Compactness for immersions of prescribed Gaussian curvature II - geometric aspects
我们发展了局部凸浸入族在边界附近的一个紧性结果。我们还发展了一个模2度理论的浸入常数（和规定）的高斯曲率与规定的边界。然后，这些被用来解决高原问题的浸入常数（和规定）高斯曲率一般阿达玛流形。
2011-03-16 math.DG
Compactness results for immersions of prescribed Gaussian curvature I - analytic aspects
我们推广了关和Spruck的结果，证明了Hadamard流形中常高斯曲率超曲面的存在性.
2011-09-15 math.DG
On compact hypersurfaces in a Riemannian vector bundle with prescribed vertical Gaussian curvature
设M是紧致黎曼流形，E是M上的黎曼向量丛.我们寻找E的超曲面具有一个指定的垂直高斯曲率。在试图解决这个问题的纤维明智的，我们松散的规律性的结果的解决方案。为了不确定解的光滑性，我们将其构造为E的单位球子丛上的一个径向图，并通过求解其中的一个Monge-Ampère型非线性偏微分方程证明了其存在性.
2016-01-25 math.DG
Hessian curvature hypersurfaces with prescribed Gauss image
本文研究指定高斯像的Hessian曲率超曲面问题，通过利用超曲面正交不变性的新型$C^2$边界估计方法，证明了满足指定k-Hessian曲率与高斯像条件的严格凸图超曲面的存在性。
2024-12-12 math.DG
A characterization of rotational minimal surfaces in the de Sitter space
将de Sitter空间$\s_1^3$中旋转极小曲面的母曲线刻画为一个变分问题的解.证明了这些曲线是$\s_1^2$所有定长端点曲线中的质心临界点。这扩展了已知的性质的悬链线和悬链线在欧几里德设置。
2022-08-29 math.DG
Rotational Surfaces with Pointwise 1-Type Gauss Map in Pseudo Euclidean Space E4-2
本文研究了四维伪欧几里得空间E4-2中具有类空轮廓曲线的椭圆型、双曲型和抛物型旋转曲面的点态1型Gauss映射，得到了这类旋转曲面具有点态1型Gauss映射的一些特征。
2017-07-13 math.DG
Curvature estimates for submanifolds with prescribed Gauss image and mean curvature
研究了由给定中曲率的$\ir{m+n}$中的光滑映射$f:\Om\subset \ir{n}\to \ir{m}, m\ge 2,$定义的$n-$图和高斯像。在维数限制和Gauss像限制下，我们得到了内曲率估计$$\sup_{D_R(x)}|B|^2\le\f{C}{R^2}$$.如果没有维数限制，我们得到$$\sup_{D_R(x)}|B|^2\le C R^{-a}\sup_{D_{2R}(x)}(2-\De_f)^{-(\f{3}{2}+\f{1}{s})}, \qquad s=\min(m, n)$$与$a<1$的条件下$$\De_f=[\text{det}(\de_{ij}+\sum_\a\pd{f^\a}{x^i}\pd{f^\a}{x^j})]^{\f{1}{2}}<2.$$如果高斯映射下的图像包含在一个测地线球的半径$\f{\sqrt{2}}{4}π$在$\grs{n}{m}$，我们也得到相应的估计。
2008-12-19 math.DG
A prescribed Gauss-Kronecker curvature problem on the product of unit spheres
本文讨论了单位球面乘积上的一个给定Gauss-Kronecker曲率问题。
2009-04-03 math.AP math.DG
Rotational hypersurfaces with constant Gauss-Kronecker curvature
研究了具有常Gauss-Kronecker曲率的旋转超曲面。我们求解了这类超曲面的母曲线的常微分方程，并分析了这类超曲面的一些几何性质。特别地，我们发现了一类具有常数和负Gauss-Kronecker曲率以及有限体积的非紧旋转超曲面，它可以看作是伪球面的高维推广.最后，我们研究了其他类型的旋转超曲面具有类似的曲率约束，包括那些规定的高斯-克罗内克曲率。
2022-01-19 math.DG
Invariant hypersurfaces with linear prescribed mean curvature
研究了欧几里得空间$\mathbb{R}^{n+1}$中的不变超曲面，其中曲率是单位球面$\mathbb{S}^n$中依赖于Gauss映射的线性函数.这些超曲面与密度流形理论密切相关，因为它们的加权中曲率在Gromov意义下是常数。本文给出了常曲率超曲面的显式参数化，并给出了旋转不变超曲面的分类。
2019-08-20 math.DG
Hypersurfaces of Prescribed Gauss Curvature in Exterior Domains
证明了欧几里得空间中紧集的补空间中具有给定高斯曲率的凸超曲面的一个存在性定理。
2001-05-18 math.AP math.DG
General Rotational Surfaces with Pointwise 1-Type Gauss Map in Pseudo- Euclidean Space E42
本文研究了四维伪欧几里得空间E4-2中的一般旋转曲面，得到了E4-2中具有逐点1型Gauss映射的平坦一般旋转曲面的一个特征，并给出了这类曲面的一个例子。
2013-02-12 math.DG
Classification of rotational surfaces with constant skew curvature in 3-space forms
本文对$3$ -空间型中具有常斜曲率的旋转曲面进行了分类。我们还给出了这些曲面的轮廓曲线的变分表征为涉及曲线曲率指数的曲率能量的临界点。最后，我们提供了一个逆过程，以产生所有的旋转曲面的常数斜曲率的基础上的关键曲线下的副法线向量场流与指定的速度的演变。
2020-05-15 math.DG
On rotational surfaces in pseudo-Euclidean space $\mathbb{E}^4_t$ with pointwise 1-type Gauss map
本文研究了伪欧几里得空间$\mathbb{E}^4_t$中的几类旋转曲面，它们的轮廓曲线位于二维平面内。首先，我们确定了Minkowski四维空间$\mathbb{E}^4_1$中所有具有第一类和第二类点态1-型Gauss映射的曲面。然后，我们得到了$\mathbb{E}^4_2$中中曲率为零且具有第二类逐点1-型Gauss映射的旋转曲面.
2015-08-13 math.DG
Stable and isoperimetric regions in rotationally symmetric tori with decreasing Gauss curvature
在这项工作中，我们分类的稳定区域（二阶最小的周长下的面积约束）在环面的革命与分段连续减少高斯曲率从最长的平行和水平对称。文中还给出了它在等周问题中的一些应用。
2006-04-19 math.DG
Entire spacelike hypersurfaces of prescribed Gauss curvature in Minkowski space
研究Minkowski空间中具有正常数或给定Gauss曲率的类空凸超曲面（K-超曲面）。我们的主要目的是研究相关的Monge-Ampere方程的整体解以及有界区域上的狄利克雷问题。
2006-11-29 math.AP math.DG
Rotationally invariant constant Gauss curvature surfaces in Berger spheres
我们给出了一个完整的分类完整的旋转不变的曲面，常高斯曲率的Berger球：他们要么克利福德环面，这是平坦的，或球的高斯曲率$K \geq K_0$为一个正常数$K_0$，我们明确确定，并取决于周围的Berger球的几何形状。对于$K_0 \leq K \leq K_P$的值，对于一个特定的常数$K_P$，直到现在还不知道是否完整的常数高斯曲率$K$表面存在于伯杰球，所以我们的分类提供了第一个例子。对于$K > K_P$，我们证明了我们分类中的旋转不变球面是Berger球面中唯一具有常高斯曲率的拓扑球面。
2019-12-05 math.DG
Surfaces of prescribed linear Weingarten curvature in $\mathbb{R}^3$
给定$a,b\in\mathbb{R}$和$Φ\in C^1(\mathbb{S}^2)$，研究了欧氏空间$\mathbb{R}^3$中的浸入定向曲面$Σ$，其中平均曲率$H$和高斯曲率$K$满足$2aH+bK=Φ(N)$，其中$N:Σ\rightarrow\mathbb{S}^2$为高斯映射.该理论广泛地推广了一些重要的理论，如常平均曲率曲面、高斯曲率曲面、线性Weingarten曲面和平均曲率流的自平移孤子。在温和的假设下，规定的功能$Φ$，我们表现出的情况下，基本的完全非线性偏微分方程，这些表面是椭圆或双曲的旋转表面的分类结果。
2022-01-19 math.DG
A gradient flow for the prescribed Gaussian curvature problem on a closed Riemann surface with conical singularity
本文证明了Baird-Fardoun-Regbaoui \cite{BFR}引入的抽象梯度流在具有锥奇点的闭Riemann曲面上是适定的.在一定的假设下证明了该流的长时间存在性和收敛性。作为应用，解决了当锥面的奇异欧拉示性数为非正时的指定高斯曲率问题。
2017-06-26 math.AP math.DG
Compact surfaces with boundary with prescribed mean curvature depending on the Gauss map
给定单位球面$\mathbb{S}^2$中定义的$C^1$函数$\mathcal{H}$，$\mathcal{H}$ -曲面$M$是欧几里得空间$\mathbb{R}^3$中的曲面，其中曲率$H_M$满足$H_M(p)=\mathcal{H}(N_p)$，$p\in M$，其中$N$是$M$的高斯映射。给定一条闭简单曲线$Γ\subset\mathbb{R}^3$和一个函数$\mathcal{H}$，本文研究了紧$\mathcal{H}$ -曲面在$Γ$上的几何.在温和的假设下，$\mathcal{H}$，我们证明了不存在的封闭$\mathcal{H}$ -曲面，与经典的情况下，常数中曲率。我们给$\mathcal{H}$的条件，确保如果$Γ$是一个圆，那么$M$是一个旋转曲面。我们还建立了存在的估计面积的$\mathcal{H}$ -表面的高度方面的表面。
2023-02-03 math.DG
Horo-convex hypersurfaces with prescribed shifted Gauss curvatures in $\mathbb{H}^{n+1}$
本文考虑$\mathbb{H}^{n+1}$中horo-凸超曲面的指定平移Gauss曲率方程。在一定的充分条件下，利用标准度理论，基于方程解的先验估计，得到了方程解的存在性结果。与空间型中的Weingarten曲率问题不同的是，我们在证明$\mathbb{H}^{n+1}$中超曲面的时凸性的存在性时，没有对方程右边的函数的径向导数施加符号条件.
2020-07-27 math.AP math.DG
Affine spheres with prescribed Blaschke metric
证明了等式$Δ\ln|κ-λ|=6κ$（其中$κ$是二维流形上度量张量g的高斯曲率）是度量作为仿射球的Blaschke度量局部可实现的充分和必要条件.
2017-03-22 math.DG
Holomorphic triples and the prescribed curvature problem on $S^2$
本文证明了欧氏球面S^2上给定高斯曲率问题解的存在性的新结果。这些结果是通过把这个问题与黎曼曲面上的全纯三元组理论联系起来而得到的。我们认为这一方法也可用于研究球面上的其它二阶半线性椭圆型方程。
2015-03-19 math.DG
Visual Curve Completion and Rotational Surfaces of Constant Negative Curvature
如果一幅图片的轮廓在视觉上缺失了一部分，那么大脑倾向于使用平面的单位切丛的某种次黎曼测地线R2 × S1来完成它。这些测地线可以通过提升平面中的全曲率型能量的极值曲线来获得。我们完全解决了这个变分问题，几何。此外，我们还显示了一种方法，通过发展这些极值曲线下，其相关的副法线流与指定的速度，在R3中的常负曲率的旋转曲面。最后，我们证明了在局部情况下，R3的所有旋转常负曲率曲面都被这些能量的极值曲线所分割。因此，我们的结论是，存在一个一对一的对应关系的亚黎曼测地线用于大脑的视觉曲线完成和这些旋转表面的R3。
2019-06-27 math.DG
Conformal metrics of the disk with prescribed Gaussian and geodesic curvatures
本文讨论了具有给定高斯曲率和测地曲率的圆盘的共形度量的存在性。更具体地说，给定非负光滑函数$K: \overline{\mathbb{D}} \to \mathbb{R}$和$h: \partial \mathbb{D} \to \mathbb{R}$，我们考虑的问题，找到一个共形度量实现$K$和$h$作为高斯和测地曲率，分别。这是经典的尼伦伯格问题在磁盘上提出的自然模拟。正如我们将看到的，两个曲率都在解的存在性中起作用。事实上，我们能够给出存在性的条件下，涉及$K$和$H$，其中$H$表示的调和扩展$h$。证明是基于在一个紧凑的设置的勒雷-绍德尔度的计算。
2021-08-31 math.AP math.DG
Flat Rotational Surface with Pointwise 1-typeGauss map in E4
本文研究了四维欧几里得空间E4中的一般旋转曲面，给出了点态1-型Gauss映射平坦的一般旋转曲面的一个刻划。证明了具有逐点1型高斯映射的非平面平坦一般旋转曲面是李群的充要条件是它是Clifford环面。
2013-02-12 math.DG
Rotational $K^α$-translators in Minkowski space
Minkowski空间$\mathbb{R}_1^3$中的类空曲面称为流的高斯曲率幂的$K^α$ -平移器，如果满足$K^α= \langle N,\vec{v}\rangle$，$α\neq 0$，其中$K$是高斯曲率，$N$是单位法向量场，$\vec{v}$是$\mathbb{R}_1^3$的方向.在本文中，我们分类所有的旋转$K^α$ -翻译。这种分类将取决于旋转轴的因果特征。虽然$K^α$ -流的理论对类空表面成立，但描述$K^α$ -翻译器的方程对类时表面仍然有效。因此，我们也研究了满足相同的高斯曲率方程的类时旋转曲面。
2022-02-12 math.DG
A flow approach to the prescribed Gaussian curvature problem in $\mathbb{H}^{n+1}$
本文研究了双曲空间中Alexandrov问题（$α=n+1$）的一个推广，即给定的高斯曲率问题$$K=\frac{\tilde{f}(θ)}{ϕ(ρ)^{α-2}\sqrt{ϕ(ρ)^2+|\bar{\nabla}ρ|^2}},$$，其中$\tilde{f}$是$\mathbb{S}^{n}$上的光滑正函数，$ρ$是超曲面的径向函数，$ϕ(ρ)=\sinhρ$和$K$是高斯曲率.利用流方法，我们得到了当$α\geq n+1$ .我们的论证为$\mathbb{H}^{n+1}$中的Alexandrov问题提供了光滑范畴内的抛物证明.在$\tilde{f}$的均匀性假设下，我们还考虑了$2<α\leq n+1$的情形，并证明了上述方程解的存在性.
2022-03-28 math.AP math.DG
Curve shortening flows on rotational surfaces generated by monotone convex functions
本文研究了$\mathbb{R}^3$中旋转曲面上的曲线缩短流。我们假设曲面具有负的高斯曲率，并且与高斯曲率和嵌入曲线曲率有关的条件在曲面上成立。在这些假设下，我们证明了曲线仍然是一个图形的平行的旋转表面沿流动。证明了该流的比较原理和长期存在性。
2022-03-01 math.DG
On the prescribed negative Gauss curvature problem for graphs
我们重新考虑了当$n\geq 2$时，为嵌入在$\mathbb R^{n+1}$中的图规定负高斯曲率的问题。该问题归结为求解一个完全非线性的蒙日-安培方程，该方程在负曲率的情况下变为双曲型。我们证明了在$n\geq 3$维空间中，对于一个合适的洛伦兹度规，围绕洛伦兹海森图的线性化可以写成一个几何波动方程。利用线性化方程的能量估计和Nash-Moser迭代的一个版本，我们证明了完全非线性方程的局部可解性。最后，我们讨论了全球性问题的一些障碍和前景。
2022-09-06 math.AP math.DG
Half-space theorems for properly immersed surfaces in $\mathbb{R}^3$ with prescribed mean curvature
基于在几种环境空间中关于最小和正的常中曲率曲面的大量结果，本文的目的是得到$\mathbb{R}^3$中适当浸入曲面的半空间定理，其中中曲率是其Gauss映射的预定函数.为了实现这一目的，我们将研究在无穷远的行为的一个参数家庭的适当嵌入环，类似于通常的最小悬链。
2019-01-14 math.DG
Boost Invariant Surfaces with Pointwise 1-Type Gauss Map in Minkowski 4-Space E4-1
本文研究了四维Minkowski空间E41中的类空旋转曲面，称之为boost不变曲面。给出了平坦类空旋转曲面具有点态1-型Gauss映射的充要条件。同时，我们还得到了点态1-型高斯映射的boost不变边缘陷波曲面的一个刻画。
2013-06-03 math.DG
The Nirenberg problem of prescribed Gauss curvature on $S^{2}$
我们介绍了一个新的角度来理解可能的高斯曲率的度量$S^{2}$共形的圆度量的经典尼伦伯格问题。一个关键的工具是采用光滑Cheeger-Gromov紧性定理，以获得一般的和本质上尖锐的先验估计高斯曲率$K$包含在自然定义的稳定区域。我们证明了在这样的稳定区域中，映射$u \rightarrow K_{g}$，$g = e^{2u}g_{+1}$是每个分支上度定义良好的真Fredholm映射.这导致了一些新的存在和不存在的结果。我们还给出了$S^{2}$上偶共形度量的高斯曲率的Moser定理的一个新的证明和推广。与以前的工作相比，这里的工作没有使用任何的Sobolev型不等式Trudinger-Moser-Aubin-Onofri。
2021-02-25 math.AP math.DG
The Björling problem for prescribed mean curvature surfaces in $\mathbb{R}^3$
本文解决了$\mathbb{R}^3$中一类浸入曲面的Björling问题，该浸入曲面的中曲率由其Gauss映射的解析函数给出.作为应用，我们证明了任意大类给定函数的具有默比乌斯带拓扑的曲面的存在性.特别地，我们利用Björling问题在$\mathbb{R}^3$中构造了具有默比乌斯带拓扑结构的中曲率流的自平移孤子的第一个已知例子
2019-03-18 math.DG
Conformal Metrics on the Disk with Prescribed Negative Gaussian Curvature and Boundary Geodesic Curvature
Universidad de Granada IMAG, Departamento de Análisis Matemático（格拉纳达大学 IMAG，数学分析系）
本文研究了通过共形变换给定圆盘负高斯曲率和边界测地曲率的问题，通过变分方法和发散分析得出存在性结果。
2026-02-17 math.AP math.DG
Constant mean curvature graphs with prescribed asymptotic values in $\mathbb{E}(-1,τ)$
本文在齐性流形 $\mathbb{E}(-1,\tau)$ 中定义了新的积紧化，以此研究常平均曲率方程的渐近 Dirichlet 问题，并证明了渐近于特定曲线的唯一 $H$-图的存在性及无界域上 $H$-图存在的充要条件。
2025-04-03 math.DG
Metrics with Prescribed Ricci Curvature near the Boundary of a Manifold
设$M$是一个带边界带边流形.选择一个点$o\in\partial M$。研究了自然边界条件下的里奇曲率方程$\Ric(G)=T$在$o$邻域内的性质.这里未知的$G$是一个黎曼度量。右手边的字母$T$表示（0，2）张量。我们的主要定理解决的问题的存在性和唯一性的解决方案。我们解释，除其他事项外，这些定理可用于研究旋转对称度量的边界附近的固体环面$\mathcal T$。最后简要讨论了$\mathcal T$上的爱因斯坦方程。
2013-03-29 math.AP math.DG
The global geometry of surfaces with prescribed mean curvature in $\mathbb{R}^3$
本文发展了$\mathbb{R}^{n+1}$中的完备超曲面的整体理论，其中曲率是高斯映射的一个预定函数。该理论推广了$\mathbb{R}^{n+1}$中常中曲率超曲面的理论，也推广了中曲率流的自平移孤子的理论.对于特定的情况下$n=2$，我们将获得有关先验的高度和曲率估计，不存在完整的稳定表面，和分类正确嵌入表面与最多的一端。
2019-02-25 math.DG
Large Conformal metrics with prescribed sign-changing Gauss curvature
设$(M,g)$是亏格为$g(M)>1$的二维紧致黎曼流形.设$f$是$M$上的光滑函数，使得$$f \ge 0, \quad f\not\equiv 0, \quad \min_M f = 0. $$设$p_1,\ldots,p_n$是$f(p_i)=0$和$D^2f(p_i)$非奇异的任意点集。我们证明了，对于所有足够小的$λ>0$存在一个家庭的“冒泡”共形度量$g_λ=e^{u_λ}g$，使他们的高斯曲率给出的符号变化功能$K_{g_λ}=-f+λ^2$。此外，$u_λ$族满足$$u_λ(p_j) = -4\logλ-2\log \left (\frac 1{\sqrt{2}} \log \frac 1λ\right ) +O(1)$$和$$λ^2e^{u_λ}\rightharpoonup8π\sum_{i=1}^{n}δ_{p_i},\quad \mbox{as }λ\to 0,$$，其中$δ_{p}$表示$p$点处的狄拉克质量。
2014-07-08 math.AP math.DG
Characterizations of Loxodromes on Rotational Surfaces in Euclidean 3--Space
Kırşehir Ahi Evran University（克尔谢希尔阿希埃夫兰大学）；Fatih Sultan Mehmet Vakıf University（法提赫苏丹穆罕默德基金会大学）；Yozgat Bozok University（约加特博佐克大学）
本文研究了欧几里得3空间中旋转曲面上洛克斯多形的几何特性，探讨了其在不同曲面下的参数化、曲率与挠率计算，并揭示了洛克斯多形在特定条件下的渐近曲线特性。
2022-04-12 math.DG
Rotational Linear Weingarten Surfaces into the Euclidean Sphere
本文的目的是提出一个完整的描述所有旋转线性Weingarten曲面到欧氏球面S3。这些曲面的特征在于线性关系aH+bK=c，其中H和K分别代表它们的平均曲率和高斯曲率，而a、b和c是实常数。
2011-03-04 math.DG
Rotational Surfaces in Isotropic Spaces Satisfiying Weingarten Conditions
本文研究了迷向三维空间I^3中的旋转曲面。根据相对曲率K（类似于高斯曲率）和各向同性中曲率H满足Weingarten条件。特别地，我们在I^3中对线性温加滕型曲面进行了分类。
2016-04-04 math.DG
Strictly Locally Convex Hypersurfaces with Prescribed Curvature and Boundary in Space Forms
本文研究了空间型中具有给定Weingarten曲率和边界的严格局部凸径向图的$C^2$先验估计。通过构造两步连续过程，并利用度理论的证明，在严格局部凸子解的假设下，得到了给定Gauss曲率方程在空间型中解的存在性结果.
2019-11-03 math.AP math.DG
A new approach to rotational Weingarten surfaces
温加滕曲面是那些其主曲率满足函数关系的曲面，其解集称为曲面的曲率图或W图。利用平面曲线的几何线性动量的概念，提出了一种研究三维欧氏空间中旋转Weingarten曲面的新方法。我们的贡献包括减少任何类型的Weingarten条件的旋转表面上的母线曲线的动量的一阶微分方程。在这条线上，我们提供了两个新的分类结果，涉及一个三次和双曲线在W-图的表面表征，分别是非退化的二次曲面的旋转和弹性面，定义为旋转表面的欧拉弹性曲线围绕其directionline旋转产生的。作为我们的方法的另一个应用，我们处理的问题，规定平均或高斯曲率的旋转表面上的任意连续函数取决于从表面到旋转轴的距离。作为结果，我们提供了一些关于旋转曲面的经典结果的简单的新证明，如关于极小曲面的Euler定理，关于常中曲率曲面的Delaunay定理，以及关于常Gauss曲率曲面的Darboux定理.
2021-12-31 math.DG
The Gauss map of a free boundary minimal surface
本文研究了自由边界极小曲面的Gauss映射。主要定理断言，如果高斯映射的分量是雅可比-斯捷克洛夫算子的本征函数，则曲面必须是旋转对称的。
2017-11-15 math.DG
Constant curvature rotational nets and periodic Bäcklund transforms
本文研究了常负高斯曲率旋转网的Bäcklund变换，构造了具有显式参数化的非旋转离散伪球面新例子，并给出了保持周期性的条件。
2026-02-17 math.DG
Blow-up analysis of Large conformal metrics with prescribed Gaussian and geodesic curvatures
本文研究负欧拉示性数带边紧黎曼曲面上指定变号高斯曲率与测地曲率的共形度量存在性，证明小参数下至少存在两个不同共形度量，并分析大解的爆破行为及推导半空间新的 Liouville 型结果。
2024-10-22 math.AP math.DG
Entire spacelike constant $σ_k$ curvature hypersurfaces with prescribed boundary data at infinity
本文研究了在$\mathcal{F}$上具有给定类光方向集$\mathcal{F}\subset\mathbb{S}^{n-1}$和扰动$q$的常$σ_k$曲率的凸整类空超曲面的存在唯一性.证明了给定双曲空间无穷远理想边界上的闭集$\mathcal{F}$和满足某些温和条件的扰动$q$，当$\frac{x}{|x|}\in\mathcal{F},$为$|x|\rightarrow\infty,$ $u(x)-|x|\rightarrow q\left(\frac{x}{|x|}\right).$时，存在完备的整类空常$σ_k$曲率超曲面$\mathcal{M}_u$，其类光方向集$\mathcal{F}$满足.我们还证明了当高斯映射像是半圆盘$\bar{B}_1^+$且扰动$q\equiv 0,$有界时，如果CMC超曲面$\mathcal{M}_u$满足$|u(x)-V_{\bar{\mathcal{B}}_+}(x)|$，则$u(x)$是唯一的.
2021-07-07 math.AP math.DG
Prescribed Mean Curvature on the ball via a sign change in the derivative
University of Cincinnati（辛辛那提大学）；Universidad del Valle（山谷大学）
该研究针对n维欧氏球的共形度量问题，证明规定平均曲率的导数变号是解存在的充分条件，结合必要条件给出可解性刻画，还得到多解存在的情形。
2026-07-31 math.DG
Rotational hypersurfaces family satisfying $\mathbb{L}_{n-3}\mathcal{G}=\mathcal{A}\mathcal{G}$ in ${\mathbb{E}}^{n}$
本文研究欧氏空间中旋转超曲面族的 Gauss 映射在修正拉普拉斯算子作用下的分类，建立了与矩阵关联的定理。
2024-03-18 math.DG
Rotational surfaces in a $3$-dimensional normed space
在具有旋转对称范数的$3$维赋范空间中，研究了具有常Minkowski高斯曲率的旋转曲面和具有常Minkowski平均曲率的旋转曲面.我们推广了悬链面、伪球面和Delaunay曲面。
2021-12-02 math.DG math.MG
Flow by Gauss curvature to the $L_p$-Gaussian Minkowski problem
本文研究了高斯概率空间中的$L_p$ -Brunn-Minkowski理论中的$L_p$ -Gaussian Minkowski问题.我们使用Aleksandrov的变分方法和Lagrange乘子来证明对数Gauss Minkowski问题的存在性。在欧氏空间$\mathbb{R}^{n+1}$中构造了一个适当的闭凸超曲面的高斯曲率流，证明了它的长时间存在性，并分别在$p>0$和$-n-1<p\leq 0$具有偶数指定函数的情况下，光滑地收敛到规范化$L_p$ Gaussian Minkowski问题的光滑解.我们还分别在$p\geq n+1$和$0<p<n+1$具有偶函数的情形下，给出了$L_p$ -Gaussian Minkowski问题在光滑范畴中的抛物性证明.
2022-12-04 math.AP math.DG
Entire spacelike hypersurfaces of constant Gauss curvature in Minkowski space
证明了Minkowski空间中具有给定Gauss曲率的光滑整严格凸类空超曲面的存在性和稳定性。证明是基于障碍的建设和当地的先验估计。
2006-12-21 math.AP math.DG
Interpolation by complete minimal surfaces whose Gauss map misses two points
设$M$是开黎曼曲面，$Λ\subset M$是闭离散子集.本文证明了在$Λ$上存在具有预定值的完全共形极小浸入$M\to\mathbb{R}^n$，$n\ge 3$，且其广义Gauss映射$M\to\mathbb{CP}^{n-1}$，$n\ge 3$避开了$\mathbb{CP}^{n-1}$的$n$超平面位于一般位置.在$n=3$情形下，我们得到了高斯映射$M\to\mathbb{S}^2$省略球面的两个（对映）值的完全非平坦共形极小浸入.这一结果推导出的结果的共形最小浸入$M\to\mathbb{R}^n$到欧几里德空间$\mathbb{R}^n$，$n\ge 3$，与$n-2$规定的组件的插值定理。
2020-07-29 math.CV math.DG
