三维双曲空间中的平坦波前

三维双曲空间中具有调和平均曲率1的曲面和波前

Surfaces and fronts with harmonic-mean curvature one in hyperbolic three-space

研究了三维双曲空间中具有常调和平均曲率1的曲面（HMC-1曲面）。我们允许它们具有某种奇点，并讨论了一些整体性质。HMC-1曲面与平坦曲面和具有常中曲率1的曲面（CMC-1曲面）一样，属于一类Weingarten曲面。从平行曲面的角度来看，CMC-1曲面和HMC-1曲面是这类曲面中的代表。

三维双曲空间中双曲高斯映射有界的平坦曲面

Flat surfaces in hyperbolic 3-space whose hyperbolic Gauss maps are bounded

我们在双曲三维空间中构造了一个弱完备平坦曲面，该曲面具有一对双曲高斯映射，这对映射的像都包含在H^3的理想边界中的任意给定的开圆盘中。这种构造是作为极小曲面理论的应用而完成的。如果比较不存在完全极小（resp.）这一事实，这看起来是一个有趣的现象。常数中曲率1）曲面（分别为H^3）具有有界高斯映射（分别为有界双曲高斯映射）。

双曲空间中的平坦面与欧几里得空间中的极小曲面之间的联系

A connection between flat fronts in hyperbolic space and minimal surfaces in euclidean space

提供了一种尺规作图法，该几何构造将$\mathbb{H}^3$中的给定平坦正面与$\mathbb{R}^3$中的一对极小曲面相关联，这对极小曲面通过Ribaucour变换相关联。这种构造被推广到$\mathbb{H}^3$中的一个给定的额叶，$\mathbb{R}^3$中的一对额叶是球面光滑同余的包络。将极小曲面的Ribaucour变换理论转化为一个关于全纯函数的复Riccati常微分方程。这使人们能够简化和扩展经典理论，原则上只适用于脐点自由和单连通曲面，表面与脐点和非平凡拓扑。明确的例子包括在内。

双曲三维空间中平坦波前双曲高斯映射的Value distribution

Value distribution of the hyperbolic Gauss maps for flat fronts in hyperbolic three-space

给出了三维双曲空间中完全平坦波前的双曲高斯映射的全分歧值数的一个有效估计。作为推论，我们给出了某些拓扑情形下它们的例外值个数的上界。此外，我们得到了一些新的例子，这类。

三维双曲空间中具有两个孤立奇点的完备平坦曲面

Complete Flat Surfaces with two Isolated Singularities in Hyperbolic 3-space

我们构造了$\mathbb{H}^3$中平面的例子，这些平面是两个穿孔的horosphere上的图，并对$\mathbb{H}^3$中只有一端且至多有两个孤立奇点的完全嵌入平面进行了分类。

双曲型平面共形结构的模量

Moduli of Flat Conformal Structures of Hyperbolic Type

对于每个Kulkarni-Pinkall意义下的双曲型平坦共形结构（FCS），对于所有的$θ\in[(n-1)π/2,nπ/2[$和所有的$r>\opTan(θ/n)$，我们在$\Bbb{H}^{n+1}$中关联一个唯一的浸入超曲面$Σ_{r,θ}=(M,i_{r,θ})$，该超曲面的常数为$θ$ -特殊拉格朗日曲率等于$r$ .我们表明，这些超曲面光滑地逼近的边界的典型双曲结束与FCS的Kulkarni和Pinkall，从而获得有关的双曲结束和Kulkarni-Pinkall度量的平坦的共形结构的连续依赖性的结果。

$\mathbb{A}^3$中双曲仿射平坦、仿射极小曲面的一个刻划

A characterization of hyperbolic affine flat, affine minimal surfaces in $\mathbb{A}^3$

研究等仿射空间$\mathbb{A}^3$中双曲仿射平坦、仿射极小曲面的几何性质。我们使用Cartan的方法的活动标架计算一套完整的局部不变量，这样的表面。利用这些不变量，我们给出了一个完整的局部分类，这样的表面和构造新的例子。

渐近双曲图形流形正质量定理的内蕴平坦稳定性

Intrinsic flat stability of the positive mass theorem for asymptotically hyperbolic graphical manifolds

本文研究渐近双曲图形流形正质量定理的稳定性，借鉴Huang、Lee和Sormani的方法，证明当总质量几乎为零时该类流形在内蕴平坦距离意义下接近双曲空间。

具有平坦球面的闭负曲黎曼流形是双曲的

Closed, negatively curved Riemannian manifolds with a flat horosphere are hyperbolic

本文证明了当n大于3时，闭的严格四分之一压缩的负曲率n维黎曼流形的泛覆盖中存在一个平坦的时球，这意味着该流形与实双曲流形是位同构的.

用Ricci张量计算渐近平坦和双曲流形上的渐近不变量

Computing asymptotic invariants with the Ricci tensor on asymptotically flat and hyperbolic manifolds

本文用一种简单的、不涉及坐标的方法证明了渐近平坦流形的质量或质心的经典定义与它们依赖于Ricci张量和共形Killing场的替代定义之间的等价性。这使我们能够证明一个类似的陈述在渐近双曲的情况下。

欧几里得空间中作为超曲面的完备平坦面

Complete flat fronts as hypersurfaces in Euclidean space

根据Hartman-Nirenberg定理，欧几里得空间中的完备平坦超曲面必是平面曲线上的柱面.然而，如果我们承认一些奇异性，则有许多非平凡的例子。平坦面是具有容许奇点的平坦超曲面。Murata-Umehara给出了欧氏$3$ -空间中具有非空奇异集的完备平坦锋的表示公式，并证明了四顶点型定理.本文证明了在欧氏$(n+1)$ -空间$(n\geq 3)$中不存在具有非空奇异集的完全平坦锋，这与$n=2$的情形不同.

三维双曲空间中的离散平坦曲面和线性Weingarten曲面

Discrete flat surfaces and linear Weingarten surfaces in hyperbolic 3-space

从离散可积系统的角度定义了三维双曲空间中的离散平坦曲面，并证明了该定义的合理性。我们展示了这些表面如何对应于先前定义的离散常数中曲率1双曲3-空间表面，我们还描述了离散焦面（离散焦散），可用于定义离散平面上的奇点。我们还研究了离散线性Weingarten表面的Bryant型双曲3-空间，并考虑一个例子的离散平面相关的Airy方程，表现出燕尾奇点和斯托克斯现象。

三维欧氏空间中具有奇点的平坦曲面

Flat Surfaces with singularities in Euclidean 3-space

欧氏空间中的完备平面是空间曲线上的柱面，这是经典的知识。这意味着研究平面的整体行为也需要研究奇点。如果一个平面$f$有奇异性，但它的高斯映射$ν$可以光滑地扩张到奇异集上，则称$f$为一个锋。此外，如果对$(f,ν)$给出浸入，则$f$被称为前沿。如果高斯映射处处退化，则前$f$称为平坦的。平的正面$f$的平行表面和焦面也是平的正面。本文将经典的完备性概念推广到平面字体，并给出了完备平面字体的一个表示公式。作为一个应用，我们证明了一个完整的平坦的前面有适当的嵌入结束当且仅当它的高斯图像是凸曲线。此外，我们证明了存在至少四个奇点以外的尖边在这样一个平坦的前端嵌入端，这是一个变种的经典四顶点定理凸平面曲线。

整体共形平坦双曲空间-次的极大扩张

Maximal extension of conformally flat globally hyperbolic space-times

全局双曲空间-时间的最大扩张的概念来自于与爱因斯坦广义相对论方程相关的柯西问题的最大解的概念。在1969年Choquet-Bruhat和Geroch证明，如果柯西问题有一个局部解决方案，这个解决方案有一个独特的最大扩展。由于时空的因果结构在度规的共形变化下是不变的，我们可以将这种极大性的概念推广到共形环境。本文主要研究维数大于等于3的共形平坦空间-倍。在这种情况下，通过洛仑兹版本的刘维尔定理，这些时空是在爱因斯坦时空上局部建模的。第一部分利用这一事实证明了整体双曲共形平坦空间-时间的最大扩张的存在唯一性。在第二部分中，我们找到了发展映射是全局双曲共形平坦极大时空的因果刻画。

渐近平坦与渐近双曲流形中常平均曲率曲面的存在性

Existence of Constant Mean Curvature Surfaces in Asymptotically Flat and Asymptotically Hyperbolic Manifolds

本文证明在渐近平坦（标量曲率非负）和渐近双曲（标量曲率≥-6）流形中，对任意正常数c（分别c>0和c>2），存在紧致、几乎嵌入、自由边界的常平均曲率曲面，证明结合min-max理论与逆平均曲率流的长期光滑性。

单纯平坦时空的常中曲率叶理

Constant mean curvature foliations of simplicial flat spacetimes

Benedetti和Guadagnini已经证明，在具有紧致双曲柯西曲面的2+1维平坦时空$V$中，常数中曲率叶理$M_τ$的标记长度谱在奇点方向上收敛于R-树的标记测度谱，R-树对偶于对应于$V$完整性平移部分的测量叶理。我们证明了这是$n+1$维，$n \geq 2$，{ \em单纯}平坦时空与紧双曲柯西曲面的情况。通过对双曲流形上的洛伦兹锥进行简单测量叶理的变形，得到了一个单纯时空。

共形平坦流形的对偶性

The duality of conformally flat manifolds

在与Saji的合作中，第二和第三作者给出了波前的内在公式，并证明了波前在空间型中的实现定理。作为应用，我们证明了以下四个对象本质上是相同的：* 具有容许奇点的共形平坦n-流形（n ≥ 3）（即容许GCF-流形），* 作为光锥Q^{n+1}_+中的超曲面的锋，* 作为双曲空间H^{n+1}中的超曲面的锋，* 作为de Sitter空间S^{n+1}_1中的超曲面的sapacelike锋.近年来，一些几何学家发现了共形平坦黎曼流形的对偶性。在我们的设置中，这种对偶性可以通过容许GCF-流形的同余类到H^{n+1}中的frontal的二重映射的存在性来解释。值得注意的是，即使原共形平坦度量是正定的，对偶共形平坦度量也可能存在退化点。这就是为什么我们考虑具有奇点的共形平坦流形的原因。实际上，对偶是可容许GCF-流形集合上的对合。n=2的情形需要特殊处理，因为任何黎曼2-流形都是共形平坦的。最后，我们还确定了单连通2维黎曼流形到光锥Q^{3}+的等距浸入的模空间.

三维双曲空间中平坦曲面的渐近性质

Asymptotic behavior of flat surfaces in hyperbolic 3-space

本文研究了双曲三维空间H^3中平坦曲面正则端的渐近性态。Galvez，Martinez和Milan证明了当奇异集在一端不累积时，该端渐近于旋转对称平面。作为他们的结果的一个改进，我们表明，渐近顺序（称为“节距”p）的结束决定了极限形状，即使当奇异集不积累在年底。如果奇异集是有界的，我们有-1<p<=0。如果奇异集在末端累积，则节距p是不等于1的正有理数。选取适当的正整数n和m，使p=n/m，端部的水平球面切片是d-覆盖的渐近切片（d-次包复盖）或具有2n_0尖点且法向具有卷绕数m_0的内摆线的d-复盖，其中n=n_0d，m=m_0d（n_0，m_0为整数或半整数），d为m-n和m+n的最大公因数。此外，已知平坦表面的焦散也是平坦的。因此，作为应用，我们给出了一个有用的显式公式的间距焦散线的端部的完整的平面前。

双曲三维空间中平坦曲面标准形之比的一个分歧定理

A ramification theorem for the ratio of canonical forms of flat surfaces in hyperbolic three-space

本文给出了三维双曲空间中弱完备平坦波前的标准形之比的一个有效的分歧定理。此外，我们给出了这个定理的两个应用，第一个是显示类似的Ahlfors岛定理，第二个是给出一个简单的证明的分类完全非奇异平坦曲面的双曲三维空间。

具有里奇流叶理的渐近双曲3-距离

Asymptotically Hyperbolic 3-Metric with Ricci flow foliation

在广义相对论中，已经有许多成功的构造渐近平坦的度量与一定的背景叶理。特别是C. - 是的Lin利用2-球面上的里奇流的叶理建立了一个渐近平坦的扩张，C. Sormani和林证明了有用的结果与此扩展。本文构造了具有里奇流叶理的渐近双曲3-度量。我们还研究了当流形内表面的霍金质量与流形总质量一致时的刚性情形。

全局双曲共形平坦时空的因果完备化

Causal completion of a globally hyperbolic conformally flat spacetime

本文研究全局双曲时空的因果完备化，证明在单连通且共形平坦条件下其为同胚于S×[0,1]的带边拓扑流形，并刻画三类时空族的完备化。

测得的几何分层板

Laminations géodésiques plates mesurées

在[莫尔]，我们已经介绍了一个概念，平面叠层表面赋予了平坦的结构，类似于测地线叠层双曲曲面。这是本文的续集，旨在定义类似于双曲层积上的横向措施的平面层积上的横向措施，考虑到平面层积的两个不同的叶子可能不再不相交。然后，我们定义了一个拓扑的集合上的测量平层，并证明了它的射影空间是紧的。最后，我们将对偶树定义为一个测量的平面分层。

全局双曲共形平坦时空的包络空间

Enveloping space of a globally hyperbolic conformally flat spacetime

本文通过构造包含所有共形平坦柯西扩张的包络空间，重新证明全局双曲共形平坦时空 C 0-极大扩张的存在唯一性，并证明其保持包含关系。

线性Weingarten曲面、类空CMC-1曲面和极大曲面的可定向性

Orientability of linear Weingarten surfaces, spacelike CMC-1 surfaces and maximal surfaces

证明了三维双曲空间中Bryant型线性Weingarten曲面作为波前的几个拓扑性质。例如，我们展示了这种曲面的可定向性，以及当它们不平坦时的可共定向性。此外，我们通过另一个全纯双曲高斯映射给出了非全纯双曲高斯映射的一个显式公式。利用这一点，我们证明了CMC-1面的可定向性和可共定向性（即，常中曲率曲率曲面（含容许奇点）。（CMC-1面通常可能不是波前，但属于一类具有奇点的线性Weingarten曲面。）由于线性Weingarten面和CMC-1面都可能有奇点，可定向性和可共定向性都是非平凡性质。我们还讨论了Lorentz-Minkowski三维空间中不可定向极大曲面的一些性质，并与deSitter三维空间中CMC-1面的相应性质进行了比较。

The Geometry of Maximal Flat Submanifolds of Symmetric Spaces

Motivated by spectral asymptotics for orbital integrals in a relative trace formula, we generalize a number of geometric properties of geodesics in the hyperbolic plane, to maximal flat submanifolds of symmetric spaces of non-compact type.

具有紧双曲Cauchy曲面的平坦时空

Flat Spacetimes with Compact Hyperbolic Cauchy Surfaces

本文研究了包含一个与紧双曲n-流形同构的Cauchy曲面的平坦（n+1）-时空。我们展示了如何在所有这样的共享同一完整性的时空中构造一个规范的未来完备时空。我们研究这样一个时空的几何在它的正则宇宙学时间。特别是我们研究的宇宙时间的水平表面的渐近行为。目前的工作概括的情况下n=2治疗梅斯，从工作的Benedetti和Guadagnini的重点所发挥的基本作用的规范宇宙学时间。

通过双曲几何实现共形平坦结构

Conformally flat structures via hyperbolic geometry

本文研究了双曲空间中浸入结构的共形平坦性，证明了双曲空间的理想边界与浸入结构之间存在对偶关系，并给出了任意维度下的对应方程及唯一解的条件。

A Picard type theorem for Hyperbolic Gauss Map of CMC-1 Surfaces in Hyperbolic 3-space and de Sitter 3-space

In a recent paper Jorge and Mercuri proved that the image of Gauss map of a complete non flat minimal surfaces in R3 with finite total curvature omits at most 2 points. In this work we follow their idea and prove 3a similar result for CMC-1 with finite total curvature in H and CMC-1 faces with finite type and regular ends in S31.

伪双曲空间中平坦极大类空嵌入的模空间

The moduli space of flat maximal space-like embeddings in pseudo-hyperbolic space

本文研究了 $\mathbb{H}^{2,2}$ 中平坦极大类空嵌入的模空间，通过描述相关 Codazzi 张量并引入伪 Kähler 度量族，利用两个 Hamiltonian 作用及其矩映射为任意辛形式构造了全局 Darboux 标架。

平坦流形上波前的密度

Density of wave fronts

研究证明了在平坦流形上波前的密度，推论显示平方弹珠和克莱因瓶上的波前同样密集。

关于三维双曲空间的定向测地线空间

On the space of oriented geodesics of hyperbolic 3-space

本文在三维双曲空间${\mathbb{H}}^3$的定向测地线空间${\mathbb{L}}({\mathbb{H}}^3)$上构造了一个Kähler结构（${\mathbb{J}},Ω,{\mathbb{G}}$），并研究了它的性质.证明了（${\mathbb{L}}({\mathbb{H}}^3),{\mathbb{J}})$）与${\mathbb{P}}^1\times{\mathbb{P}}^1-\barΔ$是双全纯的，其中$\barΔ$是反射对角线，Kähler度量${\mathbb{G}}$是中性的，共形平坦的，标量平坦的.我们建立了度量${\mathbb{G}}$在${\mathbb{L}}({\mathbb{H}}^3)$上的等距群的单位分量同构于双曲等距群的单位连通区.最后，我们证明了${\mathbb{G}}$的测地线对应于${\mathbb{H}}^3$中的直纹极小曲面，它们是全测地线的当且仅当测地线为零。

波前的等周不等式和常曲率曲面上双曲线单值Menzin猜想的推广

Isoperimetric inequalities for wave fronts and a generalization of Menzin's conjecture for bicycle monodromy on surfaces of constant curvature

我们证明推广的等周不等式的球面和双曲波前（即分段平滑曲线，可能有尖点）。然后利用推广的等周不等式讨论了“自行车曲线”。自行车的欧几里德模型是一个单位线段AB，它可以移动，使其保持与点A的轨迹相切（后轮固定在自行车车架上）。我们将这个定义推广到一般的黎曼流形，并特别关注双曲平面H ^2和球面S ^2上的双曲线。我们证明结果沿着那些证明了列维和Tabachnikov和解决球面和双曲版本的门津猜想，它涉及到由曲线所界定的区域，其相关的monodromy地图。

平坦与双曲3维流形上等螺距螺旋运动的次黎曼长度谱

The sub-Riemannian length spectrum for screw motions of constant pitch on flat and hyperbolic 3-manifolds

本文研究平坦与双曲3维流形标架丛上常螺距螺旋运动的次黎曼结构，刻画测地线并用复长度谱计算长度谱，证明复长度等谱闭双曲流形对应度量长度等谱。

双曲空间中常中曲率曲面的单值性

Monodromy of constant mean curvature surface in hyperbolic space

给出了双曲空间中常中曲率1（cmc-1）曲面的Bryant表示的整体形式.这允许设置相关的非阿贝尔周期问题的框架内平坦酉向量丛黎曼曲面。我们使用这种机器来证明某些CMC-1表面具有规定的全球monodromy的存在。

双曲曲面上的Codazzi张量与平坦Lorentz几何

On Codazzi tensors on a hyperbolic surface and flat Lorentzian geometry

利用全局考虑，梅斯证明了$S\times\mathbb{R}$上全局双曲平坦洛伦兹结构的模空间是$S$的Teichmüller空间的切丛，如果$S$是一个闭曲面。本文的目标之一是深化这一令人惊讶的现象，并明确的Mess参数和嵌入数据的任何柯西曲面之间的关系。利用双曲曲面上Codazzi张量的一些特殊性质指出了这一关系。作为一个副产品，我们得到了一个新的洛伦兹证明戈德曼的著名结果的巧合Weil-Petersson辛形式和戈德曼配对。本文的第二部分利用这一机制对含有一致凸Cauchy曲面的$(0,2π)$中的角粒子的整体双曲平坦空间进行了分类。得到了Mess结果的类似结果，表明相应的模空间是穿孔曲面的Teichmüller空间的切丛.为了推广粒子的情况下的理论，我们深化了研究的Codazzi张量的双曲曲面与锥奇点，证明了著名的分解的Codazzi张量的调和部分和平凡的部分，可以推广到双曲度量与锥奇点的上下文中。

球对称渐近双曲流形正质量定理的几乎刚性

Almost Rigidity of the Positive Mass Theorem for Asymptotically Hyperbolic Manifolds with Spherical Symmetry

我们使用内禀平坦距离的概念来讨论渐近双曲流形的正质量定理的几乎刚性。特别地，我们证明了满足正质量定理条件的球对称渐近双曲流形序列在内在平坦意义下收敛到双曲空间，如果沿该序列的质量极限为零.

平坦联络的双曲模空间与辛重数空间的同构

The hyperbolic moduli space of flat connections and the isomorphism of symplectic multiplicity spaces

设$G$是一个单复李群，$\alg{g}$是它的李代数，$K$是$G$的极大紧形式，$\alg{k}$是$K$的李代数.我们用$X\rightarrow \overline{X}$表示$\alg{g}$的反对合，它选出了紧形式$\alg{k}$。考虑具有三个洞的黎曼球面上满足附加条件$\overline{A(z)}=-A(\overline{z})$的平坦$\alg{g}$-值联络空间。我们称这个空间在规范群$\overline{g(z)}=g^{-1}(\overline{z})$作用上的商为平坦联络的PDMATHAMT模空间。我们证明了以下三个辛空间是同构的：1。平坦联络的双曲模空间。2.作为$K$的余伴随轨道的三重积的辛商得到的辛重数空间。3. Poisson-Lie重数空间等于$K$的轨道的三重积的Poisson商。

具有常号曲率锥奇点的平坦度量空间的一个注记

A remark on spaces of flat metrics with cone singularities of constant sign curvatures

通过W.~的一个结果，P. Thurston，具有正曲率的$n$锥奇点的球面上平坦度量的模空间是一个维数为$n-3$的复双曲轨道。厄米特形式来自度量的面积。利用几何的欧几里得多面体，我们观察到，这个空间有一个自然的分解成真正的双曲凸多面体的尺寸$n-3$和$\leq \frac{1}{2}(n-1)$。通过W.~的一个结果，Veech等，具有规定负曲率的锥奇点的紧致曲面上的平坦度量的模空间具有叶理，其叶具有复伪球面的局部结构。这个复结构又来自于度量的范围。该形式可以是退化的;它的签名取决于规定的曲率。利用Minkowski空间中的多面体曲面，我们证明了这个模空间有一个自然的分解为球面凸多面体。

平坦空间的常中曲率叶理

Constant mean curvature foliations of flat space--times

设$V$是一个极大的全局双曲平坦的$n+1$ -维时空，具有紧的双曲型Cauchy曲面.我们证明了$V$是由常中曲率超曲面$M_τ$整体剖分的，其中中曲率$τ$取$(-\infty, 0)$中的所有值.对于$n \geq 3$，通过$\Ham = |τ|^n \Vol(M,g)$定义$M_τ$的重新缩放体积，其中$g$是诱导度量。然后是$\Ham \geq n^n \Vol(M,g_0)$，其中$g_0$是截面曲率为-1的$M$上的双曲度量。当且仅当$(M,g)$与$(M,g_0)$等距时相等成立。

globally 超曲率最大 conformally 平面时空中的点的未来集的极大性

Maximality of the futures of points in globally hyperbolic maximal conformally flat spacetimes

本文证明了 globally 超曲率最大 conformally 平面时空中的点的未来集在特定条件下具有极大性，并提供了新证明。

Anosov representations as holonomies of globally hyperbolic spatially compact conformally flat spacetimes

Anosov representations were introduced by F. Labourie [18] for fundamental groups of closed negatively curved surfaces, and generalized by O. Guichard and A. Wienhard [19] to representations of arbitrary Gromov hyperbolic groups into real semisimple Lie groups. In this paper, we focus on Anosov representations into the identity component O0(2, n) of O(2, n) for n $\ge$ 2. Our main result is that any Anosov representation with negative limit set as defined in [8] is the holonomy group of a spatially compact, globally hyperbolic maximal (abbrev. CGHM) conformally flat spacetime. The proof of the…

渐近AdS双曲初值的变换及相关几何不等式

Transformations of Asymptotically AdS Hyperbolic Initial Data and Associated Geometric Inequalities

我们构造的转换，渐近AdS双曲型的初始数据到渐近平坦的初始数据，并保持相关的物理量。这是用来推导几何不等式的渐近AdS双曲设置从同行在渐近平坦的境界，每当一个几何激励系统的椭圆方程承认一个解决方案。这里处理的不等式涉及质量、角动量、电荷和视界面积。

Formal power series for asymptotically hyperbolic Bach-flat metrics

It has been observed by Maldacena that one can extract asymptotically anti-de Sitter Einstein $4$-metrics from Bach-flat spacetimes by imposing simple principles and data choices. We cast this problem in a conformally compact Riemannian setting. Following an approach pioneered by Fefferman and Graham for the Einstein equation, we find formal power series for conformally compactifiable, asymptotically hyperbolic Bach-flat 4-metrics expanded about conformal infinity. We also consider Bach-flat metrics in the special case of constant scalar curvature and in the special case of constant $Q$-curvat…

Thullen域上Cheng--Yau度量的复双曲浸入

Complex Hyperbolic Immersions of Cheng--Yau Metrics on Thullen Domains

本文证明6/7≤μ<1时，Thullen域的Cheng--Yau度量重标后可浸入无限维复双曲空间，为相关猜想提供反例并构造了新的非齐次流形实例。

具有慢衰减初值的双曲型几何流经典解的寿命

Life-span of classical solutions to hyperbolic geometric flow in two space variables with slow decay initial data

本文研究了具有慢衰减初值的双曲型几何流的经典解的生存期。通过对二元线性波动方程的解建立新的估计，给出了具有渐近平坦初始Riemann曲面的双曲几何流的经典解的生存时间的一个下界.

双曲曲面的焦点刚度

Focal rigidity of hyperbolic surfaces

本文考虑闭双曲曲面焦分解的刚性。我们发现，一般来说，一个封闭的双曲曲面的焦点分解不允许非平凡的拓扑变形，而不改变表面的双曲结构。根据经典刚性理论，在尺寸$n \geq 3$中也是如此。我们目前的结果扩展了以前的结果，平坦环面的尺寸$n \geq 2$是焦点等价的等距模重标度。

等谱双曲曲面具有匹配的测地线

Isospectral hyperbolic surfaces have matching geodesics

我们表明，如果两个封闭的双曲曲面（不一定定向，甚至连接）有相同的拉普拉斯谱，那么对于每个长度，他们有相同数量的取向保持测地线和相同数量的取向反转测地线。限制到可定向曲面，这个结果减少到1959年的Huber定理。适当地推广，它扩展到双曲2-orbifolds（可能不连通）。我们给出的例子表明，它失败的不连通平坦的2-orbifolds。

渐近双曲流形上逆中曲率流的不充分收敛性

Insufficient convergence of inverse mean curvature flow on asymptotically hyperbolic manifolds

本文构造了渐近双曲三维流形上逆中曲率流的一个解，该解不具有证明Penrose型不等式所需的收敛性质。这与渐近平坦的情况形成鲜明对比。其主要思想在于结合逆中曲率流与石-谭关于紧流形的边界表现的工作。假设Penrose不等式成立，我们还得到了$S^2$上函数的一个非平凡不等式.

调和映射热流在平坦环面模空间中的遍历与熵行为

Ergodic and Entropic Behavior of the Harmonic Map Heat Flow to the Moduli Space of Flat Tori

本文研究调和映射热流在平坦环面模空间中的遍历行为与熵性质，证明流对能量泛函的稳定性及测度收敛性，同时建立几何流与信息论收敛的联系。

静止平坦时空中的自旋粒子

Particles with spin in stationary flat spacetimes

我们从具有锥奇点的欧氏曲面和这些曲面上的闭1-形式构造了具有奇点的平稳平坦三维洛伦兹流形。在（2+1）引力的应用中，这些时空对应于包含有自旋的大质量粒子的模型。我们分析了它们的几何性质，介绍了一个广义的概念，全球双曲性和分类所有平稳平坦的时空奇点，是全球双曲在这个意义上。然后，我们将我们的结果应用到（2+1）-引力和分析的因果关系结构，这些时空的观测者的测量。特别是，我们推导出一个条件的观察者，排除因果关系违反光信号，尽管存在封闭的类时曲线在这些时空。

将SU(2)束坍缩为球面3流形

Collapsing Flat ${\rm{SU}}(2)$-Bundles to Spherical 3-Manifolds

研究通过几何机制探讨超空间中球面3流形的出现，证明球面3流形可作为超空间边界点，并通过基础流形的系统素和面积比控制收敛性，优化误差上限。

伪复双曲空间中的一致参数化

Uniform Parametrization in Pseudo-Complex Hyperbolic Space

在平坦的nD伪复仿射空间中导出了参数化定理。伪复双曲空间包含n个非紧化的类时额外维，其中s和r是与对角化度量矩阵相关的负号和加号的个数.该定理的主要结果表明了类时和类空维的统一参数化。均匀化要求保持与空间相关联的复双曲内积。作为应用，证明了空间的元素在线性变换下是不变的。