Extrinsic isoperimetry and compactification of minimal surfaces in Euclidean and Hyperbolic spaces
本文研究了双曲空间和欧几里得空间中具有有限总外曲率的（适当）浸入完备极小曲面$P^2$的拓扑，利用这些曲面中的外球所满足的等周不等式（见\cite{Pa}）.基于上述的等周分析，我们给出了这些极小曲面满足的Chern-Osserman不等式（在$\erre^n$和$\Han$中）的另一个部分统一的证明.最后，我们给出了具有有限总外曲率的双曲空间中完备极小曲面的一个Chern-Osserman型等式。
2012-04-14 math.DG
Construction of hyperbolic Riemann surfaces with large systoles
设$S$是亏格为$g \geq 2$的紧致双曲Riemann曲面.我们称心脏收缩为$S$中的最短单闭测地线，并用$\mathop{sys}(S)$表示其长度。设$\mathop{msys(g)}$是亏格为$g$的紧致黎曼曲面中$\mathop{sys}(\cdot)$所能达到的最大值。我们称一个（全局）极大曲面$S_{max}$为一个紧致的亏格为$g$的黎曼曲面，其收缩期的长度为$\mathop{msys}(g)$。在第二节中，我们使用剪切和粘贴技术从极大曲面构造具有大收缩的紧致双曲黎曼曲面。这使我们能够证明几个不等式有关$\mathop{msys}(\cdot)$的不同属。在第三节中，我们得到了具有尖点的非紧双曲Riemann曲面的类似的内收缩不等式。
2016-08-15 math.DG
Linear Weingarten surfaces in Euclidean and hyperbolic space
本文综述了作者关于欧几里得空间$\r^3$和双曲空间$\h^3$中Weingarten曲面的一些结果。我们强调在这里搜索的例子线性Weingarten曲面，满足一定的几何性质。首先，我们考虑Weingarten表面在$\r^3$是叶状的圆，证明表面是旋转的，黎曼例子或广义锥。接下来，我们分类旋转曲面的双曲型$\r^3$，表明存在的表面是完整的。最后，我们研究了线性Weingarten曲面在$\h^3$是不变的一组抛物等距，得到它的分类。
2009-06-17 math.DG
Lagrangian surfaces in complex Euclidean plane via spherical and hyperbolic curves
本文提出了一种在复欧几里德平面上利用三维球面和反德西特三维空间中的勒让德曲线，或者等价地分别利用球面和双曲曲线构造一族拉格朗日曲面的方法.在这类曲面中，我们利用母曲线的曲率的简单性质刻画了极小、常中曲率、Hamilton极小和Willmore曲面。作为应用，我们给出了复欧氏平面上极小、常中曲率、Hamilton极小和Willmore曲面的已知和新的例子的显式共形参数化.
2006-03-15 math.DG
Zariski-Dense Monodromy of Singular Hyperbolic Metrics on Non-Hyperbolic Riemann Surfaces
Tianjin University of Science and Technology（天津科技大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Tianjin University（天津大学）
该研究证实了作者的猜想：非双曲黎曼曲面上奇异双曲度量的单值群在${\rm PSL}(2,\boldsymbol{R})$中扎里斯基稠密，通过证明抛物型黎曼曲面的相关性质并结合子群不存在性结果完成证明。
2026-08-19 math.DG
Singular hyperbolic metrics and negative subharmonic functions
本文提出了一个猜想：非双曲Riemann曲面上的奇异双曲度量的单值群在${\rm PSL}(2,\,{\Bbb R})$中是{ \it Zerkki稠密}的.利用亚纯微分和仿射联络，证明了奇异双曲度量的单值群不能包含在${\rm PSL}(2,\,{\Bbb R})$的四类一维李群中.进一步证明了当黎曼曲面是一次穿孔黎曼球面、二次穿孔黎曼球面、一次穿孔环面和紧黎曼曲面中的任意一种时，该猜想成立。
2020-04-06 math.DG
Non-Euclidean Analysis
本文讨论了双曲空间分析中的各种问题。综述了非欧傅里叶分析的一些最新进展，并证明了双曲空间上测地Radon变换的一些新结果。
2004-11-18 math.DG
The topology of balls and Gromov hyperbolicity of Riemann surfaces
对于每个k > 0，我们找到一个显函数f_k，使得对于K \geq -k ^2、曲面上的每个点p和每个r的每个完备黎曼曲面（紧的或非紧的），球B（p，r）内S的拓扑由f_k（r）“有界”。利用这一结果，我们得到了一个表征（在实际情况下很容易检查）的Gromov双曲的黎曼曲面S*（与自己的庞加莱度量）通过删除从一个原始的表面S的任何一致分离的连续统和孤立点的并集。
2010-09-20 math.DG
Minimal disks bounded by three straight lines in Euclidean space and trinoids in hyperbolic space
根据Riemann的思想，我们证明了在欧几里得空间中存在一个极小圆盘，该圆盘由三条在一般位置的直线围成，且三个螺旋端的角小于$π$ .在一般角的情况下，我们证明了最多存在四个这样的极小圆盘，我们给出了一个二次三方程组存在的充分条件，我们给出了Weierstrass数据的超几何函数的显式公式.最后，利用共轭表亲浸入的方法构造了双曲空间中的常平均曲率为1的三次曲面。
2003-07-04 math.DG
Symmetric Riemannian problem on the group of proper isometries of hyperbolic plane
我们考虑李群PSL（2）（双曲平面的方向保持等距群）和在这个群上的左不变黎曼度量，它具有两个相等的特征值，对应于类空特征向量（关于Killing形式）。对于这样的度量，我们找到了参数化的测地线，共轭时间，切割时间和割迹。计算了注入半径。我们证明了当度量的第三特征值趋于无穷大时，这类黎曼问题的割时和割迹收敛于相应的子黎曼问题的割时和割迹.对于SL（2）也得到了类似的结果。
2017-09-15 math.DG
Some smooth Finsler deformations of hyperbolic surfaces
给定一个闭双曲黎曼曲面，本文的目的是描述双曲度量到Finsler度量的光滑变形的一个显式构造，这些度量不是黎曼度量，并且其性质使得经典黎曼度量的熵刚性、标长谱刚性和边界刚性等结果都不能推广到Finsler范畴.
2007-04-23 math.DG
Hypercomplex limits of pluricomplex structures and the Euclidean limit of hyperbolic monopoles
本文从复几何的观点讨论了双曲SU（2）-单极子在无穷远处的欧氏极限。更一般地，我们讨论的几何超复杂的流形所产生的限制pluicomplex流形。
2012-01-26 hep-th math.DG
On the Asymptotic Behavior of Counting Functions Associated to Degenerating Hyperbolic Riemann Surfaces
本文发展了有限体积退化双曲型黎曼曲面族上谱测度的渐近展开式。作为我们的结果的应用，我们研究了加权计数函数的渐近行为，如果$M$是紧的，定义为$w \geq 0$和$T > 0$由$$N_{M,w}(T) = \sum\limits_{λ_n \leq T}(T-λ_n)^w $$，其中$\{λ_n\}$是拉普拉斯算子的特征值的集合上的光滑函数的空间$M$。如果$M$是非紧的，则通过逆拉普拉斯变换定义加权计数函数。现在让$M_{\ell}$表示退化族的紧致或非紧致双曲黎曼曲面的有限体积，收敛到非紧致双曲曲面$M_{0}$。作为我们结果的一个例子，我们有以下定理：有一个明确定义的函数$G_{\ell,w}(T)$，它只依赖于$\ell$，$w$和$T$，因此对于$w > 3/2$和$T>0$，我们有$$N_{M_{\ell},w}(T) = G_{\ell,w}(T) +N_{M_{0},w}(T) +o(1)$$为$\ell \to 0$。我们还考虑了$w < 3/2$时的设置，得到了退化双曲型有限体积黎曼曲面上小特征值连续性的一个新的证明。
1994-12-14 math.DG
Off-diagonal estimates of the Bergman kernel on hyperbolic Riemann surfaces of finite volume
本文给出了有限体积双曲黎曼曲面上余切线丛的张量积的Bergman核的非对角估计。
2017-04-11 math.CV math.DG
Closed magnetic geodesics on closed hyperbolic Riemann surfaces
证明了在闭双曲曲面上Alexandrov嵌入的闭磁测地线的存在性。闭合磁测地线对应于具有规定的测地曲率的闭曲线。
2010-09-09 math.DG math.DS
Weil-Petersson geometry for families of hyperbolic conical Riemann Surfaces
研究了具有唯一常曲率圆锥度量的全纯黎曼曲面族的Weil-Petersson几何。
2010-06-30 math.CV math.DG
Constant mean curvature surfaces with two ends in hyperbolic space
研究了欧氏空间中的极小曲面与双曲空间中的常中曲率1曲面之间的密切关系。正如在欧氏空间中的极小曲面的情况下，只有完全连接的嵌入的常中曲率1的曲面，两端在双曲空间是众所周知的旋转曲面-悬链表兄弟。与此相反，我们表明，不同于欧氏3-空间中的极小曲面的情况下，确实存在完整的连通浸没常数中曲率1表面的两端在双曲空间，不是表面的革命-属1 catenoid表兄弟。亏格1的悬链线表兄弟是有趣的，因为他们表明，虽然极小曲面在欧几里德3-空间和常数中曲率1表面在双曲3-空间是密切相关的，有本质的区别，这两套表面（当表面被认为是全球性的）。我们给出的亏格1悬链线表兄弟的存在性的证明是一个数学上严格的验证，计算机实验的结果是足够准确的，意味着存在。
2008-04-26 math.DG
The Green's Functions of the Boundaries at Infinity of the Hyperbolic 3-Manifolds
Manin的一个结果将紧致Riemann曲面上的Arakelov格林函数与具有Schottky均匀化的三维双曲抛物体中的测地线构型联系起来，并将Riemann曲面作为无穷远处的共形边界.一个自然的问题是，在何种程度上可以将Manin的结果推广到这样的情况，即不是处理单个黎曼曲面，而是有多个黎曼曲面，它们的并集是双曲三维流形的边界，不再由Schottky群均匀化，而是由Fuchsian，quasi-Fuchsian或更一般的Kleinian群均匀化。我们已经考虑了这个问题，在这项工作中，并获得了一些部分的结果，有助于建设一个类似的Manin的结果在这个更一般的情况下。
2009-12-09 math.DG
Metric Lines in the Special Euclidean group on the plane
University of Michigan（密歇根大学）；New York University, Courant Institute of Mathematical Sciences（纽约大学，库朗数学科学研究所）
本文研究平面特殊欧几里得群SE(2)中的子黎曼流形，探讨周期子黎曼测地线的必要条件及度量线的性质，采用哈密顿-雅可比理论提供新证明。
2024-12-05 math.DG
Best Sobolev constants in the presence of sharp Hardy terms in Euclidean and hyperbolic space
本文计算了各种带尖锐Hardy项的Hardy-Sobolev不等式的最佳Sobolev常数。这是在三个不同的环境中进行：内点奇异性在欧几里得空间，内点奇异性在双曲空间和边界点奇异性在欧几里得整环。
2019-09-23 math.AP math.DG math.SP
A simple proof of an isoperimetric inequality for euclidean and hyperbolic cone-surfaces
本文证明了欧氏平面和双曲平面上的等周不等式对具有负曲率奇点的圆盘上的欧氏、双曲、锥度量均成立。这是一个离散模拟定理的韦尔和波尔处理黎曼度量的曲率有界从上面由0，分别由-1。A.D.亚历山德罗夫证明了一个更强的离散版本，随后通过逼近有界积分曲率的度量进行了扩展。我们的证明使用“离散保形变形”的度量，消除奇点，增加面积。因此，它类似于韦尔的论点，其中使用的一致化定理和调和子项的下调和函数。
2014-09-26 math.DG math.MG
Hyperbolic Metric, Punctured Riemann Sphere and Modular Functions
我们导出了具有三个或更多省略点的穿孔黎曼球面上完全Kähler-Einstein度规的精确渐近展开。利用Schwarzian导数证明了展开式的系数是关于两个参数的多项式，这两个参数由省略点唯一确定。其次，我们利用模形式和Schwarzian导数明确地确定了含$3, 4, 6$或$12$省略点的穿孔黎曼球面的完全Kähler-Einstein度规展开式中的系数.
2020-04-17 math.DG math.NT
Filling Riemann surfaces by hyperbolic Schottky manifolds of negative volume
该研究给出黎曼曲面成为凸余紧双曲柄体流形（具负重正化体积）渐近边界的条件，证明当曲面上存在足够多足够短的闭曲线时满足该条件。
2025-08-15 hep-th math.DG math.GT
Infinitesimal rigidity of cone-manifolds and the Stoker problem for hyperbolic and Euclidean polyhedra
锥角小于2π的双曲锥流形和欧氏锥流形的形变理论在低维拓扑学和三维流形的几何化中起着重要的作用。此外，可以追溯到Stoker关于凸双曲和欧几里得多面体的模的各种旧理论可以归结为通过在其面上加倍多面体来研究锥流形的变形。当奇异集没有顶点时，霍奇森和克尔霍夫已经理解了这种变形理论;当锥角小于π时，魏茨曼也理解了这种变形理论。我们证明了一个无穷小刚性结果对锥角小于2π是有效的，说明了使二面角不变的无穷小变形在双曲情形下是微不足道的，而在欧几里得情形下则可归结为一些简单的变形。方法是把它作为一个关于奇异爱因斯坦度量的变形理论的问题来处理，并在分层空间上应用关于椭圆算子的分析方法。这项工作是一个重要组成部分的局部变形理论的锥流形的第二作者，另见并行工作的Weigerg。
2011-04-05 math.DG math.GT
A complete conformal metric of preassigned negative Gaussian curvature for a punctured hyperbolic Riemann surface
设$h$是亏格为$g \geq 1$的穿孔黎曼曲面（或至少有三个穿孔的球面）上的高斯曲率$h$的完备度量。给定一个光滑的负函数$K$，$K=K_0$在穿孔的邻域中，我们证明了存在一个度量共形$h$，它达到这个函数作为它的高斯曲率的穿孔黎曼曲面。我们这样做，通过最小化一个适当的功能使用初等分析。
2004-06-28 math.AP math.DG
The hyperbolic geometric flow on Riemann surfaces
本文研究了黎曼曲面上的双曲几何流。这种新的非线性几何发展方程是最近由前两位作者在Einstein方程和Hamilton的里奇流的启发下提出的。证明了对于${\mathbb{R}}^{2}$上的任意给定的初始度量，在一定的度量类中，总是可以选择合适的初始速度对称张量，使得解始终存在，并且解度量$g_{ij}$对应的数量曲率始终保持一致有界.如果初速度张量不满足条件，则解在有限时刻爆破，当$(t,x)$趋于爆破点时，数量曲率$R(t,x)$趋于正无穷大，并且必须考虑手术流动。作者试图表明，与里奇流相比，双曲几何流具有以下优点：通过选择合适的初始速度张量，可以取代外科手术技术。讨论了一般开黎曼曲面和闭黎曼曲面上双曲几何流的一些几何性质。
2008-01-09 math.AP math.DG
The distribution of dilating sets: a journey from Euclidean to hyperbolic geometry
本文综述并推广常截面曲率流形上渐进膨胀集经覆盖映射投影后的分布结果，并将欧氏情形推广到紧双曲曲面的单位切丛，建立齐次曲线膨胀平移平均的精确渐近展开。
2024-09-06 math.CA math.DG math.DS
Expansion of pinched hypersurfaces of the Euclidean and hyperbolic space by high powers of curvature
证明了欧氏空间和双曲空间中扩张曲率流的收敛结果。流速具有$F^{-p}$的形式，其中$p>1$和$F$是正的、严格单调和1-齐次曲率函数。特别地，该类别包括中曲率$F=H$。我们证明了一定的初始pinching条件是保持和适当的重新缩放超曲面光滑收敛到单位球面。我们证明了Andrews-McCoy-Zheng的一个例子可以用来构造严格凸的初始超曲面，对于该超曲面，逆中曲率流的幂$p>1$失去凸性，证明了对初始超曲面施加一定的pinching条件的必要性。
2018-08-03 math.AP math.DG
Some classifications of \infty-Harmonic maps between Riemannian manifolds
$\infty$ -调和映射是$\infty$ -调和函数的推广。当p趋于无穷大时，它们可以被看作是p-调和映射的极限情形。本文给出了球面上的线性和二次$\infty$ -调和映射以及欧几里得空间之间的二次$\infty$ -调和映射的完全分类。本文描述了Nil空间与欧几里得空间之间，Sol空间与欧几里得空间之间的所有线性和二次$\infty$ -调和映射.我们还研究了复欧几里得空间之间的全纯$\infty$ -调和映射。
2007-10-30 math.AP math.DG
Hyperbolic domains in real Euclidean spaces
本文研究了实欧几里得空间中由共形调和圆盘定义的极小伪度量的性质，给出了区域为完备双曲的充分条件，并证明了极小伪度量的局部化定理。
2023-12-07 math.CV math.DG
Geometric characterizations of asymptotically hyperbolic Riemannian 3-manifolds by the existence of a suitable CMC-foliation
1996年，Huisken-Yau证明了每个三维黎曼流形在无穷远附近都可以被具有常数中曲率（CMC）的稳定闭曲面唯一地叶状，如果它渐近等于（空间）Schwarzschild解。使用他们的方法，里格证明了相同的定理黎曼流形被渐近等于（空间）（史瓦西-）Anti-de Sitter解决方案。这是广义渐近双曲流形内维斯田，Chodosh，和作者在稍后阶段。在这项工作中，我们证明了相反的含义，因为作者已经在欧几里德设置，即任何三维黎曼流形是渐近双曲的，当（且仅当）拥有一个CMC覆盖满足一定的几何曲率估计，一个唯一性，每个表面有控制不稳定。作为渐近欧氏流形和双曲流形的这些几何特征的一个应用，我们给出了一个用渐近欧氏端点代替渐近双曲的方法，并应用这个方法证明了CMC-曲面的Hawking质量是有界的，其极限是渐近双曲流形的总质量，其中等式仅对（史瓦西-）反德西特时空的t=0切片成立。
2017-02-20 gr-qc math.AP math.DG
Bending deformations of complex hyperbolic surfaces
我们研究变形的复杂双曲曲面提供了最简单的例子：（一）负弯曲凯勒流形和（二）负弯曲黎曼流形没有{ \it常数}曲率。虽然这样的复杂的表面可能会共享刚性的四元数/octionic双曲流形，我们的主要目标是要表明，他们仍然享有的灵活性低维真正的双曲流形。也就是说，我们定义了一个给定的（Stein）复曲面$M$的一类"弯曲”变形，它与它的闭测地线相关联，条件是$M$同伦等价于一个Riemann曲面，该曲面在$M$中的嵌入具有非平凡的全实测地线部分.这种弯曲变形使$M$沿其闭测地线弯曲，并且是由复双曲空间的等变拟共形同胚及其在无穷远处的柯西-黎曼结构引起的。
1996-08-30 math.CV math.DG
