The geometry of conformally Einstein metrics with degenerate Weyl tensor
用张量条件共形地刻画爱因斯坦流形的问题最近在M。列表，并在工作中由A。R. Gover和P. Nurowski。他们的结果适用于满足外尔张量\W的“非退化”条件的度量。我们研究了共形爱因斯坦空间（黎曼签名）上产生的叶理的几何，在这个条件失败，然后允许我们刻画一般类的局部共形爱因斯坦黎曼流形退化的Weyl张量。
2006-08-24 math.DG
Gap phenomena and curvature estimates for Conformally Compact Einstein Manifolds
本文首先利用$[12]$中的结果，去掉了$[9]$中的间隙定理中关于Weyl曲率的$L^2$有界性的假设，从而得到了一类重整化体积很大的共形紧Einstein流形的间隙定理.我们还使用爆破方法来获得曲率估计共形紧爱因斯坦流形与大重整化体积。本文的第二部分是关于具有大Yamabe常数共形无穷大的共形紧Einstein流形。基于$[15]$中的思想，我们给出了共形紧Einstein流形上相对体积不等式$(1.9)$的完整证明.因此，我们得到了一般维数下共形紧爱因斯坦流形的刚性定理的完整证明，没有自旋结构的假设（参见。$[29, 15]$）以及具有极大Yamabe常数的共形无穷大的共形紧Einstein流形的新曲率箍缩估计。我们还得到了具有大Yamabe常数共形无穷大的共形紧Einstein流形的曲率估计。
2014-10-25 math.DG
Locally conformally flat quasi-Einstein manifolds
本文证明了任何完备的局部共形平坦的$n\geq 3$维拟爱因斯坦流形都是局部翘曲积，它具有$(n-1)$维常曲率纤维.这一结果也包括了局部共形平坦梯度Ricci孤子的情形。
2011-02-04 math.DG
A remark on the rigidity of conformally compact Poincar{é}-Einstein manifolds
本文给出了共形紧Poin-car{é}-Einstein流形的某个紧化的相对Yamabe不变量与其无穷远处边界的Yamabe不变量之间的一个最优不等式.作为应用，我们得到了双曲空间作为唯一共形紧Poincar{é}-Einstein流形的刚性的一个初等证明，该流形的共形无穷远点为圆球.
2018-03-08 math.DG
Characterizations Of Weakly Conformally Flat And Quasi Einstein Manifolds
首先，我们证明了一条直线和一个纤维流形的翘曲乘积是弱共形平坦的和拟爱因斯坦的当且仅当纤维是爱因斯坦的。其次，我们刻画并分类了满足弱（和双弱）共形平坦和拟爱因斯坦（$η$ -Einstein）条件的切触（特别是$K$ -切触）黎曼流形.最后，我们给出了具有调和Weyl张量和非位似共形（包括闭）向量场的半黎曼时空（包括四维时空）的局部分类和刻画.
2022-12-01 math.DG
Global obstructions to conformally Einstein metrics in dimension six
给出了封闭六维流形上的一个整体共形不变量，它阻碍了共形Einstein度量的存在。我们表明，这个障碍是不平凡的，乘一个常数，是唯一的这样的不变。这也产生了一个（可能是平凡的）的同形不变量，阻碍了爱因斯坦度量的存在。我们还讨论了具有无穷大基本群的闭六维流形上阻碍共形Einstein度量存在的整体共形不变量。
2022-07-05 math.DG
Conformally Einstein Lorentzian Lie groups with Heisenberg symmetry
我们描述了海森堡群的所有洛伦兹半直扩张，它们是共形的爱因斯坦。作为一个附带的结果，Bach平坦的左不变的洛伦兹度规的半直接扩展的海森堡群进行了分类，从而提供了新的背景解的共形引力。
2023-03-01 math.DG
Instability of conformally Kähler, Einstein metrics
本文证明了非半共形平坦、具有非负标量曲率的共形凯勒紧致或ALF爱因斯坦4-流形的不稳定性，并应用于所有已知非超凯勒引力瞬子及Chen-Lebrun-Weber度量。
2025-02-09 math.DG
Topics in conformally compact Einstein metrics
我们讨论了一些主题在该地区的共形紧凑爱因斯坦度量，主要集中在全球存在的问题，找到这样的度量与任意规定的共形无穷大。本文部分是这方面的调查，但也提出了新的成果和一些开放的问题。
2005-11-02 math.DG
The Einstein-Maxwell Equations and Conformally Kaehler Geometry
Page在CP_2 #（-CP_2）上的Einstein度规与一个极值Kaehler度规共形相关.本文构造了Einstein-Maxwell方程组的一族共形Kähler解，它使Page度规变形，同时覆盖了CP_2 #（-CP_2）的整个Kaehler锥，同样的方法也在每个Hirzebruch曲面上得到类似的解.这使得我们可以在光滑的4-流形S^2 × S^2和CP_2 #（-CP_2）上显示无穷多个几何上不同的爱因斯坦-麦克斯韦方程组的解族。
2015-04-24 math.DG
An invariant related to the existence of conformally compact Einstein fillings
定义了维数为$4k$的紧自旋流形$X$的一个不变量，该流形在其边界上具有正Yamabe不变量的度量$h$.这个不变量的消失是$h$的共形类成为$X$上共形紧Einstein度量的共形无穷大的必要条件。
2018-01-13 math.DG
Compactness of conformally compact Einstein 4-manifolds II
本文建立了一类共形紧Einstein四维流形的紧性结果。在本文的第一部分中，我们改进了Chang-Ge的早期结果。作为应用，在第二部分中，我们得到了Weyl曲率的L^2-范数较小时扰动条件下的一些紧性结果.我们还得到了在Graham-Lee的早期工作中构造的4-Ball上共形紧Einstein度量的全局唯一性。
2019-07-12 math.DG
Compactness of conformally compact Einstein manifolds in dimension 4
本文建立了$4$维流形上共形紧Einstein度量的一些紧性结果。我们的结果是在一些局部和非局部共形不变量的行为，共形无穷远处的边界度量的紧性以及流形的拓扑的假设下得到证明的.
2018-10-02 math.DG
p-Biharmonic hypersurfaces in Einstein space and conformally flat space
本文给出了黎曼流形中p-双调和超曲面的一些新性质。我们还刻画了爱因斯坦空间中的p-双调和子流形。我们构造了一个新的真p-双调和超曲面的例子。我们提出了一些开放的问题。
2021-11-23 math.DG
Conformally Kähler, Einstein-Maxwell metrics on Hirzebruch surfaces
本文证明了Futaki和Ono在某些Hirzebruch复曲面上发现的一个特殊的Killing势族，产生了新的共形Kähler，Einstein-Maxwell度规.通讯员Kähler指标是任意的，但他们不是由卡拉比Anabel给出。这回答了Futaki-Ono提出的积极问题。
2020-10-19 math.DG
Einstein Manifolds, Self-Dual Weyl Curvature, and Conformally Kaehler Geometry
吴鹏最近通过条件det（W^+）> 0给出了紧致定向四维流形上正数量曲率的共形Kaehler，Einstein度量的一个漂亮刻画.在本说明中，我们通过对他的结果提供完全不同的证明来支持他的主张。然后，我们提出了我们的方法的进一步结果，该方法建立在以前开发的技术基础上（LeBrun 2015）。
2019-09-22 math.DG
On the structure of conformally compact Einstein metrics
本文的主要结果是：给定流形上的共形紧Einstein度量空间是光滑的、无限维的巴拿赫流形，只要它是非空的，推广了Graham-Lee和Biquard的早期工作.我们还证明了完整的边界正则性，这样的度量在4维，和一个局部存在性和唯一性定理，这样的度量与规定的度量和应力-能量张量在共形无穷大，再次在4维。这个结果也适用于具有正宇宙学常数的洛伦兹-爱因斯坦度规。
2010-03-14 math.DG
On Uniqueness of Conformally Compact Einstein Metrics with Homogeneous Conformal Infinity
本文证明了对于$S^3$上的Berger度量$\hat{g}$，以$(S^3, [\hat{g}])$为共形无穷远的$4$球$B_1(0)$上的非正曲共形紧Einstein度量在等距上是唯一的，它是Pedersen \cite{Pedersen}构造的度量.特别地，由于在\cite{LiQingShi}中，我们证明了如果共形无穷大$Y(S^3, [\hat{g}])$的Yamabe常数接近于圆形球面的Yamabe常数，则任何填充的共形紧Einstein流形都必须是负弯曲和单连通的，因此如果PDMATHAMM是PDMATHAMN上的Berger度量，并且$Y(S^3, [\hat{g}])$接近于圆形度量，则填充的共形紧Einstein度量在等距上是唯一的。
2017-02-05 math.DG
Conformally Kähler, Einstein--Maxwell metrics and boundedness of the modified Mabuchi-functional
我们证明了，如果紧致光滑极化复流形在相应的Hodge Kähler类中共形地存在Kähler，Einstein-Maxwell度量，或者更一般地，存在具有常数$(ξ, a, p)$ -数量曲率的Kähler度量，则该度量使$(ξ,a,p)$ -Mabuchi泛函最小化.我们的证明方法扩展了唐纳森介绍的方法和开发的李和萨诺-Tipler，通过有限维近似和广义平衡度量。作为我们结果的应用和Koca-Tønnesen-Friedman最近的构造，我们描述了亏格大于2的几何直纹复曲面上的Kähler类，它们共形地承认Kähler，Einstein-Maxwell度量.
2018-09-21 math.DG
Automorphisms and deformations of conformally Kähler, Einstein-Maxwell metrics
我们得到了共形Kähler，Einstein-Maxwell度量的全纯自同构群的一个结构定理，推广了Matsushima，Licherowicz和Calabi在Kähler-Einstein，cscK和极值Kähler情形下的经典结果.结合LeBrun，Apostolov-Maschler和Futaki-Ono的结果，完成了共形Kähler，Einstein-Maxwell度规在$\mathbb{CP}^1 \times \mathbb{CP}^1$上的分类.我们还使用我们的结果，以引进（相对）Mabuchi能量在更一般的上下文中的$(K, q, a)$ -极值Kähler度量在一个给定的Kähler类，并表明存在的$(K, q, a)$ -极值Kähler度量是稳定的小变形下的Kähler类，Killing向量场$K$和归一化常数$a$。
2017-10-06 math.DG
Uniform K-stability and Conformally Kähler, Einstein-Maxwell geometry on toric manifolds
共形Kähler度量、Einstein-Maxwell度量和$f$ -极值度量是Kähler几何中正则度量的推广。引入了环面Kähler流形的一致K-稳定性，证明了一致K-稳定性是环面流形上$f$ -极值度量存在的必要条件.进一步证明了一致K-稳定性等价于相对K-能量的适当性。
2022-08-08 math.DG
Harmonic maps and the topology of conformally compact Einstein manifolds
研究了完备渐近双曲Einstein流形的拓扑，使得其共形边界具有正Yamabe不变量。证明了从这类流形到任意非正曲流形的映射都是同伦平凡的。我们的证明是基于一个Bochner型参数调和映射。
2001-12-03 math.DG
Conformally Einstein Products and Nearly Kähler Manifolds
本文的第一部分研究了紧致黎曼流形（M，g）与R的黎曼积是共形Einstein的。然后我们考虑Gray Hervella分类中的W_1+W_4型紧6维几乎Hermitian流形，并证明（在某些正则性假设下）它们是紧Sasaki-Einstein 5维流形的等距映射环面。特别地，我们得到了非齐次局部（非全局）共形的近凯勒紧流形的例子。
2008-12-05 math.DG
On compactness conformally compact Einstein manifolds and uniqueness of Graham-Lee metrics, III
Princeton University（普林斯顿大学）；IMT, Université Toulouse 3（图卢兹第三大学数学研究所）；Huazhong University of science and technology（华中科技大学）；UCSC（加州大学圣克鲁兹分校）
本文研究了维度 $d\ge 4$ 的符合紧致爱因斯坦度量的紧致性及全局唯一性，并探讨了共形不变量的间隙现象。
2026-01-28 math.DG
A Rigidity theorem on conformally compact Einstein manifolds in high dimensions
Princeton University（普林斯顿大学）；Université Toulouse 3（图卢兹第三大学）
本文在高维情况下建立了 conformally compact Einstein 流形的刚性定理，扩展了四维结果。
2026-01-29 math.DG
Conformally weighted Einstein manifolds: the uniqueness problem
本文研究同一加权共形类中具有两个加权爱因斯坦代表的光滑度量测度空间，通过爱因斯坦与拟爱因斯坦扭曲乘积给出局部刻画和完备情形的全局分类，并证明紧致时必为加权球面。
2025-04-10 math.DG
Local classification of conformally-Einstein Kähler metrics in higher dimensions
在任何给定的复维数$m>2$中，一个（非爱因斯坦的）凯勒度量几乎处处共形于爱因斯坦的要求，比复曲面的情况要严格得多，即使是局部的。对于每个$m>2$，这种度量的局部双全纯等距类型依赖于三个实参数以及复维数$m-1$中的任意Kähler-Einstein度量$h$。对于任何给定的$h$，我们提供了所有这些局部等距类型的明确描述。这一结果是从一个更一般的局部分类定理度量接纳功能，我们称之为{ \it特殊凯勒-里奇潜力}。
2002-03-31 math.DG
Poincare-Lovelock metrics on conformally compact manifolds
在研究共形几何和物理学中的AdS/CFT对应时，一个重要的工具是共形紧致爱因斯坦度规的费曼-格雷厄姆展开。我们表明，共形紧凑的度量满足推广的爱因斯坦方程，庞加莱-洛夫洛克度量，也有费曼-格雷厄姆扩展。此外，我们还证明了在n-球面上的圆度量附近的共形度量类具有满足Lovelock方程的球填充，推广了Graham-Lee关于Einstein度量的存在性结果.
2019-01-08 math.DG
Boundary regularity of conformally compact Einstein metrics
我们证明了C^2共形紧的黎曼爱因斯坦度量在3维和所有偶数维上都具有光滑的共形紧化，并且在大于3的奇数维上是多齐性的。
2005-07-27 hep-th math.DG
Conformally Einstein-Maxwell Kähler metrics and structure of the automorphism group
设$(M,g)$是紧致Kähler流形，$f$是正光滑函数，使得其Kähler形式的Hamilton向量场$K = J\mathrm{grad}_g f$是全纯Killing向量场。如果共形度量$\tilde g = f^{-2}g$具有恒定的数量曲率，则我们说$(g,f)$对是共形的爱因斯坦-麦克斯韦凯勒度量。本文证明了共形Einstein-Maxwell Kähler流形上全纯向量场的约化李代数的一个约化结果，推广了常数量曲率Kähler流形上的Lichnerowicz-Matsushima定理.更一般地，我们考虑扩展的卡拉比功能和极值凯勒度量，并证明了扩展卡拉比定理的结构的李代数的全纯向量场的极值凯勒流形。在Donaldson-Fujiki图的建立下，证明了Calabi泛函的Hessian公式。
2017-08-14 math.DG
The eta invariant in the doubly Kählerian conformally compact Einstein case
在紧4-流形的3-流形上，从一个共形紧化为Kähler度量的完备爱因斯坦度量导出一个共形结构。公式推导出这种共形结构的η不变的额外的假设下。一个这样的假设是，凯勒度规允许一个特殊的凯勒-里奇势在这个意义上定义的Derdzinski和Maschler。另一种观点是，凯勒度规是阿波斯托洛夫、卡尔德班克和高杜雄定义的任意结构的一部分，也是复曲面结构的一部分。公式推导使用Duistermaat-Heckman定理。这一结果是密切相关的早期工作希钦的爱因斯坦自对偶的情况下。
2011-05-20 math.DG
Conformally covariant parametrizations for initial data in some modified Einstein gravity theories
我们提出了进一步的共形参数化的初始数据在一些修改的爱因斯坦引力理论。其中一些产生共形协变系统。
2016-11-24 gr-qc math.DG
Conformally Kähler geometry and quasi-Einstein metrics
证明了Lü，Page和Pope在Fano Kähler-Einstein基上的$\mathbb{C}P^{1}$ -丛上发现的拟Einstein度量是共形Kähler度量，并且共形度量的Kähler类是第一类Chern类的倍数.最低维的例子，这样的度量$\mathbb{C}P^{2}\sharp \overline{\mathbb{C}P}^{2}$使用的方法开发的Abreu和Guillemin研究复曲面Kähler度量的详细研究。我们的方法产生，在一个统一的框架，证明存在的页面，Koiso-Cao和Lü-Page-Pope度量$\mathbb{C}P^{2}\sharp \overline{\mathbb{C}P}^{2}$。最后，我们调查的性质，类似的准爱因斯坦度规，如果他们也存在于复曲面$\mathbb{C}P^{2}\sharp 2 \overline{\mathbb{C}P}^{2}$。
2015-02-25 math.DG
Conformally Einstein product spaces
研究了伪黎曼爱因斯坦流形与两个伪黎曼流形的度量积共形等价的问题。特别有趣的是，其中一个这些流形是1维的情况下，共形因子同时取决于两个流形。如果这两个因子至少是3维的，那么后一种情况减少到两个爱因斯坦空间的乘积，每个特殊类型都允许一个非平凡的共形梯度场。这些都是机密如果每个因子都是二维的，则存在一个特殊的非常数曲率的例子族（被卡拉比称为极值度量），其中在每个因子中，高斯曲率的梯度是共形的向量场。则2-流形的度量是一个翘曲积，其中翘曲函数是高斯曲率的一阶导数。此外，我们发现明确的例子爱因斯坦翘曲产品与1维纤维，这样与2维基地。因此，在四维情况下，我们的主要定理指向共形爱因斯坦产品的局部分类。最后，我们证明了一个断言在书中的A.贝塞完全爱因斯坦翘曲产品的2维基地。所有的解都可以用初等函数的积分显式表示。
2016-07-12 math.DG
On the topology of conformally compact Einstein 4-manifolds
本文研究共形紧Einstein四维流形的拓扑。当共形无穷维具有正Yamabe不变量且重整化体积也为正值时，我们证明了共形紧Einstein 4-流形至多有有限个基本群.在重整化体积较大的假设下，我们得到共形紧致Einstein四维流形与$B^4$同构，共形无穷维与$S^3$同构.
2003-05-23 math.AP math.DG
Conformally flat Einstein-like 4-manifolds and conformally flat Riemannian 4-manifolds all of whose Jacobi operators have parallel eigenspaces along every geodesic
给出了局部共形平坦黎曼Einstein-like四维流形的一个局部分类，以及所有Jacobi算子沿每条测地线具有平行特征空间的局部共形平坦黎曼四维流形的一个局部分类.非平凡的明确的例子。本文还讨论了自对偶类爱因斯坦四维流形的局部描述问题。在四维Stäckel系统的一个完整的显式解。
1997-02-24 dg-ga math.DG
The affine quasi-Einstein Equation for homogeneous surfaces
研究了齐次曲面上的仿射拟爱因斯坦方程。这就产生了通过修改的黎曼扩展到新的半共形平坦的广义准爱因斯坦中性签名$(2,2)$流形，共形爱因斯坦流形，也到新的爱因斯坦流形通过一个翘曲的产品建设。
2017-07-19 math.DG
Desingularizations of Conformally Kaehler, Einstein Orbifolds
Stony Brook University（石溪大学）；MIT（麻省理工学院）
本文研究了conformally Kaehler, Einstein orbifolds的去奇化问题，证明了在特定条件下，极限orbifold X是Kaehler-Einstein，并属于Odaka等人分类的极限类型。
2026-02-05 math.DG
Einstein Metrics, Harmonic Forms, and Conformally Kaehler Geometry
作者在别处给出了自对偶Weyl曲率在某个自对偶调和2-形式方向上处处为正的紧定向Einstein 4-流形的完全分类。在这篇文章中，当自对偶Weyl曲率在自对偶调和2-形式的方向上处处非负时，得到了类似的结果，该方向横截自对偶2-形式丛的零截面。然而，这种横向性条件在故事中起着至关重要的作用;放弃它会导致一个完全不同的领域，完全不同的现象占主导地位。
2019-03-24 math.DG
Volume and Area Renormalizations for Conformally Compact Einstein Metrics
本文描述了最近通过Anti-de Sitter/Conformal域论对应发现的共形紧Einstein流形及其极小子流形的几何不变量和共形反常.
1999-09-08 hep-th math.DG
Globally conformally Kähler Einstein metrics on certain holomorphic bundles
本文的主题是用常微分方程方法构造完备爱因斯坦度规的显式动量。利用由Hwang-Singer进一步推广的Calabi度量，证明了完备Kähler-Einstein流形上某些Hermitian全纯向量丛及其子丛上存在非平凡的完备共形Kähler-Einstein度量.在特殊情况下，给出了这些度量的显式表达式.这些例子表明，存在一个紧Kähler流形$M$及其余维大于1的子簇$N$，使得在$M-N$上存在一个完备的共形Kähler Einstein度量.
2021-10-30 math.CV math.DG
Index-energy estimates for Yang-Mills connections and Einstein metrics
本文证明了作用于四维流形上向量丛的薛定谔算子的指数的一个共形不变估计，该估计与经典的Cwikel-Lieb-Rozenblum估计有关.应用到杨-米尔斯连接，我们得到了它的能量是共形不变的，并捕获急剧增长率的指数的约束。此外，我们得到了一个指数估计的爱因斯坦度量的拓扑结构和Einstein-Hilbert能量。最后，我们得到了具有正数量曲率的定向四维流形的贝蒂数的共形不变估计。
2019-01-14 math.DG
Volume minimization and Conformally Kähler, Einstein-Maxwell geometry
设$M$是具有Kähler结构的紧致复流形.共形凯勒-爱因斯坦-麦克斯韦度规（英语：Kähler，Einstein-Maxwell metric，简称cKEM metric）是一个在$M$上的厄米特度规$\tilde{g}$，它具有常数数量曲率，使得存在一个正光滑函数$f$，其中$g = f^2 \tilde{g}$是凯勒度规，$f$是关于$g$的基灵哈密顿势。固定Kähler类，我们刻画了这样的Killing向量场，其Hamilton函数$f$关于固定Kähler类中的某个Kähler度量$g$给出了一个cKEM度量$\tilde{g} = f^{-2}g$ .用体积泛函的临界点描述了其特征。概念上的想法类似于Kähler-Ricci孤子和Sasaki-Einstein度规的情况，因为体积泛函的导数对cKEM度规的存在产生了自然的阻碍。然而，与Kähler-Ricci孤子和Sasaki-Einstein情形不同的是，该泛函一般既不是凸的也不是真的，并且经常有多个临界点。最后一个观察结果与LeBrun和Apostolov-Maschler之前研究的ambitoric例子很吻合。
2017-08-14 math.DG
Conformal properties of indefinite bi-invariant metrics
具有黎曼双不变度量的不可分解李群总是单的，因此是爱因斯坦的。对于不定度规，这不再成立，甚至对于单李群也不成立。研究了半黎曼双不变度量是否与爱因斯坦度量共形的问题。我们得到的所有三种情况下的结构定理Medina和Revoy的不可分解的度量李代数：单李代数的情况下，和双重扩张的度量李代数的情况下，由$\mathbb{R}$或一个简单的李代数。当单李代数是爱因斯坦时，或者当它等于$\mathfrak{sl}_2\mathbb{C}$且共形平坦时，它就是共形爱因斯坦。度量李代数通过秩大于1的单李代数的双扩张永远不是共形爱因斯坦，洛伦兹振子代数的双扩张也不是，而振子代数本身是共形爱因斯坦。我们的结果完整地回答了Lorentzian签名和签名（2，n-2）中的度量李代数是共形Einstein的问题。
2019-07-12 math.DG
Normalized Ricci flows and conformally compact Einstein metrics
本文研究了渐近双曲流形上正规化里奇流的性质。我们证明了当从非退化的充分Ricci箍缩度规出发时，规范化的里奇流是全局存在的，并且收敛到一个Einstein度规.更重要的是，我们利用最大值原理建立了共形紧性沿正规化里奇流的正则性，包括在无穷远时刻的极限度量的正则性。因此，我们能够恢复\cite{GL} \cite{Lee} \cite{Bi}中共形紧Einstein度量的存在性结果，其中共形无穷大是给定非退化共形紧Einstein度量的扰动.
2011-06-02 math.AP math.DG
Almost conformally Einstein manifolds and obstructions
一个黎曼或伪黎曼（或共形）结构是共形爱因斯坦的当且仅当存在某个向量丛的适当的一般平行截面--所谓的标准共形牵引子丛。我们表明，这种特性导致一个系统的方法来构建障碍共形爱因斯坦度量。放松平行牵引场是一般的要求，给出了爱因斯坦方程的自然推广。
2004-12-20 math-ph math.DG math.MP
Conformal Einstein spaces and conformally covariant operators
Universidad de Córdoba（科尔多瓦大学）
本文研究了伪黎曼流形与爱因斯坦空间的相容条件，并提出了一种构造符合协变伪微分算子的方法。
2026-01-20 gr-qc math.DG
Local and global conformal invariants of submanifolds
Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）；Rutgers University（罗格斯大学）；Wichita State University（威奇托州立大学）；University of Notre Dame（圣母大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
本文提出构造子流形共形不变量的方法，聚焦于共形子流形标量和自然积分，通过外蕴空间构造全局不变量，并推导出Gauss-Bonnet-Chern型公式，证明了共形紧致极小子流形的刚性结果。
2026-04-09 math.DG
Conformally Kähler, Einstein-Maxwell Geometry
在给定的紧致复流形或orbifold $(M,J)$上，研究了Hermite度量$\tilde g$在$(M,J)$上的Kähler度量共形类中的存在性，使得$\tilde g$的Ricci张量关于复结构是$(1,1)$型，且$\tilde g$的标量曲率是常数.在实维$4$中，这样的厄米度规提供了广义相对论中爱因斯坦-麦克斯韦（EM）方程的黎曼对应部分，并且最近在\cite{ambitoric1, LeB0, LeB, KTF}中进行了研究。我们展示了如何存在的问题，这样的厄米度量（我们称之为在任何维{ \it共形凯勒，EM}度量）适合到一个正式的动量映射的解释，类似于唐纳森和藤木~ \cite{donaldson, fujiki}在cscK的情况下的结果。这导致了一个合适的概念Futaki不变量，它提供了一个障碍的存在共形凯勒，EM度量不变下的某一组自同构是相关的一个给定的凯勒类，一个真正的全纯向量场$(M,J)$，和一个积极的正规化常数。专门的复曲面的情况下，我们进一步定义了一个合适的概念$K$ -多稳定性，并显示它提供了一个（更强）的必要条件，复曲面，共形凯勒，EM指标的存在。我们使用的方法\cite{ambitoric2}表明，在一个紧凑的辛复曲面$4$ -orbifold的第二Betti数等于$2$，$K$ -多稳定性也是一个充分条件（复曲面）共形Kähler，EM度量…
2015-12-20 math.DG
Einstein and conformally flat critical metrics of the volume functional
设$R$为常数。设$\mathcal{M}^R_γ$是具有光滑边界$Σ$的紧致流形$Ω^n$（$n\ge 3$）上的光滑度量$g$的空间，使得$g$具有常数量曲率$R$，并且$g|_Σ$是$Σ$上的固定度量$γ$。令$V(g)$为$g\in\mathcal{M}^R_γ$的体积。在这项工作中，我们分类所有的爱因斯坦或共形平坦的度量，这些度量是$\mathcal{M}^R_γ$中$V(\cdot)$的临界点。
2009-01-05 math.AP math.DG
Conformally invariant Cotton and Bach tensor in N-dimensions
本文给出了维数大于或等于4的黎曼流形的共形不变量，其消元是黎曼流形与Einstein空间共形相关的必要条件.其中一个不变量是科顿张量的修改，另一个是巴赫张量的$n$维版本。一般来说，这两个张量只在$M$的一个开的稠密子集上是光滑的，但这个子集在保形变换下是不变的。进一步推广了发表在\emph{Ann. Global Anal. Geom.} { \bf 20}（2）（2001）中的“Conformal Einstein Spaces in $N$ --Dimensions”的主要结果.
2004-08-17 math.DG
On the renormalized volumes for conformally compact Einstein manifolds
研究了共形紧致爱因斯坦流形的重整化体积。在偶数维，我们推导出类似的陈-高斯-博内公式纳入重整化体积。当维数为奇数时，我们将重整化体积与$Q$ -曲率的共形基元联系起来。我们展示了所有的全球信息是如何来自离散的。
2005-12-20 math-ph math.DG math.MP
Construction of Conformally Compact Einstein Manifolds
我们给出了共形紧Einstein流形的一些显式例子，它们的共形紧化是由闭Einstein流形与Kahler-Einstein流形乘积上的主圆丛的全空间的黎曼乘积所划分的.我们计算相关的共形不变量，即，偶数维的重整化体积和奇数维的共形反常。作为副产品，我们得到了一些黎曼积与消失的Q-曲率。
2009-10-27 math-ph math.DG math.MP
The existence of negatively curved metrics on locally conformally flat manifolds with boundary
本文研究带边界流形上共形度量的存在性，借助 Morse 函数构造负截面曲率度量，并在无共形平坦性假设时构造正 Einstein 张量度量。
2025-10-20 math.DG
