维数至少为四的每个双曲空间中强稳定的常平均曲率为一的超曲面

中文摘要 AI 辅助

对于每个整数$d\ge4$，我们证明了在$\mathbb H^d$中具有归一化平均曲率为一的经典旋转超曲面的一个子族具有强稳定性。这些例子是完备的、双侧的、适当嵌入的，并且处处非脐的，拓扑为$\mathbb {R}\times\mathbb{S}^{d-2}$。一个显式的正上解为所有紧支撑测试函数提供了定量稳定性不等式。因此，端点horospherical刚性在每个维数至少为四的环境中失效。

英文摘要

For every integer $d\ge4$, we prove strong stability for a subfamily of classical rotational hypersurfaces in $\mathbb H^d$ with normalized mean curvature one. The examples are complete, two-sided, properly embedded, and nowhere umbilic, with topology $\mathbb {R}\times\mathbb{S}^{d-2}$. An explicit positive supersolution yields a quantitative stability inequality for all compactly supported test functions. Consequently, endpoint horospherical rigidity fails in every ambient dimension at least four.

发表机构

• Fudan University（复旦大学）

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