On surfaces endowed with canonical principal direction in Euclidean spaces
Alev Kelleci, Nurettin Cenk Turgay, Mahmut Ergüt
本文在欧几里得空间中引入了高余维的标准主方向子流形。我们得到了欧氏四维空间中具有CPD的曲面的完全分类。
In this paper, we introduce canonical principal direction (CPD) submanifolds with higher codimension in Euclidean spaces. We obtain the complete classification of surfaces endowed with CPD in the Euclidean 4-space.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Singular minimal translation surfaces in Euclidean spaces endowed with semi-symmetric connections
本文研究了具有某种半对称（非）度量联络的三维欧几里得空间中的奇异极小平移曲面，并对其进行了分类。
The heterotic G$_2$-system on 2-step nilmanifolds endowed with principal torus bundles
研究赋予主环面丛的 7 维 2 步幂零流形上的杂化 G₂ 系统，证明特定条件下不变 G₂ 结构余闭，讨论 7 维 2 步幂零李代数解的存在性并给出含常 dilaton 函数的例子。
H-hypersurfaces with at most 3 distinct principal curvatures in the Euclidean spaces
本文研究了任意维数的欧几里得空间的超曲面。首先，我们得到了关于$\mbox{H}$ -超曲面的一些结果。然后，我们给出了具有3个不同曲率的$\mbox{H}$ -超曲面的完全分类。我们也给出了明确的例子。
Complete classification of surfaces with a canonical principal direction in the Minkowski 3-space
本文刻画了三维Minkowski空间中相对于类空、类光的常方向具有标准主方向的曲面，并对它们进行了分类.
Classification of rotational surfaces in Euclidean space satisfying a linear relation between their principal curvatures
本文对欧几里得空间中所有主曲率$κ_1$和$κ_2$满足线性关系$κ_1=aκ_2+b$的旋转曲面进行了分类，其中$a$和$b$是两个常数.我们用曲面的母曲线给出了这类曲面的变分特征。由于我们的分类，我们发现封闭（嵌入式和非嵌入式）表面和周期性（嵌入式和非嵌入式）表面的几何行为类似于Delaunay表面。
Riemannian surfaces with torsion as homogenization limits of locally-Euclidean surfaces with dislocation-type singularities
我们调和两个经典模型之间的边缘位错在固体。第一个模型可以追溯到20世纪初，将边缘位错孤立为局部欧几里得流形中的线奇点。第二个模型，可追溯到20世纪50年代，模型连续分布的边缘位错作为光滑流形赋予非对称仿射联络（相当于，赋予扭转场）。在这两种模型中，固体被建模为Weitzenböck流形。我们证明，使用弱收敛的概念[KM 15]，第二个模型可以得到严格的均匀化限制的第一个模型，作为奇异边缘位错的密度趋于无穷大。
Explicit formulas for biharmonic submanifolds in non-Euclidean 3-spheres
我们得到了具有Tanno定义的修正Sasaki结构的三维单位球面中所有双调和Legendre曲线和Hopf柱的参数方程。
Biharmonic hypersurfaces with three distinct principal curvatures in Euclidean space
著名的Chen关于双调和子流形的猜想指出，欧几里得空间中的双调和子流形是极小子流形（[10-13，16，18-21，8]）。对于超曲面的情形，我们知道Chen的猜想对于$\mathbb E^3$（[10]，[24]）中的双调和曲面、$\mathbb E^4$（[23]）中的双调和超曲面以及$\mathbb E^m$中至多具有两个不同主曲率的双调和超曲面（[21]）都成立。Chen-Munteanu [18]的最新工作表明，Chen的猜想对于$\mathbb E^m$中的$δ(2)$ -理想超曲面成立，其中$δ(2)$ -理想超曲面是主曲率取三个特殊值的超曲面：$λ_1, λ_2$和$λ_1+λ_2$。本文证明了Chen猜想对任意维数的$\mathbb E^m$中具有三个不同主曲率的超曲面成立，从而推广了上述结果.作为应用，我们还证明了Chen猜想对欧几里得空间$\mathbb E^{p+q}$中的$O(p)\times O(q)$不变超曲面成立.
Canonical Weierstrass Representation of Minimal Surfaces in Euclidean Space
利用极小强正则曲面具有局部正则主参数这一事实，得到了这类曲面的正则表示，从而使正则主参数的Weierstrass表示更加精确.这使我们能够局部地描述极小曲面的自然偏微分方程的解。
On certain surfaces in the Euclidean space ${\mathbb{E}}^3$
在本文中，我们分类的所有表面在$\E^3$与一个典型的主方向。这些类型的表面的例子构造。证明了欧几里得空间${\mathbb{E}}^3$中唯一具有正则主方向的极小曲面是悬链面。
A Classification of Biconservative Hypersurfaces in a Pseudo-Euclidean Space
本文研究了$\mathbb E^{5}_{2}$中指数为2的双保守超曲面.本文给出了在恰好三个不同主曲率处具有可对角化形状算子的双保守超曲面的完全分类。给出了具有四个不同主曲率的双保守超曲面的一个例子。
$d$-minimal surfaces in three-dimensional singular semi-Euclidean space $\mathbb{R}^{0,2,1}$
本文研究了奇异半欧几里得空间$\mathbb{R}^{0,2,1}$中具有退化度量的曲面.定义了$d$ -极小曲面，给出了Weierstrass型的一个表示公式.证明了$\mathbb{R}^{0,2,1}$中的$d$ -极小曲面与四维Minkowski空间$\mathbb{R}^{4}_{1}$中的类空平坦零中曲率（ZMC）曲面一一对应.
Ideal hypersurfaces of Euclidean four-space
理想沉浸的概念是作者在20世纪90年代提出的。粗略地说，一个理想的黎曼流形浸入到一个实空间型中是一个很好的等距浸入，它在每一点上产生的来自周围空间的张力尽可能少。本文对欧氏四维空间$\mathbb E^4$中具有两个不同主曲率的理想超曲面进行了分类。此外，我们证明了这样的理想超曲面总是刚性的。进一步证明了$\mathbb E^4$中具有三个不同主曲率的非极小理想超曲面也是刚性的.另一方面，我们给出了明确的例子来说明$\mathbb E^4$中具有三个主曲率的极小理想超曲面不一定是刚性的。
An intrinsic rigidity theorem for closed minimal hypersurfaces in 5-dimensional Euclidean sphere with constant nonnegative scalar curvature
设M是5维欧氏球面中具有常非负数量曲率的闭极小超曲面。证明了若所有主曲率的立方之和与不同主曲率的个数为常数，则M是等参的.此外，还给出了M的第二基本型的平方长度的所有可能值.这一结果为陈省身猜想提供了另一个支持证据。
On the isoperimetric problem in Euclidean space with density
研究了具有连续密度的欧几里得空间的等周问题。在一维，我们表征单峰密度的等周区域。在更高的维度，我们证明存在性结果，我们推导出稳定性条件，这导致猜想，径向对数凸密度，球的起源是等周区域。最后，我们利用对称化技巧证明了这个猜想和密度$\exp (|x|^2)$极小元的唯一性。
On the extrinsic principal directions and curvatures of Lagrangian submanifolds
从基本几何的子流形将回顾什么是外在的主要切向，（首先研究了卡米尔约旦在$18$ 70年代），什么是主要的第一法向，（首先研究了Kostadin Trencevski在$19$ 90年代），什么是他们相应的Casorati曲率。仅为了说明的简单起见，下文将仅在欧几里得空间中的任意子流形的情况下明确地进行。然后，对于复欧几里得空间中特殊的拉格朗日子流形，建立了这些切向和法向与其相应曲率之间的自然关系.
On cohomogeneity one biharmonic hypersurfaces into the Euclidean space
证明了在欧几里得空间${\mathbb R}^n$中不存在一个$G-$不变的真双调和超曲面的上齐次性，其中$G$表示作用在${\mathbb R}^n$上的变换群，其馀维为两个主轨道.这个结果可以在陈猜想的背景下考虑，因为这个超曲面族包括多达七个不同主曲率的例子。本文采用等变微分几何的方法。特别地，证明技术为所有这些$G-$动作提供了统一的处理。
Natural PDE's of Linear Fractional Weingarten surfaces in Euclidean Space
我们证明了一个给定的Weingarten曲面上的自然主参数也是该曲面的平行曲面的自然主参数。作为这个结果的结果，我们得到的自然偏微分方程的任何Weingarten曲面是自然偏微分方程的平行曲面。证明了线性分式Weingarten曲面是三个曲率之间满足线性关系的曲面。我们的主要结果是分类的自然偏微分方程的Weingarten曲面之间的曲率线性关系。
Bertrand types of regular curves and Bertrand framed curves in the Euclidean 3-space
本文研究欧几里得3维空间中切线、主法线或副法线重合的 Bertrand 型曲线，并推广到带奇点的 Bertrand 标架曲线，给出各类存在条件。
Weakly convex closed subsets of spaces with bounded nonpositive curvature
在具有有界非正曲率的黎曼度量的R^n上，弱凸闭子集是拓扑平凡的。这种子集在交下的稳定性刻画了欧几里得空间。
Isometric immersions of constant curvature one metrics on the 2-sphere with two conical singularities into Euclidean 3-space: A partial solution to the Gálvez-Hauswirth-Mira problem
该研究建立了带两个锥形奇点的2维球面常曲率1度量与三维欧氏空间等距浸入的几何对应，显式构造出带双锥形奇点的常曲率1曲面族，部分解决了Gálvez等人提出的公开问题。
Grassman manifolds as subsets of Euclidean spaces
本文将Grassman流形$G(E)$看作是给定欧几里得空间$E$的所有正交投影的子集，并得到了关于$G(E)$作为$L(E,E)$的子流形的微分几何的一些显式公式，该子流形具有Hilbert-Schmidt内积.这些公式中的大多数可以自然地推广到无限维希尔伯特空间的情形。
Slant helices in Euclidean 4-space $E^4$
我们考虑四维欧氏空间$E^4$中的单位速度曲线$α$，用$\{T,N,B_1,B_2\}$表示Frenet标架.如果$α$的主法线向量$N$与固定方向$U$成恒定角度，则我们说它是斜螺旋。在这项工作中，我们给出了不同的特征，这些曲线的曲率。
Spacelike Self-Similar Shrinking Solutions of the Mean Curvature Flow in Pseudo-Euclidean Spaces
在伪欧几里得空间中，当中曲率向量不是零向量且主法线向量在法丛中平行时，对任意余维的中曲率流的类空自相似收缩解进行了分类.此外，我排除存在这样的自我收缩在几个案件。该分类类似于Huisken和Smoczyk的欧几里得情况下的现有分类。
A mean curvature estimate for cylindrically bounded submanifolds
本文将文献[1]中关于乘积流形中以欧几里得空间为因子的圆柱有界真子流形的中曲率的估计推广到具有翘曲乘积结构的一般乘积环境空间.
Anisotropic isoparametric hypersurfaces in Euclidean spaces
本文给出了完备各向异性等参超曲面的一种分类，即，欧氏空间中具有常数各向异性主曲率的超曲面，这类似于欧几里得空间中等参超曲面的经典情形。另一方面，以B. Palmer，我们发现各向异性的等参超曲面与真Dupin超曲面理论一样，具有局部和整体两个方面。
Polygons of the Lorentzian plane and spherical simplexes
已知欧氏平面上的凸多边形的空间具有固定的法线，直到同构和平移，赋予面积形式，是等距于双曲多面体。本文证明了洛伦兹平面上的一类凸多边形，如果法线固定并赋予适当的面积，则它们的模空间与球面多面体等距。这些多边形有无穷多个顶点，是类空间的，包含在原点的未来圆锥中，并且在线性等距的作用下是setwise不变的。
On the Invariant Theory of Weingarten Surfaces in Euclidean Space
证明了欧几里得空间中任意强正则Weingarten曲面都带有局部几何主参数。基本定理指出，任何强正则Weingarten曲面是由它的结构函数和法曲率函数满足几何微分方程的运动。我们将这些结果应用于特殊的Weingarten曲面：极小曲面，常中曲率曲面和常Gauss曲率曲面。
Rigidity of solitons of the Gauss curvature flow in Euclidean space
本文研究欧氏空间中高斯曲率流的λ-平移孤立子和λ-收缩孤立子，证明常平均曲率情形下仅平面、球面和圆柱面，并分类了具有一个常主曲率的孤立子。
Biharmonic submanifolds in a Riemannian manifold
在本文中，我们肯定地解决了B。Y.在一般条件下，证明了欧几里得空间中超曲面的Chen猜想.更精确地说，欧几里得空间的每个双调和超曲面必是极小的，如果它们的主曲率是单的，并且相关的标架域是不可约的。
Hypersurfaces with a canonical principal direction
给定黎曼流形中的向量场$X$，如果$X$在超曲面的切空间上的投影给出了一个主方向，则称超曲面具有相对于$X$的正则主方向。我们给出了不同的方法来建立这些超曲面，以及一些有用的特征。特别是，我们将它们与超越函数和程函方程。在具有常中曲率（CMC）的进一步条件下，我们得到了欧几里得空间中正则主方向曲面作为Delaunay曲面的一个刻划.我们还证明了乘积$\mathbb{R}\times N$中的CMC常角超曲面是全测地的或柱面的。
Some isoperimetric problems in planes with density
研究了赋密度的欧几里得空间中的等周问题。我们首先考虑分段常数密度和检查有关的特殊情况下的半平面，带和球的特征函数。我们还考虑了$\R^2$中高斯密度的连续修正。最后，我们列出了相关的开放性问题。
Shape selection in non-Euclidean plates
研究了具有常负曲率的圆盘到$\mathbb{R}^3$的等距浸入，以及弯曲能的极小化，即主曲率在$W^{2,2}$等距浸入类上的$L^2$范数.证明了$\mathbb{H}^2$中任意大的测地球到$\mathbb{R}^3$中的光滑浸入的存在性.在阐明这些浸入和Hilbert和Amsler的不存在/奇异性结果之间的联系，我们得到了这样的光滑等距浸入的主曲率的$L^\infty$范数的下界。我们还构造分段光滑等距浸入，具有周期性的配置文件，是全球$W^{2,2}$，并具有较低的弯曲能量比他们的光滑同行。在这些配置中的周期数是由表面的主曲率保持有限的条件，并与光盘的半径近似指数增长。我们讨论了我们的结果对最近的实验上的非欧几里德板力学的影响。
Surfaces of constant principal-curvatures ratio in isotropic geometry
本文在欧几里得与各向同性几何中刻画主曲率比为常数的旋转、管道、直纹、螺旋及平移曲面，综合运用线几何、李球几何、常微分方程与代数几何方法。
A new characterization of canal surfaces with parallel transport frame in Euclidean space $\mathbb{E}^{4}$
本文在欧几里得空间$\mathbb{E}^{4}$中，根据平行输运标架考虑渠道曲面。根据平行输运标架的主曲率函数$k_{1}$、$k_{2}$和$k_{3}$，研究了这些曲面的曲率性质.本文还给出了$\mathbb{E}^{4}.$中管道曲面的一个例子。进一步指出，如果脊柱曲线$γ$是直线，则$M$是Weingarten管道曲面，而$M$也是线性Weingarten管曲面。最后，显示了在$\mathbb{E}^{3}$中的根管表面投影的可视化。
CMC hypersurfaces with two principal curvatures
本文讨论了在任何具有半黎曼度量的空间型上，具有常中曲率和恰好两个主曲率的超曲面的构造。在这里，我们将考虑黎曼超曲面以及由周围空间诱导的具有半黎曼度量的超曲面。我们展示了所有这些超曲面的显式浸入。我们将看到，对于任何给定的环境空间，具有两个主曲率的cmc超曲面族依赖于两个参数，$H$和$C$。我们描述了与完整cmc超曲面相关的所有可能的$(H,C)$的范围。最后，我们找到了无痕的第第二基本型的最佳界的$H$和$n$。
Kähler submanifolds of the symmetrized polydisc
本文证明了复欧几里得空间和赋有典范度量的对称多圆盘的公共Kähler子流形的不存在性。
Invariants of Lines on Surfaces in $\R^4$
考虑四维欧几里得空间中曲面的一点的切平面，我们得到了该平面中两条切线对的一个不变量。如果这个不变量为零，则称这两条切线共轭。当两条切线与一条给定的切线重合时，我们就得到这条切线的法曲率。渐近切线（曲线）的特征是法曲率为零。考虑到给定切线与其正交切线对的不变量，我们引入了该切线的测地挠率。我们得到了主切线（曲线）是零测地挠率的特征。引入不变量$\varkappa$和$k$作为两个主法线曲率的对称函数。主法线曲率的半和$\varkappa$的几何意义等于（直到一个符号）曲面的法线连接的曲率。曲面上一点的渐近切线的数目由不变量$k$的符号决定。在$k=0$情形中，存在一个单参数的渐近线族，它们是主线。我们发现这样的表面（$k=0$）在类的一般旋转曲面（在摩尔的意义）的例子。这些曲面上的主渐近线是四维欧几里得空间中的螺旋线。
On Surfaces that are Intrinsically Surfaces of Revolution
我们考虑欧几里得空间中的曲面在环形域上参数化，使得第一基本型和主曲率是旋转不变的，并且主曲率方向仅取决于旋转角（而不是半径）。这样的曲面推广了Enneper曲面。我们证明了它们必然具有常中曲率，并且在主曲率方向上的旋转速度是常数。我们对最小情况进行分类。（非零）恒定中曲率的情况已被Smyth分类。
On embeddings of almost complex manifolds in almost complex Euclidean spaces
证明了实维数为$2m$的紧致殆复流形$(M, J)$在维数为$4m + 2$的欧氏空间中有一个伪全纯嵌入，并赋予适当的非标准殆复结构.此外，我们给出了一个充要条件，表示为Segre类的$(M, J)$，存在嵌入或浸入的几乎复欧氏$4m$ -空间。我们还讨论了几乎复4-流形在$R^6$中的伪全纯嵌入。
Principal symmetric space analysis
我们开发了一种新的模拟欧氏PCA（主成分分析）的数据采取值的黎曼对称空间，使用全测地子流形作为近似的低维子流形。我们说明了技术上的n-球，格拉斯曼，n-环面和多边形。
On Helical Surfaces with a Constant Ratio of Principal Curvatures
我们确定所有的螺旋曲面在三维欧几里得空间中拥有一个恒定的比率$a:=κ_1/κ_2$的主曲率（CRPC表面），从而提供了第一个明确的CRPC表面超出已知的旋转。成功确定这些曲面的一个关键因素是正确选择生成轮廓。我们采用平行投影的轮廓正交于螺旋轴。这具有的优点是，CRPC性质可以很好地表示与共轭曲面切线的对合的帮助。所产生的常微分方程有一个明确的参数解，这构成了进一步研究和分类的可能形状和奇异性所产生的$a>0$的基础。
A_2-singularities of hypersurfaces with non-negative sectional curvature in Euclidean space
在以前的工作中，作者给出了“前矛”的定义。利用这一点，我们给出了波阵面在空间型中的一个实现定理，就像曲面论的基本定理一样。作为应用，我们研究了欧几里得空间中具有非负截面曲率的超曲面沿A_2-奇点的主奇异曲率的性质。
Locus of the centers of Meusnier spheres in Euclidean 3-space
在这项研究中，我们调查的Meusnier球的中心的轨迹。正如焦线是密切球球心的轨迹一样，本文研究了Meusnier球心轨迹的几何解释。证明了当曲线是一条主线时，曲线的Meusnier球面的球心轨迹是一条渐屈线。然后，我们给出了这条渐屈线与聚焦曲线之间的关系。还给出了螺旋线、斜螺旋线与曲线的穆斯尼尔球面中心轨迹之间的关系。
On Helices and Bertrand Curves in Euclidean 3-Space
本文研究了三维欧氏空间中空间曲线的切线、副法线、主法线和达布指标的球面像所对应的Bertrand曲线。结果表明，当空间曲线为一般螺旋线时，与其切线指标线和副法向指标线的球面像对应的曲线既为Bertrand曲线，又为圆螺旋线。同样，当空间曲线为斜螺旋线时，我们证明了与其主法线指标线的球面像相对应的曲线既是Bertrand曲线，又是圆螺旋线。
Characterizations of the Quaternionic Bertrand Curve in Euclidean Space E4
在[18]中，L. R. Pears证明了E-n（n > 3）中的Bertrand曲线是退化曲线。这个结果在[16]中由Matsuda和Yorozu重申。他们证明了E-n（n > 3）中不存在特殊的Bertrand曲线，并在4维欧几里得空间中定义了一类新的Bertrand曲线，称为（1，3）-型Bertrand曲线。在这项研究中，我们定义了一个四元数Bertrand曲线？(4)在欧几里得空间E4中，并研究了两种情况下它性质。在第一种情况下;考虑欧几里得空间E4中的四元数Bertrand曲线，其中r为空间四元数曲线的挠率; K是四元数曲线的主曲率？(4)在另一种情况下，我们证明了在欧几里得空间E4中不存在四元数Bertrand曲线（r = 0）：因此，我们利用文[16]中类似的方法给出了欧几里得空间E4中四元数Bertrand曲线的概念，我们称之为四元数（N-B ~ 2）Bertrand曲线，并给出了这类曲线的一些特征。
Canonical Weierstrass representations for minimal surfaces in Euclidean 4-space
欧氏四维空间中一般类型的极小曲面的特征是：任意点的曲率椭圆以该点为中心，且有两个不同的主轴。任何一般类型的极小曲面局部含有几何确定的参数--正则参数.在这样的参数的高斯曲率和法曲率满足两个自然的偏微分方程的系统，并确定表面的运动。对于任何由正则参数参数化的极小曲面，我们得到Weierstrass表示-正则Weierstrass表示.这些Weierstrass公式使我们能够明确地解决系统的自然偏微分方程，并建立几何之间的对应极小曲面的一般类型，解决方案的系统的自然方程和对全纯函数在高斯平面。在这些对应的基础上，我们得到了欧氏四维空间中的任意一般型极小曲面局部决定欧氏三维空间中的一对两个极小曲面，反之亦然。最后给出了这一现象的一些应用。
Biharmonic Hypersurfaces in Euclidean Spaces
本文研究欧氏空间中双调和超曲面，构造了主曲率方向可积的双守恒超曲面，并证明完整双调和超曲面当且仅当为极小超曲面。
Principal Autoparallel Analysis: Data Analysis in Weitzenböck Space
对位于可微的局部欧几里得流形上的数据的统计分析引入了各种挑战，因为标准欧几里得统计的类似度量是局部的，即仅在每个数据点的邻域内定义。这是因为空间的曲率意味着黎曼几何的联络是路径依赖的。在本文中，我们将问题转移到Weitzenböck空间，它有挠率，但没有曲率，这意味着平行运输是路径独立的，而不是考虑测地线，很自然地考虑自平行线，这是“直”的意义上，他们遵循当地的基向量。我们演示了如何在数据驱动的方式来生成这些自动平行，并表明所得到的数据表示是一个有用的空间，在其中进行进一步的分析。
Lines of Principal Curvature near Singular End Points of Surfaces in R3
本文研究了欧氏$3-$空间中曲面的主曲率线网，在端点处曲面趋于无穷大。这是对Garcia和Sotomayor（1996）工作的光滑曲面的自然补充和扩展，致力于研究结构稳定的主曲率网--在定义代数曲面的方程的系数上的小扰动下拓扑不改变。本文更进一步，并分类的模式最常见和稳定的行为在年底，目前也在一般家庭的表面依赖于一个参数。
Principal eigenvalue problem for infinity Laplacian in metric spaces
本文研究度量空间中$\infty$ -Laplacian算子的Dirichlet本征值问题.在适当的测地空间中，我们建立了一种直接的PDE方法，在不假设任何测度结构的情况下，求出了系统的主特征值和特征函数。我们提供了一个适当的$\infty$ -本征值问题的解决方案的概念，并通过调整Perron的方法显示的存在性。通过在欧几里得空间中对$p$ -Laplacian算子的变分特征值公式化，我们的方法不同于标准极限过程.
Hypersurfaces of Euclidean space with prescribed boundary and small Steklov eigenvalues
给定一个光滑紧致超曲面$M$，其边界为$Σ=\partial M$，证明了存在一个与$M$具有相同边界的超曲面序列$M_j$，使得当$j$趋于无穷大时，每个Steklov特征值$σ_k(M_j)$趋于零.超曲面$M_j$是由$M$通过在其边界点附近的局部扰动而得到的。它们的体积和直径任意接近于$M$的体积和直径，而边界的主曲率保持不变。
On the geometric representation of the path integral reduction Jacobian for a mechanical system with symmetry given on a manifold that is a product of the total space of the principal fiber bundle and the vector space
对于描述两个相互作用的标量粒子在光滑紧致有限维黎曼流形和有限维向量空间的乘积流形上运动的对称力学系统的Wiener路径积分的路径积分约化问题所得到的Jacobian，得到了其几何表示.这种表示遵循原流形的标量曲率的公式，原流形被定义为具有紧致半单李群的自由等距光滑作用。这个公式的推导是使用适应坐标进行的，适应坐标可以在与研究问题相关的主纤维束中确定。这些坐标与杨-米尔斯场与标量场相互作用量子化的标准方法中所用的坐标相似。
Asymptotic rigidity for shells in non-Euclidean elasticity
我们考虑一个典型的“拉伸加弯曲”功能的弹性壳。壳被建模为d维黎曼流形赋予，除了度量，与参考第二基本型。壳体浸入d+1维环境空间中，弹性能解释了诱导度规和第二基本型与其参考值的偏差。在假设周围空间具有常截面曲率的条件下，我们证明了任何渐近为零的能量浸入序列都收敛于壳在周围空间中的等距浸入，并具有参考第二基本型.特别地，如果周围空间是欧几里得空间，则参考度量和第二基本型满足Gauss-Codazzi-Mainardi相容性条件。这个定理可以被看作是一个（流形值）余维1类似的Reshetnyak的渐近刚性定理。它还涉及到最近的结果的连续性表面就其基本形式。
Families of surfaces with constant ratio of principal curvatures and Plateau's problem
本文提出构造包含给定极小曲面的常主曲率比率曲面族的方法，部分解决CRPC曲面的Plateau问题，并展示迷向几何方法及逐次逼近法的应用。
Minimality of tensors of fixed multilinear rank
我们发现了固定多线性（塔克）秩张量空间的几何性质。也就是说，它表明，固定的多线性秩的实张量形成一个极小子流形的欧几里得空间的张量赋予Frobenius内积。我们还建立了局部极值的线性泛函限制到一秩张量的子流形，发现应用在统计。
High Frequency Eigenfunction Immersions and Supremum Norms of Random Waves
紧黎曼流形可以利用高频Laplace特征函数浸入欧几里得空间。我们研究了流形的几何，把它看作是一个距离周围欧几里得空间的距离函数的度量空间。作为应用，我们给出了Burq-Lebeau等人关于高频特征函数的随机线性组合的上界的一个结果的新证明.
Marginally trapped surfaces in spaces of oriented geodesics
本文研究了欧氏空间和双曲空间中定向测地线空间中的边缘陷陷曲面（具有零中曲率向量的曲面）的几何性质，并赋予它们典型的中性Kaehler结构.我们证明了这四个流形中的每一个秩一曲面都是边际陷波的。在欧几里德的情况下，我们表明，拉格朗日旋转对称部分边际捕获和构建一个明确的家庭边际捕获拉格朗日环面。在双曲的情况下，我们探索边缘捕获和Weingarten表面之间的关系，并构建边缘捕获表面的各种属性的例子。
Logarithmic-Sobolev inequalities on non-compact Euclidean submanifolds: sharpness and rigidity
本文研究了非紧致欧几里得子流形上的对数Sobolev不等式，推导了精确性与刚性的结果，并给出了超收缩性估计的应用。
Minimization of curve length through energy minimization using finite differences and numerical integration in Euclidean space
研究通过有限差分和数值积分近似两个闭集之间最短测地线的问题，证明梯形法则离散化在能量和长度上的收敛性。
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