Carleman Estimate for Surface in Euclidean Space at Infinity
本文给出了欧几里得空间中无穷远处浸入曲面的Carleman型估计。利用这一估计，我们得到了浸入曲面上的调和函数在无穷远处消失的唯一连续性，这导致了几何上的刚性结果。
2017-03-26 math.DG
On Inverse Surfaces in Euclidean 3-Space
本文研究三维欧几里得空间$\mathbb{E}^{3}$中的逆曲面。我们得到了关于逆曲面的Christoffel符号、法曲率、形状算子和第三基本形式的一些结果
2012-05-16 math.DG
On surfaces endowed with canonical principal direction in Euclidean spaces
本文在欧几里得空间中引入了高余维的标准主方向子流形。我们得到了欧氏四维空间中具有CPD的曲面的完全分类。
2018-04-11 math.DG
Translation and homothetical surfaces in Euclidean space with constant curvature
我们研究欧几里得空间中由两条曲线之和或两个函数之积所构成的曲面。我们考虑的问题，以确定所有这些曲面的常高斯曲率。我们将结果推广到Lorentz-Minkowski空间中的非退化曲面。
2014-10-09 math.DG
Singular minimal translation surfaces in Euclidean spaces endowed with semi-symmetric connections
本文研究了具有某种半对称（非）度量联络的三维欧几里得空间中的奇异极小平移曲面，并对其进行了分类。
2020-10-30 math.DG
Surfaces in Euclidean 3-space with Maslovian normal bundles
本文证明了欧氏三维空间中曲面具有Maslovian法丛的充要条件是该曲面为球面、圆柱面或圆锥面的一部分，给出了这类曲面的完整分类。
2023-09-23 math.DG
On the classification of ruled minimal surfaces in pseudo-Euclidean space
本文在一般情况下给出了伪欧几里得空间中任意指标直纹极小曲面的一个完全分类。此外，我们还讨论了直纹极小曲面存在的条件，并给出了Bernstein型问题的一个反例。
2018-10-17 math.DG
Similar Ruled Surfaces with Variable Transformations in the Euclidean 3-space
在这项研究中，我们在欧几里得3-空间E^3中定义了一族直纹曲面，称为相似直纹曲面。得到了这些特殊曲面的一些性质，并证明了可展直纹曲面构成一族相似直纹曲面的充要条件是曲面的收缩曲线是具有可变变换的相似曲线。
2014-06-25 math.DG
Loxodromes on Twisted Surfaces in Euclidean 3-Space
本文在欧氏空间中研究了以恒定角度切割扭曲曲面（可以认为是旋转曲面的推广）的所有子午线和平行线的斜交，并构造了一些实例来形象化和支持我们的理论。
2021-11-19 math.DG
Mean curvature one surfaces in hyperbolic space, and their relationship to minimal surfaces in Euclidean space
我们描述了欧氏空间中的极小曲面与双曲空间中的常中曲率1曲面之间的局部相似性和整体差异。我们还介绍了如何解决全球周期问题的常中曲率1曲面在双曲3-空间，我们给出了一个概述，最近的结果对这些表面。我们包括计算机图形学的一些例子。
2008-04-26 math.DG
Normal Transport Surfaces in Euclidean 4-space $\mathbb{E}^{4}$
本文研究四维欧几里得空间中的正规输运曲面$\mathbb{E}^{4}$，它是$\mathbb{E}^{3}$中曲面偏移量的推广.我们在渐屈线和平行型的$\mathbb{E}^{4}$中找到了一些关于法向输运面的结果。此外，我们给出了这些类型的表面的一些例子。
2014-12-10 math.DG
Surface Pencils in Euclidean 4-space $\mathbb{E}^{4}$
本文研究四维欧几里得空间$\mathbb{E}^{4}$中由给定曲线构造曲面族（曲面束）的问题。证明了$\mathbb{E}^{4}$中的广义旋转曲面是曲面束的特殊类型。此外，这些曲面的曲率性质进行了研究。最后给出了$\mathbb{E}^{4}$中平面束的一些实例。
2015-04-16 math.DG
On Generalized Spherical Surfaces in Euclidean Spaces
本文研究欧几里得空间中的广义旋转曲面。首先，我们考虑欧氏$(n+1)-$空间$\mathbb{E}^{n+1}$中的广义球面曲线。进一步，我们分别在欧几里得空间$\mathbb{E}^{3}$和$% \mathbb{E}^{4}$中引入了一类广义球面.证明了$\mathbb{E}^{4}$中的第一类广义球面称为旋转曲面，第二类广义球面称为$\mathbb{E}^{4}$中的子午线曲面.计算了这类曲面的高斯曲率、法曲率和中曲率。最后，我们给出了一些例子。
2016-05-02 math.DG
Biconservative surfaces in the $4$-dimensional Euclidean sphere
本文研究了$4$维单位欧氏球面$\mathbb{S}^4$中具有平行归一化中曲率向量场（$PNMC$）的双保守曲面.首先，我们研究了这类曲面的存在性和唯一性。我们得到，存在一个$2$参数家庭的非等距抽象曲面，承认（唯一）$PNMC$双保守浸入$\mathbb{S}^4$。然后，我们得到了这些曲面在$5$维欧几里得空间$\mathbb{E}^5$中的局部参数化.
2022-11-15 math.DG
General Rotational Surfaces with Pointwise 1-Type Gauss Map in Pseudo- Euclidean Space E42
本文研究了四维伪欧几里得空间E4-2中的一般旋转曲面，得到了E4-2中具有逐点1型Gauss映射的平坦一般旋转曲面的一个特征，并给出了这类曲面的一个例子。
2013-02-12 math.DG
General Rotational Surfaces in Pseudo-Euclidean 4-Space with Neutral Metric
本文在具有中立度量的伪欧氏四维空间中定义了椭圆型和双曲型的一般旋转曲面，它们类似于C.摩尔在欧几里得4-空间中。研究了具有平面子午线的Lorentz一般旋转曲面，给出了椭圆型和双曲型的极小一般旋转曲面、具有平行归一化中曲率向量场的一般旋转曲面、平坦一般旋转曲面和具有平坦法向联络的一般旋转曲面的完整分类.
2016-07-14 math.DG
Rotational Surfaces with Pointwise 1-Type Gauss Map in Pseudo Euclidean Space E4-2
本文研究了四维伪欧几里得空间E4-2中具有类空轮廓曲线的椭圆型、双曲型和抛物型旋转曲面的点态1型Gauss映射，得到了这类旋转曲面具有点态1型Gauss映射的一些特征。
2017-07-13 math.DG
Singularities of a surface given by Kenmotsu-type formula in Euclidean three-space
研究了由Kenmotsu型公式给出的具有预定无界中曲率的曲面的奇异性。
2019-04-09 math.DG
On certain surfaces in the Euclidean space ${\mathbb{E}}^3$
在本文中，我们分类的所有表面在$\E^3$与一个典型的主方向。这些类型的表面的例子构造。证明了欧几里得空间${\mathbb{E}}^3$中唯一具有正则主方向的极小曲面是悬链面。
2010-04-24 math.DG
On the Invariant Theory of Weingarten Surfaces in Euclidean Space
证明了欧几里得空间中任意强正则Weingarten曲面都带有局部几何主参数。基本定理指出，任何强正则Weingarten曲面是由它的结构函数和法曲率函数满足几何微分方程的运动。我们将这些结果应用于特殊的Weingarten曲面：极小曲面，常中曲率曲面和常Gauss曲率曲面。
2008-02-15 math.DG
Rotational Linear Weingarten Surfaces into the Euclidean Sphere
本文的目的是提出一个完整的描述所有旋转线性Weingarten曲面到欧氏球面S3。这些曲面的特征在于线性关系aH+bK=c，其中H和K分别代表它们的平均曲率和高斯曲率，而a、b和c是实常数。
2011-03-04 math.DG
Meridian Surface of Weingarten Type in 4-dimensional Euclidean Space E^4
本文研究了欧氏四维空间E^4中的Weingarten型子午线曲面。给出了E^4中子午线曲面成为Weingarten型的必要条件和充分条件。
2013-05-14 math.DG
Quasi-minimal Rotational Surfaces in Pseudo-Euclidean Four-dimensional Space
在四维中立度量的伪欧几里得空间中，有三种二维轴旋转曲面--椭圆型、双曲型和抛物型旋转曲面。若曲面的中曲率向量场是类光的，则称曲面是拟极小的。本文分别对椭圆型、双曲型和抛物型拟极小旋转曲面进行了分类。
2012-10-09 math.DG
Minimal surfaces in Euclidean space with a log-linear density
研究了欧几里得空间${\mathbb R}^3$中对数线性密度$ϕ(x,y,z)=αx+βy+γy$的极小曲面，其中$α,β,γ$是不全为零的实数.我们证明了，如果一个表面是$ϕ$ -最小的由圆在平行的平面，那么这些平面是正交的向量$(α,β,γ)$和表面必须是旋转的。并对平移型极小曲面进行了分类。
2014-10-09 math.DG
Characterizations of Slant Ruled Surfaces in the Euclidean 3-space
本文给出了在欧几里得空间中由直纹曲面的直纹线、中心法线和中心切线的单位向量所画直纹曲面的圆锥曲率之间的关系。得到了斜直纹面的微分方程，并在参考直纹面为斜直纹面的情况下，给出了由中心法线和中心切向量所画的曲面为斜直纹面的条件。
2013-11-27 math.DG
On biconservative surfaces in Euclidean spaces
本文研究了$\mathbb{E}^4$中具有平行归一化中曲率向量的双保守曲面。我们得到完整的局部分类在$\mathbb{E}^4$的双保守PNMCV表面。我们也给出了一个例子来证明在$\mathbb{E}^4$中PNMCV双保守曲面的存在性。
2017-05-22 math.DG
Surfaces with Parallel Normalized Mean Curvature Vector Field in Euclidean or Minkowski 4-Space
研究了欧氏或Minkowski四维空间中具有平行归一化中曲率向量场的曲面。在任何这样的表面上，我们引入特殊的等温参数（正则参数）并用三个不变函数来描述这些表面。证明了任何具有平行归一化中曲率向量场的曲面在欧氏空间（或Minkowski空间）中的运动是由满足三个偏微分方程的三个不变函数唯一确定的.我们发现的例子，表面与平行归一化中曲率向量场和解决方案，相应的系统的偏微分方程在欧氏空间或Minkowski空间中的子午线表面的类。
2018-10-01 math.DG
Projections from surfaces of revolution in the Euclidean plane
对于一类特定的旋转曲面S，证明了从S的邻域U到欧氏平面E2的光滑映射Φ的存在性，该光滑映射Φ沿S的经线和纬线保持无限小的距离，并将U \ S的双曲弧发送到E2的直线;
2020-07-18 math.DG
On rotational surfaces with zero mean curvature in the pseudo-Euclidean space $\mathbb{E}_2^4$
本文研究了伪欧几里得空间$\mathbb{E}_2^4$中的一类旋转曲面，其轮廓曲线位于二维平面内。通过求解描述具有零中曲率的旋转曲面的微分方程来确定此类旋转曲面的轮廓曲线。然后，我们给出了$\mathbb{E}_2^4$中的极大旋转曲面和中曲率为零的类时曲面的显式参数化。
2016-07-26 math.DG
$d$-minimal surfaces in three-dimensional singular semi-Euclidean space $\mathbb{R}^{0,2,1}$
本文研究了奇异半欧几里得空间$\mathbb{R}^{0,2,1}$中具有退化度量的曲面.定义了$d$ -极小曲面，给出了Weierstrass型的一个表示公式.证明了$\mathbb{R}^{0,2,1}$中的$d$ -极小曲面与四维Minkowski空间$\mathbb{R}^{4}_{1}$中的类空平坦零中曲率（ZMC）曲面一一对应.
2018-10-22 math.DG
Canonical Weierstrass Representation of Minimal Surfaces in Euclidean Space
利用极小强正则曲面具有局部正则主参数这一事实，得到了这类曲面的正则表示，从而使正则主参数的Weierstrass表示更加精确.这使我们能够局部地描述极小曲面的自然偏微分方程的解。
2008-02-17 math.DG
Quasi-minimal Lorentz Surfaces with Pointwise 1-type Gauss Map in Pseudo-Euclidean 4-Space
四维伪欧几里得空间中具有中性度量的Lorentz曲面称为拟极小曲面，如果它的中曲率向量在每一点上都是类光的.本文给出了点态1-型Gauss映射的拟极小Lorentz曲面的完全分类。
2015-11-18 math.DG
Surfaces of revolution of frontals in the Euclidean space
对于勒让德曲线，我们考虑曲面的旋转额。正面的旋转曲面可被视为框架基面。利用Legendre曲线的曲率给出了旋转曲面的曲率和基本不变式。此外，我们还给出了具有奇点和锥的旋转曲面的性质。
2018-12-26 math.DG
On characteristic curves of developable surfaces in Euclidean 3-space
研究了可展曲面上特征曲线之间的关系。当参数曲线与这些曲线重合时，我们证明了可展曲面的基曲线可以是平面曲线、圆螺旋线、一般螺旋线或斜螺旋线。
2015-08-22 math.DG
Polynomial Weingarten Tubular Surfaces in Euclidean, Hyperbolic and Lorentzian 3-spaces
本文对欧氏空间、洛伦兹空间和双曲空间中的正则管状曲面进行了分类，其高斯曲率和中曲率$K$和$H$证明了多项式关系。更精确地说，我们确定的集合$S(Q)$的所有规则的管状曲面的曲率验证一个给定的多项式关系$Q(K,H)=0$，和集合$Q(S)$的所有多项式关系消失的曲率给定的管状曲面$S$。
2023-03-07 math.DG
Application of a unified Kenmotsu-type formula for surfaces in Euclidean or Lorentzian three-space
Kenmotsu公式通过曲面的中曲率函数和高斯映射来描述三维欧氏空间中的曲面。在洛伦兹三维空间中，芥川-西川公式和马吉德公式分别是类空曲面和类时曲面的Kenmotsu型公式。我们将它们应用到几个问题，涉及旋转或螺旋曲面与常数中曲率。在此之前，我们证明了上面的三个公式可以写在一个统一的单一方程中。
2017-11-15 math.DG
Special Classes of Meridian Surfaces in the Four-dimensional Euclidean Space
欧氏四维空间中的子午线曲面是二维曲面，它们是标准旋转超曲面的子午线的单参数系统。在曲面不变量理论的基础上，研究了具有特殊不变量的子午线曲面。本文给出了陈氏子午线曲面和具有平行法丛的子午线曲面的完全分类。
2014-02-24 math.DG
Invariant surfaces in Euclidean space with a log-linear density
具有密度矢量$\vec{v}$的$λ$平移孤子是欧几里得空间中中曲率$H$满足$2H=2λ+\langle N,\vec{v}\rangle$的曲面，其中$N$是高斯映射.我们分类所有的$λ$平移孤子是不变的一个参数组的翻译和一个参数组的旋转。
2018-02-22 math.DG
Focal surfaces of wave fronts in the Euclidean 3-space
我们用初始波前的微分几何性质来刻画波前焦面的奇异性。此外，我们还研究了初始波前的几何不变量与焦面几何性质之间的关系。
2018-04-17 math.DG
Holomorphic structures for surfaces in Euclidean $n$-space
从黎曼曲面到大于或等于3维的欧几里得空间的共形映射用Clifford代数来解释，其方式类似于欧氏三维或四维空间中曲面的四元数全纯几何。对黎曼曲面到球面的调和映射的Weierstrass表示、自旋变换、达布变换、平行中曲率向量曲面、平坦联络族作了说明。计算了与共形浸入相关联的旋量丛的度。类比的一个极面和一个双极面的最小浸入到一个三球的定义。它们是球面上的极小曲面。
2019-08-15 math.DG
Generalized Normal Ruled Surface of a Curve in the Euclidean 3-space
本文在欧氏空间$E^3$中定义了曲线的广义法向直纹曲面。我们通过计算高斯曲率和中曲率来研究这种曲面的几何形状，以确定曲面何时是平坦的或极小的（等价地，螺旋面）。我们研究的条件，躺在这个曲面上的曲线是渐近曲线，测地线或曲率线。最后，我们得到了广义法向直纹曲面的Frenet向量，并得到了它与螺旋线和斜直纹曲面的关系，并给出了相应的例子。
2020-05-30 math.DG
Coordinate Finite Type Rotational Surfaces in Euclidean Spaces
在HV1中引入了坐标有限型子流形。欧几里得空间的子流形称为坐标有限型子流形，如果它的坐标函数是Δ的特征函数。在本研究中，我们考虑E^4中的坐标有限型曲面。给出了E^4中广义旋转曲面成为坐标有限型的充要条件。我们也给出了一些特殊的例子。
2013-05-15 math.DG
Meridian Surfaces with Constant Mean Curvature in Pseudo-Euclidean 4-space with Neutral Metric
本文考虑四维中立度量伪欧几里得空间中一类特殊的Lorentz曲面，它们是具有类时或类空轴的旋转超曲面的单参数子午线系，称之为子午线曲面。给出了极小子午线曲面和拟极小子午线曲面的完全分类。我们还对具有非零常数中曲率的子午线曲面进行了分类。
2016-05-31 math.DG
Classification of rotational surfaces in Euclidean space satisfying a linear relation between their principal curvatures
本文对欧几里得空间中所有主曲率$κ_1$和$κ_2$满足线性关系$κ_1=aκ_2+b$的旋转曲面进行了分类，其中$a$和$b$是两个常数.我们用曲面的母曲线给出了这类曲面的变分特征。由于我们的分类，我们发现封闭（嵌入式和非嵌入式）表面和周期性（嵌入式和非嵌入式）表面的几何行为类似于Delaunay表面。
2018-08-22 math.DG
Biharmonic rotational surfaces in the four-dimensional Euclidean space are minimal
Chiba University（千叶大学）
本文证明四维欧氏空间中任何双调和简单旋转曲面都是极小曲面，通过将双调和方程转化为普通微分方程组并排除非极小分支，部分验证了陈猜想。
2026-05-15 math.DG
On evolutoids of regular surfaces in Euclidean 3-space
受平面曲线演化胚概念的启发，我们提出了欧氏空间中正则曲面演化胚的概念。我们为这样的演化类给出了显式的参数化。此外，我们还利用奇点理论研究了该物体的正则点的局部行为，给出了正则曲面与其演化面几何之间的一些关系。
2020-04-07 math.DG
Twistor lifts and factorization for conformal maps from a surface to the Euclidean four-space
从黎曼曲面到欧氏四维空间的共形映射用扭量提升来解释。本文给出了共形映射微分的局部分解。作为一个应用，微分的因式分解给出了分支点周围超共形映射面积的上界。
2016-11-15 math.DG
Extrinsic isoperimetry and compactification of minimal surfaces in Euclidean and Hyperbolic spaces
本文研究了双曲空间和欧几里得空间中具有有限总外曲率的（适当）浸入完备极小曲面$P^2$的拓扑，利用这些曲面中的外球所满足的等周不等式（见\cite{Pa}）.基于上述的等周分析，我们给出了这些极小曲面满足的Chern-Osserman不等式（在$\erre^n$和$\Han$中）的另一个部分统一的证明.最后，我们给出了具有有限总外曲率的双曲空间中完备极小曲面的一个Chern-Osserman型等式。
2012-04-14 math.DG
Linear Weingarten surfaces in Euclidean and hyperbolic space
本文综述了作者关于欧几里得空间$\r^3$和双曲空间$\h^3$中Weingarten曲面的一些结果。我们强调在这里搜索的例子线性Weingarten曲面，满足一定的几何性质。首先，我们考虑Weingarten表面在$\r^3$是叶状的圆，证明表面是旋转的，黎曼例子或广义锥。接下来，我们分类旋转曲面的双曲型$\r^3$，表明存在的表面是完整的。最后，我们研究了线性Weingarten曲面在$\h^3$是不变的一组抛物等距，得到它的分类。
2009-06-17 math.DG
Ruled and quadric surfaces in the 3-dimensional Euclidean space satisfying $Δ^{III}\boldsymbol{x} = \varLambda \boldsymbol{x}$
我们考虑三维欧几里得空间中关于第三基本形式$III$的坐标有限型直纹曲面和二次曲面，即，它们的位置向量$\boldsymbol{x}$满足关系式$Δ^{III}\boldsymbol{x}=\varLambda \boldsymbol{x}$，其中$\varLambda $是3阶方阵。我们表明，螺旋面和领域是唯一的表面在$E^3$满足上述关系。
2016-10-14 math.DG
Lagrangian surfaces in complex Euclidean plane via spherical and hyperbolic curves
本文提出了一种在复欧几里德平面上利用三维球面和反德西特三维空间中的勒让德曲线，或者等价地分别利用球面和双曲曲线构造一族拉格朗日曲面的方法.在这类曲面中，我们利用母曲线的曲率的简单性质刻画了极小、常中曲率、Hamilton极小和Willmore曲面。作为应用，我们给出了复欧氏平面上极小、常中曲率、Hamilton极小和Willmore曲面的已知和新的例子的显式共形参数化.
2006-03-15 math.DG
On rotational surfaces in pseudo-Euclidean space $\mathbb{E}^4_t$ with pointwise 1-type Gauss map
本文研究了伪欧几里得空间$\mathbb{E}^4_t$中的几类旋转曲面，它们的轮廓曲线位于二维平面内。首先，我们确定了Minkowski四维空间$\mathbb{E}^4_1$中所有具有第一类和第二类点态1-型Gauss映射的曲面。然后，我们得到了$\mathbb{E}^4_2$中中曲率为零且具有第二类逐点1-型Gauss映射的旋转曲面.
2015-08-13 math.DG
The Research on Rotational Surfaces in pseudo Euclidean 4-space with index 2
该研究在4维半欧氏空间中，通过曲线与矩阵定义双曲、椭圆型旋转曲面，构造对应子群的两类参数旋转矩阵并生成旋转曲面，丰富了伪欧氏空间旋转曲面的研究内容。
2023-06-11 math.DG
A new characterization of canal surfaces with parallel transport frame in Euclidean space $\mathbb{E}^{4}$
本文在欧几里得空间$\mathbb{E}^{4}$中，根据平行输运标架考虑渠道曲面。根据平行输运标架的主曲率函数$k_{1}$、$k_{2}$和$k_{3}$，研究了这些曲面的曲率性质.本文还给出了$\mathbb{E}^{4}.$中管道曲面的一个例子。进一步指出，如果脊柱曲线$γ$是直线，则$M$是Weingarten管道曲面，而$M$也是线性Weingarten管曲面。最后，显示了在$\mathbb{E}^{3}$中的根管表面投影的可视化。
2016-11-10 math.DG
