A Weierstrass type representation for translating solitons and singular minimal surfaces
本文给出了${\mathbb{R}^3}$中平移孤子和奇异极小曲面的Weierstrass表示公式。作为应用，我们研究了欧氏高斯映射何时有调和辐角，并解决了这类曲面的一个一般柯西问题。
2022-01-04 math.DG
Weierstrass-type Representation of Weakly Regular Pseudospherical Surfaces in Euclidean Space
本文利用活动标架和环群分解，给出了伪球面的一种3 × 3矩阵的广义Weierstrass表示.所有这些表面的构造，从一个给定的表示开始，构成了一个单独的，不可告人的报告的主题。本文的附录给出了谱参数的“环群”的Birkhoff分解定理的一个初等证明，该分解定理是以实直线代替单位圆的。
2003-07-20 math.AP math.DG
A Weierstrass Representation Formula for Discrete Harmonic Surfaces
本文针对三维欧氏空间中的离散调和曲面，提出基于拓扑三价图、全纯函数与离散全纯二次型的Weierstrass表示公式，构造出收敛到经典极小曲面的离散调和曲面序列，并给出Enneper曲面的离散逼近。
2024-04-17 math.DG
The Weierstrass representation for pluriminimal submanifolds
本文证明了欧几里得空间的多重无穷子流形的一个Weierstrass表示公式。我们使用这个公式来产生新的家庭的例子pluriminuminums子流形。我们还证明了任何仿射代数流形都能以非全纯的方式多极小地嵌入到某个欧几里得空间中。
2001-04-11 math.AG math.DG
Weierstrass representation for semi-discrete minimal surfaces, and comparison of various discretized catenoids
给出了欧氏空间中半离散极小曲面的Weierstrass型表示。然后，我们给出了明确的参数化的各种光滑，半离散和全离散悬链线，从变分或可积系统的原则。最后，我们陈述了这些不同的悬链所具有的共同性质。
2012-08-22 math.DG
Loop Weierstrass Representation
本文提出 Loop Weierstrass 表示，统一极小曲面与常平均曲率 1 曲面的关联族、对偶曲面和 Goursat 变换，引入简单因子 dressing，并分类多种例子。
2024-11-07 math.DG
Weierstrass representations for surfaces in 4D spaces and their integrable deformations via DS hierarchy
给出了共形浸入四维欧氏空间和不同特征的伪欧几里得空间的一般曲面的广义Weierstrass表示。提出了由Davey-Stewartson族可积方程产生的空间中曲面的可积变形。曲面的Willmore泛函在这种变形下是不变的。
1998-07-23 math.DG nlin.SI solv-int
Marginally trapped surfaces in L4 and an extended Weierstrass-Bryant representation
对于洛伦兹-闵可夫斯基四维空间L ^[4]中的一类类空曲面，我们用亚纯数据给出了一个保角表示，这些曲面在每一点上的中曲率向量要么是类光的，要么是零的。该表示同时推广了三维欧氏空间中极小曲面和三维Lorentz-Minkowski空间中极大曲面的Weierstrass表示，以及三维双曲空间和三维de Sitter空间中曲面的中曲率的Bryant表示.
2005-03-30 math.DG
Weierstrass Representations of Lorentzian Minimal Surfaces in $\mathbb R^4_2$
第一正规空间为二维且高斯曲率$K$和法曲率$\varkappa$满足$K^2-\varkappa^2 >0$的$\mathbb{R}^4_2$中的极小Lorentz曲面称为一般型极小Lorentz曲面。这些表面承认规范参数，并就这样的参数确定唯一的运动在$\mathbb{R}^4_2$的曲率$K$和$\varkappa$满足两个自然偏微分方程的系统。本文研究了$\mathbb{R}^4_2$中的极小Lorentz曲面，找到了二维第一正规空间中任意极小曲面关于等温参数的Weierstrass表示.我们还获得了Weierstrass表示的正则参数的任何最小的Lorentzian曲面的一般类型和明确解决的自然偏微分方程系统表示任何解决方案，该系统通过四个实函数的一个变量。
2021-07-30 math.DG
The spinor and Weierstrass representations of surfaces in space
本文继Sullivan，Kusner和Schmitt之后，研究了Riemann曲面在三维欧几里得空间中的共形浸入.把这种浸入看作是从曲面的切丛到二维球面的余切丛的特殊丛映射，我们把极小曲面的经典Weierstrass表示推广到任意共形浸入的情形.我们研究如何这样的浸泡引起的自旋结构的表面上，连同一对旋量，以及如何浸泡本身可以通过这些旋量进行研究。
2022-10-27 math.DG
A note on the generalized Weierstrass representation
研究了常中曲率曲面的Weierstrass诱导公式与完全可积的欧氏非线性σ-模型之间的关系，揭示了背景中的可积σ-模型与其它类型曲面之间的联系。我们展示了如何推广的维尔斯特拉斯表示可以实现，我们建立了连接与Weingarten表面。我们还提出了一种可能的推广，用于浸入具有欧氏度量的平坦空间R ^8中的二维曲面。
2002-07-27 math-ph math.DG math.MP
On an Enneper-Weierstrass-type representation of constant Gaussian curvature surfaces in $3$-dimensional hyperbolic space
对于所有的$k\in]0,1[$，我们在$3$ -维有限面积常外曲率的双曲空间中构造了球面的分歧覆盖空间与完全浸入曲面空间之间的一个正则双射，该正则双射的曲率等于$k$ .此外，我们表明，这种双射限制到一个同胚的每一层空间的分歧覆盖的领域。
2014-04-20 math.DG
Induced surfaces and their integrable dynamics. II. Generalized Weierstrass representations in 4D spaces and deformations via DS hierarchy
给出了广义Weierstrass表示在四维欧氏空间和伪欧几里得空间中一般曲面的推广。计算曲面的几何特征。结果表明，这种诱导曲面的可积变形是由Davey-Stewartson族产生的.几何上，这些变形的特征在于曲面上泛函的无限集的不变性。Willmore泛函（总平方中曲率）是其中最简单的。各种特殊类别的表面和它们的可积变形被认为是。
1998-10-22 math.DG nlin.SI solv-int
Quasiclassical generalized Weierstrass representation and dispersionless DS equation
提出了四维欧氏空间中慢调制高度波纹曲面的准经典广义Weierstrass表示。这种曲面的可积变形由无色散的Davey-Stewartson族描述。本文还讨论了其它四维空间和无色散DS系统的准经典GWR。
2007-09-26 math.DG nlin.SI
Moebius geometry of surfaces of constant mean curvature 1 in hyperbolic space
讨论了等温面的各种变换，并分析了它们之间的相互关系。给出了在双曲空间中cmc-1曲面及其在欧几里得空间中极小表族的应用：用等温曲面的变换解释了cmc-1曲面的Umehara-Yamada扰动、经典和Bryant的Weierstrass型表示以及对偶性.引入了一种新的Weierstrass型表示，并给出了双曲空间中cmc-1曲面和欧几里得空间中极小曲面的Moebius几何刻画.
1998-10-28 math.DG
$d$-minimal surfaces in three-dimensional singular semi-Euclidean space $\mathbb{R}^{0,2,1}$
本文研究了奇异半欧几里得空间$\mathbb{R}^{0,2,1}$中具有退化度量的曲面.定义了$d$ -极小曲面，给出了Weierstrass型的一个表示公式.证明了$\mathbb{R}^{0,2,1}$中的$d$ -极小曲面与四维Minkowski空间$\mathbb{R}^{4}_{1}$中的类空平坦零中曲率（ZMC）曲面一一对应.
2018-10-22 math.DG
Euclidean submanifolds with incompressible canonical vector field
对于欧几里得空间中的子流形M，M的位置向量场x的切向分量x^T是与该欧氏子流形相切的最自然的向量场，称为M的标准向量场。本文首先证明了每一个欧氏子流形的标准向量场总是保守的。然后，我们开始研究具有不可压缩标准向量场的欧氏子流形。特别地，我们得到了欧氏子流形的标准向量场不可压缩的充要条件。进一步，我们给出了具有不可压缩标准向量场的欧氏子流形的例子。此外，我们分类的平面曲线，曲面的旋转和超圆柱不可压缩的标准向量场。
2018-01-29 math.DG
On surfaces endowed with canonical principal direction in Euclidean spaces
本文在欧几里得空间中引入了高余维的标准主方向子流形。我们得到了欧氏四维空间中具有CPD的曲面的完全分类。
2018-04-11 math.DG
Explicit Solving of the System of Natural PDEs of Minimal Lorentz Surfaces in $\mathbb R^4_2$
$\mathbb R^4_2$中的极小Lorentz曲面称为一般型曲面，如果它对应的零曲线是非退化的.这些表面承认正则等温和正则各向同性坐标。已知作为正则坐标的函数的这种曲面的高斯曲率$K$和法曲率$\varkappa$满足两个自然偏微分方程组。使用相应的零曲线的Weierstrass型表示，我们明确地解决了系统的自然偏微分方程，表示任何解决方案的一个变量的四个真正的功能。给出了$\mathbb R^4_2$中零曲线在自行作用下的Weierstrass表示中函数的变换公式。利用这一点，我们找到了两个四元组之间的关系，真正的功能产生一个和相同的解决方案的系统的自然偏微分方程。
2021-08-02 math.DG
Euclidean submanifolds with conformal canonical vector field
位置向量场x是欧氏子流形$M$上最基本、最自然的几何对象。位置向量场在数学和物理中都有着重要的作用。类似地，位置向量场的切向分量x^T是与欧氏子流形$M$相切的最自然的向量场。我们简单地称向量场x^T为欧氏子流形M的\textit{canonical vector field}。在以前的文章中，我们研究了其标准向量场是共点的、共圆的或挠形的欧氏子流形。本文研究具有共形标准向量场的欧氏子流形。特别是，我们刻画这样的子流形。几个应用程序也给出了。在最后一节中，我们给出了具有共形标准向量场的完备欧氏子流形的三个整体结果。
2017-12-24 math.DG
Minimal disks bounded by three straight lines in Euclidean space and trinoids in hyperbolic space
根据Riemann的思想，我们证明了在欧几里得空间中存在一个极小圆盘，该圆盘由三条在一般位置的直线围成，且三个螺旋端的角小于$π$ .在一般角的情况下，我们证明了最多存在四个这样的极小圆盘，我们给出了一个二次三方程组存在的充分条件，我们给出了Weierstrass数据的超几何函数的显式公式.最后，利用共轭表亲浸入的方法构造了双曲空间中的常平均曲率为1的三次曲面。
2003-07-04 math.DG
Holomorphic structures for surfaces in Euclidean $n$-space
从黎曼曲面到大于或等于3维的欧几里得空间的共形映射用Clifford代数来解释，其方式类似于欧氏三维或四维空间中曲面的四元数全纯几何。对黎曼曲面到球面的调和映射的Weierstrass表示、自旋变换、达布变换、平行中曲率向量曲面、平坦联络族作了说明。计算了与共形浸入相关联的旋量丛的度。类比的一个极面和一个双极面的最小浸入到一个三球的定义。它们是球面上的极小曲面。
2019-08-15 math.DG
Isometric and CR pluriharmonic immersions of three dimensional CR manifolds in Euclidean spaces
利用依赖于CR和伪厄米特结构的双阶微分复形，给出了等距浸入欧几里得空间$\mathbb{R}^n$中的三维强伪凸伪厄米特CR流形的Weierstrass型整表示刻画.限制在$\mathbb{R}^4$浸入的情况下，我们研究了这种浸入的调和性条件，并给出了CR-多调和浸入的完整分类。
2012-02-19 math.CV math.DG
A representation for pseudoholomorphic surfaces in spheres
利用全纯数据给出了欧氏球面中拟全纯曲面的局部表示。与Hoffman和Osserman的广义Weierstrass表示类似，我们将$\Sf^{2n}$中的曲面赋给了定义在$\C$中的单连通域上的一组给定的$n$全纯函数.
2015-08-13 math.DG
On certain surfaces in the Euclidean space ${\mathbb{E}}^3$
在本文中，我们分类的所有表面在$\E^3$与一个典型的主方向。这些类型的表面的例子构造。证明了欧几里得空间${\mathbb{E}}^3$中唯一具有正则主方向的极小曲面是悬链面。
2010-04-24 math.DG
Dynamics of Induced Surfaces in Four-Dimensional Euclidean Space
Davey Stewartson层次结构将基于一组三个矩阵微分算子来开发。这些方程将作为欧氏四维空间中不同类型表面变形的演化方程。维尔斯特拉斯表示的表面将开发和其唯一性的规范转换将被审查。应用的层次结构将给出关于生成变形的表面，它将被证明，Willmore功能是保存在这种变形。
2006-12-15 math-ph math.DG math.MP
A class of superconformal surfaces
欧几里得空间中的超共形曲面是指在任意点处的曲率椭圆为非退化圆的曲面。它们可以被表征为一个著名的点态不等式，该不等式将内在高斯曲率与外在法向曲率和中曲率联系起来，由于Wintgen（\cite{Wi}）和Guadalupe-Rodríguez（\cite{GR}），对于任何余维，在所有点都相等。本文证明了任何关于$2$ -迷向欧氏曲面的踏板曲面都是超共形的。与几乎所有已知的例子相反，这类超共形曲面不共形等价于极小曲面。此外，由于$2$ -各向同性曲面允许Weierstrass型表示，因此它们可以以显式参数形式给出。
2014-03-06 math.DG
Complete minimal submanifolds with nullity in Euclidean spheres
本文研究了欧氏球面中任意点处相对零度指数至少为$m-2$的$m$维完备极小子流形.这些是哈维和劳森意义上的朴素子流形\cite{harvey}，最初由布莱恩特\cite{br}研究。对于任何维数和余维数，有大量的不完全的例子，充分描述了由Dajczer和Florit \cite{DF2}在一类曲面，称为椭圆，其中椭圆的曲率一定秩序是一个圆的任何一点。在完备性假设下，证明了任何子流形要么是全测地的，要么是三维的。在后一种情况下，有很多例子，甚至是紧凑的例子。在流形上Omori-Yau最大值原理成立的温和假设下，我们给出了欧几里得空间中子流形的局部参数化描述，给出了子流形在$1$ -迷向曲面上的完备刻画.这些是极小曲面，其标准曲率椭圆在任何点都是圆。对于这些曲面，存在一个Weierstrass类型表示，它生成所有的单连通曲面。
2017-07-06 math.DG
Submanifold Differential Operators in $\Cal D$-Module Theory II: Generalized Weierstrass and Frenet-Serret Relations as Dirac Equations
本文是一系列论文之一。近十年来，子流形上的Dirac算子作为$n$维欧几里得空间$\EE^n$中的Dirac算子到作为物理模型的曲面或空间曲线的限制而被研究.这些狄拉克运营商被确定为与运营商的Frenet-Serret关系的空间曲线的情况下和广义Weierstrass关系的共形曲面的情况下，并完全代表的子流形。例如，空间曲线的Dirac算子的解析指数与它的扭数是一致的。作为另一个例子，狄拉克算子的算子行列式与浸入对象的不变性密切相关，例如分别用于空间曲线和共形曲面的Euler-Bernoulli和Willmore泛函。本文利用$\Cal D$ -模给出了Dirac算子的数学构造，并将我最近的结果重新表述为数学形式.
2000-01-09 math-ph math.AP math.DG
Spinorial Representation of Surfaces into 4-dimensional Space Forms
本文给出了四维空间型中曲面的一种几何不变旋量表示。在欧几里得空间中，我们得到了一个表示公式，它推广了极小曲面的Weierstrass表示公式。作为特例，我们还得到了T. Friedrich和B.莫瑞尔
2012-10-28 math.DG
Surfaces with Parallel Normalized Mean Curvature Vector Field in Euclidean or Minkowski 4-Space
研究了欧氏或Minkowski四维空间中具有平行归一化中曲率向量场的曲面。在任何这样的表面上，我们引入特殊的等温参数（正则参数）并用三个不变函数来描述这些表面。证明了任何具有平行归一化中曲率向量场的曲面在欧氏空间（或Minkowski空间）中的运动是由满足三个偏微分方程的三个不变函数唯一确定的.我们发现的例子，表面与平行归一化中曲率向量场和解决方案，相应的系统的偏微分方程在欧氏空间或Minkowski空间中的子午线表面的类。
2018-10-01 math.DG
Minimal $(n-2)$-umbilic submanifolds of the Euclidean space
本文建立欧几里得空间中极小 $(n-2)$-脐点子流形与 $(n-2)$-奇异极小曲面的对应，并提出 Weierstrass 型局部参数化方法。
2025-05-16 math.DG
Holomorphic representation of minimal surfaces in simply isotropic space
已知欧几里得空间中的极小曲面可以用全纯函数表示。例如，我们有著名的维尔斯特拉斯表示，其中部分全纯数据被选择为相应曲面法线的球极平面投影，还有比约林表示，其中规定了曲面上的一条曲线和该曲线上的单位法线。在这项工作中，我们感兴趣的极小曲面在简单的迷向空间，一个三维空间配备了一个秩为2度量的索引为零的全纯表示。由于各向同性度量是退化的，因此不能仅基于度量性质明确地定义表面法线，这导致各向同性法线的不同定义。因此，这也可能导致维尔斯特拉斯和比约林表示的不同形式。在这里，我们展示了如何表示简单的各向同性极小曲面根据选择的各向同性表面正常。
2021-09-27 math.DG
Minimal Timelike Surfaces in the Lorentz-Minkowski 3-space and Their Canonical Parameters
本文借助分裂复数代数中的 Weierstrass 型公式与规范参数刻画 $\mathbb R^3_1$ 极小类时曲面，建立其与全纯函数类的对应，并证明 Enneper 曲面是唯一具有三次等温多项式参数化者。
2023-10-16 math.DG
Holomorphic Representation of Constant Mean Curvature Surfaces in Minkowski Space: Consequences of Non-Compactness in Loop Group Methods
给出三维Minkowski空间$\real^{2,1}$中类空常中曲率（CMC）曲面的无限维广义Weierstrass表示.该公式类似于Dorfmeister，Pedit和Wu在欧几里得空间中对CMC曲面给出的公式，用$SU_{1,1}$代替$SU_2$。然而，后一组的非紧性意味着用于构造曲面的循环组的岩泽分解不是全局的。我们证明了它是定义在一个开放的稠密子集，后增加一倍的实际形式$SU_{1,1}$的大小，并证明了几个结果有关的行为表面的边界，这个开集遇到。然后，我们使用广义Weierstrass表示创建和分类新的例子类空CMC表面在$\real^{2,1}$。特别是，我们分类表面的革命和表面的螺旋运动对称性，以及研究另一类表面的度量旋转不变。
2009-10-08 math.DG
Deformations of constant mean curvature surfaces preserving symmetries and the Hopf differential
定义了欧几里得空间$E^3$中保持Hopf微分的极小和非极小常中曲率（CMC）曲面之间的变形.我们证明，给定一个CMC $H$表面$f$，无论是最小的或没有，和一个固定的基点$z_0$在这个表面上，有一个自然定义的家庭$f_h$，所有真正的$h$，CMC $h$表面是相切的$f$在$z_0$，并具有相同的霍普夫微分。在给定极小曲面的经典Weierstrass数据的基础上，给出了非极小曲面$f_h$的广义Weierstrass数据的显式表达式，反之亦然.作为一个应用，我们用它来给一个定义良好的修饰行动类的极小曲面。此外，我们表明，与基点相关的某些类型的对称性被保存下的变形，这给出了一个典型的选择与对称性的表面的基点。我们用它来定义新的非极小CMC表面的例子自然与已知的极小曲面的对称性。
2013-02-09 math.DG
Weingarten Surfaces Associated to Laguerre Minimal Surfaces
在\cite{Laredo}中，作者证明了欧氏空间中的每一个超曲面都通过一个球面同余局部地与单位球面相联系，其半径函数$R$是超曲面的几何不变量.本文定义了曲面$Σ$的球面平均曲率$H_S$，它依赖于曲面的主曲率和半径函数$R$。然后我们考虑两类曲面：一类是具有$H_S = 0$的曲面，称为$H_1$ -曲面;另一类是具有调和型球面平均曲率的曲面，称为$H_2$ -曲面。我们为每个这些类提供了一个Weierstrass型表示依赖于三个全纯函数，我们证明了$H_1$ -表面相关联的极小曲面，而$H_2$ -表面相关的拉盖尔极小曲面。作为应用程序，我们提供了一个新的维尔斯特拉斯型表示的拉盖尔极小曲面-特别是极小曲面-在这样一种方式，相同的全纯数据提供的例子，在$H_1$ -表面/极小曲面类或在$H_2$ -表面/拉盖尔极小曲面类。我们还描述了旋转的情况下，什么让我们找到一个完整的旋转拉盖尔极小曲面。
2022-09-28 math.DG
Topics in Lorentz Geometry
从迷你课程“洛伦兹几何主题”在圣保罗大学任教的讲义，在三月/2019。案文有三个部分：（i）在伪欧几里得空间$\mathbb{R}^n_ν$中的线性代数的整体观点，重点是洛伦兹-闵可夫斯基空间及其在物理学中的作用;（ii）在三维洛伦兹-闵可夫斯基空间中的曲线基本定理的一个版本，适应于具有退化密切平面的曲线;（iii）类时曲面的Weingarten映射的对角化问题，常高斯曲率曲面的局部分类$K$和Lorentz-Minkowski空间中的Weierstrass表示公式（使用分裂复代数）。V2：添加了参考文献。
2019-09-02 math.DG
Surfaces obtained from CP^(N-1) sigma models
本文利用调和映射S^2 -> CP^（N-1）的Weierstrass技巧，得到了浸入多维欧几里得空间的曲面.证明了如果CP^（N-1）模型方程定义在球面S^2上，且该模型的作用泛函是有限的，则浸入的广义Weierstrass公式描述了su（N）代数中的共形参数化曲面.特别地，对于该模型的任何全纯或反全纯解，相关曲面可以用秩为（N-1）的正交投影表示。该方法的实现，提出了二维共形参数化曲面沉浸在su（3）代数。通过对CP^2模型的膨胀不变的meron型解和Veronese型解的计算，说明了该方法的有效性.依赖于与meron解决方案的第一基本型的临界点（零和极点）的位置，它示出，相关的表面是半无限的圆柱体。我们还证明了与全纯和混合Veronese解相关的曲面分别浸入R^8和R^3中。
2009-05-11 math.DG
A factorization of a super-conformal map
通过在所有四元数集合上对欧氏四维空间和复欧氏平面进行建模，将超共形映射和极小曲面分解为两个映射的乘积。这两个映射之一是全纯映射或亚纯映射。这些共形映射采用了全纯函数或亚纯函数的性质。得到了Liouville定理、Schwarz引理、Schwarz-Pick定理、Weierstrass分解定理、Abel-Jacobi定理以及极小曲面的零点与超共形映射的分支点之间的关系的类似结果.
2015-07-29 math.CV math.DG
Spinor representation in isotropic 3-space via Laguerre geometry
该研究在拉盖尔几何框架下开展各向同性3维空间的几何研究，建立基础曲面理论并定义旋转变换以得到共形曲面的旋量表示，还推导出两类平均曲率曲面的表示式，可构造大量显式示例。
2023-03-23 math.DG
On the Structure of Equidistant Foliations of Euclidean Space
本文研究欧几里得空间的等距叶理，即划分成完备的、连通的、适当嵌入的光滑子流形。叶空间是一个非负曲率的Alexandrov空间，而标准投影是一个次度量。推广Gromoll和Walschap的结果，我们表明，等距叶理总是有一个仿射叶，我们证明在某些额外的假设下的均匀性的叶理。此外，我们给出了几个约化结果，并构造了新的等距叶理的（非紧）非齐次例子。
2007-12-03 math.DG
The sharp estimates for the first eigenvalue of Paneitz operator on 4-dimensional submanifolds
本文给出了欧几里得空间中$4$维紧致子流形的Paneitz算子第一特征值的精确估计.由于单位球面和射影空间可以正则嵌入到欧几里得空间中，因此也得到了第一特征值的相应估计。
2010-10-15 math.DG
On the index of constant mean curvature 1 surfaces in hyperbolic space
证明了三维双曲空间中常中曲率为1的曲面的指数完全由表示它的Bryant Weierstrass表示的紧致Riemann曲面和次Gauss映射决定.我们给出了这一观察的三个应用。首先，它允许我们显式地计算悬链线表兄弟和其他一些例子的索引。其次，它使我们能够应用一种方法类似的Choe（使用Killing向量场的极小曲面在欧几里德3-空间），我们的情况下，以及，导致下界的指数为其他例子。第三，它使我们能够更直接地证明由do Carmo和Silveira的结果，如果一个常数中曲率1曲面在双曲3-空间有有限的全曲率，那么它有有限的指标。最后，我们证明了，对于任何常数中曲率为1的曲面，在双曲3-空间，已通过一个对应的极小曲面在欧几里德3-空间，我们可以利用这种对应找到一个下界的指数。
2008-06-29 math.DG
A Neutral Kaehler Metric on Space of Time-like Lines in Lorentzian 3-space
研究了洛伦兹${\Bbb{E}}^3_1$中类时线空间上的中性Kähler度规，将其等同于双曲平面切丛的全空间.我们发现所有的无穷小等距的这个度量，以及测地线，并解释他们在${\Bbb{E}}^3_1$的洛伦兹度量。另外，我们给出了欧氏${\Bbb{E}}^3$和洛伦兹${\Bbb{E}}^3_1$中Weingarten曲面的一个新的刻画，即在有向直线空间中，其相应的法同余的数量曲率为零.最后，我们将我们的建设与经典的魏尔斯特拉斯表示的最小和最大的表面在${\Bbb{E}}^3$和${\Bbb{E}}^3_1$。
2006-11-24 math.DG
Hypersurfaces with a canonical principal direction
给定黎曼流形中的向量场$X$，如果$X$在超曲面的切空间上的投影给出了一个主方向，则称超曲面具有相对于$X$的正则主方向。我们给出了不同的方法来建立这些超曲面，以及一些有用的特征。特别是，我们将它们与超越函数和程函方程。在具有常中曲率（CMC）的进一步条件下，我们得到了欧几里得空间中正则主方向曲面作为Delaunay曲面的一个刻划.我们还证明了乘积$\mathbb{R}\times N$中的CMC常角超曲面是全测地的或柱面的。
2011-10-10 math.DG
Constructions of helicoidal minimal surfaces and minimal annuli in $\widetilde{E(2)}$
本文在三维李群$\widetilde{E(2)}$中构造了两个单参数的适当嵌入的极小曲面族，该李群是具有左不变黎曼度量的欧氏平面刚性运动群的泛覆盖.第一个可以看作是一族螺旋面，而第二个是一族悬链面极小曲面。我们使用的主要工具，这些表面的建设是一个维尔斯特拉斯型表示米克斯，米拉，佩雷斯和罗斯介绍了极小曲面的李群的三维。最后，我们研究了悬链线极小曲面的极限。作为这一极限情形的应用，我们得到了$\widetilde{E(2)}$中关于极小曲面的一个半空间定理的新证明。
2022-03-30 math.DG
Minimal Lorentz Surfaces in Pseudo-Euclidean 4-Space with Neutral Metric
研究了具有中立度量的伪欧氏四维空间中的极小Lorentz曲面，其第一正规空间是二维的，且其高斯曲率$K$和法曲率$\varkappa$满足不等式$K^2-\varkappa^2 >0$ .这样的曲面我们称之为一般类型的极小洛伦兹曲面。在任何表面上的这个类，我们引入几何确定的正则参数，并证明了任何最小的洛伦兹曲面的一般类型的确定（刚性运动）由两个不变的功能，满足系统的两个自然的偏微分方程。使用一个具体的解决方案，这个系统，我们构造一个例子的最小洛伦兹曲面的一般类型。
2018-07-04 math.DG
Minimal Surfaces in the Four-Dimensional Euclidean Space
证明了四维欧几里得空间中任意极小曲面的Gauss曲率和法联络曲率满足一个不等式，由此产生两类极小曲面：一般型极小曲面和极小超共形曲面.利用强正则极小曲面的不变量，证明了一般型强正则极小曲面的Bonnet型定理。本文在一般类型的强正则极小曲面上引入正则参数，并证明了任何这样的曲面都是由满足两个自然偏微分方程的系统的两个不变函数决定的.在非强正则极小曲面的基本类中的任一极小曲面上，我们定义了正则参数，并证明了任一极小曲面在运动之前都是由满足两个自然常微分方程的两个一元不变函数所决定的.我们找到了这类非强正则极小曲面的一个几何描述。
2008-06-20 math.AP math.DG
On the Cartan Model of the Canonical Vector Bundles over Grassmannians
给出了非紧仿射对称空间Grassmannian流形上的标准向量丛的一个表示及其在欧氏运动群中的Cartan模型。
2006-02-07 math-ph math.DG math.MP
Affine functions on Alexandrov spaces
我们证明了每个曲率有界的有限维Alexandrov空间X正则嵌入到具有相同曲率界的Alexandrov空间和欧几里得空间的乘积中，使得X上的每个仿射函数来自欧几里得空间上的仿射函数。
2017-11-01 math.DG math.MG
Injectivity of minimal immersions and homeomorphic extensions to space
本文研究了黎曼流形到高维欧几里得空间的共形浸入的内射性的一个最近的一般判据，并说明了它是如何产生在具有共形度量的单位圆盘$\mathbb{D}$中定义的Weierstrass-Ennerper提升的重要条件的.在推论中，我们得到了一个Becker型条件和一个取决于高斯曲率和直径的sharp条件，用于嵌入$\mathbb{R}^3$中的浸入测地线凸极小圆盘。极值配置的标准也确定，只能发生在悬链。对于非极值的配置，我们建立纤维化的空间域和范围内的圆，给出了一个几何模拟的Ahlfors-Weill扩展。
2016-07-19 math.CV math.DG
A loop group formulation for constant curvature submanifolds of pseudo-Euclidean space
本文给出了维数为$m$，截面曲率为$c \neq 0$，签名为$r$的单连通伪黎曼流形$M_{c,r}^m$到签名为$s\geq r$的伪欧几里得空间$\real_s^{m+k}$的等距浸入问题的环群公式.事实上，这些浸入是从对应于相同流形到伪黎曼球面或双曲空间$S_s^{m+k}$或$H_s^{m+k}$的等距浸入的环群映射中正则地获得的，这在以前已经被研究过。给出了一个简单的公式，从这些循环群映射获得这些浸入。
2006-11-16 math.DG math.DS
A question of Ulam and a theorem of de Rham
将de Rham分解定理推广至固有度量空间，给出唯一分解为欧几里得空间与不可约因子的ℓ²乘积，并部分回答Ulam的问题。
2026-10-02 math.DG math.MG
