Foliations of asymptotically Schwarzschildean lightcones by surfaces of constant spacetime mean curvature
本文通过保面积零平均曲率流构造渐近Schwarzschild光锥的常时空平均曲率曲面叶状结构，证明初始数据指数收敛且在先验类内唯一。
2024-12-23 math.DG
Linearised perturbation of constant mass aspect function foliation in Schwarzschild black hole spacetime
研究了Schwarzschild黑洞时空中常质量方位函数叶理的线性微扰。特别是，我们调查的线性扰动的渐近几何的叶理在零无穷大。我们表明，有一个4维线性空间的线性扰动的初始叶事件视界内，相应的线性扰动的渐近几何的叶理在零无穷大被保存为圆形。对于这种线性化的初始叶在这个4维线性空间的扰动，我们计算相应的线性化扰动的能量动量矢量和零无穷大的邦迪质量。我们表明，线性扰动的Bondi能量和Bondi质量都消失，和每一个可能的线性扰动的线性动量可以实现的线性扰动的初始叶在4维线性空间。
2023-02-16 gr-qc math.DG
Constant Mean Curvature Foliations of $3$-Dimensional Twisted Product Spacetimes
对于$2+1$时空维，我们得到了扭曲乘积时空中扭曲函数存在的充分条件，使得类空CMC曲面存在整体叶理。
2013-12-31 gr-qc math.DG
On center of mass and foliations by constant spacetime mean curvature surfaces for isolated systems in General Relativity
本文提出了一种新的渐近欧氏初始数据集的常时空中曲率2-球面叶理（STCMC）。叶的叶理具有STCMC性质，而不管初始数据集，其中的叶理构造断言，有大量的STCMC 2-球在任何渐近平坦时空的空间无穷大的邻域。STCMC叶理可以理解为Huisken和Yau提出的CMC叶理的协变相对论推广。我们发现，一个独特的STCMC-叶状存在于无穷远的任何渐近欧几里德初始数据集与非零的能量，允许定义一个新的概念的总质量中心的孤立系统。这个STCMC质心在周围时空的渐近庞加莱群下等变地变换，特别是在爱因斯坦发展方程下演化，就像狭义相对论中的点粒子一样。新的定义也弥补了Cederbaum和Nerz在Huisken和Yau提出的定义总质心的CMC方法中的微妙缺陷。
2018-12-31 gr-qc math-ph math.AP
Foliation of constant harmonic mean curvature surfaces in asymptotic Schwarzschild spaces
本文研究渐近史瓦西空间中保体积调和平均曲率流，证明其长时间存在性、指数收敛性及常调和平均曲率曲面的叶状结构，并利用该叶状结构定义质心，证明其与ADM质心一致。
2025-04-19 math.DG
Foliation of null cones by surfaces of constant spacetime mean curvature near MOTS
The University of Leeds（利兹大学）；Goethe-Universität Frankfurt am Main（法兰克福歌德大学）
研究通过流形技术证明在null锥体邻域内可由恒定时空中平均曲率面切分稳定MOTS，并提供构造指定时空中平均曲率面的方法。
2026-03-24 math-ph math.DG math.MP
Spacetime closedness theorem for homogeneous Lorentzian foliations
CUNEF Universidad（CUNEF大学）；Universidad de Chile（智利大学）
该文提出齐次洛伦兹叶状结构的时空闭包定理，通过分析步骤从大爆炸和时间控制得有限切片体积，再经几何步骤提升为紧致性，并给出Lean 4形式化证明。
2026-09-10 gr-qc math-ph math.DG
Spacelike spherically symmetric CMC hypersurfaces in Schwarzschild spacetimes (I): Construction
在Schwarzschild时空中求解了类空球对称常数中曲率（SS-CMC）超曲面，并分析了它们在坐标奇点r = 2 M附近的渐近行为.此外，我们加入SS-CMC超曲面的Kruskal扩张，以获得完整的，并讨论了光滑性质。
2011-12-07 gr-qc math-ph math.DG
A Gibbons-Penrose inequality for surfaces in Schwarzschild spacetime
我们提出了Schwarzschild时空中二维类空曲面的一个几何不等式。这个不等式暗示了彭罗斯和吉本斯在广义相对论中提出的坍缩尘埃壳的彭罗斯不等式。我们证明了不等式在几种重要情况下成立。
2013-08-22 gr-qc math-ph math.DG
Volume preserving spacetime mean curvature flow and foliations of initial data sets
本文研究具有正ADM能量的渐近欧几里得初始数据集中体积保持时空平均曲率流，证明其长期存在并收敛到常数曲率极限，为CSTMC叶状结构提供新构造，应用于广义相对论中孤立系统质心的定义。
2025-05-24 gr-qc math-ph math.AP
On the uniqueness of surfaces of constant spacetime mean curvature in asymptotically Schwarzschildean lightcones
研究渐近平直史瓦西光锥中常时空平均曲率曲面的唯一性，证明对于一般渐近平直概念存在唯一渐近平直叶状结构，此前已证存在性，此次在更弱假设下证唯一性。
2026-07-14 math.DG
Existence and Uniqueness of constant mean curvature foliation of asymptotically hyperbolic 3-manifolds
本文证明了具有正质量的Anti-de Sitter-Schwarzschild度量渐近的3-流形中具有常中曲率的稳定球面的叶理的存在唯一性。这些度规自然地作为具有负宇宙学常数的爱因斯坦方程的解的类空时间片出现。
2006-10-28 math-ph math.DG math.MP
Omniscient foliations and the geometry of cosmological spacetimes
我们确定了时空（M，g）的类时曲线的叶理上的某些一般几何条件，这些条件将阻止零测地线的存在，特别是如果（M，g）具有紧的柯西超曲面。在巴特尼克分裂猜想的背景下，这种线的缺失反过来又产生了对宇宙时空几何的众所周知的限制。由于零线的（不）存在性实际上是一个共形不变性质，这样的条件只需要适用于g的一些适当的共形重标度。
2022-05-16 gr-qc math.DG
Foliations of Minkowski $2+1$ spacetime by crooked planes
给定闵可夫斯基时空中的一条正则曲线，我们给出了这条曲线允许一族两两不相交的弯曲平面存在的充要条件。利用这个准则，我们描述了弯曲的叶理沿轨道曲线的单参数组的洛伦兹等距。
2013-12-23 math.DG
Foliations by constant spacetime mean curvature surfaces for asymptotically hyperboloidal initial data sets
Università degli Studi di Roma "Tor Vergata"（罗马托维加塔大学）
本文构造了接近反德西特-史瓦西双曲面的初始数据集的常时空平均曲率曲面族，并应用于定义渐近双曲初始数据集的质心。
2026-07-03 math-ph math.AP math.DG
Spacelike immersions in certain Lorentzian manifolds with lightlike foliations
本文研究广义 Schwarzschild 时空中位于类光超曲面叶内的类空子流形，给出平均曲率向量场公式并刻画其内外几何关系。
2023-09-29 math.DG
Constant mean curvature foliations of simplicial flat spacetimes
Benedetti和Guadagnini已经证明，在具有紧致双曲柯西曲面的2+1维平坦时空$V$中，常数中曲率叶理$M_τ$的标记长度谱在奇点方向上收敛于R-树的标记测度谱，R-树对偶于对应于$V$完整性平移部分的测量叶理。我们证明了这是$n+1$维，$n \geq 2$，{ \em单纯}平坦时空与紧双曲柯西曲面的情况。通过对双曲流形上的洛伦兹锥进行简单测量叶理的变形，得到了一个单纯时空。
2003-07-25 math.DG
Global regular null hypersurfaces in a perturbed Schwarzschild black hole exterior
史瓦西时空中的球对称零超曲面在远离奇点的地方是光滑的，并使时空分层。我们证明了更一般的叶理的存在性零超曲面没有球对称条件。事实上，我们也放松了周围时空的球对称性，并证明了一个更一般的结果：在扰动的Schwarzschild时空（不一定是真空）中，近圆零超曲面可以正则地扩展到过去的零无穷远，因此在扰动的Schwarzschild黑洞的外部区域存在许多由正则零超曲面引起的叶理。结果的一个重要点是，周围的时空度规不需要在所有方向上都是可微的。
2022-07-11 gr-qc math.AP math.DG
Quasi-Round MOTSs and Stability of the Schwarzschild Null Penrose Inequality
在最近的工作中，一个锥零超曲面的叶状的双凸性的概念被引入，以给出一个证明，如果满足的话，Penrose不等式。双凸约束边缘外捕获曲面（MOTS）的几何，称为准圆形MOTS。本文的第一部分利用拟圆MOTS证明了一类严格稳定的弱孤立视界存在唯一的叶理。在第二部分中，我们表明，任何随后的时空扰动继续承认准圆MOTS。最后，对于Schwarzschild中的拟圆MOTS的扰动，我们确定了任何过去指向零超曲面的渐近性的充分条件，该超曲面产生了Penrose不等式。
2021-01-05 gr-qc math.DG
Bel--Robinson energy and constant mean curvature foliations
本文证明了在空间紧真空时空中沿常中曲率叶理的Bel-Robinson能量的一个能量估计，假定在第二基本型上有一个$L^{\infty}$的界，在Bel-Robinson能量的时空形式上有一个界.
2003-07-21 gr-qc math.DG
Existence of constant mean curvature foliations in spacetimes with two-dimensional local symmetry
证明了在一类允许两个局部Killing向量的极大全局双曲时空中，任何紧致常平均曲率超曲面的过去（相对于适当的时间方向定义）都可以被紧致常平均曲率超曲面的叶理覆盖.此外，这个叶理的叶子的平均曲率取任意负值，因此这些时空中的初始奇点是一个压碎奇点。最简单的例子发生在空间拓扑是环面的情况下，具有标准的全局Killing向量，但也涵盖了更奇异的拓扑。在证明过程中，证明了在这类时空中，一种正质量定理成立。对称性挑出一个通过时空中任何给定点的紧致表面，并且任何这样的表面的霍金质量是非负的。如果任何一个表面的霍金质量为零，那么整个时空是平坦的。
1996-05-10 dg-ga gr-qc math.DG
Constant mean curvature foliation of globally hyperbolic (2+1)-spacetimes with particles
设$M$是一个全局双曲极大紧致$3$维时空，局部模化在Minkowski，anti-de Sitter或de Sitter空间上.众所周知，$M$允许由常中曲率曲面构成的唯一叶理。在本文中，我们将这一结果推广到奇异时空与粒子（锥奇点的角度小于$π$沿类时测地线）。
2017-05-10 math.DG math.GT
Local foliations and optimal regularity of Einstein spacetimes
我们研究了指向时空的局部正则性，指向时空是指向时间的洛伦兹流形，其中选择了一个点和一个指向未来的单位类时向量（观察者）。我们的主要结果涵盖了爱因斯坦真空时空类。仅在曲率和内射性的条件下，我们建立了定义在一定大小的球上的局部坐标图的存在性，其中度量系数具有最佳正则性。证明是基于定量估计，一方面，为一个恒定的平均曲率（CMC）叶理由类空超曲面定义的局部附近的观察者，另一方面，在局部坐标的度量空间谐波在每个CMC切片。本文的结果和技巧在广义相对论的背景下，对研究爱因斯坦方程解的长时间行为是有用的。
2008-12-30 gr-qc math.DG
A global foliation of Einstein-Euler spacetimes with Gowdy-symmetry on T3
在T3上Gowdy对称性的假设下，研究了广义相对论的Einstein-Euler方程的初值问题，构造了低正则性的物质时空.这些时空都允许度规中的脉冲引力波（例如，以光速传播的狄拉克质量曲率奇点）和流体中的冲击波（即，以大约声速传播的不连续性）。给定一个初始数据集，我们建立了存在的未来发展，我们提供了一个全球性的和几何定义的时间函数，密切相关的对称群的轨道的区域方面的全球性的叶理。主要的困难在于低的规律性假设的初始数据集，这需要一个分布的爱因斯坦-欧拉方程的制定。
2011-05-17 gr-qc math.AP math.DG
Constant Gauss curvature foliations of AdS spacetimes with particles
本文证明了对于任意凸的全局双曲极大（GHM）反德西特（AdS）三维时空$N$，粒子（沿类时曲线的锥奇点的角度小于$π$），$N$中凸核的补存在唯一的常高斯曲率面叶理.这推广了\cite{BBZ2}的一个结果，并提供了一个新的证明.我们还描述了一个参数化的空间凸GHM AdS度量在一个给定的流形上，与粒子的给定角度，由产品的两个副本的Teichmüller空间的双曲度量与锥奇点的固定角度。最后，我们使用$K$ -表面的结果扩展到双曲曲面的角度小于$π$的锥奇点的一些结果有关滑坡，这是更顺利的地震模拟共享他们的一些关键属性。
2016-10-25 math-ph math.DG math.GT
On the CMC foliation of future ends of a spacetime
我们考虑了具有紧Cauchy超曲面和Ricci张量在类时单位向量集上有界的时空，证明了满足类时收敛条件的时空的已知结果，即CMC超曲面的叶理，在满足相应的进一步假设的情况下，在目前的情况下也是有效的.此外，我们还证明了，如果存在覆盖未来端点的时间函数，使得水平超曲面具有非负的中曲率和衰减体积，则任何类空超曲面序列的体积，当其进入未来奇点时，衰减为零.
2006-07-27 gr-qc hep-th math.DG
On uniqueness of the foliation by comoving observers restspaces of a Generalized Robertson Walker spacetime
通过研究类空图上的自然中曲率型方程，给出了$(n+1)$维空间闭广义Robertson-Walker时空的类空切片叶理的一个刻画.在一些自然的物理或几何性质的假设下，得到了这样一个方程的所有整体解。特别是，整个类空图在德西特时空的情况下，面对和完全解决了一个已知的积分公式的一个新的应用。
2019-02-23 math.DG
The Penrose inequality on perturbations of the Schwarzschild exterior
我们证明了黑洞时空中的Penrose不等式的一个版本，它是围绕零超曲面$\underline{\mathcal{N}}_0$的Schwarzschild外部的扰动。$\underline{\mathcal{N}}_0$终止于过去的零无穷$\mathcal{I}^-$，并且选择$\mathcal{S}_0:=\partial\underline{\mathcal{N}}_0$作为边缘外捕获球。我们表明，$\mathcal{S}_0$的面积产生了一个下界的Bondi能量的过去零无限的部分，因此也为总ADM能量。我们的论点是微扰的，并依赖于适当的变形初始零超曲面$\underline{\mathcal{N}}_0$的自然的“光度”叶理最初引入霍金产生一个单调增加的霍金质量，并为这个叶理的叶子变得渐近圆。为了确保后一个（基本）属性，我们对初始零超曲面$\underline{\mathcal{N}}_0$进行变形。
2015-06-21 gr-qc math.AP math.DG
Geometric Analysis of Particular Compactly Constructed Time Machine Spacetimes
我们制定的概念，时间机器结构的时空展示了一个封闭的类时曲线的构造区域。在回顾了A. Ori，我们提出了一个类似于在史瓦西时空的情况下进行的测地线的分析。我们的结论是，伪史瓦西时空是测地线不完整的，不能扩展到一个完整的时空。然后，我们介绍了一个旋转推广的伪史瓦西度规，我们称之为伪克尔时空。我们建立了它的时间机器结构，并分析了它的全局性质。
2011-11-11 gr-qc math.DG
Geometric characterizations of asymptotically hyperbolic Riemannian 3-manifolds by the existence of a suitable CMC-foliation
1996年，Huisken-Yau证明了每个三维黎曼流形在无穷远附近都可以被具有常数中曲率（CMC）的稳定闭曲面唯一地叶状，如果它渐近等于（空间）Schwarzschild解。使用他们的方法，里格证明了相同的定理黎曼流形被渐近等于（空间）（史瓦西-）Anti-de Sitter解决方案。这是广义渐近双曲流形内维斯田，Chodosh，和作者在稍后阶段。在这项工作中，我们证明了相反的含义，因为作者已经在欧几里德设置，即任何三维黎曼流形是渐近双曲的，当（且仅当）拥有一个CMC覆盖满足一定的几何曲率估计，一个唯一性，每个表面有控制不稳定。作为渐近欧氏流形和双曲流形的这些几何特征的一个应用，我们给出了一个用渐近欧氏端点代替渐近双曲的方法，并应用这个方法证明了CMC-曲面的Hawking质量是有界的，其极限是渐近双曲流形的总质量，其中等式仅对（史瓦西-）反德西特时空的t=0切片成立。
2017-02-20 gr-qc math.AP math.DG
Foliations by spheres with constant expansion for isolated systems without asymptotic symmetry
受Huisken-Yau构造的具有常中曲率的稳定球面的叶状作用的启发，Metzger证明了如果流形渐近等于Schwarzschild解的标准[t=0]-时间片，则每个初始数据集都可以被具有常膨胀（CE）的球面叶状。在本文中，我们推广他的结果渐近平坦的初始数据集和削弱额外的小性假设Metzger。此外，我们证明了CE-表面是在一个明确的意义上（渐近）独立的时间，如果线性动量为零。
2015-01-09 gr-qc math.AP math.DG
Existence and Uniqueness of constant mean curvature foliation of asymptotically hyperbolic 3-manifolds II
在以前的文件中，作者表明，度量是渐近的反德西特-史瓦西度量与积极的质量承认一个独特的叶理稳定领域的常数中曲率。在本文中，我们推广到所有的渐近双曲度量的质量项的痕迹是积极的结果。我们这样做是通过结合卡兹丹-华纳障碍与定理由于德莱利斯和穆勒。
2007-11-27 math.AP math.DG
Linear stability of Schwarzschild spacetime subject to axial perturbations
本文研究了史瓦西时空在轴对称扰动下的线性稳定性问题.特别地，我们证明了以史瓦西度规为中心的线性化真空爱因斯坦方程的关联解，具有适当的正则初始数据，衰减到线性化Kerr度规。我们的方法采用了一个复杂的线丛解释应用于连接级对象，允许- ING直接分析这个连接级对象的线性化爱因斯坦方程，在最近的突破Dafermos-Holzegel-Rodnianski相比。
2016-10-28 gr-qc math.AP math.DG
Two rigidity results for surfaces in Schwarzschild spacetimes
该研究在微分几何领域，证明了Schwarzschild时空标准零超曲面上满足两类平均曲率型方程的曲面的刚性结果，关联共形几何经典定理。
2023-06-13 math.DG
The linear stability of the Schwarzschild spacetime in the harmonic gauge: odd part
本文研究了Schwarzschild背景下的线性化Einstein方程的奇解。借助于Regge-Wheeler量，我们能够估计Lichnerowicz d 'Alembertian方程的奇部。特别地，我们证明了该解以速率$τ^{-1+δ}$衰减到线性化的Kerr解.
2018-05-25 math.AP math.DG
