The Dirichlet problem for prescribed curvature equations of $p$-convex hypersurfaces
本文研究了具有给定曲率的$p$ -凸超曲面的狄利克雷问题。我们证明了存在一个满足给定曲率方程且具有齐次边界条件的图超曲面。还得到了一个内曲率估计。
2022-08-21 math.AP math.DG
Hypersurfaces of prescribed scalar curvature in Lorentzian manifolds
在有障碍的条件下，证明了全局双曲Lorentz流形中具有指定数量曲率的闭超曲面的存在性。
2003-04-10 math.DG
Hypersurfaces of prescribed mean curvature in Lorentzian manifolds
给出了Lorentz流形中具有指定中曲率的闭超曲面的存在性的一个新证明。
2004-09-24 math.DG
PDE and hypersurfaces with prescribed mean curvature
这些是在圣卡洛斯联邦大学举行的子流形理论和几何分析研讨会上的迷你课程\textit{PDE and hypersurfaces with prescribed mean curvature}的讲义，2019年8月5日至9日。这些笔记的目的是介绍给geometers有用的工具，从\textit{Theory of partial differential equations}这是用来获得超曲面与规定的中曲率。例如，具有规定的中曲率的图可以通过求解特定的二阶拟线性椭圆偏微分方程的狄利克雷问题来获得。
2019-11-28 math.DG
Hypersurfaces of prescribed null expansion
研究了初始数据集上具有指定零展开的超曲面。我们提出了一个稳定性的概念，并证明了一个拓扑定理。Eichmair的Perron方法对存在的边际外捕获表面适应设置的超曲面与规定的零膨胀，只有很小的修改。
2021-09-09 gr-qc math.DG
Hypersurfaces of prescribed curvature in Lorentzian manifolds
在有障碍的条件下，证明了全局双曲洛伦兹流形中具有给定曲率的闭超曲面的存在性。
2004-09-23 math.DG
Existence of hypersurfaces with prescribed mean curvature I - Generic min-max
我们证明了，对于一个通用的一组光滑处方函数$h$封闭的环境流形，总是存在一个非平凡的，光滑的，封闭的超曲面规定的中曲率$h$。它的解要么是一个整数重的嵌入极小超曲面，要么是一个非极小的重一的几乎嵌入超曲面。更准确地说，我们表明，我们以前的最小-最大理论，为常数中曲率超曲面，可以扩展到构建最小-最大规定的中曲率超曲面的某些类的处方函数，包括光滑的Morse函数和非零的解析函数。特别地，我们不需要假设$h$有符号。
2018-08-09 math.DG
Starshaped locally convex hypersurfaces with prescribed curvature and boundary
本文给出了$\mathbb{R}^{n+1}$中具有给定曲率和边界的严格局部凸超曲面。主要结果是，如果给定的数据允许一个严格局部凸径向图作为子解，我们可以找到一个实现指定曲率和边界的径向图。作为应用，我们证明了紧致严格凸体边界上的任意光滑区域都可以变形为具有相同边界（凸体内部）的光滑超曲面，并实现任意给定的曲率函数，该曲率函数小于凸体的曲率。
2015-04-11 math.DG
Curvature estimates for $p$-convex hypersurfaces of prescribed curvature
本文利用$p\geq \frac{n}{2}$建立了$\mathbb{R}^{n+1}$中给定曲率的$p$ -凸超曲面的曲率估计.证明了具有指定曲率的星形超曲面的存在性。我们还证明了相应方程的狄利克雷问题解的一类内部$C^2$估计。
2022-04-28 math.AP math.DG
Compactness of capillary hypersurfaces with mean curvature prescribed by ambient functions
本文证明了由环境函数规定平均曲率的毛细超曲面的紧致性定理，推广了Schätzle和Bellettini的结果，并扩展了曲率varifold定义至有向积分varifold，同时讨论了边界平均曲率规定情形。
2025-03-24 math.DG
Geometric barriers for the existence of hypersurfaces with prescribed curvatures in $M^n\times R$
证明了从一个积空间$M_1\times R$到另一个积空间$M_2\times R$的超曲面的变形过程的存在性，使得变形后的超曲面的主曲率的关系可以用$M_1$和$M_2$的截面曲率或里奇曲率来控制.在一般积空间$M\times R$中，得到了证明具有给定曲率的超曲面存在或不存在的障碍。
2014-05-29 math.DG
Invariant hypersurfaces with linear prescribed mean curvature
研究了欧几里得空间$\mathbb{R}^{n+1}$中的不变超曲面，其中曲率是单位球面$\mathbb{S}^n$中依赖于Gauss映射的线性函数.这些超曲面与密度流形理论密切相关，因为它们的加权中曲率在Gromov意义下是常数。本文给出了常曲率超曲面的显式参数化，并给出了旋转不变超曲面的分类。
2019-08-20 math.DG
Hypersurfaces of Prescribed Gauss Curvature in Exterior Domains
证明了欧几里得空间中紧集的补空间中具有给定高斯曲率的凸超曲面的一个存在性定理。
2001-05-18 math.AP math.DG
On the global existence of generalized rotational hypersurfaces with prescribed mean curvature in the Euclidean spaces. I
证明了欧几里得空间中任意一片具有指定中曲率函数的旋转超曲面都可以唯一地无限延拓，推广了Euler和Delaunay关于常中曲率旋转曲面的结果.其次，我们证明了O（l+1）x O（m+1）-型广义旋转超曲面的同类定理.本文的关键引理证明了奇异初值问题解的存在性，这些问题是由分析这些超曲面的母曲线的常微分方程而引起的。
2013-07-11 math.DG
Entire spacelike hypersurfaces of prescribed Gauss curvature in Minkowski space
研究Minkowski空间中具有正常数或给定Gauss曲率的类空凸超曲面（K-超曲面）。我们的主要目的是研究相关的Monge-Ampere方程的整体解以及有界区域上的狄利克雷问题。
2006-11-29 math.AP math.DG
Entire spacelike hypersurfaces of prescribed scalar curvature in Minkowski space
证明了Minkowski空间中具有给定负数量曲率，且在无穷远处给定值停留在光锥有界距离处的整类空超曲面的存在唯一性.
2005-09-20 math.AP math.DG
On compact hypersurfaces in a Riemannian vector bundle with prescribed vertical Gaussian curvature
设M是紧致黎曼流形，E是M上的黎曼向量丛.我们寻找E的超曲面具有一个指定的垂直高斯曲率。在试图解决这个问题的纤维明智的，我们松散的规律性的结果的解决方案。为了不确定解的光滑性，我们将其构造为E的单位球子丛上的一个径向图，并通过求解其中的一个Monge-Ampère型非线性偏微分方程证明了其存在性.
2016-01-25 math.DG
Nonpositively curved manifolds containing a prescribed nonpositively curved hypersurface
我们使用捏光滑双曲，以显示每个封闭的，非正弯曲的$n$维流形$M$可以嵌入作为一个全测地子流形的封闭的，非正弯曲的$(n+1)$维流形$\hat{M}$的几何秩1。
2012-06-14 math.DG
Prescribed mean curvature flow for noncompact hypersurfaces in Lorentz manifolds
本文研究洛伦兹流形中从完备非紧类空超曲面出发的预定平均曲率流，给出短时间存在的充分条件，并讨论长时间存在性与收敛性，进而应用于闵可夫斯基时空和施瓦西时空未来零无穷远附近的相关问题。
2024-06-07 math.DG
On the global existence of generalized rotational hypersurfaces with prescribed mean curvature in the Euclidean spaces, II
在前面的文章中，我们证明了O（n-1）型和O（l+1）× O（m+1）型的广义旋转超曲面，其中曲率是任意给定的连续函数.本文是本文的续篇，对任何类型都得到了类似的存在性结果。
2013-07-11 math.AP math.DG
The constant mean curvature hypersurfaces with prescribed gradient image
该文研究具指定梯度像的常平均曲率超曲面的存在性，在ℝⁿ中一致凸有界光滑域的条件下，证明常平均曲率方程第二边值问题存在唯一凸解。
2024-10-28 math.AP math.DG
A note on starshaped compact hypersurfaces with a prescribed scalar curvature in space forms
在文献[7]中，Guan，Ren和Wang得到了满足Weingarten曲率方程$σ_2(κ(X))=f(X, ν(X)).$的可容许2-凸超曲面的一个$C^2$先验估计.本文给出了这个结果的一个简单证明，并将其推广到空间型.
2015-05-07 math.AP math.DG
Hessian curvature hypersurfaces with prescribed Gauss image
本文研究指定高斯像的Hessian曲率超曲面问题，通过利用超曲面正交不变性的新型$C^2$边界估计方法，证明了满足指定k-Hessian曲率与高斯像条件的严格凸图超曲面的存在性。
2024-12-12 math.DG
Rotational hypersurfaces with constant Gauss-Kronecker curvature
研究了具有常Gauss-Kronecker曲率的旋转超曲面。我们求解了这类超曲面的母曲线的常微分方程，并分析了这类超曲面的一些几何性质。特别地，我们发现了一类具有常数和负Gauss-Kronecker曲率以及有限体积的非紧旋转超曲面，它可以看作是伪球面的高维推广.最后，我们研究了其他类型的旋转超曲面具有类似的曲率约束，包括那些规定的高斯-克罗内克曲率。
2022-01-19 math.DG
Strictly Locally Convex Hypersurfaces with Prescribed Curvature and Boundary in Space Forms
本文研究了空间型中具有给定Weingarten曲率和边界的严格局部凸径向图的$C^2$先验估计。通过构造两步连续过程，并利用度理论的证明，在严格局部凸子解的假设下，得到了给定Gauss曲率方程在空间型中解的存在性结果.
2019-11-03 math.AP math.DG
Convex capillary hypersurfaces of prescribed curvature problem
本文将闭凸超曲面的规定$k$-阶Weingarten曲率问题扩展到毛细情形，通过将其转化为球冠上带Robin边界条件的Hessian商方程可解性问题，在自然充分条件下证明了严格凸毛细超曲面的存在性，扩展了毛细Minkowski问题的相关研究。
2025-04-19 math.AP math.DG
Prescribed Angle Surfaces Associated with Torse-Forming Vector Fields in Riemannian Manifolds
Firat University（菲拉特大学）；Firat University, Graduate School of Natural and Applied Sciences（菲拉特大学自然科学与应用科学学院）
本文研究了与曲率形成向量场相关的规定角度超曲面，分析了其内在和外在曲率，并在特定条件下对这些超曲面进行了分类。
2026-05-10 math.DG
Horo-convex hypersurfaces with prescribed shifted Gauss curvatures in $\mathbb{H}^{n+1}$
本文考虑$\mathbb{H}^{n+1}$中horo-凸超曲面的指定平移Gauss曲率方程。在一定的充分条件下，利用标准度理论，基于方程解的先验估计，得到了方程解的存在性结果。与空间型中的Weingarten曲率问题不同的是，我们在证明$\mathbb{H}^{n+1}$中超曲面的时凸性的存在性时，没有对方程右边的函数的径向导数施加符号条件.
2020-07-27 math.AP math.DG
Hypersurfaces of Prescribed Curvature Measure
我们考虑相应的曲率测度的Christoffel-Minkowski问题。星形$(n-k)$ -具有给定$k$阶曲率测度的凸体（$k>0$）的存在性是一个长期存在的问题.本文通过对$\mathbb S^n$上相应的曲率方程建立一个关键的$C^2$先验估计来解决这一问题。
2011-03-11 math.AP math.DG
Surfaces and Hypersurfaces with Prescribed Radial Mean Curvature
Universidade Federal de Goiás（戈亚斯联邦大学）
本文研究了具有预定径向平均曲率的曲面与超曲面，提供了特殊曲面类及第二平均曲率为零的三维超曲面的局部分类，并提出递归方法将该曲率预定方法扩展至更高维度。
2025-10-13 math.DG math.GT
Hypersurfaces of Euclidean space with prescribed boundary and small Steklov eigenvalues
给定一个光滑紧致超曲面$M$，其边界为$Σ=\partial M$，证明了存在一个与$M$具有相同边界的超曲面序列$M_j$，使得当$j$趋于无穷大时，每个Steklov特征值$σ_k(M_j)$趋于零.超曲面$M_j$是由$M$通过在其边界点附近的局部扰动而得到的。它们的体积和直径任意接近于$M$的体积和直径，而边界的主曲率保持不变。
2018-11-28 math.DG math.SP
A Bonnet theorem for submanifolds into rotational hypersurfaces
在这项工作中，我们证明了一个版本的子流形的基本定理的目标流形与翘曲结构。
2015-02-13 math.DG
Uniqueness of free-boundary minimal hypersurfaces in rotational domains
本文研究了浸入多个区域的紧致自由边界极小超曲面的存在性。使用原来的积分恒等式的紧凑的自由边界极小超曲面，沉浸在一个域的边界是一个正规的水平集，我们研究的情况下，这个域是一个二次或更一般地说，一个旋转域。这种存在性研究是在没有拓扑限制的情况下进行的。我们还得到了一个新的间隙定理的自由边界超曲面沉浸在一个欧几里德球和旋转椭球。
2022-09-27 math.DG
Prescribed mean curvature flow of non-compact space-like Cauchy hypersurfaces
本文考虑广义Robertson-Walker时空中有界几何的非紧空间类Cauchy超曲面的规定中曲率流。我们证明了流保持类空条件，并存在无限时间。我们还证明了收敛的设置与边界的流形。我们的讨论推广了Ecker，Huisken，Gerhardt等人以前的工作，在一个关键方面：我们考虑了在有界几何假设下的任何非紧Cauchy超曲面。此外，我们专门考虑全球双曲洛伦兹时空配备了一个特定的类的翘曲产品度量上述作品。
2022-02-04 math.AP math.DG
The Classification of Rotationally symmetric hypersurfaces in the Heisenberg groups $H_{n}$
该研究针对海森堡群$H_n$中的旋转对称超曲面，证明基本定理并结合已有结果完成脐型超曲面分类，刻画常$p$-平均曲率旋转对称超曲面的生成曲线，验证Alexandrov定理对这类超曲面的有效性。
2025-09-05 math.DG
Hypersurfaces of constant scalar curvature in hyperbolic space with prescribed asymptotic boundary at infinity
本文推广双曲空间经典渐近普拉托问题，通过构造常数量曲率图极限并引入新技术建立二阶先验估计，证明所有可能曲率值下存在具指定无穷远渐近边界的光滑完备常数量曲率超曲面。
2025-08-24 math.DG
Alexandrov-Type Rigidity for Minimal Capillary Hypersurfaces on Rotational Supports
Xiamen University（厦门大学）
本文证明了旋转支撑上极小毛细超曲面的刚性，构造反例说明条件必要性，并给出钝角情形下的分类。
2026-09-10 math.DG
Prescribed $L_{p}$ curvature problem for convex capillary hypersurface
Peking University（北京大学）；Albert-Ludwigs-Universität Freiburg（弗赖堡大学）；Scuola Normale Superiore（比萨高等师范学院）
本文研究了欧几里得半空间中凸毛细超曲面的 prescribed $L_p$ 曲率问题，通过转化问题为 Hessian 商类型方程，证明了解的存在性和唯一性，并应用该方法解决了毛细 $L_p$ Christoffel-Minkowski 问题及相关特征值问题。
2026-09-29 math.DG
Entire spacelike constant $σ_k$ curvature hypersurfaces with prescribed boundary data at infinity
本文研究了在$\mathcal{F}$上具有给定类光方向集$\mathcal{F}\subset\mathbb{S}^{n-1}$和扰动$q$的常$σ_k$曲率的凸整类空超曲面的存在唯一性.证明了给定双曲空间无穷远理想边界上的闭集$\mathcal{F}$和满足某些温和条件的扰动$q$，当$\frac{x}{|x|}\in\mathcal{F},$为$|x|\rightarrow\infty,$ $u(x)-|x|\rightarrow q\left(\frac{x}{|x|}\right).$时，存在完备的整类空常$σ_k$曲率超曲面$\mathcal{M}_u$，其类光方向集$\mathcal{F}$满足.我们还证明了当高斯映射像是半圆盘$\bar{B}_1^+$且扰动$q\equiv 0,$有界时，如果CMC超曲面$\mathcal{M}_u$满足$|u(x)-V_{\bar{\mathcal{B}}_+}(x)|$，则$u(x)$是唯一的.
2021-07-07 math.AP math.DG
Hypersurfaces of constant higher order mean curvature in hyperbolic space with prescribed asymptotic boundary at infinity
Institute for Theoretical Sciences, Westlake University（西湖大学理论科学研究院）
本文针对双曲空间中具有指定无穷远渐近边界的常高阶平均曲率超曲面，通过新论证将证明简化至半凸情形，证明了其存在性，结果适用于次临界范围内大部分指标。
2026-09-15 math.AP math.DG
Area-preserving mean curvature flow of rotationally symmetric hypersurfaces with free boundaries
本文考虑具有自由Neumann边界的保面积中曲率流。我们证明了对于旋转对称的$n$维超曲面，在两个平行超平面之间的$\R^{n+1}$中，在这种流动下将收敛到具有相同面积的圆柱。我们使用的几何性质和极大值原理获得的梯度和曲率估计，导致长期存在的流动和收敛到一个常数中曲率表面。
2017-12-16 math.DG
On the Existence of a Closed, Embedded, Rotational $λ$-Hypersurface
本文证明了一个封闭的嵌入$λ$ -超曲面$Σ\subset \mathbb{R}^{2n}$的存在性.该超曲面与$\mathbb{S}^{n-1} \times \mathbb{S}^{n-1} \times \mathbb{S}^1$同构，并具有$SO(n) \times SO(n)$对称性。我们的方法使用了“打靶法“类似的方法，由麦格拉思在构建一个广义自收缩环面解决方案，中曲率流。所得结果推广了Cheng和Wei发现的$λ$ -环面.
2017-09-15 math.DG
Prescribed mean curvature hypersurfaces in conformal product manifolds
College of Mathematics and Statistics, Chongqing University（重庆大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Shenzhen University（深圳大学数学科学学院）
本文在 conformal product manifolds 中研究 prescribed mean curvature 超曲面的存在性，扩展了 Gerhardt 的工作，并获得高维 PMC Plateau 问题的新解。
2026-03-28 math.AP math.DG
Rotational surfaces of prescribed Gauss curvature in $\mathbb{R}^3$
研究了欧氏空间中高斯曲率作为高斯映射的函数的旋转曲面。通过相平面分析，在对给定函数的适当假设下，推广了常高斯曲率旋转曲面的分类，给出了常高斯曲率旋转曲面不存在的例子，并分析了严格凸图的渐近性质.我们还证明了存在的奇异径向解决方案正交相交的旋转轴。
2022-01-18 math.DG
Asymptotic Plateau problem for prescribed mean curvature hypersurfaces
本文证明了在满足严格凸性条件且截面曲率具有负常数上界的 Cartan-Hadamard 流形中，具有预定平均曲率超曲面的渐近 Plateau 问题解的存在性，并在低维情形下得到了多重性结果。
2019-11-20 math.DG
An eigenvalue problem for prescribed curvature equations
本文研究星形k-凸闭超曲面的预定σ_k-曲率方程特征值问题，在偶数据条件下证明了唯一特征值及唯一相关超曲面的存在性，并证明该超曲面严格凸，关键方法是对L_p型方程建立关于p的一致估计。
2023-09-22 math.AP math.DG
Gap results and existence of CMC free boundary hypersurfaces in rotational domains
本文研究旋转域中自由边界常平均曲率超曲面的存在性与唯一性，在特定条件下将其分类为拓扑圆盘或环面，并构造满足间隙条件的自由边界极小曲面例子。
2024-07-17 math.DG
A Gluing Construction for Prescribed Mean Curvature
利用胶合技术构造了欧几里得空间中具有近似恒定的规定中曲率的超曲面。这些曲面是沿一条线段首尾相连的许多相同半径的球体的联合体的扰动。这些超曲面存在的条件是球面关于给定的中曲率函数的某些积分矩之和为零。
2009-02-20 math.AP math.DG
Uniqueness of starshaped compact hypersurfaces with prescribed $m$-th mean curvature in hyperbolic space
设$ψ$是定义在黎曼空间上的给定函数。在什么条件下存在一个紧致星形超曲面$M$，当在$M$上求值时，$M$与给定$m$的$M$的主曲率的第$m-$阶初等对称函数重合？欧几里得空间中相应的存在唯一性问题在80年代中期已经被一些作者研究过。最近，在椭圆空间和最近的双曲空间中建立了存在性条件。然而，唯一性问题仍然是开放的。本文研究了双曲空间中的唯一性问题，证明了在与存在性成立的条件相同的条件下，唯一性（直到几何平凡变换）成立。
2007-02-25 math.AP math.DG
Curvature flow of complete convex hypersurfaces in hyperbolic space
研究了双曲空间中具有给定渐近边界的凸超曲面的修正一般曲率流的存在性、收敛性和唯一性。
2011-06-22 math.DG
Warped product hypersurfaces in the pseudo-Euclidean space
研究伪欧几里得空间$\mathbb{E}^{n+1}_s$中的超曲面，它是$1$维基与截面曲率为常数的$(n-1)$维流形的翘曲积.我们证明了它们要么具有常截面曲率，要么包含在旋转超曲面中。因此，我们首先在伪欧几里得空间中定义了旋转超曲面。
2022-08-16 math.DG
Proper free-boundary minimal hypersurfaces with a rotational symmetry in the Schwarzschild space
本文在$n$维Schwarzschild空间$n\geq3$的视界中构造了一类新的自由边界极小旋转超曲面.特别地，我们回答了O. Chodosh和D. Ketover \cite{CK}关于三维Schwarzschild空间中非全测地极小曲面的存在性。
2022-10-14 math.AP math.DG
On Levi-flat hypersurfaces with prescribed boundary
我们解决了$C^n$中Levi平坦超曲面$M$的存在性和唯一性问题，并为$n\ge3$指定了紧致边界$S$。$n\ge3$的情况与研究得很好的案例$n=2$有很大不同。我们首先建立必要条件$S$在复杂的和CR点，需要存在的$M$。所有CR点必须是非最小的，所有复杂点必须是“平坦的”。然后，通过在复点上增加一个与$n=2$的椭圆性相似的正性条件，并排除$S$包含复$(n-2)$维子流形的可能性，我们得到了上述问题的解$M$作为可能奇异Levi平坦超曲面在$R\times C^n$中的投影.事实证明，$S$必须是一个拓扑球，具有两个复点和紧凑的CR轨道，也是拓扑球，作为$M$的（可能是奇异的）复叶的边界。在$S$上不再有像在$n=2$中那样包含在强伪凸域的边界中的全局假设。此外，我们证明了在我们的情况下，任何其他列维平坦超曲面的边界$S$必须符合所构造的解决方案。
2009-04-02 math.CV math.DG
Rotationally invariant hypersurfaces with constant mean curvature in the Heisenberg group H^n
在本文中，我们研究的$n$ -维海森堡群$\hhn$中的临界点，在体积约束下，与$\hhn$中的水平向量场的分布相关联的亚黎曼周长。定义了超曲面的中曲率概念，证明了平稳集的边界是常中曲率（CMC）超曲面.我们的定义与以前的定义一致。我们的主要结果描述了哪些是$\hhn$中旋转的CMC超曲面。这样的超曲面在紧的旋转群下是不变的这一事实允许我们将CMC偏微分方程简化为一个常微分方程系统。解的分析引导我们在海森堡群中建立对应的常中曲率的旋转超曲面在欧几里得空间的德劳内分类。因此我们对$\hhn$中的旋转不变等周集进行了分类。
2005-04-21 math.DG math.MG
