On the global existence of generalized rotational hypersurfaces with prescribed mean curvature in the Euclidean spaces, II
在前面的文章中，我们证明了O（n-1）型和O（l+1）× O（m+1）型的广义旋转超曲面，其中曲率是任意给定的连续函数.本文是本文的续篇，对任何类型都得到了类似的存在性结果。
2013-07-11 math.AP math.DG
The constant mean curvature hypersurfaces with prescribed gradient image
该文研究具指定梯度像的常平均曲率超曲面的存在性，在ℝⁿ中一致凸有界光滑域的条件下，证明常平均曲率方程第二边值问题存在唯一凸解。
2024-10-28 math.AP math.DG
A note on starshaped compact hypersurfaces with a prescribed scalar curvature in space forms
在文献[7]中，Guan，Ren和Wang得到了满足Weingarten曲率方程$σ_2(κ(X))=f(X, ν(X)).$的可容许2-凸超曲面的一个$C^2$先验估计.本文给出了这个结果的一个简单证明，并将其推广到空间型.
2015-05-07 math.AP math.DG
Strictly Locally Convex Hypersurfaces with Prescribed Curvature and Boundary in Space Forms
本文研究了空间型中具有给定Weingarten曲率和边界的严格局部凸径向图的$C^2$先验估计。通过构造两步连续过程，并利用度理论的证明，在严格局部凸子解的假设下，得到了给定Gauss曲率方程在空间型中解的存在性结果.
2019-11-03 math.AP math.DG
Convex capillary hypersurfaces of prescribed curvature problem
本文将闭凸超曲面的规定$k$-阶Weingarten曲率问题扩展到毛细情形，通过将其转化为球冠上带Robin边界条件的Hessian商方程可解性问题，在自然充分条件下证明了严格凸毛细超曲面的存在性，扩展了毛细Minkowski问题的相关研究。
2025-04-19 math.AP math.DG
Horo-convex hypersurfaces with prescribed shifted Gauss curvatures in $\mathbb{H}^{n+1}$
本文考虑$\mathbb{H}^{n+1}$中horo-凸超曲面的指定平移Gauss曲率方程。在一定的充分条件下，利用标准度理论，基于方程解的先验估计，得到了方程解的存在性结果。与空间型中的Weingarten曲率问题不同的是，我们在证明$\mathbb{H}^{n+1}$中超曲面的时凸性的存在性时，没有对方程右边的函数的径向导数施加符号条件.
2020-07-27 math.AP math.DG
Hypersurfaces of Prescribed Curvature Measure
我们考虑相应的曲率测度的Christoffel-Minkowski问题。星形$(n-k)$ -具有给定$k$阶曲率测度的凸体（$k>0$）的存在性是一个长期存在的问题.本文通过对$\mathbb S^n$上相应的曲率方程建立一个关键的$C^2$先验估计来解决这一问题。
2011-03-11 math.AP math.DG
Cauchy Problem for the Dirac operator on spatially non-compact spacetimes
本文证明了在具有完备类空Cauchy超曲面的全局双曲流形上Dirac算子Cauchy问题的适定性，为未来针对非紧致Cauchy超曲面证明Fredholm性结果奠定基础。
2024-09-28 math.AP math.DG
Entire spacelike constant $σ_k$ curvature hypersurfaces with prescribed boundary data at infinity
本文研究了在$\mathcal{F}$上具有给定类光方向集$\mathcal{F}\subset\mathbb{S}^{n-1}$和扰动$q$的常$σ_k$曲率的凸整类空超曲面的存在唯一性.证明了给定双曲空间无穷远理想边界上的闭集$\mathcal{F}$和满足某些温和条件的扰动$q$，当$\frac{x}{|x|}\in\mathcal{F},$为$|x|\rightarrow\infty,$ $u(x)-|x|\rightarrow q\left(\frac{x}{|x|}\right).$时，存在完备的整类空常$σ_k$曲率超曲面$\mathcal{M}_u$，其类光方向集$\mathcal{F}$满足.我们还证明了当高斯映射像是半圆盘$\bar{B}_1^+$且扰动$q\equiv 0,$有界时，如果CMC超曲面$\mathcal{M}_u$满足$|u(x)-V_{\bar{\mathcal{B}}_+}(x)|$，则$u(x)$是唯一的.
2021-07-07 math.AP math.DG
Hypersurfaces of constant higher order mean curvature in hyperbolic space with prescribed asymptotic boundary at infinity
Institute for Theoretical Sciences, Westlake University（西湖大学理论科学研究院）
本文针对双曲空间中具有指定无穷远渐近边界的常高阶平均曲率超曲面，通过新论证将证明简化至半凸情形，证明了其存在性，结果适用于次临界范围内大部分指标。
2026-09-15 math.AP math.DG
Prescribed mean curvature hypersurfaces in conformal product manifolds
College of Mathematics and Statistics, Chongqing University（重庆大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Shenzhen University（深圳大学数学科学学院）
本文在 conformal product manifolds 中研究 prescribed mean curvature 超曲面的存在性，扩展了 Gerhardt 的工作，并获得高维 PMC Plateau 问题的新解。
2026-03-28 math.AP math.DG
Prescribed $k$-symmetric curvature hypersurfaces in de Sitter space
证明了在de Sitter空间中具有指定k -曲率的紧致类空超曲面的存在性，其中指定函数既依赖于空间又依赖于倾斜函数。
2019-07-31 math.DG
Lipschitz Continuous Hypersurfaces with Prescribed Curvature and Asymptotic Boundary in Hyperbolic Space
在一定的假设条件下，证明了双曲空间中具有给定Weingarten曲率和无穷远渐近边界的弱意义完备局部Lipschitz连续超曲面的存在性.
2021-10-20 math.DG
An eigenvalue problem for prescribed curvature equations
本文研究星形k-凸闭超曲面的预定σ_k-曲率方程特征值问题，在偶数据条件下证明了唯一特征值及唯一相关超曲面的存在性，并证明该超曲面严格凸，关键方法是对L_p型方程建立关于p的一致估计。
2023-09-22 math.AP math.DG
Closed hypersurfaces of prescribed mean curvature in locally conformally flat Riemannian manifolds
我们证明了存在光滑的封闭超曲面的规定中曲率同胚$S^n$小$n, n\le6$，提供了障碍。
2004-09-24 math.DG
Min-max construction of prescribed mean curvature hypersurfaces in noncompact manifolds
该研究建立了非紧流形中预定平均曲率超曲面的极小-极大理论，适用于紧集外不变号的预定函数，并借此证明了两类超曲面的新存在性结果。
2024-09-11 math.DG
The Riemannian geometry of the space of compact spacelike Cauchy hypersurfaces
研究全局双曲时空中紧致类空Cauchy超曲面空间上的弱黎曼度量，证明测地距离为正且截面曲率非正。
2023-10-12 math.DG
Further results on the smoothability of Cauchy hypersurfaces and Cauchy time functions
最近，关于整体双曲时空M的柯西超曲面和时间函数的光滑性的民间问题已经得到解决。本文给出了进一步的结果，这些结果适用于以下几个问题：（1）任何带边界的紧致类空因果子流形H都可以扩张到类空柯西超曲面S。如果H只是无时的，则存在光滑扩张的反例，但连续扩张（事实上，对任何紧致的无时子集K都有效）仍然是可能的。(2)给定任何类空柯西超曲面S，柯西时间函数T（即，构造了一个处处具有过去定向类时梯度的光滑函数，并以柯西超曲面为水平，S等于其中一个水平，因此，时空以规范的方式正交分裂为$R \times S$。更进一步，如果柯西超曲面S是非类空的（包括非光滑的，或非共时的但非因果的），则得到这个结果的精确版本。
2005-12-15 gr-qc math.DG
Convex Hypersurfaces with Prescribed Scalar Curvature and Asymptotic Boundary in Hyperbolic Space
在存在严格局部凸子解的假设下，证明了$\mathbb{H}^{3}$中存在一个光滑完备的严格局部凸超曲面，该超曲面具有给定的数量曲率和无穷远点的渐近边界.
2020-12-07 math.DG
Hypersurfaces of prescribed scalar curvature in Lorentzian manifolds
在有障碍的条件下，证明了全局双曲Lorentz流形中具有指定数量曲率的闭超曲面的存在性。
2003-04-10 math.DG
On smooth Cauchy hypersurfaces and Geroch's splitting theorem
给定一个整体双曲时空$M$，我们证明了存在一个{ \em smooth spacelike} Cauchy超曲面$S$，从而证明了$M$与$\R \times S$之间的整体同构.
2003-07-26 gr-qc math.DG
A Gluing Construction for Prescribed Mean Curvature
利用胶合技术构造了欧几里得空间中具有近似恒定的规定中曲率的超曲面。这些曲面是沿一条线段首尾相连的许多相同半径的球体的联合体的扰动。这些超曲面存在的条件是球面关于给定的中曲率函数的某些积分矩之和为零。
2009-02-20 math.AP math.DG
Hypersurfaces of prescribed mean curvature in Lorentzian manifolds
给出了Lorentz流形中具有指定中曲率的闭超曲面的存在性的一个新证明。
2004-09-24 math.DG
PDE and hypersurfaces with prescribed mean curvature
这些是在圣卡洛斯联邦大学举行的子流形理论和几何分析研讨会上的迷你课程\textit{PDE and hypersurfaces with prescribed mean curvature}的讲义，2019年8月5日至9日。这些笔记的目的是介绍给geometers有用的工具，从\textit{Theory of partial differential equations}这是用来获得超曲面与规定的中曲率。例如，具有规定的中曲率的图可以通过求解特定的二阶拟线性椭圆偏微分方程的狄利克雷问题来获得。
2019-11-28 math.DG
Hypersurfaces of prescribed null expansion
研究了初始数据集上具有指定零展开的超曲面。我们提出了一个稳定性的概念，并证明了一个拓扑定理。Eichmair的Perron方法对存在的边际外捕获表面适应设置的超曲面与规定的零膨胀，只有很小的修改。
2021-09-09 gr-qc math.DG
Hypersurfaces of prescribed curvature in Lorentzian manifolds
在有障碍的条件下，证明了全局双曲洛伦兹流形中具有给定曲率的闭超曲面的存在性。
2004-09-23 math.DG
The d-bar-Cauchy problem and nonexistence of Lipschitz Levi-flat hypersurfaces in CP^n with n>= 3
Lipschitz超曲面是局部为Lipschitz函数的图的超曲面。一个Lipschitz（或C^1）超曲面被称为列维平坦的，如果它被复维数（n-1）的复流形局部叶状。我们将证明CP^n中不存在Lipschitz Levi-平坦超曲面，其中n >= 3。我们对d-杆-柯西问题的新估计不同于早先的Siu积分核方法。
2006-10-13 math.CV math.DG
Uniqueness of starshaped compact hypersurfaces with prescribed $m$-th mean curvature in hyperbolic space
设$ψ$是定义在黎曼空间上的给定函数。在什么条件下存在一个紧致星形超曲面$M$，当在$M$上求值时，$M$与给定$m$的$M$的主曲率的第$m-$阶初等对称函数重合？欧几里得空间中相应的存在唯一性问题在80年代中期已经被一些作者研究过。最近，在椭圆空间和最近的双曲空间中建立了存在性条件。然而，唯一性问题仍然是开放的。本文研究了双曲空间中的唯一性问题，证明了在与存在性成立的条件相同的条件下，唯一性（直到几何平凡变换）成立。
2007-02-25 math.AP math.DG
Existence of hypersurfaces with prescribed mean curvature I - Generic min-max
我们证明了，对于一个通用的一组光滑处方函数$h$封闭的环境流形，总是存在一个非平凡的，光滑的，封闭的超曲面规定的中曲率$h$。它的解要么是一个整数重的嵌入极小超曲面，要么是一个非极小的重一的几乎嵌入超曲面。更准确地说，我们表明，我们以前的最小-最大理论，为常数中曲率超曲面，可以扩展到构建最小-最大规定的中曲率超曲面的某些类的处方函数，包括光滑的Morse函数和非零的解析函数。特别地，我们不需要假设$h$有符号。
2018-08-09 math.DG
Starshaped locally convex hypersurfaces with prescribed curvature and boundary
本文给出了$\mathbb{R}^{n+1}$中具有给定曲率和边界的严格局部凸超曲面。主要结果是，如果给定的数据允许一个严格局部凸径向图作为子解，我们可以找到一个实现指定曲率和边界的径向图。作为应用，我们证明了紧致严格凸体边界上的任意光滑区域都可以变形为具有相同边界（凸体内部）的光滑超曲面，并实现任意给定的曲率函数，该曲率函数小于凸体的曲率。
2015-04-11 math.DG
Compactness of capillary hypersurfaces with mean curvature prescribed by ambient functions
本文证明了由环境函数规定平均曲率的毛细超曲面的紧致性定理，推广了Schätzle和Bellettini的结果，并扩展了曲率varifold定义至有向积分varifold，同时讨论了边界平均曲率规定情形。
2025-03-24 math.DG
Geometric barriers for the existence of hypersurfaces with prescribed curvatures in $M^n\times R$
证明了从一个积空间$M_1\times R$到另一个积空间$M_2\times R$的超曲面的变形过程的存在性，使得变形后的超曲面的主曲率的关系可以用$M_1$和$M_2$的截面曲率或里奇曲率来控制.在一般积空间$M\times R$中，得到了证明具有给定曲率的超曲面存在或不存在的障碍。
2014-05-29 math.DG
Invariant hypersurfaces with linear prescribed mean curvature
研究了欧几里得空间$\mathbb{R}^{n+1}$中的不变超曲面，其中曲率是单位球面$\mathbb{S}^n$中依赖于Gauss映射的线性函数.这些超曲面与密度流形理论密切相关，因为它们的加权中曲率在Gromov意义下是常数。本文给出了常曲率超曲面的显式参数化，并给出了旋转不变超曲面的分类。
2019-08-20 math.DG
Entire spacelike hypersurfaces with constant $σ_k$ curvature in Minkowski space
本文证明了Minkowski空间中具有指定类光方向的光滑、整、严格凸、类空、常$σ_k$曲率超曲面的存在性。这等价于证明了具有给定高斯映射像的光滑、整、严格凸、类空、常$σ_k$曲率超曲面的存在性。我们还证明了不存在任何完整的、凸的、严格类空的、常$σ_k$曲率超曲面。进一步推广了\cite{RWX}中的结果，构造了严格凸的、类空的、常$σ_k$曲率的、具有有界主曲率的超曲面，其高斯映射的像是单位球.
2020-07-03 math.AP math.DG
On the global existence of generalized rotational hypersurfaces with prescribed mean curvature in the Euclidean spaces. I
证明了欧几里得空间中任意一片具有指定中曲率函数的旋转超曲面都可以唯一地无限延拓，推广了Euler和Delaunay关于常中曲率旋转曲面的结果.其次，我们证明了O（l+1）x O（m+1）-型广义旋转超曲面的同类定理.本文的关键引理证明了奇异初值问题解的存在性，这些问题是由分析这些超曲面的母曲线的常微分方程而引起的。
2013-07-11 math.DG
Atiyah-Singer Dirac Operator on spacetimes with non-compact Cauchy hypersurface
设$M$是具有完备类空Cauchy超曲面$Σ\subset M$的整体双曲流形.在Bär和Strohmaier过去和最近工作的基础上，我们将他们关于紧Lorentz空间上的Atiyah-Singer Dirac算子的Fredholm结果推广到如下情形：其中$M$与$Σ$在紧时间区间上的积是同构的，并且超曲面是关于群$Γ$的Galois覆盖.我们遵循第一种方法，在这个扩展的设置，其中的Dirac算子的Cauchy问题的适定性结果的非紧流形上需要在准备。采用冯诺依曼代数和进一步成分的伽罗瓦覆盖，适定性结果指定的设置的兴趣，这导致$Γ$ -Fredholmness的狄拉克算子在APS边界条件下。
2021-07-18 math.DG
On compact hypersurfaces in a Riemannian vector bundle with prescribed vertical Gaussian curvature
设M是紧致黎曼流形，E是M上的黎曼向量丛.我们寻找E的超曲面具有一个指定的垂直高斯曲率。在试图解决这个问题的纤维明智的，我们松散的规律性的结果的解决方案。为了不确定解的光滑性，我们将其构造为E的单位球子丛上的一个径向图，并通过求解其中的一个Monge-Ampère型非线性偏微分方程证明了其存在性.
2016-01-25 math.DG
Nonpositively curved manifolds containing a prescribed nonpositively curved hypersurface
我们使用捏光滑双曲，以显示每个封闭的，非正弯曲的$n$维流形$M$可以嵌入作为一个全测地子流形的封闭的，非正弯曲的$(n+1)$维流形$\hat{M}$的几何秩1。
2012-06-14 math.DG
Prescribed mean curvature flow for noncompact hypersurfaces in Lorentz manifolds
本文研究洛伦兹流形中从完备非紧类空超曲面出发的预定平均曲率流，给出短时间存在的充分条件，并讨论长时间存在性与收敛性，进而应用于闵可夫斯基时空和施瓦西时空未来零无穷远附近的相关问题。
2024-06-07 math.DG
Hausdorff-type metric geometry of the space of Cauchy hypersurfaces
Ludwig-Maximilians-Universität München（慕尼黑大学）
研究Cauchy超曲面空间的Hausdorff型度量性质，探讨其完备性和局部紧性，推广Beem和Takahashi关于时空完备性结果。
2026-08-06 gr-qc math-ph math.DG
The spacelike-characteristic Cauchy problem of general relativity in low regularity
本文研究了Einstein真空方程的类空特征Cauchy问题。我们证明了给定的初始数据上的一个最大的紧凑类空超曲面$Σ\simeq \overline{B(0,1)} \subset \mathbb{R}^3$和传出的零超曲面$\mathcal{H}$发出的$\partial Σ$，爱因斯坦真空方程的解的存在时间控制的低正则性边界上的初始数据的曲率水平在$L^2$。证明中使用了Klainerman，Szeftel和Rodnianski的有界$L^2$曲率定理，Czimek的约束方程的延拓方法，Czimek发展的低正则性Cheeger-Gromov理论，Czimek和Graf的低正则性零超曲面上的正则叶理，以及类空极大超曲面的整体椭圆估计.
2019-09-16 gr-qc math.AP math.DG
Hessian curvature hypersurfaces with prescribed Gauss image
本文研究指定高斯像的Hessian曲率超曲面问题，通过利用超曲面正交不变性的新型$C^2$边界估计方法，证明了满足指定k-Hessian曲率与高斯像条件的严格凸图超曲面的存在性。
2024-12-12 math.DG
Rotational hypersurfaces of prescribed mean curvature
本文利用相空间分析的方法，对$\mathbb{R}^{n+1}$中的旋转超曲面给出了分类结果，其中旋转超曲面的中曲率是其高斯映射的一个预定函数。对于规定的功能是一个甚至在$\mathbb{S}^n$的功能的情况下，我们表明，Delaunay型分类持有这类超曲面。我们还展示的例子表明，规定的（非常数）中曲率的旋转超曲面的行为比在恒定的中曲率的情况下更丰富。
2019-02-25 math.CA math.DG
Asymptotic behavior of Cauchy hypersurfaces in constant curvature space-times
研究了极大整体双曲空间紧空间-倍常曲率上凸柯西超曲面的渐近性态。本文将文[11]的结果推广到（2+1）de Sitter和anti de Sitter情形。我们证明，在这些情况下，准凹时间的水平集收敛在Gromov等变拓扑，当时间为0，一个真正的树。此外，该极限不依赖于时间函数的选择。我们还考虑了平坦（n+1）维情形下的渐近行为问题。证明了在Gromov等变拓扑中，当时间趋于0时，拟凹时间的水平集收敛到CAT（0）度量空间.此外，该极限不依赖于时间函数的选择。
2015-03-21 math.DG
Cauchy Data for Formation of Multiple Black Holes with Prescribed ADM Parameters
该研究通过构造具有给定ADM参数的初始数据，展示了如何形成多个黑洞的可能。
2026-01-04 gr-qc math.AP math.DG
Evolution of starshaped hypersurfaces by general curvature functions
研究了欧几里得空间中星形超曲面在一般曲率函数作用下的演化。在适当的曲率函数条件下，我们证明了流的整体存在性和收敛到具有给定曲率的超曲面。
2013-02-08 math.AP math.DG
Prescribed Angle Surfaces Associated with Torse-Forming Vector Fields in Riemannian Manifolds
Firat University（菲拉特大学）；Firat University, Graduate School of Natural and Applied Sciences（菲拉特大学自然科学与应用科学学院）
本文研究了与曲率形成向量场相关的规定角度超曲面，分析了其内在和外在曲率，并在特定条件下对这些超曲面进行了分类。
2026-05-10 math.DG
Entire spacelike hypersurfaces of constant Gauss curvature in Minkowski space
证明了Minkowski空间中具有给定Gauss曲率的光滑整严格凸类空超曲面的存在性和稳定性。证明是基于障碍的建设和当地的先验估计。
2006-12-21 math.AP math.DG
Quantitative Estimates on the Topology and Singular Set of Prescribed Mean Curvature Hypersurfaces
National Taiwan Normal University（台湾师范大学）；Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学数学研究所）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究了给定平均曲率超曲面的拓扑和奇点性质，建立了面积和曲率约束下的定量估计，扩展了极小超曲面的相关研究。
2026-02-23 math.AP math.DG
Surfaces and Hypersurfaces with Prescribed Radial Mean Curvature
本文研究了具有预定径向平均曲率的曲面与超曲面，提供了特殊曲面类及第二平均曲率为零的三维超曲面的局部分类，并提出递归方法将该曲率预定方法扩展至更高维度。
2025-10-13 math.DG math.GT
Modified mean curvature flow of star-shaped hypersurfaces in hyperbolic space
在双曲空间$\mathbb{H}^{n+1}$中定义了一种新的修正中曲率流（MMCF），有趣的是，它是De Silva和Spruck在\cite{DS09}中定义的能量泛函的自然负$L^2$ -梯度流.证明了在无穷远处具有固定渐近边界的完全嵌入星形超曲面的MMCF的存在性、唯一性和收敛性。作为应用，我们恢复了Guan和Spruck在双曲空间中首次证明的在无穷远处具有指定渐近边界的常中曲率光滑完备超曲面的存在唯一性.
2010-10-11 math.AP math.DG
Hypersurfaces of Euclidean space with prescribed boundary and small Steklov eigenvalues
给定一个光滑紧致超曲面$M$，其边界为$Σ=\partial M$，证明了存在一个与$M$具有相同边界的超曲面序列$M_j$，使得当$j$趋于无穷大时，每个Steklov特征值$σ_k(M_j)$趋于零.超曲面$M_j$是由$M$通过在其边界点附近的局部扰动而得到的。它们的体积和直径任意接近于$M$的体积和直径，而边界的主曲率保持不变。
2018-11-28 math.DG math.SP
Smooth approximations for constant-mean-curvature hypersurfaces with isolated singularities
本文针对具有孤立奇点的常平均曲率超曲面，证明了在切锥正则且超曲面为最小化Caccioppoli集边界时，存在一列同平均曲率的光滑超曲面收敛到它，并指出维数8时锥条件可省略。
2025-10-08 math.AP math.DG
The prescribed curvature problem for entire hypersurfaces in Minkowski space
本文证明了Minkowski空间中完备类空超曲面在预定曲率方程及向下平移解下的存在性、唯一性与有界性，涵盖严格凸与$k$-凸情形。
2020-07-09 math.AP math.DG
