Dirichlet boundary value problem related to the $p(x)-$Laplacian with discontinuous nonlinearity
利用度理论，将与$p(x)-$ Laplacian $$ -\mbox{div}(|\nabla u|^{p(x)-2}\nabla u)+u\in -[\underline{g}(x,u),\overline{g}(x,u)], $$有关的Dirichlet边值问题转化为Hammerstein方程，证明了该问题弱解的存在性.右手边的$g$是第二个变量中可能不连续的函数，满足一些非标准的增长条件。
2019-11-04 math.AP
On the heat equation with nonlinearity and singular anisotropic potential on the boundary
本文研究了半空间中具有非线性奇异位势的热传导方程，边界为$\mathbb{R}_{+}^{n}$。我们开发了一个适定性理论（不使用加藤和哈代不等式），使我们能够考虑具有无限多的奇异性和各向异性的临界势。出于潜在的配置文件的兴趣，进行分析，在弱$L^{p}$空间中，我们证明了一些边界算子所产生的Duhamel积分公式$\mathbb{R}_{+}^{n}$的关键线性估计。此外，我们调查的定性性质的解决方案，如自相似性，积极性和对称轴$\overrightarrow{Ox_{n}}$。
2014-12-30 math.AP
Boundary layer profiles of positive solutions for logistic equations with sublinear nonlinearity on the boundary
本文研究具有次线性Neumann边界条件的Logistic椭圆方程，利用上下解和比较原理分析参数μ→∞时唯一正解的渐近轮廓。
2025-08-09 math.AP
Initial boundary value problem of a class of pseudo-parabolic Kirchhoff equations with logarithmic nonlinearity
本文考虑一类具有对数非线性项的拟抛物型Kirchhoff方程的初边值问题。我们利用势阱方法给出了具有初始能量$J(u_0)\leq d$的弱解的整体存在性和有限时间爆破的阈值结果。当初始能量为$J(u_0)>d$时，得到了消失解和爆破解的另一判据。我们还得到了整体解的指数衰减率和爆破解的生存期。同时，我们研究了相应的定态问题，建立了其基态解与整体解之间的收敛关系。
2021-04-04 math.AP
Semilinear elliptic problems on the half space with a supercritical nonlinearity
本文研究半空间上具Sobolev超临界非线性项和非齐次Dirichlet边界条件的标量场方程正解，在边界数据可积且非线性项满足Joseph--Lundgren次临界条件下，完整分类了正解的存在性，并通过分歧理论证明了多重正解的存在。
2023-10-25 math.AP
Refined estimates for the propagation speed of the transition solution to a free boundary problem with a nonlinearity of combustion type
本文研究非线性问题$u_t=u_{xx}+f(u)$，其中$f$为燃烧型，耦合Stefan型自由边界$h(t)$ .根据[4，5]，对于某些临界初始数据，过渡解$u$局部一致收敛到$θ$，$θ$是$f$的点火温度，对于某些正常数$C$和所有大时间$t$，自由边界满足$h(t)=C\sqrt{t}+o(1)\sqrt{t}$.本文利用两种不同的方法，对过渡解的$h(t)$建立了更精确的上、下界估计，表明非线性$f$对传播速度有本质的影响.
2017-04-13 math.AP
An interpolation approach to $L^{\infty}$ a priori estimates for elliptic problems with nonlinearity on the boundary
本文研究边界非线性次临界椭圆方程弱解的 $L^\infty$ 先验估计，通过融合 Moser 迭代、椭圆正则性和 Gagliardo–Nirenberg 插值得到显式界，并用于满足 AR 条件的问题。
2024-05-10 math.AP
Geometric properties of extremal domains for the $p$-Laplacian operator
本文研究欧氏与双曲空间中$p$-Laplacian无界极值域的几何性质，证明其不能任意宽，二维时连通补集域必为球，并刻画双曲空间中的边界约束。
2023-11-12 math.AP math.DG
Failure of scattering to standing waves for a Schrödinger equation with long-range nonlinearity on star graph
研究了星图上具有幂型长程非线性项的薛定谔方程。在一般的边界条件下，包括Kirchhoff，Dirichlet，$δ$，或$δ'$边界条件，我们证明了非平凡的整体解不散射驻波。我们的证明是基于Murphy和Nakanishi的论证，他们在欧几里得空间中处理了具有一般势的长程非线性薛定谔方程，以考虑一般边界条件。
2019-09-25 math.AP
Linear second order elliptic partial differential equations with nonlinear boundary conditions at resonance without landesman-lazer conditions
研究了具有非线性边界条件的线性二阶椭圆型偏微分方程在共振时的可解性，其中非线性边界条件的扰动不一定要满足Landesman-Lazer条件或单调性假设.非线性可以是无界的。在某种意义上，非线性与边界非线性上的Steklov谱相互作用。证明的基础上，先验估计可能的解决方案同伦适当的跟踪和拓扑度参数。
2014-10-28 math.AP
A quantitative Birkhoff Normal Form for the hinged-hinged beam equation with geometric nonlinearity
本文针对具有拉伸非线性的铰支-铰支梁这一无穷维哈密顿系统，通过非线性坐标变换解析构造定量Birkhoff正规形，从而在大时间尺度上精确刻画小振幅解，并在现实物理参数下优化了估计结果。
2023-06-14 math.AP math.DS
Determining a nonlinear hyperbolic system with unknown sources and nonlinearity
研究了一类含时半线性双曲型方程的反边值问题，其中非线性项和源项（包括初位移和初速度）均未知.我们建立在几个通用的情况下，可以唯一地确定的非线性或源，通过使用被动或主动边界观测。为了同时利用非线性和源，我们发展了一种新的技术，它结合了线性波动方程的可观测性和半线性双曲型方程的Runge近似和高阶线性化。
2023-03-09 math.AP
A Dirichlet problem for nonlocal degenerate elliptic operators with internal nonlinearity
研究了一类具有内部非线性项的非局部退化椭圆算子在全空间上的狄利克雷问题.通过对边界条件的适当假设，我们证明了粘性意义下解的存在唯一性。如果我们进一步假设一致椭圆性，则解是经典的，并且如果算子和边界数据都是光滑的，则解甚至是光滑的。
2016-02-07 math.AP
Parameter estimates and a uniqueness result for double phase problem with a singular nonlinearity
本文考虑$Ω$中的边值问题$-Δ_p u_λ-Δ_q u_λ=λg(x) u_λ^{-β}$，$u_λ=0$ on $\partial Ω$ with $u_λ>0$ in $Ω.$我们假设$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的有界开集，边界光滑，$1<p<q<\infty$，$β\in [0,1),$ $g$是正权函数，$λ$是正参数.我们推导出一个估计$u_λ$描述其确切的行为时，参数$λ$是大的。一般而言，通过适当的比较原理，该估计可作为一个有力的工具，用于推导非线性椭圆边值问题正解的存在性、不存在性和多解性.在这里，作为这个估计的一个应用，我们得到了一个奇异非线性椭圆边值问题的唯一性结果。
2023-02-08 math.AP
A Quasilinear Elliptic Equation with Oscillating Nonlinearity
在光滑有界区域上，我们找到了一类具有Dirichlet边界条件的拟线性椭圆型方程的解，该方程在原点附近具有振动性，且非线性项是无界的.
2017-03-01 math.AP
Large solutions to semilinear elliptic equations with Hardy potential and exponential nonlinearity
在有界光滑区域上研究了一类具有指数非线性项和Hardy势的半线性椭圆型方程的解。我们推导出Keller-Osserman型的全局先验界。利用广义次调和函数和超调和函数的Phragmen-Lindelof择一性，讨论了所谓大解的存在性、不存在性和唯一性，即，在边界处趋于无穷大的解。该方法开发了一个由同一作者使用的问题的幂非线性，而不是指数非线性。
2009-06-11 math.AP
Prescribed nonlinearity helps in an anisotropic Calderón-type problem
研究拟线性各向异性椭圆方程的逆边值问题，证明三维及以上维度中其Dirichlet-to-Neumann映射可唯一确定系数矩阵，揭示预设非线性可突破经典线性Calderón问题的唯一性障碍。
2024-06-21 math.AP
Hopf maximum principle violation for elliptic equations with non-Lipschitz nonlinearity
考虑光滑有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$中具有非Lipschitz非线性项$$ -Δu = λ|u|^{β-1}u-|u|^{α-1}u$$的椭圆型方程，其中$n\geq 3$具有Dirichlet边界条件，这里是$0<α<β<1$ .证明了当$λ$足够大且$n>2(1+α) (1+β)/(1-α)(1-β)$满足条件时，不满足Hopf边界最大值原理的弱非负解的存在性.
2009-01-27 math.AP math.CA
On Semilinear Elliptic Equation with Measurable Nonlinearity
考虑有界区域上具有零边界条件的半线性椭圆型方程。非线性是不连续和单调的，但它不是Carathéodory函数。证明了存在定理。
2015-04-16 math.AP
Multiplicity results for non-local elliptic problems with jumping nonlinearity
研究了在零点或无穷远处具有跳跃非线性项的分数阶$p$ -Laplacian边值问题，通过构造相应能量泛函的合适的伪梯度向量场，得到了多解和变号解的存在性.
2020-09-08 math.AP
Neumann problem with a discontinuous nonlinearity
Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度理工学院布巴内斯瓦尔分校）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）；Imam Abdulrahman Bin Faisal University（伊玛姆阿卜杜勒拉赫曼·本·费萨尔大学）
本文研究了一类具有Neumann边界条件的非线性椭圆问题，探讨了不连续幂非线性及非光滑给定数据下弱解的存在性，并推导了证明问题良态性的估计。
2026-03-19 math.AP math.FA
Blow-up solutions for a Blow-up solutions for a Blow-up solutions for a $p$-Laplacian elliptic equation of logistic type with singular nonlinearity
本文研究了一类在光滑有界区域上包含$p$ -Laplacian算子的Logistic型拟线性问题爆破解的存在性、唯一性和边界性边界表现的精确速率，其中非线性项具有奇异性态.在证明解的存在性时，我们采用了上下解方法，并结合变分技巧和比较原理。与边值问题的速度和唯一性有关，我们将本文证明的一个比较原理与解的存在性结果结合起来。
2015-03-18 math.AP
On the identification of the nonlinearity parameter in the Westervelt equation from boundary measurements
本文研究了声层析成像中高强度超声传播中一类非线性偏微分方程的待定系数反问题。特别是，我们调查的恢复的非线性系数通常标记为$B/A$在文献中，这是一个空间相关的系数$κ$在Westerpyruvonequation管理非线性声学的一部分。对应于典型的测量设置，叠加数据由表示接收换能器阵列的某个零维或一维集合$Σ$上的时间轨迹测量组成。经过分析的映射从$κ$的叠加数据，我们显示其线性化的注入性，并使用这作为动机的几个迭代计划，以恢复$κ$。数值模拟也将被示出，以说明该方法的效率。
2021-02-15 cs.NA math.AP math.NA
Multiplicity results and qualitative properties for semilinear elliptic problems with Neumann boundary conditions
本文研究了一类具有渐近线性光滑非线性项的半线性椭圆型边值问题解的多解性态和定性性态。我们提供了充分条件的特征值的数量的非线性导数交叉，以保证存在至少五个非平凡的解决方案。我们使用的技术是一个组合的最小化，勒雷-绍德尔度，莫尔斯理论和减少方法一la Castro-Lazer。
2018-01-05 math.AP
Simultaneous determination of wave speed, diffusivity and nonlinearity in the Westervelt equation using complex time-periodic solutions
本文研究由 Westevelt 方程支配的反问题，通过构造边界高频时间调和激发的复值时间周期解，证明了利用边界一阶和二阶谐波 Cauchy 数据即可同时确定区域内部的波速、扩散率与非线性系数。
2025-09-12 math.AP physics.med-ph
Bifurcation for indefinite weighted $p$-laplacian problems with slightly subcritical nonlinearity
本文研究带变号权重的超线性 $p$-laplacian 椭圆边值问题，证明两个主特征值处正解从平凡解分岔，并借助 Orlicz 空间处理紧性，将 Drabek 结果推广至轻微次临界非线性。
2024-05-09 math.AP
Stability and Reconstruction of a Nonlinearity in a Parabolic Equation from Partial Boundary Data
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Univ Rouen Normandie, CNRS, Normandie Univ, LMRS UMR 6085（鲁昂诺曼底大学，法国国家科学研究中心，诺曼底大学，LMRS UMR 6085）
研究从边界任意子集的单次通量确定非线性抛物型方程半线性项的反问题，建立赫尔德型稳定性估计，提出迭代重构算法并通过数值实验验证其准确性。
2026-08-19 math.AP
Supercritical Lane-Emden equation on a cone with an inhomogeneous Dirichlet boundary condition
本文研究无限锥上带非齐次Dirichlet边界条件的超临界Lane-Emden方程，完整分类了解的存在性与不存在性对边界数据大小的依赖关系，并通过分歧理论证明了解的多重存在性，同时推广到Hardy-Hénon方程。
2024-11-22 math.AP
A biharmonic equation with singular nonlinearity
研究了光滑有界区域$Ω\subset\RR^n$，$n\geq 2$中的双调和方程$Δ^2 u =u^{-α}$，$0<α<1$，在Dirichlet边界条件下的解.在$ø$上与双调和算子的格林函数的正性有关的适当假设下，我们证明了解的存在唯一性。
2009-11-02 math.AP
Large $s$-harmonic functions and boundary blow-up solutions for the fractional Laplacian
利用Stampacchia理论，给出了分数拉普拉斯算子驱动的狄利克雷问题的弱解的概念.然后，我们研究了有界区域$Ω$上的半线性问题同时具有两种不同的边界条件：$Ω$外解的形状和边界的加权极限。我们允许非线性是正的或负的，我们寻找在边界处爆炸的解。我们首先观察到在边界处爆炸的s-调和函数的存在性：这些函数在负非线性情况下将被用作上解，在正非线性情况下将被用作下解。
2013-11-18 math.AP
Numerical Approximation and Bifurcation Results for an Elliptic Problem with Superlinear Subcritical Nonlinearity on the Boundary
针对边界上超线性次临界非线性椭圆问题，提出有限差分与延拓结合的方法，通过主特征值分析确定分支点并追踪完整分支曲线，验证了理论结果。
2025-09-10 cs.NA math.AP math.NA
On a quasilinear mean field equation with exponential nonlinearity
考虑了具有齐次Dirichlet边界条件的有界区域上的$N\geq2$维中包含$N$-Laplace算子和指数非线性项的平均场方程.通过详细的渐近分析，我们得到了在非紧的情况下，产生的解决方案的紧凑性，在所谓的非共振制度的量子化属性。在这样的制度，存在的结果，然后提供了一个变分方法。
2014-10-24 math.AP
Positive solutions for a class of nonlocal problems with possibly singular nonlinearity
研究了一类具有齐次Dirichlet边界条件和非线性反应项$f$的椭圆型问题，该反应项是非局部的，依赖于未知函数的$L^{p}$ -范数.非线性$f$可以使问题退化，因为它甚至可以在非局部变量中具有多个奇点。我们使用不动点参数的适当定义的解决方案映射，以产生多重的古典正解的有序范数。
2020-06-24 math.AP
Initial-Boundary Value Problems on a Half-Strip for the Generalized Kawahara-Zakharov-Kuznetsov Equation
研究了一类高阶非线性广义Kawahara-Zakharov-Kuznetsov方程在半条上的初边值问题，讨论了不同边界条件下的初边值问题。特别地，非线性可以是二次的和三次的。建立了该方程在弱解和强解类中的整体存在唯一性和小解的大时间衰减性的结果。在无穷远加权索伯列夫空间中考虑了该问题的解。加权空间的使用对于研究至关重要。为此，在加权各向异性索伯列夫空间中建立了新的插值不等式.指数权重和幂权重都是可接受的。
2022-02-23 math.AP
Bifurcation and Asymptotics for Elliptic Problems with Singular Nonlinearity
本文研究了一类带奇异非线性项的椭圆型方程解的存在唯一性。我们考虑了以下几类问题：（i）具有次线性非线性和两个参数的奇异问题;（ii）渐近线性和奇异非线性在分歧问题中的联合作用;（iii）一类具有次二次对流项的奇异椭圆问题的分歧。在某些具体情况下，我们还建立了解在歧点附近的渐近性态。我们的分析依赖于椭圆型方程的最大值原理结合适当的估计。
2005-02-07 math.AP
Global existence of weak solutions for strongly damped wave equations with nonlinear boundary conditions and balanced potentials
证明了一类具有非线性双曲动力边界条件的半线性强阻尼波动方程的整体弱解的存在性。我们的工作假设$(-Δ_W)^θ\partial_tu$与$θ\in[\frac{1}{2},1)$，其中$Δ_W$是Wentzell-Laplacian。因此，相关的线性算子承认一个紧凑的预解式。一个平衡条件被假定为持有之间的非线性定义的内部的域和边界上的非线性。这允许在每个电势上的任意（超临界）多项式增长，以及混合耗散/反耗散行为。此外，定义在域内部的非线性函数被假定为仅为$C^0$。
2018-12-23 math.AP
Non-uniqueness of normalized NLS ground states on polygons with homogeneous Neumann boundary conditions
Politecnico di Torino（都灵理工大学）
研究非线性薛定谔方程在多边形上齐次Neumann边界条件下的归一化地面态非唯一性，证明在略低于L^2临界指数的非线性幂次下，存在至少一个质量值使地面态不唯一。
2025-10-08 math.AP
Global Regularity vs. Finite-Time Singularities: Some Paradigms on the Effect of Boundary Conditions and Certain Perturbations
针对非线性偏微分方程问题的解的有限时间爆破与整体适定性的问题，我们提供了几个值得注意的例子，表明对边界条件或方程的非线性的修改会影响方程是否发展有限时间奇异性。特别是，我们的目标是强调的想法，在分析和计算调查的三维欧拉和Navier-斯托克斯方程的爆破，边界条件可能需要考虑到更多。我们还研究了扰动的非线性下降的平流项的粘性Burgers方程的解决方案的衍生物的演变，这导致发展的奇异性不存在于原方程，并表明有一个正规化机制的一部分的非线性。这个简单的分析例子证实了最近的计算观察流体方程的奇异性形成。
2014-01-07 math.AP physics.flu-dyn
An elliptic problem involving critical Choquard and singular discontinuous nonlinearity
本文研究结合临界Hartree型与奇异间断非线性的椭圆问题，应用变分方法和广义梯度证明了弱解的存在性与多重性，并通过$L^\infty$估计确立了其正则性。
2023-09-14 math.AP
Existence of positive solutions for a parameter fractional $p$-Laplacian problem with semipositone nonlinearity
本文证明了当参数$λ>0$充分小时，非局部半正问题\[ \displaystyle \left\{\begin{array}{rcll} (-Δ)_p^s(u) &=& λf(u) \qquad & \text{in} \ \ Ω \\u &=& 0 & \text{in} \ \ \mathbb{R}^N -Ω, \end{array}\right. \]至少存在一个正解.这里$Ω\subseteq \mathbb{R}^N$是具有$C^{1,1}$边界的有界域，$2\leqslant p <N$，$s\in (0,1)$和$f$超线性和亚临界。我们证明，如果$λ>0$选择足够小的相关的能量泛函的问题有一个山路结构，因此，它有一个临界点$u_λ$，这是一个弱解。之后，我们设法证明这个解决方案是积极的，通过使用新的正则性结果的边界和霍普夫引理。
2022-11-05 math.AP
Determining an unbounded potential for an elliptic equation with a power type nonlinearity
本文主要研究半线性椭圆型方程的反问题。我们表明，一个潜在的$q$在$L^{n/2+\varepsilon}$，$\varepsilon>0$，可以确定从全部和部分狄利克雷到诺依曼映射。这推广了[M. Lassas，T. Liimatainen，Y. H.林，和M。陈文，半线性椭圆型方程的部分数据反问题及边界和系数的同时恢复，北京：清华大学出版社。伊比利亚（2021）]，其中这是针对Hölder连续势。我们还表明，当Dirichlet-to-Neumann映射被限制到边界上的一个点，它是可能的，以确定一个潜在的$q$在$L^{n+\varepsilon}$。arXiv：2202.05290 [math.AP]的作者证明了这对于Hölder连续势是正确的。
2023-01-12 math.AP
On Dirichlet problem for fractional $p$-Laplacian with singular nonlinearity
本文研究了具有临界增长奇异非线性项的分数阶$p$方程\begin{equation*} \quad (-\De_{p})^s u = \la u^{-q} + u^α, u>0 \; \text{in}\; \Om,\quad u = 0 \; \mbox{in}\; \mb R^n \setminus\Om. \end{equation*}，其中$\Om$是$\mb{R}^n$中的有界区域，具有光滑边界$\partial \Om$，$n > sp, s \in (0,1), \la >0, 0 < q \leq 1 $和$α\le p^*_s-1$ .利用变分方法证明了该问题关于参数$\la$的正解的存在性和多解性。
2016-05-03 math.AP
Regularity for Fully Nonlinear Elliptic Equations with Natural Growth in Gradient and Singular Nonlinearity
本文研究梯度超线性增长且含奇异非线性项u^(-α)的完全非线性椭圆方程，在系数c(x)满足负上界条件下，分析解的边界行为并建立全局正则性。
2024-05-06 math.AP
Global existence and blow-up of solutions to a class of non-Newton filtration equations with singular potential and logarithmic nonlinearity
研究了一类具有奇异位势和对数非线性项的非牛顿渗流方程的初边值问题。利用势阱方法和Hardy-Sobolev不等式，得到了当初始能量$J(u_0)$为次临界（$J(u_0)<d$），临界（$J(u_0)=d$），以$d$为山口水平时解的整体存在性.当初始能量$J(u_0)$满足一定条件时，也得到了有限时间爆破的结果.此外，给出了爆破时间的上界和下界。
2020-10-04 math.AP
Supercritical geometric optics for nonlinear Schrodinger equations
研究了一类具有散焦、光滑、非线性项的非线性薛定谔方程的小时间半经典极限。对于超立方非线性，由于真空的存在，极限系统不是直接双曲的。为了克服这个问题，我们引入新的未知函数，这是定义在波函数本身的非线性。这种方法提供了一个本地版本的调制能量功能介绍Y. Brenier。我们得到的系统是双曲对称的，WKB分析的理由如下。
2007-04-27 math-ph math.AP math.MP
WKB analysis for the Gross-Pitaevskii equation with non-trivial boundary conditions at infinity
我们考虑Gross-Pitaevskii方程的半经典极限。为了考虑无穷远处的非平凡边界条件，我们在Zhidkov空间而不是在索伯列夫空间中工作。对于通常的立方非线性，我们得到了一个逐点描述的波函数的普朗克常数趋于零，只要没有奇异性出现在极限系统。对于一个五阶非线性，我们表明，与分析数据的工作可能是必要的，足以获得类似的结果。
2007-10-03 math-ph math.AP math.MP
Blow-up and lifespan estimate for the generalized tricomi equation with the scale-invariant damping and time derivative nonlinearity on exterior domain
本文研究了外部区域上尺度不变阻尼波动方程的初值边界值问题，通过引入乘子和测试函数技术，分析了带导数型非线性项解的爆破与寿命估计。
2023-11-25 math.AP
Inverse problem of recovering a time-dependent nonlinearity appearing in third-order nonlinear acoustic equations
针对源自黏性热弛豫流体波传播的J-M-G-T三阶非线性声学方程，研究含时非线性项恢复反问题，证明小初边值下方程适定性，借高阶线性化与CGO解推导得到非线性项恢复的唯一性。
2023-10-05 math.AP
Uniform result for solutions of an equation with boundary singularity
考虑一类具有边界奇异性和Dirichlet条件的变分问题。给出了一类指数非线性方程解序列的爆破分析。在一定的条件下，我们还得到了一个紧性准则.
2018-10-24 math.AP
Monotonicity of positive solutions to quasilinear elliptic equations in half-spaces with a changing-sign nonlinearity
本文证明了半空间中$ -Δ_p u = f(u) $在零Dirichlet边界条件下，对于$(2N+2)/(N+2) < p < 2$和一般的正则变号非线性项$f$，正解的单调性.主要结果的证明中所使用的技术是基于比较和最大值原理的精细使用，以及在无界域中拟线性椭圆型方程的著名移动平面方法的适应。
2021-12-16 math.AP
Linear Elliptic equations with nonlinear boundary conditions under strong resonance conditions
在这篇工作中，我们建立了具有非线性边界条件的椭圆型问题在无穷远强共振条件下解的存在性和多解性。非线性在无穷远处是共振的，共振现象正好发生在第一个Steklov本征值问题中。在所有的结果中，我们使用变分方法，临界群和莫尔斯理论。
2015-07-28 math.AP
Uniqueness of positive solutions of a $n$-Laplace equation in a ball in $\mathbb{r}^n$ with exponential nonlinearity
设$n \geq 2$和$Ω\subset \mathbb{R}^n$是一个有界域.然后通过Trudinger-Moser嵌入，将$W_0^{1,n}(Ω)$嵌入到由指数函数组成的Orlicz空间中.考虑球$B(R)$中相应的具有临界或亚临界指数非线性项的半线性$n$ -Laplace方程，其Dirichlet边界条件。本文证明了在适当的非线性增长条件下，存在一个$γ_0 > 0$和一个相应的$R_0(γ_0 ) > 0$，使得对所有的$0 < R < R_0$，问题存在唯一的非退化正径向解$u$，且$\|u\|_{\infty}\geq γ_0$ .
2015-09-25 math.AP math.CA
Existence and stability results on a class of Non Linear Schroedinger Equations in bounded domains with Dirichlet boundary conditions
在有界区域和Dirichlet边界条件下，得到了一类具有有界非线性项的非线性Schroedinger型方程解的存在性和稳定性结果.所讨论的稳定性表明，相应的解具有孤波型的特征。
2015-08-19 math.AP
Inverse problems for semilinear elliptic PDE with a general nonlinearity $a(x,u)$
Aarhus University（奥胡斯大学）；Lappeenranta-Lahti University of Technology（拉彭兰塔-拉赫蒂理工大学）；University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）
本文研究通过边界测量恢复椭圆方程中非线性项的问题，改进了基于一阶和高阶线性化的方法，证明一般非线性项在固定解附近唯一确定。
2026-05-07 math.AP
