Totally quasi-umbilic timelike surfaces in $\mathbb{R}^{1,2}$
对于欧几里得空间$\mathbb{R}^3$中的正则曲面，脐点恰好是高斯曲率和中曲率$K$和$H$满足$H^2=K$的点;此外，众所周知，$\mathbb{R}^3$中唯一的全脐曲面是平面和球面。但是对于闵可夫斯基空间$\mathbb{R}^{1,2}$中的类时曲面，在非脐点上有$H^2=K$是可能的;我们称这样的点为{ \em准脐点}，并且我们给出了$\mathbb{R}^{1,2}$中完全准脐点的类时曲面的完整分类。
2010-11-05 math.DG
Minimal Timelike Surfaces in the Lorentz-Minkowski 3-space and Their Canonical Parameters
本文借助分裂复数代数中的 Weierstrass 型公式与规范参数刻画 $\mathbb R^3_1$ 极小类时曲面，建立其与全纯函数类的对应，并证明 Enneper 曲面是唯一具有三次等温多项式参数化者。
2023-10-16 math.DG
Basic Classes of Timelike General Rotational Surfaces in the Four-dimensional Minkowski Space
本文研究 Minkowski 4-空间中两类类时一般旋转曲面，刻画平坦、法联络平坦及常平均曲率等基本几何类别，并显式分类极小曲面与具有平行归一化平均曲率向量场的曲面。
2022-12-30 math.DG
On the categorical and topological structure of timelike and causal homotopy classes of paths in smooth spacetimes
对于光滑时空$X$，基于其类时路径的类时同伦类，我们定义了$X$上的一个拓扑，它改进了Alexandrov拓扑，并且总是与流形拓扑一致.类时同伦类或因果同伦类的空间分别形成半范畴或范畴。我们发现，这些代数结构编码足够的信息来重建的拓扑结构和共形结构的$X$。此外，类时同伦类的空间进行了一个自然的拓扑，我们证明是局部欧几里德，但在一般情况下，不是豪斯多夫。所提出的结果不需要任何因果关系条件的$X$，也持有较弱的正则性假设。
2021-08-13 math.DG
Singularities of generalized timelike minimal surfaces in Lorentz-Minkowski 3-space
本文研究Minkowski 3维空间中类时极小曲面的奇点，证明其存在性与不存在性定理，给出多类奇点的判别准则、对偶与不变性定理及例子。
2024-08-01 math.DG
Zero $f$-mean curvature surfaces of revolution in the Lorentzian product $\Bbb G^2\times\Bbb R_1$
本文在具有高斯-欧密度$e^{-f(x,y,z)}=\frac 1{2π}e^{-\frac{x^2+y^2}2}.$的Lorentz-Minkowski三维空间$\Bbb R^3_1$中，对$f$ -中曲率为零的（类空或类时）旋转曲面进行了分类。证明了$f$ -极大旋转曲面是水平面或类空$f$ -悬链线。对于类时情形，类时$f$ -极小曲面要么是包含$z$ -轴的垂直平面，要么是圆柱体$x^2+y^2=1,$，要么是类时$f$ -悬链面.类空和类时$f$ -Catenoid是$\Bbb G^2\times \Bbb R_1.$中$f$ -极小曲面的新例子
2017-01-08 math.DG
Application of a unified Kenmotsu-type formula for surfaces in Euclidean or Lorentzian three-space
Kenmotsu公式通过曲面的中曲率函数和高斯映射来描述三维欧氏空间中的曲面。在洛伦兹三维空间中，芥川-西川公式和马吉德公式分别是类空曲面和类时曲面的Kenmotsu型公式。我们将它们应用到几个问题，涉及旋转或螺旋曲面与常数中曲率。在此之前，我们证明了上面的三个公式可以写在一个统一的单一方程中。
2017-11-15 math.DG
On rotational surfaces with zero mean curvature in the pseudo-Euclidean space $\mathbb{E}_2^4$
本文研究了伪欧几里得空间$\mathbb{E}_2^4$中的一类旋转曲面，其轮廓曲线位于二维平面内。通过求解描述具有零中曲率的旋转曲面的微分方程来确定此类旋转曲面的轮廓曲线。然后，我们给出了$\mathbb{E}_2^4$中的极大旋转曲面和中曲率为零的类时曲面的显式参数化。
2016-07-26 math.DG
Constant angle surfaces in the Lorentzian Heisenberg group
在本文中，我们定义，然后，我们在三维海森堡群，配备了一个1-参数的洛伦兹度量家庭的常角类空和类时表面的特点。特别是，我们给出了一个明确的局部参数化这些曲面，我们产生了一些例子。
2017-02-19 math.DG
Meridian Surfaces with Constant Mean Curvature in Pseudo-Euclidean 4-space with Neutral Metric
本文考虑四维中立度量伪欧几里得空间中一类特殊的Lorentz曲面，它们是具有类时或类空轴的旋转超曲面的单参数子午线系，称之为子午线曲面。给出了极小子午线曲面和拟极小子午线曲面的完全分类。我们还对具有非零常数中曲率的子午线曲面进行了分类。
2016-05-31 math.DG
Timelike Hilbert geometry of the spherical simplex
我们证明了关于单形的类时球面Hilbert几何的以下结果：令$Δ_2$是2-球面上的单形，而$\tildeΔ_2$是对映单形。我们表明，类时球面希尔伯特几何与对$Δ_2, \tildeΔ_2$是等距的工会6个副本的向量空间配备了类时规范，等距和传递的作用后，由组$\mathbb{R}_{>0}^2 \times \mathbb{Z}_3\times \mathbb{Z}_2$。这是一个类时球面模拟的一个众所周知的结果（由于Busemann）指出，希尔伯特度量的欧几里德单纯形是等距的度量诱导的赋范向量空间。同时，这也为类时空间提供了一个新的例子。
2023-03-08 math.DG math.GT
Characterizations of Loxodromes on Rotational Surfaces in Euclidean 3--Space
Kırşehir Ahi Evran University（克尔谢希尔阿希埃夫兰大学）；Fatih Sultan Mehmet Vakıf University（法提赫苏丹穆罕默德基金会大学）；Yozgat Bozok University（约加特博佐克大学）
本文研究了欧几里得3空间中旋转曲面上洛克斯多形的几何特性，探讨了其在不同曲面下的参数化、曲率与挠率计算，并揭示了洛克斯多形在特定条件下的渐近曲线特性。
2022-04-12 math.DG
Spacelike Loxodromes on Helicoidal Surfaces in Lorentzian n--Space
本文研究了洛伦兹n维空间$\mathbb{E}^n_1$中的三种螺旋曲面。首先，我们在$\mathbb{E}^n_1$中找到了类空螺旋曲面上类空立体的参数化。然后，我们对洛伦兹n-空间$\mathbb{E}^n_1$的类时螺旋曲面上的类空loxos作了类似的分类。
2020-11-17 math.DG
Isometric and anti-isometric classes of timelike minimal surfaces in Lorentz-Minkowski space
本文证明洛伦兹-闵可夫斯基空间中存在等距但非关联族全等的类时极小曲面，并在无平坦点假设下建立等距与反等距刚性定理，且探讨对称性在变形中的传播及Goursat变换的守恒律。
2023-05-08 math.DG
Timelike Hilbert and Funk geometries
类时空间是配备有偏序关系$<$和距离函数$ρ$的Hausdorff拓扑空间，所述距离函数满足公理集合，所述公理集合包括偏序关系和距离函数之间的一组相容性条件。距离函数仅定义在包含对角线的空间与其自身的乘积的子集上，即定义$ρ(x,y)$当且仅当$x<y$或$x=y$。三重$x,y,z$中不同点对之间的距离，无论何时定义这些距离，都满足所谓的\emph{time inequality}，这是一个反三角不等式$ρ(x,y)+ρ(y,z)\leq ρ(z,y)$。在1960年代，赫伯特·布斯曼（Herbert Busemann）发展了一个关于类时空间和局部类时空间的公理化理论。他的动机来自几何基础的相对论，他试图适应这一设置他的几何理论的度量空间，即他的理论$G$ -空间（测地空间）。他考虑的经典例子是$n$维洛伦兹空间。其他两个有趣的类的例子，他介绍了类时空间的类似物的芬克和希尔伯特几何。在本文中，我们调查这两个几何，并在这样做，我们介绍他们的变种，特别是类时相对芬克和希尔伯特几何，在欧几里德和球面设置。我们描述的芬斯勒无穷小结构的每一个这些几何形状（芬斯勒结构的适当概念），我们显示之间的相互作用的欧几里得和类时球形几何。特别是，我们刻画的德西特几何作为一个特殊的情况下，类时球面希尔伯特几何。本文的最终版本将出现在微分几何及其应用。
2019-09-02 math.DG math.GT math.MG
Biconservative surfaces in the $4$-dimensional Euclidean sphere
本文研究了$4$维单位欧氏球面$\mathbb{S}^4$中具有平行归一化中曲率向量场（$PNMC$）的双保守曲面.首先，我们研究了这类曲面的存在性和唯一性。我们得到，存在一个$2$参数家庭的非等距抽象曲面，承认（唯一）$PNMC$双保守浸入$\mathbb{S}^4$。然后，我们得到了这些曲面在$5$维欧几里得空间$\mathbb{E}^5$中的局部参数化.
2022-11-15 math.DG
Meridian Surfaces with Parallel Normalized Mean Curvature Vector Field in Pseudo-Euclidean 4-space with Neutral Metric
在具有中性度量的伪欧氏四维空间中构造了一类特殊的Lorentz曲面，它们是具有类时或类空轴的旋转超曲面的子午线的单参数系统，称之为子午线曲面。给出了具有平行中曲率向量场的子午线曲面的完全分类。利用平行归一化中曲率向量对子午线曲面进行分类。证明了在子午面族中存在具有平行的归一化平均曲率向量场但不具有平行的中曲率向量的Lorentz曲面。
2016-05-31 math.DG
On evolutoids of regular surfaces in Euclidean 3-space
受平面曲线演化胚概念的启发，我们提出了欧氏空间中正则曲面演化胚的概念。我们为这样的演化类给出了显式的参数化。此外，我们还利用奇点理论研究了该物体的正则点的局部行为，给出了正则曲面与其演化面几何之间的一些关系。
2020-04-07 math.DG
A note on helices in the Euclidean space and in the hyperbolic space
本文证明了欧几里得空间中与旋转相关的Killing向量场的螺旋线具有常曲率和常挠率，并在双曲空间中给出了三类旋转对应螺旋线的参数化，证明它们是适当曲面上的测地线。
2025-07-17 math.DG
Lorentz meets Lipschitz
我们表明，最大的因果曲线的Lipschitz连续洛伦兹度量承认一个$\mathcal{C}^{1,1}$ -参数化，他们解决了在这个参数化的Filippov意义上的测地线方程。我们的证明表明，最大因果曲线要么处处类光，要么处处类时。进一步证明了$α$ -Hölder连续洛伦兹度量的极大因果曲线允许$\mathcal{C}^{1,\fracα{4}}$ -参数化.
2020-09-28 gr-qc math-ph math.CA
Crochet representation of the Lobachevskian surface
本文研究钩针物理模型与非欧几何的联系，通过给出罗巴切夫斯基曲面的参数化，阐明钩针模型特征与非欧概念之间的关系。
2024-08-01 math.DG
Lagrangian surfaces in complex Euclidean plane via spherical and hyperbolic curves
本文提出了一种在复欧几里德平面上利用三维球面和反德西特三维空间中的勒让德曲线，或者等价地分别利用球面和双曲曲线构造一族拉格朗日曲面的方法.在这类曲面中，我们利用母曲线的曲率的简单性质刻画了极小、常中曲率、Hamilton极小和Willmore曲面。作为应用，我们给出了复欧氏平面上极小、常中曲率、Hamilton极小和Willmore曲面的已知和新的例子的显式共形参数化.
2006-03-15 math.DG
A new construction of Lagrangians in the complex Euclidean plane in terms of planar curves
利用两条平面曲线的通常乘积作为复变函数，通过积分它们的位置和切向量的Hermite乘积，给出了一种在复欧氏平面上构造一族Lagrangian曲面的新方法.其中，我们利用母曲线曲率的简单性质刻画了极小、常中曲率、Hamilton平稳、中曲率流孤子和Willmore曲面。作为一个应用程序，我们提供了明确的共形参数化的已知和新的例子，这些类的拉格朗日复欧几里德平面。
2013-07-08 math.DG
On intrinsic rotational surfaces in the Lorentz-Minkowski space
研究Lorentz-Minkowski空间中的内蕴旋转曲面，通过替换平均曲率常值性为Weingarten自同态的特定表达式，证明平均曲率为常数且旋转角是线性函数，结果涵盖类空/类时情况，还确定了零平均曲率下的相关曲面族。
2024-11-29 math.DG
Classification of the ruled surfaces that are critical points of the Dirichlet energy
Universidad de Granada（格拉纳达大学）
本文研究欧几里得空间中Dirichlet能量临界点的切比雪夫面，给出了这些面的显式参数化。
2026-05-14 math.DG
Causal Invariance of the Contact Number of Pseudo-Riemannian Submanifolds
Departamento de Matemáticas, Instituto E.S. Miguel Servet（数学系，米格尔·塞韦特研究所）
该研究证明伪黎曼子流形的普通、类空、类时接触数等价且重合，构造了接触数均为6的洛伦兹曲面，将无穷接触极限纳入半黎曼理论。
2026-08-10 math.DG
Channel linear Weingarten surfaces
我们证明了欧几里得空间中的每一个非管状通道线性Weingarten曲面都是一个旋转曲面，因此平行于非零常高斯曲率的悬链面或旋转曲面。我们提供了明确的参数化，并推导出存在的完全双曲线性Weingarten曲面。
2015-07-13 math.DG
Rotational cmc surfaces in terms of Jacobi elliptic functions
本文利用雅可比椭圆函数和Lie球面几何方法，对非欧空间形式中的旋转常平均曲率曲面进行分类，并给出双曲空间中旋转常调和平均曲率曲面的显式参数化，补全了管道线性Weingarten曲面分类的最后空白。
2023-05-24 math.DG
Special Geometry of Euclidean Supersymmetry IV: the local c-map
我们考虑四维，N = 2闵可夫斯基和欧几里德矢量多重态耦合到超引力和标量几何上的地图诱导的类时和类空约化。特别是，我们研究（i）（标准）空间c-映射，（ii）时间c-映射，这对应于减少闵可夫斯基理论随着时间的推移，和（iii）欧几里德c-映射，这对应于减少欧几里德理论在空间上。在最后两种情况下，我们证明了目标流形是para-quaternionic Kahler。在情形（i）和（ii）中，我们在目标流形上构造了两个可积复结构，其中一个分别属于四元数和仿四元数结构。在情形（iii）中，我们构造了两个可积的仿复结构，其中一个属于仿四元数结构。此外，我们提供了一个新的全球建设的空间，时间和欧几里德c-地图，并分别考虑的目标流形的描述作为一个纤维丛在一个特殊的射影Kahler或para-Kahler基地。
2015-07-16 hep-th math.DG
Canal Hypersurfaces Generated by Non-Null Curves with Parallel Frame in Minkowski Space-Time
本文研究闵可夫斯基时空中由具有平行标架的非零曲线生成的管状超曲面，通过计算高斯曲率、平均曲率和主曲率等几何量，给出其参数化一般表达式及重要几何不变量与刻画。
2024-08-05 math.DG
Riemann Zero Mean Curvature Examples in Lorentz-Minkowski Space
在洛伦兹-闵可夫斯基空间中的黎曼零中曲率的例子是由包含在平行平面中的圆形成的具有零中曲率的表面。与欧几里德的情况相反，这个家庭的表面提出了新的和丰富的功能，因为各种类型的圆。在本文中，我们给出了这些例子时，圆包含在类空平面和类时平面的几何描述。
2021-11-05 math.DG
Weierstrass representation for semi-discrete minimal surfaces, and comparison of various discretized catenoids
给出了欧氏空间中半离散极小曲面的Weierstrass型表示。然后，我们给出了明确的参数化的各种光滑，半离散和全离散悬链线，从变分或可积系统的原则。最后，我们陈述了这些不同的悬链所具有的共同性质。
2012-08-22 math.DG
A discrete uniformization theorem for decorated piecewise Euclidean metrics on surfaces, II
本文研究了曲面上光滑高斯曲率的自然离散化，证明了具有非正欧拉数的带装饰分段欧氏度量离散共形于常离散曲率度量，并利用Bobenko-Lutz理论和变分原理探讨了规定组合曲率问题。
2023-09-13 math.DG math.GT
Minimal $(n-2)$-umbilic submanifolds of the Euclidean space
本文建立欧几里得空间中极小 $(n-2)$-脐点子流形与 $(n-2)$-奇异极小曲面的对应，并提出 Weierstrass 型局部参数化方法。
2025-05-16 math.DG
Topics in Lorentz Geometry
从迷你课程“洛伦兹几何主题”在圣保罗大学任教的讲义，在三月/2019。案文有三个部分：（i）在伪欧几里得空间$\mathbb{R}^n_ν$中的线性代数的整体观点，重点是洛伦兹-闵可夫斯基空间及其在物理学中的作用;（ii）在三维洛伦兹-闵可夫斯基空间中的曲线基本定理的一个版本，适应于具有退化密切平面的曲线;（iii）类时曲面的Weingarten映射的对角化问题，常高斯曲率曲面的局部分类$K$和Lorentz-Minkowski空间中的Weierstrass表示公式（使用分裂复代数）。V2：添加了参考文献。
2019-09-02 math.DG
Classification of separable surfaces with constant Gaussian curvature
本文对欧氏$3$ -空间中所有具有常数高斯曲率$K$的曲面进行了分类，这些曲面可以表示为$f(x)+g(y)+h(z)=0$型的隐式方程，其中$f$，$g$和$h$是单变量的实函数.如果是$K=0$，我们证明了该表面是一个旋转曲面，圆柱面或圆锥面，获得明确的参数化，这样的表面。如果是$K\not=0$，则证明该曲面是旋转曲面。
2019-12-17 math.DG
Ruled Ricci surfaces and curves of constant torsion
本文证明三维欧氏空间中赋予 Ricci 度量的非可展直纹曲面可由常挠率曲线及其副法线构造，并据此刻画正螺面为唯一具平面腰线参数化及常平均曲率的此类曲面。
2025-03-06 math.DG
The Geometric Cauchy Problem for Surfaces With Lorentzian Harmonic Gauss maps
三维伪黎曼流形中一类曲面的几何柯西问题是寻找一个曲面，该曲面包含一条给定的曲线，且沿该曲线有一个给定的切丛。我们考虑这个问题的常负高斯曲率曲面（伪球面）在欧几里德3-空间，和类时常数非零中曲率（CMC）曲面在Lorentz-Minkowski 3-空间。我们证明，有一个唯一的解决方案，如果规定的曲线是非特征，并为特征初始曲线（渐近曲线的伪球面和零曲线的类时CMC），它是必要的和足够的类似的数据被规定沿一个额外的特征曲线相交的第一。证明也给出了一种使用循环组技术构造所有解的方法。所使用的方法是自20世纪90年代以来开发的与洛伦兹调和映射（1-1波映射）相关的曲面的无限维达朗贝尔型表示。根据规定的数据给出了明确的公式的潜力，并考虑了一些应用。
2010-10-23 math-ph math.DG math.MP
