The Research on Rotational Surfaces in pseudo Euclidean 4-space with index 2
该研究在4维半欧氏空间中，通过曲线与矩阵定义双曲、椭圆型旋转曲面，构造对应子群的两类参数旋转矩阵并生成旋转曲面，丰富了伪欧氏空间旋转曲面的研究内容。
2023-06-11 math.DG
On rotational surfaces in pseudo-Euclidean space $\mathbb{E}^4_t$ with pointwise 1-type Gauss map
本文研究了伪欧几里得空间$\mathbb{E}^4_t$中的几类旋转曲面，它们的轮廓曲线位于二维平面内。首先，我们确定了Minkowski四维空间$\mathbb{E}^4_1$中所有具有第一类和第二类点态1-型Gauss映射的曲面。然后，我们得到了$\mathbb{E}^4_2$中中曲率为零且具有第二类逐点1-型Gauss映射的旋转曲面.
2015-08-13 math.DG
Rotational Surfaces with Constant Mean Curvature in Pseudo-Euclidean 4-Space with Neutral Metric
在四维伪欧几里得空间中，利用中立度量对椭圆型、双曲型和抛物型等常中曲率旋转曲面进行了分类。
2016-01-20 math.DG
On the global existence of generalized rotational hypersurfaces with prescribed mean curvature in the Euclidean spaces. I
证明了欧几里得空间中任意一片具有指定中曲率函数的旋转超曲面都可以唯一地无限延拓，推广了Euler和Delaunay关于常中曲率旋转曲面的结果.其次，我们证明了O（l+1）x O（m+1）-型广义旋转超曲面的同类定理.本文的关键引理证明了奇异初值问题解的存在性，这些问题是由分析这些超曲面的母曲线的常微分方程而引起的。
2013-07-11 math.DG
Coordinate Finite Type Rotational Surfaces in Euclidean Spaces
在HV1中引入了坐标有限型子流形。欧几里得空间的子流形称为坐标有限型子流形，如果它的坐标函数是Δ的特征函数。在本研究中，我们考虑E^4中的坐标有限型曲面。给出了E^4中广义旋转曲面成为坐标有限型的充要条件。我们也给出了一些特殊的例子。
2013-05-15 math.DG
Classification of rotational surfaces in Euclidean space satisfying a linear relation between their principal curvatures
本文对欧几里得空间中所有主曲率$κ_1$和$κ_2$满足线性关系$κ_1=aκ_2+b$的旋转曲面进行了分类，其中$a$和$b$是两个常数.我们用曲面的母曲线给出了这类曲面的变分特征。由于我们的分类，我们发现封闭（嵌入式和非嵌入式）表面和周期性（嵌入式和非嵌入式）表面的几何行为类似于Delaunay表面。
2018-08-22 math.DG
Characterizations of Loxodromes on Rotational Surfaces in Euclidean 3--Space
Kırşehir Ahi Evran University（克尔谢希尔阿希埃夫兰大学）；Fatih Sultan Mehmet Vakıf University（法提赫苏丹穆罕默德基金会大学）；Yozgat Bozok University（约加特博佐克大学）
本文研究了欧几里得3空间中旋转曲面上洛克斯多形的几何特性，探讨了其在不同曲面下的参数化、曲率与挠率计算，并揭示了洛克斯多形在特定条件下的渐近曲线特性。
2022-04-12 math.DG
Classification of conformal solitons in pseudo-Euclidean spaces
本文对伪欧几里得空间中由位置向量场引起的伪黎曼超曲面上的共形孤子进行了完全分类。特别地，得到了伪欧几里得空间中由位置向量场引起的伪黎曼超曲面上Yamabe孤子的分类.
2022-01-14 math.DG
Notes on Degenerate Curves in Pseudo-Euclidean Spaces of Index Two
本文研究了指数为2的伪欧几里得空间中退化度为2的曲线。我们刻画了Bertrand曲线。本文证明了在指数为2的$6-$维伪欧几里得空间中，零曲线的渐屈线与某类空曲线的渐伸线之间的对应关系。利用曲率函数刻画了指数为2的$n-$维伪欧几里得空间中的伪球面零曲线.
2011-06-17 math.DG
Warped product hypersurfaces in the pseudo-Euclidean space
研究伪欧几里得空间$\mathbb{E}^{n+1}_s$中的超曲面，它是$1$维基与截面曲率为常数的$(n-1)$维流形的翘曲积.我们证明了它们要么具有常截面曲率，要么包含在旋转超曲面中。因此，我们首先在伪欧几里得空间中定义了旋转超曲面。
2022-08-16 math.DG
Congruence of hypersurfaces of a pseudo-Euclidean space
本文讨论了伪欧几里得空间的超曲面的弯曲问题。证明了相应的定理。
2010-08-30 math.DG
On the classification of ruled minimal surfaces in pseudo-Euclidean space
本文在一般情况下给出了伪欧几里得空间中任意指标直纹极小曲面的一个完全分类。此外，我们还讨论了直纹极小曲面存在的条件，并给出了Bernstein型问题的一个反例。
2018-10-17 math.DG
Medial Axis in Pseudo-Euclidean Spaces
该研究探讨伪欧几里得空间中的中轴概念，通过遵循Birbrair和Denkowski关于中轴与奇点的论文思路，验证其在新语境下的可行性。
2025-02-10 math.DG
On Flat Pseudo-Euclidean Nilpotent Lie Algebras
平坦伪欧几里得李代数是具有非退化对称双线性型和左对称乘积的实李代数，其交换子是李括号，并且左乘法是反对称的。证明了具有签名$(2,n-2)$的平坦伪欧几里德幂零李代数的中心必定是退化的，并且利用双扩张过程可以从平坦Lorentz幂零李代数得到所有具有签名$(2,n-2)$的平坦伪欧几里德幂零李代数.我们还证明了平坦伪欧二步幂零李代数的中心是退化的，并且所有这些李代数都是由交换李代数的双扩张序列得到的.特别地，我们确定了所有的签名为$(2,n-2)$的平坦伪欧二步幂零李代数。文中还列举了一些低维情况下的例子。
2017-11-18 math.DG
Rigidity theorems of spacelike entire self-shrinking graphs in the pseudo-Euclidean space
本文首先在伪欧几里得空间$\mathbb{R}^{m+n}_n$中对类空整图建立了一个新的体积增长估计。然后利用这个体积增长估计和Co-Area公式，我们证明了类空整自缩图的各种刚性结果。
2020-04-15 math.DG
On the global existence of generalized rotational hypersurfaces with prescribed mean curvature in the Euclidean spaces, II
在前面的文章中，我们证明了O（n-1）型和O（l+1）× O（m+1）型的广义旋转超曲面，其中曲率是任意给定的连续函数.本文是本文的续篇，对任何类型都得到了类似的存在性结果。
2013-07-11 math.AP math.DG
Spacelike Self-Similar Shrinking Solutions of the Mean Curvature Flow in Pseudo-Euclidean Spaces
在伪欧几里得空间中，当中曲率向量不是零向量且主法线向量在法丛中平行时，对任意余维的中曲率流的类空自相似收缩解进行了分类.此外，我排除存在这样的自我收缩在几个案件。该分类类似于Huisken和Smoczyk的欧几里得情况下的现有分类。
2013-07-19 math.DG
Quasi-minimal Lorentz Surfaces with Pointwise 1-type Gauss Map in Pseudo-Euclidean 4-Space
四维伪欧几里得空间中具有中性度量的Lorentz曲面称为拟极小曲面，如果它的中曲率向量在每一点上都是类光的.本文给出了点态1-型Gauss映射的拟极小Lorentz曲面的完全分类。
2015-11-18 math.DG
The complete system of differential invariants of a curve in pseudo-euclidean space
本文给出了$n$维伪欧几里得空间中曲线关于群$K^n \lhd O(n,p,K)$，$K^n \lhd SO(n,p,K)$，$O(n,p,K)$，$SO(n,p,K)$中每一个作用的微分不变式的完整系统，其中$K = \mathbf{R}$，或$K = \mathbf{C}$，和$O(n,p,K)$ $\bigl($，$SO(n,p,K)\big)$分别是伪正交（特殊伪正交）群.
2012-04-18 math.DG
Parametrizations of minimal timelike surfaces in the four-dimensional pseudo-Euclidean space of index two
Graduate School of Science, University of Hyogo（兵库大学理学研究科）
本文提出了一种无需积分的参数化方法，用于四维伪欧几里得空间中索引为二的局部极小类时曲面的构造，并给出了相关结果。
2026-02-21 math.DG
Foliation by bi-rotational self shrinkers in Euclidean space
研究欧氏空间中双旋转自收缩子的叶状结构，证明两类带边界的双旋转自收缩子（trumpets、disks）结合广义自收缩圆柱与极小锥，可构成除含原点紧集外的空间叶状结构。
2026-09-09 math.AP math.DG
Spacelike Brakke flows with boundary in pseudo-Euclidean space
Universidad de Granada（格拉纳达大学）
研究伪欧几里得空间中带边界的类空平均曲率流，通过建立弱形式、引入相关向量，证明闭包和紧致性定理等，采用椭圆正则化程序证明存在性，为研究奇点外的弱类空平均曲率流提供变差设置。
2026-07-14 math.DG
A Classification of Biconservative Hypersurfaces in a Pseudo-Euclidean Space
本文研究了$\mathbb E^{5}_{2}$中指数为2的双保守超曲面.本文给出了在恰好三个不同主曲率处具有可对角化形状算子的双保守超曲面的完全分类。给出了具有四个不同主曲率的双保守超曲面的一个例子。
2016-01-05 math.DG
Meridian Surfaces with Constant Mean Curvature in Pseudo-Euclidean 4-space with Neutral Metric
本文考虑四维中立度量伪欧几里得空间中一类特殊的Lorentz曲面，它们是具有类时或类空轴的旋转超曲面的单参数子午线系，称之为子午线曲面。给出了极小子午线曲面和拟极小子午线曲面的完全分类。我们还对具有非零常数中曲率的子午线曲面进行了分类。
2016-05-31 math.DG
On Generalized Spherical Surfaces in Euclidean Spaces
本文研究欧几里得空间中的广义旋转曲面。首先，我们考虑欧氏$(n+1)-$空间$\mathbb{E}^{n+1}$中的广义球面曲线。进一步，我们分别在欧几里得空间$\mathbb{E}^{3}$和$% \mathbb{E}^{4}$中引入了一类广义球面.证明了$\mathbb{E}^{4}$中的第一类广义球面称为旋转曲面，第二类广义球面称为$\mathbb{E}^{4}$中的子午线曲面.计算了这类曲面的高斯曲率、法曲率和中曲率。最后，我们给出了一些例子。
2016-05-02 math.DG
Rotational Ricci surfaces
本文对三维欧几里得空间中高斯曲率满足特定方程的旋转 Ricci 曲面进行分类，并证明存在一族此类曲面正交相交于单位三维球边界，且插值测地线与临界悬链面。
2024-02-17 math.DG
Pseudolocality theorems of Ricci flows on incomplete manifolds
本文研究不完备流形上Ricci流的拟局部性，证明满足特定曲率与等周条件的球内可构造具拟局部性的Ricci流解，并给出Ricci流短时存在性及完备流形等距刻画两个应用。
2023-08-29 math.DG
Linear Weingarten surfaces in Euclidean and hyperbolic space
本文综述了作者关于欧几里得空间$\r^3$和双曲空间$\h^3$中Weingarten曲面的一些结果。我们强调在这里搜索的例子线性Weingarten曲面，满足一定的几何性质。首先，我们考虑Weingarten表面在$\r^3$是叶状的圆，证明表面是旋转的，黎曼例子或广义锥。接下来，我们分类旋转曲面的双曲型$\r^3$，表明存在的表面是完整的。最后，我们研究了线性Weingarten曲面在$\h^3$是不变的一组抛物等距，得到它的分类。
2009-06-17 math.DG
Meridian Surfaces with Parallel Normalized Mean Curvature Vector Field in Pseudo-Euclidean 4-space with Neutral Metric
在具有中性度量的伪欧氏四维空间中构造了一类特殊的Lorentz曲面，它们是具有类时或类空轴的旋转超曲面的子午线的单参数系统，称之为子午线曲面。给出了具有平行中曲率向量场的子午线曲面的完全分类。利用平行归一化中曲率向量对子午线曲面进行分类。证明了在子午面族中存在具有平行的归一化平均曲率向量场但不具有平行的中曲率向量的Lorentz曲面。
2016-05-31 math.DG
The Clairaut's theorem on rotational surfaces in pseudo Euclidean 4-space with index 2
本文在半欧几里得4-空间的旋转曲面上建立克莱罗定理，并据此分别刻画双曲与椭圆旋转曲面上类时测地线的一般方程。
2023-07-04 math-ph math.DG math.MP
On Cohomogeneity One Linear Actions On Pseudo-euclidean Space $\mathbb{R}^{p,q}$
研究了$p+q$维伪欧几里得空间$\mathbb{R}^{p,q}$上的上齐次等距线性作用.证明了$SO(p,q)$的Iwasawa分解的幂零因子的自然等距作用不是上齐性作用。确定了$\mathbb{R}^{p,q}$的等距群的极大抛物子群的某些子群的余齐性一作用轨道，证明了存在$\mathbb{R}^{p,q}$上的余齐性一等距作用，它们在$\mathbb{R}^{p,q}$的$p$维退化子空间$\mathbb{W}^p$的补上轨道等价，而在$\mathbb{W}p$上轨道不等价.
2019-08-14 math.DG
Minimal Lorentz Surfaces in Pseudo-Euclidean 4-Space with Neutral Metric
研究了具有中立度量的伪欧氏四维空间中的极小Lorentz曲面，其第一正规空间是二维的，且其高斯曲率$K$和法曲率$\varkappa$满足不等式$K^2-\varkappa^2 >0$ .这样的曲面我们称之为一般类型的极小洛伦兹曲面。在任何表面上的这个类，我们引入几何确定的正则参数，并证明了任何最小的洛伦兹曲面的一般类型的确定（刚性运动）由两个不变的功能，满足系统的两个自然的偏微分方程。使用一个具体的解决方案，这个系统，我们构造一个例子的最小洛伦兹曲面的一般类型。
2018-07-04 math.DG
Lagrangian mean curvature flow in Pseudo-Euclidean space
建立了伪欧几里得空间中与对数梯度流有关的整拉格朗日图的中曲率流的长期存在性和收敛性结果。
2010-03-11 math.AP math.DG
General Rotational Surfaces in $\R^4$ with Meridians Lying in Two-Dimensional Planes
本文将四维欧几里得空间中曲面的不变理论应用于子午线位于二维平面上的一般旋转曲面类。我们发现所有的极小超共形曲面这一类。
2010-03-02 math.DG
Loxodromes on Twisted Surfaces in Euclidean 3-Space
本文在欧氏空间中研究了以恒定角度切割扭曲曲面（可以认为是旋转曲面的推广）的所有子午线和平行线的斜交，并构造了一些实例来形象化和支持我们的理论。
2021-11-19 math.DG
Rigidity of spacelike translating solitons in pseudo-Euclidean space
本文研究了伪欧几里得空间$\mathbb{R}^{m+n}_{n}$中类空平移孤子刚性定理的参数形式和非参数形式。首先，利用仿射技巧和经典梯度估计对$\mathbb{R}^{m+n}_{n}$中的$m$维完全类空平移孤子进行了分类，证明了$\mathbb{R}^{m+n}_{n}$中的完全类空平移孤子是类空$m$ -平面.这一结果提供了\cite{C-Q}中完全类空平移孤子不存在性定理的另一种证明，以及\cite{X-H}中刚性定理的一种简单证明.其次，我们将\cite{X-Z}中的整类空拉格朗日平移孤子的刚性定理推广到具有一般余维的类空平移孤子。作为定理的直接应用，我们得到了关于高斯象的两个有趣的推论。
2018-04-18 math.DG
Associated Families of Immersions of Three Dimensional CR Manifolds in Euclidean Spaces
考虑三维强伪凸伪厄米特CR流形到欧几里得空间$\mathbb{R}^n$中任意余维的等距浸入，并自然地推广了伴随族的概念.我们表明，这种变形的存在原来是非常严格的，我们给出了一个完整的分类。
2012-02-21 math.DG
On the Theory of Lorentz Surfaces with Parallel Normalized Mean Curvature Vector Field in Pseudo-Euclidean 4-Space
本文利用Weingarten型线性映射，建立了伪欧氏四维空间中Lorentz曲面的不变局部理论。我们在曲面的每一点上找到一个几何确定的活动标架场，从而得到一个几何函数系统。我们证明了一个基本的存在性和唯一性定理在这些功能。在任意具有平行归一化中曲率向量场的Lorentz曲面上，我们引入特殊的几何（正则）参数，证明了任意这样的曲面直到刚体运动为止都是由满足三个自然偏微分方程的三个不变函数决定的.这样，我们最小化的功能和数量的偏微分方程确定的表面，这解决了这类曲面的Lund-Regge问题。
2015-06-20 math.DG
On the Theory of Surfaces in the Four-dimensional Euclidean Space
对于四维欧几里得空间中的二维曲面，在曲面的切空间中引入Weingarten型不变线性映射，生成两个不变量k和kappa.条件k = kappa = 0表征由平坦点组成的曲面。极小曲面的特征在于等式kappa^2=k。具有平坦法联络的曲面类的特征在于条件kappa = 0。对于一般类型的曲面，我们在每一点上得到一个几何确定的正交标架场，并导出Frenet型导数公式。我们将这一理论应用于旋转曲面类，证明了这类曲面具有平坦的法向联络，并用常数不变量描述了旋转曲面。
2007-08-26 math.DG
Flat Rotational Surface with Pointwise 1-typeGauss map in E4
本文研究了四维欧几里得空间E4中的一般旋转曲面，给出了点态1-型Gauss映射平坦的一般旋转曲面的一个刻划。证明了具有逐点1型高斯映射的非平面平坦一般旋转曲面是李群的充要条件是它是Clifford环面。
2013-02-12 math.DG
Constant curvature rotational nets and periodic Bäcklund transforms
本文研究了常负高斯曲率旋转网的Bäcklund变换，构造了具有显式参数化的非旋转离散伪球面新例子，并给出了保持周期性的条件。
2026-02-17 math.DG
A characterization of rotational minimal surfaces in the de Sitter space
将de Sitter空间$\s_1^3$中旋转极小曲面的母曲线刻画为一个变分问题的解.证明了这些曲线是$\s_1^2$所有定长端点曲线中的质心临界点。这扩展了已知的性质的悬链线和悬链线在欧几里德设置。
2022-08-29 math.DG
Lagrangian Mean Curvature Flow in Pseudo-Euclidean Space II
本文研究伪欧氏空间中整体拉格朗日图的平均曲率流，证明介于 Monge-Ampère 型方程与特殊拉格朗日抛物方程之间的非线性抛物方程存在光滑解，并给出高阶导数界、衰减估计及收敛到光滑自膨胀解的结果。
2024-10-23 math.DG
Geodesic and billiard flows on quadrics in pseudo-Euclidean spaces: L-A pairs and Chasles theorem
本文在伪欧几里德空间中构造了二次曲面上测地线流和椭球内台球问题的L-A表示。给出了类似于对称椭球的经典Chasles定理的可积性的几何解释。我们还考虑了一个推广的台球任意二次曲面内允许虚拟台球反射。
2014-09-04 math.DG nlin.SI
On the duality between rotational minimal surfaces and maximal surfaces
研究了旋转曲面族中欧几里得空间中的极小曲面与Lorentz-Minkowski空间中的极大曲面之间的对偶性。研究了两个全等旋转极小（或极大）曲面的对偶曲面是否全等。我们表明，在对偶过程中，通过一个参数组的旋转，它出现家庭的Bonnet极小（极大）曲面和Goursat变换。
2017-03-11 math.DG
On Surfaces in R^n via Gauss Map, Caustics, Duality and Pseudo Euclidean Geometry of Quadratic Forms
本研究统一多视角研究R^n中光滑曲面，揭示焦散面与曲率椭圆、高斯映射及二次型伪欧氏几何的新关系，证明焦散面与法空间的交为曲率椭圆的极对偶超曲面，提出局部对象的配对对偶形式以推导新结论。
2025-09-05 math.DG
The constant angle problem for mean curvature flow inside rotational tori
我们用带有Neumann边界条件的中曲率流来流欧几里得空间中的超曲面，其中边界流形是任意旋转环面。如果我们在初始流形相容且切空间中不包含旋转向量场的条件下，则中曲率流始终存在，并收敛到一个平坦的横截面，如$t \rightarrow \infty$ .
2012-07-18 math.DG
Minimal surfaces in Euclidean space with a log-linear density
研究了欧几里得空间${\mathbb R}^3$中对数线性密度$ϕ(x,y,z)=αx+βy+γy$的极小曲面，其中$α,β,γ$是不全为零的实数.我们证明了，如果一个表面是$ϕ$ -最小的由圆在平行的平面，那么这些平面是正交的向量$(α,β,γ)$和表面必须是旋转的。并对平移型极小曲面进行了分类。
2014-10-09 math.DG
Rotational surfaces of prescribed Gauss curvature in $\mathbb{R}^3$
研究了欧氏空间中高斯曲率作为高斯映射的函数的旋转曲面。通过相平面分析，在对给定函数的适当假设下，推广了常高斯曲率旋转曲面的分类，给出了常高斯曲率旋转曲面不存在的例子，并分析了严格凸图的渐近性质.我们还证明了存在的奇异径向解决方案正交相交的旋转轴。
2022-01-18 math.DG
General Rotational Surfaces in the Four-dimensional Minkowski Space
一般旋转曲面作为四维欧几里得空间中曲面实例的来源，已由C.摩尔在本文中，我们考虑类似的这些曲面在闵可夫斯基4-空间。在类空曲面不变量理论的基础上，研究了具有特殊不变量的一般旋转曲面。给出了一般旋转曲面的平坦性和一般旋转曲面的平坦法联络的解析描述。对极小一般旋转曲面和由抛物点构成的一般旋转曲面进行了完全的分类。
2013-12-05 math.DG
Application of a unified Kenmotsu-type formula for surfaces in Euclidean or Lorentzian three-space
Kenmotsu公式通过曲面的中曲率函数和高斯映射来描述三维欧氏空间中的曲面。在洛伦兹三维空间中，芥川-西川公式和马吉德公式分别是类空曲面和类时曲面的Kenmotsu型公式。我们将它们应用到几个问题，涉及旋转或螺旋曲面与常数中曲率。在此之前，我们证明了上面的三个公式可以写在一个统一的单一方程中。
2017-11-15 math.DG
Loxodromes and geodesics on rotational surfaces in pseudo-isotropic space
本文首次研究了伪迷向空间 I_p^3 中的恒向线，定义了伪迷向角，并推导出旋转曲面上类空与类时恒向线及测地线的方程。
2024-12-24 math.DG
Alexandrov-Type Rigidity for Minimal Capillary Hypersurfaces on Rotational Supports
Xiamen University（厦门大学）
本文证明了旋转支撑上极小毛细超曲面的刚性，构造反例说明条件必要性，并给出钝角情形下的分类。
2026-09-10 math.DG
A loop group formulation for constant curvature submanifolds of pseudo-Euclidean space
本文给出了维数为$m$，截面曲率为$c \neq 0$，签名为$r$的单连通伪黎曼流形$M_{c,r}^m$到签名为$s\geq r$的伪欧几里得空间$\real_s^{m+k}$的等距浸入问题的环群公式.事实上，这些浸入是从对应于相同流形到伪黎曼球面或双曲空间$S_s^{m+k}$或$H_s^{m+k}$的等距浸入的环群映射中正则地获得的，这在以前已经被研究过。给出了一个简单的公式，从这些循环群映射获得这些浸入。
2006-11-16 math.DG math.DS
