General Rotational Surfaces in $\R^4$ with Meridians Lying in Two-Dimensional Planes
Velichka Milousheva
本文将四维欧几里得空间中曲面的不变理论应用于子午线位于二维平面上的一般旋转曲面类。我们发现所有的极小超共形曲面这一类。
We apply the invariant theory of surfaces in the four-dimensional Euclidean space to the class of general rotational surfaces with meridians lying in two-dimensional planes. We find all minimal super-conformal surfaces of this class.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Meridian Surfaces on Rotational Hypersurfaces with Lightlike Axis in ${\mathbb E}^4_2$
在具有中性度量的伪欧氏四维空间中构造了一类特殊的Lorentz曲面，它们是具有类光轴的旋转超曲面的子午线的单参数系统，称之为子午线曲面。给出了常Gauss曲率子午线曲面的完全分类，证明了除了CMC曲面外，不存在位于超平面内的具有平行中曲率向量场的子午线曲面.我们还对具有平行归一化中曲率向量场的子午线曲面进行了分类。证明了在子午面族中存在洛伦兹曲面，它具有平行的归一化中曲率向量场，但不具有平行的中曲率向量场。
Semi-parallel Meridian Surfaces in $E^4$
本文研究了四维欧几里得空间中一类特殊的曲面，它们是标准旋转超曲面的单参数子午线系。它们被称为子午线表面。在四维欧几里得空间$E^4$中对半平行子午面进行了分类。
Special Classes of Meridian Surfaces in the Four-dimensional Euclidean Space
欧氏四维空间中的子午线曲面是二维曲面，它们是标准旋转超曲面的子午线的单参数系统。在曲面不变量理论的基础上，研究了具有特殊不变量的子午线曲面。本文给出了陈氏子午线曲面和具有平行法丛的子午线曲面的完全分类。
Meridian Surfaces with Constant Mean Curvature in Pseudo-Euclidean 4-space with Neutral Metric
本文考虑四维中立度量伪欧几里得空间中一类特殊的Lorentz曲面，它们是具有类时或类空轴的旋转超曲面的单参数子午线系，称之为子午线曲面。给出了极小子午线曲面和拟极小子午线曲面的完全分类。我们还对具有非零常数中曲率的子午线曲面进行了分类。
Meridian Surfaces in E^4 with Pointwise 1-type Gauss Map
本文研究了四维欧几里得空间中一类特殊的曲面，它们是标准旋转超曲面的单参数子午线系。它们被称为子午线表面。我们证明了子午线曲面具有调和高斯映射当且仅当它是平面的一部分。进一步给出了子午线曲面具有逐点1-型Gauss映射的充要条件，并求出了所有具有逐点1-型Gauss映射的子午线曲面。
Meridian Surfaces of Elliptic or Hyperbolic Type in the Four-dimensional Minkowski Space
本文研究了闵可夫斯基四维空间中一类特殊的类空曲面，它们是具有类时或类空轴的旋转超曲面的子午线的单参数系统。我们分别称这些曲面为椭圆型或双曲型子午线曲面。在曲面不变量理论的基础上，研究了具有特殊不变量的子午线曲面，给出了具有常Gauss曲率和常中曲率的子午线曲面的完全分类。并对陈氏子午线曲面和具有平行法丛的子午线曲面进行了分类。
Meridian Surfaces of Elliptic or Hyperbolic Type with Pointwise 1-type Gauss Map in Minkowski 4-Space
本文研究了Minkowski四维空间中一类特殊的类空曲面，它们是具有类时或类空轴的旋转超曲面的子午线的单参数系统。它们分别被称为椭圆型或双曲线型子午线曲面。我们研究这些表面的高斯映射。本文用调和高斯映射求出了椭圆型或双曲型子午线曲面，并用逐点1型高斯映射给出了椭圆型或双曲型子午线曲面的完全分类。
Meridian Surfaces with Parallel Normalized Mean Curvature Vector Field in Pseudo-Euclidean 4-space with Neutral Metric
在具有中性度量的伪欧氏四维空间中构造了一类特殊的Lorentz曲面，它们是具有类时或类空轴的旋转超曲面的子午线的单参数系统，称之为子午线曲面。给出了具有平行中曲率向量场的子午线曲面的完全分类。利用平行归一化中曲率向量对子午线曲面进行分类。证明了在子午面族中存在具有平行的归一化平均曲率向量场但不具有平行的中曲率向量的Lorentz曲面。
Timelike meridian surfaces of hyperbolic type in the Minkowski 4-space
研究 Minkowski 4-空间中一类特殊的类时曲面（双曲型类时子午面），证明其具有平坦法向连接，并分类了常 Gauss 曲率、极小、非零常平均曲率以及具有平行归一化平均曲率向量场的曲面。
The cut locus of a Randers rotational 2-sphere of revolution
本文研究了Randers旋转2-旋转球$(M, F = α+β)$的割迹的结构。我们证明了当Randers曲面的高斯曲率沿子午线单调时，点$q\in M$的割迹是相对半弯子午线或对跖纬线的子弧上的点（定理1.1）.更一般地，在高斯曲率沿子午线不是单调的，但是赤道上的点$q$的割迹是同一赤道的子弧的情况下，不同于极点的任何点$\widetilde q\in M$的割迹是对极纬线的子弧（定理1.2）。最后给出了一些例子，并指出了与黎曼情形的一些不同之处。
Meridian Surfaces of Parabolic Type in the Four-dimensional Minkowski Space
本文在Minkowski四维空间中构造了一类特殊的类空曲面，它们是具有类光轴的旋转超曲面的单参数子午线系，称之为抛物型子午线曲面。它们类似于椭圆型或双曲线型的子午面。利用这些曲面的不变量，我们给出了具有常高斯曲率或常中曲率的抛物型子午线曲面的完全分类。并对抛物型陈氏子午线曲面和具有平行法丛的抛物型子午线曲面进行了分类。
Timelike Meridian Surfaces of Elliptic type in the Minkowski 4-Space
本文研究 Minkowski 4-空间中位于类时轴旋转超曲面上的椭圆型类时子午面，分析了其常曲率与平行平均曲率向量场等基本类别，并为描述具有平行规范化平均曲率向量场类时曲面的自然 PDEs 背景系统提供了显式解。
Marginally trapped meridian surfaces of parabolic type in the four-dimensional Minkowski space
四维Minkowski空间中的一个边缘陷波曲面是一个类空曲面，它的中曲率向量在每一点上都是类光的。本文在四维Minkowski空间中引入抛物型子午线曲面作为具有类光轴的旋转超曲面的单参数子午线系，并求出了它们的基本不变式.我们发现所有的边缘捕获子午线曲面的抛物型，并给出了这些曲面的尺规作图法。
General Rotational Surfaces in Pseudo-Euclidean 4-Space with Neutral Metric
本文在具有中立度量的伪欧氏四维空间中定义了椭圆型和双曲型的一般旋转曲面，它们类似于C.摩尔在欧几里得4-空间中。研究了具有平面子午线的Lorentz一般旋转曲面，给出了椭圆型和双曲型的极小一般旋转曲面、具有平行归一化中曲率向量场的一般旋转曲面、平坦一般旋转曲面和具有平坦法向联络的一般旋转曲面的完整分类.
Surfaces of Revolution with Constant Gaussian Curvature in Four-Space
本文证明了$\mathbb R^4$和$\mathbb R_1^4$中旋转曲面的高斯曲率的常数性质只依赖于旋转半径。然后给出了在$\mathbb R^4$中子午线位于二维平面上的一般旋转曲面的高斯曲率为常数的充要条件，并定义了当高斯曲率为常数且旋转速率相等时子午线的参数化.
Basic Classes of Timelike General Rotational Surfaces in the Four-dimensional Minkowski Space
本文研究 Minkowski 4-空间中两类类时一般旋转曲面，刻画平坦、法联络平坦及常平均曲率等基本几何类别，并显式分类极小曲面与具有平行归一化平均曲率向量场的曲面。
An invariant theory of marginally trapped surfaces in the four-dimensional Minkowski space
四维Minkowski空间中的一个边缘陷波曲面是一个类空曲面，它的中曲率向量在每一点上都是类光的。我们将一个几何确定的活动标架场与这样的曲面相关联，并利用这个标架场的导数公式，我们得到了七个不变函数。我们的主要定理指出，这七个不变量决定了闵可夫斯基空间中运动的曲面。我们在四维Minkowski空间中引入子午线曲面作为旋转超曲面的单参数子午线系统。我们发现所有边缘被困的子午线表面。
Loxodromes on Twisted Surfaces in Euclidean 3-Space
本文在欧氏空间中研究了以恒定角度切割扭曲曲面（可以认为是旋转曲面的推广）的所有子午线和平行线的斜交，并构造了一些实例来形象化和支持我们的理论。
Characterizations of Loxodromes on Rotational Surfaces in Euclidean 3--Space
本文研究了欧几里得3空间中旋转曲面上洛克斯多形的几何特性，探讨了其在不同曲面下的参数化、曲率与挠率计算，并揭示了洛克斯多形在特定条件下的渐近曲线特性。
On Generalized Spherical Surfaces in Euclidean Spaces
本文研究欧几里得空间中的广义旋转曲面。首先，我们考虑欧氏$(n+1)-$空间$\mathbb{E}^{n+1}$中的广义球面曲线。进一步，我们分别在欧几里得空间$\mathbb{E}^{3}$和$% \mathbb{E}^{4}$中引入了一类广义球面.证明了$\mathbb{E}^{4}$中的第一类广义球面称为旋转曲面，第二类广义球面称为$\mathbb{E}^{4}$中的子午线曲面.计算了这类曲面的高斯曲率、法曲率和中曲率。最后，我们给出了一些例子。
On rotational surfaces in pseudo-Euclidean space $\mathbb{E}^4_t$ with pointwise 1-type Gauss map
本文研究了伪欧几里得空间$\mathbb{E}^4_t$中的几类旋转曲面，它们的轮廓曲线位于二维平面内。首先，我们确定了Minkowski四维空间$\mathbb{E}^4_1$中所有具有第一类和第二类点态1-型Gauss映射的曲面。然后，我们得到了$\mathbb{E}^4_2$中中曲率为零且具有第二类逐点1-型Gauss映射的旋转曲面.
Loxodromes and geodesics on rotational surfaces in pseudo-isotropic space
本文首次研究了伪迷向空间 I_p^3 中的恒向线，定义了伪迷向角，并推导出旋转曲面上类空与类时恒向线及测地线的方程。
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