Bertrand Curves in three Dimensional Lie Groups
本文给出了螺旋线、斜曲线、Mannheim曲线、Bertrand曲线等特殊曲线的调和曲率函数的定义。然后，我们回顾了利用调和曲率函数对三维李群中的螺旋线[8]、斜曲线（见[19]）和Mannheim曲线（见[12]）的刻画。此外，我们在具有双不变度量的三维李群G中定义了Bertrand曲线，得到了（定理3.4）：曲线？G中Frenet装置{T，N，B，κ，τ}的α是Bertrand曲线当且仅当λκ+μκH=1，其中λ，μ？是常数，H是曲线α的调和曲率函数。
2012-11-26 math.DG
Bertrand and Mannheim curves of framed curves in the 4-dimensional Euclidean space
四维欧几里得空间中的Bertrand曲线是其第一条法线与另一条曲线的第一条法线相同的空间曲线。另一方面，四维欧几里得空间中的曼海姆曲线是其第一法线与另一曲线的第二或第三法线相同的空间曲线。根据定义，另一条曲线是相对于第一个法向量方向的平行曲线。作为具有奇点的平滑曲线，我们考虑欧几里得空间中的框架曲线。然后定义并研究了框架曲线的Bertrand曲线和Mannheim曲线。给出了正则曲线和框架曲线的Bertrand曲线和Mannheim曲线的充要条件。众所周知，在一定条件下，正则曲线的Bertrand曲线不存在。然而，即使是规则曲线，Bertrand曲线也作为框架曲线存在。
2022-04-13 math.DG
Bertrand framed surfaces in the Euclidean 3-space and its applications
本文利用活动标架将Bertrand曲线概念推广到曲面，定义Bertrand标架曲面并研究其焦散面与渐伸面，给出二者互为逆运算的条件，还提出切方向标架曲面这一新运算。
2025-05-07 math.DG
Bertrand Legendre curves in the unit tangent bundle over Euclidean plane
本文研究了正则平面曲线及其勒内曲线的关联曲线，探讨了伯特兰正则曲线和伯特兰勒内曲线的性质，提出存在条件及逆操作，并定义了勒内曲线集之间的映射，证明其在等价关系下的双射性。
2026-04-09 math.DG
On Slant Helices and General Helices in Euclidean n-Space
本文在欧氏空间中研究了斜螺旋线与球面螺旋线之间的关系.此外，在En中，我们证明了一个斜螺旋线和斜螺旋线的切线指标有相同的轴（或方向）。给出了En中斜螺旋线、球面螺旋线与En中螺旋超曲面上测地线之间的重要关系。
2011-08-17 math.DG
Construction of curve pairs and their applications
在这项研究中，我们介绍了一种新的方法，曲线对使用积分曲线。我们考虑了方向曲线和施主曲线，研究了渐开线-渐屈线、Mannheim伴侣曲线和Bertrand伴侣曲线等曲线对。给出了构造单位速度曲线伴侣曲线的新方法，并给出了螺旋线、斜螺旋线和平面曲线的一些应用。
2017-01-09 math.DG
Semi-Helices of Euclidean Spaces
引入了欧几里得空间的半螺旋超曲面。我们还提供了一个本地表征这些半螺旋是如何构建的。
2015-05-10 math.DG
Bertrand types of regular curves and Bertrand framed curves in the Euclidean 3-space
本文研究欧几里得3维空间中切线、主法线或副法线重合的 Bertrand 型曲线，并推广到带奇点的 Bertrand 标架曲线，给出各类存在条件。
2024-06-22 math.DG
A new approach on helices in Euclidean n-space
本文给出了n维欧几里得空间E^{n}中斜曲线和斜螺旋线的一些新的刻画。此外，我们考虑了斜曲线和斜螺旋线的预刻画，并对它们进行了重构。
2012-08-12 math.DG
On Spherical Slant Helices in Euclidean 3-Space
本文考虑$R^3$中的球面斜螺旋线。此外，我们还讨论了球面斜螺旋线的构造方法，并给出了三维欧氏空间中球面斜螺旋线的一些例子。
2013-09-25 math.DG
A note on helices in the Euclidean space and in the hyperbolic space
本文证明了欧几里得空间中与旋转相关的Killing向量场的螺旋线具有常曲率和常挠率，并在双曲空间中给出了三类旋转对应螺旋线的参数化，证明它们是适当曲面上的测地线。
2025-07-17 math.DG
A New Approach to Non-lightlike Curve Pairs
本文利用三维Minkowski空间中的积分曲线，给出了一种求非类光曲线对的新方法。我们考虑了方向曲线和施主曲线来研究非类光曲线偶，如渐开线-渐屈线、Mannheim伴侣曲线和Bertrand伴侣曲线。给出了构造单位速度非类光曲线伴侣曲线的新方法，并给出了与螺旋线和斜螺旋线有关的一些应用。
2021-12-06 math.DG
Time-like constant slope surfaces and space-like Bertrand curves in Minkowski 3-space
研究了德西特空间中类时间曲线的几何性质，并揭示了类空间伯兰德曲线与螺旋线之间的关系，以及类时间常斜面与类空间伯兰德曲线的联系。
2014-08-28 math.DG
Helices in the Euclidean 5-Space
在本研究中，我们鉴定了$V_3$斜螺旋（$2^{nd}$型斜螺旋），$V_5$斜螺旋（$3^{rd}$型斜螺旋），并获得了欧几里得5-空间$E^5$的一些特征性质。除此之外，我们还证明了在5维欧几里得空间$E^5$中，除了$V_1$螺旋（倾斜曲线）、$V_3$倾斜螺旋和$V_5$倾斜螺旋之外，不存在其他螺旋。
2014-02-13 math.DG
Some Characterizations of Slant Helices in the Euclidean Space E^n
本文将斜螺旋线的概念推广到空间E $^n$。给出了欧氏$n-$空间中斜螺旋线的充要条件。此外，我们还用曲率函数表示了这类曲线的一些积分特征。
2009-04-07 math.DG
A study on special curves of AW(k)-type in the pseudo-Galilean space
本文根据伪伽利略空间的等价微分几何，研究AW（k）型曲线。证明了等形Bertrand曲线是伪伽利略空间的圆螺旋或迷向圆。此外，还存在AW（3）型和弱AW（3）型的等形Bertrand曲线。此外，我们还给出了这些曲线的等曲率之间的关系。最后给出了一些特殊曲线的实例并绘制了曲线图。
2015-01-29 math.DG
On some curves with the modified orthogonal frame in Euclidean 3-space
本文研究了螺旋线和Bertrand曲线。我们得到了这些曲线在欧氏空间中关于修正正交标架的一些分类结果。
2018-11-30 math.DG
Slant helices in Euclidean 4-space $E^4$
我们考虑四维欧氏空间$E^4$中的单位速度曲线$α$，用$\{T,N,B_1,B_2\}$表示Frenet标架.如果$α$的主法线向量$N$与固定方向$U$成恒定角度，则我们说它是斜螺旋。在这项工作中，我们给出了不同的特征，这些曲线的曲率。
2009-01-21 math.DG
Spherical Indicatrices of Involute of a Space Curve in Euclidean 3-Space
本文研究了空间曲线的渐开线曲线的球面指标的性质，给出了渐开线曲线和渐屈曲线是斜螺旋线和螺旋线，球面指标是斜螺旋线和螺旋线时的一些特征性质，并给出了球面指标的新表示。
2012-04-13 math.DG
Concircular helices and concircular surfaces in Euclidean 3-space R3
Universidad de Murcia（穆尔西亚大学）
本文研究了欧几里得3空间中圆柱螺旋线和圆柱曲面的性质，通过微分方程和几何方法对其进行了表征和分类。
2026-01-27 math.DG
Some Characterizations of Special Curves in the Euclidean Space $\mathrm{E}^4$
本文首先给出了欧氏四维空间中螺旋线和ccr曲线的一些特征。在此基础上，给出了螺旋线Bertrand曲线的Frenet-Serret不变量之间的关系。在同一空间中，给出了螺旋线渐开线的一些新的刻划。
2009-07-30 math.DG
Position vectors of slant helices in Euclidean space E$^3$
在经典微分几何中，根据内蕴方程$κ=κ(s)$和$τ=τ(s)$（其中$κ$和$τ$分别是空间曲线$ψ$的曲率和挠率）确定任意空间曲线的位置向量的问题仍然是开放的\cite{eisenh, lips} .但是，在平面曲线、螺旋线和一般螺旋线的情况下，这个问题得到了解决。在本文中，我们解决了这个问题的情况下，斜螺旋线。此外，我们应用这种方法来找到一个Salkowski，反Salkowski曲线和常数进动曲线的表示，作为一个倾斜的螺旋线的例子，通过内在方程。
2009-07-04 math.DG
Characterization of Spherical and Plane Curves Using Rotation Minimizing Frames
在这项工作中，我们研究了平面和球面曲线在欧几里德和洛伦兹-闵可夫斯基3-空间，采用旋转极小化（RM）框架。通过方便地写出球面上曲线的曲率和挠率，给出了如何求球面曲线的主法线与RM向量场之间的夹角。之后，我们将平面曲线和球面曲线刻画为其位置向量位于由其单位切线和RM向量场所张成的移动平面上的曲线。最后，作为一个应用，我们刻画了Bertrand曲线和斜螺旋线的曲线，其所谓的自然伴侣是球面和一般的螺旋线，分别。
2022-09-21 cs.CG math.DG
Null Similar Curves with Variable Transformations in Minkowski 3-space
本文在三维Minkowski空间中定义了一类零曲线，称之为零相似曲线。我们得到了这些特殊曲线的一些性质。我们证明了两条零曲线是零相似曲线当且仅当这两条曲线构成零Bertrand对。此外，我们还得到了零测地线族和零螺旋线族通过变量变换构成零相似曲线族。
2012-05-10 math.DG
Some Characterizations of Cylindrical Helices in $E^n$
本文考虑欧氏$n$维空间$E^n$中的单位速度曲线$α$，用$\{v_1,...,v_n\}$表示Frenet标架.如果$α$的切向量$v_1$与固定方向$U$成恒定角度，则我们说$α$是圆柱螺旋线。在这项工作中，我们给出了不同的特征，这些曲线的曲率。
2009-01-21 math.DG
Osculating-type Ruled Surfaces in the Euclidean 3-space
本文提出并研究了一种新的直纹曲面--密切型直纹曲面。首先定义了OT直纹曲面的一个新的正交标架。得到了这类曲面的高斯曲率和中曲率，并给出了OT-曲面平坦或极小的条件。此外，还得到了OT直纹曲面的Weingarten映射，以及曲面上任意曲线的法曲率、测地曲率测地曲率和测地挠率。最后，介绍了一些与螺旋线和斜螺旋线有关的例子。
2020-06-11 math.DG
Lc helices and harmonic curvatures in space forms (hypersurface)
在n维欧几里得空间E ^n中，给出了Özdamar和Hacisalihoellu [4]定义的非退化曲线的调和曲率.本文定义了一种新的曲线类型，即LC螺旋线，当这类曲线的切线与空间型中LC平行向量场的夹角为常数时，我们称之为LC螺旋线。进一步，利用调和曲率给出了这些曲线的几个特征。特别地，在三维空间形式中，我们得到了结果[5]。
2012-03-09 math.DG
Direction curves of tangent indicatrix of a curve
本文定义了三维欧氏空间中曲线的切指标线的Frenet向量所生成的向量场的积分曲线作为一类新的相伴曲线。我们给出了这些曲线的曲率之间的一些关系。利用这些关联曲线，给出了由单位球面上的圆、球面螺旋线、球面斜螺旋线等特殊球面曲线构造螺旋线和斜螺旋线的方法。最后，我们给出了一些相关的例子。
2019-10-15 math.DG
Notes on Degenerate Curves in Pseudo-Euclidean Spaces of Index Two
本文研究了指数为2的伪欧几里得空间中退化度为2的曲线。我们刻画了Bertrand曲线。本文证明了在指数为2的$6-$维伪欧几里得空间中，零曲线的渐屈线与某类空曲线的渐伸线之间的对应关系。利用曲率函数刻画了指数为2的$n-$维伪欧几里得空间中的伪球面零曲线.
2011-06-17 math.DG
Locus of the centers of Meusnier spheres in Euclidean 3-space
在这项研究中，我们调查的Meusnier球的中心的轨迹。正如焦线是密切球球心的轨迹一样，本文研究了Meusnier球心轨迹的几何解释。证明了当曲线是一条主线时，曲线的Meusnier球面的球心轨迹是一条渐屈线。然后，我们给出了这条渐屈线与聚焦曲线之间的关系。还给出了螺旋线、斜螺旋线与曲线的穆斯尼尔球面中心轨迹之间的关系。
2015-03-11 math.DG
Quaternionic Salkowski Curves and Quaternionic Similar Curves
本文给出了欧几里得空间E^3和E^4中四元数Salkowski、四元数反Salkowski和四元数相似曲线的定义和刻画.我们得到了这些曲线与一些特殊的四元数曲线如四元数斜螺旋线和四元数B2-斜螺旋线之间的关系。
2019-03-17 math.DG
Relatively normal-slant helices lying on a surface and their characterizations
本文考虑三维欧氏空间中定向曲面上的正则曲线，其Darboux标架$\{\mathsf{T},\mathsf{V},\mathsf{U}\}$沿着曲线，其中$\mathsf{T}$是曲线的单位切向量场，$\mathsf{U}$是限制在曲线上的曲面法线，$\mathsf{V}=\mathsf{U}\times \mathsf{T}$ .我们利用达布标架在曲面上定义了一条新的曲线。这种向量场$\mathsf{V}$与固定方向成恒定角度的新曲线称为相对法向倾斜螺旋线。我们给出了这类曲线的一些特征，并得到了它们的轴。此外，还给出了一些特殊曲线（一般螺旋线、积分曲线等）之间的关系。和相对正常倾斜的螺旋。此外，当一个规则曲面由其隐式或参数方程给出时，我们介绍了在给定曲面上生成具有选定方向和恒定角度的相对法向-倾斜螺旋线的方法。
2016-05-05 math.DG
Generalized Normal Ruled Surface of a Curve in the Euclidean 3-space
本文在欧氏空间$E^3$中定义了曲线的广义法向直纹曲面。我们通过计算高斯曲率和中曲率来研究这种曲面的几何形状，以确定曲面何时是平坦的或极小的（等价地，螺旋面）。我们研究的条件，躺在这个曲面上的曲线是渐近曲线，测地线或曲率线。最后，我们得到了广义法向直纹曲面的Frenet向量，并得到了它与螺旋线和斜直纹曲面的关系，并给出了相应的例子。
2020-05-30 math.DG
Evolutes and involutes of framed curves in Euclidean 3-space
本文研究了带奇点空间曲线的包络线，基于框架曲线理论定义了非退化曲线和框架曲线的包络线与involute，并探讨了其逆运算条件及非逆运算情况。
2026-04-28 math.DG
From Golden Spirals to Constant Slope Surfaces
本文在欧氏空间中找到了所有常斜率曲面，即曲面上一点的位置向量与该点上曲面的法线成常角的曲面。这些表面可以被认为是广义螺旋的二维模拟。利用所得到的参数方程绘制了一些图形。
2009-03-07 math.DG
Curves orthogonal to a vector field in Euclidean spaces
如果一条曲线位于与其曲率向量正交的运动超平面上，则该曲线是正的。在这项工作中，我们将[Chen 2017，Tamkang J. Math.48，209]的主要结果推广到任何空间维：我们证明了超锥上的整流曲线是测地线。我们后来使用这种关联来表征整流曲线，也是斜螺旋在三维空间中的测地线的圆锥。此外，我们考虑的曲线，躺在一个移动的超平面垂直于（i）法向量场的Frenet框架和（ii）旋转最小化向量场沿曲线。前一类的特点是在一个特定的向量场垂直于曲线的恒定性，而后者包含球面和平面曲线。最后，我们建立了$(m + 2)$维空间中的整流曲线和$(m + 1)$维空间中的球面曲线之间的形式映射。如果一条曲线位于与其曲率向量正交的运动超平面上，则该曲线是正的。
2022-09-21 math.DG
Curves and surfaces making a constant angle with a parallel transported direction in Riemannian spaces
本文提出统一框架研究黎曼空间中与平行移动方向成恒定角的曲线和曲面，证明欧几里得螺旋线刻画在任意黎曼流形成立，并揭示恒定角曲面为外在平坦直纹面及其与斜螺旋线的关系。
2024-03-15 math.DG
A short open space curve of unit width
The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本研究找到三维欧氏空间中单位宽度可求长连续曲线的局部极小值曲线，推测其为全局极小，附带相关程序与Lean形式化证明。
2026-10-15 math.DG math.MG
