Conformally flat free boundary minimal hypersurfaces in the ball
本文针对n≥4的情况，证明球Bⁿ中的局部共形平坦自由边界极小超曲面仅为赤道球或临界悬链面，且赤道球是该类中具有Bⁿ⁻¹拓扑的唯一曲面。
2026-10-09 math.DG
A family of conformally flat Hamiltonian-minimal Lagrangian tori in $\mathbb{CP}^3$
本文通过约化构造了$\mathbb{CP}^3$中的一族共形平坦的Hamilton-极小Lagrange环面，作为Hopf映射$\mathcal{H}: \mathbb{S}^7\to \mathbb{CP}^3$与满足一定条件的映射$ψ:\mathbb{R}^3 \to \mathbb{S}^7$的合成的象.
2008-04-01 math.DG
Conformally invariant quantization -- towards complete classification
令$M$是配备有共形结构的光滑流形，$E[w]$是具有共形权重$w$的密度空间，而$D_{w,w+\de}$是从$E[w]$到$E[w+δ]$的微分算子空间。共形量化$Q$是$D_{w,w+δ}$上的主符号映射的右逆，使得$Q$是共形不变的并且对于所有$w$都存在。已知对于$δ$的通用值存在这种情况。对于临界权集中的所有$δ$，我们给出了$Q$的显式公式。我们提供了一个简单的描述，这套猜想其极小。
2009-03-27 math.DG
Uniqueness results for free-boundary minimal hypersurfaces in conformally Euclidean balls and annular domains
本文证明了单位欧几里德球$B^{n+1}$中平坦的自由边界极小$n$ -圆盘$n\geq3$是单位欧几里德球中唯一的紧致自由边界极小超曲面，其第第二基本型的平方范数小于$\frac{n^2}{4}$或$\frac{(n-2)^2}{4|x|^2}$ .此外，我们还证明了环域中具有共形欧氏度量的紧自由边界极小超曲面的类似结果。
2018-07-27 math.DG
Osserman manifolds and Weyl-Schouten Theorem for rank-one symmetric spaces
一个黎曼流形称为Osserman（共形Osserman），如果它的曲率张量（Weyl张量）的Jacobi算子的特征值在单位切球面上的每一点都是常数。Osserman猜想断言每个Osserman流形要么是平坦的，要么是秩一对称的。我们证明了Osserman猜想和它的共形版本，共形Osserman猜想，是真实的，模一定的假设代数曲率张量在$\mathbb{R}^16$。因此，我们证明了一个与一秩对称空间具有相同Weyl张量的黎曼流形与它共形等价。
2009-10-09 math.DG
A volumetric Penrose inequality for conformally flat manifolds
本文研究了共形于$\R^{n}\setminus Ω, n\ge 3$的具有非负数量曲率的渐近平坦黎曼流形，使得它们的边界是极小超曲面。(Here，$Ω\subset \R^{n}$是具有光滑平均凸边界的开有界的.）我们证明了任何这样的流形的ADM质量下有界$(V/β_{n})^{(n-2)/n}$，其中$V$是$Ω$的欧几里德体积和$β_{n}$是欧几里德单位$n$ -球的体积。这对Bray和Iga的一个猜想\cite{brayiga}给出了部分证明.令人惊讶的是，我们不要求边界是最外面的。
2011-04-11 gr-qc math.AP math.DG
Pseudo-Conformal actions of semisimple Lie groups
本文研究半单李群在伪黎曼流形上的共形作用，证明此类流形在特定条件下为共形平坦。
2025-11-20 math.DG
Sharp Area Bounds for Free Boundary Minimal Surfaces in Conformally Euclidean Balls
我们证明了一个自由边界极小曲面$Σ^2 \subset B^n$，其中$B^n$是一个包含在一个圆半球$\mathbb{S}^n_+$测地球，面积至少是一样大的一个测地磁盘具有相同的半径为$B^n$ ;平等达到只有当$Σ$与这样的磁盘。更一般地，我们证明了类似的结果，一类共形欧氏环境空间。这遵循Brendle和Fraser-Schoen在欧几里得环境中的工作。
2018-07-02 math.DG
Blow-up phenomena for the Yamabe equation
设（M，g）是n维紧致黎曼流形\geq 3.紧性猜想断言g的共形类中的常数数量曲率度量集是紧的，除非（M，g）共形等价于圆球。在本文中，我们构造反例，这一猜想在维数n \geq 52。
2009-05-23 math.AP math.DG
Compactness and Noncompactness for the Positive Yamabe--Escobar Problem with Minimal Boundary
Stony Brook University（石溪大学）
本文证明正Yamabe--Escobar问题在3≤n≤14时紧致性猜想成立，并构造n≥15的非紧致序列，确定各维度阈值，同时验证Weyl--脐性消失猜想并给出反例。
2026-10-12 math.AP math.DG
Stable CMC and index one minimal surfaces in conformally flat manifolds
设$M$是一个具有非负里奇曲率的黎曼三维流形，Ric $\geq 0.$我们假设$M$是共形平坦的单连通的，或者更一般地说，它允许共形浸入标准三维球面。设$Σ$是一个紧连通可定向曲面，它浸入$M$中，而$M$是一个稳定的常平均曲率曲面或指数为1的极小曲面。证明了$Σ$同胚于球面或环面。此外，如果$Σ$同胚于环面，则它是嵌入的，极小的，共形于平坦的正方形环面和Ric $(N)=0$，其中$N$是一个垂直于$Σ.$的单位域。结果是尖锐的，我们可以在其共形类中扰动3-球面上的标准度量，以获得允许极小环面的非负里奇曲率的度量，这些度量作为CMC曲面是稳定的。因此，在任何共形平坦的正里奇曲率的3-球中，等周域都是拓扑3-球。这证明了A.罗斯
2015-03-26 math.DG
Conservation laws for conformal invariant variational problems
我们成功地写出了二维共形不变的非线性椭圆偏微分方程（调和映射方程、规定的中曲率方程、非线性偏微分方程）。等）以散度型的形式。这种发散自由量将齐性空间中调和映射的守恒律推广到不具有对称性的目标流形上。从这个形式中，我们可以恢复，而不使用活动标架，所有的经典正则性结果已知的2维共形不变的非线性椭圆偏微分方程。它还使我们能够取得新的成果。特别地，我们解决了E.Heinz的一个猜想，他断言任意流形中的预刻有界中曲率方程的解是连续的。
2006-03-15 math.AP math.DG
Local and global conformal invariants of submanifolds
Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）；Rutgers University（罗格斯大学）；Wichita State University（威奇托州立大学）；University of Notre Dame（圣母大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
本文提出构造子流形共形不变量的方法，聚焦于共形子流形标量和自然积分，通过外蕴空间构造全局不变量，并推导出Gauss-Bonnet-Chern型公式，证明了共形紧致极小子流形的刚性结果。
2026-04-09 math.DG
Biharmonic hypersurfaces in a conformally flat space
研究一般共形平坦空间中的双调和超曲面。导出了这类超曲面的方程，并利用它确定了欧几里得空间$\mathbb{R}^{m+1}$上的共形平坦度量$f^{-2}δ_{ij}$，使得欧几里得空间中的极小超曲面$M^m\longrightarrow (\mathbb{R}^{m+1}, δ_{ij})$成为共形平坦空间中的双调和超曲面$M^m\longrightarrow (\mathbb{R}^{m+1}, f^{-2}δ_{ij})$.我们的例子包括所有在[Ou1]和[OT]中发现的双调和超曲面作为特例。
2012-04-25 math.DG
Volume and Area Renormalizations for Conformally Compact Einstein Metrics
本文描述了最近通过Anti-de Sitter/Conformal域论对应发现的共形紧Einstein流形及其极小子流形的几何不变量和共形反常.
1999-09-08 hep-th math.DG
Rationality of conformally invariant local correlation functions on compactified Minkowski space
Wightman函数的合理性被证明遵循能量正性，局部性和自然条件的全球共形不变性（GCI）在任何数量D的时空维度。GCI条件允许将关联函数视为Minkowski空间的紧化上的向量丛的广义截面，并且如果假设类空分离为真，则产生对所有非各向同性区间有效的强形式的局部性。
2000-10-23 hep-th math-ph math.DG
Biharmonic Maps Between Conformally Compact Manifolds
研究共形紧致流形间双调和映射的非存在性，证明其在特定条件下为调和映射。
2026-01-13 math.DG
Willmore surfaces in spheres via loop groups III: on minimal surfaces in space forms
从Riemann曲面到$S^{n+2}$的Willmore浸入族可以自然地分为共形等价于$\R^{n+2}$中极小曲面的Willmore曲面和不共形等价于$\R^{n+2}$中极小曲面的Willmore曲面的子类。在共形高斯映射到$Gr_{1,3}(\R^{1,n+3})=SO^+(1,n+3)/SO^+(1,3)\times SO(n)$的水平上，这两类Willmore浸入到$S^{n+2}$对应于共形调和映射，其中每个像点，被认为是$\R^{1,n+3}$的4维洛伦兹子空间，包含一个固定的类光矢量或不包含这样的“恒定类光矢量”。使用循环组形式主义的建设Willmore浸入我们在本文中的特点正是那些归一化的潜力，对应于共形调和映射包含一个类光向量。由于这些潜在的特殊形式可以很容易地避免，我们也精确地描述了这些潜在的产生Willmore浸入$ S^{n+2}$是不共形的极小曲面在$\R^{n+2}$。事实证明，我们的证明对于其他空间型的最小浸入也是类似的。
2015-08-02 math.DG
The decomposition of Global Conformal Invariants I: On a conjecture of Deser and Schwimmer
这是第一次在一系列文件中，我们证明了一个猜想的Deser和Schwimmer关于代数结构的"全球conformal- mal不变量”;这些被定义为共形不变积分的几何标量。该猜想断言任何这样的积分的被积函数都可以表示为局部共形不变量、散度和Chern-Gauss-Bonnet被积函数的线性组合。本文建立了一个迭代过程来证明这个分解.然后，我们推导出两种情况中的第一种情况下的迭代步骤，服从于在[6，7，8]中证明的纯代数结果。
2009-12-18 math.DG
Classification of Minimal Immersions of Conformally Flat $3$-Tori and $4$-Tori in Spheres by The First Eigenfunctions
本文研究了平面$n$环面到球面的极小浸入，特别是第一特征函数浸入的极小浸入（这种浸入称为$λ_1$ -极小浸入），它在谱几何中也起着重要的作用.已知球面中只有两个非全等的$λ_1$ -极小$2$ -环面，它们都是平坦的.对于高维情形，$\mathbb{S}^{2n-1}$中的Clifford $n$ -环面可能是文献中唯一已知的例子.本文通过讨论球面上齐次极小平坦$n$ -环面的一般构造，构造了$λ_1$ -极小平坦$3$ -环面和$4$ -环面的许多新例子.与$2$ -环面的刚性相反，我们证明了存在一个非全等$λ_1$ -极小平坦$4$ -环面的$2$ -参数族.事实证明，我们构造的例子耗尽了所有的$λ_1$ -极小浸入共形平坦的$3$ -环面和$4$ -环面在球体中。该分类涉及到对格中最短向量的一些详细研究，这些研究也可用于解决平坦$3$ -环面和$4$ -环面上的Berger问题。证明了关于第一特征值的膨胀不变泛函$λ_1(g)V(g)^{\frac{2}{n}}$在所有平坦的$3$ -环面和$4$ -环面中具有最大值.
2023-01-19 math.DG math.SP
The Decomposition of Global Conformal Invariants: Some Technical Proofs. I
本文形成了一个更大的工作的一部分，我们证明了一个猜想Deser和Schwimmer关于“全球共形不变量“的代数结构，这些被定义为共形不变的几何标量积分。该猜想断言任何这样的积分的被积函数都可以表示为局部共形不变量、散度和Chern-Gauss-Bonnet被积函数的线性组合。
2011-02-26 math.DG
The Calderón problem for the conformal Laplacian
我们考虑一个共形不变的Calderón问题，其目标是从共形Laplacian的Dirichlet-to-Neumann映射确定一个有边界的黎曼流形的共形类.主要结果表明，一个局部共形的实解析流形的维数$\geq 3$可以用这种方法确定，给出了一个肯定的答案由Lassas和Uhlmann（2001）的早期猜想。证明过程与实解析黎曼流形上的标准卡尔德龙问题一样，但由于共形结构而出现了新的特征。特别是，我们引入了一个新的坐标系，取代调和坐标时，确定在边界附近的共形类。
2016-12-23 math.AP math.DG math.GT
Diameter estimates for surfaces in conformally flat spaces
本文的目的是给出三维共形平坦黎曼流形中边界浸入曲面的内直径的一个上界，该上界是由曲面的中曲率和边界长度的积分给出的.特别感兴趣的是不等式的应用极小曲面在三球和双曲空间。这里的结果暗示了Plateau问题连通解的一个先验估计，以及这种解存在的一个关于边界数据的必要条件。证明如下建设的三浦和使用的直径界的闭曲面获得的Topping和吴征。
2023-03-17 math.DG
Decreasing Weyl's energy by connected sums with locally conformally flat manifolds
Scuola Normale Superiore（高等师范学院）；Istituto Nazionale di Alta Matematica（意大利高等数学研究所）
研究两个四维流形连通和的Weyl函数，当其中一个为Bach平坦且另一个为局部共形平坦时，证明在特定条件下可构造更低Weyl能量的度量。
2026-08-17 math.DG
Normal Singular Geodesics of a Conformally Generic Sub-Riemannian Metric
Chern Institute of Mathematics and LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所和LPMC）；Nankai University（南开大学）
该研究证明了在特定分布下，即使加入势函数，也不存在非平凡的正则奇异轨道。
2025-12-22 math.DG math.DS
Rigidity of Schouten Tensor under Conformal Deformation
本文研究了共形形变下 Schouten 张量有下界的度量刚性，利用该张量非负与 Ricci pinching 条件的等价性，为 Cheng 关于局部共形平坦流形的紧致性定理提供了简单证明。
2023-08-02 math.DG
Conformal boundary operators, T-curvatures, and conformal fractional Laplacians of odd order
我们构造了连续参数化的共形不变边界算子族。这些算子也可以看作是函数上的共形协变边界算子，并将一阶共形Robin算子和Chang-Qing的一个类似的三阶算子推广到高阶。我们的家庭包括奇维边界上的关键顺序的运营商。结合（共形Laplacian幂）GJMS算子，适当选择边界算子形式上产生自伴椭圆共形边值问题。在带边界的共形流形上，我们证明了该算子产生奇数阶共形不变的分数拉普拉斯伪微分算子。为了做到这一点，我们使用高阶共形不变的狄利克雷到诺依曼结构。我们还发现并构建了新的曲率量与我们的新的运营商家庭。这些都与布兰森Q-曲率，包括高阶概括的中曲率和T-曲率的长清。在标准共形半球的情况下，边界算子的构造特别简单;所得到的算子提供了赤道共形群的球面主列表示之间的对称破缺互偶族的初等构造，正如Juhl等人所研究的那样。我们用我们的建设，以阐明一些aptures的朱尔。
2018-02-23 math-ph math.AP math.DG
Gap results for free boundary CMC surfaces in conformally Euclidean three-balls
在这项工作中，我们认为$M=(\mathbb{B}^3_r,\bar{g})$作为欧几里德三球半径$r$配备的度量$\bar{g}=e^{2h}\left\langle , \right\rangle$共形的欧几里德度量。我们表明，如果一个自由边界CMC表面$Σ$在$M$满足一个pinching条件的长度上的无痕的第二基本张量，其中涉及的支持功能的$Σ$，位置共形矢量场$\vec{x}$和它的潜在功能$σ,$然后要么$Σ$是一个磁盘或$Σ$是一个环形旋转对称。在一种特殊情况下，当$M$是高斯空间时，我们构造了$M$中具有严格凸边界的极小曲面的例子，说明了我们的结果.这些结果推广到了CMC情形，也推广到了其它许多不同的共形欧氏空间，这是李海忠和熊昌伟的主要结果。
2020-06-03 math.DG
Biharmonic conformal immersions into a 3-dimensional conformally flat space
本文研究曲面到共形平坦3-空间的双调和共形浸入，给出全脐曲面的刻画与构造方法，分类一族共形浸入中的双调和映射，并构造包括Hopf柱面在内的大量新例子。
2024-09-04 math.DG
The decomposition of global conformal invariants VI: The proof of the proposition on local Riemannian invariants
这是最后在一系列文件中，我们证明了一个猜想Deser和Schwimmer关于代数结构的“全球共形不变量”，这些被定义为共形不变积分的几何标量。该猜想断言任何这样的积分的被积函数都可以表示为局部共形不变量、散度和Chern-Gauss-Bonnet被积函数的线性组合。本文与文献[6，7]一起给出了关于局部黎曼不变量的一个代数命题的证明，该命题是我们解决E-Schwimmer猜想的核心。这个代数命题可能是独立的兴趣，适用于相关的问题。
2009-12-18 math.DG
The decomposition of Global Conformal Invariants V
这是第五次在一系列文件中，我们证明了一个猜想的Deser和Schwimmer关于代数结构的“全球共形不变量”，这些被定义为共形不变积分的几何标量。该猜想断言任何这样的积分的被积函数都可以表示为局部共形不变量、散度和Chern-Gauss-Bonnet被积函数的线性组合。本文补充了文[6]，将文[3，4]中的纯代数结果简化为某些更简单的引理，这些引理将在本系列的最后一篇文章[8]中得到证明。
2009-12-18 math.DG
The decomposition of global conformal invariants IV: A proposition on local Riemannian invariants
这是第四次在一系列文件中，我们证明了一个猜想的Deser和Schwimmer关于代数结构的“全球共形不变量”，这些被定义为共形不变积分的几何标量。该猜想断言任何这样的积分的被积函数都可以表示为局部共形不变量、散度和Chern-Gauss-Bonnet被积函数的线性组合。本文件奠定了整个工作的后半部分：后半部分证明了某些纯代数陈述关于当地黎曼不变量;这些被广泛使用[3，4]。这些结果可能是独立的利益，适用于相关的问题。
2009-12-18 math.DG
