On Weingarten transformations of hyperbolic nets
Weingarten变换，根据定义，保持渐近线光滑曲面上已被广泛研究，在古典微分几何中，也发挥了重要作用，与现代几何理论的可积系统。它们的自然离散类似物已经在（可积）离散微分几何领域进行了非常详细的研究，并且至少可以追溯到20世纪50年代初。在这里，我们提出了双曲网的（离散）Weingarten变换的正则模拟，即C^1-曲面，它构成了光滑曲面和离散曲面在渐近坐标下“参数化”的杂交。我们证明了Weingarten对的存在性，并分析了它们的几何和代数性质。
2013-05-21 math.DG
Polynomial Translation Weingarten Surfaces in 3-dimensional Euclidean space
本文将对E3中涉及多项式的平移曲面进行分类，这些曲面是Weingarten曲面。我们分析了满足2aH + bK = 0的Weingarten平移曲面。我们还研究了其他类型的翻译表面，涉及功率函数，其中第二高斯曲率消失。
2008-09-27 math.DG
Polynomial Weingarten Tubular Surfaces in Euclidean, Hyperbolic and Lorentzian 3-spaces
本文对欧氏空间、洛伦兹空间和双曲空间中的正则管状曲面进行了分类，其高斯曲率和中曲率$K$和$H$证明了多项式关系。更精确地说，我们确定的集合$S(Q)$的所有规则的管状曲面的曲率验证一个给定的多项式关系$Q(K,H)=0$，和集合$Q(S)$的所有多项式关系消失的曲率给定的管状曲面$S$。
2023-03-07 math.DG
Discrete flat surfaces and linear Weingarten surfaces in hyperbolic 3-space
从离散可积系统的角度定义了三维双曲空间中的离散平坦曲面，并证明了该定义的合理性。我们展示了这些表面如何对应于先前定义的离散常数中曲率1双曲3-空间表面，我们还描述了离散焦面（离散焦散），可用于定义离散平面上的奇点。我们还研究了离散线性Weingarten表面的Bryant型双曲3-空间，并考虑一个例子的离散平面相关的Airy方程，表现出燕尾奇点和斯托克斯现象。
2012-06-24 math.DG
A characterization of Weingarten surfaces in hyperbolic 3-space
本文研究了三维双曲空间中定向测地线空间${\mathbb{L}}({\mathbb{H}}^3)$的二维子流形，它具有典型的中性Kähler结构.这样的曲面是拉格朗日曲面当且仅当在${\mathbb{H}}^3$中存在与$Σ$的测地线正交的曲面。证明了${\mathbb{L}}({\mathbb{H}}^3)$中Lagrange曲面上的诱导度规具有零Gauss曲率当且仅当${\mathbb{H}}^3$中的正交曲面是Weingarten：第二基本型的特征值是函数相关的.然后，我们在${\mathbb{L}}({\mathbb{H}}^3)$中的全零曲面进行分类，并恢复了${\mathbb{H}}^3$中的平坦和CMC 1曲面的全纯构造。
2009-03-08 math.DG
Rotational linear Weingarten surfaces of hyperbolic type
欧几里得空间${\bf R}^3$中的线性Weingarten曲面是其中曲率$H$和高斯曲率$K$满足形式为$aH+bK=c$的关系的曲面，其中$a,b,c\in {\bf R}$。当$a^2+4bc<0$。本文对双曲型旋转线性Weingarten曲面进行了分类。因此，我们得到了一族完备的双曲线性Weingarten曲面在${\bf R}^3$，包括成周期性的表面与自相交。
2006-10-18 math.CA math.DG
Orientability of linear Weingarten surfaces, spacelike CMC-1 surfaces and maximal surfaces
证明了三维双曲空间中Bryant型线性Weingarten曲面作为波前的几个拓扑性质。例如，我们展示了这种曲面的可定向性，以及当它们不平坦时的可共定向性。此外，我们通过另一个全纯双曲高斯映射给出了非全纯双曲高斯映射的一个显式公式。利用这一点，我们证明了CMC-1面的可定向性和可共定向性（即，常中曲率曲率曲面（含容许奇点）。（CMC-1面通常可能不是波前，但属于一类具有奇点的线性Weingarten曲面。）由于线性Weingarten面和CMC-1面都可能有奇点，可定向性和可共定向性都是非平凡性质。我们还讨论了Lorentz-Minkowski三维空间中不可定向极大曲面的一些性质，并与deSitter三维空间中CMC-1面的相应性质进行了比较。
2011-07-08 math.DG
Channel linear Weingarten surfaces
我们证明了欧几里得空间中的每一个非管状通道线性Weingarten曲面都是一个旋转曲面，因此平行于非零常高斯曲率的悬链面或旋转曲面。我们提供了明确的参数化，并推导出存在的完全双曲线性Weingarten曲面。
2015-07-13 math.DG
Realization of HCMU metrics in 3-dimensional space forms as Weingarten surfaces
在\cite{WeiWu22-3}（J.Geom.Anal.32，199（2022））中，我们通过全纯函数将三维欧几里得空间中的HCMU曲面分类为Weingarten曲面。本文采用与\cite{WeiWu22-3}完全不同的方法，将三维空间型中的HCMU曲面分类为Weingarten曲面。此外，我们将给出一个Weingarten曲面，这也是一个HCMU曲面的标准。
2022-08-29 math.DG
The horospherical $p$-Christoffel-Minkowski and prescribed $p$-shifted Weingarten curvature problems in hyperbolic space
本文研究双曲空间中凸超曲面的对应几何问题，通过建立新满秩定理证明极限球面p-Christoffel-Minkowski问题存在光滑原点对称严格凸解，并提出给定p-偏移Weingarten曲率问题且证明其存在性结果。
2024-11-26 math.AP math.DG
Special Weingarten surfaces foliated by circles
本文研究了欧氏空间中满足$a H+b K=c$型Weingarten条件的曲面，其中$a,b$和$c$是常数，$H$和$K$分别表示中曲率和Gauss曲率.证明了这样的曲面一定是旋转曲面、黎曼极小曲面或广义锥。
2006-07-28 math.DG
Translation surfaces of linear Weingarten type
本文给出了一个相对简单的证明：欧几里得空间中的平移曲面满足$aH+bK=c$型关系，对于某些实数$a,b,c$，其中$H$和$K$分别是曲面的中曲率和高斯曲率，它必须有$a=0$或$b=0$，因此，$K$是常数或$H$是常数.我们的证明方法扩展到洛伦兹环境空间。
2014-10-09 math.DG
Quadric surfaces of revolution in the 3-sphere as cubic Weingarten surfaces
Universidad de Jaén（哈恩大学）；IMAG, Instituto de Matemáticas de la Universidad de Granada（格拉纳达大学数学研究所(IMAG)）
本文研究了三维球面中旋转二次曲面的分类与特征，揭示其作为Weingarten曲面的几何普遍性。
2026-08-04 math.DG
On linear Weingarten surfaces
本文研究欧氏空间中满足线性Weingarten条件的曲面$κ_1=m κ_2 +n$，其中$m$和$n$是实数，$κ_1$和$κ_2$表示曲面上每一点的主曲率.我们调查可能存在的这样的表面参数化的单参数家庭的圆。除了旋转曲面之外，我们证明了除了$(m,n)=(-1,0)$的情况之外，不存在更多的旋转曲面，即如果曲面是Riemann发现的极小曲面的经典例子之一。
2006-07-28 math.DG
A new characterization of canal surfaces with parallel transport frame in Euclidean space $\mathbb{E}^{4}$
本文在欧几里得空间$\mathbb{E}^{4}$中，根据平行输运标架考虑渠道曲面。根据平行输运标架的主曲率函数$k_{1}$、$k_{2}$和$k_{3}$，研究了这些曲面的曲率性质.本文还给出了$\mathbb{E}^{4}.$中管道曲面的一个例子。进一步指出，如果脊柱曲线$γ$是直线，则$M$是Weingarten管道曲面，而$M$也是线性Weingarten管曲面。最后，显示了在$\mathbb{E}^{3}$中的根管表面投影的可视化。
2016-11-10 math.DG
On compact embbeded Weingarten hypersurfaces in warped products
证明了一类紧嵌入星形$r$ -凸超曲面满足$H_r=aH+b$与$a\geqslant 0$，$b>0$，其中$H$和$H_r$分别是平均曲率，$r$次平均曲率是一个切片.在空间形式的情况下，我们表明，没有星形的假设，这样的Weingarten超曲面是测地球。最后，证明了在空间形式的情形下，如果$Hr-aH-b$接近于$0$，则超曲面在Hausdorff距离下接近于测地球面.我们还证明了各向异性版本的稳定性结果在欧几里得空间。
2022-06-14 math.DG
Lipschitz Continuous Hypersurfaces with Prescribed Curvature and Asymptotic Boundary in Hyperbolic Space
在一定的假设条件下，证明了双曲空间中具有给定Weingarten曲率和无穷远渐近边界的弱意义完备局部Lipschitz连续超曲面的存在性.
2021-10-20 math.DG
Surfaces of prescribed linear Weingarten curvature in $\mathbb{R}^3$
给定$a,b\in\mathbb{R}$和$Φ\in C^1(\mathbb{S}^2)$，研究了欧氏空间$\mathbb{R}^3$中的浸入定向曲面$Σ$，其中平均曲率$H$和高斯曲率$K$满足$2aH+bK=Φ(N)$，其中$N:Σ\rightarrow\mathbb{S}^2$为高斯映射.该理论广泛地推广了一些重要的理论，如常平均曲率曲面、高斯曲率曲面、线性Weingarten曲面和平均曲率流的自平移孤子。在温和的假设下，规定的功能$Φ$，我们表现出的情况下，基本的完全非线性偏微分方程，这些表面是椭圆或双曲的旋转表面的分类结果。
2022-01-19 math.DG
Properties and Transformations of Weingarten Surfaces
本文研究E3中旋转对称Weingarten曲面，分析脐点斜率限制、SL2(R)几何变换及Lagrangian变分表述，并证明半二次型曲面上作用的传递性与稳定性。
2024-12-04 math.DG
Classes of Weingarten Surfaces in S^2xR
本文研究了径向共形平坦空间中的曲面。在这些径向3-空间中，我们刻画了具有常高斯曲率和外曲率的旋转曲面。证明了共形三维空间中所有球面具有常高斯曲率$K=1$当且仅当共形因子是特殊的。在这种特殊情况下，我们研究了这个周围三维空间的几何性质，作为应用，我们证明了它与空间${\mathbb{S}}^2\times {\mathbb{R}}$等距，因此我们把它看作是${\mathbb{S}}^2\times {\mathbb{R}}$的{ \em径向模型}.在{ \em径向模型}中得到了满足$\tilde{K}_E+\tilde{H}^2-\tilde{K}=0 $和$2\tilde{K}_E-\tilde{K}=0 $的两类Weingarten曲面，其中$\tilde{K}$为高斯曲率，$\tilde{H}$为平均曲率，$\tilde{K}_E$为外曲率.利用{ \em Radial Model}的曲率与欧氏度量（[CPS]）的曲率之间的关系，我们证明了{ \em Radial Model}中的第一类Weingarten曲面在等距上对应于$\mathbb{R}^3$中的极小曲面，第二类Weingarten曲面对应于欧氏空间$ \mathbb{R} ^ 3$中的EDSGHW -曲面（\cite{DC}）.因此，这两类表面有一个Weierstrass型表示依赖于两个全纯函数。
2016-06-27 math.DG
The boundary value Minkowski problem for Weingarten curvatures
本文证明了在欧几里得空间中具有给定边界且k阶Weingarten曲率等于依赖于超曲面法线的函数的超曲面的存在性.证明是基于一个完全非线性椭圆型偏微分方程的可解性。所需的先验估计建立在自然的假设下，规定的边界是严格凸和规定的功能满足Serrin型条件。
2018-10-01 math.AP math.DG
Surfaces of osculating circles in Euclidean space
利用正则曲线的密切圆密切圆的概念，在欧氏$3$ -空间中引入一类新的曲面，称为密切圆曲面。这些曲面包含一个单参数族的平面曲率线。在本文中，我们分类的渠道曲面和Weingarten曲面。
2021-12-07 math.DG
Elliptic Weingarten Hypersurfaces of Riemannian Products
设$M^n$是单连通空间形式或非紧型秩一对称空间。我们考虑$M\times\mathbb R$的Weingarten超曲面，这些超曲面的主曲率$k_1,\dots ,k_n$和角函数$θ$满足关系$W(k_1,\dots,k_n,θ^2)=0,$是$W$是关于$k_1,\dots, k_n.$对称的可微函数当$\partial W/\partial k_i>0$在$\mathbb R^n,$的正锥上由$W$确定的严格凸Weingarten超曲面称为椭圆形.证明了对于一类Weingarten函数$W,$，存在$M\times\mathbb R$的旋转严格凸Weingarten超曲面，它们可以是$M.$上的拓扑球面，也可以是$M.$上的整图。通过证明$\mathbb S^n\times\mathbb R$或$\mathbb H^n\times\mathbb R$的紧致连通椭圆Weingarten超曲面是旋转嵌入球面，建立了一个Jelvan-Liebmann型定理。得到了这些周围空间的完备椭圆Weingarten超曲面的其他唯一性结果。我们也得到了存在的结果，常数量曲率超曲面的$\mathbb S^n\times\mathbb R$和$\mathbb H^n\times\mathbb R$这是旋转或不变的平移（抛物线或双曲）。本文应用我们的方法给出了Manfio和Tojeiro关于$\m…
2022-12-07 math.DG
A new approach to rotational Weingarten surfaces
温加滕曲面是那些其主曲率满足函数关系的曲面，其解集称为曲面的曲率图或W图。利用平面曲线的几何线性动量的概念，提出了一种研究三维欧氏空间中旋转Weingarten曲面的新方法。我们的贡献包括减少任何类型的Weingarten条件的旋转表面上的母线曲线的动量的一阶微分方程。在这条线上，我们提供了两个新的分类结果，涉及一个三次和双曲线在W-图的表面表征，分别是非退化的二次曲面的旋转和弹性面，定义为旋转表面的欧拉弹性曲线围绕其directionline旋转产生的。作为我们的方法的另一个应用，我们处理的问题，规定平均或高斯曲率的旋转表面上的任意连续函数取决于从表面到旋转轴的距离。作为结果，我们提供了一些关于旋转曲面的经典结果的简单的新证明，如关于极小曲面的Euler定理，关于常中曲率曲面的Delaunay定理，以及关于常Gauss曲率曲面的Darboux定理.
2021-12-31 math.DG
Quasiconformal Gauss maps and the Bernstein problem for Weingarten multigraphs
证明了欧氏$3$ -空间中任何完备的、一致椭圆的Weingarten曲面，如果其高斯映射像省略了一个开半球，则该曲面是柱面或平面.这推广了Hoffman，Osserman和Schoen关于常中曲率曲面的经典定理。特别地，这证明了平面是唯一完全的、一致椭圆的Weingarten重图。我们还表明，这一结果适用于一个大类的非一致椭圆型Weingarten方程。特别是，这解决了肯定的伯恩斯坦问题，整个图形的一类椭圆型方程。为了得到这些结果，我们证明了平面是唯一具有拟共形高斯映射和有界第二基本型的完全重图。
2020-07-22 math.AP math.DG
Surfaces and fronts with harmonic-mean curvature one in hyperbolic three-space
研究了三维双曲空间中具有常调和平均曲率1的曲面（HMC-1曲面）。我们允许它们具有某种奇点，并讨论了一些整体性质。HMC-1曲面与平坦曲面和具有常中曲率1的曲面（CMC-1曲面）一样，属于一类Weingarten曲面。从平行曲面的角度来看，CMC-1曲面和HMC-1曲面是这类曲面中的代表。
2005-10-20 math.DG
Umbilic slopes and cubic Weingarten surfaces
Fudan University（复旦大学）
本文研究脐斜率并分类满足κ₂=cκ₁³的紧致浸入曲面，证明其每个连通分量均为旋转椭球，方法涉及齐次Hessian恒等式、唯一延拓及四阶增长估计。
2026-09-18 math.DG
Parabolic surfaces in hyperbolic space with constant curvature
研究了双曲空间$\rlopezh^3$中的抛物线性Weingarten曲面.特别地，我们将抛物曲面分为两类：常高斯曲率曲面和满足关系$aκ_1+bκ_2=c$的曲面，其中$κ_i$是主曲率，$a,b$和$c$是常数。
2007-04-20 math.DG
Radial solutions for equations of Weingarten type
本文研究了由完全非线性偏微分方程$$a\, \mbox{div}\frac{Du}{\sqrt{1+|Du|^2}}+b\, \frac{\mbox{det}D^2u}{(1+|Du|^2)^2}=ϕ\left(\frac{1}{\sqrt{1+|Du|^2}}\right)$$在区域$Ω\subset\mathbb{R}^2$中定义的线性Weingarten方程，其中$ϕ\in C^1([-1,1])$和$a,b\in\mathbb{R}$ .当$Ω$为小半径圆盘时，我们讨论了径向解的存在性，当偏微分方程为椭圆型时，给出了肯定的答案。在双曲型的情况下，我们表明，没有径向解决方案存在，而在抛物型的情况下，我们发现明确的所有解决方案。最后，在椭圆情形下，我们证明了这类方程的狄利克雷问题的唯一性和对称性结果.
2022-01-17 math.AP math.DG
Geometric Characterizations of Canal Hypersurfaces in Euclidean Spaces
本文首先给出了n维欧氏空间中管道超曲面的一般表达式，并讨论了4维欧氏空间E_4中管道超曲面。我们计算了E4中canal超曲面的高斯映射、高斯曲率和中曲率，并得到了平均曲率和高斯曲率之间的一个重要关系：3 Hrho = Krho ^[3 -2]。证明了欧氏四维空间中的平坦管道超曲面仅是圆超柱或圆超锥，极小管道超曲面仅是广义悬链面。给出了欧几里得空间中管状超曲面的表达式，并给出了E4中Weingarten管状超曲面的一些结果。
2021-11-05 math.DG
A Bianchi-Calo method for Bryant type surfaces
本文提出了一种Bianchi-Calo方法，用于构造超几何空间中的Bryant型线性Weingarten表面。
2026-03-09 math.DG
Hypersurfaces in hyperbolic space with support function
本文建立了双曲空间中浸入的平球凸超曲面与球面上的完备共形度量之间的整体对应关系。我们建立了双曲高斯映射是内射映射和浸入的水平球凸超曲面可以沿法线流展开为嵌入超曲面的结果。这些结果使我们能够建立Weingarten超曲面和完备共形度量的椭圆问题的一般Alexandrov反射原理以及它们之间的关系。因此，我们能够得到，例如，强伯恩斯坦定理的一个完整的，沉浸的，horospherically凸超曲面的常中曲率在双曲空间。
2012-12-06 math.DG
W-surfaces having some properties
本文分别利用曲率线网和曲率线网研究了三维欧几里得空间中特殊Weingarten曲面的一些特征性质。两个中心面上的渐近线。
2015-11-24 math.DG
Weingarten Surfaces Associated to Laguerre Minimal Surfaces
在\cite{Laredo}中，作者证明了欧氏空间中的每一个超曲面都通过一个球面同余局部地与单位球面相联系，其半径函数$R$是超曲面的几何不变量.本文定义了曲面$Σ$的球面平均曲率$H_S$，它依赖于曲面的主曲率和半径函数$R$。然后我们考虑两类曲面：一类是具有$H_S = 0$的曲面，称为$H_1$ -曲面;另一类是具有调和型球面平均曲率的曲面，称为$H_2$ -曲面。我们为每个这些类提供了一个Weierstrass型表示依赖于三个全纯函数，我们证明了$H_1$ -表面相关联的极小曲面，而$H_2$ -表面相关的拉盖尔极小曲面。作为应用程序，我们提供了一个新的维尔斯特拉斯型表示的拉盖尔极小曲面-特别是极小曲面-在这样一种方式，相同的全纯数据提供的例子，在$H_1$ -表面/极小曲面类或在$H_2$ -表面/拉盖尔极小曲面类。我们还描述了旋转的情况下，什么让我们找到一个完整的旋转拉盖尔极小曲面。
2022-09-28 math.DG
Osculating-type Ruled Surfaces in the Euclidean 3-space
本文提出并研究了一种新的直纹曲面--密切型直纹曲面。首先定义了OT直纹曲面的一个新的正交标架。得到了这类曲面的高斯曲率和中曲率，并给出了OT-曲面平坦或极小的条件。此外，还得到了OT直纹曲面的Weingarten映射，以及曲面上任意曲线的法曲率、测地曲率测地曲率和测地挠率。最后，介绍了一些与螺旋线和斜螺旋线有关的例子。
2020-06-11 math.DG
Envelopes of Horospheres and Weingarten Surfaces in Hyperbolic 3-Space
Princeton University（普林斯顿大学）
本文推导双曲空间中极限球包络曲面的微分几何公式，证明H^3中Weingarten曲面的存在性与正则性，并揭示其与共形映射的深刻联系。
2026-10-26 math.AP math.CV math.DG
Rotational cmc surfaces in terms of Jacobi elliptic functions
本文利用雅可比椭圆函数和Lie球面几何方法，对非欧空间形式中的旋转常平均曲率曲面进行分类，并给出双曲空间中旋转常调和平均曲率曲面的显式参数化，补全了管道线性Weingarten曲面分类的最后空白。
2023-05-24 math.DG
Self-Similar Solutions to Curvature Flow of Convex Hypersurfaces
对连通紧致凸超曲面的Weingarten曲率流的自相似解进行了分类，等距浸入到非正曲率的空间型中，得到了欧几里得空间$\R^{n+1}$中球面的一个新的刻画.
2009-05-07 math.DG
On the Theory of Surfaces in the Four-dimensional Euclidean Space
对于四维欧几里得空间中的二维曲面，在曲面的切空间中引入Weingarten型不变线性映射，生成两个不变量k和kappa.条件k = kappa = 0表征由平坦点组成的曲面。极小曲面的特征在于等式kappa^2=k。具有平坦法联络的曲面类的特征在于条件kappa = 0。对于一般类型的曲面，我们在每一点上得到一个几何确定的正交标架场，并导出Frenet型导数公式。我们将这一理论应用于旋转曲面类，证明了这类曲面具有平坦的法向联络，并用常数不变量描述了旋转曲面。
2007-08-26 math.DG
Corresponding constant mean curvature surfaces in hyperbolic and Euclidean 3-spaces
我们观察了欧氏空间中的常中曲率曲面及其对偶曲面，以及在Lawson对应下双曲空间中的曲面对.
2010-05-16 math.DG
Smooth Solutions to Asymptotic Plateau Type Problem in Hyperbolic Space
在存在渐近子解的条件下，研究了双曲空间中具有给定Weingarten曲率且在无穷远点有渐近边界的光滑完备超曲面的存在性.利用Pogorelov型内部二阶估计，对渐近边界$Γ$约束一致凸区域的情形$k = n$和$Γ$约束圆盘的情形$k < n$给出了肯定的回答.我们的结果补充了我们以前的工作\cite{Sui2019, Sui-Sun}，并推广了渐近高原型问题的非常数规定曲率的情况。
2022-06-30 math.AP math.DG
On the Theory of Lorentz Surfaces with Parallel Normalized Mean Curvature Vector Field in Pseudo-Euclidean 4-Space
本文利用Weingarten型线性映射，建立了伪欧氏四维空间中Lorentz曲面的不变局部理论。我们在曲面的每一点上找到一个几何确定的活动标架场，从而得到一个几何函数系统。我们证明了一个基本的存在性和唯一性定理在这些功能。在任意具有平行归一化中曲率向量场的Lorentz曲面上，我们引入特殊的几何（正则）参数，证明了任意这样的曲面直到刚体运动为止都是由满足三个自然偏微分方程的三个不变函数决定的.这样，我们最小化的功能和数量的偏微分方程确定的表面，这解决了这类曲面的Lund-Regge问题。
2015-06-20 math.DG
Constant curvature foliations on asymptotically hyperbolic spaces
设$(M,g)$是具有光滑共形紧化的渐近双曲流形.建立了$\del M$上的标量曲率型半线性椭圆方程与$M$上无穷远邻域内的Weingarten叶理之间的一般对应关系.我们主要集中在叶理，每个叶子有恒定的平均曲率，虽然我们的结果同样适用于叶理的叶子有恒定的$σ_k$曲率。特别地，我们证明了在任何拟Fuchsian 3-流形中，通过具有常高斯曲率的曲面，在无穷远处存在唯一的叶状。在$g$展开式中的精确项与叶理的各种属性之间存在微妙的相互作用。与Rigger \cite{Ri}和Neves-Tian \cite{NT1}，\cite{NT2}在这一领域的其他近期工作不同，我们在共形紧空间的背景下工作，这比AdS-Schwarzschild空间的扰动更一般，但我们确实假设了非退化条件。
2007-10-12 math.DG
Mean curvature one surfaces in hyperbolic space, and their relationship to minimal surfaces in Euclidean space
我们描述了欧氏空间中的极小曲面与双曲空间中的常中曲率1曲面之间的局部相似性和整体差异。我们还介绍了如何解决全球周期问题的常中曲率1曲面在双曲3-空间，我们给出了一个概述，最近的结果对这些表面。我们包括计算机图形学的一些例子。
2008-04-26 math.DG
Bending and stretching unit vector fields in Euclidean and hyperbolic 3-space
利用由水准面叶理引起的对称性约化，构造了三维双曲空间上调和单位向量场的新例子。这是比较和对比类似的建设在欧几里德3-空间，使用叶理的平面，产生一些新的例子调和映射从3-维欧几里得整环的2-球。最后，通过构造一类紧支撑的能量递减变分，证明了与平行双曲测地线族相切的调和单位向量场是不稳定的。所有考虑的例子都有无限大的总弯曲。
2007-12-31 math.DG
A note on helices in the Euclidean space and in the hyperbolic space
本文证明了欧几里得空间中与旋转相关的Killing向量场的螺旋线具有常曲率和常挠率，并在双曲空间中给出了三类旋转对应螺旋线的参数化，证明它们是适当曲面上的测地线。
2025-07-17 math.DG
A Frankel type theorem in Euclidean and hyperbolic spaces
证明欧几里得空间中具有至少两个连通分支的连通平均凸区域不能有严格正的平均曲率，并推广到双曲空间。
2026-09-18 math.DG
Extrinsic isoperimetry and compactification of minimal surfaces in Euclidean and Hyperbolic spaces
本文研究了双曲空间和欧几里得空间中具有有限总外曲率的（适当）浸入完备极小曲面$P^2$的拓扑，利用这些曲面中的外球所满足的等周不等式（见\cite{Pa}）.基于上述的等周分析，我们给出了这些极小曲面满足的Chern-Osserman不等式（在$\erre^n$和$\Han$中）的另一个部分统一的证明.最后，我们给出了具有有限总外曲率的双曲空间中完备极小曲面的一个Chern-Osserman型等式。
2012-04-14 math.DG
Proper harmonic maps from hyperbolic Riemann surfaces into the Euclidean plane
设$Σ$是紧致Riemann曲面，而$D_1,...,D_n$是$Σ$的有限个成对不相交的闭圆盘。证明了从含有$Σ\backslash\cup_{j=1}^n D_j$的双曲域$Ω$到欧氏平面的真调和映射的存在性及其拓扑型.这里，$Ω$可以根据需要选择为接近$Σ\backslash\cup_{j=1}^n D_j$。特别地，我们得到了从单位圆盘到欧氏平面的真调和映射，从而证明了R. Schoen和S.T.你。
2009-06-15 math.DG
Lagrangian surfaces in complex Euclidean plane via spherical and hyperbolic curves
本文提出了一种在复欧几里德平面上利用三维球面和反德西特三维空间中的勒让德曲线，或者等价地分别利用球面和双曲曲线构造一族拉格朗日曲面的方法.在这类曲面中，我们利用母曲线的曲率的简单性质刻画了极小、常中曲率、Hamilton极小和Willmore曲面。作为应用，我们给出了复欧氏平面上极小、常中曲率、Hamilton极小和Willmore曲面的已知和新的例子的显式共形参数化.
2006-03-15 math.DG
Non-Euclidean Analysis
本文讨论了双曲空间分析中的各种问题。综述了非欧傅里叶分析的一些最新进展，并证明了双曲空间上测地Radon变换的一些新结果。
2004-11-18 math.DG
Minimal disks bounded by three straight lines in Euclidean space and trinoids in hyperbolic space
根据Riemann的思想，我们证明了在欧几里得空间中存在一个极小圆盘，该圆盘由三条在一般位置的直线围成，且三个螺旋端的角小于$π$ .在一般角的情况下，我们证明了最多存在四个这样的极小圆盘，我们给出了一个二次三方程组存在的充分条件，我们给出了Weierstrass数据的超几何函数的显式公式.最后，利用共轭表亲浸入的方法构造了双曲空间中的常平均曲率为1的三次曲面。
2003-07-04 math.DG
A derivation of first variation formulas from the strain-displacement relations in thin shell theory
本文利用薄壳理论中的应变-位移关系推导三维欧氏空间中曲面的一阶变分公式，聚焦以线性 Weingarten 曲面为驻点的目标函数，为建筑曲面设计提供无张量分析的基础跨学科论述。
2024-03-25 math.DG
Linear Weingraten factorable surfaces in isotropic spaces
本文研究了3-迷向空间I^{3}中满足关系aK+bH=c的线性Weingarten可因子曲面，其中K为相对曲率，H为迷向中曲率，a，b，cR.我们在I^{3}中得到了这类曲面的完全分类。作为进一步的研究，我们对I^{3}中所有满足关系K=H^{2}的图曲面进行了分类，这是著名的关于欧几里得空间中曲面的欧拉不等式的等式情形.
2016-04-06 math.DG
