Orientability of linear Weingarten surfaces, spacelike CMC-1 surfaces and maximal surfaces
证明了三维双曲空间中Bryant型线性Weingarten曲面作为波前的几个拓扑性质。例如，我们展示了这种曲面的可定向性，以及当它们不平坦时的可共定向性。此外，我们通过另一个全纯双曲高斯映射给出了非全纯双曲高斯映射的一个显式公式。利用这一点，我们证明了CMC-1面的可定向性和可共定向性（即，常中曲率曲率曲面（含容许奇点）。（CMC-1面通常可能不是波前，但属于一类具有奇点的线性Weingarten曲面。）由于线性Weingarten面和CMC-1面都可能有奇点，可定向性和可共定向性都是非平凡性质。我们还讨论了Lorentz-Minkowski三维空间中不可定向极大曲面的一些性质，并与deSitter三维空间中CMC-1面的相应性质进行了比较。
2011-07-08 math.DG
Channel linear Weingarten surfaces
我们证明了欧几里得空间中的每一个非管状通道线性Weingarten曲面都是一个旋转曲面，因此平行于非零常高斯曲率的悬链面或旋转曲面。我们提供了明确的参数化，并推导出存在的完全双曲线性Weingarten曲面。
2015-07-13 math.DG
The horospherical $p$-Christoffel-Minkowski and prescribed $p$-shifted Weingarten curvature problems in hyperbolic space
本文研究双曲空间中凸超曲面的对应几何问题，通过建立新满秩定理证明极限球面p-Christoffel-Minkowski问题存在光滑原点对称严格凸解，并提出给定p-偏移Weingarten曲率问题且证明其存在性结果。
2024-11-26 math.AP math.DG
Biconservative Weingarten surfaces with flat normal bundle in $N^4 (ε)$
本文研究四维空间形式中具有平坦法丛的非平行平均曲率向量场的双保守 Weingarten 曲面，给出相容性条件、存在性结果，并证明此类曲面非双调和。
2025-09-26 math.DG
Lipschitz Continuous Hypersurfaces with Prescribed Curvature and Asymptotic Boundary in Hyperbolic Space
在一定的假设条件下，证明了双曲空间中具有给定Weingarten曲率和无穷远渐近边界的弱意义完备局部Lipschitz连续超曲面的存在性.
2021-10-20 math.DG
Surfaces of prescribed linear Weingarten curvature in $\mathbb{R}^3$
给定$a,b\in\mathbb{R}$和$Φ\in C^1(\mathbb{S}^2)$，研究了欧氏空间$\mathbb{R}^3$中的浸入定向曲面$Σ$，其中平均曲率$H$和高斯曲率$K$满足$2aH+bK=Φ(N)$，其中$N:Σ\rightarrow\mathbb{S}^2$为高斯映射.该理论广泛地推广了一些重要的理论，如常平均曲率曲面、高斯曲率曲面、线性Weingarten曲面和平均曲率流的自平移孤子。在温和的假设下，规定的功能$Φ$，我们表现出的情况下，基本的完全非线性偏微分方程，这些表面是椭圆或双曲的旋转表面的分类结果。
2022-01-19 math.DG
Lie minimal Weingarten surfaces
本文研究黎曼空间形式中 Lie 球面不变能量的临界点 Lie 极小曲面，通过 Euler-Lagrange 方程刻画其主曲率，并证明常平均曲率曲面及平坦外围空间中满足仿射关系的曲面和椭圆线性 Weingarten 曲面均具有旋转性。
2023-10-24 math.DG
Elliptic Weingarten Hypersurfaces of Riemannian Products
设$M^n$是单连通空间形式或非紧型秩一对称空间。我们考虑$M\times\mathbb R$的Weingarten超曲面，这些超曲面的主曲率$k_1,\dots ,k_n$和角函数$θ$满足关系$W(k_1,\dots,k_n,θ^2)=0,$是$W$是关于$k_1,\dots, k_n.$对称的可微函数当$\partial W/\partial k_i>0$在$\mathbb R^n,$的正锥上由$W$确定的严格凸Weingarten超曲面称为椭圆形.证明了对于一类Weingarten函数$W,$，存在$M\times\mathbb R$的旋转严格凸Weingarten超曲面，它们可以是$M.$上的拓扑球面，也可以是$M.$上的整图。通过证明$\mathbb S^n\times\mathbb R$或$\mathbb H^n\times\mathbb R$的紧致连通椭圆Weingarten超曲面是旋转嵌入球面，建立了一个Jelvan-Liebmann型定理。得到了这些周围空间的完备椭圆Weingarten超曲面的其他唯一性结果。我们也得到了存在的结果，常数量曲率超曲面的$\mathbb S^n\times\mathbb R$和$\mathbb H^n\times\mathbb R$这是旋转或不变的平移（抛物线或双曲）。本文应用我们的方法给出了Manfio和Tojeiro关于$\m…
2022-12-07 math.DG
Surfaces and fronts with harmonic-mean curvature one in hyperbolic three-space
研究了三维双曲空间中具有常调和平均曲率1的曲面（HMC-1曲面）。我们允许它们具有某种奇点，并讨论了一些整体性质。HMC-1曲面与平坦曲面和具有常中曲率1的曲面（CMC-1曲面）一样，属于一类Weingarten曲面。从平行曲面的角度来看，CMC-1曲面和HMC-1曲面是这类曲面中的代表。
2005-10-20 math.DG
Parabolic surfaces in hyperbolic space with constant curvature
研究了双曲空间$\rlopezh^3$中的抛物线性Weingarten曲面.特别地，我们将抛物曲面分为两类：常高斯曲率曲面和满足关系$aκ_1+bκ_2=c$的曲面，其中$κ_i$是主曲率，$a,b$和$c$是常数。
2007-04-20 math.DG
Radial solutions for equations of Weingarten type
本文研究了由完全非线性偏微分方程$$a\, \mbox{div}\frac{Du}{\sqrt{1+|Du|^2}}+b\, \frac{\mbox{det}D^2u}{(1+|Du|^2)^2}=ϕ\left(\frac{1}{\sqrt{1+|Du|^2}}\right)$$在区域$Ω\subset\mathbb{R}^2$中定义的线性Weingarten方程，其中$ϕ\in C^1([-1,1])$和$a,b\in\mathbb{R}$ .当$Ω$为小半径圆盘时，我们讨论了径向解的存在性，当偏微分方程为椭圆型时，给出了肯定的答案。在双曲型的情况下，我们表明，没有径向解决方案存在，而在抛物型的情况下，我们发现明确的所有解决方案。最后，在椭圆情形下，我们证明了这类方程的狄利克雷问题的唯一性和对称性结果.
2022-01-17 math.AP math.DG
Curvature of the Gauss map for normally flat submanifolds in space forms
对于空间型中具有平坦法丛的子流形，存在一个法规范正交基，它同时对角化相应的Weingarten算子，并且在该基上这些算子满足简单的Codazzi对称性.当第二基本型的相对零度指数为零时，Obata定义的Gauss映射的像是广义Grassmannian流形的子流形，其诱导度量由第三基本型给出，对应于这些算子的平方和。在这种情况下，我们表明，黎曼曲率张量的高斯图像是完全由曲率和Weingarten运营商的原始子流形，在形式上类似于一个定理egregium，涉及的内在几何的高斯映射与外在几何的原始嵌入。为此，我们导出了导出的Levi-Civita联络的差向量，并用广义Kulkarni-Nomizu积表示了Riemann曲率张量.
2022-10-01 math.DG
A Bianchi-Calo method for Bryant type surfaces
本文提出了一种Bianchi-Calo方法，用于构造超几何空间中的Bryant型线性Weingarten表面。
2026-03-09 math.DG
Hypersurfaces in hyperbolic space with support function
本文建立了双曲空间中浸入的平球凸超曲面与球面上的完备共形度量之间的整体对应关系。我们建立了双曲高斯映射是内射映射和浸入的水平球凸超曲面可以沿法线流展开为嵌入超曲面的结果。这些结果使我们能够建立Weingarten超曲面和完备共形度量的椭圆问题的一般Alexandrov反射原理以及它们之间的关系。因此，我们能够得到，例如，强伯恩斯坦定理的一个完整的，沉浸的，horospherically凸超曲面的常中曲率在双曲空间。
2012-12-06 math.DG
Classes of Weingarten Surfaces in S^2xR
本文研究了径向共形平坦空间中的曲面。在这些径向3-空间中，我们刻画了具有常高斯曲率和外曲率的旋转曲面。证明了共形三维空间中所有球面具有常高斯曲率$K=1$当且仅当共形因子是特殊的。在这种特殊情况下，我们研究了这个周围三维空间的几何性质，作为应用，我们证明了它与空间${\mathbb{S}}^2\times {\mathbb{R}}$等距，因此我们把它看作是${\mathbb{S}}^2\times {\mathbb{R}}$的{ \em径向模型}.在{ \em径向模型}中得到了满足$\tilde{K}_E+\tilde{H}^2-\tilde{K}=0 $和$2\tilde{K}_E-\tilde{K}=0 $的两类Weingarten曲面，其中$\tilde{K}$为高斯曲率，$\tilde{H}$为平均曲率，$\tilde{K}_E$为外曲率.利用{ \em Radial Model}的曲率与欧氏度量（[CPS]）的曲率之间的关系，我们证明了{ \em Radial Model}中的第一类Weingarten曲面在等距上对应于$\mathbb{R}^3$中的极小曲面，第二类Weingarten曲面对应于欧氏空间$ \mathbb{R} ^ 3$中的EDSGHW -曲面（\cite{DC}）.因此，这两类表面有一个Weierstrass型表示依赖于两个全纯函数。
2016-06-27 math.DG
Envelopes of Horospheres and Weingarten Surfaces in Hyperbolic 3-Space
Princeton University（普林斯顿大学）
本文推导双曲空间中极限球包络曲面的微分几何公式，证明H^3中Weingarten曲面的存在性与正则性，并揭示其与共形映射的深刻联系。
2026-10-26 math.AP math.CV math.DG
Rotational cmc surfaces in terms of Jacobi elliptic functions
本文利用雅可比椭圆函数和Lie球面几何方法，对非欧空间形式中的旋转常平均曲率曲面进行分类，并给出双曲空间中旋转常调和平均曲率曲面的显式参数化，补全了管道线性Weingarten曲面分类的最后空白。
2023-05-24 math.DG
Smooth Solutions to Asymptotic Plateau Type Problem in Hyperbolic Space
在存在渐近子解的条件下，研究了双曲空间中具有给定Weingarten曲率且在无穷远点有渐近边界的光滑完备超曲面的存在性.利用Pogorelov型内部二阶估计，对渐近边界$Γ$约束一致凸区域的情形$k = n$和$Γ$约束圆盘的情形$k < n$给出了肯定的回答.我们的结果补充了我们以前的工作\cite{Sui2019, Sui-Sun}，并推广了渐近高原型问题的非常数规定曲率的情况。
2022-06-30 math.AP math.DG
Constant curvature foliations on asymptotically hyperbolic spaces
设$(M,g)$是具有光滑共形紧化的渐近双曲流形.建立了$\del M$上的标量曲率型半线性椭圆方程与$M$上无穷远邻域内的Weingarten叶理之间的一般对应关系.我们主要集中在叶理，每个叶子有恒定的平均曲率，虽然我们的结果同样适用于叶理的叶子有恒定的$σ_k$曲率。特别地，我们证明了在任何拟Fuchsian 3-流形中，通过具有常高斯曲率的曲面，在无穷远处存在唯一的叶状。在$g$展开式中的精确项与叶理的各种属性之间存在微妙的相互作用。与Rigger \cite{Ri}和Neves-Tian \cite{NT1}，\cite{NT2}在这一领域的其他近期工作不同，我们在共形紧空间的背景下工作，这比AdS-Schwarzschild空间的扰动更一般，但我们确实假设了非退化条件。
2007-10-12 math.DG
Notes on flat fronts in hyperbolic space
本文简要介绍了双曲空间中的离散平坦波前，并证明了任何混合面积意义下的离散平坦波前都有Weierstrass表示。
2021-06-02 math.DG
Lie geometry of flat fronts in hyperbolic space
提出了双曲空间中作为特殊Ω曲面的平坦波前的李几何观点，并讨论了平坦波前的李几何变形。
2010-05-22 math.DG
Flat fronts in hyperbolic 3-space
我们将研究双曲三维空间中具有容许奇点的平坦曲面，称为“平坦面”。证明了完全平坦锋的一个Osserman型不等式。当等式在这个不等式中成立时，我们证明了所有的端点都是嵌入的。此外，我们还将举出平等成立的新例子。
2003-06-02 math.DG
Flat surfaces in hyperbolic 3-space whose hyperbolic Gauss maps are bounded
我们在双曲三维空间中构造了一个弱完备平坦曲面，该曲面具有一对双曲高斯映射，这对映射的像都包含在H^3的理想边界中的任意给定的开圆盘中。这种构造是作为极小曲面理论的应用而完成的。如果比较不存在完全极小（resp.）这一事实，这看起来是一个有趣的现象。常数中曲率1）曲面（分别为H^3）具有有界高斯映射（分别为有界双曲高斯映射）。
2012-05-22 math.DG
Dualities of differential geometric invariants on cuspidal edges on flat fronts in the hyperbolic space and the de Sitter space
本文在双曲$3$ -空间和de Sitter空间中计算了平面尖点边的微分几何不变量。指出了几个不变量的对偶性。
2018-06-19 math.DG
Complete Flat Surfaces with two Isolated Singularities in Hyperbolic 3-space
我们构造了$\mathbb{H}^3$中平面的例子，这些平面是两个穿孔的horosphere上的图，并对$\mathbb{H}^3$中只有一端且至多有两个孤立奇点的完全嵌入平面进行了分类。
2009-05-14 math.DG
Moduli of Flat Conformal Structures of Hyperbolic Type
对于每个Kulkarni-Pinkall意义下的双曲型平坦共形结构（FCS），对于所有的$θ\in[(n-1)π/2,nπ/2[$和所有的$r>\opTan(θ/n)$，我们在$\Bbb{H}^{n+1}$中关联一个唯一的浸入超曲面$Σ_{r,θ}=(M,i_{r,θ})$，该超曲面的常数为$θ$ -特殊拉格朗日曲率等于$r$ .我们表明，这些超曲面光滑地逼近的边界的典型双曲结束与FCS的Kulkarni和Pinkall，从而获得有关的双曲结束和Kulkarni-Pinkall度量的平坦的共形结构的连续依赖性的结果。
2009-08-26 math.DG
A characterization of hyperbolic affine flat, affine minimal surfaces in $\mathbb{A}^3$
研究等仿射空间$\mathbb{A}^3$中双曲仿射平坦、仿射极小曲面的几何性质。我们使用Cartan的方法的活动标架计算一套完整的局部不变量，这样的表面。利用这些不变量，我们给出了一个完整的局部分类，这样的表面和构造新的例子。
2013-08-01 math.DG
Intrinsic flat stability of the positive mass theorem for asymptotically hyperbolic graphical manifolds
本文研究渐近双曲图形流形正质量定理的稳定性，借鉴Huang、Lee和Sormani的方法，证明当总质量几乎为零时该类流形在内蕴平坦距离意义下接近双曲空间。
2023-04-17 math.DG
Closed, negatively curved Riemannian manifolds with a flat horosphere are hyperbolic
本文证明了当n大于3时，闭的严格四分之一压缩的负曲率n维黎曼流形的泛覆盖中存在一个平坦的时球，这意味着该流形与实双曲流形是位同构的.
2017-02-03 math.DG
Computing asymptotic invariants with the Ricci tensor on asymptotically flat and hyperbolic manifolds
本文用一种简单的、不涉及坐标的方法证明了渐近平坦流形的质量或质心的经典定义与它们依赖于Ricci张量和共形Killing场的替代定义之间的等价性。这使我们能够证明一个类似的陈述在渐近双曲的情况下。
2016-04-22 math.DG
On the Theory of Surfaces in the Four-dimensional Euclidean Space
对于四维欧几里得空间中的二维曲面，在曲面的切空间中引入Weingarten型不变线性映射，生成两个不变量k和kappa.条件k = kappa = 0表征由平坦点组成的曲面。极小曲面的特征在于等式kappa^2=k。具有平坦法联络的曲面类的特征在于条件kappa = 0。对于一般类型的曲面，我们在每一点上得到一个几何确定的正交标架场，并导出Frenet型导数公式。我们将这一理论应用于旋转曲面类，证明了这类曲面具有平坦的法向联络，并用常数不变量描述了旋转曲面。
2007-08-26 math.DG
Evolving to Non-round Weingarten Spheres: Integer Linear Hopf Flows
在20世纪50年代，霍普夫给出了欧氏三维空间中具有旋转对称的非圆凸2-球面的例子，这些球面满足它们的主曲率之间的线性关系。在本文中，我们研究的条件下，通过线性组合的曲率半径产生一个霍普夫球的光滑旋转对称球。当流的系数具有某些整数值时，初始球的命运完全由其孤立脐点的局部几何形状决定。一个令人惊讶的各种行为被发现：收敛到圆球和非圆的霍普夫球，以及发散到无穷大。临界量是在孤立脐点处散光消失的速率-曲率半径的差。事实证明，该量的大小与流函数中的系数的关系决定了演化的命运。该方程的几何设置是曲率半径空间，被视为一对双曲/AdS半平面沿其边界（脐地平线）连接。一个旋转对称的球体在这个平面上确定一个参数化曲线，其端点在脐地平线上。曲线在脐地平线的斜率由Codazzi-Mainardi方程与散光消失的速率相联系，对于一般的初始条件，可以用来确定流动的结果。在流动过程中，斜坡可以跳跃，并给出了一些例子：初始斜坡的瞬时跳跃，以及在有限时间内收缩到点并“弹出”斜坡的脐圈。最后，我们提出了类似孤子的解决方案：曲线下的线性流动的相互双曲/AdS等距（膨胀和平移）的曲率半径空间。即将发表的一篇论文将把这些几何思想应用于非线性曲率流。
2017-09-02 math.AP math.DG
Maximal extension of conformally flat globally hyperbolic space-times
全局双曲空间-时间的最大扩张的概念来自于与爱因斯坦广义相对论方程相关的柯西问题的最大解的概念。在1969年Choquet-Bruhat和Geroch证明，如果柯西问题有一个局部解决方案，这个解决方案有一个独特的最大扩展。由于时空的因果结构在度规的共形变化下是不变的，我们可以将这种极大性的概念推广到共形环境。本文主要研究维数大于等于3的共形平坦空间-倍。在这种情况下，通过洛仑兹版本的刘维尔定理，这些时空是在爱因斯坦时空上局部建模的。第一部分利用这一事实证明了整体双曲共形平坦空间-时间的最大扩张的存在唯一性。在第二部分中，我们找到了发展映射是全局双曲共形平坦极大时空的因果刻画。
2014-01-07 math.DG
Flat fronts in hyperbolic 3-space and their caustics
在Galvez、Martinez和Milan发现了双曲三维空间中平坦曲面的（维尔斯特拉斯型）全纯表示公式之后，第一、第三和第四作者在这里给出了H^3中具有奇点的完全平坦面的框架。在目前的工作中，我们扩大了概念的完整性弱完整性，和前线的p-前线。作为一个前是一个p-前和完整性意味着弱完整性，新的框架和结果在这里适用于更一般的一类平面。这个更一般的类包含焦散的平面前-也显示是平坦的罗伊特曼（谁给了他们的全纯表示公式）-这是一类重要的表面，一般不完整，但只有弱完整。此外，虽然平面有全局定义的法线，但焦散可能没有，使它们仅局部平面，因此只有p-面。使用新的框架，我们得到焦散线的特征。
2006-04-07 math.DG
Singularities of flat fronts in hyperbolic 3-space
众所周知，任何黎曼流形的单位余切丛都具有正则切触结构。黎曼3-流形中的曲面称为（波）阵面，如果它是勒让德浸入到单位余切丛中的投影。我们将给出锋面上的奇点是尖棱还是燕尾的易于计算的判据。利用这一点，我们将证明在双曲三维空间中一般平坦的前沿只允许尖边和燕尾。此外，我们将证明，每一个完整的平坦的前（这是不是旋转对称）有相关的平行表面，其奇点只包括尖形边缘和燕尾。
2004-12-09 math.DG
Osculating-type Ruled Surfaces in the Euclidean 3-space
本文提出并研究了一种新的直纹曲面--密切型直纹曲面。首先定义了OT直纹曲面的一个新的正交标架。得到了这类曲面的高斯曲率和中曲率，并给出了OT-曲面平坦或极小的条件。此外，还得到了OT直纹曲面的Weingarten映射，以及曲面上任意曲线的法曲率、测地曲率测地曲率和测地挠率。最后，介绍了一些与螺旋线和斜螺旋线有关的例子。
2020-06-11 math.DG
Existence of Constant Mean Curvature Surfaces in Asymptotically Flat and Asymptotically Hyperbolic Manifolds
本文证明在渐近平坦（标量曲率非负）和渐近双曲（标量曲率≥-6）流形中，对任意正常数c（分别c>0和c>2），存在紧致、几乎嵌入、自由边界的常平均曲率曲面，证明结合min-max理论与逆平均曲率流的长期光滑性。
2025-02-25 math.DG
Constant mean curvature foliations of simplicial flat spacetimes
Benedetti和Guadagnini已经证明，在具有紧致双曲柯西曲面的2+1维平坦时空$V$中，常数中曲率叶理$M_τ$的标记长度谱在奇点方向上收敛于R-树的标记测度谱，R-树对偶于对应于$V$完整性平移部分的测量叶理。我们证明了这是$n+1$维，$n \geq 2$，{ \em单纯}平坦时空与紧双曲柯西曲面的情况。通过对双曲流形上的洛伦兹锥进行简单测量叶理的变形，得到了一个单纯时空。
2003-07-25 math.DG
A connection between flat fronts in hyperbolic space and minimal surfaces in euclidean space
提供了一种尺规作图法，该几何构造将$\mathbb{H}^3$中的给定平坦正面与$\mathbb{R}^3$中的一对极小曲面相关联，这对极小曲面通过Ribaucour变换相关联。这种构造被推广到$\mathbb{H}^3$中的一个给定的额叶，$\mathbb{R}^3$中的一对额叶是球面光滑同余的包络。将极小曲面的Ribaucour变换理论转化为一个关于全纯函数的复Riccati常微分方程。这使人们能够简化和扩展经典理论，原则上只适用于脐点自由和单连通曲面，表面与脐点和非平凡拓扑。明确的例子包括在内。
2015-03-18 math.DG
Asymptotic behavior of flat surfaces in hyperbolic 3-space
本文研究了双曲三维空间H^3中平坦曲面正则端的渐近性态。Galvez，Martinez和Milan证明了当奇异集在一端不累积时，该端渐近于旋转对称平面。作为他们的结果的一个改进，我们表明，渐近顺序（称为“节距”p）的结束决定了极限形状，即使当奇异集不积累在年底。如果奇异集是有界的，我们有-1<p<=0。如果奇异集在末端累积，则节距p是不等于1的正有理数。选取适当的正整数n和m，使p=n/m，端部的水平球面切片是d-覆盖的渐近切片（d-次包复盖）或具有2n_0尖点且法向具有卷绕数m_0的内摆线的d-复盖，其中n=n_0d，m=m_0d（n_0，m_0为整数或半整数），d为m-n和m+n的最大公因数。此外，已知平坦表面的焦散也是平坦的。因此，作为应用，我们给出了一个有用的显式公式的间距焦散线的端部的完整的平面前。
2009-02-27 math.DG
Marginally trapped surfaces in spaces of oriented geodesics
本文研究了欧氏空间和双曲空间中定向测地线空间中的边缘陷陷曲面（具有零中曲率向量的曲面）的几何性质，并赋予它们典型的中性Kaehler结构.我们证明了这四个流形中的每一个秩一曲面都是边际陷波的。在欧几里德的情况下，我们表明，拉格朗日旋转对称部分边际捕获和构建一个明确的家庭边际捕获拉格朗日环面。在双曲的情况下，我们探索边缘捕获和Weingarten表面之间的关系，并构建边缘捕获表面的各种属性的例子。
2013-05-28 math-ph math.DG math.MP
A Neutral Kaehler Metric on Space of Time-like Lines in Lorentzian 3-space
研究了洛伦兹${\Bbb{E}}^3_1$中类时线空间上的中性Kähler度规，将其等同于双曲平面切丛的全空间.我们发现所有的无穷小等距的这个度量，以及测地线，并解释他们在${\Bbb{E}}^3_1$的洛伦兹度量。另外，我们给出了欧氏${\Bbb{E}}^3$和洛伦兹${\Bbb{E}}^3_1$中Weingarten曲面的一个新的刻画，即在有向直线空间中，其相应的法同余的数量曲率为零.最后，我们将我们的建设与经典的魏尔斯特拉斯表示的最小和最大的表面在${\Bbb{E}}^3$和${\Bbb{E}}^3_1$。
2006-11-24 math.DG
Value distribution of the hyperbolic Gauss maps for flat fronts in hyperbolic three-space
给出了三维双曲空间中完全平坦波前的双曲高斯映射的全分歧值数的一个有效估计。作为推论，我们给出了某些拓扑情形下它们的例外值个数的上界。此外，我们得到了一些新的例子，这类。
2010-01-18 math.CV math.DG
Asymptotically Hyperbolic 3-Metric with Ricci flow foliation
在广义相对论中，已经有许多成功的构造渐近平坦的度量与一定的背景叶理。特别是C. - 是的Lin利用2-球面上的里奇流的叶理建立了一个渐近平坦的扩张，C. Sormani和林证明了有用的结果与此扩展。本文构造了具有里奇流叶理的渐近双曲3-度量。我们还研究了当流形内表面的霍金质量与流形总质量一致时的刚性情形。
2018-02-03 math.DG
Laminations géodésiques plates mesurées
在[莫尔]，我们已经介绍了一个概念，平面叠层表面赋予了平坦的结构，类似于测地线叠层双曲曲面。这是本文的续集，旨在定义类似于双曲层积上的横向措施的平面层积上的横向措施，考虑到平面层积的两个不同的叶子可能不再不相交。然后，我们定义了一个拓扑的集合上的测量平层，并证明了它的射影空间是紧的。最后，我们将对偶树定义为一个测量的平面分层。
2013-11-29 math.DG
Notes on the Schwarzian tensor and measured foliations at infinity of quasifuchsian manifolds
拟fuchsian双曲流形的无穷远边具有一个全纯二次微分。它的水平测量叶理$f$可以解释为凸核边界上测量的弯曲纹层的自然模拟。这个类比引出了一些问题。给出了重整化体积随$f$极值长度$\ext(f)$的变化公式，并给出了$\ext(f)$的上界.然后，我们描述了两个扩展的全纯二次微分在无穷远，都有效的高维。一个是庞加莱-爱因斯坦度量，另一个（特别是共形平坦结构）是具有退化度量的“常曲率”空间中超曲面的第二基本型，解释为双曲空间中的半球空间。这澄清了双曲流形中的线性温加滕曲面与蒙日-安培方程之间的关系。
2017-08-06 math.DG math.GT
A ramification theorem for the ratio of canonical forms of flat surfaces in hyperbolic three-space
本文给出了三维双曲空间中弱完备平坦波前的标准形之比的一个有效的分歧定理。此外，我们给出了这个定理的两个应用，第一个是显示类似的Ahlfors岛定理，第二个是给出一个简单的证明的分类完全非奇异平坦曲面的双曲三维空间。
2013-08-09 math.CV math.DG
The Geometry of Maximal Flat Submanifolds of Symmetric Spaces
受相对迹公式中轨道积分的谱渐近性的启发，我们将双曲平面中测地线的一些几何性质推广到非紧型对称空间的极大平坦子流形.
2022-06-15 math.DG
Causal completion of a globally hyperbolic conformally flat spacetime
本文研究全局双曲时空的因果完备化，证明在单连通且共形平坦条件下其为同胚于S×[0,1]的带边拓扑流形，并刻画三类时空族的完备化。
2023-12-11 math.DG math.RT
A Picard type theorem for Hyperbolic Gauss Map of CMC-1 Surfaces in Hyperbolic 3-space and de Sitter 3-space
Jorge和Mercuri在最近的一篇论文中证明了R3中具有有限全曲率的完备非平坦极小曲面的高斯映射的像最多省略2个点。在这项工作中，我们遵循他们的想法，并证明了3对于H中具有有限全曲率的CMC-1和S31中具有有限型和规则末端的CMC-1面的类似结果。
2019-06-21 math.DG
On the space of oriented geodesics of hyperbolic 3-space
本文在三维双曲空间${\mathbb{H}}^3$的定向测地线空间${\mathbb{L}}({\mathbb{H}}^3)$上构造了一个Kähler结构（${\mathbb{J}},Ω,{\mathbb{G}}$），并研究了它的性质.证明了（${\mathbb{L}}({\mathbb{H}}^3),{\mathbb{J}})$）与${\mathbb{P}}^1\times{\mathbb{P}}^1-\barΔ$是双全纯的，其中$\barΔ$是反射对角线，Kähler度量${\mathbb{G}}$是中性的，共形平坦的，标量平坦的.我们建立了度量${\mathbb{G}}$在${\mathbb{L}}({\mathbb{H}}^3)$上的等距群的单位分量同构于双曲等距群的单位连通区.最后，我们证明了${\mathbb{G}}$的测地线对应于${\mathbb{H}}^3$中的直纹极小曲面，它们是全测地线的当且仅当测地线为零。
2007-03-23 math.DG
The sub-Riemannian length spectrum for screw motions of constant pitch on flat and hyperbolic 3-manifolds
本文研究平坦与双曲3维流形标架丛上常螺距螺旋运动的次黎曼结构，刻画测地线并用复长度谱计算长度谱，证明复长度等谱闭双曲流形对应度量长度等谱。
2023-10-01 math.DG
Monodromy of constant mean curvature surface in hyperbolic space
给出了双曲空间中常中曲率1（cmc-1）曲面的Bryant表示的整体形式.这允许设置相关的非阿贝尔周期问题的框架内平坦酉向量丛黎曼曲面。我们使用这种机器来证明某些CMC-1表面具有规定的全球monodromy的存在。
2006-11-20 math.DG
Enveloping space of a globally hyperbolic conformally flat spacetime
本文通过构造包含所有共形平坦柯西扩张的包络空间，重新证明全局双曲共形平坦时空 C 0-极大扩张的存在唯一性，并证明其保持包含关系。
2023-11-29 math-ph math.DG math.MP
