薄壳理论中由应变-位移关系导出的一阶变分公式
A derivation of first variation formulas from the strain-displacement relations in thin shell theory
AI总结：
本文利用薄壳理论中的应变-位移关系推导三维欧氏空间中曲面的一阶变分公式，聚焦以线性 Weingarten 曲面为驻点的目标函数，为建筑曲面设计提供无张量分析的基础跨学科论述。
摘要：
本文利用薄壳理论中的“应变-位移关系”，推导了三维欧几里得空间中曲面的一阶变分公式。针对建筑曲面设计应用，我们关注以线性 Weingarten 曲面为驻点的目标函数。本文旨在提供不涉及任何张量分析的基础性跨学科论述，因此不提供新的数学结果。
英文摘要：
In this paper, we derive the first variation formulas for surfaces in 3-dimensional Euclidean space by using the ``strain-displacement relations'' known in thin shell theory. For applications to architectural surface design, we focus on the objective function which has linear Weingarten surfaces as stationary points. This article aims to provide an elementary and cross-disciplinary exposition for applications without any tensor calculus, and thus, we do not give any new mathematical results.
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