Low regularity Poincaré-Einstein metrics
Eric Bahuaud, John M Lee
证明了球上存在一个$C^{1,1}$共形紧的Einstein度量，它具有渐近截面曲率衰减到$-1$加上$e^{-2r}$阶项，其中$r$是到任意固定紧集的距离.这个度量没有$C^2$共形紧化。
We prove the existence of a $C^{1,1}$ conformally compact Einstein metric on the ball that has asymptotic sectional curvature decay to $-1$ plus terms of order $e^{-2r}$ where $r$ is the distance from any fixed compact set. This metric has no $C^2$ conformal compactification.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Geometrically finite Poincaré-Einstein metrics
我们通过扰动几何上有限的双曲度量的共形无穷大和在适当的加权Hölder空间中应用反函数定理来构造爱因斯坦度量的新例子。
The singular sets of degenerate and nonlocal elliptic equations on Poincaré-Einstein manifolds
本文针对庞加莱-爱因斯坦流形上自然出现的退化与非局部椭圆算子，建立定量分层和Minkowski型估计，并结合新的$ε$-正则性结果，得到奇异集的一致Hausdorff测度估计，揭示了几何与椭圆理论之间的精细协同。
Dynamical Stability and Instability of Poincaré--Einstein Manifolds
本文利用渐近双曲流形的扩张子熵变体，证明了Ricci流下Poincaré-Einstein度量的动力学稳定性与不稳定性，并通过局部正质量定理和体积比较进行刻画。
Dirichlet-to-Neumann Map for Poincaré-Einstein Metrics in Even Dimensions
本文研究了任意紧带边流形流形上偶维Poincaré-Einstein度量Dirichlet-to-Neumann映射的线性化问题。通过固定一个合适的规范，我们使线性化的爱因斯坦方程椭圆化。在这个规范中，Dirichlet-to-Neumann映射的线性化表现为0型椭圆算子的散射矩阵，由一些微分算子修改。利用0-演算研究了球上的散射矩阵，推广了Graham关于球上标准双曲度量的一个结果。
Conformally Covariant Boundary Operators and Sharp Higher Order Sobolev Trace Inequalities on Poincaré-Einstein Manifolds
本文为Poincaré-Einstein流形引入共形协变边界算子，建立高阶Dirichlet问题以恢复分数阶GJMS算子，并推导出相关高阶迹Sobolev不等式，最终结合Beckner不等式得到球上的尖锐高阶迹不等式。
Non-degeneracy of Poincaré-Einstein four-manifolds satisfying a chiral curvature inequality
Poincaré-Einstein度规$g$称为非简并度规，如果在Bianchi规范下，$g$不存在非零的无限小爱因斯坦形变，且这些形变存在于$L^2$中.我们证明了一个四维Poincaré-Einstein度量是非退化的，如果它满足一定的手征曲率不等式。将g的曲率算子中作用于自对偶2-形式的部分写成$R_+$。证明了如果$R_+$是负定的，则$g$是非退化的.这是Biquard和Lee的一个结果的手征推广，即负截面曲率的Poincaré-Einstein度规是非退化的
Renormalizing Curvature Integrals on Poincare-Einstein Manifolds
在分析了Poincaré-Einstein流形上的重整化方案之后，我们研究了标量黎曼不变量的重整化积分。重整化体积的行为是众所周知的，我们证明任何标量黎曼不变量重整化类似。我们考虑了特征形式及其在Poincaré-Einstein结构变化下的行为，并从Pfincaré的重整化积分得到Gauss-Bonnet定理的一个推广.
Poincaré-Einstein metrics and Yamabe invariants
本文证明了在$S^7$上存在无穷多个正共形类，它们不可能是球$B^8$上Poincaré-Einstein度量的共形无穷大.我们还证明了一个尖锐的不等式的Yamabe不变的共形无穷大和Yamabe不变的内部（经过适当的紧化）。
A Local Existence Result for Poincaré-Einstein metrics
给定一个维数为$n \geq 3$的闭黎曼流形$(M, g_M)$，证明了定义在共形无穷大为$[g_M]$的领邻域$M \times (0,1]$上的共形紧Einstein度量$g_{+}$的存在性.
A remark on the rigidity of conformally compact Poincar{é}-Einstein manifolds
本文给出了共形紧Poin-car{é}-Einstein流形的某个紧化的相对Yamabe不变量与其无穷远处边界的Yamabe不变量之间的一个最优不等式.作为应用，我们得到了双曲空间作为唯一共形紧Poincar{é}-Einstein流形的刚性的一个初等证明，该流形的共形无穷远点为圆球.
Self-dual and even Poincaré-Einstein metrics in dimension four
该研究证明四维自对偶偶Poincaré-Einstein度量的刚性与间隙定理，借边界共形不变量和体拓扑给出其存在阻碍，还发现三维黎曼流形的新标量共形不变量。
Poincare-Einstein metrics and the Schouten tensor
本文研究了具有边界的紧致流形内部的共形紧度量空间$g$，它具有Schouten张量$A_g$的初等对称函数$k^{th}$为常数的性质.当$k=1$时，这等价于熟悉的Yamabe问题，并且相应的度量是完全的，具有恒定的负数量曲率。我们表明，对于每一个$k$，这个问题的变形理论是通畅的，所以特别是一组共形类包含任何一个这些方程的解决方案是开放的空间中的所有共形类。然后我们观察到这些解空间的公共交与共形紧爱因斯坦度量的空间重合，因此这个空间是封闭解析子流形的有限交。
A construction of Poincaré-Einstein metrics of cohomogeneity one on the ball
我们在共形无穷大为Berger球的偶数维单位球上给出了一个显式的单参数Poincaré-Einstein度量光滑族。我们的构造是基于Page和Pope的Gibbons-Hawking型ansätz。该族包含双曲度量，在一端收敛到复双曲度量，而在另一端，配备有我们度量的球坍缩到具有孤立圆锥奇点的低维Poincaré-Einstein流形。
Poincaré-Einstein 4-manifolds with conformally Kähler geometry
本文研究共形类含Kähler度量的4维Poincaré-Einstein流形，将Einstein方程约化为Toda型方程，针对$\u212d^1$作用情形构建Dirichlet边值问题并证明存在唯一性，非微扰构造出共形无穷远为非正Yamabe型的无穷多族新度量。
A sharp relative comparison inequality for conformal fillings of Poincaré--Einstein manifolds
研究关于庞加莱 - 爱因斯坦流形共形填充的不等式，通过特定方法证明了精确相对比较不等式并建立刚性，证实了孙咏怡·张的猜想。
On the positivity of scattering operators for Poincaré-Einstein manifolds
本文主要研究Poincaré-Einstein流形上的散射算子。这些算子给出了共形无穷远域的分数GJMS算子$P_{2γ}$。若Poincaré-Einstein流形$(X^{n+1}, g_+)$是局部共形平坦的，且存在共形无穷$(M, [g])$的代表$g$，使得数量曲率$R$为正常数，且$Q_4>0$为正，则证明了$P_{2γ}$对$γ\in (1,2)$为正，从而第一实散射极小于$\frac{n}{2}-2$ .
Rigidity of Poincaré-Einstein manifolds with flat Euclidean conformal infinity
本文证明了共形无穷远为平坦欧氏空间的庞加莱-爱因斯坦流形的刚性定理，通过分析曲率张量在适配边界定义函数水平集上的传播完成证明，并给出非紧共形无穷远例子及与欧氏体积增长里奇平坦流形的类比。
Scalar Flat Compactifications Of Poincar{é}-einstein Manifolds And Applications
本文给出了Poincar{é}-Einstein流形上任意标量平坦共形紧化的边界的中曲率与数量曲率之间的一个积分不等式.作为第一个结果，我们得到了这样的流形的边界的共形半拉普拉斯算子的第一特征值的一个尖锐的下界。其次，在四维情形下给出了重整化体积的一个新的上界。最后，给出了Dirac算子第一特征值的一些估计.
Eigenvalue Estimate of the Dirac operator and Rigidity of Poincare-Einstein Metrics
利用共形Laplace算子和共形中曲率算子的第一特征值重新讨论了有边自旋流形上Dirac算子的特征值估计. Hijazi-Montiel-Zhang和Raulot在较早的时候研究了这些问题，我们在边界手征算子存在的较弱假设下重新证明了它们。此外，在这些带边界的自旋流形上，我们证明了当Dirac算子的第一非零特征值达到最小值时，某些Poincare-Einstein度量的任何$C^{3,α}$共形紧化必是标准半球，和某些Poincare的任何$C^{3,α}$共形紧化，当边界Dirac算子的第一正特征值达到一定值时，Einstein度规必然是欧几里得空间中的扁球在两种情况下，Poincare-Einstein度量是标准双曲度量。
A class of compact Poincare-Einstein manifolds: properties and construction
我们开发了一个几何和明确的建设原则，产生类庞加莱-爱因斯坦流形，更一般的几乎爱因斯坦流形。几乎爱因斯坦流形满足爱因斯坦条件的推广;它们是开稠密子空间上的爱因斯坦，并且一般来说，具有共形尺度奇点集，对于爱因斯坦度量是共形无穷大。特别地，该构造可以应用于产生紧致庞加莱-爱因斯坦流形的族，以及紧致无边界的几乎爱因斯坦流形的类。我们得到的分类结果表明，该结构基本上耗尽了一类几乎爱因斯坦（和庞加莱-爱因斯坦）流形。我们发展了允许多个相容的几乎爱因斯坦结构的固定共形结构的一般理论。我们还表明，在一类情况下，这些都是典型的相关家庭的常数中曲率全脐嵌入超曲面。
Maskit combinations of Poincare-Einstein metrics
我们建立了渐近双曲爱因斯坦度量的边界连通和定理，这不需要非退化假设。我们还表明，如果这两个度量有标量正共形无穷大，那么同样适用于此边界连接。
Poincaré-Einstein 4-manifolds with cusps
本文构造了多种带尖点的庞加莱-爱因斯坦4流形，包括无限族爱因斯坦度量，并回答了Anderson关于尖点形成的问题。
On the Poincaré-Einstein manifolds with cylindrical conformal infinity
本文证明具有柱形共形无穷远的非正曲率Poincaré-Einstein流形必为双曲，并在圆因子长度足够大或Weyl曲率能量足够小时给出唯一性，通过建立新的ε-正则性实现。
Renormalized Yang-Mills Energy on Poincaré-Einstein Manifolds
本文推广 Chang-Qing-Yang 方法并结合散射理论，证明六维 Poincaré-Einstein 空间的重整化 Yang-Mills 能量可由局部共形不变被积函数的体分表示，并与七维情形的反常边界被积函数对应。
Some remarks on conic degeneration and bending of Poincaré-Einstein metrics
设$(M,g)$是具有$c_1 > 0$的紧致Kähler-Einstein流形.用$K\to M$表示正则线丛，其全空间为$X$，$X_0$表示通过沿其零截面吹落$X$而获得的奇异空间。我们采用了一个建设的页面和教皇，并讨论了一个有趣的多参数家庭的庞加莱-爱因斯坦度量$X$。其中一个单参数子集$\{g_t\}_{t>0}$具有如下性质：与$t\searrow 0$一样，$g_t$收敛于$X_0$上的PE度量$g_0$，而$t^{-1}g_t$收敛于$X$上的完全Ricci平坦Kähler度量$\hat{g}_0$.另一个1参数的子族有一个边缘奇点沿$X$的零部分，锥角取决于参数，但有恒定的共形无穷大。这说明了庞加莱-爱因斯坦模空间的一些意想不到的特征。
Ambient and Poincaré metrics for CR $3$-manifolds associated with the self-dual Einstein ACH metric
本文从自对偶爱因斯坦ACH度量出发，为3维CR流形的Fefferman共形流形构造了新的环境与庞加莱度量，其满足无穷阶爱因斯坦-麦克斯韦型方程，可用于构造CR不变算子，还实现了3维所有阶CR GJMS算子的环境度量构造。
Spectral characterization of Poincaré-Einstein manifolds with infinity of positive Yamabe type
本文给出了在$n+1>3$维上具有正Yamabe型共形无穷远的共形紧Einstein流形的谱刻画。更精确地说，我们证明了共形紧致Einstein流形$(X,g)$的最大实散射极点小于$\ndemi -1$的充要条件是$(X,g)$的共形无穷远是正Yamabe型的.如果满足这个正性，我们还证明了共形无穷远点上的分数共形拉普拉斯算子$P(α)$的格林函数对所有$α\in [0, 2]$都是非负的。
Kähler-Einstein metrics with mixed Poincaré and cone singularities along a normal crossing divisor
设X是Kähler流形，D是具有简单正规交叉支集且系数在1/2和1之间的R-因子.假设K_X+D是充分的，根据D的系数证明了具有Poincaré和锥混合奇性的X \D上的负曲Kahler-Einstein度量的存在唯一性.作为应用，我们证明了一个关于（X，D）的全纯张量场的消灭定理.
A note on the Compactness of Poincare-Einstein manifolds
对于共形紧Poincaré-Einstein流形$(X,g_+)$，我们考虑两种类型的紧化，一种是$\bar{g}=ρ^2g_+$，其中$ρ$是一个固定的光滑定义函数，另一种是带连续参数$s>\frac{n}{2}$的适应（包括Festhiman-Graham）紧化$\bar{g}_s=ρ^2_sg_+$.本文主要证明了：对于一组具有正Yamabe型共形无穷大的共形紧Poincaré-Einstein流形$\{(X, g_{+}^{(i)})\}$，$\{\bar{g}^{(i)}\}$在$C^{k,α}(\overline{X})$拓扑中是紧的当且仅当$\{\bar{g}_s^{(i)}\}$在某个$C^{l,β}(\overline{X})$拓扑中是紧的，条件是$\bar{g}^{(i)}|_{TM}=\bar{g}_s^{(i)}|_{TM}=\hat{g}^{(i)}$和$\hat{g}^{(i)}$对每个$i$都有正数量曲率.关于$(k,α)$和$(l,β)$的精确关系，见定理1.1和推论1.1。
A sub-product construction of Poincare-Einstein metrics
给定任意两个Einstein（伪）度量，若它们的数量曲率适当相关，我们给出了一个Poincaré-Einstein（伪）度量的显式构造，其共形无穷大是初始度量乘积的共形类.我们表明，这些度量是等价的环境度量给定的共形结构。环境度规具有与共形完整性一致的完整性。在一般情况下，环境度规直接产生为原始爱因斯坦空间上的度规锥的乘积。一般来说，我们构造的庞加莱度量的共形无穷大不是爱因斯坦度量，因此这描述了一类非共形的爱因斯坦度量，对于这些度量，（费曼-格雷厄姆）阻塞张量为零。
Families of degenerating Poincaré-Einstein metrics on $\mathbb{R}^4$
我们提供的第一个例子连续家庭的庞加莱-爱因斯坦度量发展尖点的平凡拓扑$\mathbb{R}^4$。我们还展示了家庭的度量与意想不到的退化在其共形无穷大。这些都是从德贝弗和普列巴斯基-德米亚琴斯基的手稿的黎曼版本中获得的。我们还指出如何构建更复杂的拓扑结构上类似的例子。
Poincare-Lovelock metrics on conformally compact manifolds
在研究共形几何和物理学中的AdS/CFT对应时，一个重要的工具是共形紧致爱因斯坦度规的费曼-格雷厄姆展开。我们表明，共形紧凑的度量满足推广的爱因斯坦方程，庞加莱-洛夫洛克度量，也有费曼-格雷厄姆扩展。此外，我们还证明了在n-球面上的圆度量附近的共形度量类具有满足Lovelock方程的球填充，推广了Graham-Lee关于Einstein度量的存在性结果.
Almost Einstein and Poincare-Einstein manifolds in Riemannian signature
几乎爱因斯坦流形满足的方程是爱因斯坦方程的一个轻微的弱化;爱因斯坦度量、庞加莱-爱因斯坦度量和某些Ricci平坦渐近局部欧氏结构的紧化是特例。控制方程是关于函数的共形不变超定偏微分方程。远离这个零点的几乎爱因斯坦结构是爱因斯坦，而零点集给出了一个尺度奇点集，它可以被看作是爱因斯坦度量的共形无穷大。在这篇文章中，我们给出了一个可能的规模奇异空间的分类，并推导出几何结果，这些明确地涉及到的内在共形几何的共形结构的环境几乎爱因斯坦流形。类的例子构造。一个兼容的推广的恒定数量曲率条件也开发。这几乎包括爱因斯坦作为一个特例，当它的曲率适当地为负时，与渐近双曲结构的概念密切相关。
Einstein spacetimes with weak regularity
本文综述了最近关于曲率定义在弱意义下的广义相对论爱因斯坦方程的研究工作。我们构造了弱正则时空，在其中脉冲引力波和冲击波都能传播。
Desingularisation de metriques d'Einstein. II
我们计算了四维Poincare-Einstein度规通过A1奇点的轨道型Poincare-Einstein度规壁的一个过壁公式。这是基于一个形式主义，使处理高阶项的爱因斯坦方程在此设置。还推导出了其他一些结果。
Regularity for Harmonic - Einstein Equation
建立了调和-爱因斯坦方程的正则性定理.作为局部正则性的副产品，我们还得到了调和-爱因斯坦方程的紧性定理.该方法主要是由\cite{BKN89}、\cite{Tian90}、\cite{TV05a}等使用和发展的Moser迭代技术。
Distinguished curves and first integrals on Poincaré-Einstein and other conformally singular geometries
我们对待的问题的定义，并在一个实际的方式，一个适当的类的区别曲线庞加莱-爱因斯坦流形，和其他共形奇异几何的特点。这些“广义测地线”同意测地线远离共形奇点集，并满足自然的“边界条件”，在他们满足或交叉的度量奇点集。当它们与共形圆重合时，我们也进行了计算。在（庞加莱-）爱因斯坦流形的情况下，我们能够提供一个非常普遍的理论，首次积分这些杰出的曲线。除了概述的一般程序外，还给出了一个具体的例子。
On the problem of filling by a Poincaré-Einstein metric in dimension 4
本文研究四维空间中通过庞加莱-爱因斯坦度量填充问题，建立紧致性结果并推导填充存在性结论。
Conformal Dirichlet-Neumann Maps and Poincaré-Einstein Manifolds
保角描述庞加莱-爱因斯坦流形的开发：这些结构被视为一个特殊的情况下，自然弱化的爱因斯坦条件称为几乎爱因斯坦结构。这是用于两个目的：阐明之间的关系散射建设的格雷厄姆-Zworski和高阶共形Dirichlet-诺伊曼映射布兰森和作者;勾勒一个新的建设非本地（狄利克雷到诺伊曼型）共形运营商之间的张量丛。
Escobar-Yamabe compactifications for Poincare-Einstein manifolds and rigidity theorems
设$(X^{n},g_+) $ $(n\geq 3)$是一个Poincaré-Einstein流形，它是$C^{3,α}$共形紧的，具有共形无穷$(\partial X, [\hat{g}])$ .在通过边界定义函数$ρ$的共形紧化$(\overline{X}, \bar g=ρ^2g_+)$上，Yamabe常数有两种类型：$Y(\overline{X},\partial X,[\bar g])$和$Q(\overline{X},\partial X,[\bar g])$ . (See定义（\ref{def.type1}）和（\ref{def.type2}））。在\cite{GH}中，Gursky和Han给出了$Y(\overline{X},\partial X,[\bar g])$和$Y(\partial X,[\hat{g}])$之间的一个不等式.本文首先证明了Gursky-Han定理中的等式成立当且仅当$(X^{n},g_+)$与标准双曲空间$(\mathbb{H}^{n}, g_{\mathbb{H}})$等距。其次，我们给出了$Q(\overline{X},\partial X,[\bar g])$与$Y(\partial X, [\hat g])$之间的一个不等式，并证明了该不等式成立的充要条件是$(X^{n},g_+)$与$(\mathbb{H}^{n}, g_{\m…
Lower Bounds for the Relative Volume of Poincare-Einstein Manifolds
本文证明了对于具有非负Yamabe型共形无穷$(M,[\hat{g}])$的Poincaré-Einstein流形$(X^{n+1},g_+)$，边界的分数Yamabe常数提供了相对体积的下界.更明确地说，对于任何$γ\in (0,1)$，$$ \left(\frac{Y_{2γ} (M,[\hat{g}])}{Y_{2γ} (\mathbb{S}^n , [g_{\mathbb{S}}])}\right)^{\frac{n}{2γ}} \leq \frac{V(Γ_t(p),g_+)}{V(Γ_t(0),g_{\mathbb{H}})} \leq \frac{V( B_t(p),g_+)}{V( B_t(0), g_{\mathbb{H}})} \leq 1,\quad 0<t<\infty, $$，其中$B_t(p)$，$Γ_t(p)$是$(X,g_+)$中半径$t$的测地球和测地球体，中心在$p\in X^{n+1}$ ; $B_t(0)$，$Γ_t(0)$是$\mathbb{H}^{n+1}$中的测地球和测地球体，中心在$0\in\mathbb{H}^{n+1}$。
Einstein manifolds and extended Poincaré algebras
本文基于Córtes的构造方法，为满足特定条件的伪欧几里得空间和克利福德代数模，构建了一系列具有负标量曲率的黎曼Einstein齐性空间。
The Dirichlet-to-Neumann Map for Poincaré-Einstein Fillings
本文研究 Poincaré-Einstein 填充的 Dirichlet-to-Neumann 映射，构造共形不变的超曲面不变量，并证明其在偶数维情形下的唯一性，同时推广到奇数维共形平坦边界情形。
Computing renormalized curvature integrals on Poincaré-Einstein manifolds
本文提出一种计算庞加莱-爱因斯坦流形上重整化曲率积分的通用方法，揭示了Albin和Chang-Qing-Yang的Gauss-Bonnet型公式之间的联系，并识别出后者公式中的标量共形不变量。
Regularity of Einstein Manifolds and the Codimension 4 Conjecture
本文研究了具有有界Ricci曲率的非塌陷黎曼流形$(M^n,g)$及其Gromov-Hausdorff极限空间$(M^n_j,d_j)\stackrel{d_{GH}}{\longrightarrow} (X,d)$的正则性，其中$d_j$表示黎曼距离.我们的主要结果是余维$4$猜想的解决方案，即$X$是光滑的余维$4$的闭子集。我们结合这一结果与定量分层的想法，以证明先验$L^q$估计的全曲率$|Rm|$的所有$q<2$。在爱因斯坦流形的情况下，我们改进这一估计的规律性规模。我们应用这证明了安德森的一个猜想，收集$4$ -流形$(M^4,g)$与$|Ric_{M^4}|\leq 3$，$Vol(M)>v>0$，和$diam(M)\leq D$包含最多有限数量的同胚类。一个本地版本，这是用来表明，noncollapsed $4$ -流形有界里奇曲率先验$L^2$黎曼曲率估计。
On the regularity problem of complex Monge-Ampere equations with conical singularities
在$(0, 2π)$中沿着带角度的光滑因子具有圆锥奇点的度量范畴中，我们证明了Kähler-Einstein方程的局部弱解（$C^{1,1}-$解）实际上具有最大正则性，这意味着度量在奇异极坐标中实际上是Hölder连续的.这表明Guenancia-Paun \cite{GP}构造的弱Kähler-Einstein度量和Yao \cite{GT}独立构造的弱Kähler-Einstein度量实际上都是强锥Kähler-Einstein度量。关键的一步是建立定义在$\C^{n}$上的弱锥Kähler-Ricci平坦度量的Liouville型定理，它依赖于锥环境下的Calderon-Zygmund理论.
Sharp Yamabe Bounds for Spherical Three-Space Forms via Four-Dimensional Poincaré--Einstein Compactness
针对球面三维空间形式M=S³/Γ，通过四维庞加莱-爱因斯坦填充结合等变Fredholm奇偶性，证明其Yamabe常数的Sharp界为|Γ|^(-2/3)Y(S³)，得到了该类空间形式的Yamabe常数精确值。
Residue Family Operators on Spinors and Spectral Theory of Dirac operator on Poincaré-Einstein Spaces
本文研究半黎曼$Spin$ -流形中子流形的共形$Spin$ -子几何，主要研究共形$Spin$ -流形$(M,[h])$及其Poincaré-Einstein度量$(X,g_+)$ .我们的方法是基于Dirac算子在周围$Spin$ -流形上的谱理论，并将旋量值亚纯分布族与旋量上的留数族算子$\slashed{D}_N^{res}(h;λ)$所给出的留数相关联.我们开发的基本方面和性质的$\slashed{D}_N^{res}(h;λ)$，包括共形协变，共形协变算子的平坦和弯曲的半黎曼$Spin$ -流形的因子分解性质，和泊松变换。
Boundary Regularity for Conformally Compact Einstein Metrics in Even Dimensions
推广Michael Anderson的思想，研究了偶维共形紧Einstein度规的边界正则性。我们的方法的做法是查看周围的障碍张量的消失作为一个n阶方程组的组件的紧化的给定度量。这一点，再加上边界条件的紧化，以满足提供足够的信息，以适用于经典的边界正则性结果。然后，这些结果提供了局部和全球版本的有限边界正则性的组件的紧化。
Boundary regularity, uniqueness and non-uniqueness for AH Einstein metrics on 4-manifolds
本文研究了渐近双曲Einstein度量的几个方面，主要是在4-流形上。我们证明了边界正则性（在无穷远），这样的度量和自然条件下的边界数据建立的唯一性。通过对显式黑洞度规的研究，证明了对于给定共形无穷大的AH-爱因斯坦度规，唯一性和有限性都不成立。然后，我们描述自然条件，足以确保有限性。
Fractional Yamabe problem on locally flat conformal infinities of Poincare-Einstein manifolds
针对局部平坦的Poincaré-Einstein流形共形无穷远处的分数次Yamabe问题，用Bahri-Coron代数拓扑方法规避正质量定理缺失问题，证明存在常分数次数量曲率黎曼度量。
Orbifold regularity of weak Kahler-Einstein metrics
本文证明了Kahler-Einstein流形的任何非坍缩的紧Gromov-Hausdorff极限要么是光滑的，要么是在复余维至少为3的子簇外的轨道。
Renormalized Area for Minimal Hypersurfaces of 5D Poincaré-Einstein Spaces
本文推导了 5 维 Poincaré-Einstein 空间中 Graham-Witten 极小超曲面重正规化面积的 Gauss-Bonnet 公式，将其表示为黎曼不变量的积分，并基于无穷远共形几何刻画了具有 $L^2$ 第二基本形式的极小超曲面。
Finite Boundary Regularity for Conformally Compact Einstein Manifolds of Dimension 4
证明了具有Hölder连续数量曲率和$C^{m,α}$边界度量的$4-$维$4-$共形紧Einstein流形有$C^{m,α}$紧化.研究了新结构和新定义函数的规律性。这是对Anderson工作的补充证明，也是Helliwell在四维空间中结果的改进。
Conformal Fundamental Forms and the Asymptotically Poincaré--Einstein Condition
一个重要的问题是确定在什么情况下共形紧流形上的度量是共形的庞加莱-爱因斯坦度量。这样的共形重标度通常被边界超曲面嵌入的共形不变量所阻碍，其中第一个是无迹的第二基本型，然后，在下一个阶，无迹的Fialkow张量。我们表明，这些张量是最低阶的例子，在一个序列的共形不变的更高的基本形式确定的数据的共形超曲面嵌入。我们给出了这些典型的外在曲率的建设。我们的主要结果是：这些基本形式的消失是共形紧度量与渐近Poincaré-Einstein度量共形相关的一个充要条件.更一般地说，这些更高的基本形式是共形超曲面不变量研究的基础。由于爱因斯坦度量必然具有常数的数量曲率，我们的方法采用渐近解的奇异Yamabe问题，选择一个渐近区分共形紧度量。我们的方法依赖于共形拖拉机演算，因为这是我们在这里进一步发展的共形超曲面嵌入的一般理论的扩展的关键。特别地，我们给出了黎曼超曲面嵌入的经典高斯公式和高斯定理的详细的拖拉机类似物。
Generalized Krein formula and determinants for even dimensional Poincare-Einstein manifolds
对于一类偶数维共形紧流形（X，g），通过将重整化迹泛函应用于Laplacian的谱测度，定义了广义Krein谱函数.然后，我们表明，这是相位的Kontsevich-Vishik行列式detS（s）的散射算子S（s）的（拉普拉斯算子）g和我们分析的因子detS（s）。作为对凸余紧双曲型函数的应用，我们得到了Selberg Zeta函数Z（s）的一个函数方程，给出了（X，g）的共形无穷远点的GJMS共形Laplacian行列式关于Z（s）的特殊值的表达式，并证明了Krein函数的一个尖锐的Weyl型渐近.
A Gauss-Bonnet formula for the renormalized area of minimal submanifolds of Poincaré-Einstein manifolds
本文证明偶维极小子流形在 Poincaré-Einstein 流形中的重整化面积可由欧拉示性数与共形不变量积分线性表示，并在二维和四维验证了外在 Q-曲率的分解猜想。
Codimension four regularity of generalized Einstein structures
我们建立了余维4正则性的noncollapsed序列的度量与界的自然推广的Ricci张量。我们得到了这类空间的先验L2曲率估计，作为推论，得到了其同态有限性结果和刚性定理。
Boundary regularity of conformally compact Einstein metrics
我们证明了C^2共形紧的黎曼爱因斯坦度量在3维和所有偶数维上都具有光滑的共形紧化，并且在大于3的奇数维上是多齐性的。
Rough Solutions of the Einstein Constraint Equations
我们构造了真空爱因斯坦约束方程的低正则解。特别是，在3流形上，我们得到的解决方案与度量的$H^s\loc$与$s>{3\over 2}$。约束方程的最大渐近欧氏解理论完全归结于低正则性设置。此外，每一个粗糙的，最大的，渐近欧几里德解决方案可以近似在一个适当的拓扑结构的光滑解决方案。这些结果在爱因斯坦发展方程粗糙解的存在性定理中有应用。
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