Spacelike spherically symmetric CMC hypersurfaces in Schwarzschild spacetimes (I): Construction
在Schwarzschild时空中求解了类空球对称常数中曲率（SS-CMC）超曲面，并分析了它们在坐标奇点r = 2 M附近的渐近行为.此外，我们加入SS-CMC超曲面的Kruskal扩张，以获得完整的，并讨论了光滑性质。
2011-12-07 gr-qc math-ph math.DG
Rotational hypersurfaces with constant Gauss-Kronecker curvature
研究了具有常Gauss-Kronecker曲率的旋转超曲面。我们求解了这类超曲面的母曲线的常微分方程，并分析了这类超曲面的一些几何性质。特别地，我们发现了一类具有常数和负Gauss-Kronecker曲率以及有限体积的非紧旋转超曲面，它可以看作是伪球面的高维推广.最后，我们研究了其他类型的旋转超曲面具有类似的曲率约束，包括那些规定的高斯-克罗内克曲率。
2022-01-19 math.DG
A Minkowski inequality for hypersurfaces in the Anti-deSitter-Schwarzschild manifold
证明了n维Anti-deSitter-Schwarzschild流形中超曲面的一个尖锐不等式，其中n ≥ 3。这个不等式推广了三维欧几里得空间中曲面的经典Minkowski不等式，并具有一个自然的解释，即用Penrose不等式来表示坍缩的尘埃空壳.证明依赖于一个新的逆中曲率流的单调性公式，并利用第一作者在[3]中建立的一个几何不等式。
2014-07-21 gr-qc math.DG
A Bonnet theorem for submanifolds into rotational hypersurfaces
在这项工作中，我们证明了一个版本的子流形的基本定理的目标流形与翘曲结构。
2015-02-13 math.DG
Uniqueness of free-boundary minimal hypersurfaces in rotational domains
本文研究了浸入多个区域的紧致自由边界极小超曲面的存在性。使用原来的积分恒等式的紧凑的自由边界极小超曲面，沉浸在一个域的边界是一个正规的水平集，我们研究的情况下，这个域是一个二次或更一般地说，一个旋转域。这种存在性研究是在没有拓扑限制的情况下进行的。我们还得到了一个新的间隙定理的自由边界超曲面沉浸在一个欧几里德球和旋转椭球。
2022-09-27 math.DG
On the global existence of generalized rotational hypersurfaces with prescribed mean curvature in the Euclidean spaces. I
证明了欧几里得空间中任意一片具有指定中曲率函数的旋转超曲面都可以唯一地无限延拓，推广了Euler和Delaunay关于常中曲率旋转曲面的结果.其次，我们证明了O（l+1）x O（m+1）-型广义旋转超曲面的同类定理.本文的关键引理证明了奇异初值问题解的存在性，这些问题是由分析这些超曲面的母曲线的常微分方程而引起的。
2013-07-11 math.DG
Rigidity and bifurcation results for CMC hypersurfaces in warped product spaces
本文给出了翘曲积空间中CMC超曲面在法变分下的刚性结果。特别地，我们证明了Anti-de Sitter Schwarzschild时空的空间纤维上局部刚性的单参数族和de Sitter Schwarzschild时空的空间纤维上具有歧点的单参数族的存在性.
2014-07-28 math.DG
Alexandrov-Type Rigidity for Minimal Capillary Hypersurfaces on Rotational Supports
Xiamen University（厦门大学）
本文证明了旋转支撑上极小毛细超曲面的刚性，构造反例说明条件必要性，并给出钝角情形下的分类。
2026-09-10 math.DG
Non-parametric inverse curvature flows in the AdS-Schwarzschild manifold
研究了具有星形初始超曲面的反de Sitter-Schwarzschild流形中由1-齐次曲率函数驱动的反曲率流。我们证明了解的存在性和超曲面的主曲率指数快速收敛到1。
2016-12-18 math.DG
On inverse mean curvature flow in Schwarzschild space and Kottler space
本文首先研究了Schwarzschild流形中逆中曲率流的性质。我们证明了如果初始超曲面$Σ$是严格平均凸的星形曲面，则流超曲面$Σ_t$以$t\rightarrow \infty$的形式指数收敛到一个大的坐标球面上.我们还描述了这个收敛结果的应用。在本文的第二部分，我们将分析Kottler-Schwarzchild流形中的逆中曲率流。通过导出流超曲面上的中曲率与初始中曲率无关的下界，我们可以利用一个近似变元来证明星形弱平均凸初始超曲面的光滑逆中曲率流的整体存在性和正则性，推广了Huisken-Ilmanen的结果[18].
2015-07-18 math.DG
Area-preserving mean curvature flow of rotationally symmetric hypersurfaces with free boundaries
本文考虑具有自由Neumann边界的保面积中曲率流。我们证明了对于旋转对称的$n$维超曲面，在两个平行超平面之间的$\R^{n+1}$中，在这种流动下将收敛到具有相同面积的圆柱。我们使用的几何性质和极大值原理获得的梯度和曲率估计，导致长期存在的流动和收敛到一个常数中曲率表面。
2017-12-16 math.DG
On the Existence of a Closed, Embedded, Rotational $λ$-Hypersurface
本文证明了一个封闭的嵌入$λ$ -超曲面$Σ\subset \mathbb{R}^{2n}$的存在性.该超曲面与$\mathbb{S}^{n-1} \times \mathbb{S}^{n-1} \times \mathbb{S}^1$同构，并具有$SO(n) \times SO(n)$对称性。我们的方法使用了“打靶法“类似的方法，由麦格拉思在构建一个广义自收缩环面解决方案，中曲率流。所得结果推广了Cheng和Wei发现的$λ$ -环面.
2017-09-15 math.DG
Gap results and existence of CMC free boundary hypersurfaces in rotational domains
本文研究旋转域中自由边界常平均曲率超曲面的存在性与唯一性，在特定条件下将其分类为拓扑圆盘或环面，并构造满足间隙条件的自由边界极小曲面例子。
2024-07-17 math.DG
Rotational hypersurfaces of prescribed mean curvature
本文利用相空间分析的方法，对$\mathbb{R}^{n+1}$中的旋转超曲面给出了分类结果，其中旋转超曲面的中曲率是其高斯映射的一个预定函数。对于规定的功能是一个甚至在$\mathbb{S}^n$的功能的情况下，我们表明，Delaunay型分类持有这类超曲面。我们还展示的例子表明，规定的（非常数）中曲率的旋转超曲面的行为比在恒定的中曲率的情况下更丰富。
2019-02-25 math.CA math.DG
Warped product hypersurfaces in the pseudo-Euclidean space
研究伪欧几里得空间$\mathbb{E}^{n+1}_s$中的超曲面，它是$1$维基与截面曲率为常数的$(n-1)$维流形的翘曲积.我们证明了它们要么具有常截面曲率，要么包含在旋转超曲面中。因此，我们首先在伪欧几里得空间中定义了旋转超曲面。
2022-08-16 math.DG
Constructions of $H_r$-hypersurfaces, barriers and Alexandrov Theorem in $H^n \times R$
本文研究$H^n\times R$中具有常r-中曲率的超曲面，称之为$H_r$ -超曲面.我们构造的例子完全$H_r$ -超曲面是不变的抛物螺旋运动或旋转。证明了对于每个值$0<H_r\leq\frac{n-r}{n}$，存在唯一的旋转严格凸的整$H_r$ -图.对于每个值$H_r>\frac{n-r}{n}$，都存在唯一的嵌入紧致严格凸旋转$H_r$ -超曲面.通过使用它们作为障碍，我们得到了一些有趣的几何结果，包括高度估计和Alexandrov型定理。即证明了$H^n\times R$中嵌入的紧致$H_r$ -超曲面是旋转的（$H_r>0$）.
2014-02-27 math.DG
Translating solitons of mean curvature flow of noncompact spacelike hypersurfaces in Minkowski space
本文研究了Minkowski空间中中曲率流旋转对称平移孤子的存在性、唯一性和渐近行为。我们还研究了这类流的一般孤子的渐近性和严格凸性。
2006-11-29 math.AP math.DG
Existence of constant mean curvature foliation in the extended Schwarzschild spacetime
我们构造了一个$T$ -轴对称的，类空的，球对称的，常数中曲率的超曲面叶状的Kruskal扩展的性质，中曲率变化在每个切片和范围从负无穷大到正无穷大。这个超曲面家族扩展了Malec和Mr. Murchadha在2009年发表的CMC叶理讨论。
2016-07-26 gr-qc math-ph math.DG
Stability of Minkowski-type inequalities in certain warped product spaces
Cardiff University（卡迪夫大学）
本文研究扭曲乘积空间中超曲面的 Minkowski 型不等式稳定性，建立用不等式亏量控制无迹第二基本形式范数的估计，并证明 RN-AdS 与 AdS-Schwarzschild 流形中的稳定性及局部共形平坦流形的新刚性结果。
2026-10-14 math.AP math.DG
Meridian Surfaces on Rotational Hypersurfaces with Lightlike Axis in ${\mathbb E}^4_2$
在具有中性度量的伪欧氏四维空间中构造了一类特殊的Lorentz曲面，它们是具有类光轴的旋转超曲面的子午线的单参数系统，称之为子午线曲面。给出了常Gauss曲率子午线曲面的完全分类，证明了除了CMC曲面外，不存在位于超平面内的具有平行中曲率向量场的子午线曲面.我们还对具有平行归一化中曲率向量场的子午线曲面进行了分类。证明了在子午面族中存在洛伦兹曲面，它具有平行的归一化中曲率向量场，但不具有平行的中曲率向量场。
2017-05-18 math.DG
Volume-preserving mean curvature flow of revolution hypersurfaces in a Rotationally Symmetric Space
在围绕轴旋转对称的环境空间（包括双曲空间和欧几里得空间）中，研究了旋转超曲面M在保体积中曲率流下的演化，该超曲面M由围绕旋转轴的图生成，其边界在两个全测地超曲面（简称tgh）中.本文证明了：a）当M_t不接触旋转轴时，流动存在，b）在存在的整个时间间隔内，b1）M_t的母曲线保持为图，b2）平均中曲率为正常数的双边有界; d）在M的n-体积与封闭体积相联系的适当假设下，我们获得了长时间存在性，并收敛到一个具有常中曲率的旋转超曲面.
2008-03-26 math.DG
The Penrose inequality on perturbations of the Schwarzschild exterior
我们证明了黑洞时空中的Penrose不等式的一个版本，它是围绕零超曲面$\underline{\mathcal{N}}_0$的Schwarzschild外部的扰动。$\underline{\mathcal{N}}_0$终止于过去的零无穷$\mathcal{I}^-$，并且选择$\mathcal{S}_0:=\partial\underline{\mathcal{N}}_0$作为边缘外捕获球。我们表明，$\mathcal{S}_0$的面积产生了一个下界的Bondi能量的过去零无限的部分，因此也为总ADM能量。我们的论点是微扰的，并依赖于适当的变形初始零超曲面$\underline{\mathcal{N}}_0$的自然的“光度”叶理最初引入霍金产生一个单调增加的霍金质量，并为这个叶理的叶子变得渐近圆。为了确保后一个（基本）属性，我们对初始零超曲面$\underline{\mathcal{N}}_0$进行变形。
2015-06-21 gr-qc math.AP math.DG
Fourth Fundamental Form and $i$-th Curvature Formulas in ${\mathbb{E}}^{4}$
引入四维欧氏几何${\mathbb{E}}^{4}$中超曲面的第四基本形式$IV,$和$i$阶曲率公式.定义了超曲面的第四基本形式和$i$阶曲率，并在旋转超曲面上计算了它们。此外，我们还研究了对于某些$4\times 4$矩阵$\mathbf{A.}$，满足$Δ^{IV}\mathbf{x=Ax}$的旋转超曲面
2020-10-30 math.DG
Characterizations of umbilic hypersurfaces in warped product manifolds
我们考虑一类广泛的扭曲积流形中的封闭可定向超曲面，其中包括空间型、deSitter-Schwarzschild和Reissner-Nordström流形。利用一个新的积分公式或Brendle的Heintze-Karcher型不等式，给出了脐超曲面的一些新的刻画.这些结果可以看作是经典的Jellet-Liebmann定理和Alexandrov定理在欧几里得空间中的推广。
2019-02-13 math.DG
Self-shrinkers with a rotational symmetry
本文提出了一类新的非紧的适当嵌入的、自收缩的、渐近圆锥的、正平均曲率端点$Σ^n\subseteq\mathbb{R}^{n+1}$，它们是具有圆形边界的旋转超曲面。这些超曲面族插值于$\mathbb{R}^{n+1}$中的平面和半圆柱之间，并且任何旋转对称的自收缩非紧端都属于我们的超曲面族。证明涉及到一个α-导数拟线性常微分方程的整体分析。我们还证明了以下分类结果：一个给定的完全的，嵌入的，自收缩的旋转超曲面$Σ^n$要么是一个超平面$\mathbb{R}^{n}$，半径为$\sqrt{2(n-1)}$的圆柱体$\mathbb{R}\times S^{n-1}$，半径为$\sqrt{2n}$的圆球体$S^n$，要么是一个$S^1\times S^{n-1}$的同构（即在[Ang]中的“甜甜圈”，当$n=2$是一个环面时）。特别是对于自收缩，没有直接类似的Delaunay unduloid家庭。分类的证明使用平移和旋转的碎片，取代移动平面的方法，在没有等距。
2011-11-26 math.AP math.DG
Totally umbilic null hypersurfaces in generalized Robertson-Walker spaces
证明了广义Robertson-Walker空间中的全脐零超曲面与纤维的扭曲分解之间存在对应关系。这使我们能够证明零锥是唯一的全脐零超曲面在封闭的弗里德曼宇宙模型。我们也将这种思想应用于静态空间，特别是Reissner-Nordström和Schwarzschild外部时空。
2017-07-31 math.DG
Quasi-Round MOTSs and Stability of the Schwarzschild Null Penrose Inequality
在最近的工作中，一个锥零超曲面的叶状的双凸性的概念被引入，以给出一个证明，如果满足的话，Penrose不等式。双凸约束边缘外捕获曲面（MOTS）的几何，称为准圆形MOTS。本文的第一部分利用拟圆MOTS证明了一类严格稳定的弱孤立视界存在唯一的叶理。在第二部分中，我们表明，任何随后的时空扰动继续承认准圆MOTS。最后，对于Schwarzschild中的拟圆MOTS的扰动，我们确定了任何过去指向零超曲面的渐近性的充分条件，该超曲面产生了Penrose不等式。
2021-01-05 gr-qc math.DG
Rotational hypersurfaces family satisfying $\mathbb{L}_{n-3}\mathcal{G}=\mathcal{A}\mathcal{G}$ in ${\mathbb{E}}^{n}$
本文研究欧氏空间中旋转超曲面族的 Gauss 映射在修正拉普拉斯算子作用下的分类，建立了与矩阵关联的定理。
2024-03-18 math.DG
Geometric scattering for nonlinear wave equations on the Schwarzschild metric
Thang Long Institute of Mathematics and Applied Sciences (TIMAS), Thang Long University（长龙数学与应用科学研究所（TIMAS），长龙大学）；Faculty of Mathematics and Informatics, Hanoi University of Science and Technology（河内科技大学数学与信息学院）
本文基于能量衰减和嵌入理论，建立非线性波动方程在Schwarzschild时空的散射理论，构造了将过去散射数据映射到未来散射数据的算子。
2026-03-09 gr-qc math-ph math.AP
Area of minimal hypersurfaces
丘德威的一个著名猜想是：单位球面$S^{n+1}(1)$中的一个Clifford极小超曲面$S^k\big{(}\sqrt{\frac{k}{n}}\, \big{)}\times S^{n-k}\big{(}\sqrt{\frac{n-k}{n}}\, \big{)}$的面积是所有非全测地紧致极小超曲面中面积最小的。本文证明了Yau猜想对极小旋转超曲面成立，更精确地说，紧致极小旋转超曲面$M^n$的面积$|M^n|$要么等于$|S^n(1)|$，要么等于$|S^1(\sqrt{\frac{1}{n}})\times S^{n-1}(\sqrt{\frac{n-1}{n}})|$，要么大于$2(1-\frac{1}π)|S^1(\sqrt{\frac{1}{n}})\times S^{n-1}(\sqrt{\frac{n-1}{n}})|$ .作为应用，对一些特殊的自收缩体的熵进行了估计。
2019-07-17 math.DG
Kaehler Metrics Generated by Functions of the Time-Like Distance in the Flat Kaehler-Lorentz Space
证明了在平坦Kaehler-Lorentz空间中，势为类时距离函数的Kaehler度量具有满足一定条件的拟常全纯截面曲率.这给出了具有上述度量的Kaehler流形的局部分类。得到了Sasakian空间型作为具有特殊不变分布的Kaehler空间型的实超曲面的新例子。在平坦空间中引入了三种偶维旋转超曲面，并赋予它们局部共形Kaehler结构.我们证明了这些旋转超曲面携带Kaehler度量的准常数全纯截面曲率满足一定的条件，对应于超曲面的类型。文中还描述了Kaehler度量为Bochner-Kaehler（特别是常全纯截面曲率）的旋转超曲面的子午线。
2006-07-10 math.DG
Sphere-foliated minimal and constant mean curvature hypersurfaces in product spaces
本文证明了在${\mathbb{H}}^n \times \mathbb{R}$的平行水平超平面中，当$n\geq 3$为极小超曲面时，以及当$n\geq 3$为球面叶时，非零常数中曲率超曲面必须是旋转对称的.
2010-02-20 math.DG
Hypersurfaces with H_{r+1}=0 in H x R
利用$H_{r+1}=0$证明了$\mathbb{H}^n\times \mathbb{R}$中旋转超曲面的存在性，并对它们进行了分类.然后我们证明了具有给定（有限或渐近）边界的$r$ -极小超曲面的一些唯一性定理。特别地，我们得到了两个端点完备超曲面的Schoen型定理。
2015-08-11 math.DG
Elliptic Weingarten Hypersurfaces of Riemannian Products
设$M^n$是单连通空间形式或非紧型秩一对称空间。我们考虑$M\times\mathbb R$的Weingarten超曲面，这些超曲面的主曲率$k_1,\dots ,k_n$和角函数$θ$满足关系$W(k_1,\dots,k_n,θ^2)=0,$是$W$是关于$k_1,\dots, k_n.$对称的可微函数当$\partial W/\partial k_i>0$在$\mathbb R^n,$的正锥上由$W$确定的严格凸Weingarten超曲面称为椭圆形.证明了对于一类Weingarten函数$W,$，存在$M\times\mathbb R$的旋转严格凸Weingarten超曲面，它们可以是$M.$上的拓扑球面，也可以是$M.$上的整图。通过证明$\mathbb S^n\times\mathbb R$或$\mathbb H^n\times\mathbb R$的紧致连通椭圆Weingarten超曲面是旋转嵌入球面，建立了一个Jelvan-Liebmann型定理。得到了这些周围空间的完备椭圆Weingarten超曲面的其他唯一性结果。我们也得到了存在的结果，常数量曲率超曲面的$\mathbb S^n\times\mathbb R$和$\mathbb H^n\times\mathbb R$这是旋转或不变的平移（抛物线或双曲）。本文应用我们的方法给出了Manfio和Tojeiro关于$\m…
2022-12-07 math.DG
Rigidity of stable minimal hypersurfaces in asymptotically flat spaces
证明了若渐近Schwarzschildean 3-流形（M，g）包含适当嵌入的稳定极小曲面，则它等距于欧几里得空间.这意味着，例如，在一个积极的ADM质量的存在下，任何序列的解决方案的平台问题与发散的边界永远不会有统一的高度界限，即使在一个单一的点。一个类似的结果保持真实的环境尺寸七提供多项式体积增长的超曲面上的假设。
2016-06-13 math.DG
On the uniqueness of Schwarzschild-de Sitter spacetime
我们建立了三维Schwarzschild-de Sitter度量的一个新的唯一性定理。为此，开发了一些新的或改进的工具。其中包括一个反向Lojasiewicz不等式，它在任何光滑函数的极值点附近成立。我们进一步证明了光滑的一组最大值的流逝，每当这一组包含一个拓扑超曲面。这导致了一个新的战略分类的良好表现的静态解决方案的爱因斯坦方程具有积极的宇宙学常数，根据几何形状的最大集的流逝。
2019-09-12 gr-qc math.AP math.DG
A Rigidity Result for Minimal Rotation Hypersurfaces of 5D Spaces of Constant Curvature
本文证明五维常曲率空间中极小超曲面上的一个外在逐点不变量非正，且其恒为零当且仅当超曲面为旋转超曲面，并猜想该刚性结果可推广到其他维数。
2023-04-17 math.DG
Weighted Hsiung-Minkowski formulas and rigidity of umbilical hypersurfaces
利用加权Hsiung-Minkowski积分公式和Brendle不等式给出了新的刚性结果。首先，我们证明了一类黎曼曲积流形中具有径向对称高阶中曲率的闭嵌入超曲面的Alexandrov型结果，其中包括Schwarzschild空间和Reissner-Nordström空间，其中Alexandrov反射原理不可用.其次，证明了在欧几里得空间中，余维为1的加权广义逆曲率流的封闭浸入自膨胀孤子是圆超球面。
2016-09-16 math.DG
Spectrum of the Laplacian and the Jacobi operator on rotational cmc hypersurfaces of spheres
设$M\subset \mathbb{S}^{n+1}\subset\mathbb{R}^{n+2}$是$(n+1)$维欧氏单位球面的紧cmc旋转超曲面.用$|A|^2$表示第二基本形式的范数的平方，用$J(f)=-Δf-nf-|A|^2f$表示稳定性或Jacobi算子。本文利用二阶Hill方程的特征值计算了它们的Laplace算子和Jacobi算子的谱。对于最小旋转例子，我们证明了Jacobi算子的稳定性指数--负特征值的个数和重数--大于$3 n+4$，并且我们还证明了$M$的拉普拉斯算子至少有2个正特征值小于$n$.当$H$不为零时，我们得到每个非平坦CMC旋转浸入是通过沿着称为旋转轴的测地线旋转平面轮廓曲线而生成的。令$m$为从该轮廓曲线到原点的最大距离所达到的点的数量（我们假设包含轮廓曲线的平面的坐标已经被设置为使得旋转轴穿过原点）。令$l$为轮廓曲线的包络数。我们证明了算子$J$的负特征值的重数至少为$(2l-1)n+(2m-1)$. Rossman和Sultana在病例$n=2$中证明了这一结果。他们称$m$为凸起的数量或颈部的数量。我们将稍微修改$l$的定义，以包含包含旋转轴的沉浸式示例。
2019-03-21 math.DG
A Sharp Inequality for Trace-Free Matrices with Applications to Hypersurfaces
本文推导了无迹矩阵特征值的一个尖锐不等式，并应用于空间形式中共形平坦超曲面的分类新证明，以及构造刻画旋转超曲面和悬链面的泛函。
2023-05-13 math.DG
Rotational symmetry of ancient solutions to fully nonlinear curvature flows
本文对完全非线性曲率流的凸非坍缩一致二凸非紧古解进行分类，证明其仅可能为自相似收缩圆柱或旋转对称平移孤子，并由此给出紧致二凸解奇点爆破极限的完整分类。
2024-02-05 math.AP math.DG
Generic conformally flat hypersurfaces in $\mathbb{R}^4$
本文在Möbius几何的框架下研究了欧氏$4$ -空间$\mathbb{R}^4$中的一般共形平坦超曲面.首先，我们在$\mathbb{R}^4$的Möbius变换群下对具有闭Möbius形式的一般共形平坦超曲面进行局部分类.这样的例子分别来自于$3$ -球面、欧氏$3$ -空间或双曲$3$ -空间中具有常高斯曲率的曲面上的圆锥、圆柱或旋转超曲面。其次，我们研究了一般共形平坦超曲面的整体性质，并给出了这类超曲面的积分公式。
2017-09-06 math.DG
Constant Harmonic Mean Curvature Foliation in Asymptotic Schwarzschild Spaces-II
本文将 [GLS24] 中 3 维渐近 Schwarzschild 流形里常调和平均曲率叶状结构的存在性推广至任意维度，并证明了在更强衰减条件下 3 维情形的局部唯一性。
2025-05-28 math.DG
Hypersurfaces of Constant Higher Order Mean Curvature in $M\times\mathbb{R}$
本文考虑具有常数$r$次中曲率$H_r\ge 0$的积$M\times\mathbb R$的超曲面（称为$H_r$ -超曲面），其中$M$是任意的黎曼$n$ -流形.我们开发了一个一般的方法来构建它们，并使用它来产生许多例子的各种流形$M,$，包括所有的单连通空间形式和双曲空间$\mathbb{H}_{\mathbb F}^m$（秩$1$对称空间的非紧型）。构造了$\mathbb{H}_{\mathbb F}^m\times\mathbb R$和$\mathbb S^n\times\mathbb R$中的完备旋转$H_r(\ge 0)$ -超曲面，并对其进行了分类.它们包括球，Delaunay型annuli，并在$\mathbb{H}_{\mathbb F}^m\times\mathbb R,$整个图的情况下。我们还构造并分类了完整的$H_r(\ge 0)$-$\mathbb{H}_{\mathbb F}^m\times\mathbb R$的超曲面，这些超曲面对于抛物等距或双曲平移都是不变的。通过证明$\mathbb H^n\times\mathbb R$或$\mathbb S^n\times\mathbb R$ $(n\ge 3)$的紧、连通、严格凸的$H_r$ -超曲面是旋转嵌入球面，建立了一个Jelvan-Liebmann型定理.得到了这些周围空间的完备$H_r$ -超曲面的…
2021-03-11 math.DG
A remark on compact hypersurfaces with constant mean curvature in space forms
本文刻划了具有常中曲率的$n\geq 2$维的紧致超曲面$H$浸入常曲率的空间型中，并满足最优积分捏挤条件：它们或者是全脐的，或者当$n\geq 3$和$H\neq 0$局部包含在一个旋转超曲面中.在二维情形下，积分拼挤条件简化为一个拓扑假设，并恢复了经典的Hopf-Chern结果.
2014-10-30 math.DG
Biconservative hypersurfaces with constant scalar curvature in space forms
双守恒超曲面是指应力-能量张量关于双能量守恒的超曲面，它包含了所有极小和常中曲率超曲面。研究了空间型$N^{n+1}(c)$中具有常数量曲率的双保守超曲面$M^n$.证明了$N^4(c)$中每一个具有常数量曲率的双保守超曲面都具有常中曲率.证明了$N^5(c)$中任意具有常数量曲率的双保守超曲面是某个旋转超曲面的开部分或常中曲率超曲面。这解决了D. Fetcu和C. $n\leq4$的Oniciuc。
2021-10-07 math.DG
Einstein Hypersurfaces of Warped Product Spaces
考虑翘曲积$I\times_ω\mathbb Q_ε^n,$的Einstein超曲面，其中$I\subset\mathbb R$是开区间，$\mathbb Q_ε^n$是维数为$n\ge 2$且截面曲率为常的单连通空间形式$ε\in\{-1,0,1\}.$. $c>0$），在$I\times_ω\mathbb H^n$和$I\times_ω\mathbb R^n$中分别存在常截面曲率的旋转超曲面$c$. $I\times_ω\mathbb S^n$），前提是$ω$是非恒定的。我们还证明了$I\times_ω\mathbb Q_ε^n$的任一Einstein超曲面的高度函数的梯度$T$（如果非零）是它的一个主方向。然后，我们考虑一个特殊类型的爱因斯坦超曲面的$I\times_ω\mathbb Q_ε^n$与非零$T$ -我们称之为理想-并证明这样的超曲面$Σ$有精确的两个或精确的三个不同的主曲率无处不在。我们证明了，在后一种情况下，对于某些翘曲函数$ω,$，存在这样一个$Σ$，而在前一种情况下，$Σ$必然是常截面曲率和旋转的，而不管翘曲函数$ω.$如何。我们还刻画了$I\times_ω\mathbb Q_ε^n$的理想Einstein超曲面作为$\mathbb Q_ε^n.$的等参超曲面族上的局部图，其中没有消失角函数。
2022-09-23 math.DG
Stability of the area preserving mean curvature flow in asymptotic Schwarzschild space
本文证明了保面积平均曲率流在空间形式和渐近 Schwarzschild 空间中的全局存在性与指数收敛性，为 Huisken-Yau 叶状结构存在性提供了新方法并得出唯一性结果。
2024-09-20 math.DG
Minimal hypersurfaces and boundary behavior of compact manifolds with nonnegative scalar curvature
关于边界具有正平均曲率的紧致黎曼流形，Shi和Tam的一个基本结果是：如果流形具有非负数量曲率且边界等距于欧氏空间中的一个严格凸超曲面，则边界的总平均曲率不大于相应欧氏超曲面的总平均曲率.在$3$维中，Shi-Tam的结果已知等价于黎曼正质量定理。在本文中，我们提供了一个补充Shi-Tam的结果，包括最小超曲面的影响的边界。更精确地说，给定一个具有非负数量曲率的紧致流形$Ω$，假设它的边界由$Σ_h$和$Σ_o$两部分组成，其中$Σ_h$是$Ω$中所有闭极小超曲面的并，$Σ_o$等距于正质量空间Schwarzschild流形$m$中的一个适当的$2$ -凸超曲面$Σ$，我们建立了一个关于$m$的不等式，$Σ_h$的面积以及$Σ_o$和$ Σ$的两个加权总平均曲率。在$3$ -维中，该不等式对等距嵌入和拟局部质量问题都有意义。在相对论背景下，我们的结果可以解释为$ Σ_o$的准定域质量类型量大于或等于$Σ_h$的霍金质量。我们进一步分析了这种准局部质量量的极限与适当选择等距嵌入的大坐标球的渐近平坦的$3$ -流形$M$到空间史瓦西流形。我们表明，该限制等于ADM质量的$M$。证明了我们在紧致流形$Ω$上的结果等价于RiemannianPenrose不等式.
2017-05-22 gr-qc math.DG
The constant angle problem for mean curvature flow inside rotational tori
我们用带有Neumann边界条件的中曲率流来流欧几里得空间中的超曲面，其中边界流形是任意旋转环面。如果我们在初始流形相容且切空间中不包含旋转向量场的条件下，则中曲率流始终存在，并收敛到一个平坦的横截面，如$t \rightarrow \infty$ .
2012-07-18 math.DG
Stable capillary hypersurfaces in a half-space or a slab
本文研究了欧氏空间$\Bbb R^{n+1}.$中半空间或平板区域$\mathcal B$中的稳定浸入毛细超曲面，证明了在下列情形下，这种超曲面$Σ$是旋转对称的：（1）$n=2$，$\mathcal B$是一个平板，$Σ$的亏格为零，（2）$n\geq 2$，$\mathcal B$是一个平板，接触角为$π/2$，$\partialΣ$的各组分被嵌入，（3）$n\geq 2,$ $\mathcal B$是一个半空间，接触角为$<π/2$，$\partialΣ$的各组成部分嵌入其中。此外，在情形（2）中，如果不是直圆柱，则超曲面必须是$\partial\mathcal B.$中的域上的图形。在情形（3）中，超曲面是球冠。
2015-01-28 math.DG
Deformation of Hypersurfaces Preserving the Moebius Metric and a Reduction Theorem
已知n+1维欧几里得空间中的无脐点超曲面由Moebius度量和Moebius第二基本型确定，直到n>2时的Moebius变换。本文研究了高维n>3情形下超曲面的Moebius刚性和保持Moebius度量的超曲面变形。当主曲率的最大重数小于n-2时，超曲面是Moebius刚性的.对可变形超曲面及其可能的变形进行了分类。此外，我们建立了一个约化定理，描述了圆柱，圆锥和旋转超曲面的经典构造，这有助于找到所有的非平凡变形的例子在我们的分类与更广泛的应用在未来。
2014-02-14 math.DG
Strongly stable CMC-one hypersurfaces in every hyperbolic space of dimension at least four
Fudan University（复旦大学）
本文证明在维数至少为四的双曲空间中，一类经典旋转超曲面具有强稳定性，并给出定量不等式，导致端点horospherical刚性失效。
2026-09-21 math.DG
Spectrum of the Laplacian and the Jacobi operator on Generalized rotational minimal hypersurfaces of spheres
本文研究球面广义旋转极小超曲面的谱，推导平均曲率方程，提出求拉普拉斯与稳定性算子特征值的方法，并以S^6中例子计算得到稳定性指标77、零化度14。
2025-10-09 math.CA math.DG math.DS
