutral 4-manifolds with null boundary
本文从中性度量的零锥的角度考虑4-流形拓扑的各个方面，我们称之为中性因果拓扑。特别是，我们构建和调查中性4-流形的零边界，产生从规范的3-和4-维设置。一个零超曲面由它的法线形成叶状，在中性的情况下，在每一点上继承一对完全零的平面。本文主要讨论了平面丛在一些经典情形下的结构。第一个构造是平坦中立4-空间到4-球的共形紧化。在这种情况下，边界上的零叶理是3-球面上的Hopf纤维化，并且边界上的全零平面是可积的。4-球上的度量是共形平坦的、标量平坦的、正的里奇曲率中性度量。第二种构造是三维空间形式中的定向测地线的四维空间的子集，配备了它的正则中性度量。我们考虑所有切于一个给定的嵌入严格凸2-球面的定向测地线。第三个是一个中立的几何模型的相交的两个表面在一个4-流形。这些曲面是三维欧氏空间中两个圆球的定向法线的集合，它们在所有定向线的四维空间中形成拉格朗日曲面。交叉的边界，他们的正常的邻里形式环面，我们证明是完全真实的和洛伦兹，如果领域不相交。最后，我们总结了这三种构造的可能拓扑应用，分别包括中性Kirby演算、中性纽结不变量和中性Casson句柄。
2016-10-24 gr-qc math-ph math.DG
