Isophote curves on timelike surfaces in Minkowski 3-space
等像线包括表面点的轨迹，这些表面点的法向量与固定向量成恒定角度。本文研究三维Minkowski空间E31中类时曲面上的等照度线。类空等照度曲线和类时等照度曲线的轴线是通过它们的达布标架找到的。随后，等照度线和斜螺旋线之间的关系显示在类时表面上。
2012-03-20 math.DG
Timelike Loxodromes on Lorentzian Helicoidal Surfaces in Minkowski n--Space
本文研究了Minkowski $n$ -空间中三种Lorentz螺旋曲面上的类时loxos。首先，根据子午线曲线的因果性质，得到了确定$\mathbb{E}^n_1$中洛伦兹螺旋面上类时斜矢的一阶常微分方程。然后，通过寻找一般解，我们得到了这种类时时滞的显式参数化。特别地，我们研究了$\mathbb{E}^n_1$中三种Lorentz右螺旋面上的类时loxoetrium。最后，我们给出了一个例子来可视化的结果。
2021-10-05 math.DG
A method for designing involute trajectory timelike ruled surfaces in Minkowski 3-space
本文的目的是在三维Minkowski空间中提出一个新的视角，可发展的轨迹直纹曲面的生成。根据类时空间曲线的方向达布向量的单位向量与切向量之间的洛伦兹类时夹角，给出了Frenet三面体沿该曲线的类空渐开线运动生成的渐开线轨迹直纹面.并得到了与渐开线轨线类时直纹曲面的可展性有关的一些新的结果和定理。最后，我们通过一个例子来说明这些表面。
2014-09-04 math.DG
Bour's spacelike maximal and timelike minimal surfaces in the 3-dimensional Minkowski space
Bour的极小曲面在三维Minkowski空间中具有显著的性质.我们用Weierstrass表示揭示了Bour曲面的确定和不确定情形，并给出了令人惊讶的极大曲面和极小曲面的一些微分几何性质.
2014-02-20 math.DG
Timelike surfaces into 4-dimensional Minkowski space via spinors
证明了四维Minkowski空间中类时曲面的等距浸入等价于曲面上Dirac方程的正规化旋量场。利用四元数和复数，我们得到了一个旋量表示公式，它把旋量场和等距浸入联系起来。应用该表示公式，推导出三维De Sitter空间中类时曲面的新旋量表示;根据曲面的曲率，给出了四维Minkowski空间中极小类时曲面高斯映射的拉普拉斯算子公式;本文给出了四维Minkowski空间中具有平坦法丛和正则Gauss映射的平坦类时曲面的局部描述，并给出了三维De Sitter空间中平坦类时曲面的共形描述。
2017-04-28 math.DG
Transversal Surfaces of Timelike Ruled Surfaces in Minkowski 3-Space
本文给出了类时直纹曲面的横截曲面的定义和刻画。研究了收缩曲线为测地线、渐近线或曲率曲率线等特殊情况。此外，我们还得到了类时直纹曲面的横截曲面的可展条件。
2012-04-05 math.DG
The Natural Lift Curves for the Spherical Indicatrices of the Timelike-Spacelike Bertrand Couple in Minkowski 3-Space
本文研究了类时-类空Bertrand偶在切丛上或三维Minkowski空间中的球面指标的自然提升曲线和测地喷丝，并给出了这些曲线的一些新的刻画。此外，我们举例说明我们的主要结果。
2014-04-08 math.DG
Singularities of generalized timelike minimal surfaces in Lorentz-Minkowski 3-space
本文研究Minkowski 3维空间中类时极小曲面的奇点，证明其存在性与不存在性定理，给出多类奇点的判别准则、对偶与不变性定理及例子。
2024-08-01 math.DG
Basic Classes of Timelike General Rotational Surfaces in the Four-dimensional Minkowski Space
本文研究 Minkowski 4-空间中两类类时一般旋转曲面，刻画平坦、法联络平坦及常平均曲率等基本几何类别，并显式分类极小曲面与具有平行归一化平均曲率向量场的曲面。
2022-12-30 math.DG
Timelike $B_2$-slant helices in Minkowski space $E_1^4$
考虑Minkowski四维空间$E_1^4$中的单位速度类时曲线$α$，用$\{T,N,B_1,B_2\}$表示$α$的Frenet标架.我们说$α$是一个广义螺旋，如果Frenet标架的单位向量场之一具有固定方向$U$为$E_1^4$的常数标积.本文研究了函数$<B_2,U>$为常数的螺旋线，并给出了这类曲线的不同刻画。
2008-10-08 math.DG
Timelike surfaces in Minkowski space with a canonical null direction
给定Minkowski空间中的一个常向量场$Z$，如果$Z$在曲面的切空间上的投影给出一个类光向量场，则称类时曲面具有关于$Z$的正则零方向。在本文中，我们描述这些曲面的情况下，直。例如，当闵可夫斯基空间有三维时，则具有正则零方向的曲面是极小且平坦的。另一方面，我们描述了几个性质，在非直纹的情况下，我们部分地描述这些表面在四维Minkowski空间。我们给出了在四维Minkowski空间中构造这类曲面的不同方法，最后用Gauss映射描述了这类曲面的另一个性质。
2017-08-23 math.DG
Timelike Meridian Surfaces of Elliptic type in the Minkowski 4-Space
本文研究 Minkowski 4-空间中位于类时轴旋转超曲面上的椭圆型类时子午面，分析了其常曲率与平行平均曲率向量场等基本类别，并为描述具有平行规范化平均曲率向量场类时曲面的自然 PDEs 背景系统提供了显式解。
2025-04-01 math.DG
Timelike Surfaces with Parallel Normalized Mean Curvature Vector Field in the Minkowski 4-Space
本文研究 Minkowski 4-空间中具有平行归一化平均曲率向量场的类时曲面，通过引入规范参数并证明存在唯一性定理，将确定曲面的几何函数和偏微分方程个数降至最少，解决了该类曲面的 Lund-Regge 问题。
2024-01-17 math.DG
Timelike meridian surfaces of hyperbolic type in the Minkowski 4-space
”St. Cyril and St. Methodius” University of Veliko Tarnovo（大特尔诺沃圣西里尔和圣美多德大学）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）
研究 Minkowski 4-空间中一类特殊的类时曲面（双曲型类时子午面），证明其具有平坦法向连接，并分类了常 Gauss 曲率、极小、非零常平均曲率以及具有平行归一化平均曲率向量场的曲面。
2026-05-27 math.DG
Cohomogeneity one actions on Minkowski spaces
本文研究了（n+1）维Minkowski空间上的等距上齐一作用直到轨道等价。我们给出了等距上齐一作用在Minkowski空间上的例子，其轨道空间是非Hausdorff的。证明了Minkowski空间上存在等距余齐性作用，它们在n维退化子空间的补空间上是轨道等价的，而在这个退化子空间上不是轨道等价的.我们分类等距上齐一行动2和3维Minkowski空间的轨道等价。
2014-10-07 math.DG
Structure and characterization of ruled surfaces in Minkowski 3-space
本文分别考虑了具有类空直纹和类时直纹的不可展直纹曲面。给出了类时、类空不可展直纹曲面的结构函数与其收缩线的曲率、挠率之间的关系。利用结构函数计算了类时和类空不可展直纹曲面的高斯曲率和中曲率。
2014-03-05 math.DG
Fundamental Theorems for Timelike Surfaces in the Minkowski 4-Space
本文研究四维Minkowski空间无极小点类时曲面，构造伪正交标架场推导六函数方程组，证明一般情形下的Bonnet型存在唯一性基本定理，还在特殊情形化简函数数量并给出对应基本定理。
2024-03-11 math.DG
Isometric deformations of mixed type surfaces in Lorentz-Minkowski space
Lorentz-Minkowski三维空间中的连通正则曲面称为混合型曲面，如果它的类空、类时和类光点集都是非空的.混合型曲面上的类光点可视为诱导度量的奇点。本文引入了非退化类光点周围的L-Gauss映射，并给出了非退化类光点上混合型曲面的曲面论基本定理。作为一个应用，我们证明了一个真正的解析混合型曲面允许非平凡等距变形周围的一般类光点。
2019-08-06 math.DG
Minimal Timelike Surfaces in the Lorentz-Minkowski 3-space and Their Canonical Parameters
本文借助分裂复数代数中的 Weierstrass 型公式与规范参数刻画 $\mathbb R^3_1$ 极小类时曲面，建立其与全纯函数类的对应，并证明 Enneper 曲面是唯一具有三次等温多项式参数化者。
2023-10-16 math.DG
The equivalence between timelike Ricci curvature and the timelike Brunn Minkowski inequality on synthetic Lorentzian spaces
本文研究了合成洛伦兹空间中时序里奇曲率与时序Brunn-Minkowski不等式的关系，证明了在时序q-非分支设定下，q-时序曲率维度条件与时序Brunn-Minkowski条件等价，扩展了在非光滑设定下的研究成果。
2026-04-13 math.DG math.MG
Timelike Hilbert geometry of the spherical simplex
我们证明了关于单形的类时球面Hilbert几何的以下结果：令$Δ_2$是2-球面上的单形，而$\tildeΔ_2$是对映单形。我们表明，类时球面希尔伯特几何与对$Δ_2, \tildeΔ_2$是等距的工会6个副本的向量空间配备了类时规范，等距和传递的作用后，由组$\mathbb{R}_{>0}^2 \times \mathbb{Z}_3\times \mathbb{Z}_2$。这是一个类时球面模拟的一个众所周知的结果（由于Busemann）指出，希尔伯特度量的欧几里德单纯形是等距的度量诱导的赋范向量空间。同时，这也为类时空间提供了一个新的例子。
2023-03-08 math.DG math.GT
On the natural lift curves for the Involute spherical indicatrices in Minkowski 3-space
本文的目的是确定三维Minkowski空间中具有类时副法线的类空曲线的对合线的球面指标的自然提升曲线的测地线簇是积分曲线的准则。进一步，在假设渐开线曲线的球面指标的自然升力曲线是切丛上的积分曲线的基础上，得到了关于具有类时副法线和类空或类时达布向量的类空渐屈线的一些有趣结果.此外，我们举例说明我们的主要结果。
2014-04-07 math.DG
Timelike surfaces with zero mean curvature in Minkowski 4-space
对四维Minkowski空间中任何中曲率为零的类时曲面，引入特殊的几何（正则）参数，证明了曲面的高斯曲率和法曲率满足两个自然的偏微分方程组.相反，这个系统的任何两个解决方案确定一个唯一的（直到一个运动）类时曲面与零中曲率，使给定的参数是规范的。在Moore型旋转曲面类中，我们找到了所有中曲率为零的类时曲面。这些例子产生一个单参数家庭的解决方案的自然偏微分方程描述类时表面的中曲率为零的系统。
2011-11-18 math.AP math.DG
Enneper representation of minimal surfaces in the three-dimensional Lorentz-Minkowski space
本文分别利用复分析和仿复分析给出Lorentz-Minkowski空间$L^{3}$中类空和类时极小曲面的Enneper型表示.然后，我们展示了各种例子的极小曲面在$L^{3}$通过Enneper表示公式，它是等价的Weierstrass表示得到的小林（类空浸入）和Konderak（类时的）。
2017-03-20 math.DG
Evolution of Spacelike Curves and Special Timelike Ruled Surfaces in the Minkowski Space
本文得到了Minkowski空间中演化类空曲线的曲率和挠率的时间发展方程。给出了由类空曲线的类时法矢场和类空副法向量场产生的类时直纹曲面的不可扩展演化，并导出了非弹性曲面演化的必要条件。然后，我们计算了类时特殊直纹曲面的第一和第二基本型的系数，高斯和中曲率。最后给出了曲线曲率随速度变化的发展方程的应用，并得到了这些新方程的精确解。
2019-07-31 math.AP math.DG
Isometric embedding of negatively curved complete surfaces in Lorentz-Minkowski space
Hilbert-Efimov定理指出，任何曲率上界为负常数的完备曲面不能等距嵌入到$\mathbb{R}^3.$中。本文证明了任何曲率上界为负常数的单连通光滑完备曲面都允许等距光滑嵌入到Lorentz-Minkowski空间$\mathbb{R}^{2,1}$中。
2011-10-16 math.AP math.DG
Behavior of the Gaussian curvature of timelike minimal surfaces with singularities
在三维Lorentz-Minkowski空间中，证明了任何类时极小曲面的高斯曲率的符号由生成曲面的两条零曲线的退化度和方向决定.此外，我们还研究了含有某种奇点的类时极小曲面在奇点附近的高斯曲率的性质。
2017-05-30 math.DG
Isometric immersions into the Minkowski spacetime for Lorentzian manifolds with limited regularity
假设最小的正则性假设的数据，我们重新审视的经典问题，找到等距浸入到闵可夫斯基时空的超曲面的洛伦兹流形。我们的方法包括度量Sobolev正则性和黎曼曲率定义的分布意义上，只有。它适用于类时、类空或零超曲面，具有任意签名，可能从点到点变化。
2007-12-27 gr-qc math.CA math.DG
Bour's Theorem of Spacelike Surfaces in Minkowski 4--Space
本文研究Minkowski $4$ -空间中的三种类空螺旋曲面。首先，我们给出了这种螺旋曲面与旋转曲面之间的等距，它是Minkowski $3$ -空间中的Bour定理到Minkowski $4$ -空间的一种推广.然后，我们研究了具有相同高斯映射的等距曲面的几何性质。利用这些结果，我们给出了等距曲面对的参数化。作为一个特殊的情况下，我们研究的权利螺旋曲面鉴于布尔定理。同时，通过Mathematica软件选择轮廓曲线的分量和曲面的参数，给出了一些实例。
2021-12-07 math.DG
Rotational $K^α$-translators in Minkowski space
Minkowski空间$\mathbb{R}_1^3$中的类空曲面称为流的高斯曲率幂的$K^α$ -平移器，如果满足$K^α= \langle N,\vec{v}\rangle$，$α\neq 0$，其中$K$是高斯曲率，$N$是单位法向量场，$\vec{v}$是$\mathbb{R}_1^3$的方向.在本文中，我们分类所有的旋转$K^α$ -翻译。这种分类将取决于旋转轴的因果特征。虽然$K^α$ -流的理论对类空表面成立，但描述$K^α$ -翻译器的方程对类时表面仍然有效。因此，我们也研究了满足相同的高斯曲率方程的类时旋转曲面。
2022-02-12 math.DG
Geometry of world sheets in Lorentz-Minkowski space
Lorentz-Minkowski空间中的世界单是由Lorentz-Minkowski空间中的单参数类空子流形族组成的类时子流形。本文研究Lorentz-Minkowski空间中世界片的微分几何，作为大波前理论的应用。
2014-11-26 math.DG
Equiform Differential Geometry of Curves in Minkowski Space-Time
本文建立了四维Minkowski空间中空间与类时曲线的同构微分几何。我们得到了这些曲线的一些条件。此外，一般的螺旋相对于他们的等值曲率的特点。
2015-01-09 math.DG
Some Theorems on Timelike Ruled Surfaces
本文研究三维Minkowski空间中类时直纹曲面的存在性定理。我们得到了一个一般系统，并根据高斯曲率、分布参数和收缩距离给出了类时直纹曲面的存在性定理。并给出了曲面的方向是测地线、渐近线、曲率线或一般螺旋线等特殊情况。
2019-09-29 math.DG
(T,L)-type rotational surface in three dimensional Lorentz-Minkowski space
研究了三维Lorentz-Minkowski空间中（T，L）型类时旋转曲面的第三类Laplace-Beltrami算子.
2016-11-18 math.DG
The number of catenoids connecting two coaxial circles in Lorentz-Minkowski space
在三维Lorentz-Minkowski空间中，我们确定了连接平行平面内两个共轴圆的悬链线的个数。本研究是分开的，根据类型的圆和因果性质（类空和类时）的悬链。
2016-07-28 math.DG
On timelike Bonnet surfaces in Lorentzian 3-manifold
本文推广了Minkowski 3-空间中Bonnet类时曲面的已有结果，给出了Lorentzian 3-空间中曲面为类时Bonnet曲面的充要条件，并提供了相应的分类定理。
2024-02-12 math.DG
Entire convex curvature flow in Minkowski space
本文研究Minkowski空间中非紧类空超曲面的完全非线性曲率流。我们证明了如果初始超曲面满足一定的条件，那么流是存在的。此外，我们表明，重新缩放后的流收敛到未来的类时双曲面，这是一个自膨胀。
2022-05-13 math.DG
Negatively Curved Three-Manifolds, Hyperbolic Metrics, Isometric Embeddings In Minkowski Space And The Cross Curvature Flow
这篇短文主要是一篇关于负曲三维流形的讨论性文章。我们研究了与等距嵌入到Minkowski空间中有关的一些刚性性质。我们还审查交叉曲率流（XCF）作为一种工具来研究空间的负弯曲度量的双曲三流形，最大和最不了解类模型几何瑟斯顿的几何。可积性和嵌入性之间的关系产生有趣的见解，我们表明，解决方案与固定爱因斯坦体积正是可积的解决方案，回答了周和汉密尔顿提出的问题时，他们介绍了XCF。
2019-06-19 math.AP math.DG
Extension of a problem of Euler in Lorentz-Minkowski plane
本文在洛伦兹-闵可夫斯基空间$\mathbb{L}^2$中推广欧拉问题，研究转动惯量临界点曲线，得到类空/类时驻定曲线显式解、转化方法，并解决类空曲线能量最大化问题。
2025-08-24 math.DG
The perpendicular Neumann problem for mean curvature flow with a timelike cone boundary condition
本文证明了Minkowski空间中具有垂直Neumann边界条件的中曲率流的存在性，其中边界流形是凸锥，流动流形初始是类空的.使用一个排污参数，我们表明，在重正化，这个流量收敛到一个homothetically扩大双曲型解决方案。
2011-11-23 math.DG
On the Weyl problem in Minkowski space
设$S$为双曲型闭曲面。我们证明了，对于$S$上的每对负曲度规$(g_+,g_-)$，存在唯一的GHMC Minkowski时空$X$，其中$(S,g_+)$和$(S,g_-)$分别等距嵌入未来分量和过去分量的Cauchy曲面.
2020-05-03 math.DG
Totally quasi-umbilic timelike surfaces in $\mathbb{R}^{1,2}$
对于欧几里得空间$\mathbb{R}^3$中的正则曲面，脐点恰好是高斯曲率和中曲率$K$和$H$满足$H^2=K$的点;此外，众所周知，$\mathbb{R}^3$中唯一的全脐曲面是平面和球面。但是对于闵可夫斯基空间$\mathbb{R}^{1,2}$中的类时曲面，在非脐点上有$H^2=K$是可能的;我们称这样的点为{ \em准脐点}，并且我们给出了$\mathbb{R}^{1,2}$中完全准脐点的类时曲面的完整分类。
2010-11-05 math.DG
Some Characterizations of Timelike Rectifying Curves in De Sitter 3-Space
本文在德西特3-空间中定义了类时矫正曲线和类时锥面，并利用曲线-超曲面标架给出了该类曲线的若干刻画与结果。
2020-02-03 math.DG
Embeddedness of timelike maximal surfaces in (1+2) Minkowski space
证明了如果$ϕ\colon \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^{1+2}$是中曲率为零的光滑真类时浸入，则$ϕ$必然是嵌入，并且$ϕ(\mathbb{R}^2)$的每个紧子集都是光滑图.由此可见，如果演化任何光滑的自相交类空曲线（或任何平面类空曲线，其单位切向量跨越一个封闭的半圆），以便在$\mathbb{R}^{1+2}$中追踪一个中曲率为零的类时曲面，那么演化曲面要么不能保持类时，要么不能保持光滑。我们表明，即使允许零点，这样的柯西演化必须经历一个数量曲率爆破-其中爆破是相对于一个$L^1L^\infty$规范-因此，不断发展的表面将是$C^2$不可扩展的奇异时间。此外，我们还研究了等温规范中自相交曲线演化的单位切线的连续性，它定义了一个著名的超越奇异时间的演化。
2020-08-03 gr-qc math.AP math.DG
Surfaces with a common asymptotic curve in Minkowski 3-space
本文利用三维Minkowski空间中曲线的Frenet标架，通过给定的类空（类时）渐近曲线参数地表示曲面.给出了Frenet标架的系数满足参数要求和渐近要求的充要条件。我们还提出了一些有趣的例子来证明这项研究的有效性。
2013-05-02 math.DG
Isophote curves on spacelike surfaces in Lorentz-Minkowski space E31
等射线由曲面点的轨迹组成，这些曲面点的法向量与一个固定向量（轴）成一个恒定的角度。本文在Lorentz-Minkowski空间中的类空曲面上定义了一条等照度线，并通过Darboux标架求出了其轴作为类时向量和类空向量。此外，我们还给出了等照度线及其轴线的一些特征。
2018-05-23 math.DG
Characterizations of umbilic points of isometric immersions in Riemannian and Lorentzian manifolds
给出了任意黎曼流形和洛伦兹流形中子流形脐点的几个刻画。作为结果，我们得到了欧几里得空间中球面和Lorentz-Minkowski空间中双曲空间的新刻画.我们还证明了一个经典结果的洛伦兹版本的嘉当。
2016-05-12 math.DG
A Correspondence Between Maximal Surfaces and Timelike Minimal Surfaces in $\mathbb{L}^3$
证明了对于Lorentz-Minkowski空间$\mathbb{L}^3$中每一个可局部表示为光滑函数的图的具有锥状奇点的极大曲面，在$\mathbb{L}^3$中存在一个对应的类时极小曲面.在这样的极大曲面和它对应的类时极小曲面之间存在一个线性变换，它将一个曲面的奇点映射到另一个曲面的奇点。此外，这种转换建立了一个一个对应的极大曲面和类时极小曲面，也保持了一个一个属性的高斯映射。这导致了一个小林型定理的类时极小曲面在$\mathbb{L}^3$。最后，我们利用已有的Euler-Ramanujan恒等式和一些常见的参数形式的类时极小曲面，得到了一些非平凡的恒等式。
2019-09-17 math.DG
Generalized Bour's theorem in Minkowski 3-space
在三维Minkowski空间中，利用推广的Bour定理，得到了等距极小螺旋曲面和旋转曲面。此外，我们表明，表面保持极小时，他们的高斯映射相同的平等，选择任何diffentiable功能的轮廓曲线。
2016-11-18 math.DG
Minimal surfaces in a certain 3-dimensional homogeneous spacetime
考虑一类齐次Lorentzian三维流形的2参数族，它包括Minkowski三维空间、de Sitter三维空间和Minkowski运动群。2-参数族中的每一个齐次Lorentzian 3-流形都有一个具有左不变度量的可解李群结构。得到了一个广义整表示式，它是齐次Lorentz三维流形中极小类时曲面表示式的统一。讨论了齐次洛伦兹三维流形中极小类时曲面的法高斯映射及其调和性。
2015-03-25 math.DG
Framed null curves and timelike surfaces via Lorentzian harmonic maps into de-Sitter 2-space
College of Bioresource Sciences, Nihon University（日本大学生物资源科学部）；Department of Mathematics Education, Osaka Kyoiku University（大阪教育大学数学教育系）
本文基于框架零曲线构造了满足特定特征值方程的洛伦兹调和映射，并研究了两类类时间曲面的几何性质与奇异性特征。
2026-02-17 math.DG
Timelike Constant Mean Curvature Surfaces with Singularities
利用可积系统方法研究了三维Lorentz-Minkowski空间中非最小常数中曲率（CMC）曲面的奇异性.奇点出现在所涉及的循环组的Birkhoff大细胞的边界处。我们研究的行为的表面在大细胞的边界，广义CMC表面的定义，包括那些有限的，通用的奇点，并显示如何构建表面与规定的奇点通过解决一个奇异的几何柯西问题。结果表明，广义曲面的通有奇点是尖边、燕尾和尖十字帽。
2011-10-20 math.DG
On intrinsic rotational surfaces in the Lorentz-Minkowski space
研究Lorentz-Minkowski空间中的内蕴旋转曲面，通过替换平均曲率常值性为Weingarten自同态的特定表达式，证明平均曲率为常数且旋转角是线性函数，结果涵盖类空/类时情况，还确定了零平均曲率下的相关曲面族。
2024-11-29 math.DG
Caustics of world hyper-sheets in the Minkowski space-time
在闵可夫斯基时空中，世界超单是由单参数类空子流形族组成的类时超曲面。最近，Bousso和Randall引入了世界超片的焦散的概念，以定义时空中的全息域的概念。在这里，我们给出了一个数学框架来描述世界超单在闵可夫斯基时空中的焦散。因此，我们研究了世界超单焦散线的奇异性及其几何意义。虽然闵可夫斯基时空的引力为零，但这个框架为一般情况提供了一个简单的玩具模型。
2015-03-31 math.DG
