Bertrand Legendre curves in the unit tangent bundle over Euclidean plane
本文研究了正则平面曲线及其勒内曲线的关联曲线，探讨了伯特兰正则曲线和伯特兰勒内曲线的性质，提出存在条件及逆操作，并定义了勒内曲线集之间的映射，证明其在等价关系下的双射性。
2026-04-09 math.DG
Bertrand types of regular curves and Bertrand framed curves in the Euclidean 3-space
本文研究欧几里得3维空间中切线、主法线或副法线重合的 Bertrand 型曲线，并推广到带奇点的 Bertrand 标架曲线，给出各类存在条件。
2024-06-22 math.DG
On Helices and Bertrand Curves in Euclidean 3-Space
本文研究了三维欧氏空间中空间曲线的切线、副法线、主法线和达布指标的球面像所对应的Bertrand曲线。结果表明，当空间曲线为一般螺旋线时，与其切线指标线和副法向指标线的球面像对应的曲线既为Bertrand曲线，又为圆螺旋线。同样，当空间曲线为斜螺旋线时，我们证明了与其主法线指标线的球面像相对应的曲线既是Bertrand曲线，又是圆螺旋线。
2012-05-11 math-ph math.DG math.MP
On some curves with the modified orthogonal frame in Euclidean 3-space
本文研究了螺旋线和Bertrand曲线。我们得到了这些曲线在欧氏空间中关于修正正交标架的一些分类结果。
2018-11-30 math.DG
Parametrizations of minimal timelike surfaces in the four-dimensional pseudo-Euclidean space of index two
Graduate School of Science, University of Hyogo（兵库大学理学研究科）
本文提出了一种无需积分的参数化方法，用于四维伪欧几里得空间中索引为二的局部极小类时曲面的构造，并给出了相关结果。
2026-02-21 math.DG
Some Characterizations of Special Curves in the Euclidean Space $\mathrm{E}^4$
本文首先给出了欧氏四维空间中螺旋线和ccr曲线的一些特征。在此基础上，给出了螺旋线Bertrand曲线的Frenet-Serret不变量之间的关系。在同一空间中，给出了螺旋线渐开线的一些新的刻划。
2009-07-30 math.DG
Notes on Degenerate Curves in Pseudo-Euclidean Spaces of Index Two
本文研究了指数为2的伪欧几里得空间中退化度为2的曲线。我们刻画了Bertrand曲线。本文证明了在指数为2的$6-$维伪欧几里得空间中，零曲线的渐屈线与某类空曲线的渐伸线之间的对应关系。利用曲率函数刻画了指数为2的$n-$维伪欧几里得空间中的伪球面零曲线.
2011-06-17 math.DG
Evolutes and involutes of framed curves in Euclidean 3-space
本文研究了带奇点空间曲线的包络线，基于框架曲线理论定义了非退化曲线和框架曲线的包络线与involute，并探讨了其逆运算条件及非逆运算情况。
2026-04-28 math.DG
Totally quasi-umbilic timelike surfaces in $\mathbb{R}^{1,2}$
对于欧几里得空间$\mathbb{R}^3$中的正则曲面，脐点恰好是高斯曲率和中曲率$K$和$H$满足$H^2=K$的点;此外，众所周知，$\mathbb{R}^3$中唯一的全脐曲面是平面和球面。但是对于闵可夫斯基空间$\mathbb{R}^{1,2}$中的类时曲面，在非脐点上有$H^2=K$是可能的;我们称这样的点为{ \em准脐点}，并且我们给出了$\mathbb{R}^{1,2}$中完全准脐点的类时曲面的完整分类。
2010-11-05 math.DG
Basic Classes of Timelike General Rotational Surfaces in the Four-dimensional Minkowski Space
本文研究 Minkowski 4-空间中两类类时一般旋转曲面，刻画平坦、法联络平坦及常平均曲率等基本几何类别，并显式分类极小曲面与具有平行归一化平均曲率向量场的曲面。
2022-12-30 math.DG
On the categorical and topological structure of timelike and causal homotopy classes of paths in smooth spacetimes
对于光滑时空$X$，基于其类时路径的类时同伦类，我们定义了$X$上的一个拓扑，它改进了Alexandrov拓扑，并且总是与流形拓扑一致.类时同伦类或因果同伦类的空间分别形成半范畴或范畴。我们发现，这些代数结构编码足够的信息来重建的拓扑结构和共形结构的$X$。此外，类时同伦类的空间进行了一个自然的拓扑，我们证明是局部欧几里德，但在一般情况下，不是豪斯多夫。所提出的结果不需要任何因果关系条件的$X$，也持有较弱的正则性假设。
2021-08-13 math.DG
Singularities of generalized timelike minimal surfaces in Lorentz-Minkowski 3-space
本文研究Minkowski 3维空间中类时极小曲面的奇点，证明其存在性与不存在性定理，给出多类奇点的判别准则、对偶与不变性定理及例子。
2024-08-01 math.DG
Application of a unified Kenmotsu-type formula for surfaces in Euclidean or Lorentzian three-space
Kenmotsu公式通过曲面的中曲率函数和高斯映射来描述三维欧氏空间中的曲面。在洛伦兹三维空间中，芥川-西川公式和马吉德公式分别是类空曲面和类时曲面的Kenmotsu型公式。我们将它们应用到几个问题，涉及旋转或螺旋曲面与常数中曲率。在此之前，我们证明了上面的三个公式可以写在一个统一的单一方程中。
2017-11-15 math.DG
On rotational surfaces with zero mean curvature in the pseudo-Euclidean space $\mathbb{E}_2^4$
本文研究了伪欧几里得空间$\mathbb{E}_2^4$中的一类旋转曲面，其轮廓曲线位于二维平面内。通过求解描述具有零中曲率的旋转曲面的微分方程来确定此类旋转曲面的轮廓曲线。然后，我们给出了$\mathbb{E}_2^4$中的极大旋转曲面和中曲率为零的类时曲面的显式参数化。
2016-07-26 math.DG
Meridian Surfaces with Constant Mean Curvature in Pseudo-Euclidean 4-space with Neutral Metric
本文考虑四维中立度量伪欧几里得空间中一类特殊的Lorentz曲面，它们是具有类时或类空轴的旋转超曲面的单参数子午线系，称之为子午线曲面。给出了极小子午线曲面和拟极小子午线曲面的完全分类。我们还对具有非零常数中曲率的子午线曲面进行了分类。
2016-05-31 math.DG
Isometric and anti-isometric classes of timelike minimal surfaces in Lorentz-Minkowski space
本文证明洛伦兹-闵可夫斯基空间中存在等距但非关联族全等的类时极小曲面，并在无平坦点假设下建立等距与反等距刚性定理，且探讨对称性在变形中的传播及Goursat变换的守恒律。
2023-05-08 math.DG
Timelike Hilbert geometry of the spherical simplex
我们证明了关于单形的类时球面Hilbert几何的以下结果：令$Δ_2$是2-球面上的单形，而$\tildeΔ_2$是对映单形。我们表明，类时球面希尔伯特几何与对$Δ_2, \tildeΔ_2$是等距的工会6个副本的向量空间配备了类时规范，等距和传递的作用后，由组$\mathbb{R}_{>0}^2 \times \mathbb{Z}_3\times \mathbb{Z}_2$。这是一个类时球面模拟的一个众所周知的结果（由于Busemann）指出，希尔伯特度量的欧几里德单纯形是等距的度量诱导的赋范向量空间。同时，这也为类时空间提供了一个新的例子。
2023-03-08 math.DG math.GT
Meridian Surfaces with Parallel Normalized Mean Curvature Vector Field in Pseudo-Euclidean 4-space with Neutral Metric
在具有中性度量的伪欧氏四维空间中构造了一类特殊的Lorentz曲面，它们是具有类时或类空轴的旋转超曲面的子午线的单参数系统，称之为子午线曲面。给出了具有平行中曲率向量场的子午线曲面的完全分类。利用平行归一化中曲率向量对子午线曲面进行分类。证明了在子午面族中存在具有平行的归一化平均曲率向量场但不具有平行的中曲率向量的Lorentz曲面。
2016-05-31 math.DG
Natural and Conjugate Mates of Frenet Curves in Three-Dimensional Lie Group
在本文中，我们在三维李群$ \mathbb{G} $中引入了Frenet曲线的自然配偶和共轭配偶.同时，给出了Frenet曲线与$ \mathbb{G} $中的自然配对曲线和共轭配对曲线之间的关系。特别地，当Frenet曲线为一般螺线、斜螺线、球面曲线、正曲线、Salkowski（常曲率、常挠率）、反Salkowski（常曲率、常挠率）、Bertrand曲线时，得到了$ \mathbb{G} $中Frenet曲线的自然配对和共轭配对的一些结果.最后，我们给出了欧氏空间中作为交换李群的具有数值解的图形。
2020-08-13 math.DG
Timelike Hilbert and Funk geometries
类时空间是配备有偏序关系$<$和距离函数$ρ$的Hausdorff拓扑空间，所述距离函数满足公理集合，所述公理集合包括偏序关系和距离函数之间的一组相容性条件。距离函数仅定义在包含对角线的空间与其自身的乘积的子集上，即定义$ρ(x,y)$当且仅当$x<y$或$x=y$。三重$x,y,z$中不同点对之间的距离，无论何时定义这些距离，都满足所谓的\emph{time inequality}，这是一个反三角不等式$ρ(x,y)+ρ(y,z)\leq ρ(z,y)$。在1960年代，赫伯特·布斯曼（Herbert Busemann）发展了一个关于类时空间和局部类时空间的公理化理论。他的动机来自几何基础的相对论，他试图适应这一设置他的几何理论的度量空间，即他的理论$G$ -空间（测地空间）。他考虑的经典例子是$n$维洛伦兹空间。其他两个有趣的类的例子，他介绍了类时空间的类似物的芬克和希尔伯特几何。在本文中，我们调查这两个几何，并在这样做，我们介绍他们的变种，特别是类时相对芬克和希尔伯特几何，在欧几里德和球面设置。我们描述的芬斯勒无穷小结构的每一个这些几何形状（芬斯勒结构的适当概念），我们显示之间的相互作用的欧几里得和类时球形几何。特别是，我们刻画的德西特几何作为一个特殊的情况下，类时球面希尔伯特几何。本文的最终版本将出现在微分几何及其应用。
2019-09-02 math.DG math.GT math.MG
On intrinsic rotational surfaces in the Lorentz-Minkowski space
研究Lorentz-Minkowski空间中的内蕴旋转曲面，通过替换平均曲率常值性为Weingarten自同态的特定表达式，证明平均曲率为常数且旋转角是线性函数，结果涵盖类空/类时情况，还确定了零平均曲率下的相关曲面族。
2024-11-29 math.DG
Causal Invariance of the Contact Number of Pseudo-Riemannian Submanifolds
Departamento de Matemáticas, Instituto E.S. Miguel Servet（数学系，米格尔·塞韦特研究所）
该研究证明伪黎曼子流形的普通、类空、类时接触数等价且重合，构造了接触数均为6的洛伦兹曲面，将无穷接触极限纳入半黎曼理论。
2026-08-10 math.DG
Special Geometry of Euclidean Supersymmetry IV: the local c-map
我们考虑四维，N = 2闵可夫斯基和欧几里德矢量多重态耦合到超引力和标量几何上的地图诱导的类时和类空约化。特别是，我们研究（i）（标准）空间c-映射，（ii）时间c-映射，这对应于减少闵可夫斯基理论随着时间的推移，和（iii）欧几里德c-映射，这对应于减少欧几里德理论在空间上。在最后两种情况下，我们证明了目标流形是para-quaternionic Kahler。在情形（i）和（ii）中，我们在目标流形上构造了两个可积复结构，其中一个分别属于四元数和仿四元数结构。在情形（iii）中，我们构造了两个可积的仿复结构，其中一个属于仿四元数结构。此外，我们提供了一个新的全球建设的空间，时间和欧几里德c-地图，并分别考虑的目标流形的描述作为一个纤维丛在一个特殊的射影Kahler或para-Kahler基地。
2015-07-16 hep-th math.DG
Topics in Lorentz Geometry
从迷你课程“洛伦兹几何主题”在圣保罗大学任教的讲义，在三月/2019。案文有三个部分：（i）在伪欧几里得空间$\mathbb{R}^n_ν$中的线性代数的整体观点，重点是洛伦兹-闵可夫斯基空间及其在物理学中的作用;（ii）在三维洛伦兹-闵可夫斯基空间中的曲线基本定理的一个版本，适应于具有退化密切平面的曲线;（iii）类时曲面的Weingarten映射的对角化问题，常高斯曲率曲面的局部分类$K$和Lorentz-Minkowski空间中的Weierstrass表示公式（使用分裂复代数）。V2：添加了参考文献。
2019-09-02 math.DG
A Note on the Cesàro Condition for Curves in the Three-Dimensional Heisenberg Group
National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）
该研究针对三维Heisenberg群中水平正则曲线，基于适配Frenet-Serret公式推导三类相关曲线的性质，分离了固定Reeb方向对欧氏空间曲线经典构造的影响。
2026-09-02 math.DG
The Geometric Cauchy Problem for Surfaces With Lorentzian Harmonic Gauss maps
三维伪黎曼流形中一类曲面的几何柯西问题是寻找一个曲面，该曲面包含一条给定的曲线，且沿该曲线有一个给定的切丛。我们考虑这个问题的常负高斯曲率曲面（伪球面）在欧几里德3-空间，和类时常数非零中曲率（CMC）曲面在Lorentz-Minkowski 3-空间。我们证明，有一个唯一的解决方案，如果规定的曲线是非特征，并为特征初始曲线（渐近曲线的伪球面和零曲线的类时CMC），它是必要的和足够的类似的数据被规定沿一个额外的特征曲线相交的第一。证明也给出了一种使用循环组技术构造所有解的方法。所使用的方法是自20世纪90年代以来开发的与洛伦兹调和映射（1-1波映射）相关的曲面的无限维达朗贝尔型表示。根据规定的数据给出了明确的公式的潜力，并考虑了一些应用。
2010-10-23 math-ph math.DG math.MP
