Einstein流形与扩展的Poincaré代数

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对于任意伪欧几里得空间 $V \simeq \mathbb{R}^{p, q}, p \geq 3$ 以及偶数克利福德代数 $\text{Cl}^{0}(V)$ 上的模 $W$，V. Córtes 构造了非紧齐性四元数伪凯勒空间。特别地，这样的齐性空间总是 Einstein 的，且当 $p=3$ 时它是黎曼的。基于此方法，我们构造了一系列具有负标量曲率的黎曼 Einstein 齐性空间，这些空间与 $V\simeq \mathbb{R}^{p, q}, p\equiv 3 \pmod{4}$ 及不可约 $\text{Cl}^{0}(V)$-模 $W$ 相关联。

英文摘要

For any pseudo-Euclidean space $V \simeq \mathbb{R}^{p, q}, p \geq 3$ and module $W$ over the even Clifford algebra $\text{Cl}^{0}(V)$, V. Córtes constructed noncompact homogeneous quaternion pseudo-Kahler space. In particular, such homogeneous space is always Einstein and for $p=3$ it is Riemannian. Based on this approach we construct the series of Riemannian Einstein homogoneous spaces with negative scalar curvature associated with $V\simeq \mathbb{R}^{p, q}, p\equiv 3 \pmod{4}$ and an irreducible $\text{Cl}^{0}(V)$-module $W$.

发表机构

• Higher School of Modern Mathematics, MIPT（高等现代数学学院，莫斯科物理技术学院）

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