Translating solitons for Lagrangian mean curvature flow in complex Euclidean plane
利用曲线缩短流（包括自收缩和自膨胀曲线或螺线）的某些解，构造和表征了复欧氏平面中中曲率流的平移孤子的许多新例子.在第二个维度上，他们概括了乔伊斯、李和徐的\cite{JLT}。在我们的家庭中最简单的（非平凡）的例子被刻画为唯一的（非全测地线）哈密顿定常拉格朗日平移孤子的中曲率流在复欧几里德平面。
2010-07-12 math.DG
Rigidity of spacelike translating solitons in pseudo-Euclidean space
本文研究了伪欧几里得空间$\mathbb{R}^{m+n}_{n}$中类空平移孤子刚性定理的参数形式和非参数形式。首先，利用仿射技巧和经典梯度估计对$\mathbb{R}^{m+n}_{n}$中的$m$维完全类空平移孤子进行了分类，证明了$\mathbb{R}^{m+n}_{n}$中的完全类空平移孤子是类空$m$ -平面.这一结果提供了\cite{C-Q}中完全类空平移孤子不存在性定理的另一种证明，以及\cite{X-H}中刚性定理的一种简单证明.其次，我们将\cite{X-Z}中的整类空拉格朗日平移孤子的刚性定理推广到具有一般余维的类空平移孤子。作为定理的直接应用，我们得到了关于高斯象的两个有趣的推论。
2018-04-18 math.DG
Examples of algebraic Ricci solitons in the Pseudo-Riemannian case
本文研究了伪黎曼情形下的代数Ricci孤子。在黎曼情形下，所有非平凡的齐次代数Ricci孤子都是扩展的代数Ricci孤子。本文在Lorentzian环境下得到了一个稳定的代数Ricci孤子和一个收缩的代数Ricci孤子。
2012-03-20 math.DG
Pseudo-Riemannian Algebraic Ricci Solitons on Four-Dimensional Lie Groups
本文研究了伪黎曼内积在四维李代数上诱导伪黎曼代数里奇流形的条件，并通过实例展示了相关结果。
2026-01-21 math.DG
Ruled translating solitons in Minkowski 3-space
我们刻画了三维Minkowski空间中所有的直纹平移孤子。与欧几里得空间相比，我们发现规则的平移孤子不是圆柱形的。当定义划线的向量场（被视为曲线）是一条类光的直线时，这些曲面就会出现。我们还对所有的柱面平移孤子进行了分类，得到了可以被认为类似于欧几里得空间的死神的表面，也得到了在欧几里得空间中没有对应物的其他表面。
2021-09-11 math.DG
Algebraic Ricci solitons of four-dimensional pseudo-Riemannian generalized symmetric spaces
对四维伪黎曼广义对称空间的代数Ricci孤子进行了完全分类。
2011-12-25 math.DG
Four-dimensional pseudo-Riemannian homogeneous Ricci solitons
本文考虑了具有非平凡各向同性的四维齐次伪黎曼流形，并对产生非平凡齐次Ricci孤子的情形进行了完全分类。特别是，我们证明了非紧齐性（也是不变的）伪黎曼里奇孤子的存在，这是不等距的solvmanifold，共形平坦的齐性伪黎曼里奇孤子是不对称的。
2015-02-01 math.DG
$η-$Ricci solitons on contact pseudo-metric manifolds
本文证明了一个含有$η-$ Ricci孤子的Sasakian伪度量流形是一个$η-$ Einstein流形，并且如果$η-$ Ricci孤子的势向量场不是Killing向量场，则该流形是$\mathcal{D}-$同位固定的，且该向量场保持结构张量场不变.其次，我们证明了具有梯度$η-$ Ricci孤子度量的$K-$接触伪度量流形是$η-$ Einstein流形.此外，我们还研究了含有$η-$ Ricci孤子的接触伪度量流形，其中位势向量场与Reeb向量场逐点共线.最后，我们研究了$(κ, μ)$ -接触伪度量流形上的梯度$η-$ Ricci孤子。
2021-03-08 math.DG
Euclidean minimal tori with planar ends and elliptic solitons
一个平面端点的欧氏极小环面在共形3-球面$S^3=\R^3\cup \{\infty\}$中产生一个浸入的Willmore环面。给出了这样得到的Willmore环面类的谱理论特征，即它是具有可约谱曲线的Willmore环面类。这种类型的谱曲线必然是椭圆KP孤子谱曲线的两倍。最简单的可能的例子最小环面与平面结束有关的1-间隙Lamé潜力，最简单的非平凡代数几何KdV潜力。如果允许平移周期，黎曼的“阶梯”极小曲面作为与1-间隙Lamé势相关的其他例子出现。
2012-12-20 math.DG
Gradient pseudo-Ricci solitons of real hypersurfaces
设$M$是复空间形式$M^n(c)$，$c\neq 0$的实超曲面.设$M$的结构向量场$ξ$是Ricci张量$S$的本征向量场，$Sξ=βξ$，$β$是函数.本文研究了梯度伪Ricci孤子$M$，它是Ricci孤子的一种推广，与伪Einstein实超曲面密切相关。证明了$M^2(c), c<0$的$3$维直纹实超曲面存在非平凡梯度伪Ricci孤子。
2021-10-19 math.DG
Conformally flat pseudo Riemannian Homogeneous Ricci Solitons 4 spaces
考虑四维共形平坦齐次伪黎曼流形。根据Ricci算子的形式（Seger型），给出了四维伪黎曼共形平坦齐次Ricci孤子的一个完整分类。
2014-12-15 math.DG
Invariant Solutions for Gradient Ricci Almost Solitons
本文证明了平移群下伪欧几里得空间不变的共形度量，以及平移不变的共形度量乘积流形（其中Fm是Ricci平坦半黎曼流形）都是梯度Ricci几乎孤子.证明了所有旋转不变的欧几里得空间共形度量都是梯度Ricci几乎孤子。
2018-10-19 math.DG
Expanding Ricci solitons coming out of weakly PIC1 metric cones
本文研究从弱PIC1度量锥中涌现的完备里奇流，证明其必为扩张梯度里奇孤立子，并由此推出完备弱PIC1凯勒流形的无穷远度量锥典范双全纯等价于复欧氏空间。
2024-05-01 math.DG
Ricci Solitons on Pseudo-Riemannian Hypersurfaces of 4-dimensional Minkowski space
本文得到了Minkowski空间$\mathbb{E}^4_1$的伪黎曼超曲面上的Ricci孤子的分类定理，该超曲面记为$(M,g,{\bf x}^T,λ)$，其位置向量的切分量取为位势向量场.首先，我们得到了$\mathbb{E}^4_1$中的伪黎曼超曲面$(M,g)$存在Ricci孤子$(M,g,{\bf x}^T,λ)$的充要条件。在伪黎曼超曲面的形状算子的每一种形式下，我们得到了伪黎曼超曲面上Ricci孤子的特征。更精确地说，我们证明了$\mathbb{E}^4_1$中的全脐超曲面、双曲超曲面和伪球面柱是一个收缩Ricci孤子，其势向量场是位置向量的切向部分.进一步，我们得到了在具有不可对角化形状算子的$\mathbb{E}^4_1$中，当其极小多项式具有双实根时，在Lorentz等参超曲面上只存在一个收缩Ricci孤子.
2021-05-12 math.DG
Ricci-mean curvature flows in gradient shrinking Ricci solitons
Huisken研究了欧几里得空间中的中曲率流在发生I型奇点时的渐近行为，证明了其重标度流在欧几里得空间中收敛于自收缩流.本文将这一结果推广到沿由梯度收缩Ricci孤子构成的里奇流运动的Ricci-中曲率流。
2015-01-26 math.DG
On conformal collineation and almost Ricci solitons
该研究在微分几何领域，给出了带非平凡闭仿射共形Killing向量场的黎曼流形等距于欧氏球面或欧氏空间的条件，并推导了带仿射共形Killing势向量场的近Ricci孤立子的平凡性结果。
2024-09-28 math.DG
Invariant surfaces in Euclidean space with a log-linear density
具有密度矢量$\vec{v}$的$λ$平移孤子是欧几里得空间中中曲率$H$满足$2H=2λ+\langle N,\vec{v}\rangle$的曲面，其中$N$是高斯映射.我们分类所有的$λ$平移孤子是不变的一个参数组的翻译和一个参数组的旋转。
2018-02-22 math.DG
Reduction of gradient Ricci soliton equations
我们考虑共形于$n$维伪欧几里得空间的梯度Ricci孤子，并完整地描述了将所得到的偏微分方程组系统降为常微分方程系统的最一般的分析方法.因此，在$(n-1)$维平移群或作用于相应的$n$维伪欧几里得空间的伪正交群的作用下，由约化系统产生的梯度Ricci孤子是不变的.
2018-05-14 math.DG
Lagrangian self-similar solutions in gradient shrinking Kähler-Ricci solitons
本文给出了梯度收缩Kähler-Ricci孤子中Lagrange自收缩子直径的一个下界估计，作为A. Futaki，H. Li和X。D. Li是欧几里得空间中的自收缩子。我们还证明了H.- D. Cao和H. Li关于欧几里得空间中紧自扩张子的不存在性的结果。
2016-06-14 math.DG
Ricci solitons on low-dimensional generalized symmetric spaces
我们考虑三维和四维伪黎曼广义对称空间，其不变度量在[15]中有明确的描述。A、C、D型四维伪黎曼广义对称空间是代数Ricci孤子，而B型四维伪黎曼广义对称空间不是代数Ricci孤子。它们度规的Ricci孤子方程得到一个偏微分方程组。通过求解这类系统，我们证明了几乎所有的四维B型伪黎曼广义对称空间都是Ricci孤子。这些例子显示了黎曼和伪黎曼情况下的里奇孤子方程的一些深刻差异，因为任何齐次黎曼里奇孤子都是代数的[21]。我们还研究了任意签名的三维广义对称空间，并证明了它们是Ricci孤子。
2016-06-29 math.DG
Cohomogeneity two Ricci solitons with sub-Euclidean volume
本文引入了具有体积塌缩末端的上齐性二四维Ricci孤立子新族，将孤立子方程化简为退化Monge-Ampère方程并耦合ODE，获得了显式扩张孤立子及带边界孤立子的存在性结果，并证明了其刚性。
2025-10-06 math.AP math.DG
Gradient Ricci solitons carrying a closed conformal vector field
我们证明了具有常数数量曲率和非平行闭共形向量场的完全梯度Ricci孤子$(M^n,\,g)$与欧几里得空间、欧几里德球面或实数线与完全非正Einstein流形的负Einstein翘曲积等距.此外，我们还证明了具有非平行闭共形实向量场的实维$\ge 4$的Kähler梯度Ricci孤子是Ricci平坦的（Calabi-Yau），并且在4维上是平坦的。最后，我们证明了一个Ricci孤子的1-形式是调和的，有常数数量曲率。
2021-10-27 math.DG
Notes on Degenerate Curves in Pseudo-Euclidean Spaces of Index Two
本文研究了指数为2的伪欧几里得空间中退化度为2的曲线。我们刻画了Bertrand曲线。本文证明了在指数为2的$6-$维伪欧几里得空间中，零曲线的渐屈线与某类空曲线的渐伸线之间的对应关系。利用曲率函数刻画了指数为2的$n-$维伪欧几里得空间中的伪球面零曲线.
2011-06-17 math.DG
Congruence of hypersurfaces of a pseudo-Euclidean space
本文讨论了伪欧几里得空间的超曲面的弯曲问题。证明了相应的定理。
2010-08-30 math.DG
Warped product hypersurfaces in the pseudo-Euclidean space
研究伪欧几里得空间$\mathbb{E}^{n+1}_s$中的超曲面，它是$1$维基与截面曲率为常数的$(n-1)$维流形的翘曲积.我们证明了它们要么具有常截面曲率，要么包含在旋转超曲面中。因此，我们首先在伪欧几里得空间中定义了旋转超曲面。
2022-08-16 math.DG
On the classification of ruled minimal surfaces in pseudo-Euclidean space
本文在一般情况下给出了伪欧几里得空间中任意指标直纹极小曲面的一个完全分类。此外，我们还讨论了直纹极小曲面存在的条件，并给出了Bernstein型问题的一个反例。
2018-10-17 math.DG
Medial Axis in Pseudo-Euclidean Spaces
该研究探讨伪欧几里得空间中的中轴概念，通过遵循Birbrair和Denkowski关于中轴与奇点的论文思路，验证其在新语境下的可行性。
2025-02-10 math.DG
On Flat Pseudo-Euclidean Nilpotent Lie Algebras
平坦伪欧几里得李代数是具有非退化对称双线性型和左对称乘积的实李代数，其交换子是李括号，并且左乘法是反对称的。证明了具有签名$(2,n-2)$的平坦伪欧几里德幂零李代数的中心必定是退化的，并且利用双扩张过程可以从平坦Lorentz幂零李代数得到所有具有签名$(2,n-2)$的平坦伪欧几里德幂零李代数.我们还证明了平坦伪欧二步幂零李代数的中心是退化的，并且所有这些李代数都是由交换李代数的双扩张序列得到的.特别地，我们确定了所有的签名为$(2,n-2)$的平坦伪欧二步幂零李代数。文中还列举了一些低维情况下的例子。
2017-11-18 math.DG
Rigidity theorems of spacelike entire self-shrinking graphs in the pseudo-Euclidean space
本文首先在伪欧几里得空间$\mathbb{R}^{m+n}_n$中对类空整图建立了一个新的体积增长估计。然后利用这个体积增长估计和Co-Area公式，我们证明了类空整自缩图的各种刚性结果。
2020-04-15 math.DG
Rotational Surfaces with Pointwise 1-Type Gauss Map in Pseudo Euclidean Space E4-2
本文研究了四维伪欧几里得空间E4-2中具有类空轮廓曲线的椭圆型、双曲型和抛物型旋转曲面的点态1型Gauss映射，得到了这类旋转曲面具有点态1型Gauss映射的一些特征。
2017-07-13 math.DG
General Rotational Surfaces with Pointwise 1-Type Gauss Map in Pseudo- Euclidean Space E42
本文研究了四维伪欧几里得空间E4-2中的一般旋转曲面，得到了E4-2中具有逐点1型Gauss映射的平坦一般旋转曲面的一个特征，并给出了这类曲面的一个例子。
2013-02-12 math.DG
Certain results on Kenmotsu pseudo-metric manifolds
本文系统地研究了Kenmotsu伪度量流形。在研究了这类流形的性质后，给出了Kenmotsu伪度量流形具有常$φ$ -截面曲率的充要条件，并证明了$ξ$ -共形平坦和$φ$ -共形平坦Kenmotsu伪度量流形的结构定理.其次，我们考虑这种流形上的Ricci孤子。特别地，我们证明了一个含有Ricci孤子的维数大于3的$η$ -Einstein Kenmotsu伪度量流形是Einstein流形，一个含有Ricci孤子的Kenmotsu伪度量3-流形是常曲率的$-\varepsilon$ .
2019-12-24 math.DG
Spacelike Self-Similar Shrinking Solutions of the Mean Curvature Flow in Pseudo-Euclidean Spaces
在伪欧几里得空间中，当中曲率向量不是零向量且主法线向量在法丛中平行时，对任意余维的中曲率流的类空自相似收缩解进行了分类.此外，我排除存在这样的自我收缩在几个案件。该分类类似于Huisken和Smoczyk的欧几里得情况下的现有分类。
2013-07-19 math.DG
Quasi-minimal Lorentz Surfaces with Pointwise 1-type Gauss Map in Pseudo-Euclidean 4-Space
四维伪欧几里得空间中具有中性度量的Lorentz曲面称为拟极小曲面，如果它的中曲率向量在每一点上都是类光的.本文给出了点态1-型Gauss映射的拟极小Lorentz曲面的完全分类。
2015-11-18 math.DG
The complete system of differential invariants of a curve in pseudo-euclidean space
本文给出了$n$维伪欧几里得空间中曲线关于群$K^n \lhd O(n,p,K)$，$K^n \lhd SO(n,p,K)$，$O(n,p,K)$，$SO(n,p,K)$中每一个作用的微分不变式的完整系统，其中$K = \mathbf{R}$，或$K = \mathbf{C}$，和$O(n,p,K)$ $\bigl($，$SO(n,p,K)\big)$分别是伪正交（特殊伪正交）群.
2012-04-18 math.DG
Rigity results on $ρ$-Einstein solitons with zero scalar curvature
本文证明了共形于伪欧几里得空间，在伪正交群作用下保持不变且数量曲率为零的$ρ$ -Einstein孤子是稳定的，因而是平坦的。如何应用所获得的结果，我们为Kazdan在[17]中提出的问题提供了一个明确的例子。
2021-02-10 math.DG
Quasi-minimal Rotational Surfaces in Pseudo-Euclidean Four-dimensional Space
在四维中立度量的伪欧几里得空间中，有三种二维轴旋转曲面--椭圆型、双曲型和抛物型旋转曲面。若曲面的中曲率向量场是类光的，则称曲面是拟极小的。本文分别对椭圆型、双曲型和抛物型拟极小旋转曲面进行了分类。
2012-10-09 math.DG
Invariant solutions of gradient $k$-Yamabe solitons
本文研究了与伪欧几里得空间共形的梯度$k$ -Yamabe孤子。我们刻画了在$(n-1)$ -维平移群作用下所有孤子的不变性。对于旋转不变解，我们给出了零曲率孤子的分类。作为应用，我们构造了无穷多个共形于洛伦兹空间的测地完备定常梯度$k$ -Yamabe孤子的显式例子。
2021-08-10 math.DG
Rotational Surfaces with Constant Mean Curvature in Pseudo-Euclidean 4-Space with Neutral Metric
在四维伪欧几里得空间中，利用中立度量对椭圆型、双曲型和抛物型等常中曲率旋转曲面进行了分类。
2016-01-20 math.DG
Natural Ricci Solitons on tangent and unit tangent bundles
考虑切丛上的伪黎曼$g$ -自然度规，证明了在切丛上的Ricci孤子结构产生基流形上的Ricci孤子结构的意义下，成为Ricci孤子的条件是遗传的.限制我们自己到一些类的伪黎曼$g$ -自然度量，我们证明了切丛是Ricci孤子当且仅当基流形是平坦的，和潜在的向量场是共形向量场的完全提升。然后给出平坦黎曼流形上共形向量场的一个分类。当常曲率黎曼流形上的单位切丛被赋予伪黎曼Kaluza-Klein型度量时，我们给出了势向量场保持纤维的Ricci孤子结构的一种分类，并推断了其中一些非Einstein孤子结构的存在性.
2019-11-24 math.DG
Parametrizations of minimal timelike surfaces in the four-dimensional pseudo-Euclidean space of index two
Graduate School of Science, University of Hyogo（兵库大学理学研究科）
本文提出了一种无需积分的参数化方法，用于四维伪欧几里得空间中索引为二的局部极小类时曲面的构造，并给出了相关结果。
2026-02-21 math.DG
Geometry of δ-almost gradient Yamabe solitons on pseudo-Riemannian manifolds
Jadavpur University（贾达普大学）；Bidhan Chandra College（比丹·昌德拉学院）
本文研究伪黎曼流形中仿切触度量流形上的δ-几乎Yamabe孤立子，证明势向量场的Killing性、与ξ的平行关系及数量曲率条件，并构造了两个K-仿切触度量流形实例。
2025-11-06 math.DG
On rotational surfaces with zero mean curvature in the pseudo-Euclidean space $\mathbb{E}_2^4$
本文研究了伪欧几里得空间$\mathbb{E}_2^4$中的一类旋转曲面，其轮廓曲线位于二维平面内。通过求解描述具有零中曲率的旋转曲面的微分方程来确定此类旋转曲面的轮廓曲线。然后，我们给出了$\mathbb{E}_2^4$中的极大旋转曲面和中曲率为零的类时曲面的显式参数化。
2016-07-26 math.DG
General Rotational Surfaces in Pseudo-Euclidean 4-Space with Neutral Metric
本文在具有中立度量的伪欧氏四维空间中定义了椭圆型和双曲型的一般旋转曲面，它们类似于C.摩尔在欧几里得4-空间中。研究了具有平面子午线的Lorentz一般旋转曲面，给出了椭圆型和双曲型的极小一般旋转曲面、具有平行归一化中曲率向量场的一般旋转曲面、平坦一般旋转曲面和具有平坦法向联络的一般旋转曲面的完整分类.
2016-07-14 math.DG
Spacelike Brakke flows with boundary in pseudo-Euclidean space
Universidad de Granada（格拉纳达大学）
研究伪欧几里得空间中带边界的类空平均曲率流，通过建立弱形式、引入相关向量，证明闭包和紧致性定理等，采用椭圆正则化程序证明存在性，为研究奇点外的弱类空平均曲率流提供变差设置。
2026-07-14 math.DG
The extended quasi-Einstein manifolds with generalised Ricci solitons
作为Einstein流形的推广，拟拟Einstein流形和伪拟Einstein流形在广义相对论的研究中具有重要意义。本文研究了由伪拟Einstein流形导出的广义拟Einstein流形。在证明了广义拟爱因斯坦流形的存在性定理之后，我们给出了这类流形的一些特殊几何性质。同时，我们还讨论了具有某些孤子如广义Ricci孤子或Riemann孤子的广义拟Einstein流形。此外，我们构造了一些非平凡的例子来说明这些扩展的拟爱因斯坦流形。
2022-09-24 math.DG
A Classification of Biconservative Hypersurfaces in a Pseudo-Euclidean Space
本文研究了$\mathbb E^{5}_{2}$中指数为2的双保守超曲面.本文给出了在恰好三个不同主曲率处具有可对角化形状算子的双保守超曲面的完全分类。给出了具有四个不同主曲率的双保守超曲面的一个例子。
2016-01-05 math.DG
Meridian Surfaces with Constant Mean Curvature in Pseudo-Euclidean 4-space with Neutral Metric
本文考虑四维中立度量伪欧几里得空间中一类特殊的Lorentz曲面，它们是具有类时或类空轴的旋转超曲面的单参数子午线系，称之为子午线曲面。给出了极小子午线曲面和拟极小子午线曲面的完全分类。我们还对具有非零常数中曲率的子午线曲面进行了分类。
2016-05-31 math.DG
On rotational surfaces in pseudo-Euclidean space $\mathbb{E}^4_t$ with pointwise 1-type Gauss map
本文研究了伪欧几里得空间$\mathbb{E}^4_t$中的几类旋转曲面，它们的轮廓曲线位于二维平面内。首先，我们确定了Minkowski四维空间$\mathbb{E}^4_1$中所有具有第一类和第二类点态1-型Gauss映射的曲面。然后，我们得到了$\mathbb{E}^4_2$中中曲率为零且具有第二类逐点1-型Gauss映射的旋转曲面.
2015-08-13 math.DG
$C_0$-positivity and a classification of closed three-dimensional CR torsion solitons
闭CR 3-流形有$C_{0}$ -正的伪厄米曲率，如果对任何$0\neq X\in T_{1,0}(M)$都有$(W+C_{0}Tor)(X,X)>0$.我们发现了闭CR 3-流形具有$C_{0}$ -正伪厄米曲率的一个障碍.当$C_{0}=1$和势函数位于Paneitz算子的核中时，我们根据$C_{0}$ -正性和$C_{0}$ -负性对封闭的三维CR Yamabe孤子进行了分类.此外，我们还证明了任何封闭的三维CR扭孤子必是标准的Sasakian空间型。最后，我们从伪Einstein接触形式出发，讨论了$C_{0}$ -正性沿CR挠流的持续性。
2019-02-28 math.DG
Translating Solitons to Flows by Powers of The Gaussian Curvature in Riemannian Products
本文讨论了在黎曼积$M\times\mathbb R.$中，将孤子转化为高斯曲率正幂$α$流（称为$K^α$流）的问题。证明了当$M$是欧氏空间$\mathbb R^n,$、球面$\mathbb S^n,$或双曲空间之一$\mathbb{H}_{\mathbb F}^m,$时，对于一定的$α.$，在$M\times\mathbb R$中存在完全的旋转孤子到$K^α$流
2021-10-02 math.DG
The Research on Rotational Surfaces in pseudo Euclidean 4-space with index 2
该研究在4维半欧氏空间中，通过曲线与矩阵定义双曲、椭圆型旋转曲面，构造对应子群的两类参数旋转矩阵并生成旋转曲面，丰富了伪欧氏空间旋转曲面的研究内容。
2023-06-11 math.DG
Some results on $η$-Ricci Soliton and gradient $ρ$-Einstein soliton in a complete Riemannian manifold
证明了紧致黎曼流形若存在梯度$ρ$ -Einstein孤子，且梯度Einstein势为非平凡共形向量场，则该流形等距于欧氏球面.证明了具有凸Einstein势的满足梯度$ρ$ -Einstein孤子的黎曼流形具有非负数量曲率.我们还导出了几乎满足$η$ -Ricci孤子的黎曼流形是紧的一个充分条件（见定理2）。
2018-08-17 math.DG
Special solitons on 3-manifolds
本文研究了$3$维流形上的孤子。特别地，我们证明了$3$维伪对称梯度Ricci孤子和非平凡梯度Yamabe孤子局部等距于$\mathbb{R}^{3}$，$\mathbb{S}^{3}$，$\mathbb{H}^{3}$，$\mathbb{R} \times \mathbb{S}^{2}$或$\mathbb{R} \times \mathbb{H}^{2}$ .
2016-06-17 math.DG
